PODSTAWY AUTOMATYKI

Sprawozdanie – Laboratorium nr1

Rozwiązywanie równań różniczkowych
z niezerowymi warunkami początkowymi

Piotr Szewczak
Gr. 9B, WIMiR, MiBM
Rok II, 2014/2015

1. Cel ćwiczenia:

Wykorzystanie pakietu Matlab i Simulink do rozwiązywania równań różniczkowych.

Podczas zajęć rozwiązaliśmy równanie różniczkowe, trzema metodami - funkcją dslove, ode45 i modelując układ w pakiecie Simulink.

2. Przebieg ćwiczenia:

Wybrane równanie do rozwiązania:

$$\frac{d^{2}y}{\text{dx}^{2}} + 4\frac{\text{dy}}{\text{dx}} + 13y = 0,\ dla\ wartosci\ poczatkowych\text{\ \ \ y}\left( 0 \right) = 1,\ \dot{y}(0) = 0$$

*Rozwiązanie równania z wykorzystaniem funkcji dslove()

Kod źródłowy programu:

Wynik programu:

rys1. Wykres rozwiązania równania różniczkowego – dslove()

*Rozwiązanie równania z wykorzystaniem funkcji ode(45)

Kod źródłowy programu

Wynik programu:
rys2. Wykres rozwiązania równania różniczkowego – ode(45)

* Rozwiązanie równania z wykorzystaniem programu Simulink

rys 3. Schemat układu w Simulink, symulującego rozwiązanie różniczkowe.

Wynik programu:

Rys4. Wykres graficzny rozwiązania równania różniczkowego w Simulink .

3. Porównanie i wnioski:

Każda z metod okazała się efektywna, pomimo, różnic w sposobie rozwiązywania – niewielką różnicę można zauważyć między wykresami wykorzystującymi metodę dsolve a metody ode45 i Simulink’a. W praktyce jednak metoda analityczna jest najdokładniejsza bowiem daje rzeczywisty wynik, pozostałe metody są metodami numerycznymi i dają wyniki obarczone pewnym błędem, zależnym od kroku całkowania.