1. Scharakteryzuj rozwój pojęć matematycznych u dzieci przedszkolnych.

W zakres pojęć matematycznych wchodzi: miara, figury geometryczne, zbiór oraz liczba.

Rozwijanie pojęć matematycznych daje bogate możliwości stymulowania rozwoju procesów myślowych dziecka. Jednak przyswajając pojęcia matematyczne należy uwzględniać podstawowe prawa rozwoju dziecka, a w szczególności fakt, że jest ono zdolne do osiągnięcia czegoś w działaniu dużo wcześniej niż może sobie uświadomić, co naprawdę osiągnęło, a tym bardziej nim zdoła to wyrazić słowami.

Piaget wyróżnił okresy:

1. Okres inteligencji sensoryczno- motorycznej (0- 2 lata);

2. Okres kształtowania się i organizowania operacji konkretnych (2- 11- 12 lat)

Wyróżnił w nim 4 stadia:

I dzieci od 2- 3,5 lat- w umyśle dziecka pojawia się funkcja, która przejawia się w mowie i zabawie symbolicznej, rozwija się wyobraźnia.

II 3,5- 5 lat- u dziecka pojawiają się struktury wyobrażeniowe. Czynności nie mają charakteru operacji, gdyż nie są odwracalne i asocjacyjne (nie potrafią wykonać tego samego zadania w inny sposób).

III 5,5- 7- 8 lat- pojawia się regulacja wyobrażeniowa, sprawia, że czynności dziecka przyjmują charakter operacji (są odwracalne i asocjacyjne).

IV 7- 8- 11- 12 lat- dziecko potrafi układać przedmioty w serie, klasyfikować, pokazuje wspólne elementy.

3. Okres kształtowania się i organizowania operacji formalnych (11- 12- 14- 15 lat).

2. Co rozumiemy przez aktywność matematyczną dzieci i jak ją rozwijamy w przedszkolu?

Aktywność matematyczna - samodzielne i chętne, a zarazem samorzutne, podejmowanie rozwiązywania problemów matematycznych, umiejętne stosowanie matematyki, np. dostrzeganie możliwości zastosowania matematyki do rozwiązywania problemów pozamatematycznych.

Rozwijając aktywność matematyczną nauczyciel zwraca uwagę na:

1. Strategia nauczania podającego- nauczyciel (lub komputer i jego oprogramowanie) przekazuje dzieciom gotowe treści, wiedzę. Nauczyciel powinien skoncentrować się na celach edukacyjnych: dydaktycznym.

2. Strategia nauczania poszukującego-zachęcamy dzieci do uczestnictwa, tworzenia sytuacji edukacyjnej. Aktywność matematyczna powinna charakteryzować się tym, że dzieci wykonują operacje myślowe- zadania.

3. Strategia nauczania przyswajania, odkrywania na śladach- zawiera elementy 1 i 2 strategii. Dzieci rozwiązują określone problemy, wyciągają wnioski, dochodzą do uogólnień.

3. Scharakteryzuj metodę G. Polia.

Heurystyczna metoda George'a Polya. W rozwiązywaniu zadań tekstowych wyróżnia 5 etapów:

1. Zrozumienie zadania- dziecko musi zrozumieć treść zadania, musi uznać je za własne. Zrozumie je wtedy, gdy będzie wiedziało jakie trzeba wyróżnić dane i niewiadome, dane zbędne. Nauczyciel musi pomóc dziecku, stawiając odpowiednie pytania (Jakie są dane? itp.).

2. Opracowanie planu wykonania zadania- 2 strategie:

- progresywna (od początku- ku końcowi)- punktem wyjścia jest analiza danych zawartych w zadaniu, zastanowienie się nad tym co się osiągnie, jeżeli wyjdzie się od danych (Co jest dane?, Jakie są dane?, Do czego te dane będą nam potrzebne?);

- regresywna (od końca- ku początkowi)- wychodzi się od analizy niewiadomej. Pomóc trzeba zadając pytania: Czego szukamy?, Jaka jest niewiadoma?, Jakie dane są zbędne?.

3. Rozwiązanie zadania zgodnie z planem- jeżeli nauczyciel widzi, że dziecko popełnia błędy, ma kłopoty, wtrąca się, pomaga mu, aby zadanie wykonać prawidłowo.

4. Sprawdzenie wyniku- jeżeli jest błąd, stara się dojść gdzie popełnił błąd i koryguje go.

5. Refleksja nad rozwiązaniem- etap ten następuje po zakończeniu zadania. Dziecko zastanawia się czy można to samo zadanie rozwiązać w inny sposób.

Reguły preferencji:

1. Łatwiejsze ma pierwszeństwo przed trudniejszym ;

2. To co lepiej znane ma pierwszeństwo przed ty co jest znane gorzej ;

3. Obiekt mający więcej punktów wspólnych z zadaniem ma pierwszeństwo przed obiektem mającym mniej takich punktów ;

4. Całość ma pierwszeństwo przed częściami, główne części - przed częściami pozostałymi, bliższe części zadania - przed bardziej oddalonymi ;

5. Zadania rozwiązane wcześniej i zawierające ten sam rodzaj niewiadomej maja pierwszeństwo przed innymi rozwiązanymi wcześniej zadaniami ;

6. Dotyczy zadań typu „udowodnić” ;

7. Zadania ekwiwalentne do zadania rozpatrywanego mają pierwszeństwo przed zadaniami, które mogą być sprowadzone do niego lub obejmują je, a te ostatnie mają pierwszeństwo przed wszystkimi pozostałymi zadaniami.

4. Omów metody kształtowania pojęć matematycznych w przedszkolu.

Żeby ukształtować pojęcia matematyczne należy najpierw ukształtować u dzieci pojęcie zbioru.

Metoda - systematycznie stosowany sposób pracy nauczyciela z dziećmi mający na celu kształtować u nich pojęcia matematyczne i rozumowania matematyczne oraz umiejętność wykorzystania wiadomości matematycznych w różnych sytuacjach przedszkolnego i codziennego życia.

Dobór metod zależny jest od wieku dzieci, celów edukacyjnych, treści matematycznych. Podstawową metodą kształtowania pojęć jest porównywanie.

Metody czynnościowe:

1. Metoda ćwiczeń samodzielnych - pobudza się inicjatywę dziecka, dziecko wykonuje ćwiczenia i doświadczenia by dojść do celu, rozwiązać zadanie;

2. Metoda zadań stawianych dziecku do wykonania - pobudzają jego aktywność, dziecko kształtuje pojęcia, rozumowania, umiejętności matematyczne;

3. Metoda ćwiczeń utrwalających - pobudza dzieci do wykonywania określonych działań matematycznych, które przekształcają się w zadania matematyczne.

Cztery metody:

1. Asocjacyjne = uczenie się przez przyswajanie (wykład, pogadanka, praca z książką, opowiadanie, dyskusja, opis);

2. Poszukujące (samodzielnego dochodzenia do wiedzy) - metoda problemowa (rozwiązywanie problemów matematycznych w zespołach), burza mózgów (każde dziecko wypowiada się na dany temat), sytuacyjna (gry dydaktyczne).

3. Waloryzacyjne = uczenie się przez przeżywanie:

- impresyjna,

- ekspresyjna.

4. Praktyczne = uczenie się przez działanie:

- ćwiczenia utrwalające.

5. Wymień 4 rodzaje porównywania.

1. Przeciwstawność

2. Nierówność

3. Uporządkowanie wg określonej zasady wraz ze stopniowaniem

4. Odpowiedniość wzajemnie jednoznaczną równość

6. Jak w przedszkolu kształtujemy pojęcia miary u dzieci?

W zakres miary wchodzi: długość, szerokość, wysokość, ciężar, pojemność,czas

3- latki

a) ocena długości, szerokości, wysokości przedmiotów - ocena na oko, duże różnice;

b) ocena pojemności naczyń - na oko, ocena globalna;

c) ciężar - ważenie w rękach, ocena globalna;

d) pojęcie czasu (dzień, noc, dziś, jutro, wieczór, popołudnie)- ocena globalna.

4- latki

a) ocena długości, szerokości, wysokości przedmiotów - ocena na oko;

b) ocena pojemności naczyń - ocena na oko;

c) ciężar - ważenie w rękach, ocena globalna;

d) pojęcie czasu (dzień, noc, dziś, jutro, wieczór, popołudnie)- ocena globalna.

5- latki

a) ocena długości, szerokości, wysokości przedmiotów - wspólna, umowna miara (może być jakiś przedmiot, sznurek, tasiemka);

b) ocena pojemności naczyń - wspólna, umowna miara (kubek, łyżka);

c) ciężar - wspólna, umowna miara (waga szalkowa);

d) pojęcie czasu (dzień, noc, dziś, jutro, wieczór, popołudnie)- wspólna, umowna miara (klepsydra).

6- latki

a) ocena długości, szerokości, wysokości przedmiotów - wspólna, umowna miara (może być jakiś przedmiot, sznurek, tasiemka);

b) ocena pojemności naczyń - wspólna, umowna miara (kubek, łyżka);

c) ciężar - wspólna, umowna miara (waga szalkowa wraz z odważnikami, wagi elektronieczne;

d) pojęcie czasu (dzień, noc, dziś, jutro, wieczór, popołudnie)- wspólna, umowna miara (klepsydra, zegar).

7. Jak w przedszkolu zaznajamiamy dzieci z figurami geometrycznymi?

Figury geometryczne	3-latki	4-latki	5-latki	6-latki
Płaskie	Manipulowanie figurami geometrycznymi bez konieczności ich nazywania.	Manipulowanie i rozpoznawanie figur geometrycznych w najbliższym otoczeniu.	Układanie kompozycji z figur geometrycznych i używanie nazw	Układanie kompozycji z figur geometrycznych i używanie nazw
Przestrzenne (kula, sześcian)	Manipulowanie figurami geometrycznymi bez konieczności ich nazywania.	Manipulowanie i rozpoznawanie figur przestrzennych w najbliższym otoczeniu.	Manipulowanie i rozpoznawanie figur przestrzennych i układanie różnych kompozycji.	Manipulowanie i rozpoznawanie figur przestrzennych i układanie różnych kompozycji, używanie nazw kula, sześcian.

Aby dziecko miało możliwość rozpoznać dany kształt i jego cechy, równolegle do innych cech, takich jak kolor, kształt, wielkość:

- dziecko powinno uczyć się posługiwać pojęciami: kula, trójkąt, prostokąt

- dziecko powinno być jednocześnie wdrażane do posługiwania się słowami, które pozwalają dokonać porównań (np. wyższy, niższy)

- dziecko powinno mieć możliwość powiązać każdy kształt z konkretnym przedmiotem, rzeczą.

8. Jakie działania pedagogiczne podejmuje nauczyciel by nauczyć dzieci wychwytywać rytmy i regularności?

Z rytmów wywodzą się czynności matematyczne dzieci, dlatego realizację zajęć z tego cyklu należy zaplanować możliwie wcześnie. Najlepiej we wrześniu, równolegle do kształtowania orientacji przestrzennej. Jedynie ćwiczenia pt. „Rytmiczna organizacja czasu” można zaplanować na styczeń. Początek roku kalendarzowego jest dobrą okazją do zapoznania dzieci z problemem mierzenia czasu. Ćwiczenia z układaniem rytmów i przekładaniem zauważonych regularności najlepiej zorganizować na podłodze (dywanie). Nauczycielka może przedstawić rytmy z dużych krążków i lasek gimnastycznych. Każde dziecko musi mieć swój zestaw, aby ułożyć swoje rytmy z drobnych elementów. Rytmy można pokazać za pomocą: dnia i nocy, pór roku, dni tygodni, miesięcy w roku.

Przykłady:

- Dzieci stoją w kole i każde z nich pełni kolejno role: dnia i nocy, pory roku, dnia tygodnia, miesiąca w roku. Można dzieci oznaczyć kolorowymi szarfami lub kartkami z nazwami dni tygodnia i miesięcy w roku.

- Nauczyciel układa prosty rytm: kółko, patyk, kółko, patyk zadaniem dziecka jest powtórzyć regularność.

9. Jak w przedszkolu kształtujemy u dzieci świadomość własnego „ja”?

Świadomość własnego „ja” kształtuje się w umyśle człowieka przez całe życie, chociaż w różnych okresach przebiegają inaczej. To, jaką świadomość własnego „ja” mają dzieci, zależy od ich indywidualnych zdolności i od tego, czy miały okazję te zdolności rozwinąć.

Kształtowanie własnego Ja odbywa się w zwykłych codziennych sytuacjach życiowych:
- w kontaktach z dorosłymi i z innymi dziećmi
- w obcowaniu ze zwierzętami
- w czasie manipulowania przedmiotami.

Jak rozwija się u dzieci rozumienie przestrzeni?
Kształtowanie świadomości schematu swego ciała
- Moja głowa: potrafię nazwać jej części i wiem, co oznaczają miny
- Moje ręce: potrafię nazwać ich części i wiem, co oznaczają gesty
- Moje nogi: potrafię nazwać ich części i wiem, że nogi także mówią
- Mój tułów: potrafię nazwać jego części
- Zagadki ruchowe, czyli pantomima: potrafię porozumieć się bez słów
- Rysunek człowieka: potrafię narysować mamę, tatę, siebie i każdego

10. Omów kształtowanie pojęć geometrycznych w przedszkolu.

W zakres pojęć geometrycznych wchodzi: wielkość, określenie położenia przedmiotu w przestrzeni, rozpoznawanie kierunków, figury geometryczne: płaskie (prostokąt, kwadrat, koło, trójkąt), przestrzenne (kula, sześcian).

W pierwszej fazie (wzrokowy poziom myślenia), staramy się aby dziecko „ uchwyciło” sam kształt figury, a więc kształtujemy jej rozumienie na poziomie wzrokowym.

W szczególności zaczynamy od zadań (gier i ćwiczeń), które sprzyjają wytworzeniu się reprezentacji enaktywnej tej figury. Zdobyte w toku działania doświadczenie pozwala reprezentować kształt rozważanych przedmiotów rysunkiem lub innym środkiem dydaktycznym. To sprzyja wytworzeniu reprezentacji ikonicznej figury.

Z kolei rozwiązujemy ćwiczenia, które sprzyjają wytworzeniu reprezentacji symbolicznej - opisujemy słownie kształt figury. Wśród zadań muszą być i takie, które prowokują „przechodzenie” od opisywania do rysowania lub do konkretnych manipulacji na przedmiotach.

Gdy ukształtują się już (w toku konkretnego działania, przedstawień rysunkowych i opisywania) struktury myślowe oraz język właściwy dla poziomu wzrokowego, „przechodzimy” do wydzielania własności badanej figury, kształtowania jej na poziomie opisowym. Podobnie jak poprzednio rozwiązujemy ćwiczenia sprzyjające wytworzeniu się reprezentacji enaktywnej, ikonicznej i symbolicznej tych własności. Im bardziej będą zróżnicowane zadania, tym pełniej będą wiązane te reprezentacje.

Gdy ukształtują się struktury myślowe i język poziomu opisowego, „przechodzimy” do ćwiczeń ukierunkowanych na badanie związków między własnościami, czyli kształtujemy rozumienie tej figury na poziomie logicznym. Tu również ćwiczenia muszą sprzyjać wytworzeniu się reprezentacji enaktywnej, ikonicznej i symbolicznej tej wiedzy.

11. Na czym polega czynnościowe nauczanie zagadnień matematycznych w przedszkolu?

Nauczanie czynnościowe matematyki to postępowanie dydaktyczne uwzględniające konsekwentnie operatywny charakter matematyczny równolegle z psychologicznym procesem prowadzącym od czynności konkretnych przez wyobrażone do operacji abstrakcyjnych.
Metoda ta cechuje się wielką dbałością o precyzję i porządek, o jasność i dobre zrozumienie pojęć matematycznych, o zgodność pojęć szkolnych z pojęciami naukowymi.

Stadia umysłowe wg Piageta:

1. Okres sensoryczno - motoryczny od 0-2 r. ż. (inteligencja sensoryczna)

Wiedza oparta jest na fizycznych interakcjach z ludźmi i przedmiotami. Niemowlęta rozumieją świat poprzez zewnętrzne oddziaływanie na niego. Te działania odzwierciedlają schematy sensoryczno-motoryczne. Pierwszymi schematami niemowlęcia są proste odruchy. Stopniowo odruchy te łączą się w większe, bardziej giętkie jednostki działania. Następuje decentracja i dziecko dochodzi do zrozumienia stałości przedmiotu.

2. Okres przedoperacyjny od 2-6 r. ż.

Miejsce przedmiotów i realnych zachowań zaczynają zajmować symbole i czynności umysłowe. Dziecko zaczyna używać symboli i poznawczo reprezentować świat. Słowa i liczby mogą zastępować przedmioty i wydarzenia, a czynności, które przedtem musiały być rzeczywiście wykonywane, teraz mogą przebiegać w myśli, przy użyciu wewnętrznych symboli. Jednakże w tym okresie dziecko nie jest jeszcze zdolne do rozwiązywania problemów na symbolach i, próbując zrozumieć świat, napotyka na wiele luk i niejasności.

3. Okres operacji konkretnych od 6-12 r. ż.

Dziecko staje się zdolne do przeprowadzenia operacji umysłowych na posiadanych elementach wiedzy. Operacje umysłowe umożliwiają logiczne rozwiązywanie problemów związanych z konkretnymi przedmiotami. Dziecko dochodzi do rozumienia różnych postaci pojęcia stałości, ilości oraz do klasyfikacji i rozumowania relacyjnego.

4. Okres operacji formalnych od 12-13 r. ż.

12. Z ilu części składa się konspekt do zajęć matematycznych? Omów każdą z nich.

Konspekt składa się z 2 części:

1. Część statyczna: data, grupa wiekowa, czas trwania zajęcia, liczba dzieci biorąca udział w zajęciu, temat zajęcia, cele zajęcia (dydaktyczne, wychowawcze), metody prowadzenia zajęcia, środki dydaktyczne, przygotowanie dzieci, przygotowanie nauczyciela (literatura).

2. Część dynamiczna: tabela

Tok zajęcia	Realizowane treści merytoryczne	Czynności nauczyciela	Czynności dzieci	Stosowane metody i wykorzystywane środki dydaktyczne
Część wstępna
Część główna
Część końcowa

Można przedstawić w postaci opisowej (bez tabeli).

13. Scharakteryzuj zabawy i gry matematyczne stosowane w edukacji małych dzieci.

Gra (W. Okoń) - jest odmianą zabawy. Każda zabawa jest grą, ale nie każda gra jest zabawą. W grze występują określone reguły, zasady, które należy przestrzegać. Gra jest wykonywana przez co najmniej dwie osoby.

Dwa rodzaje gier matematycznych, które stosujemy w edukacji matematycznej w przedszkolu:

1. Gry strategiczne - końcowy wynik zależy od prawidłowego wyboru sposobu gry; wymagają od dziecka określonej wiedzy, wysiłku intelektualnego:

• gry algebraiczne.

• gry arytmetyczne - umożliwiają ukształtować pojęcie liczby w aspekcie kardynalnym, porządkowym, miarowym; uczą dzieci liczyć.

• gry probabilistyczne - są związane z prawdopodobieństwem.

• gry kombinatoryczne - stosujemy w wąskim zakresie; pozwalają kształtować pojęcie zbioru (badać, określać cechy zbioru), umożliwiają elementy zbioru pogrupować inaczej.

Gry 2 i 3 stosujemy w przedszkolu (w zbiorach), 1 i 3 w przedszkolu nie stosujemy.

2. Gry losowe - o ich wyniku, efekcie końcowym nie decyduje świadomy wybór sposobu gry ale przypadek.

Zabawa - odnosi się do każdej czynności podjętej dla przyjemności bez względu na końcowy rezultat. Jednostka bawi się dobrowolnie, bez przymusu z zewnątrz, a celem zabawy jest tylko rozrywka.

Wyróżnia się następujące rodzaje

manipulacyjne - występują najwcześniej od momentu, gdy dziecko osiągnie sprawność chwytania. W tych zabawach dziecko kieruje się własnym zainteresowaniem, bez udziału dorosłych, wychowuje się i uczy samodzielnie i samorzutnie. Każda zabawa manipulacyjna zaczyna się od spostrzeżenia zmysłowego, po którym następuje przejaw aktywności.

konstrukcyjne - polegające na budowaniu, lepieniu, majsterkowaniu przy użyciu klocków, patyków, kamieni, kasztanów itp. Istotą tych zabaw jest tworzenie „dzieła”. Zabawom konstrukcyjnym towarzyszą czynności manipulacyjne.

tematyczne - zabawa w „role”, naśladowcze, twórcze. Dziecko przyjmuje jakąś rolę, naśladuje, udaje kogoś lub coś, tworzy fikcję. W postaci zabawowej wprowadzają dzieci w czyn to, co wcześniej przeżyły, poznały, czego się dowiedziały. Naśladują nie dokonując wyboru, gdyż nie posiadają umiejętności dokonywania oceny, co złe, a co dobre.

dydaktyczne - są formą organizowanej działalności, stawiamy przed dziećmi jakieś zadanie do wykonania. Należą tu takie gry dydaktyczne charakteryzujące się tym, że występuje w nich element współzawodnictwa w dążeniu do wygranej oraz określone reguły.

14. Omów edukacyjne programy komputerowe, które można wykorzystać w edukacji matematycznej.

Programy edukacyjne:

1. Wesołe przedszkole Koziołka Matołka

Dziecko poznaje kolory, kształty, zwierzęta, ćwicząc przy tym płynna obsługę myszy komputerowej. Rozwija pamięć, spostrzegawczość, myślenie logiczne i zmysł kreacji. Ponadto postępy w grze umożliwiają poznanie niezwykłych przygód Koziołka Matołka spisanych przez Kornela Makuszyńskiego w znanych wszystkim książeczkach. Całość uatrakcyjnia przyjazna, kolorowa i zabawna grafika oraz wesołe komentarze Koziołka.

2. Klik uczy się liczyć

W programie znajdują się zarówno zabawy doskonalące ściśle określone umiejętności matematyczne jak i zabawy o charakterze uniwersalnym. W zabawach uniwersalnych można dostosować poziom trudności zadań do umiejętności dziecka - użytkownika programu. Wyboru optymalnego poziomu trudności dokonuje automatycznie komputer w trakcie pracy z programem lub użytkownik przez ustawienie w odpowiednim miejscu suwaka poziomów trudności.

Dzięki połączeniu treści matematycznych z treściami przyrodniczymi, program realizuje zasadę nauczania zintegrowanego. Aby dziecku ułatwić i uatrakcyjnić poznanie przyrody w programie wykorzystano rysunki przyrodnicze, zdjęcia i sekwencje filmowe. Celem tego programu jest rozwijanie umiejętności i wiedzy dziecka poprzez zabawę.

15. Operacyjno-interioryzacyjna teoria Piageta i jej związek z kształtowaniem się u dziecka pojęcia liczby w aspekcie kardynalnym i porządkowym.

16. Kształtowanie się u dziecka pojęcia liczby jako rezultat klasyfikowania i szeregowania.

Dziecko ma ukształtowane pojecie liczby naturalnej wtedy, gdy:

*potrafi określić miejsce danej liczby w ciągu liczb naturalnych

*potrafi daną liczbę naturalna rozłożyć na liczby mniejsze

*wie, że każda liczba w ciągu liczb naturalnych określają dwie relacje (jest ona o 1 większa od poprzedniej i o jeden mniejsza od następnej)

W kształtowaniu pojęć liczbowych odgrywa rolę:

a) klasyfikowanie - możemy wyodrębnić dwie czynności:

• dzielenie zbioru na podzbiory

• ustalenie relacji między zbiorami, a wyodrębnionymi z niego elementami.

b) szeregowanie - jest to umiejętność porządkowania jednorodnych obiektów, jednorodnych

przedmiotów, jednorodnych elementów, na podstawie różnic występujących miedzy nimi.

3 latki:

- porównują 2 przedmioty i 2 zbiory różnych przedmiotów (dostrzegają duże różnice)

- klasyfikują wg jednej własności

- mają ukształtowane pojęcie liczby w zakresie dwóch (para),

- długość, szerokość itp. określają „na oko” (wysoko, nisko itp.)

- manipulują przedmiotami w kształcie figur geometrycznych (starają się rozpoznawać figury w otoczeniu)

4 latki:

- klasyfikują zbiory różnych przedmiotów wg 2 cech jakościowych

- mają ukształtowane pojęcie para

- pojęcie liczby w zakresie 4 w aspekcie kardynalnym, porządkowym i miarowym,

- długość, szerokość oceniają „na oko” (ocena globalna)

- manipulują figurami w kształcie figur i rozpoznają figury geometryczne w najbliższym otoczeniu

- porównują 2 przedmioty i 2 zbiory, dostrzegają mniejsze różnice (dużo, więcej niż itp.)

5 latki:

- porównują więcej niż 2 przedmioty i więcej niż 2 zbiory różnych przedmiotów, dostrzegają mniejsze różnice (dużo, więcej, najwięcej itp.)

- klasyfikują zbiory różnych przedmiotów wg 3 cech jakościowych

- mają wykształcone pojęcie liczby w zakresie 6

- oceniają długość, szerokość itp., posługują się wspólną oceną miary

- znają i nazywają figury geometryczne trójkąt, prostokąt, kwadrat, koło i potrafią odszukiwać przedmioty w tym kształcie

- dostrzegają równoliczność zbiorów

- zaczynają porządkować przedmioty lub zbiory w aspekcie rosnącym lub malejącym

6 latki:

- klasyfikują zbiory różnych przedmiotów wg 4 cech jakościowych

- wyodrębniają wspólną część zbioru

- dobrze posługują się koniunkcją (i)

- dobrze posługują się alternatywą (lub, albo)

- posługują się partykułą „nie”

- potrafią uporządkować zbiór różnych przedmiotów malejąco lub wzrastająco

- dostrzegają równoliczność i różnoliczność

- porównują więcej niż 2 przedmioty i więcej niż 2 zbiory, dostrzegają małe różnice

- mają ukształtowane pojęcie liczby 10 w 3 aspektach

- rozumieją ciąg liczb naturalnych

- poznają znaki matematyczne + - = > <, cyfry oznaczające od 0-10

- potrafią układać zapisy matematyczne np. 4+2=6, 4-2=2, proste dodawanie i odejmowanie(proste zadania matematyczne, tekstowe)

- posługują się wspólną miarą

- znają figury geometryczne płaskie: trójkąt, kwadrat, prostokąt, koło i potrafią wyodrębniać przedmioty

- znają figury geometryczne przestrzenne: kulę i sześcian.

17. Podaj po dwie propozycje zabaw rozwijających u dzieci 3, 4 i 5-letnich umiejętność klasyfikowania zbiorów różnych przedmiotów.

3-latki:

*klasyfikowanie zbiorów różnych przedmiotów wg 1 własności, wg 1 cechy jakościowej

•książeczki leżące na stoliku odłóż na półkę

•samochody leżące na półce połóż na dywanie

4-latki:

*klasyfikowanie zbiorów różnych przedmiotów wg 2 własności, wg 2 cech jakościowych

•spośród zabawek leżących na stole wybierz czerwone samochody i połóż je na półkę

•fioletowe kokardy leżące na podłodze włóż do koszyczka

5-latki:

*klasyfikowanie zbiorów różnych przedmiotów wg 3 własności, wg 3 cech jakościowych

•spośród zabawek leżących w koszu wybierz duże, czerwone samochody i połóż na półkę

•długie niebieskie wstążki leżące na stole włóż do koszyczka

*klasyfikowanie zbiorów różnych przedmiotów wg ich liczebności, wg cech ilościowych

•weź ze stołu 3 szablony słoneczek i przyczep je na tablicy

•2 małe lalki leżące na półce posadź do wózeczka

6-latki:

* klasyfikowanie zbiorów różnych przedmiotów wg 4 własności, wg 4 cech jakościowych

•spośród rzeczy ze stołu wybierz kredki, długie, grube, niebieskie i włóż je do pudełka

•spośród rzeczy leżących na dywanie wybierz wstążki, grube, krótkie, fioletowe i połóż je na stole

*klasyfikowanie zbiorów różnych przedmiotów wg ich liczebności, wg cech ilościowych

•weź z dywanu 3 samoloty i połóż je na półkę

•weź z koszyka 7 szyszek i ułóż je na dywanie

18. Jak rozwija się u dziecka umiejętność szeregowania? Podaj dwa przykłady zabaw rozwijających u dziecka umiejętność szeregowania.

Pojęcie szeregowania odnosi się do umiejętności wykrywania różnic między obiektami. W końcowym okresie wczesnego dzieciństwa dziecko jest w stanie zestawiać obok siebie przedstawicieli obiektów tej samej klasy różniące się od siebie rozmiarem (np. mały klocek - duży klocek)- jest w stanie tworzyć małe szeregi.

Z kolei dzieci nieco starsze próbują szeregować rzeczy metoda prób i błędów- niejako eksperymentalnie, wypracowane rezultaty nie są przez nie modyfikowane. Około szóstego roku życia pojawia się tzw. szeregowanie systematyczne. Dzieci wypracowują pewną strategię postępowania. Ustalają relacje mniejsze większe - relacja ta ustanawiana jest w obu kierunkach tworzonego szeregu (jeśli szeregują przedmioty a - b- c od najmniejszego do największego to oceniają że przedmiot "b" jest większy od "a" i mniejszy od "c"), umieją również wprowadzić do szeregu nowy pojawiający się element.

Przykłady:

1. Dzieci są podzielone na małe grupy i otrzymują polecenie: Ustawcie się od najmniejszego do największego.

2. Dzieci otrzymują od nauczycielki różnej wielkości prostokąty. Ich zadaniem jest uszeregować je od największego do najmniejszego.

19. Jak rozwija się u dzieci przedszkolnych umiejętność klasyfikowania zbiorów różnych przedmiotów?

Zbiór- jest to wielość posiadających wspólną cechę lub wspólne cechy przedmiotów połączonych w jedność, przedmioty te nazywamy elementami zbioru.

Umownym symbolem zbioru jest pętla (jest to konwencja naiwna), (może to być też talerzyk, miseczka, koszyk). Kształtując u dzieci pojecie zbioru wykorzystujemy różne przedmioty.

3-latki:

*klasyfikowanie zbiorów przedmiotów wg jednej cechy jakościowej

4-latki:

*klasyfikowanie przedmiotów wg 2 cech jakościowych

5-latki:

*klasyfikowanie przedmiotów wg 3 cech jakościowych oraz wg ich liczebności

6-latki:

*klasyfikowanie przedmiotów wg 4 cech jakościowych

*klasyfikowanie zbiorów wg ich liczebności

20. Podaj 3 przykłady zabaw dla przedszkolaków rozwijających orientację w przestrzeni.

1. Ćwiczenia z krzesełkiem i woreczkiem. Potrzebne jest krzesło i woreczek (można go zastąpić klockiem). Dorosły stawia krzesełko na środku pokoju i zwraca się do dziecka: Stań za krzesełkiem. Usiądź na krzesełku. Popatrz do przodu. Popatrz w lewo, w prawo. Zajrzyj za siebie. Wstań, weź do ręki woreczek i kładź tak, jak ci powiem. Połóż woreczek na krzesełku, pod krzesełkiem, z lewej strony, z prawej strony.

2. Ćwiczenia przy stoliku. Stolik musi być bez szuflady, może być także taboret. Dziecko i dorosły mają na dłoniach zapisane literki lub założone frotki na lewych nadgarstkach. Dorosły zwraca się do dziecka: Stań przy stoliku i pokaż jego lewy i prawy brzeg… Doskonale. Teraz ja określę brzegi tego stołu (staje po przeciwnej stronie stołu, twarzą do dziecka). Moim zdaniem ten brzeg jest prawy, a ten lewy (pokazuje). Kto ma rację? Stanę inaczej (przesuwa się tak, aby być przy brzegu, który dziecko określiło jako lewy). Teraz dla mnie ten brzeg jest lewy, a ten prawy (pokazuje). Dlaczego jest inaczej? Przesuń się i stań naprzeciwko mnie… Pokaż lewy i prawy brzeg stołu… Jeszcze inaczej? Jak to jest?

3. Ćwiczenie z pudełkami i klockami. (Najlepsze jest pudełko po butach lub inne z przykrywką, klocek można zastąpić kamykiem, kasztanem itp.) Dorosły stawia pudełko na podłodze (można na taborecie). Razem z dzieckiem przyklęka obok pudełka i mówi: Pokaż klocek na pudełku… Włóż klocek pod pudełko… Włóż klocek do pudełka i zamknij je. Gdzie znajduje się klocek?... Wyjmij klocek i zrób tak, aby był nad pudełkiem. Zmiana ról: dziecko formułuje polecenia, a dorosły kładzie klocek we właściwych miejscach. Warto się pomylić, aby dziecko miało okazję do wykazania się dobrą orientacją.

21. Podaj 3 przykłady zabaw dla przedszkolaków rozwijających rozpoznawanie kierunków.

1.Slalom - Bieg slalomem z omijaniem raz z prawa, raz z lewa, rozstawionych chorągiewek,

2. Zabawa szukam misia - Dorosły chowa misia. Następnie podchodzi do dziecka i mówi: Otwórz oczy. Powiem ci, jak masz iść, aby odnaleźć misia. Będę mówił: w prawo, w lewo, do przodu, do tyłu. Słuchaj i wykonuj polecenia.

3. Rysujemy szlaczek - Nauczyciel zaznacza kropką początek, a następnie mówi dziecku, w którą stronę ma rysować kreski.

22. Omów zagadnienie dotyczące dostrzegania relacji ilościowych przez dzieci przedszkolne.

23. Na czym polega przygotowanie dzieci do kształtowania pojęć liczbowych?

Kształtowanie pojęć matematycznych w tym również i liczbowych jest procesem ciągłym i w głównej mierze dokonuje się w naturalnych sytuacjach życia codziennego, podczas nadarzających się okazji. Cenne są również samorzutne, spontaniczne działania dzieci. Towarzyszy im bowiem zaciekawienie, przeżywanie i motywacja działania.
Zaplanowane działania służą wprowadzaniu i ukierunkowaniu nagromadzonych doświadczeń dzieci. Nawet podczas ćwiczeń organizowanych i ukierunkowanych przez nauczycielkę dziecko musi być maksymalnie aktywne, ono ma manipulować przedmiotami i dostrzegać prawidłowości. Nauczycielka ma mu w tym pomóc i dbać, by proces uczenia przebiegał prawidłowo.

24. Jaka rolę odgrywają rytmy w kształtowaniu się reprezentacji w dziecięcym umyśle?

S. Bruner w swojej teorii rozwoju umysłowego człowieka wyróżnia trzy systemy reprezentacji bazujące na działaniu, na wyobrażeniach i na mowie. Nazywa je odpowiednio: reprezentacją enaktywną (ubiegłe zdarzenia są i mogą być reprezentowane w umyśle w formie schematów ruchowych), reprezentację ikoniczną (zdarzenia reprezentowane w formie syntetycznych obrazów), reprezentację symboliczną (możliwe jest także reprezentowane sensu zdarzeń za pomocą słów lub innych symboli). Bruner dowodzi także, że reprezentacje kształtują się w rozwoju umysłowym człowieka w ustalonej kolejności. Rozwój każdego późniejszego systemu reprezentacji zależy od rozwoju poprzedniego. Żeby dziecko mogło uzyskać harmonię pomiędzy swoim działaniem a obrazowym przedstawieniem zdarzeń i własnych możliwości działania, musi nauczyć się przekładać dostrzeżone prawidłowości z jednego systemu reprezentacji na drugi: z en aktywnego na ikoniczny i odwrotnie.

Enaktywna (czynności na konkretnych przedmiotach)

Ikoniczna (graficzna - rysunki)

Symboliczna (umowne symbole)

25. Krótko scharakteryzuj relacje między zbiorami. Podaj przykłady.

Relacje między zbiorami:

1. Przecinania- dzieci wyodrębniają wspólną część zbiorów i uczą się posługiwać spójnikiem „i” (koniunkcją).

Np. spośród misiów siedzących na półce, wybierz te które są grube i duże, połóż je na dywanie;

2. Zawierania- wyznacza się podzbiór w zbiorze.

np. zbiór dzieci (dziewczynki i chłopcy) dzielimy na 2 zbiory: zbiór chłopców i zbiór dziewczynek

3. Podrzędności- następuje złączenie zbiorów, prowadzi do tego, że dzieci zaczynają opanowywać dodawanie.

np. grzyby jadalne i grzyby trujące - częścią wspólną jest to, że są to grzyby

4. Nadrzędności- związana jest z różnicą zbiorów, dzieci zaczynają posługiwać się partykułą „nie” (negacja), zaczynają opanowywać odejmowanie.

np. spośród owoców leżących w misce wybierz te, które nie są zielone i nie są małe, połóż je do koszyczka;

Alternatywa „lub, albo” np. spośród klocków leżących w pojemniku wybierz te, które są niebieskie lub czerwone i połóż je na dywanie.

26. Krótko scharakteryzuj 2 aspekty poznania i klasyfikowania zbiorów różnych przedmiotów.

Aspekty poznawania zbiorów:

a)dzieci klasyfikują zbiory różnych przedmiotów wg cech jakościowych,

3-latki

*nazwa przedmiotu (lalki układamy do wózeczków itp.)

4-latki

*nazwa, wielkość

5-latki

*nazwa, wielkość, kolor

6-latki

*kształt, wielkość, kolor, grubość

b)dzieci klasyfikują zbiory różnych przedmiotów wg cech ilościowych.

np. weź ze stołu trzy szablony słoneczek i przyczep je na tablicy

27. Wymień sposoby liczenia stosowane w przedszkolu oraz podaj kilka przykładów doskonalących tę umiejętność.

Sposoby liczenia stosowne w edukacji przedszkolnej:

*liczenie różnych przedmiotów poprzez dotykanie elementów, przedmiotów (5 i 6-latki)

*dzieci liczą oczami (bez dotykania) przedmioty, elementy

*liczenie poruszających się obiektów

*liczenie w pewnym rytmie np. jeden- głośno, dwa- w myślach, 3-głośno, 4- w myślach itd.

*liczenie po kilka np. 2, 4, 6 lub 3, 6, 9

*ujmowanie liczby zbioru od pierwszego spojrzenia.

28. Scharakteryzuj fazy kształtowania się u dziecka umiejętności dodawania i odejmowania.

Fazy:

1) Dziecko bardzo wcześnie interesuje się zmianami typu dodać i odjąć. Obserwując czynność dodawania (dosuwania), stwierdza: Dużo i cieszy się, że dostało więcej. Widząc ubywanie (odsuwanie, zabieranie), protestuje, bo ma mniej. Jest więc skłonne policzyć , ile jest po każdej takiej zmianie. Liczy tak jak potrafi.

2) Kolejny etap jest mocno związany z manipulacją typu dodać, odjąć. Przy dodawaniu dziecko musi samo dołożyć (dosunąć, zsunąć razem) przedmioty do siebie, aby policzyć, ile ich jest po tej czynności. Przy odejmowaniu musi odłożyć (odsunąć, zabrać) przedmioty i policzyć, ile ich zostało. Ustala wynik dodawania i odejmowania, kierując się zasadą: Muszę je policzyć wszystkie.

3) Osiągnięcie wyższego poziomu umiejętności będzie dla dziecka łatwiejsze, jeżeli dorosły pokaże, jak się liczy na palcach. Na początku mają to być ćwiczenia w liczeniu palców. Potem trzeba pokazać, że przedmioty można zastępować palcami. Prostowane palce przedstawiają czynność dokładania, dosuwania, zsuwania przedmiotów. Zginane palce zaś - czynność odsuwania, odkładania, odejmowania przedmiotów. Po każdym takim ruchu dziecko liczy palce i określa wynik dodawania i odejmowania. Liczenie na palcach jest niezwykle ważne: pozwala dziecku łatwiej pokonać drogę od konkretów do liczenia w pamięci, a więc do abstrakcji.

4) Następny próg, który dziecko musi pokonać, wiąże się z doliczaniem i odliczaniem. Chodzi o to, aby zamiast dążyć do policzenia wszystkich przedmiotów (palców), dziecko mogło tylko doliczyć te dodane albo odliczyć odejmowane. Dziecko musi ujmować globalnie małe liczebności.

5) Liczenie w pamięci. Dziecko nie musi już liczyć przedmiotów ani zbiorów zastępczych.

W dodawaniu i odejmowaniu wyróżniamy trzy fazy:

1. Dziecko po zmianie ilości liczy od początku i stara się dotknąć i określić wynik (od 5 roku życia).

2. Dziecko spostrzega, że dodawanie to łączenie, a odejmowanie to odbieranie. Przy dodawaniu dosuwa przedmioty, a przy odejmowaniu zabiera. Żeby wiedzieć ile jest trzeba policzyć wszystkie. Później dopiero przekonuje się, żeby wiedzieć ile jest, wystarczy doliczyć lub odliczyć.

3. Trzecia faza (około 7 roku życia) dziecko zaczyna liczyć w pamięci. Najpierw jeszcze przechodzi okres liczenia na palcach. Jest to symulowanie dodawania i odejmowania różnych przedmiotów na zbiorze zastępczym. Czynność zginania i prostowania palców reprezentuje dodawanie i odejmowanie przedmiotów. Taki sposób rozwiązywania zadań utrzymuje się długo, jeszcze w drugiej a nawet w trzeciej klasie. Liczenie na palcach jest wielkim osiągnięciem, ważnym krokiem na drodze odrywania się od konkretnej rzeczywistości w kierunku abstrakcyjnego rozumowania. Pomaga to również przy rozwiązywaniu prostych zadań.

29. Scharakteryzuj fazy dziecięcego liczenia.

Fazy (okresy):

1. Faza od 12 lub 15 miesiąca życia do 4 roku życia:

- ważna rolę w kształtowaniu umiejętności odbywa gest wskazywania,

- ok. 2 roku życia pojawia się u dziecka inteligencja sensoryczno-motoryczna,

- dzieci zaczynają wyodrębniać przedmioty, które trzeba policzyć (czynią to za pomocą gestu, ruchu, obejmowania przedmiotów wzrokiem),

- wskazywanie, dotykanie, przesuwanie przedmiotów, które trzeba policzyć.

2. Faza od 5 do 6 lat (czasami do 7 lat):

- dziecko przyporządkowuje gest do wypowiadanego liczebnika,

- liczenie od początku do końca (od prawej strony do lewej strony lub odwrotnie),

- zasada stałości, ilości.

Zakłócenia występujące w 1 i 2 fazie:

- wypowiadanie liczebników w niewłaściwej kolejności,

- pomijanie elementów,

- niezgodność wypowiadanych liczebników z liczonymi przedmiotami.

30. Co wchodzi w zakres dziecięcego liczenia i od czego zależy opanowanie tej umiejętności?

Dziecięce liczenie - umiejętności arytmetyczne, które są dostępne dzieciom bardzo wcześnie.

W zakres dziecięcego liczenia wchodzą:

- umiejętność wyodrębniania przedmiotów do policzenia,

- liczenie wyodrębnionych przedmiotów,

- ustalenie, w którym zbiorze jest więcej, a w którym mniej elementów (poprzez łączenie w pary albo poprzez przeliczanie elementów jednego i drugiego zbioru),

- umiejętność dodawania i odejmowania,

- wyznaczanie wyników dodawani i odejmowania.

Czynniki wpływające na umiejętności liczenia przez dzieci:

• Wewnętrzne (endogenne) - wiek dziecka (wyrażony w latach i miesiącach); zadatki, wrodzone zdolności matematyczne.

• Zewnętrzne (egzogenne) - środowisko rodzinne i przedszkolne.

31. Jakie implikacje dla edukacji matematycznej w przedszkolu wynikają z koncepcji Lwa Wygotskiego?

Najważniejsze dla rozwoju poznawczego dziecka są te funkcje, które jeszcze nie zostały do końca ukształtowane. Zadania, które są wyzwaniem nie do pokonania samodzielnie za pierwszym razem, wyzwalają w dziecku pęd do wiedzy, kreatywne myślenie. Wtedy właśnie potrzebna jest pomocna dłoń przewodnika, który łagodnie „popchnie nad przepaścią”, czyli wskaże prawidłową drogę rozwiązania danego problemu. W ten sposób dziecko zdobywa nowe umiejętności i doświadczenia.
Zadania, które dziecko potrafi rozwiązać bez problemu i nie stanowią dla niego wyzwania, mogą tylko utrwalać nabyte już umiejętności, takie kompetencje nazywane są strefą aktualnego rozwoju. Dlatego tak bardzo ważna jest rola nauczyciela, który musi umiejętnie dopasować działania edukacyjne do sfery rozwojowej dziecka, by nie dawać mu np. zbyt prostych lub zbyt trudnych do wykonania zadań, które zniechęca do dalszej pracy i poszukiwań.
Strefa najbliższego rozwoju nie określa inteligencji dziecka, ale raczej poziom potencjalnego rozwoju. Nabycie umiejętności wykonywania różnych czynności i rozwiązywania problemów we współpracy z innymi jest bardzo ważnym elementem warunkującym np. przystosowanie do życia w społeczności szkolnej lub przedszkolnej, współpracę z nauczycielem itd. Dlatego tak istotne jest skupienie się na tym, co dziecko może zrobić jutro, a nie na tym, co potrafi bez problemu wykonać dzisiaj.

32. Jakie implikacje dla edukacji matematycznej w przedszkolu wynikają z budowania rusztowania?

33. Jakie poczynania pedagogiczne podejmuje nauczyciel by dzieci zdobyte wiadomości matematyczne potrafiły wykorzystać w działalności praktycznej?

34. Rozwiązywanie zadań z treścią przez dzieci.

Zadanie tekstowe - zawiera pewną sytuację, zawiera pewne zdarzenie życiowe uwikłane w określone warunki (zależności) matematyczne. Jest wyrażone danymi i niewiadomą (występują pewne zależności między danymi i niewiadomymi), zawiera również pytanie (występują pewne zależności między danymi i pytaniem).

Dzieci zaczynają rozwiązywać zadania tekstowe, służy do tego heurystyczna metoda George'a Polya.

Zadania problemowe - zawierają dane istotne i nieistotne oraz niewiadomą.

Zadania bezproblemowe - zawierają dane istotne i niewiadomą.

Zadania proste - rozwiązuje się za pomocą jednego działania.

Zadania złożone - rozwiązuje się za pomocą kilku działań (niestosujemy w przedszkolu).

Dzieci w wieku przedszkolnym rozwiązują zadania o treści życiowej: problemowe (proste), bezproblemowe (proste i złożone).

35. Układanie zadań z treścią przez dzieci.

Należy stopniować trudności w układaniu zadania z treścią:

1. Dzieci przekształcają sytuację życiową w zadanie do rozwiązania.

2. Dzieci układają zadania do treści przedstawionej na obrazku.

3. Dzieci samodzielnie przedstawiają sytuację życiową i matematyczną.

W układaniu i rozwiązywaniu zadań trzeba przestrzegać takiej kolejności:

1. Zadania do obrazków (obrazek przedstawia konkretną, realistyczną sytuację);

2. Zadania symulowane na obrazkach (tylko nawiązują do realnych sytuacji);

3. Zadania symulowane bez obrazków.

Ważne jest także układanie i rozwiązywanie zadań w seriach, gdyż pomaga to dzieciom szybciej uchwycić formułę zadania i rozwiązania.

---