SCHEMAT KRATOWNICY
$\frac{B}{12} \leq h \leq \frac{B}{6}\ \ \rightarrow \ \ 0,91\ \leq h \leq 1,83\ \rightarrow \ \ h = 1,35\ m$
α = 8,3⁰
OBCIĄŻENIE ŚNIEGIEM:
Ostrów Wielkopolski ( 130 m n.p.m.)
Ce = 1,0 (teren normalny)
Ct = 1,0 (dach ocieplony)
Sk =0,9 kN/m2 (2 strefa)
µ1 = 0,8 ( ponieważ 0⁰ ≤ α ≤ 30⁰ )
S= 0,8 ∙ 1,0 ∙ 1,0 ∙ 0,9 = 0,72 kN/m2
Obciążenie charakterystyczne
Sc=0,72∙1,5 = 1,08 kN/m2
Przypadek I Przypadek II
OBCIĄŻENIE WIATREM:
- lokalizacja: Ostrów Wielkopolski
- szerokość budynku: 11,0 m
- długość budynku 115,0 m
- wysokość budynku nad poziomem terenu: 7,85 m
- kąt dachu: α = 8,3⁰
Vb = Cdir ∙ Cseason ∙ Vb,0
Cdir = 1,0
Cseason = 1,0
Vb,0 = 22 m/s
Vb = 1 ∙ 1 ∙ 22m/s = 22 m/s
z = 6,5 + 1,35 = 7,85 m
z0 = 0,3m ( dla kategorii terenu III)
-współczynnik turbulencji
kl = 1,0
C0(z)=1,0
$$I_{v(z)} = \frac{k}{C_{0(z)} \bullet ln(\frac{z}{z_{0}})} = \frac{1}{1 \bullet ln(\frac{7,85}{0,3})} = 0,306$$
-współczynnik chropowatości
Cr(z) = 0,8 ∙ (z/10)0,19 = 0,764( dla kategorii terenu III)
-średnia prędkość wiatru
Vm(z) = Cr(z) ∙ Co(z) ∙ Vb =0,764∙1∙22= 16,81 m/s
ρ = 1,25 kg/m3
q(z) = [ 1 + 7 ∙ Iv(z) ] ∙ 0,5 ρ v2m(z) =[1+7∙0,306] ∙0,5∙1,25∙(16,81)2= 0,555 kN/m2
Wysokości odniesienia, ze, zależne od h i b, oraz odpowiadające im rozkłady ciśnienia prędkości
e = b = 115,0 m
e = 2h = 15,7 m
e = emin = 15,7 m
Oznaczenia ścian pionowych
Elewacja przy e > d
h/d = 7,85/11 = 0,714
w = qp(z) ∙ (cpe,10 – cpi) = 0,555 ( cpe,10 – cpi)
Zalecane wartości współczynnika ciśnienia zewnętrznego dla ścian pionowych budynków na rzucie prostokąta
A Cpe,10 = -1,2
B Cpe,10 = -0,8
C Cpe,10 = -0,5
D Cpe,10 = +0,71∙0,85=0,60
E Cpe,10 = -0,32∙0,85=-0,27
A w = 0,555 (-1,2-0,2) = -0,777 kN/m2
B w = 0,555 (-0,8-0,2) = -0,555 kN/m2
C w = 0,555 (-0,5-0,2) = -0,389 kN/m2
D w = 0,555 (0,6-0,2) = 0,222 kN/m2
E w = 0,555 (-0,27-0,2) = -0,261 kN/m2
Dach dwuspadowy – kierunek wiatru θ =0⁰
Współczynniki ciśnienia zewnętrznego dla dachów dwuspadowych
- pole kierunku wiatru θ = 0⁰ (odczytane dla α = 15⁰)
F Cpe,10 = -0,9 (+0,2)
G Cpe,10 = -2,0(+0,2)
H Cpe,10 = -0,3 (+0,2)
I Cpe,10 = -0,4(+0,00)
J Cpe,10 = -1,0(+0,00)
Wiatr od boku ssanie
F w = 0,555 (-0,9-0,2) = -0,610 kN/m2
G w = 0,555 (-2,0-0,2) = -1,221 kN/m2
H w = 0,555 (-0,3-0,2) = -0,278 kN/m2
I w = 0,555 (-0,4-0,2) = -0,333 kN/m2
J w = 0,555 (-1,0-0,2) = -0,666 kN/m2
Wiatr od boku parcie
F w = 0,555 (0,2+0,3) = 0,278 kN/m2
G w = 0,555 (0,2+0,3) = 0,278 kN/m2
H w = 0,555 (0,2+0,3) = 0,278 kN/m2
I w = 0,555 (0,0+0,3) = 0,167 kN/m2
J w = 0,555 (0+0,3) = 0,167 kN/m2
Dach dwuspadowy – kierunek wiatru θ =90⁰
- pole kierunku wiatru θ = 90⁰ (odczytane dla α = 15⁰)
F Cpe,10 = -1,3
G Cpe,10 = -1,3
H Cpe,10 = -0,6
I Cpe,10 = -0,5
F w = 0,555 (-1,3-0,2) = -0,832 kN/m2
G w = 0,555 (-1,3-0,2) = -0,832 kN/m2
H w = 0,555 (-0,6-0,2) = -0,444 kN/m2
I w = 0,555 (-0,5-0,2) = -0,389 kN/m2
1.3 OBCIĄŻENIE WŁASNE:
Wybór najbardziej niekorzystnych zestawów obciążeń na połać
a) obciążenie śniegiem + parcie wiatru
q+ = p+ + S * cos2α = 0, 278 • 1, 5 + 1, 08 • cos28, 3 = 1, 58 kN/m2
b) Ssanie wiatru
q− = −1, 221 kN/m2
Dobór blachy
Przyjmuje blachę TR 85.280.1120 – POZYTYW o grubości 0,75 mm. Ciężar własny q = 7, 89 kg/m2 = 0, 0789 kN/m2, nośność q = 3, 42 kN/m2.
Wybór najbardziej niekorzystnego zestawu na ściany
a) parcie wiatru
q+ = 0, 222 • 1, 5 = 0, 333 kN/m2
b) ssanie wiatru
q− = −0, 261 • 1, 5 = −0, 391 kN/m2
Dobór elementu konstrukcji ściany
- rozstaw podpór 3, 83 m
- a = 11, 5 m
- qmax = 0, 72 kN/m2
Dobór blachy
Przyjmuję blachy TR 35/207 – pozytyw o grubości 0,63 mm. Parametry blachy : ciężar właściwy q = 6, 08 kg/m2 = 0, 0608 kN/m2, nośność q = 1, 31 kN/m2 , grubość d = 0, 63 mm.
Zestawienie obciążeń na płatew dachową
Ze względu na SGU
$$f_{\text{dop}} = \frac{l}{200} = \frac{1150}{200} = 5,75\ cm$$
qx = 1, 08 • 1, 85/cos14 + 0, 0789 • 1, 85/cos14 = 2, 21 kN/m
Q = q • l = 2, 21 • 11, 5 = 25, 42 kN = 25420 N
$$f = \frac{5Ql^{3}}{384EI_{x}} = \frac{5 \bullet 25420 \bullet 1150^{3}}{384 \bullet 20500000I_{x}} = \frac{24555,79}{I_{x}}\text{cm}^{5}$$
E = 205 GPa = 205 000 00 N/cm2
f < fdop
$$\frac{24555,79}{I_{x}} < 5,75$$
Ix > 4270, 57 cm4
Dobór płatwi ze względu na SGU
HEA 220 Wx = 515 cm3
Wy = 178 cm3
Ix = 5410 cm4
Iy = 1950 cm4
gHEA 220 = 50, 5kg/m = 0, 505 kN/m
$$g_{HEA\ 220} = \frac{0,505\ kN/m}{1,85\ m} = 0,273\ kN/m^{2}$$
Zestawienie obciążeń na rygiel ścienny
Ze względu na SGU
$$f_{\text{dop}} = \frac{l}{200} = \frac{1150}{200} = 5,75\ cm$$
qx = Wmax = −0, 261 • 1, 5 • 3 = 1, 175 kN/m
qy = 0, 061 • 3 = 0, 183 kN/m
Qx = qx • l = 1, 175 • 11, 5 = 13, 51 kN = 13510 N
Qy = qy • l = 0, 183 • 11, 5 = 2, 10 kN = 2100 N
$$f^{x} = \frac{5Q^{x}l^{3}}{384EI_{x}} = \frac{5 \bullet 13510 \bullet 1150^{3}}{384 \bullet 20500000I_{x}} = \frac{13050,7}{I_{x}}\text{cm}^{5}$$
$$f^{y} = \frac{5Q^{y}l^{3}}{384EI_{y}} = \frac{5 \bullet 2100 \bullet 1150^{3}}{384 \bullet 20500000I_{y}} = \frac{2028,61}{I_{y}}\text{cm}^{5}$$
E = 205 GPa = 205 000 00 N/cm2
fx < fdop fy < fdop
$$\frac{13050,7}{I_{x}} < 5,75\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{2028,61}{I_{y}} < 5,75$$
Ix > 2269, 69 cm4 Iy > 352, 80 cm4
Dobór elementu ze względu na SGU
HEB 160 Wx = 311 cm3
Wy = 111 cm3
Ix = 2490 cm4
Iy = 889 cm4
gHEB 160 = 42, 6kg/m = 0, 426 kN/m
$$g_{HEB\ 160} = \frac{0,426\ kN/m}{3,83\ m} = 0,111\ kN/m^{2}$$
Ciężar wiązara dla kratownicy lekkiej (L<24m)
$$G_{w} = \left\lbrack \frac{2,0}{a} + 0,12(G_{p} + Q_{p}) \right\rbrack*L*10^{- 2}$$
a = 11, 5 m
L = 11 m
$$G_{p} = 0,0789 + 0,273 = 0,352\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$
$$Q_{p} = 0,72 + 0,278 = 0,998\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$
$$G_{w} = \left\lbrack \frac{2,0}{11,5} + 0,12(0,352 + 0,998) \right\rbrack*11*10^{- 2}$$
$$G_{w} = 0,037\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$
1.4 ZESTAWIENIE OBCIĄŻEŃ:
| ELEMENT | WARTOŚĆ CHARAKTERYSTYCZNA OBCIĄŻENIA [kN/m2] |
|---|---|
| Płyta warstwowa | 0,0789 |
| Płatwie HEA 220 | 0,273 |
| Wiązar dachowy | 0,037 |
| RAZEM | 0,389 |
2. ZESTAWIENIE OBCIĄŻEŃ NA WĘZŁY KRATOWNICY
a) obciążenie śniegiem:
Siły skupione: (przypadek I)
S1 = 0,72 ∙ 11,5 ∙ 1,85 ∙ 0,5 = 7,66 kN
S2 = 0,72 ∙ 11,5 ∙ 1,85 = 15,32 kN
(przypadek II)
S1 = 0,72 ∙ 11,5 ∙ 1,85 ∙ 0,5 = 7,66 kN
S2 = 0,72 ∙ 11,5 ∙ 1,85 = 15,32 kN
S3 = 0,72 ∙ 11,5 ∙ 0,925 + 0,36 ∙ 11,5 ∙ 0,925 = 11,49 kN
S4 = 0,36 ∙ 11,5 ∙ 1,85 = 7,66 kN
S5 = 0,36 ∙ 11,5 ∙ 1,85 ∙ 0,5 = 3,83 kN
b) obciążenie wiatrem:
Siły skupione: (ssanie watru przypadek I)
W1 = -1,221 ∙ 11,5 ∙ 0,925 = - 12,99 kN
W2 = -0,278 ∙ 11,5 ∙ 1,85 = - 5,91 kN
W3 = -0,766 ∙ 11,5 ∙ 0,925 = - 8,15 kN
W4 = -0,333 ∙ 11,5 ∙ 1,85 = - 7,08 kN
(ssanie wiatru przypadek II)
W1 = -0,444 ∙ 11,5 ∙ 1,85 ∙ 0,5= - 4,72 kN
W2 = -0,444 ∙ 11,5 ∙ 1,85 = - 9,45 kN
(Parcie watru)
W1 = 0,278 ∙ 11,5 ∙ 1,85 ∙ 0,5 = 2,97 kN
W2 = 0,279∙ 11,5 ∙ 1,85 = 5,93 kN
W3 =0,167∙ 11,5 ∙ 1,85 ∙ 0,5= 1,78 kN
W4 = 0,167 ∙ 11,5 ∙ 1,85 = 3,55 kN
c) obciążenie własne: Q1 = Gpłatwi + Gpłyty = 0,273 ∙ 11,5 + 0, 0789 ∙ 11,5 ∙1,85 = 4,82 kN
Q2 = 0,5 ∙ (Gpłatwi + Gpłyty) = 2,41 kN
3. WYZNACZENIE SIŁ W POSZCZEGÓLNYCH PRĘTACH KRATOWNICY
3.1 OBCIĄŻENIE ŚNIEGIEM
Przypadek I
| Obciążenie śniegiem (przypadek I) |
|---|
| G1 |
| G2 |
| G3 |
| G4 |
| G5 |
| G6 |
Przypadek II
| Obciążenie śniegiem (przypadek II) |
|---|
| G1 |
| G2 |
| G3 |
| G4 |
| G5 |
| G6 |
3.2 OBCIĄŻENIE WIATREM
Ssanie wiatru (Przypadek I)
| Ssane wiatru (przypadek I) |
|---|
| G1 |
| G2 |
| G3 |
| G4 |
| G5 |
| G6 |
Ssanie wiatru (Przypadek II)
| Ssanie wiatru (przypadek II) |
|---|
| G1 |
| G2 |
| G3 |
| G4 |
| G5 |
| G6 |
Parcie wiatru
| Parcie wiatru |
|---|
| G1 |
| G2 |
| G3 |
| G4 |
| G5 |
| G6 |
3.2 OBCIĄŻENIE STAŁE
| Obciążenie stałe |
|---|
| G1 |
| G2 |
| G3 |
| G4 |
| G5 |
| G6 |
| Nr Pręta | Obciążenie stałe | Obciążenie zmienne | Min | Max |
|---|---|---|---|---|
| Wiatr ssanie I | Wiatr ssanie II | Wiatr parcie | ||
| 1,35 | 1,35∙ 0,85 | 1,50 | 1,5∙ 0,6 | |
| G1 | 0 | 0 | 2,85 | 1,71 |
| G2 | -80,60 | -68,51 | 15,30 | 9,18 |
| G3 | -97,88 | -83,19 | 20,85 | 12,51 |
| G4 | -97,88 | -83,19 | 22,65 | 13,59 |
| G5 | -80,60 | -68,51 | 17,70 | 10,62 |
| G6 | 0 | 0 | 0,75 | 0,45 |
| D1 | 79,79 | 67,82 | -11,40 | -6,84 |
| D2 | 96,93 | 82,39 | -15,75 | -9,45 |
| D3 | 87,75 | 74,59 | -17,85 | -10,71 |
| D4 | 87,75 | 74,59 | -17,85 | -10,71 |
| D5 | 96,93 | 82,39 | -18,60 | -11,16 |
| D6 | 79,79 | 67,82 | -15,15 | -9,09 |
| S1 | -4,59 | -3,90 | 18,22 | 10,93 |
| S2 | 13,84 | 11,76 | 1,58 | 0,79 |
| S3 | -2,84 | -2,41 | 2,78 | 1,67 |
| S4 | 2,77 | 2,35 | 3,08 | 1,85 |
| S5 | -2,84 | -2,41 | 4,88 | 2,44 |
| S6 | 13,84 | 11,76 | 2,10 | 1,05 |
| S7 | -4,59 | -3,90 | 3,90 | 2,34 |
| K1 | -87,28 | -74,19 | 12,08 | 6,04 |
| K2 | -19,91 | -16,92 | 4,95 | 2,97 |
| K3 | 11,41 | 9,70 | 2,78 | 1,39 |
| K4 | 11,41 | 9,70 | -0,90 | -0,54 |
| K5 | -19,91 | -16,92 | 3,98 | 1,99 |
| K6 | -87,28 | -74,19 | 16,65 | 8,32 |
Sprawdzenie nośności przekrojów
Pas górny-ściskanie (przyjmuję przywiązki l≤15imin)
Obciążeniowa siła ściskająca: NEd=416,87kN
Długość elementu: L=1,85 m
Długość wyboczeniowa: Lcr,y=1,0*1,85=1,85 m
Lcr,z=1,0*1,85=1,85 m
Gatunek stali: S355
fy=235 N/mm2 ,gdy n≤40mm
E=210000 N/mm2
Przyjęcie przekroju:
-z warunku nośności przekroju:
A ≥$\ \frac{\chi*N_{\text{Ed}}*\gamma_{M0}}{f_{y}} = \frac{0,5*416,87*1}{235000} = 8,87*10^{- 4}m^{2} = 8,87\text{cm}^{2}$
-z warunku nośności ze względu na wyboczenie
Przyjmuję λ = 100 jako wartość zalecaną
$$i_{y} \geq \frac{L_{y}}{\lambda_{y}} = \frac{185}{100} = 1,85\text{cm}^{2}$$
$$i_{z} \geq \frac{L_{z}}{\lambda_{z}} = \frac{185}{100} = 1,85\text{cm}^{2}$$
Przyjmuję 2 kątowniki nierównomierne L 120x80x8
h=120 mm
b=2*80+12=172 mm
t=8 mm
R=11mm
A=31,00 cm2
Iy=452 cm2 Iz=350,7 cm2
iy=3,82 cm iz=3,36 cm
-nośność obliczeniowa przekroju:
$$N_{c,\text{Rd}} = \frac{A*f_{y}}{\gamma_{\text{MO}}} = \frac{31,0*10^{2}*235}{1,0} = 728,5\ \text{kN}$$
-nośność ze względu na wyboczenie:
$$N_{\text{cr},y} = \frac{{3,14}^{2}*E*I_{y}}{L_{\text{cr},y}^{2}} = \frac{{3,14}^{2}*210000*452*10^{4}}{1850^{2}} = 2734,47\text{kN}$$
$$N_{\text{cr},z} = \frac{{3,14}^{2}*E*I_{z}}{L_{\text{cr},z}^{2}} = \frac{{3,14}^{2}*210000*350,7*10^{4}}{1850^{2}} = 21,21,64\ \text{kN}$$
$$\overset{\overline{}}{\lambda_{y}} = \sqrt{\frac{A \bullet f_{y}}{N_{\text{cr},y}}} = \sqrt{\frac{31,0*10^{2}*235}{2734,47*10^{3}}} = 0,52$$
$$\overset{\overline{}}{\lambda_{z}} = \sqrt{\frac{A \bullet f_{y}}{N_{\text{cr},z}}} = \sqrt{\frac{31,0*10^{2}*235}{2121,64*10^{3}}} = 0,59$$
αy= 0,34
$$\Phi_{y} = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha_{y}\left( \overset{\overline{}}{\lambda_{y}} - 0,2 \right) + \overset{\overline{}}{\lambda_{y}}\ ^{2} \right\rbrack = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + 0,34\left( 0,52 - 0,2 \right) + 0,52\ ^{2} \right\rbrack = 0,69$$
αz= 0,34
$$\Phi_{z} = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha_{z}\left( \overset{\overline{}}{\lambda_{z}} - 0,2 \right) + \overset{\overline{}}{\lambda_{z}}\ ^{2} \right\rbrack = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + 0,34\left( 0,59 - 0,2 \right) + 0,59\ ^{2} \right\rbrack = 0,74$$
$$\chi_{y} = \frac{1}{\Phi_{y} + \sqrt{\Phi_{y}\ ^{2} - \overset{\overline{}}{\lambda_{y}}\ ^{2}}} = \frac{1}{0,69 + \sqrt{0,69\ ^{2} - 0,52\ ^{2}}} = 0,87$$
$$\chi_{z} = \frac{1}{\Phi_{z} + \sqrt{\Phi_{z}\ ^{2} - \overset{\overline{}}{\lambda_{z}}\ ^{2}}} = \frac{1}{0,74 + \sqrt{0,74\ ^{2} - 0,59\ ^{2}}} = 0,84$$
$$N_{b,Rd} = \frac{\chi_{z} \bullet A \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}} = \frac{0,84 \bullet 31,0 \bullet 10^{2} \bullet 235}{1,0} = 611940\ N = 611,9\text{\ kN}$$
-Warunek nośności
$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{b,\text{Rd}}} = \frac{416,87}{611,9} = 0,68 < 1,0$$
NOŚNOŚĆ ELEMENTU ZOSTAŁA ZAPEWNIONA.
Krzyżulece-ściskanie
Obciążeniowa siła ściskająca: NEd=60,52kN
Długość elementu: L=1,11 m
Długość wyboczeniowa: Lcr,y=1,0*1,11=1,11 m
Lcr,z=1,0*1,11=1,11 m
Gatunek stali: S235
fy=235 N/mm2 ,gdy n≤40mm
E=210000 N/mm2
Przyjęcie przekroju:
-z warunku nośności przekroju:
A ≥$\ \frac{\chi*N_{\text{Ed}}*\gamma_{M0}}{f_{y}} = \frac{0,5*60,52*1}{235000} = 1,287*10^{- 4}m^{2} = 1,287\text{cm}^{2}$
-z warunku nośności ze względu na wyboczenie
Przyjmuję λ = 100 jako wartość zalecaną
$$i_{y} \geq \frac{L_{y}}{\lambda_{y}} = \frac{111}{100} = 1,11\text{cm}^{2}$$
$$i_{z} \geq \frac{L_{z}}{\lambda_{z}} = \frac{111}{100} = 1,11\text{cm}^{2}$$
Przyjmuję 2 kątowniki nierównomierne L 100x65x8
h=100 mm
b=2*65+12=142 mm
t=8 mm
R=10mm
A=25,40 cm2
Iy=127 cm2 Iz=201,8 cm2
iy=3,16 cm iz=2,82 cm
-nośność obliczeniowa przekroju:
$$N_{c,\text{Rd}} = \frac{A*f_{y}}{\gamma_{\text{MO}}} = \frac{25,4*10^{2}*235}{1,0} = 596,9\ \text{kN}$$
-nośność ze względu na wyboczenie:
$$N_{\text{cr},y} = \frac{{3,14}^{2}*E*I_{y}}{L_{\text{cr},y}^{2}} = \frac{{3,14}^{2}*210000*127*10^{4}}{1110^{2}} = 2134,2\ \text{kN}$$
$$N_{\text{cr},z} = \frac{{3,14}^{2}*E*I_{z}}{L_{\text{cr},z}^{2}} = \frac{{3,14}^{2}*210000*201,8*10^{4}}{1110^{2}} = 3391,2\ \text{kN}$$
$$\overset{\overline{}}{\lambda_{y}} = \sqrt{\frac{A \bullet f_{y}}{N_{\text{cr},y}}} = \sqrt{\frac{25,4*10^{2}*235}{2134,2*10^{3}}} = 0,53$$
$$\overset{\overline{}}{\lambda_{z}} = \sqrt{\frac{A \bullet f_{y}}{N_{\text{cr},z}}} = \sqrt{\frac{25,4*10^{2}*235}{3391,2*10^{3}}} = 0,42$$
αy= 0,34
$$\Phi_{y} = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha_{y}\left( \overset{\overline{}}{\lambda_{y}} - 0,2 \right) + \overset{\overline{}}{\lambda_{y}}\ ^{2} \right\rbrack = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + 0,34\left( 0,53 - 0,2 \right) + 0,53\ ^{2} \right\rbrack = 0,7$$
αz= 0,34
$$\Phi_{z} = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha_{z}\left( \overset{\overline{}}{\lambda_{z}} - 0,2 \right) + \overset{\overline{}}{\lambda_{z}}\ ^{2} \right\rbrack = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + 0,34\left( 0,42 - 0,2 \right) + 0,42\ ^{2} \right\rbrack = 0,63$$
$$\chi_{y} = \frac{1}{\Phi_{y} + \sqrt{\Phi_{y}\ ^{2} - \overset{\overline{}}{\lambda_{y}}\ ^{2}}} = \frac{1}{0,7 + \sqrt{0,7\ ^{2} - 0,53\ ^{2}}} = 0,86$$
$$\chi_{z} = \frac{1}{\Phi_{z} + \sqrt{\Phi_{z}\ ^{2} - \overset{\overline{}}{\lambda_{z}}\ ^{2}}} = \frac{1}{0,63 + \sqrt{0,63\ ^{2} - 0,42\ ^{2}}} = 0,9$$
$$N_{b,Rd} = \frac{\chi_{z} \bullet A \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}} = \frac{0,9 \bullet 25,4 \bullet 10^{2} \bullet 235}{1,0} = 537210\ N = 537,21kN$$
-Warunek nośności
$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{b,\text{Rd}}} = \frac{60,52}{537,21} = 0,113 < 1,0$$
NOŚNOŚĆ ELEMENTU ZOSTAŁA ZAPEWNIONA.
Słupki-ściskanie
Obciążeniowa siła ściskająca: NEd= 0 kN
Długość elementu: L=1,3 m
Długość wyboczeniowa: Lcr,y=1,0 m
Lcr,z=1,0 m
Gatunek stali: S235
fy=235 N/mm2 ,gdy n≤40mm
E=210000 N/mm2
Przyjęcie przekroju:
-z warunku nośności przekroju:
A ≥$\ \frac{\chi*N_{\text{Ed}}*\gamma_{M0}}{f_{y}} = \frac{0,5*0*1}{355000} = 0m^{2} = 0\text{cm}^{2}$
-z warunku nośności ze względu na wyboczenie
Przyjmuję λ = 100 jako wartość zalecaną
$$i_{y} \geq \frac{L_{y}}{\lambda_{y}} = \frac{130}{100} = 1,3\text{cm}^{2}$$
$$i_{z} \geq \frac{L_{z}}{\lambda_{z}} = \frac{130}{100} = 1,3\text{cm}^{2}$$
Przyjmuję 2 kątowniki nierównomierne L 60x40x5
h=60 mm
b=2*40+12=92 mm
t=5 mm
R=6 mm
A=9,58 cm2
Iy=17,2 cm2 Iz=35,83 cm2
iy=1,89 cm iz=1,93 cm
-nośność obliczeniowa przekroju:
$$N_{c,\text{Rd}} = \frac{A*f_{y}}{\gamma_{\text{MO}}} = \frac{9,58*10^{2}*235}{1,0} = 225,13\ \text{kN}$$
-nośność ze względu na wyboczenie:
$$N_{\text{cr},y} = \frac{{3,14}^{2}*E*I_{y}}{L_{\text{cr},y}^{2}} = \frac{{3,14}^{2}*210000*17,2*10^{4}}{1300^{2}} = 210,73\ \text{kN}$$
$$N_{\text{cr},z} = \frac{{3,14}^{2}*E*I_{z}}{L_{\text{cr},z}^{2}} = \frac{{3,14}^{2}*210000*35,83*10^{4}}{1300^{2}} = 438,974\ \text{kN}$$
$$\overset{\overline{}}{\lambda_{y}} = \sqrt{\frac{A \bullet f_{y}}{N_{\text{cr},y}}} = \sqrt{\frac{9,58*10^{2}*235}{210,73*10^{3}}} = 1,034$$
$$\overset{\overline{}}{\lambda_{z}} = \sqrt{\frac{A \bullet f_{y}}{N_{\text{cr},z}}} = \sqrt{\frac{9,58*10^{2}*235}{438,974*10^{3}}} = 0,72$$
αy= 0,34
$$\Phi_{y} = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha_{y}\left( \overset{\overline{}}{\lambda_{y}} - 0,2 \right) + \overset{\overline{}}{\lambda_{y}}\ ^{2} \right\rbrack = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + 0,34\left( 1,034 - 0,2 \right) + 1,034\ ^{2} \right\rbrack = 1,2$$
αz= 0,34
$$\Phi_{z} = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha_{z}\left( \overset{\overline{}}{\lambda_{z}} - 0,2 \right) + \overset{\overline{}}{\lambda_{z}}\ ^{2} \right\rbrack = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + 0,34\left( 0,72 - 0,2 \right) + 0,72\ ^{2} \right\rbrack = 0,85$$
$$\chi_{y} = \frac{1}{\Phi_{y} + \sqrt{\Phi_{y}\ ^{2} - \overset{\overline{}}{\lambda_{y}}\ ^{2}}} = \frac{1}{1,2 + \sqrt{1,2\ ^{2} - 1,034\ ^{2}}} = 0,553$$
$$\chi_{z} = \frac{1}{\Phi_{z} + \sqrt{\Phi_{z}\ ^{2} - \overset{\overline{}}{\lambda_{z}}\ ^{2}}} = \frac{1}{0,85 + \sqrt{0,85\ ^{2} - 0,72\ ^{2}}} = 0,77$$
$$N_{b,Rd} = \frac{\chi_{z} \bullet A \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}} = \frac{0,553 \bullet 9,58 \bullet 10^{2} \bullet 235}{1,0} = 124496,9\ N = 124,5\text{\ kN}$$
-Warunek nośności
$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{b,\text{Rd}}} = \frac{0}{124,5} = 0 < 1,0$$
NOŚNOŚĆ ELEMENTU ZOSTAŁA ZAPEWNIONA.
Krzyżulec-rozciąganie
Obciążeniowa siła ściskająca: NEd=149,67 kN
Gatunek stali: S355
fy=235 N/mm2 ,gdy n≤40mm
E=210000 N/mm2
Przyjmuję dwa kątowniki nierównomierne L 100x65x8 ,ponieważ zostały one dobrane we wcześniejszych obliczeniach na ściskanie krzyżulców.
A=25,4 cm2
$$N_{pl,Rd} = \frac{A*f_{y}}{\gamma_{\text{MO}}} = \frac{25,4*10^{2}*235}{1,0} = 596,9\ kN$$
-Warunek nośności
$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{pl,Rd}} = \frac{149,67}{596,9} = 0,25 < 1,0$$
NOŚNOŚĆ ELEMENTU ZOSTAŁA ZAPEWNIONA.
Pas dolny-rozciąganie
Obciążeniowa siła rozciągająca: NEd=275,3 kN
Gatunek stali: S355
fy=235 N/mm2 ,gdy n≤40mm
E=210000 N/mm2
Przyjmuję dwa kątowniki równoramienne L 75x75x6
A=17,46 cm2
$$N_{pl,Rd} = \frac{A*f_{y}}{\gamma_{\text{MO}}} = \frac{17,46*10^{2}*235}{1,0} = 410,31\ kN$$
-Warunek nośności
$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{pl,Rd}} = \frac{275,3}{410,31} = 0,67 < 1,0$$
NOŚNOŚĆ ELEMENTU ZOSTAŁA ZAPEWNIONA
Wyznaczenie spoin łączących pręty kratownicy z blachami węzłowymi.
Założenie: projektuję spoiny na nośność łączonych elementów.
Połączenie pasa górnego z blachą węzłową
Fx=598,26+371,48=969,74 kN – wypadkowa siła z krzyżulca działającego równolegle
do osi pasa górnego
Fy=621,48-384,17=237,31 – wypadkowa siła z krzyżulca działającego prostopadle
do osi pasa górnego
Warunek nośności spoiny pachwinowej
$$\sqrt{\sigma_{\bot}^{2} + 3 \bullet (\tau_{\parallel}^{2} + \tau_{\bot}^{2})} \leq \frac{f_{u}}{\beta_{w} \bullet \gamma_{M2}}$$
βw = 0, 8
$$\tau_{\parallel} = \frac{1}{\sqrt{3}} \bullet \frac{f_{u}}{\beta_{w} \bullet \gamma_{M2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \bullet \frac{360}{0,8 \bullet 1,25} = 207,85\ N/\text{mm}^{2}$$
$$\tau_{\parallel} = \frac{N_{pl,Rd}}{(l_{s1} + l_{s2}) \bullet a}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ przyjeto\ a = 4,0\ mm$$
$$l_{s1} + l_{s2} > \frac{N_{pl,Rd}}{a \bullet \tau_{\parallel}} = \frac{969,74 \bullet 10^{3}}{4 \bullet 295} = 801,8\ mm$$
$$l_{s1} + l_{s2} > \frac{N_{pl,Rd}}{a \bullet \tau_{\bot}} = \frac{237,31 \bullet 10^{3}}{4 \bullet 295} = 197,22\ mm$$
Przyjmuję łączną długość spoin 1000 mm
$$\frac{2l_{s,1}}{2l_{s,2}} = \frac{b - e + 0,5a}{e + 0,5a} = \frac{120 - 38,3 + 0,5*4}{38,3 + 0,5*4} = 2,08$$
$$2l_{s,1} = \frac{1}{1 + 2,08}*1000 = 324,68mm = > \ l_{s,1} = \frac{2l_{s,1}}{2} = 162,34\ mm$$
$$2l_{s,2} = \frac{2,08}{1 + 2,08}*1000 = 675,32mm = > \ l_{s,2} = \frac{2l_{s,2}}{2} = 337,66\ mm$$
Połączenie krzyżulca z blachą węzłową
b=100 mm
e=32,7 mm
A=12,7 cm2
S355
fy=355 N/mm2
fu=510 N/mm2
βw = 0, 8
γM0 = 1, 0
γM1 = 1, 25
-Obliczeniowa nośność przekroju
$$N_{pl,Rd} = \frac{A*f_{y}}{\gamma_{\text{MO}}} = \frac{12,7*10^{2}*235}{1,0} = 298,45\ kN$$
-Warunek nośność spoiny pachwinowej
$$\sqrt{\sigma_{\bot}^{2} + 3 \bullet (\tau_{\parallel}^{2} + \tau_{\bot}^{2})} \leq \frac{f_{u}}{\beta_{w} \bullet \gamma_{M2}}$$
$$\tau_{\parallel} = \frac{1}{\sqrt{3}} \bullet \frac{f_{u}}{\beta_{w} \bullet \gamma_{M2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \bullet \frac{360}{0,8 \bullet 1,25} = 270,85\ \ N/\text{mm}^{2}$$
$$\tau_{\parallel} = \frac{N_{pl,Rd}}{(l_{s1} + l_{s2}) \bullet a}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ przyjeto\ a = 4,0\ mm$$
$$l_{s1} + l_{s2} > \frac{N_{pl,Rd}}{a \bullet \tau_{\parallel}} = \frac{298,45 \bullet 10^{3}}{4 \bullet 270,85} = 275,5\ mm$$
Przyjmuję łączną długość spoin 280 mm
$$\frac{2l_{s,1}}{2l_{s,2}} = \frac{b - e + 0,5a}{e + 0,5a} = \frac{100 - 32,7 + 0,5*4}{32,7 + 0,5*4} = 2,0$$
Stąd minimalne długości spoin wynoszą:
$$l_{s,1} = \frac{1}{1 + 2,0}*280 = 93,3\ mm$$
$$l_{s,2} = \frac{2}{1 + 2,0}*280 = 186,7\ mm$$
Połączenie słupka z blachą węzłową
b=60 mm
e=19,6 mm
A=4,79 cm2
S355
fy=355 N/mm2
fu=510 N/mm2
βw = 0, 8
γM0 = 1, 0
γM1 = 1, 25
-Obliczeniowa nośność przekroju
$$N_{pl,Rd} = \frac{A*f_{y}}{\gamma_{\text{MO}}} = \frac{4,79*10^{2}*235}{1,0} = 112,565\ kN$$
-Warunek nośność spoiny pachwinowej
$$\sqrt{\sigma_{\bot}^{2} + 3 \bullet (\tau_{\parallel}^{2} + \tau_{\bot}^{2})} \leq \frac{f_{u}}{\beta_{w} \bullet \gamma_{M2}}$$
$$\tau_{\parallel} = \frac{1}{\sqrt{3}} \bullet \frac{f_{u}}{\beta_{w} \bullet \gamma_{M2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \bullet \frac{360}{0,8 \bullet 1,25} = 207,85\ \ N/\text{mm}^{2}$$
$$\tau_{\parallel} = \frac{N_{pl,Rd}}{(l_{s1} + l_{s2}) \bullet a}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ przyjeto\ a = 3,0\ mm$$
$$l_{s1} + l_{s2} > \frac{N_{pl,Rd}}{a \bullet \tau_{\parallel}} = \frac{112,565 \bullet 10^{3}}{3 \bullet 295} = 127,2mm$$
Przyjmuję łączną długość spoin 130 mm
$$\frac{2l_{s,1}}{2l_{s,2}} = \frac{b - e + 0,5a}{e + 0,5a} = \frac{60 - 19,6 + 0,5*3}{19,6 + 0,5*3} = 1,99$$
Stąd minimalne długości spoin wynoszą:
$$l_{s,1} = \frac{1}{1 + 1,99}*130 = 43,5\ mm$$
$$l_{s,2} = \frac{1,99}{1 + 1,99}*130 = 86,52\ mm$$
Połączenie pasa dolnego z blachą węzłową
Ze względu na identyczne siły w prętach i bardzo zbliżoną geometrię połączenia krzyżulców z pasem dolnym do połączenie krzyżulców z pasem górnym przyjmuję takie same długości jak w połączeniu krzyżulców z pasem górnym.
Styk montażowy
Pas dolny
Blacha 12x90x90 zostały połączone z pasem dolnym za pomocą spoin czołowych, które (jeśli są odpowiednio wykonane) powinny przenosić obciążenia równe maksymalnym obciążeniami elementów łączących, więc pomijam obliczenia nośności spoin.
Kategoria połączenia: D-doczołowe,niesprężone
Śruby 4M14 kl.8.8: d=14 mm
As=154 mm2
fyb=640 N/mm2
fub=800 N/mm2
Siła podłużna: NEd=275,3 kN
Środek ciężkości zastosowanego układu śrub pokrywa się ze środkiem ciężkości pasa dolnego.
Obliczeniowa nośność śruby na przeciąganie:
$$F_{t,Rd} = \frac{k_{z}*f_{\text{ub}}*A_{s}}{\gamma_{M2}} = \frac{0,9*800*154*10^{2}}{1,25} = 88,7kN$$
Łączna nośność śrub:
4*Ft, Rd = 4 * 88, 7 = 354, 8 kN > NEd = 275, 3 kN
Warunek został spełniony.