POLITECHNIKA KRAKOWSKA Wydział Inżynierii Elektrycznej i Komputerowej
Modelowanie obwodowe
Temat ćwiczenia: Serwonapęd z silnikiem prądu stałego zasilanym przekształtnikowo przy elastycznym układzie przeniesienia napędu.
Skład zespołu: Millan Krzysztof	Data wykonania:
	Rok: I 2012/2013

1. Wstęp:

   1. Wykonywane zadanie: Serwonapęd z silnikiem prądu stałego zasilanym przekształtnikowo przy elastycznym układzie przeniesienia napędu.

   2. Układ modelowy od regulacji prędkości:

1. Program domyślny:

   1. Program dostarczony przez prowadzącego:

DCchop1G:

% Dynamika ukladu mechanicznego

% Silnik DC zasilany z przerywacza

clear

global A B Uo Io Omo Ra La Psi D2 Tp OmTH Iamax KRi TRi Tc taupom...

Omz1 Omz2

% Parametry symulacji

tfin=2; Maxstep=1e-4;

Tp=1.0; %czas przelaczenia predkosci zadanej

N = fix(tfin/Maxstep); % Liczba punktow obliczeniowych i wynikowych

tt=0:tfin/N:tfin; %wektor czasu (zmienna niezalezna)

%pi=4*atan(1);

% Parametry ukladu mech.

J1=0.05; J2=0.05; %momenty bezwladnosci

k1=100000 ; %wsp. sprezystosci

D2=0.2; % wspolczynniki tlumienia

J0=J1*J2/(J1+J2);

kD=0.01; D12=kD*sqrt(2*k1*J0); %tlumienie przeniesienia napedu

tau0=2*J0/D12; fw=1/2/pi*sqrt(k1/J0-1/tau0^2);

f0=1/(2*pi)*sqrt(k1/J0-2/tau0^2);

% Parametry silnika DC

PN=6200; UN=440; etaN=0.92; p=2; nN=3000;

IN=PN/etaN/UN;

Ra=0.5*PN*(1/etaN-1)/IN^2; Psi=9.55*(UN-Ra*IN)/nN;

La=1/2/p*Psi/IN; Ta=La/Ra;

taupom=0.05;

% Parametry przerywacza

Ud=300;

%fc=5*f0;

fc=200;

Tc=1/fc;

tauE=Tc;

% Parametry wzgledne

Uo=Ud; Io=IN; Psio=Psi; Omo=Uo/Psio; To=Psio*Io; Ro=Uo/Io;

Rar=Ra/Ro;

TJ=(J1+J2)*Ro/Psio^2;

% Paremetry Ralfa

n2z=1;

n2TH=0.1;

i2=10;

% Parametry Romega

Omz1=80; Omz2=-40;%predkosci zadane

OmTH=3; %Wart.progowa regulatora Psat

Iamax=4; %prad zadany maksymalny

KRom=0.5*TJ/(2*tauE);

TRom=4*tauE;

% Parametry Ri (PI)

TRi=Ta;

kkR=1; KRi=kkR*Rar/2*Ta/tauE;

% Parametry rownan ukladu mech.

% Macierz stanu

A=[-D12/J1 , D12/J1 ,-k1/J1 , k1/J1 ;

D12/J2 , -D12/J2 , k1/J2 , -k1/J2 ;

1 , 0 , 0 , 0 ;

0 , 1 , 0 , 0 ];

% Macierz wymuszenia

B=diag([1/J1,1/J2,0,0],0);

%------------ PROCEDURA ROZWIAZANIA ROWNAN ROZNICZKOWYCH --

%Warunki poczatkowe

x0=[0;0;0;0;0;0;0];

opt=odeset('RelTol',1e-5,'AbsTol',1e-8);

%[t,x]=ode23t('dcchop1f',tt,x0,opt);

[t,x]=ode23tb('DCchop1F',tt,x0,opt);

%[t,x]=ode23s('dcchop1f',tt,x0,opt);

%Maxstep=0.1*abs(t0-tf) w danym przedziale czasu

%------------ KONIEC PROCEDURY ROZWIAZANIA --------------------

% Wyprowadzenie wynikow symulacyjnych

om1=x(:,1);

om2=x(:,2);

fi1=x(:,3);

fi2=x(:,4);

ia=x(:,5);

uai=x(:,6);

ua0=x(:,7);

T1=Psi*ia;

%Katy skrecenia

fi12=fi1-fi2;

om=om1;%Sprzezenie zwrotne

%Roznice predkosci

om12=om1-om2;

om1r=om1/Omo;%Predkosc wzgledna silnika

om2r=om2/Omo;%Predkosc wzgledna maszyny roboczej

%--------------------------------------------------------

%Procedura odtworzenia napiecia przerywacza -------------

%Regulator polozenia

iarz=zeros(N+1,1);

for k=1:N+1

%Zadajnik predk.

if t(k)<Tp

omz(k,1)=Omz1;

else

omz(k,1)=Omz2;

end

%PIsat

%Rom: Psat

Dom=omz(k,1)-om(k,1);

if Dom>OmTH

iarz(k,1)=Iamax;

elseif Dom<-OmTH

iarz(k,1)=-Iamax;

else

iarz(k,1)=Iamax/OmTH*Dom;

end

end

Diar=iarz-ia/Io;

uar=KRi*Diar+uai; %Regulator pradu PI

%Przerywacz

pila1=mod(t,Tc)/Tc; %Pila dodatnia

pila2=2*(pila1-0.5); %Pila przemienna

trojkat1=abs(pila2); %Trojkat dodatni

trojkat2=2*(trojkat1-0.5); %Trojkat przemienny

QU1=sign(uar-trojkat2);

QU2=sign(-uar-trojkat2);

ua=(QU1-QU2)/2*Uo; uar=ua/Uo;

erot=Psi*om1; % napiecie rotacji

%-------------- Wykresy ---------------------------------------------

figure(1);

clf;

subplot(411)

plot(t,om1);grid;

subplot(412)

plot(t,om2);grid;

subplot(413)

plot(t,ia);grid;

subplot(414)

plot(t,ua,'y',t,ua0,t,erot);grid;

figure(2)

clf

subplot(2,1,1)

plot(t,om1,t,om2);grid

subplot(2,1,2)

plot(t,T1);grid

figure(3)

subplot(211)

plot(t,fi12)

DCchop1F:

function xd=DCchop1F(t,x);

global A B Uo Io Omo Ra La Psi D2 Tp OmTH Iamax KRi TRi Tc taupom ...

Omz1 Omz2

om1=x(1);

om2=x(2);

fi1=x(3);

fi2=x(4);

ia=x(5);

uai=x(6);

ua0=x(7);

% Moment napedzajacy (elektromagnetyczny silnika)

T1=Psi*ia;

% Moment oporowy

T2=-D2*om2; % generatorowy

% Wektor wymuszenia ukl. mech.

u=[T1;T2;0;0];

%-----uklad sterowania-----------------------------------

%Predkosc zadana

if t<Tp

omz=Omz1;

else

omz=Omz2;

end

%Regulator predkosci

om=om1;% sprzezenie zwrotne

Dom=omz-om;

%Rom Psat

if Dom>OmTH

iarz=Iamax;

elseif Dom<-OmTH

iarz=-Iamax;

else

iarz=Dom*Iamax/OmTH;

end

% Regulator pradu

iar=ia/Io; %Prad wzgledny

Diar=iarz-iar; %Uchyb regulacji pradu

uar=KRi*Diar+uai; %Regulator pradu PI

%Przerywacz

pila1=mod(t,Tc)/Tc; %Pila dodatnia

pila2=2*(pila1-0.5); %Pila przemienna

trojkat1=abs(pila2); %Trojkat dodatni

trojkat2=2*(trojkat1-0.5); %Trojkat przemienny

QU1=sign(uar-trojkat2);

QU2=sign(-uar-trojkat2);

ua=(QU1-QU2)/2*Uo;

%-----Uklad rownan rozniczkowych w postaci normalnej-----

%Regulator pradu

duai=KRi/TRi*Diar;

%-----------Silnik

%-Twornik

dia=1/La*(ua-Ra*ia-Psi*om1);

%-Uklad mechaniczny

xd1=A*x(1:4)+B*u;

%Pomiar napiecia usrednionego

dua0=(ua-ua0)/taupom;

%Wektor pochodnych zmiennych stanu

xd=[xd1;dia;duai;dua0];

1. Przebiegi domyślne dla programu dostarczonego przez prowadzącego:

Wykresy: om1, om2, ia, ua

Wykresy: (om1, om2), T1

Wykres: fi12

1. Dokonać badania pracy napędu w oparciu o program komputerowy w matlabie. Regulator prędkości typu Psat.

   1. Nastawić częstotliwość nośną na wielokrotność częstotliwości rezonansowej:

Zmieniona wartość: fc=5*f0 = 1591Hz

1. Sprawdzić działanie układu przy różnych wartościach nastaw Ri odbiegających od optymalnych.

Aby zmienić parametry Ri (PI) można wykołysać zmianę wartości stałej czasowej:

Ta = La/Ra, wartości te są wyliczane na podstawie danych silnika. Możemy dokonać włączenia rezystora szeregowo z Ra oraz dławika La.

• Zwiększenie Ra dwa razy:

Zmiana w kodzie:

Ra = 2 * Ra = 2 * 1.1491 = 2.2982

• Zwiększenie La dwa razy:

La = 2 * La = 2 * 0.0219 = 0.0439

1. Sprawdzić działanie układu przy współczynniku k12 dziesięciokrotnie większym i dziesięciokrotnie mniejszym:

   • Współczynnik dziesięciokrotnie większy:

Zmiana w kodzie:

k1 = k1 * 10 = 1 000 000

• Współczynnik dziesięciokrotnie mniejszy:

Zmiana w kodzie:

k1 = k1 / 10 = 10 000

1. Zmienić model regulatora na PIsat i dobrać jego nastawy. Sprawdzić działanie układu. Regulacja prędkości.

   1. Regulator PIsat:

if Dom>OmTH

iarz=Iamax;

elseif Dom<-OmTH

iarz=-Iamax;

elseif Dom>0

iarz(k,1)=1/2 *(Iamax/OmTH*Dom+Iamax);

else

iarz(k,1)=1/2 *(Iamax/OmTH*Dom-Iamax);

end

1. Działanie regulatora typu PIsat:

``

1. Optymalny dobór parametrów regulatora PIsat:

OmTH=4.5;

Iamax=4;

1. Przebiegi dla zamodelowanego regulatora:

1. Układ regulacji położenia:

1. Uzupełniony program o regulator położenia:

DCchop1G:

% Dynamika ukladu mechanicznego

% Silnik DC zasilany z przerywacza

clear

global A B Uo Io Omo Ra La Psi D2 Tp OmTH Iamax KRi TRi Tc taupom...

Omz1 Omz2 i2 n2z n2TH KRom TRom Uchn2 IARZ

% Parametry symulacji

tfin=2; Maxstep=1e-4;

Tp=1.0; %czas przelaczenia predkosci zadanej

N = fix(tfin/Maxstep); % Liczba punktow obliczeniowych i wynikowych

tt=0:tfin/N:tfin; %wektor czasu (zmienna niezalezna)

%pi=4*atan(1);

% Parametry ukladu mech.

J1=0.05; J2=0.05; %momenty bezwladnosci

k1=100000 ; %wsp. sprezystosci

D2=0.2; % wspolczynniki tlumienia

J0=J1*J2/(J1+J2);

kD=0.01; D12=kD*sqrt(2*k1*J0); %tlumienie przeniesienia napedu

tau0=2*J0/D12; fw=1/2/pi*sqrt(k1/J0-1/tau0^2);

f0=1/(2*pi)*sqrt(k1/J0-2/tau0^2);

% Parametry silnika DC

PN=6200; UN=440; etaN=0.92; p=2; nN=3000;

IN=PN/etaN/UN;

Ra=0.5*PN*(1/etaN-1)/IN^2; Psi=9.55*(UN-Ra*IN)/nN;

La=1/2/p*Psi/IN; Ta=La/Ra;

taupom=0.05;

% Parametry przerywacza

Ud=300;

%fc=2*f0;

fc=200;

Tc=1/fc;

tauE=Tc;

% Parametry wzgledne

Uo=Ud; Io=IN; Psio=Psi; Omo=Uo/Psio; To=Psio*Io; Ro=Uo/Io;

Rar=Ra/Ro;

TJ=(J1+J2)*Ro/Psio^2;

% Paremetry Ralfa

n2z=1;

n2TH=0.1;

i2=10;

% Parametry Romega

Omz1=80; Omz2=-40;%predkosci zadane

OmTH=3; %Wart.progowa regulatora Psat

Iamax=4; %prad zadany maksymalny

KRom=0.5*TJ/(2*tauE);

K1Rom=0.5*TJ/(2*tauE);

TRom=4*tauE;

% Parametry Ri (PI)

TRi=Ta;

kkR=1; KRi=kkR*Rar/2*Ta/tauE;

% Parametry rownan ukladu mech.

% Macierz stanu

A=[-D12/J1 , D12/J1 ,-k1/J1 , k1/J1 ;

D12/J2 , -D12/J2 , k1/J2 , -k1/J2 ;

1 , 0 , 0 , 0 ;

0 , 1 , 0 , 0 ];

% Macierz wymuszenia

B=diag([1/J1,1/J2,0,0],0);

%------------ PROCEDURA ROZWIAZANIA ROWNAN ROZNICZKOWYCH --

%Warunki poczatkowe

x0=[0;0;0;0;0;0;0;0];

opt=odeset('RelTol',1e-5,'AbsTol',1e-8);

%[t,x]=ode23t('dcchop1f',tt,x0,opt);

[t,x]=ode23tb('DCchop1F2',tt,x0,opt);

%[t,x]=ode23s('dcchop1f',tt,x0,opt);

%Maxstep=0.1*abs(t0-tf) w danym przedziale czasu

%------------ KONIEC PROCEDURY ROZWIAZANIA --------------------

% Wyprowadzenie wynikow symulacyjnych

om1=x(:,1);

om2=x(:,2);

fi1=x(:,3);

fi2=x(:,4);

ia=x(:,5);

uai=x(:,6);

ua0=x(:,7);

uiar=x(:,8);

T1=Psi*ia;

%Katy skrecenia

fi12=fi1-fi2;

om=om1;%Sprzezenie zwrotne

%Roznice predkosci

om12=om1-om2;

om1r=om1/Omo;%Predkosc wzgledna silnika

om2r=om2/Omo;%Predkosc wzgledna maszyny roboczej

%--------------------------------------------------------

%Procedura odtworzenia napiecia przerywacza -------------

%Regulator polozenia

iarz=zeros(N+1,1);

% for k=1:N+1

% %Zadajnik predk.

% if t(k)<Tp

% omz(k,1)=Omz1;

% else

% omz(k,1)=Omz2;

% end

%

% %PIsat

%

%

% %Rom: Psat

% Dom=omz(k,1)-om(k,1);

% if Dom>OmTH

% iarz(k,1)=Iamax;

% elseif Dom<-OmTH

% iarz(k,1)=-Iamax;

% else

% iarz(k,1)=Iamax/OmTH*Dom;

% end

% end

for k=1:N+1

%Zadajnik położenia.

if Uchn2>n2TH

omz(k,1)=Omz1;

elseif Uchn2<-n2TH

omz(k,1)=-Omz1;

else

omz(k,1)=Uchn2*Omz1/n2TH;

end

%PIsat

Dom=(omz(k,1)-om(k,1))*Omo;

if IARZ>Iamax

iarz(k,1)=Iamax;

K1Rom=0;

elseif IARZ<-Iamax

iarz(k,1)=-Iamax;

K1Rom=0;

else

iarz(k,1)=IARZ;

K1Rom=1;

end

end

Diar=iarz-ia/Io;

uar=KRi*Diar+uai; %Regulator pradu PI

%Przerywacz

pila1=mod(t,Tc)/Tc; %Pila dodatnia

pila2=2*(pila1-0.5); %Pila przemienna

trojkat1=abs(pila2); %Trojkat dodatni

trojkat2=2*(trojkat1-0.5); %Trojkat przemienny

QU1=sign(uar-trojkat2);

QU2=sign(-uar-trojkat2);

ua=(QU1-QU2)/2*Uo; uar=ua/Uo;

erot=Psi*om1; % napiecie rotacji

%-------------- Wykresy ---------------------------------------------

figure(4);

clf;

subplot(411)

plot(t,om1);

xlabel('t')

ylabel('om2')

grid

subplot(412)

plot(t,om2);

xlabel('t')

ylabel('om2')

grid

subplot(413)

plot(t,ia);

xlabel('t')

ylabel('ia')

grid

subplot(414)

plot(t,ua,'y',t,ua0,t,erot);

xlabel('t')

ylabel('ua ua0 erot')

grid

figure(5)

clf

subplot(2,1,1)

plot(t,om1,t,om2);

xlabel('t')

ylabel('om1 om2')

grid

subplot(2,1,2)

plot(t,T1);grid

xlabel('t')

ylabel('T1')

figure(6)

subplot(211)

plot(t,fi12)

xlabel('t')

ylabel('fi1-fi2')

grid

DCchop1F:

function xd=DCchop1F2(t,x);

global A B Uo Io Omo Ra La Psi D2 Tp OmTH Iamax KRi TRi Tc taupom ...

Omz1 Omz2 i2 n2z n2TH KRom TRom Uchn2 IARZ

om1=x(1);

om2=x(2);

fi1=x(3);

fi2=x(4);

ia=x(5);

uai=x(6);

ua0=x(7);

uiar=x(8);

% Moment napedzajacy (elektromagnetyczny silnika)

T1=Psi*ia;

% Moment oporowy

T2=-D2*om2; % generatorowy

% Wektor wymuszenia ukl. mech.

u=[T1;T2;0;0];

%-----uklad sterowania-----------------------------------

%Predkosc zadana

% if t<Tp

% omz=Omz1;

% else

% omz=Omz2;

% end

%Regulator położenia

n2=fi2/i2/(2*pi); % położenie chwilowe

Uchn2=n2z-n2; % Uchyb pożenia

if Uchn2>n2TH

omz=Omz1;

elseif Uchn2<-n2TH

omz=-Omz1;

else

omz=Uchn2*Omz1/n2TH;

end

%Regulator predkosci PIsat

om=om1;% sprzezenie zwrotne

Dom=(omz-om)*Omo;

IARZ=KRom*Dom+uiar;

if IARZ>Iamax

iarz=Iamax;

K1Rom=0;

elseif IARZ<-Iamax

iarz=-Iamax;

K1Rom=0;

else

iarz=IARZ;

K1Rom=1;

end

%Rom Psat

% if Dom>OmTH

% iarz=Iamax;

% elseif Dom<-OmTH

% iarz=-Iamax;

% else

% iarz=Dom*Iamax/OmTH;

% end

% Regulator pradu

iar=ia/Io; %Prad wzgledny

Diar=iarz-iar; %Uchyb regulacji pradu

uar=KRi*Diar+uai; %Regulator pradu PI

%Przerywacz

pila1=mod(t,Tc)/Tc; %Pila dodatnia

pila2=2*(pila1-0.5); %Pila przemienna

trojkat1=abs(pila2); %Trojkat dodatni

trojkat2=2*(trojkat1-0.5); %Trojkat przemienny

QU1=sign(uar-trojkat2);

QU2=sign(-uar-trojkat2);

ua=(QU1-QU2)/2*Uo;

%-----Uklad rownan rozniczkowych w postaci normalnej-----

%Regulator pradu

duai=KRi/TRi*Diar;

%-----------Silnik

%-Twornik

dia=1/La*(ua-Ra*ia-Psi*om1);

%-Uklad mechaniczny

xd1=A*x(1:4)+B*u;

%Pomiar napiecia usrednionego

dua0=(ua-ua0)/taupom;

%Regulator prędkości PI

duiar=K1Rom*KRom/TRom*Dom;

%Wektor pochodnych zmiennych stanu

xd=[xd1;dia;duai;dua0;duiar];

1. Sprawdzić działanie układu przy różnych wartościach wzmocnienia regulatora położenia:

   1. Dla wartości domyślnej:

1. Wartość 2 razy mniejsza:

1. Wartość 2 razy większa:

2. Sprawdzić wpływ elastyczności wału na dokładność pozycjonowania:

   1. Wał z zmniejszonym współczynnikiem sprężystości 10x:

1. Wał z zwiększonym współczynnikiem sprężystości 10x:

1. Jak należy sterować przekształtnik jeśli zamienimy falownik na prostownik sterowany

   1. Musimy pozbyć się bloku generującego przebiegi PWM dla falownika prądu.

   2. Zmniejszyć częstotliwość pracy układu sterowania dla zachowania mocy w układach.

2. Wnioski:

Parametry wału wpływają znacząco na dokładność pozycjonowania – mniej bardziej sztywny wał może być wykorzystywany w przypadku, kiedy potrzebujemy uzyskania większych dokładności na końcu roboczym wału bądź masie roboczej. Powszechnie są stosowane w przemyśle wyżej symulowane sposoby sterowania układów napędowych. Napędy z sterowaniem na zadaną prędkość obrotową. Gdy potrzebne jest kontrolowanie wartości kąta na końcu wału silnika/wału przeniesienia niezbędne jest sterowanie symulowane jako drugie.