Politechnika Wrocławska Katedra Mostów i Kolei

Studia stacjonarne: II st. Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego

ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z MOSTÓW KOLEJOWYCH

Sprawdzający: Michał Wolański

dr inż. Mieszko Kużawa grupa: pt. N. 10.15 - 12.00

Rok akademicki 2015/2016

1. ZAŁOŻENIA

   1. Założenia konstrukcyjne

Przyjmuje się następujące założenia konstrukcyjne w projektowaniu mostu kolejowego:

• ustrój statyczny: belka swobodnie podparta

• liczba przęseł: 1

• liczba ciągów przęseł 4

• rozpiętość przęsła: 32 m

• rodzaj konstrukcji przęsła: zespolona

• szerokość przęsła: 11,40 m

• liczba dźwigarów głównych: 2

• konstrukcja pomostu: płyta żelbetowa

• lokalizacja pomostu: płyta zespolona z górnymi półkami dźwigarów głównych

• kąt osi mostu do przeszkody: 90^o

• rodzaj przeszkody: rzeka

• stal klasy: S355L

• rozstaw zestawu stężeń: 3 m

• wysokość konstrukcji przęsła: przyjęto h = 2,5 m

• linia kolejowa na moście: Linia kategorii pierwszorzędnej

  1. Przedmiot opracowania

Przedmiotem ćwiczenia projektowego jest most kolejowy o konstrukcji zespolonej. Na etapie koncepcji zaprezentowano wariant przekroczenia przeszkody. Przedstawiono następujące rysunki:

• przekrój poprzeczny przez przęsło – skala 1 : 50

• przekrój podłużny – skala 1 : 100

• widok z boku – skala 1 : 100

• przekrój poziomy – skala 1 : 100

• widok z góry – skala 1 : 100

  1. Cel i zakres opracowania

Niniejsze opracowanie ma na celu przeprowadzenie procesu projektowego od koncepcji, przez obliczenia statyczno – wytrzymałościowe po opis techniczny mostu kolejowego. Jest to obiekt inżynieryjny zlokalizowany w ciągu linii kategorii pierwszorzędnej. Zakres projektu obejmuje:

• rysunki koncepcyjne mostu (w przekrojach oraz w widokach)

• część obliczeniową

• opis techniczny

  1. Podstawa opracowania

Podstawą opracowania jest temat ćwiczenia projektowego z kursy mosty kolejowe - projekt, wydanego dnia 26.02.2016 r. przez prowadzącego P. dra inż. Mieszka Kużawę, pracownika naukowego Katedry Mostów i Kolei, na Wydziale Budownictwa Lądowego i Wodnego Politechniki Wrocławskiej. Podstawą merytoryczną projektu są obowiązujące normy oraz dzienniki ustaw dotyczące projektowania obiektów mostowych w kolejnictwie.

1. OPIS TECHNICZNY

   1. Przęsła obiektu

Tabela 1. Zestawienie głównych parametrów technicznych dla jednego przęsła

Dźwigary główne (2 szt.)	Parametry geometryczne środnika: hw = 2440 mm, tw = 30 mm Parametry geometryczne pasów: bf = 800mm, tf = 40mm
Stężenia (9 zestawów)	2 x L 100x100x8 długości 3,0 m 1 x L100x100x8 długości 2,0 m
Żebra (72 szt.)	Blacha 2440x392x10
Płyta pomostowa	Parametry geometryczne: bp = 30,0 m (spadek poprz. 2% do osi) hmin = 0,25 m hmax = 0,35 m
Rozpiętość przęseł	32 m
Liczba ciągów przęseł	1
Przekrój poprzeczny	1 tor w ciągu przęsła oraz chodnik służbowy po jednej stronie (dla drugiego toru symetrycznie)
Szerokość całkowita obiektu	bc = 11,40 m

1. Połączenie mostu z nasypem kolejowym

W strefach przyczółków ma miejsce połączenie konstrukcji mostowej z nasypem linii kolejowej w rzędnej o wartości 8,537 m licząc od poziomu terenu do rzędnej główki szyny. Przyczółki posiadają żelbetową ścianę zapleczną oraz żelbetowe pionowe ściany boczne, konstrukcja graniczy z nasypem, z którym dzieli nawierzchnię przejściową. Całość stabilizują skarpy z gruntu zasypowego w pochyleniu pod kątem 45° do poziomu, obłożone betonowymi płytami heksagonalnymi.

Tabela 2. Zestawienie parametrów technicznych przyczółków obiektu

Korpus przyczółka	Wysokość: h = 5,00 m Szerokość: s = 11,00 m Grubość: gsb = 1,73 m
Ściany boczne (skrzydła)	Wysokość: h = 9,00 m Szerokość: s = 8,50 m Ścięcie pod kątem: β = 45º Grubość: gsb = 0,5m

1. Nawierzchnia na obiekcie

Standard konstrukcyjny nawierzchni przewidziano jako tor klasy 0 w wariancie 0.1.

Tabela 3. Zestawienie parametrów technicznych nawierzchni na obiekcie

Szyny	60E1 (UIC60) nowe
Podkłady	PS-94M (strunobetonowe)
Rozstaw podkładów	0,6 m
Typ przytwierdzenia	SB-7
Podsypka	Tłuczeń, min. grubość 0,35 m

1. Wyposażenie obiektu

Zestawienie elementów wyposażenia konstrukcji mostowej przedstawiono w poniższej tabeli.

Tabela 4. Zestawienie elementów wyposażenia na obiekcie

Łożyska	Zastosowano łożyska czaszowe o wymiarach: 0,8x0,55 x0,2 [m] Ciosy podłożyskowe o wymiarach: 0,9 x 0,7 i zmiennej wysokości (średnio 0,29 m)
Dylatacje	Urządzenie w technologii Multiflex
Izolacje	Izolacja Torkret grubości 0,02 m
Balustrady	Chodniki służbowe wyposażone w balustrady BAL1.0 według Katalogu Detali Mostowych GDDKiA. Chodniki wykonano jako przytwierdzone do bocznej powierzchni koryta torowego.
Odwodnienie obiektu	Zastosowano wpusty o średnicy: Ø = 150 mm, w korytku szerokości: d = 250 mm, co: lw = 5m odprowadzenie przewodu poziomego zbiorczego: Øo= 200 mm odprowadzenie do kolektora zbiorczego: Øz= 200 mm

1. OBCIŻENIA PRZĘSŁA

   1. Zebranie obciążeń

Na konstrukcję działają następujące obciążenia:

• Obciążenia stałe (ciężar własny konstrukcji i wyposażenia)

• Obciążenia stałe podczas wykonania i „życia” mostu (efekty reologiczne betonu – pełzanie, skurcz z uwzględnieniem pełzania)

• Obciążenia zmienne (pionowe obciążenie taboru kolejowego, temperaturą)

• Obciążenia zmienne podczas wykonywania mostu (obciążenie temperaturą w procesie zespolenia)

Ponadto przyjmuje się założenie braku podłużnego rozdziału obciążeń, czyli wszystkie obciążenia są sumowane, a następnie rozkładane na rozpiętość teoretyczną przęsła. Według aktualnych wytycznych z Rozporządzenia jako obciążenie od pojazdów kolejowych przyjmuje się model obciążenia 71.

1. Ciężary konstrukcji nośnej i wyposażenia (charakterystyczne i obliczeniowe)

Przekrój poprzeczny przęsłowy prezentuje niezbędne wymiary konstrukcji nośnej mostu oraz wyróżnia zastosowane materiały, typ wyposażenia.

Do obliczenia obciążeń zastosowano wartości charakterystyczne ciężaru lub masy materiałów, elementów:

• Stal 78,5 kN/m³

• Beton niezbrojony 24,0 kN/m³

• Beton zbrojony 25,0 kN/m³

• Tłuczeń 20,0 kN/m³

• Izolacja 14,0 kN/m³

• Poręcze 0,5 kN/mb

• Szyna 60E1 60,21 kg/m

• Podkłady 325 kg/szt.

• Przytwierdzenie, w których skład wchodzą na 1 podkład: 4 szt. łapek sprężystych SB-7 o masie 0,75 kg/szt., 4 szt. wkładek dociskowych Wkw 60 o masie 0,056 kg/szt. oraz 2 szt. przekładek kształtowych Pkw-60A o masie 0,182 kg/szt. Kotwy mocujące przytwierdzenie są wbudowane w podkład i uwzględnione w jego masie. Łączna masa przytwierdzenia na 1 podkład:

4 • 0, 75 + 4 • 0, 056 + 2 • 0, 182 = 3, 588 kg

Tabela 5. Zestawienie obciążeń stałych

Część przekroju	Obciążenie charakterystyczne	współczynniki	Obciążenia obliczeniowe
	obliczenia	$$\mathbf{g}_{\mathbf{k}}\left\lbrack \frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}} \right\rbrack$$	γf
dźwigary stalowe	$$2 \bullet \frac{78,5\ kN}{m^{3}} \bullet 0,111\ m^{2}$$	17,427	1,35
płyta żelbetowa	$$\frac{25,0\ kN}{m^{3}} \bullet 1,55\ m^{2}$$	38,370	1,35
izolacja	$$14,0\frac{\text{kN}}{m^{3}} \bullet 0,108\ m^{2}$$	1,512	1,35
podsypka tłuczniowa	$$20,0\frac{\text{kN}}{m^{3}} \bullet 2,56\ m$$	51,200	1,35
podkłady strunobetonowe	$$325\frac{kg \bullet 9,81m}{s^{2}} \bullet \frac{1}{0,6m}$$	5,314	1,35
przytwierdzenie	$$3,588\ kg\frac{\bullet 9,81m}{s^{2}} \bullet \frac{1}{0,6m}$$	0,059	1,35
szyny	$$2 \bullet 0,59\frac{\text{kN}}{\text{mb}}$$	1,180	1,35
balustrada	$$1 \bullet 0,5\frac{\text{kN}}{\text{mb}}$$	0,500	1,35
		Gk	γf
		[kN]
żebra	$$4 \bullet \frac{78,5\ kN}{m^{3}} \bullet 0,0096\ m^{3}$$	3,014	1,35
stężenia	$$1 \bullet \frac{78,5\ kN}{m^{3}} \bullet 0,013\ m^{3}$$	1,020	1,35

Wartości obciążeń od żeber stabilizujących dźwigary oraz od stężeń poprzecznych z układu kątowników zapisano w postaci sił skupionych w rozstawie z przekroju podłużnego. Zastosowano następujące współczynniki obciążeń w stanie granicznym nośności:

γ_f = 1,35 – działanie niekorzystne obciążenia stałego

γ_f = 1,0 – działanie korzystne obciążenia stałego

Sumaryczne wartości obciążeń stałych działających na dźwigary stalowe:

g_k = 115,562 kN/m - suma obciążeń charakterystycznych

g_dmax = 156,009 kN/m - suma obciążeń obliczeniowych działających niekorzystnie

g_dmin = 115,562 kN/m - suma obciążeń obliczeniowych działających korzystnie

Sumaryczne wartości sił skupionych od żeber i stężeń na dźwigary stalowe:

G_k = 4,034 kN - siła skupiona w wartości charakterystycznej

G_dmax = 5,446 kN/m - siła skupiona o wartości obliczeniowej działająca niekorzystnie

G_dmin = 4,034 kN/m - siła skupiona o wartości obliczeniowej działająca korzystnie

1. Pionowe obciążenie ruchowe

W analizie obciążenia ruchowego pojazdami kolejowymi przyjęto zalecany model obciążenia 71 przedstawiający statyczny efekt obciążenia pionowego wywołanego normalnym ruchem kolejowym z normy PN-85/S-10030-9:

Rys. 3. Schemat podstawowy obciążenia taborem kolejowym

Jest to wyjściowy schemat do obliczeń. Wymienione wartości obciążenia skupionego oraz równo rozłożonego należy przemnożyć przez współczynnik α_k, który:

$$\alpha_{k} = \left\{ \begin{matrix} {1,1}^{k}\ dla\ k > 0 \\ 1,0\ dla\ k = 0 \\ {0,9}^{- k}\ dla\ k < 0 \\ \end{matrix} \right.\ $$

gdzie k oznacza klasę obciążeń, posegregowaną według tabeli:

Tabela 6.klasy obciążeń dla linii kolejowych

k	klasa obciążenia dla linii
3	dużych prędkości
2	magistralnych, pierwszorzędnych, zelektryfikowanych
1	pierwszorzędnych
0	znaczenia miejscowego i tymczasowych
-1	dla bocznic

Projektowana kategoria linii kolejowej na obiekcie inżynieryjnym to linia dużych prędkości, stąd:

k = 2

α₃ = 1, 1² = 1, 21

Q_v3 = 1, 21 • 250 kN = 302, 5 kN

$$q_{v3} = 1,21 \bullet 80\ \frac{\text{kN}}{m} = 96,8\ \frac{\text{kN}}{m}$$

Współczynnik dynamiczny obciążeń zależny jest poziomu utrzymania nawierzchni linii kolejowej. Dla toru standardowo utrzymanego wyraża wzór:

$$1 \leq \varphi = \frac{2,16}{\sqrt{L_{\varphi}} - 0,2} + 0,73 \leq 2$$

φ – współczynnik dynamiczny obciążenia

L_φ – długość analizowanego elementu konstrukcji

$$1 \leq \varphi = \frac{1,44}{\sqrt{L_{\varphi}} - 0,2} + 0,82 \leq 1,67$$

Dla rozpatrywanej linii kategorii pierwszorzędnej, ze względu na przewidywaną liczbę przewozów można przyjąć, że tor będzie utrzymywany starannie:

$$1 \leq \varphi = \frac{1,44}{\sqrt{32} - 0,2} + 0,82 = 1,086 \leq 1,67$$

Obciążenie taborem kolejowym przyjmuje wartości:

Q_dyn = φ • Q_v3 = 1, 086 • 302, 5kN = 328, 52 kN

$$q_{\text{dyn}} = \varphi \bullet q_{v3} = 1,086 \bullet 96,8\ \frac{\text{kN}}{m} = 105,12\ \frac{\text{kN}}{m}$$

Obciążenie chodników przyjęto jak dla wymiarowania chodników służbowych i pomostów roboczych, tj.:

$$q_{t} = 0,75\ m \bullet 1,5\ \frac{\text{kN}}{m^{2}} = 1,125\ \frac{\text{kN}}{m}$$

Obciążenie od hamowania i przyspieszania, przyjmowane jako działające poziomo, w kierunku osi toru na poziomie styku szyny z kołem:

$$h_{\text{ham}} = 0,1 \bullet q_{v3} = 0,1 \bullet 96,8 = 9,68\frac{\text{kN}}{m}$$

H_prz = 0, 2 • Q_v3 = 0, 2 • 302, 5 = 60, 5 kN

Przyjęto następujące wartości częściowych współczynników bezpieczeństwa w stosunku do obciążeń zmiennych ruchu taboru kolejowego:

γ_f = 1,5 – działanie w podstawowym układzie obciążeń

γ_f = 1,25 – działanie dodatkowym układzie obciążeń

Wartości obliczeniowe obciążenia taborem kolejowym dla układu podstawowego:

Q_max^P = γ_f • Q_dyn = 1, 5 • 328, 52 kN = 492, 78 kN

q_max^P = γ_f • q_dyn = 1, 5 • 105, 12 kN = 157, 68 kN

Wartości obliczeniowe obciążenia taborem kolejowym dla układu dodatkowego:

Q_max^D = γ_f • Q_dyn = 1, 25 • 328, 52 kN = 410, 65 kN

q_max^D = γ_f • q_dyn = 1, 25 • 105, 12 kN = 131, 40 kN

1. Elementy reologii betonu

Efekty pełzania betonu zostaną uwzględnione przez metodę efektywnego modułu sprężystości betonu:

$$E_{co,eff} = \frac{E_{\text{co}}}{1 + \varphi\left( t,\tau \right) \bullet \psi\left( t,\tau \right)}$$

E_co = 34 GPa– przyjęto jako moduł sprężystości betonu C35/45

φ (t,τ) – współczynnik pełzania

$$\varphi\left( t,\tau \right) = \frac{E_{p}(t,\tau)}{E_{\text{co}}(\tau)} = 2,0$$

𝜓 (t,τ) = 0,8 – współczynnik zależny od naprężeń stycznych oraz czasu

$$E_{co,eff} = \frac{34}{1 + 2 \bullet 0,8} = 13,077\ GPa$$

Do obliczenia wpływów od skurczu betonu z uwzględnieniem pełzania wykorzystano koncepcję zastępczego oddziaływania termicznego. Siłę podłużną od skurcz betonu uzyskano w sposób efektu jej działania: oziębiając płytę i wykorzystując w obliczeniach różnicę temperatur według następującego wzoru:

ε_cs = T • α_T

ε_cs = 0,3 ‰ - wartość odkształcenia wg pkt. 3.1.4. PN-EN1992-1-1

ΔT – szukana różnica temperatur efektu zastępczego do sił pełzania

α_T = 0,00001/°C – współczynnik odkształcalności termicznej betonu

$$T = \frac{e_{\text{cs}}}{\alpha_{T}} = \frac{0,0003}{10^{- 5}}\ = 30$$

Siła osiowa w przekroju powstała wskutek skurczu betonu osiąga wartość według zależności:

N_cs = α_T • T • E_co, eff • A_c

A_c = 1,55/2 = 0,775 m² – pole przekroju badanej płyty przypadające na jeden dźwigar

N_cs = 0, 00001 • 30 • 13, 077 • 0, 775 = 3, 04 MN

1. Obciążenia wywołane zmianą temperatury

W obliczeniach przęsła rozpatruje się obciążenie różnicą temperatur pomiędzy płytą żelbetową a stalowym dźwigarem głównym. Jako niekorzystny przypadek przyjęto nierównomierne zmiany temperatur obu ustrojów nośnych:

ΔT = ±10°C – ogrzanie lub oziębienie płyty żelbetowej

Obciążenie zmianami temperatury rozpatrywane jest tylko w dodatkowym schemacie obciążeń;

γ_f = 1,35 – współczynnik obciążenia

Siła osiowa powstała na skutek oziębienia płyty (rozciąganie):

N_cs = α_T • T • E_co • A_c

N_cs = 0, 00001 • 10 • 34 • 0, 775 = 2, 635 MN

Siła osiowa powstała na skutek ogrzania płyty (ściskanie):

N_cs = α_T • T • E_co • A_c

N_cs = 0, 00001 • −10 • 34 • 0, 775 = −2, 635 MN

1. Charakterystyki przekroju dźwigara zespolonego (geometryczne przekroju poprzecznego)

Podczas fazy wykonawczej i eksploatacyjnej mostu kolejowego o konstrukcji zespolonej należy wyróżnić trzy stany przekroju poprzecznego:

• przekrój niesprowadzony – dźwigar i płyta żelbetowa jako dwa elementy o różnych charakterystykach

• przekrój sprowadzony bez pełzania – z wykorzystaniem zastępczego modułu sprężystości ujednolicona półka górna dźwigara z płytą

• przekrój sprowadzony uwzględniający pełzanie – przekrój zastępczego modułu sprężystości, który uwzględnia odkształcenie ściskania od pełzania

W obliczeniach przekroju zespolonego należy uwzględnić efekt szerokiego pasa. Ewentualne redukcja szerokości współpracującej płyty pomostowej wynika z przebiegu sił ściskających oraz rozkładu podłużnych ściskających naprężeń normalnych w górnych włóknach płyty. Z obwiedni momentów zginających dla belki jednoprzęsłowej swobodnie podpartej dla efektu szerokiego pasa:

L_e = 1,0 · L_t = 32 m – długość współpracująca przęsła; odległość między zerowymi momentami belki

b_eff – szerokość współpracująca przekroju

b_eff = b_o + b_e1 + b_e2

b_o = 0,6 m – szerokość łącznika (lub osiowy rozstaw łączników)

b_e1, b_e2 – szerokości efektywne przekroju lewej i prawej części

$$b_{e1} = \frac{L_{e}}{8} \leq \frac{b_{1}}{2} \land b_{e2} = \frac{L_{e}}{8} \leq \frac{b_{2}}{2}$$

b₁, b₂ = 2,50 m – szerokość między skrajnymi łącznikami dwóch dźwigarów

$$b_{e1} = \frac{32}{8} = 4,00\ m > \frac{2,5}{2} = 1,25\text{\ m}$$

Przyjmuje się b_e1 = b_e2 = 1,25 m, na mocy koniecznej do spełnienia nierówności,

b_eff = 0, 6 + 1, 2 + 1, 2 = 3, 0 m

Ze względu na charakter konstrukcji ograniczono w obliczeniach wpływ współpracy płyty żelbetowej w przekroju. Z tego względu jako szerokość współpracującą płyty żelbetowej przyjęto b_eff = 0,9 m, dzięki temu definiowane są kolejne stany pracy przekroju poprzecznego zespolonego:

Charakterystyki przekroju niezespolonego:

A_a = 0,111 m² - pole przekroju dźwigara stalowego

A_b = 0,270 m² - pole przekroju płyty współpracującej

I_a = 0,117784 m⁴ - moment bezwładności przekroju dźwigara względem osi y_A

I_b = 0,002025 m⁴ - moment bezwładności przekroju płyty względem osi y_B

E_a = 210 GPa – moduł sprężystości stali

E_c = 34 GPa – moduł sprężystości betonu C35/45

Do właściwego wyznaczenia przekroju zespolonego należy zastosować zastępczy moduł sprężystości n (osobno dla obciążeń krótkotrwałych i długotrwałych):

$$n = \frac{E_{a}}{E_{c}}$$

$$n = \frac{210}{34} = 6,17$$

Pozostałe charakterystyki pozwalają wyznaczyć wzory:

$$A_{z} = A_{a} + \frac{1}{n} \bullet A_{b}$$

$$I_{y} = I_{a}{+ A}_{a} \bullet \left| S_{A}S_{z} \right|^{2} + \frac{1}{n} \bullet I_{b} + \frac{A_{B}}{n} \bullet \left| S_{B}S_{z} \right|^{2}$$

Charakterystyki przekroju zespolonego:

A_z = 0,1547 m² - pole przekroju zespolonego

I_y = 0,275690 m⁴ - moment bezwładności przekroju sprowadzonego zespolonego względem osi y_z

E_a = 210 GPa – moduł sprężystości stali

E_c = 34 GPa – moduł sprężystości betonu C35/45

Do wyznaczenia przekroju zespolonego dla obciążeń długotrwałych w zastępczym module sprężystości należy uwzględnić wpływ skurczu i pełzania n:

$$n = \frac{E_{a}}{E_{co,eff}}$$

$$n = \frac{210}{13,077} = 16,06$$

Pozostałe charakterystyki pozwalają wyznaczyć wzory:

$$A_{z} = A_{a} + \frac{1}{n} \bullet A_{b}$$

$$I_{y} = I_{a}{+ A}_{a} \bullet \left| S_{A}S_{z} \right|^{2} + \frac{1}{n} \bullet I_{b} + \frac{A_{B}}{n} \bullet \left| S_{B}S_{z} \right|^{2}$$

Charakterystyki przekroju niezespolonego:

A_z = 0,1278 m² - pole przekroju zespolonego sprowadzonego

I_y = 0,145314 m⁴ - moment bezwładności przekroju sprowadzonego zespolonego względem osi y_z

E_a = 210 GPa – moduł sprężystości stali

E_c = 13,077 GPa – efektywny moduł sprężystości od pełzania betonu C35/45

1. OBLICZENIA STATYCZNO – WYTRZYMAŁOŚCIOWE

   1. Fazy pracy konstrukcji zespolonego mostu kolejowego:

• F0. Ciężar własny konstrukcji stalowej i mokrego betonu przenoszą tylko dźwigary stalowe.

• F1. Fazy bezużytkowe, na przekrój zespolony działają obciążenia stałe, włącznie z wyposażeniem.

• F1a. Obciążenie ciężarem własnym wyposażenia jako efekt krótkotrwały, działanie prawa Hooke’a w ośrodku sprężystym, beton natomiast nie pełza.

• F1b. Obciążenie ciężarem własnym jako efekt długotrwały w belce swobodnie podpartej, bez uwzględniania sił od ugięć pełzania po za przekrojem.

• F1c. Uwzględnienie skurczu betonu wraz z efektami pełzania w procesie długotrwałym.

• F2. Obciążenia zmienne.

• F2a. Obciążenie różnicą temperatur pomiędzy płytą a dźwigarem stalowym; ocieplenie płyty o 10°C.

• F2b. Obciążenie różnicą temperatur pomiędzy płytą a dźwigarem stalowym; ochłodzenie płyty o 10°C.

• F2c. Obciążenie tabor kolejowym według normowego modelu 71

  1. Kombinacje obciążeń

Podczas wyboru najbardziej niekorzystnego modelu obciążeń rozgraniczono wpływ efektów krótkotrwałych i długotrwałych oddziaływania. Jest to podstawą do inżynierskiej analizy konstrukcji zarówno w trakcie jej wykonywania jak i eksploatacji. Zbadane zostaną cztery przypadki obciążeń:

1. F0 + F1a + F2c + F2a · ψ (sumaryczne efekty krótkotrwałe)

2. F0 + F1a + F2c + F2b · ψ (sumaryczne efekty krótkotrwałe)

3. F0 + F1b + F1c + F2c + F2b · ψ (sumaryczne efekty długotrwałe)

4. F0 + F1b + F1c + F2b + F2c · ψ (sumaryczne efekty długotrwałe)

ψ = 0,7 – współczynnik zmniejszający obciążenie dodatkowe (nie dominujące)

1. Model obliczeniowy

Jako model statyczny przyjęto belkę swobodnie podpartą. Do modelu obliczeniowego zastosowano obciążenia równo rozłożone i siły skupione, zrezygnowano tu z typowego dla mostów drogowych podłużnego rozdziału obciążeń.

1. Obliczenia wartości sił przekrojowych

Obliczenia sił przekrojowych przeprowadzono w programie Autodesk ROBOT, w opisie zawarto wartości sił wynikowych.

Moment zginający od sił skurczu w betonie (przypadający na 1 dźwigar):

M_csk = N_cs • y_c

N_cs = 3,040 MN

y_c = 1,006 m – odległość między osią centralną przekroju sprowadzonego zespolonego, a osią centralną płyty fundamentowej

M_csk = 3, 040 • 1, 006 = 3, 058 MNm

wartość obliczeniowa: M_csd = 3, 058 • 1, 35 = 4, 129 MNm

Moment zginający od sił skurczu z pełzaniem w betonie (przypadający na 1 dźwigar):

M_csk = N_cs • y_c

N_cs = 3,040 MN

y_c = 1,190 m – odległość między osią centralną przekroju sprowadzonego zespolonego uwzględniającego pełzanie, a osią centralną płyty fundamentowej

M_csk = 3, 040 • 1, 190 = 5, 776 MNm

wartość obliczeniowa: M_csd = 5, 776 • 1, 35 = 7, 798 MNm

Moment zginający od zmian temperatury, ochłodzenia lub ocieplenia płyty żelbetowej o 10°C (na 1 dźwigar):

M_Tk = N_cs • y_c

N_cs = ±2,635 MN

y_c = 1,006 m – odległość między osią centralną przekroju sprowadzonego zespolonego, a osią centralną płyty fundamentowej

M_Tk = 2, 635 • 1, 006 = ±2, 651 MNm

wartość obliczeniowa: M_Td = 2, 651 • 1, 35 = ±3, 579 MNm

Naprężenia w dźwigarze stalowym:

$$\sigma_{a} = \frac{N_{\text{csd}}}{A_{z}} + \frac{M_{\text{csd}} \bullet y_{c}}{I_{y}}$$

Naprężenia w płycie żelbetowej:

$$\sigma_{b} = \frac{N_{\text{csd}}}{A_{z} \bullet n} + \frac{M_{\text{csd}} \bullet y_{c}}{I_{y} \bullet n} - \frac{N_{\text{csd}}}{A_{b}} \land n = \frac{E_{a}}{E_{co,eff}}$$

Naprężenia normalne w stali:

$$\sigma_{x} = \frac{F_{x}}{A_{z}} + \frac{M_{y} \bullet z}{I_{y}}$$

Naprężenia normalne w betonie:

$$\sigma_{x} = \frac{F_{x}}{{n \bullet A}_{z}} + \frac{M_{y} \bullet z}{n \bullet I_{y}} \land n = \frac{E_{a}}{E_{co,eff}}$$

Naprężenia styczne w stali:

$$\tau_{\text{xz}} = \frac{V_{z} \bullet S_{z}}{I_{z} \bullet g}$$

g = 0,02 m – grubość środnika

S_z – moment statyczny odciętej części przekroju

1. Zestawienie obliczonych sił i naprężeń wewnętrznych

W końcowym zestawieniu zaprezentowano wartości sił i naprężeń przypadających na jeden dźwigar. Założono ze znakiem ujemnym naprężenia rozciągające, a dodatnie naprężenia ściskające. Tuszem wyszczególniono wartości krytyczne.

Tabela 7. Wartości sił przekrojowych oraz naprężeń wewnętrznych, kombinacje obciążeń

Faza	obciążenia	przekrój	czas działania obciążenia	M^α-α	N^α-α	V^α-α	σag^α-α	σad^α-α	σbd^α-α	σbg^α-α	τ^γ-γ
				[MNm]	[MN]	[MN]	[MPa]	[MPa]	[MPa]	[MPa]	[MPa]
F0	ciężar własny konstrukcji stalowej i żelbetowej	niezesp.	< 28 dni	5,100	0,000	0,637	-52,8255	52,8255	0,000	0,000	11,178
		zespolony	krótkotrwały	5,100	0,000	0,637	-19,979	26,639	-3,804	-2,977	7,494
		zespolony	długotrwały	5,100	0,000	0,637	-37,904	50,539	-3,016	-2,360	10,345
F1a	ciężar własny wyposażenia beton nie pełza	zespolony	krótkotrwały	5,033	0,000	0,629	-19,716	26,289	3,754	-2,938	7,400
F1b	ciężar własny wyposażenia z uwzględnieniem pełzania	zespolony	długotrwały	5,033	0,000	0,629	-37,406	49,875	-2,976	-2,329	10,215
F1c	skurcz betonu z uwzględnieniem pełzania	zespolony	długotrwały	7,798	-3,040	0,000	-34,169	101,062	-6,092	-5,089	0,000
F2a	obciążenie temperaturą +10 ᵒC	zespolony	krótkotrwały	-3,579	2,635	0,000	31,053	-1,661	5,208	4,628	0,000
F2b	obciążenie temperaturą -10 ᵒC	zespolony	krótkotrwały	3,579	-2,635	0,000	-31,053	1,661	-5,208	-4,628	0,000
F2c	obciążenie taborem kolejowym (UIC 71)	zespolony		13,592	0,000	1,515	-101,018	134,690	-8,037	-6,290	24,605
Kombinacja obciążeń krótkotrwałych: F0+F1a+F2c+F2a·ψ	2,781	-118,976	186,455	-4,441	-11,797	39,499
Kombinacja obciążeń krótkotrwałych: F0+F1a+F2c+F2b·ψ	2,781	43,910	-289,232	1,796	-18,276	39,499
Kombinacja obciążeń długotrwałych: F0+F1b+F1c+F2c+F2b·ψ	2,781	-232,234	236,267	-17,675	-14,219	45,169
Kombinacja obciążeń długotrwałych: F0+F1b+F1c+F2b+ F2c·ψ	2,326	-211,245	297,420	-22,918	-18,809	37,788

1. Wymiarowanie przekrojów poprzecznych na najniekorzystniejsze obciążenie

Nośność przekroju przęsłowego:

$$\sigma_{x,Ed} \leq \sigma_{x,Rd} = \frac{\chi_{\text{LT}} \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}}$$

γ_M1 = 1, 1 – współczynnik bezpieczeństwa

χ_LT = 1,0 – wartość współczynnika zwichrzenia, gdyż w konstrukcji zespolonej płyta żelbetowa stabilizuje przekrój

$$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{\text{fy}}}$$

$$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{355}} = 0,8136$$

$\frac{c}{t} = \frac{2,44}{0,03} = 81 < 124 \bullet \varepsilon = 124 \bullet 0,8136 = 101$ –> przekrój klasy 3

$$\sigma_{x,Ed} = 297,420\ MPa \leq \frac{1,0 \bullet 355}{1,1} = 322,727\ MPa = \sigma_{x,Rd}$$

przekrój spełnia warunek nośności.

Przyjęto założenie, że całość ścinania w przekroju poprzecznym przenosi środnik dźwigara stalowego, stąd:

$$v_{\max} \leq v_{Bw,Rd} = \frac{\chi_{w} \bullet f_{y} \bullet h_{w} \bullet t_{w}}{\sqrt{3} \bullet \gamma_{M1}}$$

Nośność przekroju podporowego:

$$\tau_{xz,Ed} \leq \tau_{xz,Rd} = \frac{\chi_{w} \bullet f_{y}}{\sqrt{3} \bullet \gamma_{M1}}$$

Względna smukłość płytowa, gdy oprócz żeber na podporach występują żebra pośrednie:

$$\overset{\overline{}}{\lambda} = \frac{h_{w}}{37,4 \bullet t_{w} \bullet \varepsilon \bullet \sqrt{k_{\tau}}}$$

a = 3,0 m – rozstaw żeber, dla zależności:

$$\frac{a}{h_{w}} = \frac{3,0}{2,44} = 1,230 \geq 1$$

wzór na minimalny parametr niestateczności panelu środnika przy ścinaniu ma postać:

$$k_{\tau} = 5,34 + 4 \bullet \left( \frac{h_{w}}{a} \right)^{2} + k_{\text{τst}}$$

k_τst = 0 – brak żeber podłużnych

$$k_{\tau} = 5,34 + 4 \bullet \left( \frac{2,44}{3,0} \right)^{2} + 0 = 7,9860$$

Warunek dla środników użebrowanych dla stali o f_y ≤ 460 MPa, odczytano η = 1,2

$$\frac{h_{w}}{t_{w}} > \frac{31}{\eta} \bullet \varepsilon \bullet \sqrt{k_{\tau}}$$

$$\frac{2,44}{0,03} = 81,3 > \frac{31}{1,2} \bullet 0,81 \bullet \sqrt{7,9860} = 59,13$$

został spełniony.

$$\overset{\overline{}}{\lambda} = \frac{2,44}{37,4 \bullet 0,03 \bullet 0,81 \bullet \sqrt{7,9860}} = 0,950$$

χ_w = 0,76 – odczytano wartość z krzywej niestateczności przy ścinaniu dla sztywnego żebra podporowego (Rys. 5.2 z PN-EN 1993-1-5), jednakże dla żebra sztywnego:

$$0,83/\eta \leq \overset{\overline{}}{\lambda} < 1,08\ \ wtedy\ \ \chi_{w} = \frac{0,83}{\left( \overset{\overline{}}{\lambda} \right)}$$

$$\chi_{w} = \frac{0,83}{\left( 0,950 \right)} = 0874$$

$$\tau_{xz,Ed} = 45,169MPa \leq \frac{0,874 \bullet 355}{\sqrt{3} \bullet 1,1} = 162,850\ MPa = \tau_{xz,Rd}$$

Nośność środnika na ścinanie:

$$v_{\max} = 2,781\ MN \leq \frac{0,874 \bullet 355 \bullet 2,44 \bullet 0,03}{\sqrt{3} \bullet 1,1} = 11,92\ MN = v_{Bw,Rd}$$

nośność na naprężenia styczne oraz na ścinanie jest zapewniona.