Laboratorium podstaw fizyki

Autor sprawozdania:	Maciej Woźniak
Numer indeksu:	218467
Godzina zajęć:	9:15
Data zajęć:	12.01.2016
Prowadzący zajęcia:	mgr inż. Łukasz W. Gołacki

Sprawozdanie

Ćw. Nr 29

POMIAR WSPÓŁCZYNNIKA ROZSZERZALNOŚCI

LINIOWEJ METALI METODĄ ELEKTRYCZNĄ

1. Wstęp teoretyczny

Rozszerzalność cieplna (rozszerzalność termiczna) to właściwość fizyczna ciał polegająca na zwiększaniu się ich długości (rozszerzalność liniowa) lub objętości(rozszerzalność objętościowa) w miarę wzrostu temperatury. Jest to tylko prawo przybliżone, stosunkowo dokładne tylko w wąskim zakresie temperatur. W różnych temperaturach współczynnik rozszerzalności może przyjmować różne wartości. Wzór na liniową rozszerzalność cieplną jest prawdziwy jedynie dla izotropowych ciał polikrystalicznych, ponieważ zawiera średni (co do kierunku) współczynnik rozszerzalności. 

Współczynnik rozszerzalności to wielkość charakterystyczna dla danej substancji ilościowo charakteryzująca jej rozszerzalność cieplną. Jest to stała materiałowa, której wartość jest względną zmianą rozmiarów ciała przy zmianie temperatury o 1 K. Współczynnik rozszerzalności jest nieliniową funkcją temperatury. Dla większości materiałów zależność ta jest słaba, dlatego w niezbyt dużym zakresie temperatur wartość tego współczynnika można uznać za stałą.

W zależności od stanu skupienia i geometrii ciała złożonego z danej substancji, wyróżnia się współczynnik rozszerzalności liniowej i objętościowej.

Przykłady rozszerzalności temperaturowej ciał stałych:

• połączenia szyn kolejowych i stalowe konstrukcje mostów wymagają stosowania szczelin lub elementów dylatacyjnych

• Kable telefoniczne i elektryczne w instalacjach napowietrznych zmieniają swą długość, co powoduje ich zwisanie wyżej (zimą) lub niżej (latem).

1. Cel ćwiczenia

Wyznaczenie współczynnika rozszerzalności liniowej metalu.

3. Wyniki pomiarowe

Tabela 1. Wyniki pomiarowe

I [A]	t [*C]	u(t) [*C]	ΔT [*C]	u(ΔT) [*C]	ΔL [mm]	u(ΔL) [mm]	ΔL/L0 [x10^-3]	u(ΔL/L0) [x10^-3]
0	22,1	0,52	0,0	0,73	0	0,010	0	0,011
0,2	25,6	0,52	3,5	0,74	0,05	0,010	0,06	0,011
0,4	35,5	0,52	13,4	0,74	0,21	0,010	0,23	0,012
0,6	49,9	0,53	27,8	0,75	0,41	0,010	0,45	0,012
0,8	65,8	0,54	43,7	0,75	0,69	0,010	0,76	0,012
1,0	90,9	0,55	68,8	0,76	1,07	0,010	1,18	0,013
1,2	110,2	0,56	88,1	0,76	1,38	0,010	1,52	0,013
1,4	132,5	0,57	110,4	0,77	1,77	0,010	1,95	0,014
1,6	139,9	0,57	117,8	0,78	2,16	0,010	2,39	0,016

u(t) = 0, 05%×rdg + 0, 5;    u(t₀) = 0, 0005 * 22, 1 + 0, 5 ≅ 0, 52 []

$u\left( T \right) = \sqrt{{u(t)}^{2} + {u(t_{0})}^{2}};\ \ \ u\left( T_{1} \right) = \sqrt{{0,52}^{2} + {0,52}^{2}} \cong 0,74\ \lbrack\rbrack$

$$u\left( \frac{L}{L_{0}} \right) = \sqrt{{\lbrack\frac{u(L)}{L_{0}}\rbrack}^{2} + {\lbrack\frac{L \times u\left( L_{0} \right)}{{L_{0}}^{2}}\rbrack}^{2}};\ \ \ \ \ u\left( \frac{L_{1}}{L_{0}} \right) = \sqrt{{\lbrack\frac{0,010}{905}\rbrack}^{2} + {\lbrack\frac{0,16 \times 4}{905^{2}}\rbrack}^{2}} \cong 0,012 \times 10^{- 3}$$

Rys 1. Zależność wydłużenia od przyrostu temperatury

Z regresji liniowej otrzymano następującą wartość błędu współczynnika α: $u\left( \propto \right) = 9,1 \times 10^{- 7}\lbrack\frac{1}{K}\rbrack$

$$\propto = 0,0000189\left( 91 \right) = 19,10\left( 91 \right) \times 10^{- 6}\ \lbrack\frac{1}{K}\rbrack$$

3. Wnioski

Założone cele zostały zrealizowane. Zależność względnego wydłużenia drutu od przyrostu temperatury jest blisko liniowej, więc można założyć, że pomiary zostały wykonane poprawnie. Obliczony współczynnik rozszerzalności jest porównywalny do rozszerzalności mosiądzu. Błędy pomiaru mogły być spowodowane błędami metody – stabilizowanie się temperatury następuje dopiero po około 5 minutach.