Cel ćwiczenia:
Doświadczalne wyznaczenie współczynnika oporu liniowego (strat tarcia) w przewodzie
gładkim o przekroju kołowym
Schemat stanowiska laboratoryjnego:
Tabele pomiarowe:
pb |
φ | Tot |
d | l | ρm |
|---|---|---|---|---|---|
| Pa | K | m | m | $$\frac{\text{kg}}{m^{3}}$$ |
|
| 99600 | 0,41 | 290,65 | 0,00737 | 0,737 | 1000 |
qv1 |
qv2 |
h |
h1 |
h2 |
|
|---|---|---|---|---|---|
$$\frac{\text{dm}^{3}}{h}$$ |
$$\frac{\text{dm}^{3}}{h}$$ |
mm |
mm |
mm |
|
| 1 | 3400 | 3400 | 318 | 974 | 684 |
| 2 | 3200 | 3200 | 284 | 897 | 623 |
| 3 | 3000 | 3000 | 253 | 817 | 562 |
| 4 | 2750 | 2750 | 220 | 742 | 503 |
| 5 | 2500 | 2500 | 183 | 644 | 436 |
| 6 | 2250 | 2250 | 151 | 552 | 366 |
| 7 | 2000 | 2000 | 123 | 475 | 311 |
| 8 | 3400 | 0 | 102 | 921 | 633 |
| 9 | 3000 | 0 | 81 | 762 | 512 |
| 10 | 2500 | 0 | 57 | 574 | 376 |
| 11 | 2000 | 0 | 37 | 409 | 254 |
| 12 | 1250 | 0 | 15 | 217 | 112 |
| 13 | 1000 | 0 | 6 | 166 | 76 |
| 14 | 800 | 0 | 4 | 133 | 53 |
| 15 | 600 | 0 | 3 | 111 | 40 |
| 16 | 400 | 0 | 2 | 101 | 31 |
Tabele z wynikami:
| Pn | ρpow=ρo |
μ | ρwz |
|---|---|---|---|
| Pa | $$\frac{\text{kg}}{m^{3}}$$ |
Pa • s |
$$\frac{\text{kg}}{m^{3}}$$ |
| 2000 | 1,191 | 17, 9 • 10−6 |
1,225 |
qvr |
qv |
h |
Re | λ | ρ (w rurze) | |
|---|---|---|---|---|---|---|
$$\frac{m^{3}}{s}$$ |
$$\frac{m^{3}}{s}$$ |
m |
$$\frac{\text{kg}}{m^{3}}$$ |
|||
| 1 | 0, 0021 |
0,0025 | 1,658 | 30000 | 0,0176 | 0,99 |
| 2 | 0, 0019 |
0,0024 | 1,52 | 27500 | 0,018 | 1,01 |
| 3 | 0, 00185 |
0,0022 | 1,379 | 25400 | 0,0186 | 1,03 |
| 4 | 0, 0017 |
0,0019 | 1,245 | 23000 | 0,0195 | 1,05 |
| 5 | 0,00154 | 0,0018 | 1,08 | 20500 | 0,0199 | 1,06 |
| 6 | 0,00139 | 0,0016 | 0,918 | 18000 | 0,020 | 1,08 |
| 7 | 0,00123 | 0,0014 | 0,786 | 15900 | 0,0216 | 1,09 |
| 8 | 0,00105 | 0,0013 | 1,554 | 14700 | 0,0228 | 1,00 |
| 9 | 0,00093 | 0,0010 | 1,274 | 12500 | 0,024 | 1,04 |
| 10 | 0,00077 | 0,0009 | 0,95 | 10000 | 0,0253 | 1,08 |
| 11 | 0,00062 | 0,0007 | 0,663 | 7800 | 0,0264 | 1,11 |
| 12 | 0,00039 | 0,0004 | 0,329 | 4700 | 0,0284 | 1,15 |
| 13 | 0,00031 | 0,0003 | 0,242 | 3700 | 0,018 | 1,16 |
| 14 | 0,00025 | 0,00026 | 0,186 | 3000 | 0,0187 | 1,17 |
| 15 | 0,00019 | 0,00019 | 0,151 | 2200 | 0,025 | 1,17 |
| 16 | 0,00012 | 0,00013 | 0,132 | 1500 | 0,0378 | 1,18 |
Wzory oraz przykładowe obliczenia
Przykłady obliczeń dokonuję na pomiarach 2
strumień objętości w ($\frac{m^{3}}{s}$):
$$q_{v} = \frac{\left( q_{\text{vr}1} + q_{\text{vr}2} \right)}{0,9 \bullet 3600000}$$
$$q_{v} = \frac{\left( 3200 + 3200 \right)}{0,9 \bullet 3600000} \approx 0,00198\frac{m^{3}}{s}$$
wzór na podciśnienie w rurze w m
$$h = \frac{h_{1} + h_{2}}{1000}$$
$$h = \frac{997 + 623}{1000} = 1,52\ m$$
wzór na ciśnienie pary wodnej nasyconej:
$$p_{n} = 611,2exp\left( \frac{17,67T}{T + 243,5} \right)$$
Gdzie T jest to temperatura w 0Celsjusza
$$p_{n} = 611,2exp\left( \frac{17,67 \bullet 17,5}{17,5 + 243,5} \right) = 1998\ Pa \approx 2000Pa$$
gęstość powietrza:
$$\rho_{\text{pow}} = \frac{1}{R_{s}} \bullet \frac{1 + \frac{0,622 \bullet \varphi \bullet p_{s}}{p_{b} - \varphi \bullet p_{s}}}{1 + \frac{\varphi \bullet p_{s}}{p_{b} - \varphi \bullet p_{s}}} \bullet \frac{p_{b}}{T}$$
$$\rho_{\text{pow}} = \frac{1}{287,1} \bullet \frac{1 + \frac{0,622 \bullet 0,41 \bullet 2000}{99600 - 0,41 \bullet 2000}}{1 + \frac{0,41 \bullet 2000}{99600 - 0,41 \bullet 2000}} \bullet \frac{99600}{290,65} \approx 1,191\frac{\text{kg}}{m^{3}}$$
W moim sprawozdaniu ρpow=ρo
gęstość wzorcowania rotametru:
$$\rho_{w} = \frac{1}{R_{s}} \bullet \frac{p_{w}}{T_{w}}$$
$$\rho_{w} = \frac{1}{287,1} \bullet \frac{101325}{288,15} \approx 1,225\frac{\text{kg}}{m^{3}}$$
dynamiczny współczynnik dynamiczny:
$$\mu = \mu_{0} \bullet \frac{273 + C}{T + C} \bullet \left( \frac{T}{273} \right)^{\frac{3}{2}}$$
$$\mu = 17,08 \bullet 10^{- 6} \bullet \frac{273 + 112}{290,65 + 112} \bullet \left( \frac{290,65}{273} \right)^{\frac{3}{2}} \approx 17,9 \bullet 10^{- 6}\ \text{Pa} \bullet s$$
wzór na gęstość powietrza w rurze:
$$\rho = \rho_{0} \bullet \frac{p_{b} - hg\rho_{m}}{p_{b}}$$
$$\rho = 1,191 \bullet \frac{99600 - 1,52 \bullet 9,81 \bullet 1000}{99600} = 1,013\ \frac{\text{kg}}{m^{3}}$$
Strumień objętości powietrza w warunkach panujących w rurze
$$q_{v} = q_{\text{vr}} \bullet \sqrt{\frac{\rho_{\text{wz}}}{\rho}} \bullet \frac{p_{b}}{p_{b} - hg\rho_{m}}$$
$$q_{v} = 1,9 \bullet 10^{- 3} \bullet \sqrt{\frac{1,225}{1,191}} \bullet \frac{99600}{99600 - 1,52 \bullet 1000 \bullet 9,81} = 2,4 \bullet 10^{- 3}$$
liczba Reynoldsa:
$$\text{Re} = \frac{4{\bullet q}_{v} \bullet \rho}{\pi \bullet d \bullet \mu}$$
$$\text{Re} = \frac{4 \bullet 1,9 \bullet 10^{- 3} \bullet 1,013}{3,14 \bullet 7,37 \bullet 10^{- 3} \bullet 17,9 \bullet 10^{- 6}} \approx 23000$$
współczynnik strat liniowych:
$$p^{\text{sl}} = \lambda \bullet \frac{l}{d} \bullet \left( \frac{4 \bullet q_{\text{vr}}}{\pi \bullet d^{2}} \right)^{2} \bullet \frac{\rho_{w}}{2} \bullet \frac{p_{b}}{p_{b} - \rho_{m}\text{gH}} = \rho_{m}gh$$
$$\lambda = \frac{d}{l} \bullet \left( \frac{\pi \bullet d^{2}}{4 \bullet q_{\text{vr}}} \right)^{2} \bullet \frac{2}{\rho_{w}} \bullet \frac{\left( p_{b} - \rho_{m}\text{gH} \right) \bullet \rho_{m}gh}{p_{b}}$$
$$\lambda = \frac{d}{100d} \bullet \left( \frac{3,14 \bullet {0,00737}^{2}}{4 \bullet 1,9 \bullet 10^{- 3}} \right)^{2} \bullet \frac{2}{1,225} \bullet \frac{\left( 99600 - 1000 \bullet 9,81 \bullet 1,52 \right) \bullet 1000 \bullet 9,81 \bullet 0,284}{99600}$$
≈ 0, 018
Wykres:
W celu wyznaczenia krzywych danych na wykresie skorzystałam ze wzorów na:
przepływ laminarny: $\lambda = \frac{64}{\text{Re}}$
przepływ turbulentny $\lambda = \frac{0,3164}{\sqrt[4]{\text{Re}}}$