4.2.1 Projektowanie słupa 1

N_Ed = 20504kN

Dane przyjętego przekroju HD400x677:

h= 483 [mm]

b= 428 [mm]

t_w= 51,2 [mm]

t_f= 81,5 [mm]

A= 863,4 [cm²]

I_z= 106900 [cm⁴]

I_y= 299500 [cm⁴]

Obliczenie długości wyboczeniowej słupa:

Wyboczenie w osi Z:

$$\eta_{1} = \frac{K_{c} + K_{1}}{K_{c} + K_{1} + K_{11} + K_{12}} = 1$$

K₀ = K_c - Podpora utwierdzona

$$\eta_{2} = \frac{K_{c}}{K_{c} + K_{0}} = 0,5$$

μ_Z = 0, 5 + 0, 14(η₁+η₂) + 0, 055(η₁+η₂)²=

0, 5 + 0, 14(1+0,5) + 0, 055(1+0,5)²=

=0, 834

Wyboczenie w osi Y:

K₁₁ = K₁₂ = 27342 cm⁴

$$K_{c} = K_{1} = \frac{I_{\text{yc}}}{h_{c}} = \frac{106900}{300} = 356,3$$

$$K_{11} = K_{12} = \frac{I_{\text{yc}}}{l_{c}} = \frac{27342}{840} = 32,55$$

$$\eta_{1} = \frac{356,3 + 356,3}{356,3 + 356,3 + 32,55 + 32,55} = 0,952$$

$$\eta_{2} = \frac{K_{c}}{K_{c} + K_{c}} = 0,5$$

μ_Z = 0, 5 + 0, 14(η₁+η₂) + 0, 055(η₁+η₂)²=

    = 0, 5 + 0, 14(0,952+0,5) + 0, 055(0,952+0,5)² = 0, 82

Długości wyboczeniowe słupa:

L_cr, z = 0, 834 • 3, 0 = 2, 502mL_cr, y = 0, 82 • 3, 0 = 2, 46m

Sprawdzenie klasy przekroju:

$$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = \sqrt{\frac{235}{235}} = 1$$

Środnik:

$\frac{c}{t} = \frac{h - 2\left( R + t_{f} \right)}{t_{w}} = \frac{483 - 2\left( 15 + 81,5 \right)}{51,2} = 5,66 < 32\varepsilon\ $

Półka:

$$\frac{c}{t} = \frac{b_{f} - t_{w} - 2R}{{2t}_{f}} = \frac{428 - 51,2 - 2 \bullet 15}{2 \bullet 81,5} = 2,76 < 9\varepsilon\ $$

Przekrój spełnia warunki klasy I

Wyznaczenie siły krytycznej:

$$N_{cr,y} = \frac{\pi^{2} \bullet E \bullet I_{z}}{L_{cr,y}^{2}} = \frac{{3,14}^{2} \bullet 210000 \bullet 106900 \bullet 10^{4}}{2460^{2}} = 365751,09\ kN$$

$$N_{cr,z} = \frac{\pi^{2} \bullet E \bullet I_{z}}{L_{cr,z}^{2}} = \frac{{3,14}^{2} \bullet 210000 \bullet 299500 \bullet 10^{4}}{2502^{2}} = 990605,52\ kN$$

Wyznaczenie smukłości:

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y} = \sqrt{\frac{Af_{y}}{N_{cr,y}}} = \sqrt{\frac{86340 \bullet 235}{365751,09 \bullet 10^{3}}} = 0,236$$

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{z} = \sqrt{\frac{Af_{y}}{N_{cr,y}}} = \sqrt{\frac{86340 \bullet 235}{990605,52 \bullet 10^{3}}} = 0,143$$

Przyjęcie krzywych zwichrzenia:

$$\frac{h}{b} = \frac{483}{428} = 1,13 \leq 1,2\ \ i\ t_{f} \leq 100\ mm$$

α_y = b = 0, 34

α_z = c = 0, 49

Wyznaczenie parametru krzywej niestateczności:

$$\phi_{y} = 0,5\left\lbrack 1 + \alpha\left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y}^{2} \right\rbrack = 0,5\left\lbrack 1 + 0,49\left( 0,236 - 0,2 \right) + {0,236}^{2} \right\rbrack = 0,537$$

$$\phi_{z} = 0,5\left\lbrack 1 + \alpha\left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y}^{2} \right\rbrack = 0,5\left\lbrack 1 + 0,34\left( 0,143 - 0,2 \right) + {0,143}^{2} \right\rbrack = 0,501$$

Wyznaczenie współczynnika wyboczenia:

$$\chi_{y} = \frac{1}{\phi + \sqrt{\phi^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y}^{2}}} = \frac{1}{0,537 + \sqrt{0,537 - {0,236}^{2}}} = 0,94$$

$$\chi_{z} = \frac{1}{\phi + \sqrt{\phi^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y}^{2}}} = \frac{1}{0,501 + \sqrt{{0,501}^{2} - {0,143}^{2}}} = 0,97$$

Sprawdzenie nośności na wyboczenie

$$N_{b,Rd} = \frac{\chi_{y} \bullet A \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{0,94 \bullet 86340 \bullet 235}{1,0} = 20689,9\ kN$$

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{b,Rd}} = \frac{205040}{20689,9} = 0,99 \leq 1,0$$

4.2.2 Projektowanie słupa 2

N_Ed = 9800 kN - kondygnacji 8

Dane przyjętego przekroju HD400x421:

h= 425 [mm]

b= 409 [mm]

t_w= 32,5 [mm]

t_f= 52,6 [mm]

A= 537,1 [cm²]

I_z= 60080 [cm⁴]

I_y= 159600 [cm⁴]

Obliczenie długości wyboczeniowej słupa:

Wyboczenie w osi Z:

$$\eta_{1} = \frac{K_{c} + K_{1}}{K_{c} + K_{1}} = 1$$

$$\eta_{2} = \frac{K_{c} + K_{1}}{K_{c} + K_{1}} = 1$$

μ_Z = 1

Wyboczenie w osi Y:

K₁₁ = K₁₂ = 25697 cm⁴

$$K_{c} = K_{1} = \frac{I_{\text{zc}}}{h_{c}} = \frac{60080}{300} = 200,27$$

$$K_{11} = K_{12} = \frac{I_{\text{yc}}}{l_{c}} = \frac{27342}{840} = 32,55$$

K₂ = 21, 33

$$\eta_{1} = \frac{200,27 + 200,27}{200,27 + 200,27 + 32,55 + 32,55} = 0,86$$

$$\eta_{2} = \frac{200,27 + 278,42}{200,27 + 278,42 + 32,55 + 32,55} = 0,88$$

μ_Z = 0, 5 + 0, 14(η₁+η₂) + 0, 055(η₁+η₂)²=

    = 0, 5 + 0, 14(0,86+0,88) + 0, 055(0,86+0,88)² = 0, 89

Długości wyboczeniowe słupa:

L_cr, z = 1 • 3 = 3 m

L_cr, y = 0, 89 • 3 = 2, 67 m

Sprawdzenie klasy przekroju:

$$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = \sqrt{\frac{235}{235}} = 1$$

Środnik:

$$\frac{c}{t} = \frac{h - 2\left( R + t_{f} \right)}{t_{w}} = \frac{425 - 2\left( 15 + 52,6 \right)}{32,5} = 8,91 < 33\varepsilon\ $$

Półka:

$$\frac{c}{t} = \frac{b_{f} - t_{w} - 2R}{{2t}_{f}} = \frac{409 - 32,5 - 2 \bullet 15}{2 \bullet 52,6} = 3,29 < 9\varepsilon\ $$

Przekrój spełnia warunki klasy I

Wyznaczenie siły krytycznej:

$$N_{cr,y} = \frac{\pi^{2} \bullet E \bullet I_{z}}{L_{cr,y}^{2}} = \frac{{3,14}^{2} \bullet 210000 \bullet 60080 \bullet 10^{4}}{2670^{2}} = 174496,1\ kN$$

$$N_{cr,z} = \frac{\pi^{2} \bullet E \bullet I_{y}}{L_{cr,z}^{2}} = \frac{{3,14}^{2} \bullet 210000 \bullet 159600 \bullet 10^{4}}{3000^{2}} = 367171,5\ kN$$

Wyznaczenie smukłości:

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y} = \sqrt{\frac{Af_{y}}{N_{cr,y}}} = \sqrt{\frac{53710 \bullet 235}{174496,1 \bullet 10^{3}}} = 0,269$$

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{z} = \sqrt{\frac{Af_{y}}{N_{cr,y}}} = \sqrt{\frac{53710 \bullet 235}{367171,5 \bullet 10^{3}}} = 0,185$$

Przyjęcie krzywych zwichrzenia:

$$\frac{h}{b} = \frac{425}{409} = 1,04 \leq 1,2\ \ i\ t_{f} \leq 100\ mm$$

α_y = b = 0, 34

α_z = c = 0, 49

Wyznaczenie parametru krzywej niestateczności:

$$\phi_{y} = 0,5\left\lbrack 1 + \alpha\left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y}^{2} \right\rbrack = 0,5\left\lbrack 1 + 0,49\left( 0,269 - 0,2 \right) + {0,269}^{2} \right\rbrack = 0,584$$

$$\phi_{z} = 0,5\left\lbrack 1 + \alpha\left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y}^{2} \right\rbrack = 0,5\left\lbrack 1 + 0,34\left( 0,185 - 0,2 \right) + {0,185}^{2} \right\rbrack = 0,517$$

Wyznaczenie współczynnika wyboczenia:

$$\chi_{y} = \frac{1}{\phi + \sqrt{\phi^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y}^{2}}} = \frac{1}{0,605 + \sqrt{{0,605}^{2} - {0,269}^{2}}} = 0,87$$

$$\chi_{z} = \frac{1}{\phi + \sqrt{\phi^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y}^{2}}} = \frac{1}{0,517 + \sqrt{{0,517}^{2} - {0,185}^{2}}} = 0,95$$

Sprawdzenie nośności na wyboczenie

$$N_{b,Rd} = \frac{\chi_{y} \bullet A \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{0,87 \bullet 53710 \bullet 235}{1,0} = 10981,1\ kN$$

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{b,Rd}} = \frac{9800\ }{10981,1} = 0,89 \leq 1,0$$

4.2.2 Projektowanie słupa 3

N_Ed = 2475 kN

Dane przyjętego przekroju HD260x114:

h= 268 [mm]

b= 262 [mm]

t_w= 12,5 [mm]

t_f= 21,5 [mm]

A= 145,7 [cm²]

I_z= 6456 [cm⁴]

I_y= 18910 [cm⁴]

Obliczenie długości wyboczeniowej słupa:

Wyboczenie w osi Z:

$$\eta_{1} = \frac{K_{c} + K_{1}}{K_{c} + K_{1}} = 1$$

$$\eta_{2} = \frac{K_{c} + K_{1}}{K_{c} + K_{1}} = 1$$

μ_Z = 1

Wyboczenie w osi Y:

K₁₁ = K₁₂ = 25697 cm⁴

$$K_{c} = K_{1} = \frac{I_{\text{yc}}}{h_{c}} = \frac{6456}{300} = 21,52$$

$$K_{11} = K_{12} = \frac{I_{\text{yc}}}{l_{c}} = \frac{25697}{840} = 32,55$$

K₂ = 48, 36

$$\eta_{1} = \frac{21,52 + 21,52}{21,25 + 21,25 + 32,55 + 32,55} = 0,398$$

$$\eta_{2} = \frac{21,52 + 48,36}{21,52 + 48,36 + 32,55 + 32,55} = 0,436$$

μ_Z = 0, 5 + 0, 14(η₁+η₂) + 0, 055(η₁+η₂)²=

    = 0, 5 + 0, 14(0,398+0,436) + 0, 055(0,398+0,436)² = 0, 657

Długości wyboczeniowe słupa:

L_cr, z = 1 • 3 = 3 m

L_cr, y = 0, 657 • 3 = 1, 98m

Sprawdzenie klasy przekroju:

$$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = \sqrt{\frac{235}{235}} = 1$$

Środnik:

$$\frac{c}{t} = \frac{h - 2\left( R + t_{f} \right)}{t_{w}} = \frac{268 - 2\left( 24 + 21,5 \right)}{12,5} = 14 < 33\varepsilon\ $$

Półka:

$$\frac{c}{t} = \frac{b_{f} - t_{w} - 2R}{{2t}_{f}} = \frac{262 - 12,5 - 2 \bullet 24}{2 \bullet 21,5} = 4,68 < 9\varepsilon\ $$

Przekrój spełnia warunki klasy I

Wyznaczenie siły krytycznej:

$$N_{cr,y} = \frac{\pi^{2} \bullet E \bullet I_{y}}{L_{cr,y}^{2}} = \frac{{3,14}^{2} \bullet 210000 \bullet 6456 \bullet 10^{4}}{1980^{2}} = 34096,7\ kN$$

$$N_{cr,z} = \frac{\pi^{2} \bullet E \bullet I_{z}}{L_{cr,z}^{2}} = \frac{{3,14}^{2} \bullet 210000 \bullet 18910 \bullet 10^{4}}{3000^{2}} = 43503,8\ kN$$

Wyznaczenie smukłości:

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y} = \sqrt{\frac{Af_{y}}{N_{cr,y}}} = \sqrt{\frac{14570 \bullet 235}{34096,7 \bullet 10^{3}}} = 0,317$$

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{z} = \sqrt{\frac{Af_{y}}{N_{cr,y}}} = \sqrt{\frac{14570 \bullet 235}{43503,8 \bullet 10^{3}}} = 0,281$$

Przyjęcie krzywych zwichrzenia:

$$\frac{h}{b} = \frac{268}{262} = 1,02 \leq 1,2\ \ i\ t_{f} \leq 100\ mm$$

α_y = b = 0, 34

α_z = c = 0, 49

Wyznaczenie parametru krzywej niestateczności:

$$\phi_{y} = 0,5\left\lbrack 1 + \alpha\left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y}^{2} \right\rbrack = 0,5\left\lbrack 1 + 0,49\left( 0,317 - 0,2 \right) + {0,317}^{2} \right\rbrack = 0,58$$

$$\phi_{z} = 0,5\left\lbrack 1 + \alpha\left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y}^{2} \right\rbrack = 0,5\left\lbrack 1 + 0,34\left( 0,281 - 0,2 \right) + {0,281}^{2} \right\rbrack = 0,55$$

Wyznaczenie współczynnika wyboczenia:

$$\chi_{y} = \frac{1}{\phi + \sqrt{\phi^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y}^{2}}} = \frac{1}{0,58 + \sqrt{{0,58}^{2} - {0,317}^{2}}} = 0,94$$

$$\chi_{z} = \frac{1}{\phi + \sqrt{\phi^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y}^{2}}} = \frac{1}{0,55 + \sqrt{{0,55}^{2} - {0,281}^{2}}} = 0,97$$

Sprawdzenie nośności na wyboczenie

$$N_{b,Rd} = \frac{\chi_{y} \bullet A \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{0,94 \bullet 14570 \bullet 235}{1,0} = 3218,5\ kN$$

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{b,Rd}} = \frac{2475\ }{3218,5} = 0,77 \leq 1,0$$

5. Projektowanie stężeń.

5.1 Stężenie na 1 kondygnacji

N_Ed=378,6 kN sinα=0,788

L=4,1m cosα=0,615

Α=52˚

Całkowita siła w tężniku:

S=$\frac{0,5*378,6}{2cos\alpha}$=147,2 kN

Dane przyjętego przekroju:

Kształtownik okrągły zamknięty 101,6x11

A=31,3 cm²

I= 326 cm⁴

t= 11mm

D=101,6 mm

Sprawdzenie klasy przekroju:

$$\frac{d}{t} = \frac{101,6}{11} = 9,69 < 50\varepsilon = 50$$

Przekrój klasy 1

Wyznaczenie siły krytycznej

$$\text{Ncr} = \frac{\pi^{2}EI_{y}}{L^{2}\text{cr},y} = \frac{{3,14}^{2} \bullet 210000 \bullet 326 \bullet 10^{4}}{4100^{2}} = 528,5\ kN$$

Wyznaczenie smukłości

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y} = \sqrt{\frac{Af_{y}}{N_{cr,y}}} = \sqrt{\frac{3130 \bullet 235}{528,5 \bullet 10^{3}}} = 1,39$$

Krzywa zwichrzenia:

α= a= 0,21

Wyznaczenie parametru krzywej niestateczności:

$$\phi_{y} = 0,5\left\lbrack 1 + \alpha\left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y}^{2} \right\rbrack = 0,5\left\lbrack 1 + 0,21\left( 1,39 - 0,2 \right) + {1,39}^{2} \right\rbrack = 1,59$$

Wyznaczenie współczynnika wyboczenia

$$\chi_{y} = \frac{1}{\phi + \sqrt{\phi^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y}^{2}}} = \frac{1}{1,59 + \sqrt{{1,59}^{2} - {1,39}^{2}}} = 0,41$$

Sprawdzenie nośności na wyboczenie:

$$N_{b,Rd} = \frac{\chi_{y} \bullet A \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{0,41 \bullet 3130 \bullet 235}{1,0} = 411,14\ kN$$

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{b,Rd}} = \frac{378,6\ }{411,14} = 0,92 \leq 1,0$$

5.2 Stężenie na 8 kondygnacji

N_Ed=271,49 kN sinα=0,766

L=3,91m cosα=0,643

Α=50˚

Całkowita siła w tężniku:

S=$\frac{0,5*378,6}{2cos\alpha}$=81,78 kN

Dane przyjętego przekroju:

Kształtownik okrągły zamknięty 101,6x4,5

A=13,7 cm²

I= 162 cm⁴

t= 4,5mm

D=101,6 mm

Sprawdzenie klasy przekroju:

$$\frac{d}{t} = \frac{101,6}{4,5} = 22,58 < 50\varepsilon = 50$$

Przekrój klasy 1

Wyznaczenie siły krytycznej

$$\text{Ncr} = \frac{\pi^{2}EI_{y}}{L^{2}\text{cr},y} = \frac{{3,14}^{2} \bullet 210000 \bullet 162 \bullet 10^{4}}{3910^{2}} = 316,53\ kN$$

Wyznaczenie smukłości

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y} = \sqrt{\frac{Af_{y}}{N_{cr,y}}} = \sqrt{\frac{1370 \bullet 235}{316,53 \bullet 10^{3}}} = 1,01$$

Krzywa zwichrzenia:

α= a= 0,21

Wyznaczenie parametru krzywej niestateczności:

$$\phi_{y} = 0,5\left\lbrack 1 + \alpha\left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y}^{2} \right\rbrack = 0,5\left\lbrack 1 + 0,21\left( 1,01 - 0,2 \right) + {1,01}^{2} \right\rbrack = 1,09$$

Wyznaczenie współczynnika wyboczenia

$$\chi_{y} = \frac{1}{\phi + \sqrt{\phi^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y}^{2}}} = \frac{1}{1,09 + \sqrt{{1,09}^{2} - {1,01}^{2}}} = 0,67$$

Sprawdzenie nośności na wyboczenie:

$$N_{b,Rd} = \frac{\chi_{y} \bullet A \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{0,67 \bullet 1370 \bullet 235}{1,0} = 411,14\ kN$$

$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{b,Rd}} = \frac{81,78\ }{214,65} = 0,39 \leq 1,0$ warunek spełniony

5.1 Stężenie na 15 kondygnacji

N_Ed=118,77 kN sinα=0,766

L=3,91m cosα=0,643

Α=50˚

Całkowita siła w tężniku:

S=$\frac{0,5*118,77}{2cos\alpha}$=71,55 kN

Dane przyjętego przekroju:

Kształtownik okrągły zamknięty 101,6x2,5

A=7,78 cm²

I= 95,6cm⁴

t= 2,5mm

D=101,6 mm

Sprawdzenie klasy przekroju:

$$\frac{d}{t} = \frac{101,6}{2,5} = 40,64 < 50\varepsilon = 50$$

Przekrój klasy 1

Wyznaczenie siły krytycznej

$$\text{Ncr} = \frac{\pi^{2}EI_{y}}{L^{2}\text{cr},y} = \frac{{3,14}^{2} \bullet 210000 \bullet 95,6 \bullet 10^{4}}{3910^{2}} = 186,76\ kN$$

Wyznaczenie smukłości

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y} = \sqrt{\frac{Af_{y}}{N_{cr,y}}} = \sqrt{\frac{778 \bullet 235}{186,76 \bullet 10^{3}}} = 0,99$$

Krzywa zwichrzenia:

α= a= 0,21

Wyznaczenie parametru krzywej niestateczności:

$$\phi_{y} = 0,5\left\lbrack 1 + \alpha\left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y}^{2} \right\rbrack = 0,5\left\lbrack 1 + 0,21\left( 0,99 - 0,2 \right) + {0,99}^{2} \right\rbrack = 1,09$$

Wyznaczenie współczynnika wyboczenia

$$\chi_{y} = \frac{1}{\phi + \sqrt{\phi^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y}^{2}}} = \frac{1}{1,09 + \sqrt{{1,09}^{2} - {0,99}^{2}}} = 0,61$$

Sprawdzenie nośności na wyboczenie:

$$N_{b,Rd} = \frac{\chi_{y} \bullet A \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{0,61 \bullet 778 \bullet 235}{1,0} = 93,24\ kN$$

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{b,Rd}} = \frac{71,55\ }{93,24} = 0,77 \leq 1,0$$

6. Wymiarowanie połączeń

6.1 Połączenie przegubowe belki B1 ze słupem

1. Połączenie zakładkowe śrubowe kątowników z belką

• Połączenie zakładkowe kątowników L 130x130x12 ze środnikiem:

F_Ed=50,73 kN

Przyjęto 3 śruby M18 kl. 6.8:

Granica plastyczności: f_yb=480 N/mm²

Wytrzymałość na rozciąganie: f_ub=600 N/mm²

Pole przekroju czynnego śruby: A_s=161 mm²

Średnica śruby: d = 16 mm

Średnica otworu: d₀=18 mm

Częściowy współczynnik bezpieczeństwa γ_M2=1, 25

Sprawdzenie poprawności rozmieszczenia łączników:

e₁ = 25 mm > 1, 2d₀ = 1, 2 •  18 = 21, 6 mm 

e₂ = 25 mm > 1, 2d₀ = 1, 2 •  18 = 21, 6 mm

p₁ = 40 mm > 2, 2d₀ = 2, 2 •  18 = 39, 6 mm

Płaszczyzna ścinania nie przechodzi przez gwintowaną

część śruby, więc dla klasy śrub 6.8 – α_v = 0, 5      

- Nośność na ścinanie wynosi:

$$F_{v,Rd} = \frac{\alpha_{v}f_{\text{ub}}A_{s}}{\gamma_{M2}} = \frac{0,5 \bullet 600 \bullet 161\ }{1,25} = \mathbf{38,64\ kN}$$

- Nośność śruby na docisk do kątownika:

$$\mathbf{F}_{\mathbf{b,Rd,1}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{k}_{\mathbf{1}}\mathbf{\alpha}_{\mathbf{b}}\mathbf{f}_{\mathbf{u}}\mathbf{\text{dt}}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{\gamma}_{\mathbf{M}\mathbf{2}}}$$

• Śruba skrajna:

$$\alpha_{b} = min\left\{ \begin{matrix} \alpha_{d} = \frac{e_{1}}{{3d}_{0}} = \frac{25}{\ 3 \bullet 18\ } = \ 0,46\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \text{\ \ \ } \\ \frac{f_{\text{ub}}}{f_{u}} = \frac{\ 600\ }{510} = \ \ 1,17\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 1,0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ $$

α_b= 0,46

$$F_{b,Rd,1} = \frac{2,19 \bullet 0,46 \bullet 510 \bullet 16 \bullet 12\ }{1,25} = \mathbf{78,92\ kN}$$

• Śruba pośrednia:

$$\alpha_{b} = min\left\{ \begin{matrix} \alpha_{d} = \frac{p_{1}}{{3d}_{0}} - \frac{1}{4} = \frac{40}{\ 3 \bullet 18\ } - \frac{1}{4} = 0,49\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \text{\ \ \ } \\ \frac{f_{\text{ub}}}{f_{u}} = \ \frac{\ 600\ }{510} = \ \ 1,17\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 1,0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ $$

α_b= 0,49

$$F_{b,Rd,2} = \frac{2,19 \bullet 0,49 \bullet 510 \bullet 16 \bullet 12\ }{1,25} = \mathbf{84,07\ kN}$$

- Nośność grupy łączników:

F_Rd = n_b • F_v, Rd = 3  • 38, 64  = 115, 92 kN > F_Ed = 50, 73 kN

- Nośność na rozerwanie blokowe środnika belki:

$$V_{eff,1,Rd} = \frac{f_{u}A_{\text{nt}}}{\gamma_{M2}} + \left( 1/\sqrt{3} \right)f_{y}A_{\text{nv}}/\gamma_{M0}$$

A_nt = (e₂−d₀/2)t_w = (25−18/2) •  12 = 192 cm²

A_nv = (p₁+e₁−1, 5d₀)t_w = (40+25−1,5•18 ) •  12  = 456 cm²

- Sprawdzenie warunków nośności:

$$V_{eff,1,Rd} = \frac{510 \bullet \ 192}{1,25} + \left( 1/\sqrt{3} \right) \bullet \ 235\ \bullet \frac{456}{1,0} = 171,79\ kN > \ \ F_{\text{Ed}} = 50,73\ kN$$

Nośność połączenia została zapewniona.

6.2Połączenie sztywne belki B3 ze słupem

• Stal 235:

- Nominalna wartość granicy plastyczności f_y = 235 N/mm² dla t_max < 40 mm

- Nominalna wartość wytrzymałości na rozciąganie f_u = 360 N/mm² dla t_max < 40 mm

• Blachownica 130x550:
  h= 550 mm

b=130 mm

W_y = 1019,77 ·10³ cm³

W_eff,y = 1570,38 ·10³ cm³

t_f = 12 mm

t_w= 4 mm

A= 52,24 ·10² cm²

• Słup HD 260x114 :

h = 268 mm

b = 262 mm

t_f = 21,5 mm

t_w = 12,5 mm

A= 145,7 cm²

• Obciążenie węzła:

M_Ed =223,8 kNm

V_Ed = 162,4 kN

Nośność węzła spawanego:

M_j,Rd = F_min z

Nośność środnika słupa na ścinanie

$$V_{\text{wp.Rd}} = \frac{0,9f_{\text{yw}}A_{V}}{\sqrt{3} \bullet \gamma_{M0}}$$

Przekrój czynny słupa naścinanie

A_v = A − 2b_ft_f + t_wt_f = 14570 − 2 • 262 • 21, 5 + 12, 5 • 21, 5 = 3572, 8 mm²

$$V_{\text{wp.Rd}} = \frac{0,9 \bullet 235 \bullet 3572,8}{\sqrt{3} \bullet 1,0} = 496,3\ kN$$

Nośność środnika słupa na ściskanie

$$F_{\text{w.Rd}} = \frac{\omega k_{w}b_{eff,w}t_{w}f_{\text{yw}}}{\gamma_{M0}}$$

Effektywna szerokość środnika słupa przy ściskaniu:

$$b_{eff,w} = t_{f} + 2\sqrt{2}a_{f} + 5(t_{f} + s)$$

Grubośc spoin: a_f = 6,   s = 24

$b_{eff,w} = 12 + 2\sqrt{2} \bullet 6 + 5\left( 21,5 + 15 \right) =$211,5 mm

Parametr przeniesienia dla węzłów jednostronnych β=1,0

Współczynnik redukcyjny dla β=1,0 → ω = ω₁

$$\omega_{1} = \frac{1}{\sqrt{1 + 1,3\left( \frac{b_{eff,w}t_{w}}{A_{V}} \right)^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{1 + 1,3\left( \frac{211,5 \bullet 12,5}{3572,8} \right)^{2}}} = 0,718$$

$$F_{\text{w.Rd}} = \frac{0,718 \bullet 1 \bullet 211,5 \bullet 12,5 \bullet 235}{1,0} = 446,1\ kN$$

Smukłość środnika

$${\overline{\lambda}}_{p} = 0,932\sqrt{\frac{b_{eff,w}d_{w}f_{\text{yw}}}{Et_{w}^{2}}}$$

d_w = h − 2t_f = 268 − 2 • 21, 5 = 225 mm

$${\overline{\lambda}}_{p} = 0,932\sqrt{\frac{211,5 \bullet 225 \bullet 235}{210 \bullet 10^{3} \bullet {12,5}^{2}}} = 0,608 < 0,72\ \ \rightarrow \ \ p = 1$$

Nośność pasów i środnika belki przy ściskaniu:

$$F_{c,f,Rd} = \frac{M_{c,Rd}}{h - t}$$

Nośnośc obliczeniowa przekroju na zginanie

$$M_{c,Rd} = \frac{W_{eff,y}f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{1570,38 \bullet 10^{3} \bullet 235}{1,0} = 369,04\ kNm$$

Nośność plastyczna na ścinanie

$$V_{pl,Rd} = \frac{A_{V}f_{y}}{\sqrt{3}\gamma_{M0}}$$

A_V = A − 2bt_f + t_wt_f = 5224 − 2 • 130 • 12 + 4 • 12 = 2152 mm²

$$V_{pl,Rd} = \frac{A_{V}f_{y}}{\sqrt{3}\gamma_{M0}} = \frac{2152 \bullet 235}{\sqrt{3} \bullet 1,0} = 357,6\ kN$$

Ponieważ V_Ed = 162,4 kN < 0,5 V_pl,Rd = 178,8 kN, nie jest konieczna redukcja nośności na zginanie M_pl,Rd ze względu na siłę poprzeczną:

$$F_{c,f,Rd} = \frac{369040}{55 - 12} = 8582,3\ kN$$

Nośnośc środnika słupa przy rozciąganiu

$$F_{t,w,Rd}\frac{\omega b_{eff,w}t_{w}f_{y,w}}{\gamma_{M0}} = \frac{0,718 \bullet 211,5 \bullet 12,5 \bullet 235}{1,0} = 446,1\ kN$$

Nośność pasów słupa przy zginaniu:

$$F_{t,w,Rd} = \frac{b_{eff,w}t_{f}f_{y,w}}{\gamma_{M0}} = \frac{211,5 \bullet 21,5 \bullet 235}{1,0} = 1068,6\ kN$$

F_min = min (V_wp.Rd ,  F_w.Rd , F_c, f, Rd , F_t, w, Rd) = min (496,3; 446,1; 8582,3; 1068,6)

F_min = = 446,1 kN

Nośnośc węzła: M_j,Rd = F_min z = 446,1(550–12,5)= 240,0 kN

$$\frac{M_{j,Ed}}{M_{j,Rd}} = \frac{223,8}{240,0} = 0,93\ \ < 1$$

Warunek nośności spełniony

Nośność spoin

Nośnośc pasa belki

$$N_{f} = t_{f}b_{f}\frac{f_{y}}{\gamma_{M0}} = 12 \bullet 130 \bullet \frac{235}{1,0} = 366,6kN$$

Nośność spoin łączących pasy belki ze słupem

$$\sqrt{\sigma_{\bot}^{2} + 3(\tau_{\bot}^{2} + \tau_{\parallel}^{2})} \leq \frac{f_{u}}{\beta_{w}\gamma_{M2}}$$

$$\sigma_{\bot} = \tau_{\bot} = \frac{\sigma}{\sqrt{2}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\tau_{\text{II}} = 0$$

$$\sqrt{2}\sigma \leq \frac{f_{u}}{\beta_{w}\gamma_{M2}}$$

$$\sigma = \frac{N_{f}}{a_{w}\sum_{}^{}l_{w}}$$

$$a_{w} \geq \frac{N_{f}\sqrt{2}\beta_{w}\gamma_{M2}}{f_{u}\sum_{}^{}l_{w}}$$

$$\sum_{}^{}l_{w} = b_{\text{eff}} + 2c$$

Szerokośc współpracująca pasa belki

b_eff =  t_w + 2s + 7t_f= 12,5+ 2 ·24 +7 ·21,5 = 211mm

$$k = \frac{t_{\text{fs}}}{t_{\text{fb}}} \bullet \frac{f_{\text{yf}}}{f_{\text{yb}}} = \frac{21,5}{12} \bullet 1 = 1,79 > 1\ \rightarrow \ \ k = 1$$

s =$\sqrt{2}a = \sqrt{2} \bullet 6 = 8,5\ mm\ \ (dwuteowniki\ spawane)$

Sprawdzenie konieczności użebrowania słupa

$$b_{\text{eff}} = 211\ mm > \ \frac{f_{\text{yb}}}{f_{\text{ub}}}b_{\text{fb}} = \frac{235}{360}\ 262 = 171,0\ mm$$

Nie ma potrzeby stosowania żeber poziomych

$$c = \frac{b_{\text{eff}} - t_{w}}{2} = \frac{211 - 4}{2} = 103,5\ mm$$

$$\sum_{}^{}l_{w} = b_{\text{eff}} + 2c = 211 + 2 103,5 = 418\ mm$$

Współczynnik korelacji β_w = 0, 9

$$a_{w,f} \geq \frac{N_{f}\sqrt{2}\beta_{w}\gamma_{M2}}{f_{u}\sum_{}^{}l_{w}} = \frac{366000 \bullet \sqrt{2} \bullet 0,9 \bullet 1,25}{360 \bullet 418} = 3,9\ mm$$

$$a_{w,f} \geq \frac{N_{f}\gamma_{M2}}{{0,9\sqrt{2}f}_{u}\sum_{}^{}l_{w}} = \frac{366000 \bullet 1,25}{0,9 \bullet \sqrt{2} \bullet 360 \bullet 418} = 2,3\ mm$$

Przyjęto a_w, f =  8 mm >  a_w, lim = 3 mm

Sprawdzenie nośności przy założeniu sprężystego rozkładu naprężeń

$I_{y} = 2\left\lbrack 130 \bullet 8 \bullet 275^{2} + 2 \bullet 57 \bullet 263^{2} + \frac{4 \bullet 526^{3}}{12} \right\rbrack =$2,9 •10⁸ mm⁴

Naprężenia w punkcie 1

$$\sigma_{1} = \frac{M_{\text{Ed}}z}{I_{y}} = \frac{223,3 \bullet 10^{6} \bullet 275}{2,9\ \bullet 10^{8}\text{\ mm}^{4}} = 211,75\ N/\text{mm}^{2}$$

$$\sqrt{2}\sigma_{1} = \sqrt{2} \bullet 211,75 = 299,5N/\text{mm}^{2}\ \leq \frac{f_{u}}{\beta_{w}\gamma_{M2}} = \frac{360}{0,9 \bullet 1,25} = 320N/\text{mm}^{2}$$

$$\sigma_{\bot} = \frac{\sigma_{1}}{\sqrt{2}} = \frac{211,75}{\sqrt{2}} = 149,7N/\text{mm}^{2}\ < 0,9\frac{f_{u}}{\gamma_{M2}} = 0,9\frac{360}{1,25} = 259,2N/\text{mm}^{2}$$

Naprężenia w punkcie 2

$$\sigma_{2} = \frac{M_{\text{Ed}}z}{I_{y}} = \frac{223,3 \bullet 10^{6} \bullet 263}{2,9\ \bullet 10^{8}\text{\ mm}^{4}} = 202,51\ N/\text{mm}^{2}$$

$$\sigma_{\bot} = \tau_{\bot} = \frac{\sigma_{2}}{\sqrt{2}} = \frac{202,51}{\sqrt{2}} = 143,2N/\text{mm}^{2}\ < 0,9\frac{f_{u}}{\gamma_{M2}} = 0,9\frac{360}{1,25} = 259,2N/\text{mm}^{2}$$

$$\tau_{\text{II}} = \frac{V_{\text{Ed}}}{A_{w}} = \frac{162400}{2 \bullet 4 \bullet 526} = 38,6\ N/\text{mm}^{2}$$

Sprawdzenie nośności spoin

$$\sqrt{143,2,2^{2} + 3 \bullet ({143,2}^{2} + {36,8}^{2})} = 293,41\ N/\text{mm}^{2} < \frac{f_{u}}{\beta_{w}\gamma_{M2}} = \frac{360}{0,9 \bullet 1,25} = 320N/\text{mm}^{2}$$

Warunki nośności zostały spełnione

6.3 Połączenie belki drugorzędnej do żebra podciągu.

F_Ed= 60,65kN

Sruby klasy 4,6 M 20: f_yb=240N/mm f_ub= 400N/mm d_o= 22mm

A =314 mm² A_s= 245 mm² d = 20mm

Sprawdzenie poprawności rozmieszczenia łączników:

e₁= 30mm > 1,2 d_o=26,4 mm

e₂= 30mm > 1,2 d_o=26,4 mm

P₁= 80mm > 2,2 d_o=48,4 mm

Płaszczyzna ścinania nie przechodzi przez gwintowaną część śruby więc α_v=0,6

Nośnośc na ścinanie:

F_v,Rd= $\frac{{\alpha_{v} \cdot f}_{\text{ub}} \cdot A}{\gamma_{m2}}$=$\frac{0,6 \cdot 400 \cdot 314}{1,25}$= 60,3 kN

Nośność na docisk:

$$\alpha_{b} = min\left\{ \begin{matrix} \alpha_{d} = \frac{e_{1}}{{3d}_{0}} = \frac{30}{\ 3 \bullet 22} = \ 0,454\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \text{\ \ \ } \\ \frac{f_{\text{ub}}}{f_{u}} = \frac{\ 400\ }{360} = \ \ 1,11\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 1,0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ $$

α_b= 0,454

$F_{b,Rd,1} = \frac{k_{1}\alpha_{b}f_{u}\text{dt}_{1}}{\gamma_{M2}}$ = $\frac{0,454 \bullet 2,11 \bullet 360 \bullet 20 \bullet 9\ }{1,25} = \mathbf{49,65\ kN}$

Nośność śrub:

F_Rd=2⋅49,65= 99,3 kN

$\frac{F_{\text{Ed}}}{F_{\text{Rd}}} = \frac{60,65}{99,3} = 0,61 < 1$ warunek spełniony

Nośność na rozerwanie blokowe panelu środnika belki:

$$V_{eff,1,Rd} = \frac{f_{u}A_{\text{nt}}}{\gamma_{M2}} + \left( 1/\sqrt{3} \right)f_{y}A_{\text{nv}}/\gamma_{M0}$$

A_nt = (e₂−d₀/2)t_w = (30−22/2) •  9 = 171 mm²

A_nv = (p₁+e₁−1, 5d₀)t_w = (80+30−1,5•22 ) •  9  = 693 mm²

- Sprawdzenie warunków nośności:

$$V_{eff,1,Rd} = \frac{360 \bullet \ 171}{1,25} + \left( 1/\sqrt{3} \right) \bullet \ 235\ \bullet \frac{693}{1,0} = 143,3\ kN > \ \ F_{\text{Ed}} = 50,73\ kN$$

Nośność połączenia została zapewniona.

3. Połączenie słupa HD 400x677 ze słupem HD 400x421

Zastosowano połączenie zakładkowe. Założono, że siły będą przenoszone wyłącznie przez nakładki, a przykładki zastosowano konstrukcyjnie.

Dane:

f_y = 235 N/mm²

f_u = 360 N/mm²

Dane przekroju HD 400x677

h=483 [mm]
b= 428 [mm]
t_w= 51,2 [mm]
t_f= 81,5 [mm]

Dane przekroju HD 400x421

h= 425 [mm]
b= 409 [mm]
t_w= 32,5 [mm]
t_f= 52,6 [mm]

Śruby M42 klasy 10.9:

f_yb = 900 N/mm²

f_ub = 1000 N/mm²

d = 42 mm

d₀ = 44 mm

A_s = 1385 mm²

Wymiar nakładek zastosowano stal 355:

290x940x20 mm

Wymiary przekładek:

290x470x9 mm

Siła działające na słup:

F_ED = 9800kN

$F_{\text{EDo}} = \frac{9800}{2 \bullet 12} = 408,3$ – siła działająca na jedną śrubę

Sprawdzenie nośności blachy ze stali S355:

A_net = (290−2•44) • 20 = 4040 mm²

$$N_{u,Rd} = \frac{0,9A_{\text{net}} \bullet fu}{\gamma_{M2}} = \frac{0,9 \bullet 4040 \bullet 550}{1,25} = 1599,84\ kN$$

$\frac{F_{Ed,1}}{N_{u,Rd}} = \frac{816,7}{1599,84} = 0,51 < 1$ warunek spełniony

Sprawdzenie nośności środnika:

A_net = (320−2•44) • 32, 5 = 7540 mm²

$$N_{u,Rd} = \frac{0,9A_{\text{net}} \bullet fu}{\gamma_{M2}} = \frac{0,9 \bullet 7540 \bullet 360}{1,25} = 1954,37\ kN$$

$\frac{F_{Ed,1}}{N_{u,Rd}} = \frac{816,7}{1954,37} = 0,42 < 1$ warunek spełniony

Sprawdzenie nośności połączenia:

Wymiarowanie rozstawu śrub:

e₁ = 1, 2d₀ = 1, 2 • 44 = 52, 8 mm  przyjeto 85 mm

e₂ = 1, 2d₀ = 1, 2 • 44 = 52, 8 mm  przyjeto 85 mm

p₁ = 2, 2d₀ = 2, 2 • 44 = 96, 8 mm  przyjeto 150 mm

p₂ = 2, 4d₀ = 2, 4 • 44 = 105, 6 mm  przyjeto 150 mm

Obliczeniowa nośność śruby na ścinanie przechodzącą przez przekładkę:

Przyjęto że płaszczyzna ścinania nie przechodzi przez gwintowaną część śruby.

A = A_s = 1385 mm²

a_v = 0, 6

$$F_{v,Rd} = \frac{\text{\ a}_{v}\text{\ f}_{\text{ub}}\text{\ A}}{\gamma_{M2}} = \frac{0,6 \bullet 1000 \bullet 1345}{1,25} = 645,6\ kN$$

Obliczeniowa nośność śrub na docisk do otworu:

$$k_{1} = \min\left\{ \begin{matrix} 2,8\frac{e_{2}}{d_{0}} = 2,8 \bullet \frac{58}{44} - 1,7 = 3,71 \\ 1,4\frac{p_{2}}{d_{0}} - 1,7 = 1,4 \bullet \frac{150}{44} - 1,7 = 3,07 \\ 2,5 \\ \end{matrix} \right.\ $$

$$a_{b} = \min\left\{ \begin{matrix} \frac{e_{1}}{3d_{0}} = \frac{150}{3 \bullet 44} = 0,5 \\ \frac{p_{1}}{3d_{0}} - \frac{1}{4} = \frac{150}{3 \bullet 44} - \frac{1}{4} = 0,89 \\ \frac{f_{\text{ub}}}{f_{u}} = \frac{1000}{360} = 2,77 \\ 1,0 \\ \end{matrix} \right.\ $$

Dla blachy nakładkowej ze stali S355

Obliczeniowa nośność śruby skrajnej na docisk:

$$F_{b,Rd,1} = \frac{k_{1}\text{\ a}_{b}\text{\ f}_{u}\text{d\ t}}{\gamma_{M2}} = \frac{2,5 \bullet 0,5 \bullet 550 \bullet 44 \bullet 20}{1,25} = 484,2\ kN$$

Obliczeniowa nośność śruby pośredniej na docisk

$$F_{b,Rd,2} = \frac{k_{1}\text{\ a}_{b}\text{\ f}_{u}\text{d\ t}}{\gamma_{M2}} = \frac{2,5 \bullet 0,89 \bullet 550 \bullet 44 \bullet 20}{1,25} = 861,5\ kN$$

Warunek nośności:

F_v, Rd = min(F_v, Rd; F_b, Rd, 1; F_b, Rd, 2) = min(645,6  ;484,2; 861,5) = 484, 2 kN

$$\frac{F_{v,Ed}}{F_{v,Rd}} = \frac{408,3}{484,2} = 0,84 < 1$$

Warunek spełniony

Dla środnika:

Obliczeniowa nośność śruby skrajnej na docisk:

$$F_{b,Rd,1} = \frac{k_{1}\text{\ a}_{b}\text{\ f}_{u}\text{d\ t}}{\gamma_{M2}} = \frac{2,5 \bullet 0,5 \bullet 360 \bullet 44 \bullet 32,5}{1,25} = 514,8\ kN$$

Obliczeniowa nośność śruby pośredniej na docisk

$$F_{b,Rd,2} = \frac{k_{1}\text{\ a}_{b}\text{\ f}_{u}\text{d\ t}}{\gamma_{M2}} = \frac{2,5 \bullet 0,89 \bullet 360 \bullet 44 \bullet 32,5}{1,25} = 916,3\ kN$$

Warunek nośności:

F_v, Rd = min(F_v, Rd; F_b, Rd, 1; F_b, Rd, 2) = min(645,6  ;514,8; 916,3) = 484, 2 kN

$\frac{F_{v,Ed}}{F_{v,Rd}} = \frac{408,3}{514,8} = 0,79 < 1$ warunek spełniony