CEL ĆWICZENIA:
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie współczynnika korelacji serii pomiarów napięcia termoelektrycznego w funkcji temperatury dla termoelementu typu K, oraz obliczenie funkcji regresji. Dodatkowo należy wyznaczyć charakterystykę przetwornika temperatur z termoelementu typu K oraz błędów systematycznych przetwornika.
PRZEBIEG ĆWICZENIA:
Ćwiczenie wykonano na stanowisku przedstawionym na rysunku nr 1. Dla temperatur w piecyku równych 30, 70, 100, 200, 120, 150 0C odczytano wartość napięcia termoelektrycznego, dla spoin odniesienia umieszczonych w lodzie E(t0=00C), i E` dla t0 równym temperaturze otoczenia. Wyniki pomiarów przedstawiono w tabeli nr 1.
Rys. 1. Schemat stanowiska pomiarowego.
WYNIKI POMIARÓW
lp. | t / ̊C | E/ mV | E’ / mV |
---|---|---|---|
1 | 30 | 0,210 | 1,206 |
2 | 70 | 1,630 | 2,579 |
3 | 100 | 2,802 | 3,763 |
4 | 120 | 3,887 | 4,838 |
5 | 150 | 4,240 | 5,198 |
OBLICZENIA:
lp. | sE |
$$\overset{\overline{}}{t}/$$ |
$$\overset{\overline{}}{E}/\ mV$$ |
---|---|---|---|
1 | 0,996 | 94 | 2,356 |
2 | 0,949 | ||
3 | 0,961 | ||
4 | 0,951 | ||
5 | 0,958 |
błąd systematyczny: sE = E′ − E
współczynnik korelacji liniowej: $r = \frac{\sum_{}^{}{x_{i}y_{i} - N\overset{\overline{}}{x}\overset{\overline{}}{y}}}{\sqrt{\left( \sum_{}^{}{x_{i}^{2} - N{\overset{\overline{}}{x}}^{2}} \right)\left( \sum_{}^{}{y_{i}^{2} - N{\overset{\overline{}}{y}}^{2}} \right)}}$
gdzie: xi - i-ty pomiar temperatury na piecyku
yi - i-ty pomiar napięcia termoelektrycznego, dla spoin odniesienia umieszczonych w lodzie
$\overset{\overline{}}{x,}\overset{\overline{}}{y}$ - średnie wartości temperatury i napięcia
N – ilość pomiarów
$$r = \frac{0,210 \bullet 30 + \ldots + 4,240 \bullet 150 - 5 \bullet 94 \bullet 2,356}{\sqrt{\left( 30^{2} + \ldots + 150^{2} - 5 \bullet 94^{2} \right)\left( {0,210}^{2} + \ldots + {4,240}^{2} - 5 \bullet {2,356}^{2} \right)}} = 1,076$$
współczynniki równania prostej regresji liniowej y′ = a + bxi :
$$b = \frac{\sum_{i = 1}^{N}{x_{i}y_{i} - \frac{1}{N}\sum_{i = 1}^{N}{x_{i}\sum_{i = 1}^{N}y_{i}}}}{\sum_{i = 1}^{N}x_{i}^{2} - \frac{1}{N}\left( \sum_{i = 1}^{N}x_{i} \right)^{2}}$$
$$b = \frac{\left( 30 \bullet 0,210 + \ldots + 150 \bullet 4,240 \right) - \frac{1}{5} \bullet \left( 30 + \ldots + 150 \right) \bullet (0,210 + \ldots + 4,240)}{\left( 30^{2} + \ldots + 150^{2} \right) - \frac{1}{5}\left( 30 + \ldots + 150 \right)^{2}} = 0,036$$
$$a = \frac{\sum_{i = 1}^{N}{y_{i} - b\sum_{i = 1}^{N}x_{i}}}{N}$$
$a = \frac{\left( 0,210 + \ldots + 4,240 \right) - 0,036 \bullet (30 + \ldots + 150)}{5}$=-0,830
lp | t / ̊C (x) | E / Mv (y’) |
---|---|---|
1 | 30 | 0,19 |
2 | 70 | 1,55 |
3 | 100 | 2,57 |
4 | 120 | 3,25 |
5 | 150 | 4,27 |