1.(1 p) Podpisz odpowiednio boki trójkąta prostokątnego (przyprostokątna, przyprostokątna, przeciwprostokątna)	2.(1 p) Zapisz związek wynikający z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta. x y z	3.(1 p) Zapisz związek wynikający z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta. C A B	4.(1 p) Zapisz związek wynikający z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta x 2y x + 1
5. (1 p) Oblicz długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego o danych przyprostokątnych a = i b =	6. (1 p) W trójkącie o danej przyprostokątnej a = 3 i przeciwprostokątnej c = 7, oblicz długość drugiej przyprostokątnej.	7. (1 p) Oblicz długość boku oznaczonego literą 3 4 x	8. (1 p) Jaką długość ma odcinek x? 6 x 6
9. (1 p) Sprawdź, czy trójkąt o podanych bokach jest prostokątny 1, 2, 3	10. (1 p) Sprawdź, czy trójkąt o podanych bokach jest prostokątny 8, 17, 15	11. (1 p) Oblicz długość przekątnej kwadratu o boku 2cm,	12. (1p) Oblicz wysokość trójkąta równobocznego o boku
13. (1p) Oblicz pole trójkąta równobocznego o boku	14. (1 p) Oblicz bok trójkąta równobocznego, którego pole jest równe cm^2	15.(1 p) Oblicz długość odcinka AB gdzie A = (-3,-4) B = (2,3)	16. (1 p) Oblicz długość boku kwadratu, jeżeli jego przekątna jest równa cm
17. (1 p) Jaki trójkąt nazywamy trójkątem Egipskim?	18. (1 p) Oblicz długość przekątnej prostokąta o bokach i .	19. (2 p) Oblicz długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego przyprostokątnych długości : a i a +1.	20. (2 p) Oblicz pole trójkąta równobocznego o wysokości h = cm
21. (2 p) Oblicz długość przekątnej kwadratu o obwodzie .	22. (2p) Oblicz wysokość trójkąta równobocznego o boku cm	23. (2 p) Jedna z przekątnych rombu ma długość 10 . Pole rombu jest równe 40 cm^2. Jaki obwód ma ten romb?	24.(2 p)Sprawdź, czy trójkąt o podanych bokach jest prostokątny ,,
25.(2 p) Sprawdź, czy trójkąt o podanych bokach jest prostokątny 8, ,	26.(2 p) Oblicz bok trójkąta równobocznego, którego pole jest równe cm^2	27. (2 p) Oblicz długość przekątnej kwadratu o boku cm	28. (2 p) Oblicz długość boku kwadratu, jeżeli jego przekątna jest równa
29. (2 p) Oblicz pole trójkąta równobocznego o boku cm	30. (2 p) W trójkącie równoramiennym podstawa ma długość , ramiona . Oblicz pole tego trójkąta.	31. (2 p) Oblicz ile metrów siatki potrzeba na ogrodzenie działki o kształcie i wymiarach przedstawionych na rysunku.	32. (2 p) Drabina opiera się o budynek na wysokości . Jej dolny koniec jest odsunięty od ściany o . Jaka jest długość tej drabiny? Wykonaj rysunek pomocniczy.
33.(2 p) Kolejka linowa wznosi się pod kątem 30^0. Stacja na wierzchołku góry położona jest wyżej niż stacja bazowa. Jaka jest długość trasy kolejki? Wykonaj rysunek pomocniczy.	34. (2 p) Oblicz długość boku oznaczonego literą x	35. (2 p) Oszczep o długości wbił się w ziemię pod kątem 60^0 tak, że jego długości wystaje nad powierzchnią ziemi. Oblicz odległość drugiego końca oszczepu od powierzchni ziemi. Wykonaj rysunek pomocniczy.	36. (2 p) Oblicz obwód trójkąta MNP M 6 45^0 P N
37. (2 p) Z drutu zbudowano model trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości i . Które zdanie jest nieprawdziwe? A. Zużyto więcej niż drutu. B. Najdłuższy bok tego trójkąta ma długość mniejszą niż . C. Pole tego trójkąta wynosi 21 cm^2 D. Najkrótsza wysokość tego trójkąta ma długość .	38. (3 p) Dwa drzewa o wysokości i rosną w odległości od siebie. Jaka jest odległość między wierzchołkami tych drzew? Wykonaj rysunek pomocniczy.	39. (3 p) Działka pana Jana ma kształt rombu o kącie ostrym 30^o. Na ogrodzenie działki kupił on bieżących siatki. Oblicz pole powierzchni działki. Wykonaj rysunek pomocniczy.	40. (3 p) W trapezie kąty przy dłuższej podstawie mają miary 45^0 i 30^0. Dłuższa podstawa ma długość wysokość trapezu jest równa 3. Jaki obwód ma ten trapez? Wykonaj rysunek pomocniczy.
41. (3 p) Drzewo podczas słonecznej pogody rzuca cień o długości . Kąt padania promieni słonecznych ma miarę 30^0. Jaka jest wysokość drzewa?	42. (3 p) Przed wejściem do przychodni lekarskiej znajdują się schody mające 8 stopni po wysokości każdy. Dla osób poruszających się na wózkach postanowiono zbudować podjazd o nachyleniu 30^0. Oblicz długość podjazdu. Wykonaj rysunek pomocnicy.	43. (3 p) Uczniowie przygotowali plakat o szerokości . Oblicz jakiej długości musi być tasiemka umocowana na końcach plakatu, aby hak na którym ma być zawieszony plakat, znajdował się nad nim. Wykonaj rysunek pomocniczy. (odp. )	44.(3 p) Z przystani na jeziorze Śniardwy wypływają jednocześnie dwaj kajakarze. Pierwszy płynie na zachód z prędkością , drugi na północ z prędkością . W jakiej odległości od siebie znajdą się kajakarze po upływie 12 minut? Wykonaj rysunek pomocniczy.
45. (3 p) Rysunek przedstawia fragment planu na którym zaznaczono dom Tomka (T) , dom Maćka (M) i szkołę (S). Oblicz o ile metrów wydłuży się droga Tomka ze szkoły jeśli odprowadzi Maćka do domu. T M S	46.(3 p) Harcerze jadą z miejscowości A do miejscowości B. Z przewodnika turystycznego dowiedzieli się, że w miejscu C jest pomnik przyrody. Plan okolicy i odległości przedstawia rysunek. Oblicz o ile kilometrów zwiększy się ich trasa, jeśli będą chcieli zobaczyć ten pomnik przyrody A C B	47. (3 p) Napisz 5 trójek pitagorejskich (Wskazówka: dla ułatwienia zapoznaj się z wiadomościami poniżej) Trójka pitagorejska to takie trzy liczby naturalne, które mogą być długościami boków trójkąta prostokątnego. Trójkąty, których długości boków wyrażają się liczbami naturalnymi, nazywamy trójkątami pitagorejskimi Boki takich trójkątów możemy obliczyć podstawiając za a dowolną liczbę nieparzystą większą od 1 w wyrażeniach , , Wielokrotności otrzymywane przez pomnożenie każdej trójki pitagorejskie przez dowolną liczbę naturalną tworzą również trójki pitagorejskie

ROZWIĄZANIA

1.	2. x^2 + z^2 = y^2	3.	4.
5. 3^2 + 4^2 = x^2 x = 5	6. 3^2 + x^2 = 7^2 9 + x^2 = 49 x^2 = 40 x = =	7. 3^2 + x^2 = 4^2 9 + x^2 = 16 x^2 = 7 x =	8. x =
9. ? 1^2 + 2^2 = 3^2 1 + 4 9 Odp. Nie	10. ? 8^2 + 15^2 = 17^2 64 + 225 = 289 289 = 289 Odp. Tak	11. cm	12.
13.	14. a = 5	15. 5 B(2,3) 5^2 + 7^2 = x^2 25 + 49 = x^2 7 74 = x^2 x x = A(-3,-4)	16. a =
17. Trójkąt Egipski to trójkąt o bokach 3,4,5	18. 5^2 + x^2 = 10^2 25 + x^2 = 100 x^2 = 75 x = =		19.
20.	21. = 12 a = 3	22. =	23. 5^2 + 4^2 = x^2 25 + 16 = x^2 f = 8 x = Ob = 4
24. 21 + 3 = 24 24 = 24 Odp. Tak	25. 24 + 40 = 64 64 = 64 Odp.Tak	26. a^2 = 240 a = a = 4	27. cm
28. cm	29.	30. 2^2 + h^2 = 8^2 4 + h^2 = 64 h^2 = 60 x = =	31. 10^2 + 24^2 = x^2 100 + 576= x^2 x^2 = 676 x = = 10 + 24 + 26 =
32. 2^2 + 3^2 = x^2 4 + 9 = x^2 x^2 = 13 x = m	33. 60^0 1900 850 30^0 Odp.	34.	35. 30^0 107m Odp. 107 214 60^0 107
36. Ob = 6 + +=6+	37. Odpowiedź prawidłowa D	38. x = 6 x 8 12 12	39. 240 :4 = 60 30 m^2
40. 13-3 6 3 3 3 3 13-3 3 Ob = 35 + 3- 3	41. 60^0 x 30^0	42. (3 p) 60^0 30^0 Odp. Długość poręczy to	43. x 10^2 + 24^2 = x^2 100 + 576= x^2 x^2 = 676 x = = cm
44. (3 p) x t = 12 min x =	45. x^2 + 80^2 = 100^2 x^2 + 6400= 10000 x^2 = 3600 x = = + =140 m – = Odp. Droga wydłuży się o .	46. x^2 + 12^2 = 13^2 x^2 + 144= 169 x^2 = 25 x = = + = 17 km – =
47. Przykłady trójek pitagorejskich: 3, 4, 5; 6, 8, 10; 5, 12, 13; 9, 12, 15; 12, 16, 20; 7, 24, 25; 9, 40, 41; 11, 60, 61

Opracowanie: Joanna Romanowicz