Akademia Techniczno-Humanistyczna w Bielsku-Białej

Wydział: Nauk o Materiałach i Środowisku

Kierunek: Inżynieria Środowiska

Ćwiczenie nr 11

Temat: Refrakcja

1. Wstęp teoretyczny

Refrakcja - zmiana kierunku rozchodzenia się fali (załamanie fali) związana ze zmianą jej prędkości, gdy przechodzi do innego ośrodka. Zmiana prędkości wiąże się ze zmianą długości fali, podczas gdy częstotliwość pozostaje stała.

Dowolna substancja umieszczona w polu elektrycznym ulega pewnym zmianom, które obejmujemy ogólna nazwą – polaryzacja.

Na polaryzację całkowitą składa się:

1. Polaryzacja elektronowa, powodująca deformacje powłok elektronowych,

2. Polaryzacja atomowa, powodująca przesuniecie lub obrót grup polarnych czastek,

3. Polaryzacja orientacyjna, uwarunkowana orientacja całej drobiny o niesymetrycznie rozłożonych ładunkach elektrycznych.

Można wykazać że dla światła widzialnego wielkość polaryzacji jednego grama lub mola substancji jest równa refrakcji właściwej lub odpowiednio molowej.

Refrakcja molowa i właściwa wg I.Lorentza i H.A.Lorentza dane są równaniem:

$R = \frac{n^{2} - 1}{n^{2} + 2} \bullet \frac{M}{d}$

$r = \frac{n^{2} - 1}{n^{2} + 2} \bullet \frac{1}{d}$

gdzie:

R-refrakcja molowa r-refrakcja właściwa n-współczynnik załamania światła d-gęstość substancji M-masa cząsteczkowa substancji

Refrakcja molowa jest wielkością charakterystyczną dla substancji chemicznych i praktycznie niezależną od temperatury, ciśnienia, stanu skupienia. Służy do wyznaczania: momentów dipolowych, średnich polaryzowalności cząsteczkowych, objętości cząsteczkowych i wzorów strukturalnych związków chemicznych. Wielkość refrakcji molowej można uważać za stałą charakterystyczną dla danej substancji związaną z jej budową.

W przypadku jednorodnej mieszaniny złożonej z kilku składników wielkość refrakcji właściwej ma charakter addytywny:

R=r₁W₁+r₂W₂

Gdzie:

r- refrakcja właściwa roztworu, r₁r₂-refrakcja właściwa składników, W₁W₂-udziały wagowe składników w roztworze

Jeżeli skład roztworu podany jest w procentach wagowych p to:

$r = r_{1}\frac{(100 - p)}{100} + r_{2\ }\frac{p}{100}$

Znając stężenie procentowe roztworu p oraz współczynnik załamania światła n rozpuszczalnika, gęstość d rozpuszczalnika można na podstawie pomiaru n i d roztworu wyznaczyć refrakcję właściwą substancji rozpuszczonej.

Znajomość refrakcji właściwej substancji rozpuszczonej pozwala na wyznaczenie stężenia roztworu przez pomiar jego gęstości i współczynnika załamania światła.

Współczynnik załamaniaośrodka jest miarą zmiany prędkości rozchodzenia się fali w danym ośrodku w stosunku do prędkości w innym ośrodku (pewnym ośrodku odniesienia). Dokładniej jest on równy stosunkowi prędkości fazowej fali w ośrodku odniesienia do prędkości fazowej fali w danym ośrodku

gdzie

– prędkość fali w ośrodku, w którym fala rozchodzi się na początku,

– prędkość fali w ośrodku, w którym rozchodzi się po załamaniu.

Współczynnik załamania, jak sugeruje nazwa, istotny jest w zjawisku załamania, gdy fala rozchodząca się w ośrodku odniesienia pada na granicę z danym ośrodkiem i dalej rozchodzi się w tym ośrodku. Współczynnik ten wiąże się bezpośrednio z kątem padania i kątem załamania. Związek ten wyraża prawo Snelliusa

gdzie

α – kąt padania promienia fali na granicę ośrodków (kąt między kierunkiem promienia a normalną do powierzchni granicznej ośrodków),

β – kąt załamania (kąt między kierunkiem promienia załamanego w danym ośrodku a normalną do powierzchni).

1. Obliczenia

Ad.1.1 Wyznaczenie refrakcji molowych badanych cieczy przy pomocy wzoru

$$R = \frac{n^{2} - 1}{n^{2} + 2} \bullet \frac{M}{d}$$

a) woda:

$$R = \frac{{1.334}^{2} - 1}{{1.334}^{2} + 2} \bullet \frac{18}{0.9982} = \frac{0.779556}{3.779556} \bullet 18.03245843 = 0.206255972 \bullet 18.03245843 = 3.71930\frac{\text{cm}^{3}}{\text{mol}}$$

b) heksan:

$$R = \frac{{1.377}^{2} - 1}{{1.377}^{2} + 2} \bullet \frac{86}{0.65} = \frac{0.896129}{3.896129} \bullet 130.4018196 = 0.230004961 \bullet 130.4018196 = 29.99\frac{\text{cm}^{3}}{\text{mol}}$$

3. Pentan:

$$R = \frac{{1.358}^{2} - 1}{{1.358}^{2} + 2} \bullet \frac{72}{0.626} = \frac{0.844164}{3.844164} \bullet 115.0159744 = 0.219596251 \bullet 115.0159744 = 25.25\frac{\text{cm}^{3}}{\text{mol}}$$

Ad 1.2.Wyznaczenie refrakcji molowych za pomocą sumowania refrakcji atomowych i wiązań

1. Woda H₂O:

R=2$\bullet 1.1 + 1.53 = 3.73\frac{\text{cm}^{3}}{\text{mol}}$

1. Heksan C₆H₁₄:

R=6$\bullet 2.418 + 14 \bullet 1.1 = 29.90\frac{\text{cm}^{3}}{\text{mol}}$

1. Pentan C₅H₁₂:

R=5$\bullet 2.418 + 12 \bullet 1.1 = 25.29\frac{\text{cm}^{3}}{\text{mol}}$

Ad 2.1.Wyliczenie stężenie procentowego soli:

$$\text{Cp} = \frac{m_{s}}{m_{r}} \bullet 100\%$$

$$\text{Cp} = \frac{11.53g}{105.4g} \bullet 100\% = 10.93\%$$

Ad 2.2. Wyliczenie gęstości sporządzonego roztworu z pomiarów piknometrycznych:

$$d = \frac{m}{V} = \frac{55.92g}{50\text{cm}^{3}} = 1.11\frac{g}{\text{cm}^{3}}$$

Ad 2.3. Obliczenie refrakcji właściwej:

1. Woda

$$r = \frac{n^{2} - 1}{n^{2} + 2} \bullet \frac{1}{d}$$

$$r = \frac{{1.334}^{2} - 1}{{1.334}^{2} + 2} \bullet \frac{1}{0.9982} = 0.206255972 \bullet 1.001 = 0.21$$

1. Roztwór

$$r = \frac{{1.352}^{2} - 1}{{1.352}^{2} + 2} \bullet \frac{1}{1.11} = 0.216281286 \bullet 0.9009 = 0.19$$

1. Tabela wyników

Badana ciecz	Współczynnik załamania światła n	Gęstość d g/cm^3	Refrakcja molowa R cm^3/mol	Refrakcja molowa wyznaczona z refrakcji atomowych i wiązań
Woda	1.334	0.9982	3.71	3.73
Heksan	1.377	0.6595	29.99	29.90
Pentan	1.358	0.626	25.25	25.29

Masa kolbki	38.65g
Masa kolbki+ sól	50.08g
Masa kolbki+ sól+woda	144.05g
Masa piknometru	26.16g
Masa piknometru+woda	76.96g
Masa piknometru+roztwór	81.08g
Współczynnik załamania światła wody	1.334g
Współczynnik załamania światła roztworu	1.352g
Stężenie % soli	10.93%
Gęstość roztworu	1.11g/cm^3
Refrakcja właściwa wody	0.21
Refrakcja właściwa roztworu	0.19

1. Wnioski
   

Nasze wyniki przykładowo refrakcji molowej wody (3.71cm³/mol) są zbliżone do wartości tablicowych (3.69cm³/mol). Błędy pomiarowe powstały wskutek niedoskonałości przyrządów oraz sposobu ich wykorzystania.