I WB	Temat: Pomiar długości fali świetlnej na podstawie interferencji w układzie optycznym do otrzymywania pierścieni Newtona.	4.06.2008
Nr ćw.6	Marek Nalepka

1. Wstęp teoretyczny:

Dla fal elektromagnetycznych, tak samo jak dla fal sprężystych spełniona jest zasada superpozycji fal. Zaburzenie w każdym punkcie przestrzeni, w której rozchodzi się kilka fal jednocześnie, jest sumą zaburzeń pochodzących od poszczególnych fal. W przypadku fal elektromagnetycznych nie sumują się oczywiście wychylenia cząstek, lecz wektory natężenia pól elektrycznych i magnetycznych.

Superpozycja dwu lub więcej fal harmonicznych o tych samych częstościach (monochromatyczne) pozwala na sumowanie ich w każdym punkcie przestrzeni, w wyniku czego obserwuje sie interferencję.

Rozdzielenie wiązki światła na dwie wiązki zawierające po jednej części każdego ciągu falowego uzyskuje sie m.in. w układzie do otrzymywania pierścieni Newtona. Obraz interferencyjny w postaci prążków w kształcie współśrodkowych okręgów uzyskuje sie tu przez umieszczenie soczewki płasko-wypukłej o dużym promieniu krzywizny na płaskiej płytce szklanej, pomiędzy którymi istnieje cienka warstwa powietrza o stopniowo rosnącej grubości w miarę oddalania się od punktu styczności. Monochromatyczne promienie równoległe padające prostopadle na płaską powierzchnię soczewki przechodzą przez szkło i częściowo ulegają odbiciu od powietrza w punkcie leżącym na drugiej powierzchni granicznej soczewki, a częściowo przechodzą dalej przez warstwę powietrza, ulegają odbiciu od płytki szklanej i wracają do obiektywu słabo powiększającego mikroskopu. Część wiązki odbita w punkcie leżącym na drugiej powierzchni granicznej soczewki i ta, która dwukrotnie przeszła przez warstwę powietrza odbijając się od płytki szklanej, interferuje ze sobą.

Rodzaj światła	Rząd pierścieni ciemnych	Odczyt z mikrometru	Średnia wartość promienia pierścienia r [mm]	Promień krzywizny soczewki R [mm] R=$\frac{r_{n}^{2}}{n\lambda_{\text{Na}}}$	Długość fali λ [nm]
		w przód [mm]	w tył [mm]
Sodowe	4	1,02	1,10	1,06	470
	8	1,49	1,51	1,50
	12	1,82	1,84	1,83
	16	2,03	2,07	2,05
	20	2,28	2,37	2,33
	24	2,46	2,59	2,53
	28	2,74	2,86	2,80
	32	3,27	3,27	3,08
Filtr 1 (zielony)	3	0,96	1,05	1,01	470
	6	1,27	1,38	1,33
	9	1,53	1,60	1,57
	12	1,76	1,80	1,78
	15	1,90	1,97	1,94
	18	2,14	2,19	2,17
	21	2,30	2,37	2,34
Filtr 2 (niebieski)	3	0,91	0,90	0,91	470
	6	1,00	1,23	1,12
	9	1,25	1,55	1,40
	12	1,49	1,80	1,65
	15	1,67	2,00	1,84
	18	1,81	2,15	1,98
	21	2,02	2,32	2,17
Filtr 3 (czerwony)	3	0,92	1,04	0,98	470
	6	1,29	1,35	1,32
	9	1,54	1,62	1,58
	12	1,83	1,85	1,84
	15	2,11	2,12	2,12
	18	2,51	2,47	2,49
	21	3,16	2,90	3,03

Długość fali lampki sodowej - λ_Na = 588, 9  × 10⁻⁹m

Niepewność wzorcowania:

_dm = 0, 00002 m - dla śruby mikrometrycznej _em = 0, 00002 m - dla eksperymentatora

- niepewność standardowa

$u_{B}\left( r_{n} \right) = \ \sqrt{\frac{{( \bigtriangleup_{d}m)}^{2} + {( \bigtriangleup_{e}m)}^{2}}{3}} = \sqrt{\frac{{(0,00002)}^{2} + {(0,00002)}^{2}}{3}} = 0,016\text{mm}$

- promień krzywizny soczewki $R = \ \frac{r_{n}^{2}}{n\lambda_{\text{Na}}}$

$R_{1} = \ \frac{{1,06}^{2}}{4 \times 0,0005889} = 477\text{mm}$,

R₂ = 478mm,

R₃ = 474mm,

R₄ = 446mm,

R₅ = 458mm,

R₆ = 451mm,

R₇ = 475mm,

R₈ = 503mm,

$\overset{\overline{}}{R} = \frac{\sum_{i = 1}^{8}t_{1}}{8} = \frac{477 + 478 + 474 + 446 + 458 + 451 + 475 + 503}{8} = 470$ mm

- niepewność standardową u_A(R)

$u_{A}\left( \overset{\overline{}}{R} \right) = \sqrt{\frac{1}{7 \times 8}\left( \sum_{i = 1}^{8}\left( R_{i} - \overset{\overline{}}{R} \right) \right)^{2}}$= $\sqrt{\frac{7^{2} + 8^{2 +}4^{2} + \left( - 23 \right)^{2} + \left( - 12 \right)^{2} + ( - 1{9)}^{2} + 5^{2} + 33^{2}}{56}} = 6,4\ \text{mm}$

- długość fali: $\lambda = \frac{r_{n}^{2}}{\text{nR}}$

$\lambda_{1} = \frac{{1,01}^{2}}{3 \times 470} = 0,000723$ (błąd gruby)

$\lambda_{2} = \frac{{1,33}^{2}}{6 \times 470} = 0,000627$ (błąd gruby)

$\lambda_{3} = \frac{{1,57}^{2}}{9 \times 470} = 0,000579$

$\lambda_{4} = \frac{{1,78}^{2}}{12 \times 470} = 0,000562$

$\lambda_{5} = \frac{{1,94}^{2}}{15 \times 470} = 0,000532$

$\lambda_{6} = \frac{{2,17}^{2}}{18 \times 470} = 0,000554$

$\lambda_{7} = \frac{{2,34}^{2}}{21 \times 470} = 0,000552$

$\overset{\overline{}}{\lambda_{1}} = \frac{\sum_{i = 1\ }^{5}\lambda_{i}}{5}\ = 0,0005557\ \text{mm} = 555,7\ \text{nm}$

λ₁ = 0, 000581 (błąd gruby)

λ₂ = 0, 000441

λ₃ = 0, 000463

λ₄ = 0, 000480

λ₅ = 0, 000478

λ₆ = 0, 000463

λ₇ = 0, 000477

$\overset{\overline{}}{\lambda_{2}} = \frac{\sum_{i = 1\ }^{6}\lambda_{i}}{6}\ = 0,0004833\ \text{mm} = 483,3\ \text{nm}$

λ₁ = 0, 000681

λ₂ = 0, 000618

λ₃ = 0, 000590

λ₄ = 0, 000600

λ₅ = 0, 000635

λ₆ = 0, 000733 (błąd gruby)

λ₇ = 0, 000930 (błąd gruby)

$\overset{\overline{}}{\lambda_{2}} = \frac{\sum_{i = 1\ }^{5}\lambda_{i}}{5}\ = 0,000624,8\ \text{mm} = 624,8\ \text{nm}$