Obliczenie mocy źródła promieniowania

Kobaltowe źródło promieniowania pierwszego lipca 2008 roku miało moc 100μC a czas połowicznego rozpadu kobaltu wynosi 270 dni. Do 9 kwietnia 2012 roku minęło 1378 dni. Siłę promieniowania po danym czasie można obliczyć za pomocą następującej zależności mocy promieniowania Q od czasu t:

$$Q\left( t \right) = Q_{0}e^{- \frac{\ln 2}{\tau} \bullet t}$$

Otrzymano moc równą 2,9083μC.

Kalibracja spektroskopu Moessbauera

Dane dostarczone do kalibracji spektroskopu Moessbauera opracowano za pomocą programu Mathematica 8 dopasowując do nich wielokrotną krzywą Lorentza w postaci $A\frac{\Gamma^{2}}{{(x - x_{0})}^{2} + \Gamma^{2}}$ gdzie A to amplituda, Γ to szerokość połówkowa a x₀ to położenie maksimum.
Uzyskane dopasowanie oraz parametry krzywej przedstawione zostały na rysunku 1. Współczynnik dopasowania R² dla całej krzywej wyniósł 0,999988.

Energia poziomu energetycznego po rozszczepieniu Zeemana wyrażona może być wzorem

E = −g_Nμ_Nm_IB

Pole magnetyczne wewnątrz żelaza metalicznego wynosi 35 T, czynnik Landego dla stanu podstawowego żelaza 57 wynosi g_g = 0, 09062 a czynnik Landego dla stanu wzbudzonego żelaza 57 wynosi g_e = 0, 1549 (dane z „Moessbauer Effect Data Center” http://www.medc.dicp.ac.cn).
Energię można przeliczyć na prędkość poruszania się źródła promieniowania używając zależności

$$\frac{E_{n}}{E_{\gamma}} = \frac{v_{n}}{c}$$

Używając wszystkich powyższych danych wyliczono energie dozwolonych przejść między poziomami nadsubtelnymi w atomie żelaza 57 (przejścia przedstawione schematycznie na rysunku 2).

Numer przejścia	Energia przejścia [eV]	Energia przejścia [mm/s]
1	−2, 06372 • 10^−7	-4,29272
2	−0, 35462 • 10^−7	-0,73764
3	−1, 35449 • 10^−7	-2,81744
4	1, 35449 • 10^−7	2,81744
5	0, 35462 • 10^−7	0,73764
6	2, 06372 • 10^−7	4,29272

Z powyższych wartości wyliczono różnice energii przejść 1-6, 2-5 oraz 3-4 wyrażone w jednostkach prędkości. Z położeń dopasowanych krzywych Lorentza odczytano kanały, w których zaszły kolejne przejścia oraz wyliczono różnice kanałów dla przejść 1-6, 2-5 oraz 3-4. Następnie policzono stosunki różnicy prędkości do różnicy kanałów dla kolejnych przejść oraz znaleziono średnią wartości stosunku różnicy prędkości do różnicy kanałów. Wartości te wraz z niepewnościami zebrano poniżej. Niepewności wyliczono metodą różniczki zupełnej przyjmując zerową niepewność wartości teoretycznych oraz tablicowych oraz podając, po znaku ±, dwukrotną wartość niepewności standardowej.

Numer przejść	Różnica energii Δv [mm/s]	Różnica kanałów Δk	$\frac{\Delta v}{\Delta k}$ [mm/s]	Średnie $\frac{\Delta v}{\Delta k}$ [mm/s]
1-6	8,58543	196,116±0,452	0,043777±0,000050	0,079471±0,000868
2-5	1,47528	113,444±0,502	0,013004±0,000028
3-4	5,63488	31,024±0,864	0,181630±0,002526

Na koniec wyliczono maksymalną prędkość źródła promieniowania z zależności

$$v_{\max} = \frac{\Delta v}{\Delta k} \bullet \frac{256}{2}$$

Uzyskano wartość v_max = 10, 1722 ± 0, 1112 mm/s

Badanie dubletu

Do danych z pomiarami dubletu dopasowano wielokrotną krzywą Lorentza za pomocą programu Mathematica 8 w ten sam sposób co w poprzedniej części pracy. Uzyskane dopasowanie przedstawiono na rysunku 3.

Na podstawie położeń maksimów dopasowanej funkcji znaleziono przesunięcie izomeryczne IS oraz rozszczepienie kwadrupolowe QS dla przedstawionych danych.

IS = 0, 32678 ± 0, 00002 mm/s ∖ nQS = 2, 13519 ± 0, 00002 mm/s

Rysunek 1a – Dopasowanie krzywych Lorentza do dostarczonych danych kalibracyjnych spektroskopu Moessbauera. Niebieskimi punktami oznaczono punkty pomiarowe, czerwoną ciągłą linią dopasowaną krzywą a zieloną przerywaną linią składowe krzywe Lorentza.

Rysunek 1b – Wartości dopasowanych parametrów. x to położenie maksimum, Γ to szerokość połówkowa, A to amplituda, y0 to położenie linii bazowej.

Rysunek 2 – Przejścia pomiędzy poziomami nadsubtelnymi w atomie żelaza 57. Rysunek uzyskany z Dennis V. Perepelitsa, „Mossbauer Spectroscopy of 57Fe”, MIT Department of Physics, 2007

Rysunek 3a – Dopasowanie krzywych Lorentza do dostarczonych danych dubletu. Niebieskimi punktami oznaczono punkty pomiarowe, czerwoną ciągłą linią dopasowaną krzywą a zieloną przerywaną linią składowe krzywe Lorentza.

Rysunek 3b – Wartości dopasowanych parametrów. x to położenie maksimum, Γ to szerokość połówkowa, A to amplituda, y0 to położenie linii bazowej. Parametr Γ jest ujemny ponieważ w definicji krzywej Lorentza występuje on w kwadracie a więc dla programu dopasowującego ważna jest jego wartość bezwzględna więc znak jest przypisywany losowo.