Teoria sterowania
Laboratorium
Synteza parametryczna
układów regulacji
Rafał Dobosz
gr. 23 A
rok II WIMiR
1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest korekcja zadanego układu regulacji wykorzystując następujące metody:
- metodę Zieglera-Nicholsa
- przybornik NCD w pakiecie Matlab
2. Analiza właściwości eksploatacyjnych układu zadanego.
a) Schemat blokowy układu regulacji:
b) Odpowiedź powyższego układu bez regulatora:
c) Wartości odczytane z wykresu:
, dla
3. Obrane cele układu regulacji:
likwidacja błędu statycznego
skrócenie czasu regulacji
zmniejszenie przeregulowania
Do realizacji powyższych celów wybrano regulator typu PID.
4. Dobór nastaw Metodą Zieglera-Nicholsa:
Dla danego układu znaleziono wzmocnienie krytyczne, dla którego układ jest na granicy stabilności (oscylacje niegasnące)
Kkr=3,5
Okres oscylacji dla otrzymanej odpowiedzi układu wyniósł:
Tosc=11,2
Schemat układu regulacji:
Zgodnie z zasadą Zieglera-Nicholsa obliczam wartości nastaw regulatora PID:
Kr=0,6۰Kkr = 0,6۰3,5 = 2,1
Ti=0,5۰Tosc = 0,5۰11,2 =5,6
Td=0,125۰Tosc = 0,125۰11,2=1,4
Obliczenie stałych regulatora PID w programie Simulink:
Uzyskane parametry odpowiedzi układu:
, dla
Jak widać błąd statyczny został wyeliminowany, przeregulowanie zmalało do niewiele ponad 30%. Ponadto czas regulacji został skrócony, tak więc cele zostały osiągnięte.
4. Dobór nastaw za pomocą przybornika NCD:
Schemat układu regulacji:
Nadano następujące początkowe parametry regulatora PID:
Efekt użycia przybornika NCD:
Uzyskane parametry regulatora:
Odpowiedź układu charakteryzuje się następującymi parametrami:
, dla
Jak widać przeregulowanie oraz uchyb statyczny zostały wyeliminowane. Czas regulacji został znacznie zmniejszony do około 5 s.
4. Wnioski:
Zarówno metoda Zieglera-Nicholsa jaki przybornik NCD pozwoliły na wyeliminowanie uchybu statycznego odpowiedzi układu. W metodzie Zieglara-Nicholsa udało się zmniejszyć przeregulowanie zaledwie do ok. 30%, natomiast przy pomocy przybornika NCD udało się całkowicie wyeliminować przeregulowanie. W przypadku drugiej metody udało się osiągnąć ok. pięciokrotnie krótszy czas regulacji niż w przypadku pierwszej metody. Jak widać jest to znacznie bardziej efektywna metoda nastawy regulatorów.
5. Zestawienie nastaw regulatorów:
cel syntezy: likwidacja błędu statycznego, skrócenie czasu regulacji, zmniejszenie przeregulowania |
|||||||
typ regulatora: PID |
|||||||
metoda |
nastawy regulatora |
własności eksploatacyjne |
|||||
|
P |
I |
D |
εr |
κ% |
Δr |
tr |
układ zadany |
- |
- |
- |
0,15 |
44,8 |
0,05 |
32 |
Metoda Z-N |
2,1 |
0,375 |
2,94 |
0 |
32,8 |
0,05 |
25 |
przybornik NCD |
3,346 |
0,057 |
7,77 |
0 |
0 |
0,05 |
5,3 |
ε(s)
ym1
ym0