Hala stalowa bez transportu

Ćwiczenie projektowe

Temat nr 28

Zawartość:

Obliczeń stronic

załączników ( liczba ) stronic

Razem stronic

Funkcja	Tytuł zawodowy	Imię i nazwisko	Podpis
Projektant
Weryfikator	mgr inż.	Agnieszka Łukowicz

Oświadczam, że praca została wykonana samodzielnie i zgodnie z obowiązującymi normami i przepisami.

Data i podpis

Zebranie obciążeń

Zebranie obciążenia śniegiem (S)

Określenie strefy obciążenia śniegiem

Lublin => 3 strefa śniegowa

s_k = 1, 2 kN/m²

Obciążenie śniegiem dachu w trwałem i przejściowej sytuacji obliczeniowej

s = μ_iC_eC_ts_k

α = 5  ⇒ μ₁ = 0, 8

C_e = 1, 0

C_t = 1, 0

S₁ = 0, 8 × 1, 0 × 1, 0 × 1, 2 = 0, 96 kN/m²

S₂ = 0, 5 × 0, 8 × 1, 0 × 1, 0 × 1, 2 = 0, 48 kN/m²

S_p1 = S₁ × cosα = 0, 96 × cos5 = 0, 956 kN/m²

S_p2 = S₂ × cosα = 0, 48 × cos5 = 0, 478 kN/m² 

Zebranie obciążenia wiatrem (W)

Określenie strefy obciążenia wiatrem

Lublin => 1 strefa wiatrowa

V_b, 0 = 22 m/s 

Określenie bazowej prędkości wiatru

V_b = c_dirc_seasonV_b, 0

c_dir = 1, 0

c_season = 1, 0

V_b = 1, 0 × 1, 0 × 22 = 22 m/s

Określenie ustawienia obiektu względem stron świata

Określenie kategorii terenu

teren zalesiony => 3 kategoria terenu

z₀ = 0, 3 m

z_min = 5, 0 m

Określenie ciśnienia wiatru na powierzchnie ściany

Kierunek wiatru θ=90^o

Rysunek Schemat oznaczenia powierzchni

e = min(b;2h) = min(66,3 ;2×10,1) = 20, 2 m

$$\frac{e}{4} = \frac{20,2}{4} = 5,05\ m$$

$$\frac{e}{5} = \frac{20,2}{5} = 4,04\ m$$

$$\frac{e}{10} = \frac{20,2}{10} = 2,02\ m$$

$$\frac{4e}{5} = 4 \times \frac{20,2}{5} = 16,16\ m$$

Współczynnik chropowatości:

$$c_{r}\left( z \right) = 0,8\left( \frac{z}{10} \right)^{0,19} = 0,8 \times \left( \frac{9}{10} \right)^{0,19} = 0,784$$

Współczynnik ekspozycji:

$$c_{e}\left( z \right) = 1,9\left( \frac{z}{10} \right)^{0,26} = 1,9 \times \left( \frac{9}{10} \right)^{0,26} = 1,849$$

Średnie bazowe ciśnienie prędkości:

$$q_{b} = 0,5\rho V_{b}^{2} = 0,5 \times 1,25 \times 22^{2} = 302,5\frac{N}{m^{2}} = 0,3025\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

Wartość szczytowego ciśnienia prędkości wiatru:

q_p(z_e) = c_e(z_e)q_b = 1, 849 × 0, 3025 = 0, 559 kN/m²

Stosunek h/d: $\frac{h}{d} = \frac{10,1}{24} = 0,421$

Współczynnik ciśnienia zewnętrznego:

A_A > 10 m²  ⇒ c_pe, A = c_pe, 10 = −1, 2

A_B > 10 m²  ⇒ c_pe, B = c_pe, 10 = −0, 8 

A_C > 10 m²  ⇒ c_pe, C = c_pe, 10 = −0, 5 

A_D > 10 m²  ⇒ c_pe, D = c_pe, 10 = 0, 75

A_E > 10 m²  ⇒ c_pe, E = c_pe, 10 = −0, 4

Ciśnienie wiatru:

w_e = q_p(z_e)c_pe

$$w_{e,A} = 0,559 \times \left( - 1,2 \right) = - 0,671\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

w_e, B = 0, 559 × (−0,8) = −0, 447 kN/m²

w_e, C = 0, 559 × (−0,5) = −0, 28 kN/m²

w_e, D = 0, 559 × 0, 75 = 0, 419 kN/m²

w_e, E = 0, 559 × (−0,4) = −0, 224 kN/m²

Kierunek wiatru θ=0^o

Rysunek Schemat oznaczenia powierzchni

e = min(b;2h) = min(24 ;2×9) = 18, 0 m

$$\frac{e}{4} = \frac{18,0}{4} = 4,5\ m$$

$$\frac{e}{5} = \frac{18,0}{5} = 3,6\ m$$

$$\frac{e}{10} = \frac{18,0}{10} = 1,8\ m$$

$$\frac{4e}{5} = 4 \times \frac{18,0}{5} = 14,4\ m$$

Współczynnik chropowatości:

$$c_{r}\left( z \right) = 0,8\left( \frac{z}{10} \right)^{0,19} = 0,8 \times \left( \frac{10,1}{10} \right)^{0,19} = 0,802$$

Współczynnik ekspozycji:

$$c_{e}\left( z \right) = 1,9\left( \frac{z}{10} \right)^{0,26} = 1,9 \times \left( \frac{10,1}{10} \right)^{0,26} = 1,905$$

Średnie bazowe ciśnienie prędkości:

$$q_{b} = 0,5\rho V_{b}^{2} = 0,5 \times 1,25 \times 22^{2} = 302,5\frac{N}{m^{2}} = 0,3025\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

Wartość szczytowego ciśnienia prędkości wiatru:

q_p(z_e) = c_e(z_e)q_b = 1, 905 × 0, 3025 = 0, 576 kN/m²

Stosunek h/d: $\frac{h}{d} = \frac{9}{66,3} = 0,136$

Współczynnik ciśnienia zewnętrznego:

A_A > 10 m²  ⇒ c_pe, A = c_pe, 10 = −1, 2

A_B > 10 m²  ⇒ c_pe, B = c_pe, 10 = −0, 8 

A_C > 10 m²  ⇒ c_pe, C = c_pe, 10 = −0, 5 

A_D > 10 m²  ⇒ c_pe, D = c_pe, 10 = 0, 7

A_E > 10 m²  ⇒ c_pe, E = c_pe, 10 = −0, 3

Ciśnienie wiatru:

w_e = q_p(z_e)c_pe

$$w_{e,A} = 0,576 \times \left( - 1,2 \right) = - 0,691\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

w_e, B = 0, 576 × (−0,8) = −0, 461 kN/m²

w_e, C = 0, 576 × (−0,5) = −0, 288 kN/m²

w_e, D = 0, 576 × 0, 7 = 0, 403 kN/m²

w_e, E = 0, 576 × (−0,3) = −0, 173 kN/m²

Określenie ciśnienia wiatru na powierzchnie połaci

Kierunek wiatru θ=90^o

Rysunek Schemat oznaczenia powierzchni

e = min(b;2h) = min(66,3 ;2×10,1) = 20, 2 m

$$\frac{e}{4} = \frac{20,2}{4} = 5,05\ m$$

$$\frac{e}{5} = \frac{20,2}{5} = 4,04\ m$$

$$\frac{e}{10} = \frac{20,2}{10} = 2,02\ m$$

$$\frac{4e}{5} = 4 \times \frac{20,2}{5} = 16,16\ m$$

Współczynnik chropowatości:

$$c_{r}\left( z \right) = 0,8\left( \frac{z}{10} \right)^{0,19} = 0,8 \times \left( \frac{9}{10} \right)^{0,19} = 0,784$$

Współczynnik ekspozycji:

$$c_{e}\left( z \right) = 1,9\left( \frac{z}{10} \right)^{0,26} = 1,9 \times \left( \frac{9}{10} \right)^{0,26} = 1,849$$

Średnie bazowe ciśnienie prędkości:

$$q_{b} = 0,5\rho V_{b}^{2} = 0,5 \times 1,25 \times 22^{2} = 302,5\frac{N}{m^{2}} = 0,3025\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

Wartość szczytowego ciśnienia prędkości wiatru:

q_p(z_e) = c_e(z_e)q_b = 1, 849 × 0, 3025 = 0, 559 kN/m²

Współczynnik ciśnienia zewnętrznego:

A_F > 10 m²  ⇒ c_pe, F = c_pe, 10 = −1, 7

A_G > 10 m²  ⇒ c_pe, G = c_pe, 10 = −1, 2 

A_H > 10 m²  ⇒ c_pe, H = c_pe, 10 = −0, 6

A_I > 10 m²  ⇒ c_pe, I = c_pe, 10 = −0, 6

A_J > 10 m²  ⇒ c_pe, J = c_pe, 10 = −0, 6

Ciśnienie wiatru:

w_e = q_p(z_e)c_pe

$$w_{e,F} = 0,559 \times \left( - 1,7 \right) = - 0,95\frac{\text{kN}}{m^{2}}\ $$

w_e, G = 0, 559 × (−1,2) = −0, 671 kN/m²

w_e, H = 0, 559 × (−06) = −0, 335 kN/m²

w_e, I = 0, 559 × (−0,6) = −0, 335 kN/m²

w_e, J = 0, 559 × (−0,6) = −0, 335 kN/m²

Kierunek wiatru θ=90^o

Rysunek Schemat oznaczenia powierzchni

e = min(b;2h) = min(24 ;2×9) = 18, 0 m

$$\frac{e}{4} = \frac{18,0}{4} = 4,5\ m$$

$$\frac{e}{5} = \frac{18,0}{5} = 3,6\ m$$

$$\frac{e}{10} = \frac{18,0}{10} = 1,8\ m$$

$$\frac{4e}{5} = 4 \times \frac{18,0}{5} = 14,4\ m$$

Współczynnik chropowatości:

$$c_{r}\left( z \right) = 0,8\left( \frac{z}{10} \right)^{0,19} = 0,8 \times \left( \frac{10,1}{10} \right)^{0,19} = 0,802$$

Współczynnik ekspozycji:

$$c_{e}\left( z \right) = 1,9\left( \frac{z}{10} \right)^{0,26} = 1,9 \times \left( \frac{10,1}{10} \right)^{0,26} = 1,905$$

Średnie bazowe ciśnienie prędkości:

$$q_{b} = 0,5\rho V_{b}^{2} = 0,5 \times 1,25 \times 22^{2} = 302,5\frac{N}{m^{2}} = 0,3025\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

Wartość szczytowego ciśnienia prędkości wiatru:

q_p(z_e) = c_e(z_e)q_b = 1, 905 × 0, 3025 = 0, 576 kN/m²

Współczynnik ciśnienia zewnętrznego:

A_F = 4, 5 × 1, 8 = 8, 1 m² < 10 m²  ⇒ c_pe, F = −1, 72

A_G > 10 m²  ⇒ c_pe, G = c_pe, 10 = −1, 3 

A_H > 10 m²  ⇒ c_pe, H = c_pe, 10 = −0, 7 

A_I > 10 m²  ⇒ c_pe, I = c_pe, 10 = −0, 6

Ciśnienie wiatru:

w_e = q_p(z_e)c_pe

$$w_{e,F} = 0,576 \times \left( - 1,72 \right) = - 0,975\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

w_e, G = 0, 576 × (−1,3) = −0, 737 kN/m²

w_e, H = 0, 576 × (−0,7) = −0, 397 kN/m²

w_e, I = 0, 576 × (−0,6) = −0, 34 kN/m²

Wyznaczenie obciążenia wiatrem

Dla połaci dachu

strona zawietrzna:   − 0, 335 kN/m²

strona nawietrzna:  − 0, 975 kN/m²

Dla ścian hali

maksymalne: 0, 419 kN/m²

minimalne: −0, 691 kN/m²

Zebranie obciążenia stałego połaci dachu (G1)

Lp	Rodzaj obciążenia	gk [kN/m^2]
1	Blacha wierzchniego krycia	0,055
2	Wełna mineralna półtwarda gr. 150mm	0,150
3	Blacha trapezowa	0,055
4	Obciążenie stałe wyposażeniem dodatkowym	0,300
	RAZEM	0,561

Tabela Obciążenie stałe połaci dachu (G1)

Zebranie obciążenia stałego ścian hali (G2)

Lp	Rodzaj obciążenia	gk [kN/m^2]
1	Blacha wierzchniego krycia	0,055
2	Wełna mineralna półtwarda gr.120mm	0,12
3	Kasety ścienne	0,087
	RAZEM	0,263

Tabela Obciążenie stałe ścian hali

Zestawienie obciążeń dla połaci dachu

Lp	Rodzaj obciążenia	gk [kN/m^2]	Obciążenie charakterystyczne	Symbol
			⊥	∥
1	Równomierne obciążenie śniegiem rozłożone na połaci dachu	0,96	0,956	0,084
2	Nierównomierne obciążenie śniegiem na połaci dachu	0,48	0,478	0,042
3	Obciążenie wiatrem - strona nawietrzna	-0,975	-0,975	-
4	Obciążenie wiatrem - strona zawietrzna	-0,335	-0,335	-
5	Ciężar własny pokrycia dachu - wariant max	0,561	0,558	0,049

Tabela Obciążenia dla połaci dachu

Dobranie poszycia

Połaci dachu

Blacha wierzchniego krycia

Obciążenie maksymalne:

q_max, y^k = G1 + S1 = 0, 0548 + 0, 956 = 1, 011 kN/m²

q_max, y^o = 1, 35 × G1 + 1, 5 × S1 = 1, 35 × 0, 0548 + 1, 5 × 0, 956 = 1, 509 kN/m²

Obciążenie minimalne:

q_min, y^k = G1 + W = 0, 0548 − 0, 975 = −0, 92 kN/m²

q_min, y^o = 1, 0 × G1 + 1, 5 × W = 1, 0 × 0, 0548 − 1, 5 × 0, 956 = −1, 407 kN/m²

Obciążenie wiatrem dla strony nawietrznej, natomiast ciężar własny tylko blachy wierzchniego krycia.

Siła	Układ	SGN/SGU	Nośność blachy	wytężenie
kN/m^2	-	-	kN/m^2	%
1,509	pozytyw	SGN	1,69	89,29
1,011		SGU (L/150)	1,12	90,27
-1,407	negatyw	SGN	1,50	93,80
-0,92		SGU (L/150)	1,13	81,42

Tabela Blacha trapezowa wierzchniego krycia TR35.207.1035-0,60mm w schemacie jednoprzęsłowym

Przyjęto blachę trapezową TR35.207.1035-0,60mm kładzionej w schemacie jednoprzęsłowym.

Blacha nośna

Obciążenie maksymalne:

q_max, y^k = G1 + S1 = 0, 558 + 0, 956 = 1, 515 kN/m²

q_max, y^o = 1, 35 × G1 + 1, 5 × S1 = 1, 35 × 0, 558 + 1, 5 × 0, 956 = 2, 188 kN/m²

Obciążenie minimalne:

q_min, y^k = G1 + W = 0, 558 − 0, 975 = −0, 417 kN/m²

q_min, y^o = 1, 0 × G1 + 1, 5 × W = 1, 0 × 0, 558 − 1, 5 × 0, 956 = −0, 904 kN/m²

Obciążenie wiatrem dla strony nawietrznej.

Siła	Układ	SGN/SGU	Nośność blachy	wytężenie
kN/m^2	-	-	kN/m^2	%
2,188	pozytyw	SGN	2,38	91,93
1,515		SGU (L/150)	1,67	90,72
-0,904	negatyw	SGN	1,98	45,66
-0,417		SGU (L/150)	1,63	25,58

Tabela Blacha trapezowa TR50.260.1038-0,60mm w schemacie jednoprzęsłowym

Przyjęto blachę trapezową TR50.260.1038-0,60mm kładzionej w schemacie jednoprzęsłowym.

Ścian hali

Siły w poniższych tabelach są obliczone z uwzględnieniem maksymalnego parcia i ssania wiatru w stanie granicznym nośności oraz stanie granicznym użytkowania.

Kaseta ścienna

Siła	Układ	SGN/SGU	Nośność blachy	wytężenie
kN/m^2	-	-	kN/m^2	%
0,629	pozytyw (parcie)	SGN	0,91	69,12
0,419		SGU (L/150)	0,95	44,11
-1,037	negatyw (ssanie)	SGN	1,00	103,70
-0,691		SGU (L/150)	0,62	111,45

Tabela Kaseta ścienna KS600-110-0,88mm w schemacie jednoprzęsłowym

Kaseta ścienna KS600-110-0,88mm kładziona w schemacie jednoprzęsłowym nie będzie w stanie przenieść obciążeń od wiatru. W celu zmniejszenia odległości miedzy podporami zastosowano słupek pośredni w połowie odległości. Dalsze dobieranie kaset ściennych i blach poszycia będzie wykonane dla schematów dwuprzęsłowych o odległości między podporami 2,55m.

Siła	Układ	SGN/SGU	Nośność blachy	wytężenie
kN/m^2	-	-	kN/m^2	%
0,629	pozytyw (parcie)	SGN	2,42	25,99
0,419		SGU (L/150)	7,68	5,46
-1,037	negatyw (ssanie)	SGN	2,39	43,39
-0,691		SGU (L/150)	4,75	14,55

Tabela Kaseta ścienna KS600-110-0,75mm w schemacie jednoprzęsłowym

Przyjęto kasetę ścienną KS600-110-0,75mm kładzioną w schemacie dwuprzęsłowym.

Blacha wierzchniego krycia

Siła	Układ	SGN/SGU	Nośność blachy	wytężenie
kN/m^2	-	-	kN/m^2	%
0,629	pozytyw (parcie)	SGN	1,00	62,90
0,419		SGU (L/150)	1,00	41,90
-1,037	negatyw (ssanie)	SGN	1,12	92,59
-0,691		SGU (L/150)	1,12	61,70

Tabela Blacha trapezowa TR35.207.1035-0,60mm w schemacie dwuprzęsłowym

Przyjęto blachę trapezową TR35.207.1035-0,60mm kładzionej w schemacie dwuprzęsłowym.

Wymiarowanie płatwi dachowej

Parametry przekroju i stali

h	270	mm	Iy	5790	cm^4	fy	235	MPa
bf	135	mm	Iz	420	cm^4	fu	360	MPa
tf	10,2	mm	Wy,el	429	cm^3
tw	6,6	mm	Wz,el	62,2	cm^3
R	15	mm	Wy,pl	484	cm^3
A	45,9	cm^2	Wz,pl	97	cm^3

Tabela IPE 270 ze stali S235

Ciężar własny płatwi dachowej (G3)

m^k = 36, 1 × 9, 81 × 0, 001 = 0, 354 kN/mb

Schemat statyczny płatwi dachowej

Rysunek Schemat statyczny płatwi dachowej

Wyznaczenie ekstremalnych obciążeń płatwi

Lp.	Rodzaj obciążenia	gk [kN/m^2]	Obciążenie charakt. q^k=g^k x e [kN/mb]	γf	Obciążenie oblicz. q^o [kN/mb]	Symbol
			⊥	∥		⊥
1	Obciążenie śniegiem rozłożone na połaci dachu	0,96	2,114	0,185	1,5	3,170
2	Ciężar własny pokrycia dachu	0,561	1,234	0,108	1,35	1,666
3	Ciężar własny płatwi	-	0,353	0,031	1,35	0,476
	RAZEM	-	3,700	0,324	-	5,313

Tabela Ekstremalne obciążenia płatwi - Kombinacja (S)+(G1 max)+(G3)

Wyznaczenie ekstremalnych sił wewnętrznych

Siły wewnętrzne	Wartości obliczeniowe [kNm] lub [kN]
	q⊥
Momenty zginające Mmax	MEd,y=
Siły tnące Vmax	VEd,z=

Tabela Ekstremalne wartości sił wewnętrznych dla płatwi dachowej

Klasa przekroju

Środnik

$$\frac{c}{t} = \frac{h - 2t_{f} - 2R}{t_{w}} = \frac{270 - 2 \times 10,2 - 2 \times 15}{6,6} = 33,273$$

$$\varepsilon = \sqrt{\frac{f_{y}}{235} = \sqrt{\frac{235}{235}} = 1}$$

$$33\varepsilon \leq \frac{c}{t} \leq 38\varepsilon\ \Longrightarrow srodnik\ klasy\ drugiej$$

Półka

$$\frac{c}{t} = \frac{b_{f} - t_{w} - 2R}{2t_{f}} = \frac{135 - 6,6 - 2 \times 15}{2 \times 10,2} = 4,824$$

ε = 1

$$9\varepsilon \geq \frac{c}{t}\ \Longrightarrow polka\ klasy\ pierwszej$$

Przekrój IPE 270 ze stali S235 jest klasy drugiej.

Sprawdzenie SGN

Nośność na ścinanie

Pole przekroju czynnego

$$A_{V,z} = \max\left\{ \begin{matrix} A - 2b_{f}t_{f} + \left( t_{w} + 2R \right)t_{f} \\ h_{w}t_{w} \\ \end{matrix} \right.\ = \max\left\{ \begin{matrix} 45,9 - 2 \times 13,5 \times 1,02 + \left( 0,66 + 2 \times 1,5 \right) \times 1,02 \\ \left( 27 - 2 \times 1,02 \right) \times 0,66 \\ \end{matrix} = 35,863\ cm^{2} \right.\ $$

A_V, y = A − h_wt_w = 45, 9 − (27−2×1,02) × 0, 66 = 29, 426 cm²

Nośność obliczeniowa przekroju na ścinanie

$${V_{c,Rd,z} = V}_{pl,Rd,z} = \frac{A_{V,z}f_{y}}{{\sqrt{3}\gamma}_{M0}} = \frac{35,863 \times 23,5}{1,0 \times \sqrt{3}} = 486,582\ kN$$

$${V_{c,Rd,y} = V}_{pl,Rd,y} = \frac{A_{V,y}f_{y}}{{\sqrt{3}\gamma}_{M0}} = \frac{29,426 \times 23,5}{1,0 \times \sqrt{3}} = 399,249\ kN$$

Sprawdzenie warunku

$$\frac{V_{Ed,z}}{V_{c,Rd,z}} = \frac{13,547}{486,582} = 0,028 \leq 1 \Rightarrow warunek\ spelniony$$

$$\frac{V_{Ed,y}}{V_{c,Rd,y}} = \frac{1,185}{399,249} = 0,003 \leq 1 \Rightarrow warunek\ spelniony$$

Nośność na zginanie

Moment krytyczny

$$M_{\text{cr}} = kN_{z}\left( \sqrt{c^{2} + 0,25z_{g}^{2}} - 0,5z_{g} \right)$$

$$N_{z} = \frac{\pi^{2}EI_{z}}{l^{2}} = \frac{\pi^{2} \times 21000 \times 420}{510^{2}} = 334,679\ kN$$

$$c^{2} = \frac{I_{\omega} + 0,039l^{2}I_{T}}{I_{z}}$$

I_ω ≈ 0, 25I_zh² = 0, 25 × 420 × 27² = 76545 cm⁶

$$I_{T} = \frac{1}{3}\left( 2b_{f}t_{f}^{3} + h_{w}t_{w}^{3} \right) = \frac{1}{3} \times \left( 2 \times 13,5 \times {1,02}^{3} + \left( 27 - 2 \times 1,02 \right) \times {0,66}^{3} \right) = 11,943\ cm^{4}$$

$$c^{2} = \frac{76545 + 0,039 \times 510^{2} \times 11,943}{420} = 470,695\ cm^{2}$$

k = 1, 12

$$z_{g} = \frac{h}{2} = \frac{27}{2} = 13,5\ cm$$

$$M_{\text{cr}} = 1,12 \times 334,679 \times \left( \sqrt{470,695 + 0,25 \times {13,5}^{2}} - 0,5 \times 13,5 \right) \times 0,01 = 59,867\ kNm$$

Współczynnik zwichrzenia

$$\chi_{\text{LT}} = \frac{1}{\Phi_{\text{LT}} + \sqrt{\Phi_{\text{LT}}^{2} - \beta\overline{\lambda_{\text{LT}}^{2}}}}$$

$$\Phi_{\text{LT}} = 0,5\lbrack 1 + \alpha_{\text{LT}}\left( \overline{\lambda_{\text{LT}}} - \overline{\lambda_{LT,0}} \right) + \beta\overline{\lambda_{\text{LT}}^{2}}\rbrack$$

$$\frac{h}{b} = \frac{270}{135} = 0,5 \Rightarrow krzywa\ zwichrzenia\ B \Rightarrow \alpha_{\text{LT}} = 0,34$$

β = 0, 75

$$\overline{\lambda_{LT,0}} = 0,4$$

$$\overline{\lambda_{\text{LT}}} = \sqrt{\frac{W_{y,pl}f_{y}}{M_{\text{cr}}}} = \sqrt{\frac{484 \times 23,5}{59,857 \times 100}} = 1,378$$

$$\frac{1}{\overline{\lambda_{\text{LT}}^{2}}} = 0,526$$

Φ_LT = 0, 5 × [1+0,34×(1,378−0,4)+0,75×1, 378²] = 1, 379

$$\chi_{\text{LT}} = \frac{1}{1,379 + \sqrt{{1,379}^{2} - 0,75 \times {1,378}^{2}}} = 0,483$$

Współczynniki równomiernego momentu stałego

C_my = 0, 95 + 0, 05α_h = 0, 95 + 0, 05 × 0 = 0, 95

C_mz = 0, 95 + 0, 05α_h = 0, 95 + 0, 05 × 0 = 0, 95

Składnik poprawkowy (oszacowanie maksymalnej wartości)

$$\Delta_{0,y} = 0,1 + 0,2\left( \frac{W_{y,pl}}{W_{y,el}} - 1 \right) = 0,1 + 0,2 \times \left( \frac{484}{429} - 1 \right) = 0,126$$

$$\ \Delta_{0,z} = 0,1 + 0,2\left( \frac{W_{z,pl}}{W_{z,el}} - 1 \right) = 0,1 + 0,2 \times \left( \frac{97}{62,2} - 1 \right) = 0,212$$

1 − Δ_0, y = 1 − 0, 126 = 0, 876

1 − Δ_0, z = 1 − 0, 212 = 0, 788

Nośność obliczeniowa przekroju na zginanie

$$M_{c,Rd,y} = M_{pl,Rd,y} = \frac{W_{y,pl}f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{484 \times 23,5}{1,0} \times 0,01 = 113,74\ kNm$$

$$M_{c,Rd,z} = M_{pl,Rd,z} = \frac{W_{z,pl}f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{97 \times 23,5}{1,0} \times 0,01 = 22,795\ kNm$$

Sprawdzenie warunku

$$\frac{C_{\text{my}}M_{Ed,y}}{\chi_{\text{LT}}M_{c,Rd,y}} + \frac{C_{\text{mz}}M_{Ed,z}}{M_{c,Rd,z}} = \frac{0,95 \times 34,545}{0,483 \times 113,74} + \frac{0,95 \times 3,022}{22,795} = 0,723 < 0,876 \Rightarrow warunek\ spelniony$$

$$wytezenie:\frac{0,723}{0,876} = 0,83$$

$$\frac{C_{\text{my}}M_{Ed,y}}{\chi_{\text{LT}}M_{c,Rd,y}} + \frac{C_{\text{mz}}M_{Ed,z}}{M_{c,Rd,z}} = \frac{0,95 \times 34,545}{0,483 \times 113,74} + \frac{0,95 \times 3,022}{22,795} = 0,723 < 0,788 \Rightarrow warunek\ spelniony$$

$$wytezenie:\frac{0,723}{0,788} = 0,92$$

Sprawdzenie SGU (ugięcie)

$$w_{\max} = \frac{L}{200} = \frac{510}{200} = 2,55\ cm$$

$$w_{rz,y} = \frac{5}{384}\frac{\left( G_{k,y} + Q_{k,y} \right)L^{4}}{\text{E\ }I_{z}} = \frac{5}{384}\frac{0,324 \times 510^{4}}{21000 \times 420} = 0,323\ cm$$

$$w_{rz,z} = \frac{5}{384}\frac{\left( G_{k,z} + Q_{k,z} \right)L^{4}}{\text{E\ }I_{z}} = \frac{5}{384}\frac{3,7 \times 510^{4}}{21000 \times 5790} = 0,268\ cm$$

$$w = \sqrt{w_{rz,y}^{2} + w_{rz,z}^{2}} = \sqrt{{0,323}^{2} + {0,268}^{2}} = 0,42\ cm < w_{\max} \Rightarrow warunek\ spelniony$$

Zebranie obciążeń na główny układ nośny

Ciężar własny dźwigara (G4)

$$G_{W} = \left\lbrack \frac{2,0}{a} + 0,12\left( G_{p} + Q_{p} \right) \right\rbrack B{\times 10}^{- 2}$$

a = 5, 1 m − rozstaw dzwigarow dachowych

B = 24 m − rozpietosc dzwigarow dachowych

G_p = G1 = 0, 561 kN/m²

Q_p = S = 0, 956 kN/m²

$$G_{W} = \left\lbrack \frac{2,0}{5,1} + 0,12 \times \left( 0,561 + 0,956 \right) \right\rbrack \times 24 \times 10^{- 2} = 0,138\ kN/m^{2}$$

Wyznaczenie reakcji z płatwi na wiązar kratowy

Lp.	Rodzaj obciążenia	obciążęnie połaci	Płatwie pośrednie	Płatwie kalenicowe	Płatwie okapowe	Symbol
		kN/m2	kN	kN	kN	kN
1	Śnieg (symetryczne)	0,96	10,820	7,858	5,410	2,448
2	Śnieg (niesymetryczne)	0,48	5,410	3,929	2,705	1,224
3	Wiatr strona nawietrzna	-0,975	-10,989	-7,981	-5,495	-2,486
4	Wiatr strona zawietrzna	-0,335	-3,776	-2,742	-1,888	-0,854
5	Ciężar własny pokrycia	0,561	6,318	4,588	3,159	1,429
6	Ciężar własny płatwi	-	1,806	1,806	1,806	1,806
7	Ciężar własny wiązara	0,138	1,554	1,129	0,777	0,352

Tabela Reakcje z płatwi na wiązar kratowy

Wyznaczenie obciążenia na słupy hali

Lp.	Rodzaj obciążenia	obciążenie rozłożone	qk	Symbol
		kN/m2	kN/m
1	Wiatr strona nawietrzna	0,419	2,137	W
2	Wiatr strona zawietrzna	-0,224	-1,142	W
3	Ciężar własny poszycia ścian	0,263	1,339	G2
4	Ćiężar słupa hali	-	1,000	G5

Tabela Obciążenie na słup hali

Wyznaczenie kombinacji obciążeń do obliczeń statycznych

Kombinacje SGN

Lp.	Kombinacja obciążeń	Współczynnik obciążeń aktywnych Obciążenia stałe (γxξ) Obciążenia zmienne (γxΨ)
		Obciążenie stałe
		G
1	Komb1 (SGN)	1,35 x 0,85
2	Komb2 (SGN)	1,35
3	Komb3 (SGN)	1,35 x 0,85
4	Komb4 (SGN)	1,35
5	Komb5 (SGN)	1,35 x 0,85
6	Komb6 (SGN)	1,35 x 0,85
7	Komb7 (SGN)	1,35 x 0,85
8	Komb8 (SGN)	1,0

Tabela Zestawienie kombinacji SGN i współczynników

Kombinacje SGU

Lp.	Kombinacja obciążeń	Współczynnik obciążeń aktywnych Obciążenia stałe (1,0xξ) Obciążenia zmienne (1,0xΨ)
		Obciążenie stałe
		G
1	Komb1 (SGU)	1,0
2	Komb2 (SGU)	1,0
3	Komb3 (SGU)	1,0

Tabela Zestawienie kombinacji SGU i współczynników

Obliczenia statyczne

Schemat statyczny

Rysunek Schemat statyczny przyjęty do obliczeń

Zadanie obciążeń

Obciążenia zmienne

Obciążenie śniegiem

Symetryczne obciążenie śniegiem (S1)

Rysunek Schemat obciążenia obciążeniem S1

Nie symetryczne obciążenie śniegiem (S2)

Rysunek Schemat obciążenia obciążeniem S2

Obciążenie wiatrem

Rysunek Schemat obciążenia obciążeniem W

Obciążenia stałe

Ciężar własny pokrycia (G1)

Rysunek Schemat obciążenia obciążeniem G1

Ciężar własny płatwi (G3)

Rysunek Ciężar własny od obciążenia G3

Ciężar własny wiązara (G4) + słupa (G5) + poszycia ścian (G2)

Rysunek Schemat obciążenia obciążeniem G4+G5+G2

Wymiarowanie prętów wiązara

Określenie sił do zwymiarowani wiązara

Pręt	Maksymalna siła rozciągająca	Maksymalna siła ściskająca
	kN	kN
Pas górny	40,442	-379,583
Pas dolny	369,597	-37,274
Krzyżulce	107,334	-187,233
Słupki	6,875	-27,337

Tabela Siły do wymiarowania wiązara

Pas górny

Przyjęty przekrój

Przyjęto rurę kwadratowo 120x120x6 ze stali S355JR

b = 120 mm I_y = 579 cm⁴

t = 6  mm $I_{z} = \ 579\ cm\hat{}4$

R₀ = 9 mm W_y, el =  96, 6 cm³

R_i = 6 mm W_z, el =  96, 6 cm³

A =  27, 0 cm² W_y, pl =  115 cm³

$m = \ 21,2\frac{\text{kg}}{m}$ W_z, pl =  115 cm³

Klasa przekroju

$$\frac{c}{t} = \frac{120 - 2 \times 6 - 2 \times 6}{6} = 16$$

$$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = \sqrt{\frac{235}{355}} = 0,81$$

$$33\varepsilon = 26,85 > \frac{c}{t} \Rightarrow przekroj\ klasy\ 1$$

Ściskanie (wyboczenie)

Określenie długości wyboczeniowej

l_ez = 2, 21 m

l_ey = 4, 42 m

L_cr = 0, 9 × 4, 42 = 3, 978 m

Smukłość porównawcza pręta ściskanego

$$\lambda_{1} = \pi\sqrt{\frac{E}{f_{y}}} = \pi \times \sqrt{\frac{210000}{355}} = 76,41$$

Smukłość względna

$$\overline{\lambda} = \frac{L_{\text{cr}}}{i}\frac{1}{\lambda_{1}} = \frac{397,8}{4,63 \times 76,41} = 1,124$$

krzywa wyboczenia „a” α=0,21

Parametr krzywej niestateczności

$$\Phi = 0,5\left\lbrack 1 + \alpha\left( \overline{\lambda} - 0,2 \right) + \overline{\lambda^{2}} \right) = 0,5 \times \left\lbrack 1 + 0,21 \times \left( 1,124 - 0,2 \right) + {1,124}^{2} \right\rbrack = \ 1,229$$

Współczynnik wyboczenia

$$\chi = \frac{1}{\Phi + \sqrt{\Phi^{2} - \overline{\lambda^{2}}}} = \frac{1}{1,229 + \sqrt{{1,229}^{2} - {1,124}^{2}}} = 0,58$$

Nośność na wyboczenie elementu

$$N_{b,Rd} = \frac{\text{χA}f_{y}}{\gamma_{M1}} = \frac{0,58 \times 27 \times 35,5}{1,0} = 555,479\ kN$$

Sprawdzenie warunku

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{b,Rd}} = \frac{379,583}{555,479} = 0,683 \Rightarrow warunek\ spelniony$$

Rozciąganie

Nośność na rozciąganie elementu

$$N_{t,Rd} = \frac{Af_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{27 \times 35,5}{1,0} = 958,5\ kN$$

Sprawdzenie warunku

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{t,Rd}} = \frac{40,442}{958,5} = 0,042 \Rightarrow warunek\ spelniony$$

Pas dolny

Przyjęty przekrój

Przyjęto rurę kwadratowo 140x140x6 ze stali S235JR

b = 140 mm I_y = 944 cm⁴

t = 6  mm $I_{z} = \ 944\ cm\hat{}4$

R₀ = 9 mm W_y, el =  135 cm³

R_i = 6 mm W_z, el =  135 cm³

A =  31, 8 cm² W_y, pl =  159 cm³

$m = \ 24,9\frac{\text{kg}}{m}$ W_z, pl =  159 cm³

Klasa przekroju

$$\frac{c}{t} = \frac{140 - 2 \times 6 - 2 \times 6}{6} = 19,33$$

$$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = \sqrt{\frac{235}{235}} = 1,0$$

$$33\varepsilon = 33 > \frac{c}{t} \Rightarrow przekroj\ klasy\ 1$$

Ściskanie (wyboczenie)

Określenie długości wyboczeniowej

l_ez = 2, 21 m

l_ey = 24 m

L_cr = 0, 9 × 24 = 21, 6 m

Smukłość porównawcza pręta ściskanego

$$\lambda_{1} = \pi\sqrt{\frac{E}{f_{y}}} = \pi \times \sqrt{\frac{210000}{235}} = 93,913$$

Smukłość względna

$$\overline{\lambda} = \frac{L_{\text{cr}}}{i}\frac{1}{\lambda_{1}} = \frac{2160}{5,448 \times 93,913} = 4,221$$

krzywa wyboczenia „a” α=0,21

Parametr krzywej niestateczności

$$\Phi = 0,5\left\lbrack 1 + \alpha\left( \overline{\lambda} - 0,2 \right) + \overline{\lambda^{2}} \right) = 0,5 \times \left\lbrack 1 + 0,21 \times \left( 4,221 - 0,2 \right) + {4,221}^{2} \right\rbrack = \ 9,832$$

Współczynnik wyboczenia

$$\chi = \frac{1}{\Phi + \sqrt{\Phi^{2} - \overline{\lambda^{2}}}} = \frac{1}{9,832 + \sqrt{{9,832}^{2} - {4,221}^{2}}} = 0,053$$

Nośność na wyboczenie elementu

$$N_{b,Rd} = \frac{\text{χA}f_{y}}{\gamma_{M1}} = \frac{0,053 \times 31,8 \times 23,5}{1,0} = 39,936\ kN$$

Sprawdzenie warunku

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{b,Rd}} = \frac{37,274}{39,936} = 0,933 \Rightarrow warunek\ spelniony$$

Rozciąganie

Nośność na rozciąganie elementu

$$N_{t,Rd} = \frac{Af_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{31,8 \times 23,5}{1,0} = 747,3\ kN$$

Sprawdzenie warunku

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{t,Rd}} = \frac{369,597}{747,3} = 0,495 \Rightarrow warunek\ spelniony$$

Krzyżulce

Przyjęty przekrój

Przyjęto rurę kwadratowo 80x80x6 ze stali S235JR

b = 80  mm I_y = 156 cm⁴

t = 6  mm $I_{z} = \ 156\ cm\hat{}4$

R₀ = 9 mm W_y, el =  51, 1 cm³

R_i = 6 mm W_z, el =  51, 1 cm³

A =  17, 4 cm² W_y, pl =  61, 8 cm³

$m = \ 13,6\frac{\text{kg}}{m}$ W_z, pl =  61, 8 cm³

Klasa przekroju

$$\frac{c}{t} = \frac{80 - 2 \times 6 - 2 \times 6}{6} = 9,33$$

$$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = \sqrt{\frac{235}{235}} = 1,0$$

$$33\varepsilon = 33 > \frac{c}{t} \Rightarrow przekroj\ klasy\ 1$$

Ściskanie (wyboczenie)

Określenie długości wyboczeniowej

l_ez = l_ey = 3, 33 m

L_cr = 0, 9 × 3, 33 = 2, 997 m

Smukłość porównawcza pręta ściskanego

$$\lambda_{1} = \pi\sqrt{\frac{E}{f_{y}}} = \pi \times \sqrt{\frac{210000}{235}} = 93,913$$

Smukłość względna

$$\overline{\lambda} = \frac{L_{\text{cr}}}{i}\frac{1}{\lambda_{1}} = \frac{299,7}{2,994 \times 93,913} = 1,066$$

krzywa wyboczenia „a” α=0,21

Parametr krzywej niestateczności

$$\Phi = 0,5\left\lbrack 1 + \alpha\left( \overline{\lambda} - 0,2 \right) + \overline{\lambda^{2}} \right) = 0,5 \times \left\lbrack 1 + 0,21 \times \left( 1,066 - 0,2 \right) + {1,066}^{2} \right\rbrack = \ 1,159$$

Współczynnik wyboczenia

$$\chi = \frac{1}{\Phi + \sqrt{\Phi^{2} - \overline{\lambda^{2}}}} = \frac{1}{1,159 + \sqrt{{1,159}^{2} - {1,066}^{2}}} = 0,62$$

Nośność na wyboczenie elementu

$$N_{b,Rd} = \frac{\text{χA}f_{y}}{\gamma_{M1}} = \frac{0,62 \times 17,4 \times 23,5}{1,0} = 253,361\ kN$$

Sprawdzenie warunku

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{b,Rd}} = \frac{187,233}{253,361} = 0,739 \Rightarrow warunek\ spelniony$$

Rozciąganie

Nośność na rozciąganie elementu

$$N_{t,Rd} = \frac{Af_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{17,4 \times 23,5}{1,0} = 408,9\ kN$$

Sprawdzenie warunku

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{t,Rd}} = \frac{107,334}{408,9} = 0,262 \Rightarrow warunek\ spelniony$$

Słupek

Przyjęty przekrój

Przyjęto rurę kwadratowo 40x40x4 ze stali S235JR

b = 40  mm I_y = 11, 8 cm⁴

t = 4 mm $I_{z} = \ 11,8\ cm\hat{}4$

R₀ = 8 mm W_y, el =  5, 91 cm³

R_i = 4 mm W_z, el =  5, 91 cm³

A =  5, 59 cm² W_y, pl =  7, 44 cm³

$m = \ 4,39\frac{\text{kg}}{m}$ W_z, pl =  7, 44 cm³

Klasa przekroju

$$\frac{c}{t} = \frac{40 - 2 \times 4 - 2 \times}{4} = 6$$

$$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = \sqrt{\frac{235}{235}} = 1,0$$

$$33\varepsilon = 33 > \frac{c}{t} \Rightarrow przekroj\ klasy\ 1$$

Ściskanie (wyboczenie)

Określenie długości wyboczeniowej

l_ez = l_ey = 2, 5 m

L_cr = 0, 9 × 2, 5 = 2, 25 m

Smukłość porównawcza pręta ściskanego

$$\lambda_{1} = \pi\sqrt{\frac{E}{f_{y}}} = \pi \times \sqrt{\frac{210000}{235}} = 93,913$$

Smukłość względna

$$\overline{\lambda} = \frac{L_{\text{cr}}}{i}\frac{1}{\lambda_{1}} = \frac{225}{1,452 \times 93,913} = 1,649$$

krzywa wyboczenia „a” α=0,21

Parametr krzywej niestateczności

$$\Phi = 0,5\left\lbrack 1 + \alpha\left( \overline{\lambda} - 0,2 \right) + \overline{\lambda^{2}} \right) = 0,5 \times \left\lbrack 1 + 0,21 \times \left( 1,649 - 0,2 \right) + {1,649}^{2} \right\rbrack = \ 2,012$$

Współczynnik wyboczenia

$$\chi = \frac{1}{\Phi + \sqrt{\Phi^{2} - \overline{\lambda^{2}}}} = \frac{1}{2,012 + \sqrt{{2,012}^{2} - {1,649}^{2}}} = 0,316$$

Nośność na wyboczenie elementu

$$N_{b,Rd} = \frac{\text{χA}f_{y}}{\gamma_{M1}} = \frac{0,316 \times 5,59 \times 23,5}{1,0} = 41,517\ kN$$

Sprawdzenie warunku

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{b,Rd}} = \frac{27,33}{41,517} = 0,658 \Rightarrow warunek\ spelniony$$

Rozciąganie

Nośność na rozciąganie elementu

$$N_{t,Rd} = \frac{Af_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{5,59 \times 23,5}{1,0} = 131,365\ kN$$

Sprawdzenie warunku

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{t,Rd}} = \frac{6,875}{131,365} = 0,052 \Rightarrow warunek\ spelniony$$

Wymiarowanie węzłów

Połączenie prętów kratowych (węzeł A)

Sprawdzenie spoin pachwinowych

Grubość spoiny

0, 2t_max ≤ a ≤ 0, 7t_min

0, 2 × 6 ≤ a ≤ 0, 7 × 6

1, 2 ≤ a ≤ 4, 2 ⇒ przyjeto a = 4 mm

Maksymalna siła w pręcie

N_Ed, max = 187, 233 kN

N_Ed, H = N_Ed, max × sinα = 187, 233 × sin37 = 112, 68 kN

N_Ed, V = N_Ed, max × cosα = 187, 233 × cos37 = 149, 531 kN

Długość spoiny

l = 13, 1 cm

Pole przekroju spoin pachwinowych

A_sp = 2al = 2 × 0, 4 × 13, 1 = 10, 48 cm²

Złożony stan naprężenia

$$\tau_{\parallel} = \frac{N_{Ed,H}}{A_{\text{sp}}} = \frac{112,68}{10,48} = 107,519\ MPa$$

$$\sigma_{N} = \frac{N_{Ed,V}}{A_{\text{sp}}} = \frac{149,531}{10,48} = 142,68\ kN$$

$$\tau_{\bot} = \sigma_{\bot} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = 100,892$$

$$\sqrt{\sigma_{\bot}^{2} + 3\left( \tau_{\bot}^{2} + \tau_{\parallel} \right)} = \sqrt{{100,892}^{2} + 3 \times \left( {100,892}^{2} + {107,519}^{2} \right)} = 274,586\ MPa$$

Sprawdzenie warunków

$$\frac{0,9f_{u}}{\gamma_{M2}} = \frac{0,9 \times 360}{1,25} = 259,2\ MPa \geq \sigma_{\bot} \Rightarrow warunek\ spelniony$$

$$\frac{f_{u}}{\beta_{w}\gamma_{M2}} = \frac{360}{0,8 \times 1,25} = 360\ MPa \geq \sqrt{\sigma_{\bot}^{2} + 3\left( \tau_{\bot}^{2} + \tau_{\parallel}^{2} \right)} \Rightarrow warunek\ spelniony$$

Styk montażowy pasa dolnego (węzeł B)

Dobór grubości blachy czołowej

Przyjęto dwa rzędy śrub, a w każdym rzędzie 2 śruby M24 5.6

Grubość blachy czołowej jak dla połączenia sprężanego

t_p = 1, 0d = 1, 0 × 24 = 24 mm

Grubość blachy czołowej dla połączenia doczołowego niesprężonego

$$t_{\text{pr}} = t_{p}\sqrt{\frac{f_{\text{ub}}}{1000}} = 24 \times \sqrt{\frac{500}{1000}} = 16,97 \Rightarrow przyjeto\ 17\ mm$$

Połączenie śrubowe

Nośność trzpienia na rozciąganie

$$F_{t,Rd} = \frac{k_{2}f_{\text{ub}}A_{s}}{\gamma_{m2}} = \frac{0,9 \times 50 \times 3,53}{1,25} = 127,08\ kN$$

Średnica ze średnic wpisanej i opisanej na łbie śruby lub nakrętce

$$d_{m} = \frac{s + e}{2} = \frac{45,2 + 41}{2} = 43,1\ mm$$

Nośność na przeciągnięcie trzpienia śruby

$$B_{p,Rd} = \frac{0,6\pi d_{m}t_{\text{pr}}f_{u}}{\gamma_{M2}} = \frac{0,6 \times 4,31 \times 1,7 \times 36}{1,25} = 397,76\ kN$$

Nośność zestawu śrub

F_Rd = 4min(F_t, Rd;B_p, Rd) = 4 × 127, 08 = 508, 32 kN

Sprawdzenie warunku

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{F_{\text{Rd}}} = \frac{369,597}{508,32} = 0,727 < 1 \Rightarrow warunek\ spelniony$$

Połączenie spawane

Grubość spoiny

0, 2t_max ≤ a ≤ 0, 7t_min

0, 2 × 17 ≤ a ≤ 0, 7 × 6

3, 4 ≤ a ≤ 4, 2 ⇒ przyjeto a = 4 mm

Maksymalna siła w pręcie

N_Ed, max = 369, 597 kN

Długość spoiny

l = 12, 0 cm

Pole przekroju spoin pachwinowych

A_sp = 2al = 2 × 0, 4 × 12 = 19, 2 cm²

Złożony stan naprężenia

$$\sigma_{N} = \frac{N_{\text{EV}}}{A_{\text{sp}}} = \frac{149,531}{19,2} = 192,498\ kN$$

$$\tau_{\bot} = \sigma_{\bot} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = 136,117$$

$$\sqrt{\sigma_{\bot}^{2} + 3\left( \tau_{\bot}^{2} + \tau_{\parallel} \right)} = \sqrt{{136,117}^{2} + 3 \times \left( {136,117}^{2} + 0^{2} \right)} = 272,234\ MPa$$

Sprawdzenie warunków

$$\frac{0,9f_{u}}{\gamma_{M2}} = \frac{0,9 \times 360}{1,25} = 259,2\ MPa \geq \sigma_{\bot} \Rightarrow warunek\ spelniony$$

$$\frac{f_{u}}{\beta_{w}\gamma_{M2}} = \frac{360}{0,8 \times 1,25} = 360\ MPa \geq \sqrt{\sigma_{\bot}^{2} + 3\left( \tau_{\bot}^{2} + \tau_{\parallel}^{2} \right)} \Rightarrow warunek\ spelniony$$

Styk montażowy pasa górnego (węzeł C)

Przyjęto tak jak jak styk montażowy pasa dolnego (węzeł B)

Węzeł podporowy (węzeł D)

Wymiarowanie żeber usztywniających

Warunek dla klasy trzeciej

$$\frac{b_{s}}{t_{s}} \leq 14\varepsilon = 14 \times \sqrt{\frac{235}{355}} = 11,34$$

Szerokość żeber usztywniających

$$b_{s} = \frac{120}{2} = 60\ mm$$

Grubość żeber usztywniających

$$t_{s} \geq \frac{b_{s}}{11,34} = \frac{60}{11,34} = 5,29\ mm \Rightarrow przyjeto\ 10\ mm$$

Naprężenia docisku żeber do blachy

$$\sigma = \frac{R}{2t_{s}\left( b_{s} - 2,0 \right)} = \frac{175}{2 \times 1,0 \times \left( 6 - 2 \right)} = 218,75\ MPa$$

Sprawdzenie warunków

$$\frac{0,9f_{u}}{\gamma_{M2}} = \frac{0,9 \times 510}{1,25} = 367,2\ MPa \geq \sigma \Rightarrow warunek\ spelniony$$

Spoiny poziome

Grubość spoiny

0, 2t_max ≤ a ≤ 0, 7t_min

0, 2 × 10 ≤ a ≤ 0, 7 × 6

2, 0 ≤ a ≤ 4, 2 ⇒ przyjeto a = 4 mm

Złożony stan naprężenia

$$\sigma_{N} = \frac{R}{4a\left( b_{s} - 2,0 \right)} = \frac{175}{4 \times 0,4 \times \left( 6 - 2 \right)} = 273,438\ MPa$$

$$\tau_{\bot} = \sigma_{\bot} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = 193,35\ MPa$$

$$\sqrt{\sigma_{\bot}^{2} + 3\left( \tau_{\bot}^{2} + \tau_{\parallel} \right)} = \sqrt{{193,35}^{2} + 3 \times \left( {193,35}^{2} + 0^{2} \right)} = 386,7\ MPa$$

Sprawdzenie warunków

$$\frac{0,9f_{u}}{\gamma_{M2}} = \frac{0,9 \times 510}{1,25} = 357,2\ MPa \geq \sigma_{\bot} \Rightarrow warunek\ spelniony$$

$$\frac{f_{u}}{\beta_{w}\gamma_{M2}} = \frac{510}{0,9 \times 1,25} = 453,33\ MPa \geq \sqrt{\sigma_{\bot}^{2} + 3\left( \tau_{\bot}^{2} + \tau_{\parallel} \right)} \Rightarrow warunek\ spelniony$$

Spoiny pionowe

Grubość spoiny

0, 2t_max ≤ a ≤ 0, 7t_min

0, 2 × 10 ≤ a ≤ 0, 7 × 6

2, 0 ≤ a ≤ 4, 2 ⇒ przyjeto a = 4 mm

Złożony stan naprężeń

$$\tau_{\parallel} = \frac{R}{4 \times a \times l} = \frac{175}{4 \times 0,4 \times 15} = 72,917\ MPa$$

$$\sqrt{3}\tau_{\parallel} = \sqrt{3} \times 72,917 = 126,295\ MPa$$

Sprawdzenie warunków

$$\frac{f_{u}}{\beta_{w}\gamma_{M2}} = \frac{510}{0,9 \times 1,25} = 453,33\ MPa \geq \sqrt{3}\tau_{\parallel} \Rightarrow warunek\ spelniony$$

Wymiarowanie słupa

Zestawienie ekstremalnych sił wewnętrznych w słupie

Nr. Pręta	Siła normalna	Siła tnąca	Moment zginający	Kombinacja
	kN	kN	kNm
46/47	175,374	0,051	0,458	1
46	56,63	2,484	3,098	8
46	52,31	0,811	6,307	6

Przyjęty przekrój

Przyjęto IPE 300 ze stali S235JR

h = 300 mm I_y = 8356 cm⁴

b_f = 150 mm I_z = 604 cm⁴

t_f = 10, 7 mm W_y, el = 557 cm³

t_w = 7, 1 mm W_z, el = 80, 5 cm³

R = 15 mm W_y, pl = 628 cm³

A = 53, 8 cm² W_z, pl = 125 cm³

Klasa przekroju

$$\frac{c}{t} = \frac{300 - 2 \times 10,7 - 2 \times 15}{7,1} = 35,01$$

$$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = \sqrt{\frac{235}{235}} = 1,0$$

$$33\varepsilon = 33 < \frac{c}{t}$$

$$38\varepsilon = 38 > \frac{c}{t} \Rightarrow klasa\ druga$$

Nośność przekroju słupa na ścinanie

Warunek smukłości ścianki przy ścinaniu

$$\frac{h_{w}}{t_{w}} = \frac{300 - 2 \times 10,7 - 2 \times 15}{7,1} = 35,01 \leq 72 = 72 \times \varepsilon$$

Pole przekroju czynnego

A_v = A − 2 × b_f × t_f + (t_w+2×R) × t_f = 53, 8 − 2 × 15 × 1, 07 + (0,71+2×1,5) × 1, 07 = 25, 67 cm²

h_wt_w = (30−2×1,07−2×1,5) × 0, 71 = 17, 65 cm²

Nośność przekroju na ścinanie

$$V_{c,Rd} = V_{pl,Rd} = \frac{A_{v} \times f_{y}}{\sqrt{3} \times \gamma_{M0}} = \frac{25,67 \times 23,5}{\sqrt{3} \times 1} = 348,28\ kN$$

Sprawdzenie warunku

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{c,Rd}} = \frac{2,484}{348,28} = 0,007$$

Siła poprzeczna nie przekracza 50% nośności przekroju na ścinanie więc można pominąć wpływ ścinania na zginanie.

Nośność przekroju słupa na ściskanie

Nośność przekroju na ściskanie osiowe

$$N_{c,Rd} = N_{pl,Rd} = \frac{A \times f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{53,8 \times 23,5}{1} = 1264,3\ kN$$

Sprawdzenie warunku

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{c,Rd}} = 0,139$$

Wpływ siły na zginanie przekroju

$$\frac{0,5 \times h_{w} \times t_{w} \times f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{0,5 \times 17,65 \times 23,5}{1} = 207,39kN \geq N_{\text{Ed}}$$

Pomija się wpływ siły podłużnej na nośność przy zginaniu.

Nośność przekroju słupa na zginanie

$$M_{c,Rd} = M_{pl,Rd} = \frac{W_{\text{pl}} \times f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{628 \times 23,5}{1} = 147,58\ kNm$$

Stateczność przekroju słupa

Współczynniki długości wyboczeniowej – płaszczyzna XY

dla węzła górnego słupa K₀ = 0 ⇒ C₁ = 1

dla sztywnej stopy słupa K₀ = K_c ⇒ C₂ = 0, 5

Współczynniki długości wyboczeniowej – płaszczyzna XZ

dla węzła górnego słupa K₀ = 0 ⇒ C₁ = 1

dla sztywnej stopy słupa K₀ = K_c ⇒ C₂ = 0, 5

Smukłość porównawcza przy wyboczeniu

$$\lambda_{1} = \pi \times \sqrt{\frac{E}{f_{y}}} = 93,9 \times \epsilon = 93,9 \times 1 = 93,9$$

Długość wyboczeniowa

l_y = 9 m

μ_y = 2, 5

L_cr, y = 2, 5 × 9 = 22, 5 m

l_z = 4, 5 m

μ_z = 1, 0

L_cr, z = 4, 5 m

Krzywa wyboczenia

płaszczyzna XY „b”

płaszczyzna XZ „c”

Współczynniki wyboczenia

χ_y = 0, 24

χ_z = 0, 43

Parametr c²

$$c^{2} = \frac{I_{\omega} + 0,039 \times l^{2} \times I_{T}}{I_{z}} = \frac{135900 + 0,039 \times 900^{2} \times 15,22}{604} = 1020,834\ cm^{2}$$

Moment krytyczny

$$N_{z} = \frac{\pi^{2} \times E \times I_{z}}{(\mu \times {l)}^{2}} = \frac{\pi^{2} \times 21000 \times 604}{\left( 1,0 \times 450 \right)^{2}} = 618,203\ kN$$

$$M_{\text{cr}} = k \times N_{z} \times \left( \sqrt{c^{2} + 0,25 \times {z_{g}}^{2}} - 0,5 \times z_{g} \right)$$

$$M_{\text{cr}} = 1,0 \times 618,203 \times \left( \sqrt{1020,834 + 0,25 \times {0,5}^{2}} - 0,5 \times 0,5 \right) = 15652,247\ kNcm$$

Współczynnik wyboczenia

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{\text{LT}}} = \sqrt{\frac{W_{y,pl} \times f_{y}}{M_{\text{cr}}}} = \sqrt{\frac{628 \times 23,5}{15652,247}} = 0,97$$

krzywa wyboczenia „b”

χ_LT = 0, 717

współczynniki równomiernego momentu statycznego

C_my = C_mz = 0, 9

Składniki poprawkowe

$$_{0,y} = 0,1 + 0,2 \times \left( \frac{W_{y,pl}}{W_{y,el}} - 1 \right) = 0,1 + 0,2 \times \left( \frac{628}{557} - 1 \right) = 0,0,125$$

$$_{0,z} = 0,1 + 0,2 \times \left( \frac{W_{z,pl}}{W_{z,el}} - 1 \right) = 0,1 + 0,2 \times \left( \frac{125}{80,5} - 1 \right) = 0,211$$

Stateczność

Przypadek1 (N_Ed,max)

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{\chi_{y} \bullet N_{\text{Rd}}} + \frac{C_{\text{my}} \bullet M_{y,Ed}}{\chi_{\text{LT}} \bullet M_{y,Rd}} = 0,582 < 0,875 = 1 - \Delta_{y,0} \Rightarrow wytezenie\ 66,6\%$$

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{\chi_{z} \bullet N_{\text{Rd}}} + \frac{C_{\text{my}} \bullet M_{y,Ed}}{\chi_{\text{LT}} \bullet M_{y,Rd}} = 0,326 < 0,798 = 1 - \Delta_{z,0} \Rightarrow wytezenie\ 37,3\%$$

Przypadek 2 (M_ed.,max)

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{\chi_{y} \bullet N_{\text{Rd}}} + \frac{C_{\text{my}} \bullet M_{y,Ed}}{\chi_{\text{LT}} \bullet M_{y,Rd}} = 0,226 < 0,875 = 1 - \Delta_{y,0} \Rightarrow wytezenie\ 25,9\%$$

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{\chi_{z} \bullet N_{\text{Rd}}} + \frac{C_{\text{my}} \bullet M_{y,Ed}}{\chi_{\text{LT}} \bullet M_{y,Rd}} = 0,15 < 0,798 = 1 - \Delta_{z,0} \Rightarrow wytezenie\ 15\%$$

Przemieszczenie

$$w_{\max} = \frac{H}{150} = \frac{900}{150} = 6\ cm$$

w = 1, 5 cm < w_max ⇒ warunek spelniony

Głowica słupa

Grubość blachy poziomej

t_{bl. poziomej} = 16 mm

Wymiary płytki centrującej

t_{pc. poziomej} = 20 mm

b = 120 mm

c = 10 mm

h = 170 mm

Grubość spoiny

0, 2t_max ≤ a ≤ 0, 7t_min

0, 2 × 20 ≤ a ≤ 0, 7 × 7, 1

4 ≤ a ≤ 4, 97 ⇒ przyjeto a = 4 mm

Złożony stan naprężenia

$$\tau_{\parallel} = \frac{R}{4 \times a \times l} = \frac{175}{4 \times 0,4 \times 15} = 72,917\ MPa$$

$$\sqrt{3}\tau_{\parallel} = \sqrt{3} \times 72,917 = 126,295\ MPa$$

Sprawdzenie warunków

$$\frac{f_{u}}{\beta_{w}\gamma_{M2}} = \frac{510}{0,9 \times 1,25} = 453,33\ MPa \geq \sqrt{3}\tau_{\parallel} \Rightarrow warunek\ spelniony$$

Podstawa słupa

Wymiary podstawy

Słup IPE 300

h = 300 mm I_y = 8356 cm⁴

b_f = 150 mm I_z = 604 cm⁴

t_f = 10, 7 mm W_y, el = 557 cm³

t_w = 7, 1 mm W_z, el = 80, 5 cm³

R = 15 mm W_y, pl = 628 cm³

A = 53, 8 cm² W_z, pl = 125 cm³

Blacha podstawy

a × b × t_b = 460 × 250 × 30 mm

Stal S235 JR

Beton fundamentu C30/37

f_ck = 30 MPa

Nośność elementów słupa

Środnik słupa na ścinanie

Pole przekroju czynnego

A_v = A − 2 × b_f × t_f + (t_w+2×R) × t_f = 53, 8 − 2 × 15 × 1, 07 + (0,71+2×1,5) × 1, 07 = 25, 67 cm²

h_wt_w = (30−2×1,07−2×1,5) × 0, 71 = 17, 65 cm²

Nośność przekroju na ścinanie

$$V_{c,Rd} = V_{pl,Rd} = \frac{A_{v} \times f_{y}}{\sqrt{3} \times \gamma_{M0}} = \frac{25,67 \times 23,5}{\sqrt{3} \times 1} = 348,28\ kN$$

Sprawdzenie warunku

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{c,Rd}} = \frac{2,484}{348,28} = 0,007$$

Nośność pasa słupa na ściskanie

Maksymalna siła ściskająca w pasie

$$\max N_{f} = \frac{N}{2} + \frac{M}{z} = \frac{175,37}{2} + \frac{0,458}{0,3} = 89,217\ kN$$

Nośność pasa na ściskanie

$$N_{\text{Rf}} = b_{f}{\bullet t}_{f} \bullet \frac{f_{y}}{\gamma_{M0}} = 15 \times 1,07 \times \frac{23,5}{1} = 337,175\ kN$$

Sprawdzenie warunku

maxN_f ≤ N_Rf ⇒ warunek spelniony

Spoiny łączące słup z blachą

Wokół środnika

Grubość spoiny

0, 2t_max ≤ a ≤ 1, 0t_min

0, 2 × 30 ≤ a ≤ 1, 0 × 7, 1

6 ≤ a ≤ 7, 1 ⇒ przyjeto a = 6 mm

$$z = \sqrt{2}a = 8,49\ mm$$

a_w = t_w + 2z_w = 24 mm

Wokół pasa

Grubość spoiny

0, 2t_max ≤ a ≤ 0, 7t_min

0, 2 × 30 ≤ a ≤ 0, 7 × 10, 7

6 ≤ a ≤ 7, 49 ⇒ przyjeto a = 6 mm

$$z = \sqrt{2}a = 8,49\ mm$$

b_sp = b_f + 2z_f = 167 mm

a_sp = t_f + 2z_f = 28 mm

Nośność obliczeniowa podstawy słupa

Maksymalny mimośród

$$e_{1} = \frac{M_{Ed,odp}}{N_{Ed,max}} = \frac{0,458}{175,37} = 0,0026\ m$$

$$e_{2} = \frac{M_{Ed,max}}{N_{Ed,odp}} = \frac{6,307}{52,31} = 0,1205\ m$$

e = max(e₁;e₂) = 0, 1205 m

Szerokość współpracująca

Mechanizm kołowy

2πm_x = 2 × π × 36 = 226, 19 mm

πm_x + w = π × 36 + 120 = 233, 09 mm

πm_x + 2e = π × 36 + 2 × 40 = 193, 1 mm

Mechanizmy niekołowe

4m_x + 1, 25e_x = 4 × 36 + 1, 25 × 40 = 193, 8 mm

e + 2m_x + 0, 625e_x = 40 + 2 × 36 + 0, 625 × 40 = 137 mm

0, 5b_p = 0, 5 × 250 = 125 mm

0, 5w + 2m_x + 0, 625e_x = 120 + 2 × 36 + 0, 625 × 40 = 157 mm

l_eff = 125 mm

Sprawdzenie minimalnej grubości blachy podstawy

Baza wydłużalności śruby kotwiącej

$$L_{b} = 8 \times + 30 + 30 + 2 + \frac{19}{2} = 263,5\ mm$$

Grubość blachy

t_f = 30 mm

Sprawdzenie warunku

$$t_{f} \geq \sqrt[3]{\frac{8,8m^{3}A_{s}}{\sum_{}^{}l_{eff,1}L_{b}}} = \sqrt[3]{\frac{8,8 \times 40^{3} \times 353}{125 \times 263,5}} = 18,21\ mm \Rightarrow warunek\ spelniony$$

Obliczeniowa nośność na rozciąganie lewostronnej części węzła

Model zniszczenia nr 1 i 2

$$F_{T,1 - 2,Rd} = \frac{2M_{pl,1,Rd}}{m}$$

$$M_{pl,1,Rd} = 0,25\sum_{}^{}{\frac{l_{eff,1}t_{f}^{2}f_{y}}{\gamma_{M0}} = 0,25 \times 2 \times 125 \times 30^{2} \times 0,235 = 13218\ kNmm}$$

$$F_{T,1 - 2,Rd} = \frac{2 \times 13218}{40} = 660,94\ kN$$

Model zniszczenia nr 3

$$F_{T,3,Rd} = n \times \frac{k_{2}f_{\text{ub}}A_{s}}{\gamma_{M2}} = 2 \times \frac{0,9 \times 36 \times 353}{1,25} = 182,995\ kN$$

F_T, l, Rd = min(F_{T, 1 − 2, Rd};F_T, 2, Rd) = 182, 995 kN

Obliczeniowa nośność na ściskanie prawostronnej części węzła

Wytrzymałość obliczeniowa betonu na ściskanie

$$f_{\text{cd}} = \alpha_{\text{cc}}\frac{f_{\text{ck}}}{\gamma_{c}} = 1,0 \times \frac{30}{1,5} = 20\ MPa$$

Wytrzymałość obliczeniowa betonu na docisk

f_jd = 3β_jf_cd = 3 × 0, 667 × 20 = 40 MPa

Wysięg strefy docisku

$$c = t\sqrt{\frac{f_{y}}{3f_{\text{jd}}\gamma_{M0}}} = 3 \times \sqrt{\frac{23,5}{3 \times 4 \times 1}} = 4,2\ cm$$

Szerokość efektywna strefy docisku

b_eff = 2c + t_f = 2 × 42 + 40, 7 = 94, 7 mm

Długość efektywna strefy docisku

l_eff = 2c + b_f = 2 × 42 + 150 = 234 mm

Nośność obliczeniowa betonu pod prawym pasem

F_c, r, Rd = f_jdb_effl_eff = 4 × 9, 47 × 23, 4 = 886, 39 kN

Ramiona działania sił

z_T, l = 111 mm

z_c, r = 75 mm

z = 186 mm

Sprawdzenie warunku nośności

$$M_{j,Rd} = \min\left\{ \begin{matrix} \frac{- F_{T,l,Rd} \times z}{\frac{z_{c,r}}{e} - 1} \\ \frac{F_{c,r,Rd} \times}{\frac{z_{T,l}}{e} + 1} \\ \end{matrix} = \min\left\{ \begin{matrix} \frac{- 182,995 \times 0,186}{\frac{7,5}{12,05} - 1} \\ \frac{886,39 \times 0,186}{\frac{11,1}{12,05} + 1} \\ \end{matrix} = \min\left\{ \begin{matrix} 90,05 \\ 85,81 \\ \end{matrix} = 85,81\ kNm \right.\ \right.\ \right.\ $$

M_j, Rd = 85, 81 kNm ≥ M_Ed = 6, 307 kNm ⇒ warunek spelniony

Przeniesienie siły poprzecznej

Siła poprzeczna przeniesiona przez opór tarcia

F_f, Rd = C_f, dN_c, Ed = 0, 2 × 52, 31 = 10, 452 kN ≥ V_Ed = 2, 484 kN ⇒ warunek spelniony

Całość siły poprzecznej zostanie przeniesiona przez tarcie pomiędzy blachą podstawy a fundamentem.

Stężenia

Stężenia połaciowe

Obciążenie tężnika połaciowego wiatrem

W_s1 = 0, 5 × 9 × 4, 42 × 0, 691 = 13, 73 kN

$$W_{s2} = 0,5 \times 9 \times \frac{4,42 + 3,21}{2} \times 0,691 = 11,86\ kN$$

$$W_{s3} = 0,5 \times \frac{3,21}{2} \times 0,691 = 4,99\ kN$$

$$R_{\text{ws}} = 0,5\sum_{}^{}W_{s} = 0,5 \times \left( 3 \times 13,73 + 2 \times 11,86 + 2 \times 4,99 \right) = 24,95\ kN$$

Obciążenie tężnika połaciowego siłami od stabilizacji

$$\alpha_{m} = \sqrt{0,5(1 + \frac{1}{m})} = \sqrt{0,5 \times (1 + \frac{1}{7})} = 0,756$$

$$e_{0} = \alpha_{m}\frac{L}{500} = 0,756 \times \frac{2400}{500} = 3,6288\ cm$$

$$q_{d,1} = \sum_{}^{}{N_{\text{Ed}}\ 8\frac{e_{0}}{L^{2}} = 7 \times 379,583 \times 8 \times \frac{0,036288}{24^{2}} = 1,34\ kN/m}$$

δ_q, 1 = 0, 0167 m (wartosc odczytana z programu SOLDIS)

$$q_{d,2} = \sum_{}^{}N_{\text{Ed}}8\frac{e_{0} + \delta_{q,1}}{L^{2}} = 7 \times 379,583 \times 8 \times \frac{0,036288 + 0,0167}{24^{2}} = 1,95\ kN/m$$

δ_d, 2 = 0, 0189 m (wartosc odczytana z programu SOLDIS)

$$\frac{\delta_{q,2} - \delta_{q,1}}{\delta_{q,1}} = \frac{0,0189 - 0,0167}{0,0167} = 0,132 > 0,05$$

$$q_{d,3} = \sum_{}^{}N_{\text{Ed}}8\frac{e_{0} + \delta_{q,2}}{L^{2}} = 7 \times 379,583 \times 8 \times \frac{0,036288 + 0,0189}{24^{2}} = 2,036\ kN/m$$

δ_d, 3 = 0, 0193 m (wartosc odczytana z programu SOLDIS)

$$\frac{\delta_{q,3} - \delta_{q,2}}{\delta_{q,2}} = \frac{0,0193 - 0,0189}{0,0189} = 0,0,21 < 0,05$$

Maksymalna siła skupiona obciążająca tężnik

$$F = \frac{\alpha_{m} \times N_{\text{Ed}}}{100} = \frac{0,756 \times 379,583}{100} = 2,87\ kN$$

Porównanie momentów zginających tężnik połaciowy od obciążeń q_d oraz od obciążeń siła skupioną w styku n × F

$$M\left( q_{d} \right) = \frac{q_{d} \times L^{2}}{8} = \frac{2,036 \times 24^{2}}{8} = 146,59\ kNm$$

$$M\left( n \times F \right) = \frac{\left( n \times F \right) \times L}{4} = \frac{\left( 1 \times 2,87 \right) \times 24}{4} = 17,22\ kNm$$

Przyjęto wariant bardziej niekorzystny: M = 146, 59 kNm

Wymiarowanie prętów stężenia

N_Ed, max = 63, 419 kN (wartosc odczytana z programu SOLDIS)

$$A = \frac{N_{\text{Ed.max}} \times \gamma_{M0}}{f_{y}} = \frac{63,419 \times 1,0}{23,5} = 2,69\ \text{cm}^{2} \Rightarrow przyjeto\ pret\ \phi 20$$

Stężenia ścienne

Obciążenie od stabilizacji wynikające z przechyłu ściany

$$\alpha_{h} = \frac{2}{\sqrt{H}} = \frac{2}{\sqrt{9,0}} = 0,667$$

$$\alpha_{m} = \sqrt{0,5(1 + \frac{1}{m})} = \sqrt{0,5 \times (1 + \frac{1}{7})} = 0,756$$

$$\varnothing_{0} = \frac{1}{200}$$

$$\varnothing = \varnothing_{0} \times \alpha_{h} \times \alpha_{m} = \frac{1}{200} \times 0,667 \times 0,756 = 0,00252$$

$$H_{m} = \varnothing \times \sum_{i = 1}^{m}{N_{Ed,i} = 0,00252 \times 7 \times 175,374 = 3,094\ kN}$$

Obciążenie od stabilizacji z tężnika połaciowego poprzecznego

$$R = \frac{q_{d,3} \times L}{2} = \frac{2,036 \times 24}{2} = 24,432\ kN$$

Obciążenie od wiatru

$$R_{\text{ws}} = 0,5\sum_{}^{}W_{s} = 0,5 \times \left( 3 \times 13,73 + 2 \times 11,86 + 2 \times 4,99 \right) = 24,95\ kN$$

Obliczenie obciążenia tężnika q_d – równoważne oddziaływaniu imperfekcji słupów

$$e_{0} = \alpha_{m}\frac{L}{500} = 0,756 \times \frac{900}{500} = 1,36\ cm$$

$$q_{d} = \sum_{}^{}{N_{\text{Ed}}\ 8\frac{e_{0}}{L^{2}} = 7 \times 175,374 \times 8 \times \frac{0,0136}{9^{2}} = 1,64\ kN/m}$$

Wymiarowanie prętów stężenia

N_Ed, max = 84, 59 kN (wartosc odczytana z programu SOLDIS)

$$A = \frac{N_{\text{Ed.max}} \times \gamma_{M0}}{f_{y}} = \frac{84,59 \times 1,0}{23,5} = 2,69\ \text{cm}^{2} \Rightarrow przyjeto\ pret\ \phi 22$$