Analiza zmiennych

Kraków, 4 czerwiec 2013r.

SPIS TREŚCI

1. Wprowadzenie

2. Dane statystyczne

3. Charakterystyki opisowe zmiennych

3.1 Statystyki opisowe dla zmiennej „Ludność”

3.2 Statystyki opisowe dla zmiennej „uczniowie w szkołach podstawowych,”

3.3 Statystyki opisowe dla zmiennej „studenci szkół wyższych”

4. Modele regresji

4.1 Analiza regresji pomiędzy zmiennymi: „Ludnością” – „uczniowie szkoł podstawowych” ,

4.2 Analiza regresji pomiędzy zmiennymi: „Ludnością” - „studenci szkoł wyższych” ,

5. Podsumowanie……………………………………………………………

1. Wprowadzenie

Celem pracy jest znalezienie zależności między wybranymi zmiennymi w 16 województwach z całej Polski, w oparciu o dane statystyczne, które pochodzą z rocznika statystycznego 2007 roku. Zawiera ona najważniejsze informacje dotyczące państwa m.in. informacje o mieszkańcach, środowisku, gospodarce, zjawiskach społecznych. Jest to wydawnictwo państwowe Głównego Urzędu Statystycznego. W ten pracy Analizuje dane na temat ludności wybranych miast, ilości uczniów w szkołach podstawowych oraz studentów szkół wyższych.

1. Dane statystyczne.

Przykładem mojej analizy są następujące zmienne:

• Ludność w tysiącach,

• Uczniowie w szkołach podstawowych w tysiącach,

• Studenci szkół wyższych w tysiącach.

Według podanych danych z rocznika statystycznego z 2007 roku, poniższe zestawienie wynika iż najwięcej uczniów zarówno szkół podstawowych jak i studentów szkół wyższych znajduje się w województwie Mazowieckim. Co jest spowodowane największą powierzchnią miasta i zaludnienia, które wynosi 1706,6 tyś.

Województwa	Ludność	Uczniowie szkół podstawowych w tys.	Studenci szkół wyższych
Mazowieckie	1706,6	75,70	285,3
Podlaskie	249,1	16,3	45
Kujawsko – Pomorskie	361,2	18,6	43,9
Pomorskie	455,7	22,6	76,3
Lubuskie	125,4	6,8	9,9
Śląskie	312,2	15,1	73
Małopolskie	756,6	36,7	181,4
Lubelskie	351,2	18,8	85,4
Łódzkie	753,2	33,1	122,7
Warmińsko - Mazurskie	175,7	9,6	45,3
Opolskie	126,7	6	32,8
Wielkopolskie	560,9	27,7	141,6
Podkarpackie	166,5	9,2	50
Zachodnio – Pomorskie	407,8	21,1	61,3
Dolnośląski	632,9	28	141,7
Świętokrzyskie	205,9	10,2	47,4

1. Charakterystyka opisowych zmiennych.

3.1 Statystyki opisowe dla zmiennej Ludność w tysiacach
(nazwa w sg + ludność )

Zmienna ludność w tysiącach oznacza ilość mieszkańców w danym województwie.

W Analizowanych 16 województwach ludność wynosi od 117,5 do 1706,6 tys.

Liczebność badanej próby liczby ludności mieszkańców w 16 województwach jest największa w województwie Mazowieckim wynosi 1706,6 tyś. mieszkańców natomiast najmniejsza wynosi w województwie Lubuskim, która posiada 117,5 tyś. mieszkańców.

Wyróżnia się województwo Mazowieckie o największej liczbie ludności (1706,6 ty.)

Statystyki sumacyjne dla Ludności

	WYMAGANE
Liczebność	16
Średnia	428,706
Mediana	331,7
Modalna
Odchylenie standardowe	89,6654
Wartość max.	1706,6
Wartość min.	117,5
Współczynnik zmienności	88,7365 %
Suma	=7716,7

Srednia liczba ludności wynosi ok. 428 tyś, przy medianie 331.

Zmienna liczba ludności w tysiącach była badana w 16 województwach. Mediana dla tej zmiennej wynosi 331,7. Wyliczenia te są podane z błędem standardowym 89,6654.
Najmniejsza liczba ludności występuje województwie Lubuski oraz Podkarpackim.
Natomiast największą liczbę ludności posiadają takie województwa jak m.in. Mazowieckie, Małopolskie, Łódzkie, Dolnośląskie związane to jest z ogromnym rozwojem gospodarczym, przemysłowym a także duży rynek pracy który koncentruje się przede wszystkim w Polsce południowej i centralnej.

3.2 Statystyki opisowe dla zmiennej uczniowie w szkołach podstawowych

(nazwa w sg + uczń_podst)

Zmienna uczniów w szkołach podstawowych oznacza ilość uczęszczających uczniów do szkół podstawowych w analizowanych województwach.

W analizowanych 16 województwach liczba uczniów w szkołach podstawowych wynosi od 6 do 75,7 tyś.

Statystyka sumacyjna dla uczniów szkół podstawowych.

	WYMAGANE
Liczebność	16
Średnia	20,7167
Mediana	17,45
Modalna
Odchylenie standardowe	16,5832
Wartość max.	75,7
Wartość min.	6,0
Współczynnik zmienności	80,0478 %
Suma	=372,9

3. Statystyki opisowe dla zmiennej studenci szkół wyższych

(nazwa w sg+ uczn_wyzsz)

Zmienna studenci szkół wyższych oznacza ilość studentów uczęszczających do szkół wyższych.

W analizowanych 16 województwach liczba uczniów w szkołach wyższych wynosi od 9,9 do 285,3 tyś.

	WYMAGANE
Liczebność	16
Średnia	83,05
Mediana	55,65
Modalna	32,8
Odchylenie standardowe	68,9853
Wartość max.	285,3
Wartość min.	9,9
Suma	=1494,9

Zmienna uczniów szkół wyższych w tysiącach badana była w 16 województwach. Mediana dla tej zmiennej wynosi 55,65 a modalna 32,8.
Największa ilość uczniów szkół wyższych przypada na województwo Mazowieckie, Małopolskie, Wielkopolskie, Łódzkie co jest spowodowane największym zaludnieniem i największym rozwojem akademickim. Jest to związane z ciągłą migracją młodzieży z miast mniejszych i wsi do miast większych, gdzie po zakończeniu edukacji często osiadają na stałe.

1. Historia dla zmiennej ludności.

Zmienna ludności w 14 miastach mieści się w przedziale od 0 do 600.
Zmienna ludności w 3 miastach mieści się w przedziale od 600 do 1200.

Zmienna ludności w 1 mieście mieści się w przedziale od 1200 do 1800.

Większość punktów leży na linii bądź w jej obrębie. Natomiast szczególnie wyróżnia się jeden punkt, który odbiega w prawą stronę co oznacza asymetrie prawostronną.

Przedziały ufności dla Ludności.

95,0% przedział ufności dla średniej: 428,706 +/- 189,178 [239,528;617,883]

95,0% przedział ufności dla odchylenia standardowego: [285,461;570,302]

Wykres zmienności ludności jest normalny, natomiast znacząco wyróżnia się jeden punkt. Którego wartość wynosi 1706,6 i jest nim ludność województwa Mazowieckiego.

Przedziały ufności dla uczniów szkół podstawowych,

95,0% przedział ufności dla średniej: 20,7167 +/- 8,24667 [12,47;28,9633].

95,0% przedział ufności dla odchylenia standardowego: [12,4439;24,8607].

Przedziały ufności dla uczniów szkół wyższych.

95,0% przedział ufności dla średniej: 83,05 +/- 34,3056 [48,7444;117,356].

95,0% przedział ufności dla odchylenia standardowego: [51,7657;103,419].

2.4 Analiza regresji zachodząca pomiędzy zmiennymi:

X Y	Ludność	Ilość uczniów podstawówki	Ilość uczniów szkół wyższych
Ludność		P = 0,0000	P = 0,0000
Ilość uczniów podstawówki	P = 0,0000		P = 0,0000
Ilość uczniów szkół wyższych	P = 0,0000	P = 0,0000

Do analizy regresji przydatne będą następujące pojęcia:

a) Metoda najmniejszych kwadratów – standardowa metoda przybliżania rozwiązań układów nadokreślonych, tzn. zestawu równań, w którym jest ich więcej niż zmiennych. Nazwa „najmniejsze kwadraty” oznacza, że końcowe rozwiązanie tą metodą minimalizuje sumę kwadratów błędów przy rozwiązywaniu każdego z równań. W statystyce wykorzystuje się ją do estymacji i wyznaczania linii trendu na podstawie zbioru danych w postaci par liczb. Najczęściej jest stosowana przy regresji liniowej, ale może też być stosowana do statystycznego wyznaczania parametrów nieliniowych linii trendu.

b) Współczynnik determinacji - (R2 objaśnianej została wyjaśniona przez model. Jest on więc miarą stopnia, w jakim model wyjaśnia kształtowanie się zmiennej objaśnianej. Można również powiedzieć, że współczynnik determinacji opisuje tę część zmienności objaśnianej, która wynika z jej zależności od uwzględnionych w modelu zmiennych objaśniających. Współczynnik determinacji przyjmuje wartości z przedziału [0;1]. Jego wartości najczęściej są wyrażane w procentach. Dopasowanie modelu jest tym lepsze, im wartość R2) - informuje o tym, jaka część zmienności zmiennej jest bliższa jedności.

c) Współczynnik korelacji – liczba określająca w jakim stopniu zmienne są współzależne. Jest miarą korelacji dwu (lub więcej) zmiennych. Istnieje wiele różnych wzorów określanych jako współczynniki korelacji. Większość z nich jest normalizowana tak, żeby przybierała wartości od -1 (zupełna korelacja ujemna), przez 0 (brak korelacji) do +1 (zupełna korelacja dodatnia).

1.

Analiza regresji - Model liniowy: Y = a + b*X

-----------------------------------------------------------------------------

Zmienna zależna: Ludnosc

Zmienna niezależna: uczn_podst

-----------------------------------------------------------------------------

Ocena Błąd Statystyka

Parametr estymatora stnd. t p

-----------------------------------------------------------------------------

Wyraz wolny -45,3914 10,4279 -4,35289 0,0005

Wsp. kierunk. 22,8848 0,397297 57,6013 0,0000

-----------------------------------------------------------------------------

Analiza wariancji

-----------------------------------------------------------------------------

Źródło Suma kwadratów Df Śr. kwadrat F p

-----------------------------------------------------------------------------

Model 2,4484E6 1 2,4484E6 3317,91 0,0000

Reszta 11807,0 16 737,935

-----------------------------------------------------------------------------

Całkowita (popr.) 2,46021E6 17

Współczynnik korelacji = 0,997598

R-kwadrat = 99,5201 procent

Standardowy błąd predykcji = 27,165

Zmienna zależna LUDNOŚĆ

Zmienna niezależna LICZBA UCZNIÓW PODSTAWÓWKI
Model LINIOWY

Wzór Y= a + b*X

Wartość a= -45,3914 b= 22,8848

Współczynnik korelacji 0,997598

R-kwadrat 99,5201

Zależność między liczbą ludności a liczbą uczniów w podstawówce przedstawia wykres liniowy, który jest przedstawiony za pomocą wzoru :

Y= a + b*X.

Z wykresu można wyczytać iż wraz ze wzrostem ludności w danych województwach rośnie ilość uczniów, czyli im większe województwo tym większa ilość uczniów.

2. Analiza regresji - Model liniowy: Y = a + b*X

-----------------------------------------------------------------------------

Zmienna zależna: Ludnosc

Zmienna niezależna: uczn_wyzsz

-----------------------------------------------------------------------------

Ocena Błąd Statystyka

Parametr estymatora stnd. t p

-----------------------------------------------------------------------------

Wyraz wolny -9,52181 42,7456 -0,222755 0,8265

Wsp. kierunk. 5,27667 0,400492 13,1755 0,0000

-----------------------------------------------------------------------------

Analiza wariancji

-----------------------------------------------------------------------------

Źródło Suma kwadratów Df Śr. kwadrat F p

-----------------------------------------------------------------------------

Model 2,25259E6 1 2,25259E6 173,59 0,0000

Reszta 207620,0 16 12976,2

-----------------------------------------------------------------------------

Całkowita (popr.) 2,46021E6 17

Współczynnik korelacji = 0,956874

R-kwadrat = 91,5609 procent

Standardowy błąd predykcji = 113,913

Zmienna zależna LUDNOŚĆ

Zmienna niezależna LICZBA UCZNIÓW szkół wyższych
Model LINIOWY

Wzór Y= a + b*X

Wartość a= -9,52181 b= 5,27667

Współczynnik korelacji 0,956874

R-kwadrat 91,5609

Z powyższego wykresu liniowego który został przedstawiony na podstawie wzoru :

Y= a + b*X.

Można wywnioskować iż ilość uczniów szkół wyższych rośnie wraz z większym zaludnieniem województw.

3. Analiza regresji - Model liniowy: Y = a + b*X

-----------------------------------------------------------------------------

Zmienna zależna: uczn_podst

Zmienna niezależna: Ludnosc

-----------------------------------------------------------------------------

Ocena Błąd Statystyka

Parametr estymatora stnd. t p

-----------------------------------------------------------------------------

Wyraz wolny 2,07338 0,427388 4,85127 0,0002

Wsp. kierunk. 0,0434874 0,000754973 57,6013 0,0000

-----------------------------------------------------------------------------

Analiza wariancji

-----------------------------------------------------------------------------

Źródło Suma kwadratów Df Śr. kwadrat F p

-----------------------------------------------------------------------------

Model 4652,63 1 4652,63 3317,91 0,0000

Reszta 22,4365 16 1,40228

-----------------------------------------------------------------------------

Całkowita (popr.) 4675,06 17

Współczynnik korelacji = 0,997598

R-kwadrat = 99,5201 procent

Standardowy błąd predykcji = 1,18418

Zmienna zależna LICZBA UCZNIÓW PODSTAWÓWKI

Zmienna niezależna LUDNOŚĆ
Model LINIOWY

Wzór Y= a + b*X

Wartość a= 2,07338 b= 0,0434874

Współczynnik korelacji 0,997598

R-kwadrat 99,5201

4. Analiza regresji - Model liniowy: Y = a + b*X

-----------------------------------------------------------------------------

Zmienna zależna: uczn_podst

Zmienna niezależna: uczn_wyzsz

-----------------------------------------------------------------------------

Ocena Błąd Statystyka

Parametr estymatora stnd. t p

-----------------------------------------------------------------------------

Wyraz wolny 1,58139 1,82915 0,864548 0,4001

Wsp. kierunk. 0,230407 0,0171377 13,4444 0,0000

-----------------------------------------------------------------------------

Analiza wariancji

-----------------------------------------------------------------------------

Źródło Suma kwadratów Df Śr. kwadrat F p

-----------------------------------------------------------------------------

Model 4294,89 1 4294,89 180,75 0,0000

Reszta 380,177 16 23,7611

-----------------------------------------------------------------------------

Całkowita (popr.) 4675,06 17

Współczynnik korelacji = 0,958478

R-kwadrat = 91,868 procent

Standardowy błąd predykcji = 4,87453

Zmienna zależna LICZBA UCZNIÓW PODSTAWÓWKI

Zmienna niezależna LICZBA UCZNIÓW szkół wyższych
Model LINIOWY

Wzór Y= a + b*X

Wartość a= 1,58139 b= 0,230407

Współczynnik korelacji 0,958478

R-kwadrat 91,868

5. Analiza regresji - Model liniowy: Y = a + b*X

-----------------------------------------------------------------------------

Zmienna zależna: uczn_wyzsz

Zmienna niezależna: Ludnosc

-----------------------------------------------------------------------------

Ocena Błąd Statystyka

Parametr estymatora stnd. t p

-----------------------------------------------------------------------------

Wyraz wolny 8,66092 7,45547 1,16169 0,2624

Wsp. kierunk. 0,17352 0,0131699 13,1755 0,0000

-----------------------------------------------------------------------------

Analiza wariancji

-----------------------------------------------------------------------------

Źródło Suma kwadratów Df Śr. kwadrat F p

-----------------------------------------------------------------------------

Model 74075,0 1 74075,0 173,59 0,0000

Reszta 6827,46 16 426,716

-----------------------------------------------------------------------------

Całkowita (popr.) 80902,4 17

Współczynnik korelacji = 0,956874

R-kwadrat = 91,5609 procent

Standardowy błąd predykcji = 20,6571

Zmienna zależna LICZBA UCZNIÓW szkół wyższych

Zmienna niezależna LUDNOŚĆ
Model LINIOWY

Wzór Y= a + b*X

Wartość a= 8,66092 b= 0,17352

Współczynnik korelacji 0,956874

R-kwadrat 91,5609

6. Analiza regresji - Model liniowy: Y = a + b*X

-----------------------------------------------------------------------------

Zmienna zależna: uczn_wyzsz

Zmienna niezależna: uczn_podst

-----------------------------------------------------------------------------

Ocena Błąd Statystyka

Parametr estymatora stnd. t p

-----------------------------------------------------------------------------

Wyraz wolny 0,448304 7,78406 0,0575925 0,9548

Wsp. kierunk. 3,98721 0,296569 13,4444 0,0000

-----------------------------------------------------------------------------

Analiza wariancji

-----------------------------------------------------------------------------

Źródło Suma kwadratów Df Śr. kwadrat F p

-----------------------------------------------------------------------------

Model 74323,4 1 74323,4 180,75 0,0000

Reszta 6579,0 16 411,188

-----------------------------------------------------------------------------

Całkowita (popr.) 80902,4 17

Współczynnik korelacji = 0,958478

R-kwadrat = 91,868 procent

Standardowy błąd predykcji = 20,2778

Zmienna zależna LICZBA UCZNIÓW szkół wyższych

Zmienna niezależna LICZBA UCZNIÓW PODSTAWÓWKI
Model LINIOWY

Wzór Y= a + b*X

Wartość a= 0,448304 b= 3,98721

Współczynnik korelacji 0,958478

R-kwadrat 91,868

1. Podsumowanie.

Analiza statystyczna przeprowadzona przeze mnie przybliża tematykę życia społecznego w zakresie ludności, uczniów szkół podstawowych jak i szkół wyższych w Polsce oraz wzajemnych wpływów tych zmiennych na siebie. Są to ważne zależności z punktu widzenia społecznego ale także z punktu widzenia socjologii i demografii. Profesjonalne badanie tego typu zależności powinno być wskazówką dla polityki w Polsce.