Inżynieria Materiałowa	L2
Optyka geometryczna	Nr. ćw. 6	13.01.2016
Dr. H. Bińczycka		20.01.2016

Wstęp teoretyczny:

Fala płaska – jest to fala, której powierzchnie falowe (powierzchnie o jednakowej fazie) tworzą równoległe do siebie linie proste, gdy fala rozchodzi się po powierzchni.

Fala kulista - fala której czoło ma kształt kuli i nie ulega zmianie w ośrodku jednorodnym i izotropowym.

Współczynnik załamania ośrodka jest miarą zmiany prędkości rozchodzenia się fali w danym ośrodku w stosunku do prędkości w innym ośrodku (pewnym ośrodku odniesienia). Dokładniej jest on równy stosunkowi prędkości fazowej fali w ośrodku odniesienia do prędkości fazowej fali w danym ośrodku

Gdzie:

• – prędkość fali w ośrodku, w którym fala rozchodzi się na początku,

• – prędkość fali w ośrodku, w którym rozchodzi się po załamaniu.

Zasada najkrótszego czasu Fermata:

Światło biegnie z punktu A do punktu B. Należy odnaleźć krzywą, po której się ono porusza. Zakłada się, że są dwa ośrodki optyczne o bezwzględnym współczynniku załamania , . Wtedy prędkość światła w każdym z tych ośrodków wynosi odpowiednio:

.

Oznaczony został przez  punkt, w którym światło przechodzi przez granicę dwóch ośrodków (najszybszą drogą dotarcia do tego punktu w jednorodnym ośrodku jest linia prosta). Czas potrzebny na przebycie tej drogi to:

,

gdzie  jest odległością między punktami A i B mierzoną w poziomie wzdłuż granicy ośrodków. Stacjonarność rozwiązania wymaga zerowania się pierwszej pochodnej czasu po :

.

Zatem:

.

Zasada Huygensa -mówiąca, iż każdy punkt ośrodka, do którego dotarło czoło fali można uważać za źródło nowej fali kulistej. Fale te zwane są falami cząstkowymi i interferują ze sobą. Wypadkową powierzchnię falową tworzy powierzchnia styczna do wszystkich powierzchni fal cząstkowych i ją właśnie obserwuje się w ośrodku.

Wyprowadzenie prawa odbicia z wykorzystaniem zasady Fermata

Stąd obliczamy 

 — warunek na znalezienie ekstermum funkcji

Stąd:

Wyprowadzenie prawa załamania z wykorzystaniem zasady Fermata:

Czas 

 — warunek na istnienie ekstremum

  a ponieważ 

więc

Zwierciadło płaskie jest najprostszym i najczęściej spotykanym rodzajem zwierciadła. Tworzy je płaska i wypolerowana powierzchnia, która w idealnym przypadku nie absorbuje, ani nie rozprasza światła – jedynie odbija promienie świetlne.

W celu znalezienia obrazu świecącego punktu, powstającego w zwierciadle płaskim, należy poprowadzić co najmniej dwa promienie świetlne, biegnące w kierunku powierzchni odbijającej, bowiem obrazy powstają zawsze w miejscu przecięć tych promieni lub ich przedłużeń.

Na rysunku przedstawiono schemat powstawania obrazu w zwierciadle płaskim. Wszystkie promienie padające na zwierciadło spełniają prawo odbicia światła. Widać, że promienie odbite od zwierciadła tworzą wiązkę rozbieżną, więc nigdy się nie przetną. Przetną się natomiast ich przedłużenia za powierzchnią zwierciadła, w wyniku czego powstaje obraz pozorny. Innymi cechami powstałego obrazu są brak powiększenia oraz to, że jest on prosty, czyli nie odwrócony względem pionu.

Zwierciadło kuliste wypukłe, które stanowi część zewnętrznej powierzchni kuli. Promienie padające na zwierciadło równolegle do osi optycznej po odbiciu tworzą zawszę wiązkę rozbieżną (patrz animacja). Przedłużenia tych promieni przecinają się w odległości r/2 od jego środka, w punkcie nazywanym ogniskiem pozornym.

Obraz jest zawsze pomniejszony (wysokość przedmiotu jest większa od wysokości obrazu tego przedmiotu), prosty (punkt B jest po tej samej stronie, co punkt B’) i pozorny (nie można go obejrzeć na ekranie).

Zwierciadło kuliste wklęsłe.  Prześledzimy bieg promienia, który odbija się od wewnętrznej strony zwierciadła. Oś optyczna zwierciadła to prosta przechodząca przez środek kuli O oraz środek zwierciadła S. Widzimy, że promień równoległy do osi optycznej odbija się od zwierciadła w punkcie A i przecina oś w punkcie F. Wszystkie promienie, które biegną równolegle do osi optycznej, przecinają się w tym samym punkcie F, zwanym ogniskiem zwierciadła. Odległość ogniska zwierciadła od zwierciadła to ogniskowa i wynosi f=r/2. 

Soczewka cienka – modelowa soczewka sferyczna o zaniedbywalnie małej grubości. Pojęcie soczewki cienkiej zostało wprowadzone w celu uproszczania wzorów opisujących bieg promieni w układach optycznych (np. w równaniu soczewki) w optyce geometrycznej. Dobrym przybliżeniem soczewki cienkiej jest soczewka, której grubość jest znacznie mniejsza od jej ogniskowej, a średnica jest znacznie mniejsza od promieni krzywizn soczewki, i dla której rozpatrywane są tylko promienie przyosiowe, tzn. biegnące blisko osi optycznej.

Równanie soczewki (zwierciadła) – równanie określające zależność pomiędzy odległością przedmiotu od soczewki a odległością jego obrazu otrzymanego w tej soczewce

,

gdzie:

 – odległość przedmiotu od soczewki,

 – odległość obrazu od soczewki,

 – ogniskowa soczewki.

Konstrukcja obrazu dla soczewki:

Na obraz przedmiotu składają się z obrazy poszczególnych punktów. Aby znaleźć położenie obrazu wytworzonego przez cienką soczewkę, wystarczy znaleźć obraz jednego punktu przedmiotu, który nie leży na osi optycznej. Do tego celu należy określić bieg dwóch dowolnych promieni wychodzących z tego punktu. Te dwa promienie można wybrać z trzech, które jest najłatwiej narysować:

Promień biegnący równolegle do osi, po przejściu przez soczewkę, przecina ognisko za soczewką (lub jego przedłużenie przecina ognisko dla soczewki rozpraszającej) – promień górny na rysunku.

Promień przechodzący przez pierwsze ognisko, lub leżący na prostej przechodzącej przez pierwsze ognisko, jest za soczewką równoległy do osi optycznej – promień dolny.

Promień przechodzący przez środek soczewki nie zmienia kierunku (dla soczewki doskonale cienkiej, dla rzeczywistych soczewek ulega niewielkiemu przesunięciu równoległemu) – promień środkowy.

Wiedząc, że obraz płaskiego przedmiotu jest podobny do samego przedmiotu, co oznacza, że można go otrzymać przez translację, obrót i przeskalowanie z zachowaniem proporcji, można określić dokładne położenie obrazu. W przypadku przedmiotów, których grubość mierzona wzdłuż osi optycznej nie może być zaniedbana, proporcje w obrazie mogą zostać zmienione (zob. powiększenie wzdłużne).

Przechodzenie promienia świetlnego przez pryzmat:

Pryzmat jest to bryła wykonana z materiału przezroczystego dla światła, która jest z dwóch stron ograniczona powierzchniami płaskimi, tworzącymi ze sobą kąt φ, zwany kątem łamiącym pryzmatu. Promień świetlny padając pod kątem α1 na pryzmat ulega dwukrotnemu załamaniu na każdej ze ścian pryzmatu (rysunek), w wyniku czego zostaje odchylony od pierwotnego kierunku o kąt δ 

Przechodzenie promienia świetlnego przez płytkę płasko-równoległą:

Mianem płytki równoległościennej określana jest warstwa jednorodnej, przepuszczającej światło substancji.

Płytki takie stosuje się w rozmaitych układach optycznych. Umieszczane są one na drodze promieni świetlnych, w celu uzyskania ich równoległego przesunięcia.

W płytce płasko-równoległej wykorzystuje się zjawisko załamania światła czyli zmiany kierunku rozchodzenia się fali świetlnej przy przechodzeniu z jednego ośrodka do drugiego.

Zjawiskiem tym rządzi prawo załamania światła, które mówi, że stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest równy względnemu współczynnikowi załamania światła n2,1 czyli stosunkowi bezwzględnego współczynnika załamania ośrodka drugiego n2 do bezwzględnego współczynnika załamania ośrodka pierwszego n1.Ten stosunek jest z kolei równy ilorazowi prędkości rozchodzenia się fali świetlnej w ośrodku pierwszym v1i prędkości tej fali w ośrodku drugim v2.

Kątem załamania określa się kąt między normalną a promieniem załamanym.

W płytce równoległościennej można uzyskać przesunięcie wiązki świetlnej o odległość daną wzorem:

gdzie d jest grubością płytki a n współczynnikiem załamania światła dla materiału, z którego zrobiona jest płytka.

Płytki stanowią część konstrukcji lunet czy mikroskopów, gdzie ich zadaniem jest ochrona obiektywów. Stosuje się je również do produkcji filtrów ochronnych i barwnych.

równoległymi, wykorzystuje się często do ochrony obiektywów lunet, mikroskopów itp. Wykonuje się z nich również różnego rodzaju filtry, zarówno ochronne, jak i barwne stosowane np. w fotografii.