Laboratorium podstaw fizyki

Autor sprawozdania:	Maciej Woźniak
Numer indeksu:	218467
Godzina zajęć:	9:15
Data zajęć:	8.12.2015
Prowadzący zajęcia:	mgr inż. Łukasz W. Gołacki

Sprawozdanie

Ćw. Nr 53

Prawo Ohma dla prądu przemiennego

1. Wstęp teoretyczny

Prąd przemienny jest charakterystycznym przypadkiem prądu elektrycznego okresowo zmiennego, w którym wartości chwilowe podlegają zmianom w powtarzalny, okresowy sposób, z określoną częstotliwością. Wartości chwilowe natężenia prądu przemiennego przyjmują na zmianę wartości dodatnie i ujemne, stąd nazwa przemienny. Najczęściej pożądanym jest, aby wartość średnia całookresowa wynosiła zero.

Stosunkowo największe znaczenie praktyczne mają prąd i napięcie o przebiegu sinusoidalnym. Dlatego też, w żargonie technicznym, często nazwa prąd przemienny oznacza po prostu prąd sinusoidalny. Jeśli zakłócenia lub nieliniowość powodują zdeformowanie sinusoidalnego kształtu, wówczas taki niesinusoidalny przebieg nosi nazwę przebiegu odkształconego.

Cewka składa się z pewnej liczby zwojów przewodnika nawiniętych np. na powierzchni walca (cewka cylindryczna), na powierzchni pierścienia (cewka toroidalna) lub na płaszczyźnie (cewka spiralna lub płaska). Wewnątrz lub na zewnątrz zwojów może znajdować się rdzeń z materiału magnetycznego, diamagnetycznego lub ferromagnetycznego.

Kondensator jest zbudowany z dwóch przewodników (okładek) rozdzielonych dielektrykiem. Doprowadzenie napięcia do okładek kondensatora powoduje zgromadzenie się na nich ładunku elektrycznego. Po odłączeniu od źródła napięcia, ładunki utrzymują się na okładkach siłami przyciągania elektrostatycznego. Jeżeli kondensator, jako całość, nie jest naelektryzowany to cały ładunek zgromadzony na obu okładkach jest jednakowy co do wartości, ale przeciwnego znaku. 

1. Cel ćwiczenia

Wyznaczenie wartości indukcyjności cewki i pojemności kondensatora przy zastosowaniu prawa Ohma dla prądu przemiennego oraz sprawdzenie prawa Ohma dla prądu przemiennego dla szeregowego układu złożonego z opornika, cewki indukcyjnej i kondensatora.

3. Wyniki pomiarowe

Z grupy rezystorów, kondensatorów i cewek wybrano R_2, L_3, C_1.

Tabela 1. Wartości oporu na oporniku i cewce.

Element obwodu	R[Ω]
R2	210(10)
L3	1,30(10)

Graniczne wartości częstotliwości dla wybranego kondensatora: (200,900) Hz

Wybrano wartość 500 Hz.

Stworzono układ RC.

Tabela 2. Wartości napięć i natężeń w układzie RC

Lp.	Usk [V]	u(Usk) [V]	Isk [mA]	u(Isk) [mA]
1	2,15	0,020	4,7	0,077
2	3,98	0,061	8,7	0,12
3	6,01	0,078	13,1	0,17
4	8	0,094	17,6	0,21
5	10	0,11	22,1	0,26
6	12	0,13	26,6	0,30
7	14	0,15	31,1	0,35
8	16	0,16	35,7	0,39
9	18	0,18	40,3	0,44
10	20	0,19	45	0,48
Zc [Ω]	443,11
U(Zc) [Ω]	1,6

Rysunek 1. Wykres U(I) dla układu RC

Po wyznaczeniu Z obliczono pojemność C.

C=$\frac{1}{2\pi f\sqrt{Z_{C}^{2} - R^{2}}}$=0,82µF=820 nF

u(C)=$\ \sqrt{\left( \frac{d\left( \frac{1}{2\pi f\sqrt{Z_{C}^{2} - R^{2}}} \right)}{dZ_{C}}*\Delta Z_{C} \right)^{2}} = \sqrt{\left( \frac{d\left( \frac{1}{2*3,14*500*\sqrt{Z_{C}^{2} - 210^{2}}} \right)}{dZ_{C}}*1,6 \right)^{2}} =$0,038 nF

Następnie podłączono układ RL.

Tabela 3. Wartości napięć i natężeń dla układu RL

Lp.	Usk [V]	u(Usk) [V]	Isk [mA]	u(Isk) [mA]
1	2	0,019	8,7	0,12
2	4,01	0,062	17,3	0,21
3	6,02	0,078	26	0,29
4	8	0,094	34,2	0,38
5	10	0,11	43,1	0,47
6	12	0,13	52,6	0,56
7	14	0,15	61,6	0,65
8	16	0,16	70,7	0,74
9	18	0,18	79,2	0,83
10	20	0,19	89,6	0,93
ZL [Ω]	222,59
U(ZL) [Ω]	1,7

Rysunek 2. Wykres U(I) dla układu RL

Po wyznaczeniu Z obliczono indukcyjność L.

L=$\frac{1}{2\pi f}\sqrt{Z_{L}^{2} - {(R + R_{L})}^{2}}$=22,3mH

u(L)=$\ \sqrt{\left( \frac{d\left( \frac{\sqrt{Z_{L}^{2} - \left( R + R_{L} \right)^{2}}}{2\pi f} \right)}{dZ_{L}}*\Delta Z_{L} \right)^{2}} = \sqrt{\left( \frac{d\left( \frac{\left( \sqrt{Z_{L}^{2} - \left( 210 + 1,3 \right)^{2}} \right)}{2*3,14*500} \right)}{dZ_{L}}*1,63 \right)^{2}}$ =1,6 mH

Na koniec utworzono układ RLC.

Tabela 4. Wartości napięć i natężeń dla opornika RLC

Lp.	Usk [V]	u(Usk) [V]	Isk [mA]	u(Isk) [mA]
1	2,01	0,019	4,5	0,075
2	4	0,062	8,8	0,12
3	6,03	0,078	13,3	0,16
4	8,06	0,094	17,9	0,21
5	10,03	0,11	22,3	0,26
6	12	0,13	26,9	0,30
7	14	0,15	31,4	0,35
8	16	0,16	36,1	0,39
9	18	0,18	40,8	0,44
10	20	0,19	45,6	0,49

Rysunek 3. Wykres U(I) dla układu RLC

Z wykresu: Z₁=436,6 Ω

u(Z₁)=2,1 Ω

Z obliczeń: Z₂=$\sqrt{{(R + R_{L})}^{2} + {(2\pi fL - \frac{1}{2\pi fC})}^{2}}$=382,1 Ω

u(Z₂)=$\ \left( \frac{d\left( \sqrt{\left( R + R_{L} \right)^{2} + \left( 2\pi fL - \frac{1}{2\pi fC} \right)^{2}} \right)}{dL}*u_{C}\left( L \right) \right)^{2} + \left( \frac{d\left( \sqrt{\left( R + R_{L} \right)^{2} + \left( 2\pi fL - \frac{1}{2\pi fC} \right)^{2}} \right)}{dC}*u_{C}\left( C \right) \right)^{2}$=1,7 Ω

3. Wnioski

Wszystkie cele ćwiczenia zostały zrealizowane. Zmierzono wystarczająco wartości prądu i napięcia do wyznaczenia pojemności kondensatora i indukcyjności cewki. Niestety jednak pomiary okazały się obarczone zbyt dużym błędem, by potwierdzić słuszność prawa Ohma. Z₂ jest mniejsze niż Z₁.