1. Materiały

Beton,

f^G_c,cube – gwarantowana wytrzymałość na ściskanie

f_ck – wyt. char. na ściskanie

f_ctk=0,7 f_ctm – wyt. char. na rozciągnie

f_ctm =0,3 f_ck ^2/3 – wyt. śr. Na rozciąganie

f_cd=α_cc(f_ck/γ_ck) – wyt. obl. Na ściskanie

f_ctd=α_ct(f_ctk/γ_c) – wyt. obl. Na rozciąganie

f_cd*-wyt. obl. Na ściskanie w konstrukcjach betonowych

E_cm – moduł sprężystości zależny od klasy betonu

Odkształcalność betonu (dwa wykresy)

Stal,

f_yk- char. granica plastyczności

f_yd = f_yk/γ_s – obl. Granica plastyczności

Pręty ze stali A-0 i A-I – nieżebrowane, A-II, A-III, A-IIIN i żebrowane

1. Ogólne zasady obliczania elementów zginanych, ściskanych i rozciąganych.

Elementy można uznać za żelbetowe i liczyć jako takie gdy pole zbrojenia jest większe niż minimalne które wynosi:

1. Dla zginania:

A_s1min=0,26 f_ctm/f_yk bd

A_s1min=0,0013 bd

1. Dla rozciągania:

A_s1min=0,002 bh

A_s2min=0,002 bh

1. Dla ściskania:

A_smin=0,15 N_sd/f_yd

A_smin=0,003 A_c

4. Fazy wytężenia przekrojów zginanych

W belce zginanej naprężenia w niej występujące wzrastają wprost proporcjonalnie do wartości momentu zginającego.

Fazy naprężeń:

I faza – przekroje niezarysowane – dzieli się na fazę Ia oraz Ib

Faza Ia – mała wartość momentu, odkształcenia betonu i stali niewielkie, mają charakter sprężysty. Wykres naprężeń jest liniowy, brak rys

Faza Ib – wzrost momentu oraz naprężeń, wykres naprężeń w strefie ściskanej nadal prostoliniowy, nastąpiło uplastycznienie betonu i wykres w strefie rozciąganej zmienił się w krzywoliniowy, stan tuż przed pojawieniem się rysy.

II faza – przekroje zarysowane – dzieli się na fazę IIa i IIb

Faza IIa – pojawiły się rysy, całość sił rozciągających przejmuje stal, w strefie ściskanej wykres nadal prostoliniowy.

Faza IIb – rysy coraz większe, wykres w strefie ściskanej zmienia się w krzywolinowy, naprężenia stali i betonu nie osiągnęły jeszcze wartości granicznych.

III faza – wyczerpanie nośności belki – faza zniszczenia, graniczny stan równowagi, tuż przed zniszczeniem, zniszczeniu ulega zbrojenie od sił rozciągających lub beton od sił ściskających

4. Założenia dotyczące sprawdzenia SGN

1. Sd<=Rd gdzie Sd – siła wewnętrzna; Rd – nośność – dla każdego przekroju

2. Wykorzystuje się obciążenia obliczeniowe Fd=γ_f Fk

3. Wykorzystuje się obliczeniowe wytrzymałości materiałów fd=fk/ γ_n

4. Korzysta się z rozkładu naprężeń w fazie III

5. Warunek równowagi sił wewnętrznych

6. Zasada Bernoullego

7. Wytrzymałość betonu na rozciąganie jest pomijana

8. Naprężenia w betonie i w stali ustala się na podstawie zależności σ-ε

4. Zginanie

Ogólne zasady metody uproszczonej

1. Prostokątny wykres naprężeń w strefie ściskanej

2. Nośność określa się z warunków równowagi przekroju

3. Wysokość efektywna strefy ściskanej wyznacza się ze wzoru x_eff=0,8x

4. Wytrzymałość betonu na rozciąganie jest pomijana

5. Naprężenie σ_c<=f_cd

6. Ograniczenie efektywnej wysokości strefy ściskanej do wartości granicznej równej

x_eff,lim = ξ_eff,lim d – gdzie ξ_eff,lim = 0,8 (ε_cu /ε_cu – ε_yd);

Przekrój prostokątny pojedynczo zbrojony

1. Msd <= Mrd warunek nośności moment obliczeniowy <= nośność przekroju

2. Wypadkowa sił w strefie ściskanej betonu F_c=f_cd b x_eff

3. Wypadkowa sił w zbrojeniu rozciąganym F_s1=f_yd A_s1

4. Równanie równowagi sił Σx=0; Fc=Fs1; f_cd b x_eff= f_yd A_s1

5. Równanie równowagi momentów ΣM=0; M_sd<=M_Rd = Fc z_eff =>z_eff = d-0,5 x_eff

6. Moment sił wewnętrznych M_sd = f_cd b x_eff (d-0,5x_eff); M_sd =f_yd A_s1 (d-0,5x_eff)

7. Warunek dla wysokości strefy ściskanej x_eff<= x_eff,lim = ξ_eff,limd

8. ξ_eff = x_eff/d ; ζ_eff = z_eff/d; μ_eff= ξ_eff ζ_eff

9. Moment sił wewnętrznych po przekształceniu M_sd= μ_eff f_cd b d^2

10. Pole zbrojenia A_s1 = M_sd/( ζ_eff f_yd d)

11. Maksymalny stopień zbrojenia ρ_max = ξ_eff,lim f_cd / f_yd

Przekrój prostokątny podwójnie zbrojony

1. Założenie x_eff>x_eff,lim ; ξ_eff>ξ_eff,lim

2. Wzór na moment Msd=Msd⁰+ΔMsd

3. Wzór na zbrojenie As₁=As₁⁰+ΔAs₁

4. Warunki równowagi

∑x=0 ; f_yd A_s1=f_cd b x_eff+f_yd A_s2

∑M=0 ; M_sd=f_cd b x_eff (d-0,5x_eff)+A_s2 f_yd (d-a₂)

1. Algorytm

- Obliczamy Msd0 – dla przekroju pojedynczo zbrojonego

- A_s1⁰ – dla przekroju pojedynczo zbrojonego

- Nadwyżka momentu ΔM_sd= M_sd – M⁰_sd

- Dodatkowe zbrojenie ΔA_s1=A_s2= ΔM_sd/f_yd (d-a₂)

- Ostateczny przekrój zbrojenia A_s1=A₁⁰+ΔA_s1

Przekrój teowy pojedynczo zbrojony

1. Przekrój teowy tylko w przypadku ściskania płyty

2. Szerokość efektywna półki b_eff=b_w+l₀/5<=b_w+b₁+b₂; b_eff=b_w+l₀/10<=b_w+b₁

Dodatkowe warunki: b_eff1 lub b_eff2<=6h_f lub b_eff1<=4h_f

I przypadek: przekrój pozornie teowy

X_eff<=h_f

Liczymy tak samo jak przekrój prostokątny ale b=b_eff

II przypadek: przekrój rzeczywiście teowy

X_eff>h_f

M_sd=M_sd1+M_sd2

A_s1=A_s1,1+A_s1,2

Równania równowagi dla części pierwszej

∑x=0 ; f_cd (b_eff-b_w) h_f=f_yd A_s1,1

∑M=0 ; M_sd1=f_cd (b_eff-b_w) h_f (d-0,5h_f)

Przekrój zbrojenia części pierwszej A_s1,1=f_cd (b_eff-b_w) h_f/f_yd

Równanie równowagi dla drugiej części: takie same jak dla przekroju prostokątnego

M_sd2=M_sd-M_sd1 ; A_s1=A_s1,1+A_s1,2

4. Ścinanie

Nośność Vsd <=VRd

VRd1 - Obliczeniowa nośność na ścinanie w elementach bez zbrojenia poprzecznego

VRd2- obliczeniowa nośność na ścinanie ze względu na ściskanie betonu, powstająca przy ściskaniu w elementach zginania, a VRd2,red w elementach mimośrodowo ściskanych

VRd3 - Obliczeniowa nośność na ścinanie ze względu na rozciąganie poprzecznego zbrojenia na ścinanie

Odcinki pierwszego rzędu V_sd<=V_Rd1 i V_sd<=V_Rd2

Nie obliczamy nośności na ścinanie

Odcinki drugiego rzędu V_sd<=V_Rd2 i V_sd<=V_Rd3

Obliczamy i projektujemy odpowiednie zbrojenie poprzeczne

Odcinki drugiego rzędu V_sd>V_Rd2

Element projektujemy na nowo

Obliczamy nośność na ścinanie VRd1 dla pierwszego rzędu

V_Rd1=[0,35k f_ctd (1,2+40ρ_L) + 0,15 Ϭ_cp] b_w d

k – gdy do podpory doprowadzamy więcej niż 50% zbrojenia to k = 1,0, jeżeli nie to k=1,6 –d>=1,0

ρ_L - Stopień zbrojenia określony wzorem ρ_L=A_sl/b_w d<=0,01

Ϭ_cp - Średnie naprężenia ściskające w betonie Ϭ_cp = (N_sd + N_pd)/A_c<= 0,2 f_cd

b_w - Najmniejsza szerokość strefy ścinania

d - Użyteczna wysokość przekroju

I rząd

V_Rd2 = 0,5 v f_cd b_w z

V= 0,6 (1-f_ck/250) [MPa]

V_Rd2,red= α_c V_Rd2

II rząd

Strzemiona prostopadle do osi belki

V_Rd2=V f_cd b_w z cotθ/1+cot²θ

V_Rd3=V_Rd31=A_sW1 f_YWd1/S₁ z cotθ

S₁ – odstęp między prętami zbrojenia mierzony w świetle

A_SW1 – pole przekroju strzemion

Strzemiona ukośne

V_Rd2=V f_cd b_w z cotθ+cotα/1+cot²θ

V_Rd3=V_Rd32=A_SW2 f_YWd2/S₂ z (cot θ + cotα) sinα

Strzemiona prostopadłe i pręty odgięte

V_Rd2=V f_cd b_w z cotθ/1+cot2θ + ΔV

V_Rd3=V_Rd31+V_Rd32

ΔV=A_SW2 f_YWD2/S₂ z cosα<= V f_cd b_w z cotθ/(1+cot²θ) cotα/(2cotθ+cotα)

4. Ściskanie mimośrodowe

1. Mimośród początkowy

e_o = e_e+e_a

e_a – mimośród przypadkowy, określony według normy, zależny od rodzaju konstrukcji

e_e – mimośród konstrukcyjny, zależny od możliwości przesunięcia wezłów

1. Długość obliczania słupów

L_o = βL_col

β – współczynnik wyboczeniowy

L_col – odległość między punktami podporowymi słupa

1. Smukłość

Elementy smukłe są narażone na zwiększenie odkształceń ze względu na pełzanie betonu, dlatego należy uwzględnić wpływ obciążeń długotrwałych

λ=L_o/h <=30 lub λ=L_o/i<=104

h - wysokość przekroju prostokątnego

i – promień bezwładności dowolnego przekroju

Słupy krępe λ<=7

Dla słupów smukłych λ>7 to e_o=e_o η

η=1/(1 – N_sd/N_crit)

N_sd – obliczeniowa siła podłużna

N_crit – siła krytyczna

1. Siła krytyczna

Ncrit = $\frac{9}{L_{o}^{2}}\left\lbrack \frac{E_{\text{cm}}I_{c}}{{2k}_{\text{lt}}}\left( \frac{0,11}{0,1 + \frac{e_{0}}{h}} + 0,1 \right) + E_{s}l_{s} \right\rbrack$

1. Duży mimośród, zniszczenia jak w belce zginanej

Mały mimośród, zniszczenia typowe dla osiowego ściskania

1. Przekrój prostokątny

Mały mimośród, przy zbrojeniu rozciąganym A_s1 pojawia się współczynnik k_s

-1,0 <=k_s<=1,0 – zbrojenie rozciągane lub ściskane

k_s = $\frac{2\left( L - \xi_{\text{eff}} \right)}{1 - \xi_{eff,lim}} - 1$

4. Stany graniczne użytkowalności

- stan graniczny zarysowania

- stan graniczny ugięcia

- stan graniczny naprężeń (tylko dla konstrukcji sprężonych)

1. zbrojenie minimalne

A_smin = k_c k f_ct,eff A_ct/Ϭ_s,min

1. szerokość rys prostopadłych do osi elementu

W_k= β S_rm ε_Sm

1. szerokość rys ukośnych
   W_k = 4τ²λ/ρ_wE_sf_ck

d) ugięcie, wzór ogólny

a=α_k M_sd L²_eff/B