Wydział Mechaniczno- Energetyczny
LABORATORIUM PT. MIERNICTWO ENERGETYCZNE

SPRAWOZDANIE
Ćwiczenie nr 9 – Pomiar prędkości i strumienia masy/objętości przepływu za pomocą rurek spiętrzających

Opracowała: Małgorzata Bielewicz, nr indeksu :204829

1. Cel ćwiczenia – zapoznanie się z zasadą działania manometru grzebieniowego i rurek uśredniających, wyznaczenie prędkości przepływającego czynnika (powietrza) i strumienia objętości oraz współczynników poprawkowych k.

2. Schemat stanowiska:

1 - kryza pomiarowa

2- rurki spiętrzające (manometr grzebieniowy)

3- rurka uśredniająca

4 - zawór regulujący

5,6 - manometry cieczowe dwuramienne wypełnione denaturatem

7- wentylator

1. Tabele pomiarowe

Tabela 1. Zestawienie zmierzonych ciśnień na kryzie pomiarowej, manometrze grzebieniowym oraz rurkach uśredniających

L.p.	Kryza pomiarowa	Manometr grzebieniowy	Rurki uśredniające
	h0	Δp	hd
	mm	kPa	mm
1.	175	0,177	39
2.	170	0,155	35
3.	170	0,144	30
4.	180	0,126	27
5.	180	0,112	25
6.	180	0,096	21
7.	200	0,000	0

h₀ - wysokość ciśnienia statycznego przed kryzą, mierzona za pomocą manometru (mm denaturatu)

Δp - różnica ciśnienia na kryzie, mierzona za pomocą miernika elektrycznego

h_d - wysokość ciśnienia dynamicznego

h_st - wysokość ciśnienia statycznego

Tabela 2. Zestawienie stałych oraz danych potrzebnych do obliczeń

pb	tot	φ	D	d	dk	Ck	εk	ν	ρd
hPa	°C	%	mm	mm	mm	-	-	m^2/s	kg/m^3
1014	16,5	23	80	50	65,01	0,584	0,995	15,39 ∙ 10^-6	827

p_b - ciśnienie barometryczne

t_ot - temperatura otoczenia

φ - wilgotność względna powietrza

D - średnica wewnętrzna rurociągu przed zwężką

d- średnica wewnętrzna rurociągu w miejscu gdzie znajdują się manometr grzebieniowy i rurki uśredniające

C_k - współczynnik przepływu dla kryzy

ε_k - współczynnik ekspansji dla kryzy

ν - współczynnik kinematyczny lepkości powietrza w t_ot

ρ_d - gęstość denaturatu

1. Obliczenia

1. różnica ciśnień całkowitych i ciśnienia absolutne

• Manometr grzebieniowy:

h_c = h_st + h_d = 91 mm + 39 mm = 130 mm

p_MG =  h _c •  ρ_d • g = 0, 130  • 827  • 9, 81 =  1055 Pa 

p_MG =  p_MG +  p_b = 1055 + 101400 = 102455 Pa 

• Rurki uśredniające:

p_RU =  h_c  •  ρ_d • g = 0, 082 • 827  • 9, 81 =  665 Pa

p_RU =  p_RU +  p_b = 665 + 101400 = 102065 Pa

• Kryza pomiarowa: p_k - odczytywana z miernika

p_MG =  p_k +  p_b = 177 + 101400 = 101577 Pa

1. obliczanie gęstości powietrza przepływającego przez rurociąg:

$$\rho_{p} = \frac{p(1 + X)}{\left( 287,04 + 461,5 \bullet X \right) \bullet T}$$

gdzie, X - stopień suchości powietrza

$$X = 0,622 \bullet \frac{p_{n} \bullet \varphi}{p - p_{n} \bullet \varphi}$$

• Manometr grzebieniowy:

$$\rho_{p,MG} = \frac{p(1 + X)}{\left( 287,04 + 461,5 \bullet X \right) \bullet T} = \ \frac{102455\ \bullet (1 + 0,00272)}{\left( 287,04 + 461,5 \bullet 0,00272 \right) \bullet (16,5 + 273,15)} = 1,\ 23\ \frac{\text{kg}}{m^{3}}$$

$$X_{\text{MG}} = 0,622 \bullet \frac{1936 \bullet 0,23}{102455 - 1936 \bullet 0,23} = 0,00272\frac{\text{kg\ }H_{2}O}{\text{kg\ g.such}}$$

• Rurki uśredniające:

$$\rho_{p,RU} = \frac{102065 \bullet (1 + 0,00273)}{\left( 287,04 + 461,5 \bullet 0,00273 \right) \bullet (16,5 + 273,15)} = 1,23\frac{\text{kg}}{m^{3}}\ $$

$$X_{\text{RU}} = 0,622 \bullet \frac{1936 \bullet 0,23}{102065 - 1936 \bullet 0,23} = 0,00273\frac{\text{kg\ }H_{2}O}{\text{kg\ g.such}}$$

• Kryza pomiarowa

$$\rho_{p,k} = \frac{101577\ \bullet \ (1 + 0,00274)}{\left( 287,04 + 461,5 \bullet 0,00274 \right) \bullet (16,5 + 273,15)} = 1,22\frac{\text{kg}}{m^{3}}$$

$$X_{k} = 0,622 \bullet \frac{1936 \bullet 0,23}{101577 - 1936 \bullet 0,23} = 0,00274\frac{\text{kg\ }H_{2}O}{\text{kg\ g.such}}$$

1. obliczanie strumienia masy powietrza

• Kryza pomiarowa

$$q_{m} = \frac{C_{k}}{\sqrt{1 - {(\frac{d_{k}}{D})}^{4}}} \bullet \varepsilon_{k} \bullet \frac{\pi d_{k}^{2}}{4} \bullet \sqrt{2p_{d}\rho_{p}}$$

$$q_{m,k} = \frac{0,584}{\sqrt{1 - {(\frac{65,01}{80})}^{4}}} \bullet 0,995 \bullet \frac{\pi \bullet {(65,01 \bullet 0,001)}^{2}}{4} \bullet \sqrt{2 \bullet 177 \bullet 1,22\ } = 0,053\frac{\text{kg}}{s}$$

• Manometr grzebieniowy

$$q_{m,MG} = \frac{q_{m,k}}{k_{\text{MG}}} = \frac{0,053}{0,97} = 0,055\ \frac{\text{kg}}{s}$$

• Rurki uśredniające

$$q_{m,RU} = \frac{q_{m,k}}{k_{\text{RU}}} = \frac{0,053}{0,97} = 0,055\ \frac{\text{kg}}{s}$$

1. współczynniki poprawkowe

• Manometr grzebieniowy

$$k_{\text{MG}} = \frac{q_{m},k}{\sqrt{2p_{d}\rho_{p}} \bullet \frac{\pi d^{2}}{4}} = \ \frac{0,053}{\sqrt{2 \bullet (0,039 \bullet 827 \bullet 9,81) \bullet 1,23} \bullet \frac{\pi \bullet {0,05}^{2}}{4}} = \ 0,97$$

• Rurki uśredniające

$$k_{\text{RU}} = \frac{q_{m},k}{\sqrt{2p_{d}\rho_{p}} \bullet \frac{\pi d^{2}}{4}} = \ \frac{0,053}{\sqrt{2 \bullet (0,04 \bullet 827 \bullet 9,81) \bullet 1,23} \bullet \frac{\pi \bullet {0,05}^{2}}{4}} = \ 0,96$$

1. obliczanie prędkości przepływającego czynnika

• Manometr grzebieniowy

$$w = \ \sqrt{\frac{2 \bullet p_{d}}{\rho_{p}}} = \sqrt{\frac{2 \bullet 827 \bullet 0,039 \bullet 9,81}{1,23}} = 22,68\frac{m}{s}$$

• Rurki uśredniające

$$w = \ \sqrt{\frac{2 \bullet p_{d}}{\rho_{p}}} = \sqrt{\frac{2 \bullet 827 \bullet 0,04 \bullet 9,81}{1,23}} = 23,01\frac{m}{s}$$

• Kryza pomiarowa

$$w_{\text{zw}} = \frac{q_{m,\ k}}{A_{D} \bullet \rho_{p}} = \frac{0,053}{\frac{\pi \bullet \ {0,06501}^{2}}{4} \bullet 1,22\ } = 16,08\frac{m}{s}$$

1. liczba Reynoldsa

• Manometr grzebieniowy

$$Re = \ \frac{w \bullet d}{\nu} = \ \frac{22,71\ \bullet 0,050}{15,39\ \bullet \ 10^{- 6}} = 73797\ \cong 73800$$

• Rurki uśredniające

$$Re = \ \frac{w \bullet d}{\nu} = \ \frac{23,05\ \bullet 0,050}{15,39\ \bullet \ 10^{- 6}} = 74883\ \cong 75000$$

• Kryza pomiarowa

$$Re = \ \frac{w \bullet d_{k}}{\nu} = \ \frac{22,71\ \bullet 0,06501}{15,39\ \bullet \ 10^{- 6}} = 67920\ \cong 68000$$

1. Zestawienie wyników obliczeń

Tabela . Zestawienie wyników dla kryzy pomiarowej

L.p.	pMG	pa	X	ρp	qm	w	Re
	Pa	Pa	$$\frac{\text{kg}\ H_{2}O}{\text{kg}\ g.\text{suc}h}$$	$$\frac{\text{kg}}{m^{3}}$$	$$\frac{\text{kg}}{s}$$	$$\frac{m}{s}$$	-
1.	177	101577	0,00274	1,22	0,053	16,08	68000
2.	155	101555	0,00274	1,22	0,050	15,04	63600
3.	144	101544	0,00274	1,22	0,048	14,50	61300
4.	126	101526	0,00274	1,22	0,045	13,56	57300
5.	112	101512	0,00274	1,22	0,042	12,79	54000
6.	96	101496	0,00274	1,22	0,039	11,84	50000
7.	0	101400	0,00274	1,22	0,000	0,00	0

Tabela . Zestawienie wyników dla manometru grzebieniowego

L.p.	pMG	pa	X	ρp	k	qm	w	Re
	Pa	Pa	$$\frac{\text{kg}\ H_{2}O}{\text{kg}\ g.\text{suc}h}$$	$$\frac{\text{kg}}{m^{3}}$$	-	$$\frac{\text{kg}}{s}$$	$$\frac{m}{s}$$	-
1.	1055	102455	0,00272	1,23	0,97	0,055	22,68	73800
2.	1095	102495	0,00271	1,23	0,96	0,052	21,48	69900
3.	1160	102560	0,00271	1,23	1,00	0,048	19,88	65000
4.	1201	102601	0,00271	1,23	0,99	0,046	18,86	61000
5.	1282	102682	0,00271	1,23	0,97	0,044	18,14	59000
6.	1371	102771	0,00271	1,23	0,98	0,040	16,62	54000
7.	1663	103063	0,00270	1,24	-	-	0,00	0

Tabela . Zestawienie wyników dla rurek uśredniających

L.p.	pMG	pa	X	ρp	k	qm	w	Re
	Pa	Pa	$$\frac{\text{kg}\ H_{2}O}{\text{kg}\ g.\text{suc}h}$$	$$\frac{\text{kg}}{m^{3}}$$	-	$$\frac{\text{kg}}{s}$$	$$\frac{m}{s}$$	-
1.	665	102065	0,00273	1,23	0,96	0,055	23,01	75000
2.	779	102179	0,00273	1,23	0,95	0,052	21,82	70900
3.	819	102219	0,00273	1,23	0,96	0,050	20,89	69000
4.	917	102317	0,00273	1,23	0,94	0,048	19,90	64700
5.	974	102374	0,00272	1,23	0,95	0,045	18,53	60200
6.	1063	102463	0,00272	1,23	0,93	0,042	17,42	57000
7.	1671	103071	0,00270	1,24	-	-	5,12	16600

1. Wykres

Rysunek . Wykres zależności współczynnika poprawkowego k od Re dla manometru grzebieniowego oraz rurek uśredniających

1. Wnioski

Na podstawie wykonanych pomiarów obliczono m.in. gęstość przepływającego czynnika jakim było powietrze, współczynnik poprawkowy k, prędkość przepływającego czynnika a także liczbę Reynoldsa. Po przeanalizowaniu uzyskanych wyników widać, że gęstość powietrza dla wszystkich badanych "miejsc" tj. dla zwężki pomiarowej, dla manometru grzebieniowego oraz rurek uśredniających osiąga zbliżone wartości i tak ρ_p = 1,22 kg/m³ dla kryzy pomiarowej, dla manometru uśredniającego i rurek waha się ono, ale zawsze w okolicach ρ_p = 1,23 ∓ 0,01 kg/m³ . Prędkość płynu rośnie wraz z rosnącym strumieniem masy przepływającego czynnika,
a wartości te są bardzo zbliżone do siebie w przypadku rurek uśredniających oraz manometru grzebieniowego, natomiast dla kryzy są one niższe, co wynika z równania ciągłości. Z tego faktu wynika również, że liczby Reynoldsa Re są zbliżone dla rurek uśredniających oraz manometru grzebieniowego, natomiast w przypadku kryzy są niższe - osiągają one wartości odpowiadające przepływowi turbulentnemu.

Współczynniki poprawkowe k obliczone przy założeniu, że kryza pomiarowa jest wzorcem, osiągają wartości zbliżone do 1. Wartości te maleją dla manometru grzebieniowego, natomiast dla rurek uśredniających rosną względem rosnącej liczby Reynoldsa (Rys.2). Wartość średnia $\overset{\overline{}}{k}$ dla manometru grzebieniowego jest równa $\overset{\overline{}}{k_{\text{MG}}} = 0,98$, natomiast dla rurek uśredniających $\overset{\overline{}}{k_{\text{MG}}} = 0,95$. Jako że k jest współczynnikiem poprawkowym najlepiej by było gdyby był równy 1, dlatego też można wywnioskować, że użycie manometru grzebieniowego byłoby obarczone mniejszym błędem.

Obliczony stopień zawilżenia X , $\frac{\text{kg}\ H_{2}O}{\text{kg}\ g.\text{suc}h}$ osiąga wartości < 0,00270; 0,00274>.

.