FUNKCJA TRYGONOMETRYCZNA

1. Kąt a jest ostry i cosa=3/4. Ile wynosi sina?

2. W trójkącie prostokątnym ABC kąt przy wierzchołku A ma miarę 30⁰ a najkrótszy bok ma dł. 8 cm. Wyznacz długości boków trójkąta.

3. Sprawdź, że dla każdego kąta ostrego a prawdziwa jest tożsamość (cosa/sina +tga)*sin²a=tga

4. Sprawdź, czy istnieje taki kąt ostry a, że sina= ¾ i tga=4

5. Wykaż, że wartość wyrażenia W=(sina-cosa)²+(sina+cosa)² jest stała dla każdego kąta ostrego a. wyznacz tę wartość.

6. Dany jest trapez równoramienny ABCD o podstawach AB CD. Ramię trapezu ma dł. 10, obwód jest równy 40. Wyznacz dł. Podstaw trapezu jeśli wiadomo, że tga=3/4, gdzie a jest kątem ostrym trapezu.

7. W trójkącie prostokątnym ABC o kącie prostym przy wierzchołku C i kącie ostrym a spełniony jest warunek sina/tga=1/2. Wyznacz kąty ostre trójkąta.

8. Dany jest romb o boku a= 13 i krótszej przekątnej d=10

1. Oblicz pole rombu

2. Oblicz sinus kąta ostrego tego rombu.

1. Cień chłopca w momencie, gdy promienie słońca padają pod kątem 31⁰ do ziemi, ma dł. 2,5 m. oblicz wysokość chłopca i długość cienia drzewa o wysokości 3,6 m.

2. Pole prostokąta jest równe 240, a obwód 68. Oblicz tg mniejszego z kątów, jaki przekątna tworzy z bokami prostokąta.

3. W trapezie równoramiennym jedna z podstaw jest 2 razy dłuższa od drugiej, długość ramienia jest równa długości krótszej podstawy. Oblicz kąt między przekątną a dłuższą podstawą trapezu.

4. Sprawdź tożsamość: cos²a*(1+tg²a/1+ctg²a)=sin²a

5. Wykaż, że w trójkącie prostokątnym suma kwadratów sinusów jego kątów wynosi dwa.

6. Udowodnij tożsamość (1/cosa) –cosa=sina*tga

7. Oblicz pole prostokąta w którym przekątna o długości 10 m tworzy z jednym bokiem kąt 60⁰

8. Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego  jeżeli.

9. Udowodnić że dla kątów trójkąta zachodzi nierówność:

1. Oblicz: 
       
   jeśli: 
       
   
       
   jeśli: 

   

1. Korzystając z danych przedstawionych poniżej oblicz:

1. W trójkącie o bokach długości 5, 5, 8, oblicz:

1. cosinus kąta zawartego między bokami o długościach 5 oraz 8

2. sinus każdego kąta w trójkącie