1. Cel ćwiczenia

Celem przeprowadzonego ćwiczenia jest wyznaczenie linii wpływu belki ciągłej dla reakcji podporowych R_A i R_B oraz momentu zginającego .

2. Opis ćwiczenia

Do doświadczenia laboratoryjnego wykorzystaliśmy model belki przedstawiony na rysunku nr.7 . Linie wpływu wyznaczyliśmy dokonując dwukrotnego odrysowania kształtu belki . Zgodnie z poleceniem wykonaliśmy trzy doświadczenia.

3. Doświadczenie 1- linia wpływu reakcji RA

Według instrukcji dokonaliśmy dwukrotnego odrysowania kształtu belki :

-dla pierwotnego położenia belki

-dla przesuniętej podpory A o 40 mm

W celu wykonania doświadczenia dokonaliśmy pomiaru linii ugięcia dla poszczególnych przęseł co 8 cm ( odczyty ugięcia podaliśmy w mm ) . Aby otrzymać linię wpływu reakcji R_A oraz reakcji R_B i momentu zginającego w przekroju α-α od poruszającej się siły jednostkowej P = 1 porównujemy ją z linią ugięcia układu wywołaną wymuszeniem kinematycznym równym 1 ( na podstawie tw. o wzajemności reakcji i przemieszczeń ). W rozpatrywanych doświadczeniach naszym wymuszeniem kinematycznym było przesunięcie podpory A i B oraz przekroju α-α , więc linia wpływu reakcji i momentu zginającego jest równoważna z linią ugięcia wywołaną przemieszczeniami .

4. Doświadczenie 2 - linia wpływu reakcji RB

Sposób przeprowadzenia doświadczenia jest podobny jak w przypadku doświadczenia 1 - rozpatrujemy podporę B i przesunięcie o 35 mm .

5. Doświadczenie 3 - linia wpływu momentu Ma

Aby otrzymać linię wpływu momentu przekrojowego dokonaliśmy przemieszczenia kątowego przekroju α-α w dół do położenia w którym tangens kąta między przekrojami po lewej i prawej stronie belki wynosił : tg (Δφ) = 0.5

6. Teoretyczne obliczenia poszukiwanych przemieszczeń

Równania wyznaczamy dla siły P = 1 poruszającej się w przęśle A-B;

Równania trzech momentów:

2x₁(ξ)l + x₂(ξ)l = N₁₀(ξ)

x₁(ξ)l + 2x₂(ξ)(l + l) + x₃(ξ)l = N₂₀(ξ)

x₂(ξ)l + 2x₃(ξ)(l + l) = N₃₀(ξ)

po przekształceniach otrzymujemy

x₁(ξ) =
[15N₁₀(ξ) - 4N₂₀(ξ) + N₃₀(ξ)]

x₂(ξ) =
[-2N₁₀(ξ) + 4N₂₀(ξ) - N₃₀(ξ)]

x₃(ξ) =
[2N₁₀(ξ) - 4N₂₀(ξ) + 65N₃₀(ξ)]

wyrazy wolne

N₁₀(ξ) = -Pll'(ξ' - ξ'³) = -l²(ξ' - ξ'³)

N₂₀(ξ) = -Pll'(ξ' - ξ'³) = -l²(ξ' - ξ'³)

N₃₀(ξ) = 0

(ξ' - ξ'³) = 1 - ξ -(1 - ξ)³ = 2ξ - 3ξ² + ξ³

podstawiając otrzymujemy równania linii wpływu dla nadliczbowych x₁(ξ);x₂(ξ);x₃(ξ);

x₁(ξ) =
[-26ξ + 45ξ² - 38ξ³]

x₂(ξ) =
[ - 6ξ² + 6ξ³]

x₃(ξ) =
[- 6ξ² + 6ξ³]

Równania linii wpływu reakcji podporowych oraz momentu zginającego otrzymujemy ze wzorów superpozycyjnych :

R_K = [ R_K ] + x_K-1/l_K - (1/l_K + 1/l_K+1) + x_K+1/l_K+1

M_α = [M_α] + x_K-1 ξ'_α + x_K ξ_α [...] - dla belki swobodnie podpartej

Reakcja R_A wyraża się wzorem :

R_A = [ R_A] + x₁R_AA + x₂R_AB = [ R₁] + x₂(-1/l) + x₂(1/l) = [ R₁] + (x₂ -x₁/l)

[ R_A] = 1-ξ

R_A = 1-ξ + [x₂(ξ) - x₁(ξ)]/l

Obliczamy:

R_A(ξ = 0.5) = 0.6011

Odczyt z linii wpływu :

R_A(ξ = 0.5) = R_A(x = 0.2) = 23/40 = 0.575

Reakcja R_B wyraża się wzorem :

R_B = R_B^l + R_B^p

R_B^l = [ R_B^l] + x₁R_BA^l + x₂R_BB^l = [ R_B^l] + x₁(1/l) + x₂(-1/l) = [ R_B^l] + (x₁ -x₂/l)

R_B^p = [ R_B^p] + x₂R_BB^p + x₃R_BC^p = [ R_B^p] + x₂(-1/l) + x₃(1/l) = [ R_B^p] + (x₃ -x₂/l)

R_B = [R_B^l] + [R_B^p] + [x₁ - 2x₂ + x₃]/l

R_B(ξ) = [R_B^l(ξ)] + [R_B^p(ξ)] + [x₁(ξ) - 2x₂(ξ) + x₃(ξ)]/l

Obliczamy:

R_B(ξ = 0.5) = 0.471

Odczyt z linii wpływu :

R_B(ξ = 0.5) = R_B(x = 0.2) = 17/35 = 0.485

Moment M_α wyraża się wzorem :

M_α = [M_α] + x₂M_αB + x₃M_αC = [M_α] + x_2α' + x_3α' = [M_α] + (x₂ + x₃)/2

M_α(ξ) = [M_α(ξ)] + (x₂(ξ) + x₃(ξ))/2

Obliczamy:

M_α(ξ = 0.5) = -0.009

Odczyt z linii wpływu :

M_α(ξ = 0.5) = M_α(x = 0.2) = -0.008

7. Porównanie wyników

Zestawienie wyników zostało wykonane w powyższej części opracowania. Jako ostateczny wniosek możemy stwierdzić, że wynik laboratoryjne różnią się w nieznaczny sposób od wyników teoretycznych co sugeruje powstanie błędu przy wykonywaniu doświadczeń, bądź to przy przeprowadzeniu analizy teoretycznej rozpatrywanych przypadków.

8. Uwagi

Powstanie niezgodności w obliczeniach teoretycznych i laboratoryjnych mogło być spowodowane następującymi zjawiskami :

• niedokładnym wykonaniem doświadczeń - niestaranne odrysowanie kształtu belki

• nieodpowiednie ułożenie papieru milimetrowego w trakcie odrysowywania kształtu belki

• nieprawidłowa interpretacja teoretyczna opracowywanego doświadczenia

• niedokładne dokręcenie śruby lub przemieszczenie podpory bądź przekroju

• zła interpretacja linii ugięcia - nieprawidłowe przyjęcie rzędnych linii wpływu

9. Legenda

P - oś belki w początkowym położeniu dla doświadczeń 1 i 2

1 - oś belki z doświadczenia 1

2 - oś belki z doświadczenia 2

P' - oś belki w początkowym położeniu dla doświadczenia 3

3 - oś belki z doświadczenia 3

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 - punkty pomiarowe

---