POLITECHNIKA SWIĘTOKRZYSKA WYDZIAŁ MECHATRONIKI I BUDOWY MASZYN	LABORATORIUM WYTRZYMALOSCI MATERIAŁÓW
Temat ćwiczenia: WYZNACZANIE POŁOŻENIA ŚRODKA SIŁ POPRZECZNYCH

1 Cel Ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest doświadczalne wyznaczenie położenia środka sił poprzecznych dla cienkościennego profilu o przekroju „ceowym” oraz porównanie otrzymanych wyników z wynikami obliczeń teoretycznych.

Gdy siły poprzeczne wywołujące zginanie belki leżą w płaszczyźnie wyznaczonej przez oś belki i jedną z głównych centralnych osi bezwładności przekroju poprzecznego belki, mamy przypadek zginania płaskiego – oś odkształconej belki leży w płaszczyźnie działania momentu zginającego. Jeżeli ta główna centralna oś bezwładności jest jednocześnie osią symetrii przekroju belki, to belka ulega tylko ścinaniu i zginaniu. W przypadku belek o przekrojach niesymetrycznych bądź posiadających tylko jedną oś symetrii, gdy główna centralna oś bezwładności nie jest jednocześnie osią symetrii tego przekroju, poza ścinaniem i zginaniem, belka podlega także skręceniu. Aby skręcanie belki nie występowało, należy siły obciążające przykładać tak, by ich linia działania przechodziła przez punkt zwany środkiem sił poprzecznych. Punkt ten, zwany inaczej środkiem ścinania, stanowi ślad przebicia osi, wokół której następuje skręcenie belki z płaszczyzną jej przekroju.

2. $\tau\left( s \right) = - \frac{T_{y}*S_{Z}^{S}*(s)}{\delta\left( s \right)*I_{Z}}$ Naprężenie styczne postać uproszczona ze względu na to ze pozioma tnąca jest równa zeru.

Wyznaczamy naprezenia styczne w poszczególnych ściankach ceownika: gornej, dolnej i środkowej

t_g,  t_d,  t_s

t_g =  t_d

Obliczamy sume naprężeń na poszczególnych ściankach

t_g′= t_d′=∫₀^zτδ ds

δ – szerokość przekroju

Z – długość ścianki poziomej

X – długość scianki pionowej

t_s′=∫_0, 5x^{0, 5x + x}τδ ds

Położenie środka siłą poprzecznych obliczymy z warunku zerowania się momentów od sił w półkach i środniku. Ponieważ środek sił poprzecznych znajduje się na osi symetrii do wyznaczenia pozostaje tylko współrzędna pozioma.

$$\sum_{}^{}{M_{k} = \ t_{g}^{'}*0,5x + \ t_{d}^{'}*0,5x + t_{s}^{'}*\xi = 0}$$

$$\xi = \frac{- \ t_{g}^{'}*0,5x - \ t_{d}^{'}*0,5x}{t_{s}^{'}}$$

3.

Lp.	Połozenie siły obciazajacej z	Wskazania czujników	Roznica wskazań czujnikow fl-fp [mm]	Kat skrecania belki φ=(fl-fp)/a [radiany]	Kat skrecenia belki φ=(fl-fp)/a [stopnie]
		lewego fl [mm]	prawego fp [mm]
1	20	4,59	5,02	-0,43	-0,028289
2	25	4,82	4,94	-0,12	-0,007895
3	30	4,85	4,85	0	0
4	35	5,1	4,8	0,3	0,019737
5	40	5,25	4,74	0,51	0,033553
6	45	5,38	4,7	0,68	0,044737
7	50	5,54	4,62	0,92	0,060526
8	55	5,95	4,41	1,54	0,101316

Mo=522,49g

Msz=157,6g

M=Mo+Msz=680,09g

A=17,6mm-2,4mm=15,2mm

Fl-Fp= 4,59mm -5,02mm=-0,43mm

Φ=(fl-fp)/a=-0,00043m/0,0152m=-0,028289rad

-0,028289rad = 180*(-0,028289)3,14=-1,6217*

4.

5. Wartość wspolrzędnej e_c znalezionej doświadczalnie:

5a =0,15

a = 0,03

b = 4,05

lewy czujnik = F(x)

F(x)= 0,03x + 4,05

5a = -0,05

a = -0,01

b = 5,15

prawy czujnik = G(x)

G(x)= -0,01x + 5,15

Wspólny punkt przecięcia to:

0,03x + 4,05 = -0,01x + 5,15

0,04x = 1,1

x= 27,5 czyli punkt znajduje się 27,5 na osi X

ec= 40mm – 27,5mm = 12,5mm ( - 0,5mm spowodowane klasa sprzętu laboratoryjnego)

ec= 12mm

Metoda teoretyczna

Kąt skręcenia dla obciążenia przyłożonego w środku ciężkości belki to: 0,033553 rad=1,9234*

Wnioski:

Ćwiczenie przebiegło bez większych problemów. Jednak wyniki pomiarów dają do myślenia. Położenie środka sił poprzecznych wyznaczone poprzez doświadczenie, a to obliczone różnią się diametralnie.

ec dosw=12mm

ec obl= 6,16mm

Nie potrafimy zlokalizować przyczyny błędu gdyż wyniki obliczeń do doświadczalnej metody pokrywają się z wykresem. Świadczyć to może albo grubym błędzie lub nieznanym źródle zakłócającym przebieg ćwiczenia.