Zbiory i relacje (c.d) ø ,u ,n, -, +
2 (należy) {1,2,3}
5 (nie należy) {1,2,3}
{1,2} (zawiera się) {1,2,3}
{1,2} c {1,2}
A, 2^A
2^A={ø,{1}, {2}, {1,2}}
B={a,b,c}
2^B={ø,{a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c}} -łatwy podzbiór
A<2^A (zbiór wyższej mocy)
C={a,b,c,d,e,f} C=6
2^C=2^6=64
Podział logiczny zbioru- (klasyfikacja),
A, A>2
podział dychotomiczny
jfjfjfjfjfjfjfjfjfjfjfjfjfjfjfjfjfjfjfjfjfjfjfjfjfjfjfjfjfjfjfjfjfjfjfjfjfjfjfjfjfjfjfjfjfjfjfjfjfjfjfjfjfjfjfjfjfjfjf- ładowanie many 98%
BARDZO WAŻNE!!!!!!!!!!!
Jeśli Twoja inteligencja jest nie pusta, to desygnat tej nazwy odpowiada funktorowi prawidłowemu, gdzie łącznik nazwy to „jest”, definiendum, to „Twoja”, a definiens, to „pusta inteligencja” (definiens złożony). Bywa i tak, że definiens może zamienić się z definiendum, więc zdanie to będzie brzmiało: Jeżeli Twoja nad inteligencja jest ponadprzeciętna, to nieprawda, że jesteś mądrym studentem, bo każdy student nie jest analfabetą.
Jeśli jesteś spostrzegawczy/a, to nie czytaj tej definicji o inteligencji
A={a,b,c,d,e}
A,={{a,b}, {c}, {d,e}}
A,,={{a}, {b,e,d}, {e,a}}
Relacje
np. zależność pokrewieństwa
dwie osoby- albo zachodzi między nimi pokrewieństwo, albo nie
dwie osoby(różny wiek)- jedna jest starsza od drugiej, relacja pokrewieństwa zachodzi
jeżeli te osoby są w tym samym wieku, to relacja starszeństwa między nimi nie zachodzi lecz rówieśnictwa.
<,=,> -symbole relacji (relacje dwuczłonowe, między dwoma przedmiotami)
A znajduje się między B, a C.
relacja
Między przedmiotami tego zbioru zachodzą pewne zależności.
R-symbol relacji
R,x,y
R(x,y), xRy, <x,y>E(należy)R
Jan jest ojcem Piotra -należy do relacji prostej
7>5 7- poprzednik 5-następnik
zbiór wszystkich poprzedników nazywa się dziedziną relacji „R”. D(R)
Podobnie jak w określaniu dziedziny funkcji
Nie każda relacja jest funkcją, ale każda funkcja jest relacją.
Przeciwdziedzina relacji „R”, zbiór wszystkich następników D(R)
Pole relacji „R” -zbiór P(R)=D(R) u D(R)
R-jest starszy od (starszeństwa)
R(x,y)- łatwo stwierdzić, iż nie wszystkie osoby spełniają ten warunek
Łatwo stwierdzić, że jakieś osoby są starsze od drugich.
np. A={a,b,c,d} -zbiór czteroelementowy, cztery różne osoby
jedną z relacji jest relacja „lubienia”, bądź „nie lubienia”
R-relacja lubienia
A x A={<x,y> : x(należy do)A, y(należy do)A}
A x A= {<a,a>, <b,b>, <c,c>, <d,d>, <a,b>, <a,c>, <a,d>, <b,a>, <b,c>, <b,d>, <c,a>, <c,b>, <c,d>, <d,a>, <d,b>, <d,c>}
R={<a,a>, <b,b>, <c,c>, <a,b>, <b,a>, <c,a>, <c,b>, <c,d>, <d,a>}
a b
d c
A , R
Relacja R jest w zbiorze A
Zwrotna, gdy każdy element zbioru A, spełnia warunek
^ R(x,x) x(należy do) A
przeciw zwrotna
^ ~R(x,x) x(należy do)A
Symetryczna
^ [R{x,y) --> R(y,x)] x(należy do)A