LABORATORIUM ZAKŁADU MIKROFAL
Grupa: E0G2S1
Grzegorz Grzęda
SPRAWOZDANIE
Temat:
Badanie transformacyjnych właściwości linii transmisyjnych

1. Układ pomiarowy

Lp.	Nazwa przyrządu	Typ	Firma	Nr fabryczny
1.	Generator w. cz.	G4-80	-	60475
2.	Linia transmisyjna	R1-3	-	11187
3.	Woltomierz	VT-640	MERATronic	-

Tabela 1.1. Wykaz przyrządów

1. Wyniki pomiarów

   1. Długość fali

Wielkość mierzona	Wartość
L011 [mm]	15
L012 [mm]	21
L021 [mm]	65
L022 [mm]	71
Wielkość obliczona
Pierwsze min. L01 [mm]	18
Drugie min. L02 [mm]	68
Długość fali λf [mm]	100

Tabela 2.1.

1. Skalowanie detektora

Lp.	L:	Upom	Uref
	[mm]	[mV]	[mV]
1.	18	0,0	0,0
2.	20	1,5	5,5
3.	22	4,5	10,9
4.	24	9,0	16,2
5.	26	14,5	21,2
6.	28	20,0	25,9
7.	30	25,5	30,1
8.	32	29,5	33,9
9.	34	33,0	37,2
10.	36	37,0	39,8
11.	38	39,5	41,8
12.	40	42,0	43,2
13.	42	43,0	43,9
14.	44	44,0	43,9

Tabela 2.2.

1. Pozostałe wyniki pomiarów zarejestrowane w protokole pomiarowym

Lp.	L:	Upom dla
		Zk= 0
	[mm]	[mV]
1.	18	0,0
2.	22	4,5
3.	26	13,5
4.	30	24,0
5.	34	32,0
6.	38	38,5
7.	42	42,0
8.	46	42,0
9.	50	37,0
10.	54	30,0
11.	58	20,0
12.	62	9,0
13.	66	1,5
14.	70	1,0
15.	74	8,0
16.	78	18,0
17.	82	27,0
18.	86	34,0
19.	90	38,5
20.	94	40,0
21.	98	37,5
22.	102	31,5
23.	106	24,0
24.	110	13,5
25.	114	4,0
26.	118	0,0

Tabela 2.3

1. Wyniki obliczeń

   1. Długość fali

      1. Obliczanie długości fali na podstawie pomiarów

Długość fali na podstawie pomiarów obliczono przy pomocy tabeli 2.1.

Długość fali ma wartość dwukrotnej odległości między kolejnymi minimami przy zwarciu na wyjściu.

λ_f = 2 * (L₀₂−L₀₁) = 2 * (68 − 18)

λ_f = 100 mm

1. Obliczona długości fali drogą analityczną

Skoro generator sygnału w. cz. był ustawiony na 3 GHz, oraz wiedząc, że prędkość rozchodzenia się fali w linii transmisyjnej w tym wypadku można przyjąć jako prędkość światła „c”, to:

$$\lambda_{f} = \frac{c}{\nu} = \frac{3*10^{8}}{3*10^{9}} = 10^{- 1}m = 100\ mm$$

Co zgadza się z wynikiem otrzymanym z pomiarów.

1. Wyznaczanie charakterystyki skalowania detektora

Charakterystykę skalowania detektora mikrofalowego wyznaczono przy pomocy pomiarów od minimum do maksimum (ćwiartki fali) na linii transmisyjnej. Wyniki zestawiono w tabeli 3.

Wartości „Upom” są wartościami mierzonymi natomiast „Uref” to wartości wyznaczone przy pomocy zależności (17) z instrukcji do laboratorium nr 1. Zestawienie w tablicy z „Upom” oraz „Uref” w tablicy 3.2.1.

Lp.	L:	Upom	Uref
	[mm]	[mV]	[mV]
1.	18	0,0	0,0
2.	20	1,5	5,5
3.	22	4,5	10,9
4.	24	9,0	16,2
5.	26	14,5	21,2
6.	28	20,0	25,9
7.	30	25,5	30,1
8.	32	29,5	33,9
9.	34	33,0	37,2
10.	36	37,0	39,8
11.	38	39,5	41,8
12.	40	42,0	43,2
13.	42	43,0	43,9
14.	44	44,0	43,9

Tabela 3.2.1

Po obliczeniu wartości dla „Uref” wykreślono charakterystykę skalowania detektora (wykres 4.1) jako zależność napięcia rzeczywistego do referencyjnego. Wartości te są znormalizowane do odpowiadających im wartości maksymalnych.

Lp.	Up/Umax:	Uref/Umax:
	[mV/mV]	[mV/mV]
1.	0,00	0,00
2.	0,03	0,13
3.	0,10	0,25
4.	0,20	0,37
5.	0,33	0,48
6.	0,45	0,59
7.	0,58	0,68
8.	0,67	0,77
9.	0,75	0,84
10.	0,84	0,90
11.	0,90	0,95
12.	0,95	0,98
13.	0,98	1,00
14.	1,00	1,00

Tabela 3.2.2

Następnie przy pomocy programu MS Excel wyznaczono wielomian aproksymujący charakterystykę skalowania detektora. Wzór na wartości znormalizowane ma postać:

$$\frac{U_{\text{recz}}}{U_{recz\_ max}} = - 13,42\left( \frac{U_{\text{po}m}}{U_{pom\_ max}} \right)^{6} + 45,41\left( \frac{U_{\text{pom}}}{U_{pom\_ max}} \right)^{5} - 61,49\left( \frac{U_{\text{pom}}}{U_{pom\_ max}} \right)^{4} + 42,19\left( \frac{U_{\text{pom}}}{U_{pom\_ max}} \right)^{3} - 15,29\left( \frac{U_{\text{pom}}}{U_{pom\_ max}} \right)^{2} + 3,6\left( \frac{U_{\text{pom}}}{U_{pom\_ max}} \right)^{1} + 0,006$$

Dla każdego z badanych obciążeń osobno dobierano odpowiednie wartości „Upom_max”.

1. Wyznaczanie rzeczywistych rozkładów napięć w linii transmisyjnej dla badanych obciążeń przy pomocy charakterystyki skalowania detektora

Na podstawie znajomości charakterystyki skalowania detektora (znajomość wzoru aproksymującego) wyznaczono kolejno rzeczywiste rozkłady napięć dla zadanych obciążeń (wartości są znormalizowane względem maksymalnych wartości napięć):

Lp.	L:	Zk= 0	Zk = -jX1	Zk= jX2	Zk= R+jX	Zk=Z0
	[mm]	[mV]	[mV]	[mV]	[mV]	[mV]
1.	18	0,0	0,4	0,5	0,7	0,5
2.	22	0,3	0,6	0,1	0,7	0,4
3.	26	0,5	0,6	0,1	0,6	0,4
4.	30	0,7	0,7	0,4	0,5	0,4
5.	34	0,8	0,7	0,7	0,4	0,4
6.	38	0,9	0,6	0,9	0,1	0,4
7.	42	1,0	0,5	1,0	0,0	0,4
8.	46	1,0	0,4	1,0	0,2	0,4
9.	50	0,9	0,3	1,0	0,4	0,4
10.	54	0,8	0,1	1,0	0,5	0,4
11.	58	0,6	0,0	1,0	0,6	0,4
12.	62	0,4	0,2	0,8	0,7	0,5
13.	66	0,1	0,4	0,6	0,7	0,5
14.	70	0,1	0,5	0,3	0,7	0,4
15.	74	0,4	0,6	0,0	0,6	0,4
16.	78	0,5	0,6	0,3	0,5	0,4
17.	82	0,7	0,7	0,5	0,4	0,4
18.	86	0,9	0,6	0,7	0,3	0,4
19.	90	0,9	0,6	0,9	0,0	0,4
20.	94	1,0	0,5	1,0	0,1	0,4
21.	98	0,9	0,4	1,0	0,3	0,4
22.	102	0,8	0,2	1,0	0,4	0,4
23.	106	0,7	0,0	1,0	0,6	0,4
24.	110	0,5	0,1	0,9	0,6	0,5
25.	114	0,2	0,3	0,7	0,7	0,5
26.	118	0,0	0,4	0,4	0,7	0,4

Tabela 3.3

Sporządzono wykresy napięć w funkcji odległości „L” od początku linii transmisyjnej.

1. Obliczanie impedancji wejściowych badanych obciążeń

Zestaw z linią transmisyjną posiadał linijkę do pomiaru odległości, długą na 160 mm, posiadającą zero od strony generatora, aby dalsze obliczenia miały sens (potrzebują odległości mierzonych od obciążenia) należy od 160 odjąć każdą z podstawianych długości „L”

Na wykresie 4.2.1 zaznaczono rozkład napięcia wzdłuż linii dla zwarcia oraz obydwu reaktancji, natomiast na wykresie 4.2.2 zaznaczono rozkład dla zwarcia, impedancji zespolonej oraz dopasowanej.

Zestawienie używanych wzorów:

$$\Gamma_{k} = \left| \Gamma_{k} \right|*e^{j\Phi}\ ;\left| \Gamma_{k} \right| = \frac{\rho - 1}{\rho + 1}\ ;\ \rho = \frac{{U(l)}_{\max}}{{U(l)}_{\min}}$$

$$\Phi = \pi - 2\frac{2\pi}{\lambda}(l_{\min} - l_{0})$$

$$Z_{k} = Z_{0}\frac{1 + \Gamma_{k}}{1 - \Gamma_{k}} = Z_{0}\frac{1 - \left| \Gamma_{k} \right|e^{j\Phi}}{1 + \left| \Gamma_{k} \right|e^{j\Phi}}$$

1. Obliczanie impedancji Reaktancji 1.

$$\Phi = \pi - \frac{4\pi}{100}\left( 160 - 106 - 160 + 118 \right) = \pi - 0,48\pi \cong {94,2}^{o}$$

U(l_m)_min = 0 wiec |Γ_k| = 1

Ostatecznie:

$${}_{1} = 50\frac{1 - 1e^{j{93,6}^{o}}}{1 + 1e^{j{93,6}^{o}}} \cong - j53,24\ \left\lbrack \Omega \right\rbrack$$

Mamy do czynienia z pojemnością.

1. Obliczanie impedancji Reaktancji 2.

$$\Phi = \pi - \frac{4\pi}{100}\left( 160 - 74 - 160 + 118 \right) = \pi - 1,76\pi \cong {- 136,2}^{o}$$

U(l_m)_min = 0 wiec |Γ_k| = 1

Ostatecznie:

$${}_{2} = 50\frac{1 - 1e^{j{( - 136,2)}^{o}}}{1 + 1e^{j{( - 136,2)}^{o}}} \cong j126,29\ \left\lbrack \Omega \right\rbrack$$

Mamy do czynienia z indukcyjnością.

1. Obliczanie impedancji Zespolonej

Podczas wykonywania pomiarów z impedancją zespoloną R+jX zauważyliśmy, że również tutaj następowało zerowanie się napięcia w pewnych punktach, co świadczy o znikomej wartości R. Dalsze obliczenia zostaną wykonane analitycznie.

$$\Phi = \pi - \frac{4\pi}{100}\left( 160 - 90 - 160 + 118 \right) = \pi - 1,12\pi \cong {- 21}^{o}$$

U(l_m)_min = 0 wiec |Γ_k| = 1

Ostatecznie:

$${}_{L} = 50\frac{1 - 1e^{j{( - 21)}^{o}}}{1 + 1e^{j{( - 21)}^{o}}} \cong 0 + j9,5\ \left\lbrack \Omega \right\rbrack$$

1. Obliczanie impedancji Dopasowanej

U(l_m)_max = 14, 1 mV

U(l_m)_min = 12, 6 mV

l_m = 86 mm

$$\Phi = \pi - \frac{4\pi}{100}\left( 160 - 86 - 160 + 118 \right) = \pi - 1,28\pi \cong {- 49,8}^{o}$$

$$\rho = \frac{14,1}{12,6} = 1,12\ ;\ \left| \Gamma \right| = \frac{1,12 - 1}{1,12 + 1} = 0,057$$

Ostatecznie:

$${}_{\text{dop}} = 50\frac{1 - 0,057e^{j{( - 49,8)}^{o}}}{1 + 0,057e^{j{( - 49,8)}^{o}}} \cong 46,3 + j4,08\ \left\lbrack \Omega \right\rbrack$$

1. Obliczanie pozostałych wartości

Wartość pulsacji:

$$\omega = \frac{2\pi c}{\lambda} = \frac{2\pi*3*10^{8}}{10^{- 1}} = 6\pi*10^{9}\ \left\lbrack \frac{1}{\text{rad}} \right\rbrack$$

1. Obliczanie wartości indukcyjności/pojemności Reaktancji 1.

Wartość X₁ jest mniejsza od zera więc mamy do czynienia z kondensatorem oraz będziemy obliczać pojemność.

$${}_{1} = \frac{- j}{\text{ωC}}\ to\ znaczy\ \ \ C = \frac{- j}{{}_{1}\omega}\ po\ wstawieniu:$$

$$C = \frac{- j}{- j54,24*6\pi*10^{9}} = 0,98\ pF$$

1. Obliczanie wartości indukcyjności/pojemności Reaktancji 2.

Wartość X₂ jest większa od zera więc mamy do czynienia z kondensatorem oraz będziemy obliczać indukcyjność.

$${}_{2} = j\omega L\ to\ znaczy\ \ \ L = \frac{- j{}_{1}}{\omega}\ po\ wstawieniu:$$

$$L = \frac{- j*j126,29}{6\pi*10^{9}} = 6,7\ nH$$

1. Obliczanie wartości rezystancji oraz indukcyjności/pojemności impedancji Zespolonej

Ze względu na podany wcześniej problem przeprowadzone niżej obliczenia są wyłącznie analitycznym potraktowaniem danych z pomiarów:

Wartość części urojonej jest większa od zera więc elementem reaktancyjnym w tej impedancji zespolonej jest cewka:

$$L_{\text{zesp}} = \frac{- j*j9,54}{6\pi*10^{9}} = 0,5\ nH$$

R_zesp → 0

1. Wykresy

   1. Wykres krzywej skalowania detektora

Wykres 4.1.

1. Wykresy napięcia w linii transmisyjnej dla każdego badanego obciążenia

Wykres 4.2.1.

Wykres 4.2.2.

1. Wnioski

   1. Zastosowana metoda widełkowa przy pomiarach kluczowych wartości przebiegów napięć w linii transmisyjnej, czyli minimów i maksimów pozwoliła zminimalizować błędy odczytu wartości spowodowane niedokładnością woltomierza pomiarowego w pobliżu zera jak i szczytu zakresu pomiarowego

   2. Zauważono podczas pomiarów podatność wskazań woltomierza na drobne zmiany w np. niedokręconym obciążeniu do linii transmisyjnej, problem nie rozgrzanego generatora oraz problemy ze złączem linia transmisyjna – generator. Niedokładności te wymusiły powtórzenie pomiarów od początku oraz dbaniem o precyzję pomiarów. Można wysnuć wniosek, że warunki laboratoryjne (rzeczywiste) odbiegają od idealnych (analitycznych)

   3. W związku z problemami z impedancją zespoloną, otrzymano przebieg czysto reaktancyjny, pomimo wielokrotnych realizacji tego pomiaru. Wnioskuje się o uszkodzeniu badanego obciążenia (przebiec napięcia wzdłuż linii się zerował miejscami a nie powinien)

   4. Pozostałe przebiegi zgadzają się z analizą analityczną rozpatrywanych problemów

   5. Przebieg jak i wartości wyliczone dla impedancji dopasowanej Z=Z0 lekko odbiegają od wartości idealnej (50 Ω). Spowodowane jest to niedoskonałościami materiałowymi i konstrukcyjnymi, które ze względu na swoje małe odchylenia (lekko zaniżona wartość rezystancji oraz niewielkie nacechowanie indukcyjnością) można śmiało zaniedbać

   6. Dokładność pomiaru, po wzięciu pod uwagę szeregu czynników (duży poziom wyeksploatowania badanych elementów oraz ich wiek) jest wg uczestników pomiaru zadowalający, z pominięciem pomiaru impedancji zespolonej, o które była mowa wyżej.

   7. Ćwiczenie laboratoryjne należało do stosunkowo łatwych w realizacji, wymagało podstawowej wiedzy z zakresu TBWCz.