Bartosz Grzesiak

GiG. III rok gr. 2

Nr. 6

PRACA KONTROLNA

Dane:

a=2,6m Px=20,6 MN E=20,12 GPa

b=3,9m Py=30,9 MN υ =0,32

h=4,52m Pz=50,6 MN

$$\sigma_{x} = - \frac{\text{Px}}{b*h} = - \frac{20,6}{17,628} = - 1,16\ \left\lbrack \frac{\text{MN}}{m^{2}} \right\rbrack$$

$$\sigma_{y} = - \frac{\text{Py}}{a*h} = - \frac{30,9}{11,752} = - 2,62\ \left\lbrack \frac{\text{MN}}{m^{2}} \right\rbrack$$

$$\sigma_{z} = - \frac{\text{Pz}}{a*b} = - \frac{50,6}{10,14} = - 4,99\left\lbrack \frac{\text{MN}}{m^{2}} \right\rbrack$$

1. Obliczyć odkształcenia liniowe w promilach.

$$\varepsilon_{x} = \frac{1}{E}*\left\lbrack \sigma_{x} - \upsilon*\left( \sigma_{y} + \sigma_{z} \right) \right\rbrack = \frac{1}{20120}*\left\lbrack - 1,16 - 0,32*\left( - 2,62 - 4,99 \right) \right\rbrack =$$

ε_x=0, 0633 %0

$$\varepsilon_{y} = \frac{1}{E}*\left\lbrack \sigma_{y} - \upsilon*\left( \sigma_{x} + \sigma_{z} \right) \right\rbrack = \frac{1}{20120}*\left\lbrack - 2,62 - 0,32*\left( - 1,16 - 4,99 \right) \right\rbrack =$$

ε_y=−0,1878 %0

$$\varepsilon_{z} = \frac{1}{E}*\left\lbrack \sigma_{z} - \upsilon*\left( \sigma_{x} + \sigma_{y} \right) \right\rbrack = \frac{1}{20120}*\left\lbrack - 4,99 - 0,32*\left( - 2,62 - 1,16 \right) \right\rbrack =$$

ε_z= − 0,0324 %0

1. Wyznaczyć i sprawdzić względną zmianę objętości w promilach.

$$\frac{V}{V} = \varepsilon_{x} + \varepsilon_{y} + \varepsilon_{z} = 0,0633 - 0,1878 - 0,0324\mathbf{= 0,}\mathbf{1569}\mathbf{\% 0}$$

$$\frac{V}{V} = \frac{1 - 2\upsilon\ }{E}*\left( \sigma_{x} + \sigma_{y} + \sigma_{z} \right) = \frac{1 - 2*0,32}{20120}*\left( - 1,16 - 2,62 - 4,99 \right) =$$

=0,1569%0

1. Znaleźć całkowitą zmianę objętości w cm³

$$V = V_{0}*\frac{V}{V} = 45,8*\left( 0,1569*10^{- 3} \right) = 0,007186\ m^{3}\mathbf{=}\mathbf{7186}\mathbf{c}\mathbf{m}^{\mathbf{3}}$$

1. Obliczyć energię sprężystą właściwą (jednostkową) Q_c (J)

Q_c = Q_V + Q_f = 229, 36 + 245, 12 = 474, 48 J

1. Obliczyć energię czystego odkształcenia objętościowego Q_V (J/m³)

$$Q_{v} = \frac{1 - 2\upsilon}{6E}*\left( \sigma_{x} + \sigma_{y} + \sigma_{z} \right)^{2} = \frac{1 - 2*0,32}{6*20120}*\left( - 1,16 - 2,62 - 4,99 \right)^{2}\mathbf{=}$$

Q_V = 0, 00002293 MPa=−229,36  J/m³

1. Obliczyć energię czystego odkształcenia postaciowego

$$Q_{f} = \frac{1 + \upsilon}{6E}*\left( \left( \sigma_{x} - \sigma_{y} \right)^{2} + \left( \sigma_{y} - \sigma_{z} \right)^{2} + \left( \sigma_{z} - \sigma_{x} \right)^{2} + 6*\left( \tau_{xy^{2}} + \tau_{yz^{2}} + \tau_{zx^{2}} \right) \right)$$

$$Q_{f} = \frac{1 + \upsilon}{6E}*\left( \left( \sigma_{x} - \sigma_{y} \right)^{2} + \left( \sigma_{y} - \sigma_{z} \right)^{2} + \left( \sigma_{z} - \sigma_{x} \right)^{2} \right) =$$

$$= \frac{1 + 0,64}{6*24400}*\left( \left( - 1,16 + 2,62 \right)^{2} + \left( - 2,62 + 4,99 \right)^{2} + \left( - 4,99 + 1,16 \right)^{2} \right) =$$

=0,00024512 MPa= 245,12 J

1. Wynaczyć $\frac{\mathbf{Q}_{\mathbf{v}}}{\mathbf{Q}_{\mathbf{f}}}$

$$\frac{Q_{v}}{Q_{f}} = \frac{229,36}{245,12}\mathbf{=}\mathbf{0,}\mathbf{93}$$

1. Wyznaczyć energię całkowitą (globalną)

E_c = Q_c * V = 474, 48  * 45, 8=21731 J=0,000021731 GJ