AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA im. Stanisława Staszica w Krakowie WYDZIAŁ ZARZĄDZANIA
Organizacja systemów produkcyjnych

Projekt

Ewelina Podmokła

ZiIP

Grupa lab. 5

Czerwiec, 2011

CZĘŚĆ 1. Grupowanie wyrobów metodą współczynników podobieństwa

1. Grupowanie metodą wartości binarnych, przy jej zastosowaniu korzystamy ze wzorów na wartości binarne…

$\mathrm{\ldots\ dla\ wiersza\ "i"} = \ \sum_{j = 1}^{M}{a_{\text{ij}}*2^{M - j}}$;

$\mathrm{\ldots\ dla\ kolumny\ "j"} = \ \sum_{i = 1}^{N}{a_{\text{ij}}*2^{N - i}}$,

gdzie: a_ij – element macierzy struktury, M – liczba wyrobów, N – liczba iteracji.

Poniżej znajduje się tabela z danymi wyjściowymi wraz z pierwszym obliczeniem wartości binarnych dla wierszy tabeli.

		Wyroby
		1	2
Operacje	1	1	1
	2	1	1
	3	0	1
	4	0	1
	5	0	1
	6	0	0
	7	1	1
	8	0	1
	9	0	0
	10	0	0
	11	1	0
	12	1	1

Następna tabela zawiera uporządkowanie malejące wierszy według wyliczonych wartości binarnych oraz obliczone wartości binarne dla kolumn.

		Wyroby
		1	2
Operacje	2	1	1
	1	1	1
	12	1	1
	7	1	1
	11	1	0
	4	0	1
	8	0	1
	5	0	1
	3	0	1
	9	0	0
	10	0	0
	6	0	0
		3968	3960

W kolejnych krokach postępujemy analogicznie, po czym po kolejnych 3 iteracjach otrzymuję ostateczny niezmieniający się wynik uporządkowania:

		Wyroby
		8	1
Operacje	2	1	1
	1	1	1
	12	1	1
	7	1	1
	11	1	1
	8	1	0
	3	1	0
	5	0	0
	4	0	0
	6	0	0
	9	0	0
	10	0	0
		4 064	3 968

		Wyroby
		8
Operacje	2	1
	1	1
	12	1
	7	1
	11	1
	8	1
	3	1
	5
	4
	6
	9
	10

W wyniku grupowania metodą wartości binarnych najlepsze wskaźniki otrzymuję w następującym przypadku podziału wyrobów na grupy (wyrób 9 zostanie zlecony do wykonania na zewnątrz):

WG₁=0,65 WG₂=0,63 WG₃=0,53 WG₄=0,75

WP₁₂=0,5 WP₁₃=0,75 WP₁₄=0,4 WP₂₃=0,58 WP₂₄=0,2 WP₃₄=0,25

$$\mathbf{W}_{\mathbf{S}} = \frac{0,5 + 0,75 + 0,4 + 0,58 + 0,2 + 0,25}{\frac{4*(4 - 1)}{2}} = 0,45$$

1. Grupowanie metodą wiązanej energii, w której przy ustalaniu kolejności kolumn i wierszy korzystam ze wzoru na wskaźnik uporządkowania:

$$WU = \sum_{i = 1}^{N}{\sum_{j = 1}^{M}{a_{\text{ij}}(a_{i,j + 1} + a_{i,j - 1} + a_{i + 1,j} + a_{i - 1,j})}}$$

Na podstawie liczby operacji przy każdym wyrobie, wybieram ten o największej liczbie operacji:

		Wyroby
		1
Operacje	1	1
	2	1
	3	0
	4	0
	5	0
	6	0
	7	1
	8	0
	9	0
	10	0
	11	1
	12	1
Liczba	operacji	5

Dla każdej pary wyrobu 2 i kolejnych wyrobów obliczam wartości wskaźnika WU, która w dobieraniu pierwszego wyrobu wynoszą następująco:

WU2-1	22
WU2-3	22
WU2-4	20
WU2-5	14
WU2-6	16
WU2-7	26
WU2-8	30
WU2-9	16
WU2-10	16
WU2-11	16
WU2-12	20
WU2-13	18
WU2-14	20
WU2-15	24

Wybieram parę, dla której WU jest maksymalne, czyli WU_2-8 = 30.

W kolejnych krokach postępuję w taki sam sposób, ostatecznie otrzymując następującą kolejność wyrobów. Wartość wskaźnika uporządkowania po uporządkowaniu kolumn dla takiej kolejności wynosi WU = 134. Następnie analogicznie postępuję ze zbiorem wierszy…

	Wyroby
	2	8
Operacje	1	1
	2	1
	3	1
	4	1
	5	1
	6	0
	7	1
	8	1
	9	0
	10	0
	11	0
	12	1

WU2-1	28
WU2-3	24
WU2-4	22
WU2-5	18
WU2-6	18
WU2-7	24
WU2-8	24
WU2-9	16
WU2-10	18
WU2-11	24
WU2-12	30

Po zakończeniu otrzymuję następującą macierz, dla której wskaźnik WU = 150.

		Wyroby
		2
Operacje	2	1
	12	1
	3	1
	1	1
	8	1
	7	1
	11
	6
	5	1
	4	1
	10
	9

Na podstawie otrzymanego grupowania wyliczam następujące wskaźniki:

WG₁=0,5 WG₂=0,5 WG₃=0,6

WP₁₂=0,5 WP₁₃=0,42 WP₂₃=0,1

$$\mathbf{W}_{\mathbf{S}} = \frac{0,5 + 0,42 + 0,1}{\frac{3*(3 - 1)}{2}} = 0,34$$

Otrzymane wielkości wskaźników WG są wyższe niż 0,4 a W_s nie jest zbyt wysokie, co może oznaczać dobre grupowanie tych wyrobów.

1. Grupowanie metodą współczynników podobieństwa.

Macierz współczynników podobieństwa:

		Wyroby
		1	2
	1		0,44
Wyroby	2	0,44
	3	0,25	0,44
	4	0,11	0,30
	5	0,14	0,10
	6	0,29	0,33
	7	0,33	0,36
	8	0,71	0,67
	9	0,14	0,22
	10	0,17	0,25
	11	0,00	0,22
	12	0,22	0,27
	13	0,43	0,30
	14	0,43	0,30
	15	0,38	0,56
Max	0,71	0,67	0,44
	7	9	4

Wyrobem wiodącym może być Wyrób 8.

	8	1	2	3	6	7	10	12	13	14	15	4	5	11	9
1	1	1	1	1	1					1	1
2	1	1	1	1			1		1		1	1
3	1		1		1	1	1	1		1
7	1	1	1			1			1						1
8	1		1	1							1			1	1
11	1	1				1		1	1	1			1
12	1	1	1		1	1		1		1	1
4			1	1		1			1			1
5			1					1			1	1	1	1
6					1	1		1			1		1	1
9				1				1				1
10						1			1	1		1			1

WG1	0,45			WP12	=5/12=0,417
WG2	1			WP13	=4/12=0,333
WG3	0,75			WP14	=3/12=0,25
WG4	1			WP23	=1/8=0,125
				WP24	=1/7=0,143
				WP34	=1/6=0,167

Ze względu na fakt, że otrzymałam 2 grupy jednoelementowe nie biorę ich pod uwagę, gdyż tak niewielki zestaw można zlecić wykonaniu podwykonawcy. Dlatego też wtedy pozostaną 2 grupy wyrobów, dla których współczynniki wynoszą następujące wartości:

WG₁=0,45 WG₂ =0,75 WP₁₂=0,33

$$\mathbf{\text{WS}} = \frac{0,33}{\frac{2*(2 - 1)}{2}} = 0,33$$

Podsumowując wszystkie metody można powiedzieć, że w tym przypadku danych nie ma metody, która dawałaby grupowanie znacząco lepsze niż pozostałe metody. W żadnych przypadku wartość W_S nie była wystarczająco bliska 0, a wskaźniki WG wystarczająco bliskie 1, aby można uznać tę metodę za najlepszą.

CZĘŚĆ 2. Zaprojektowanie komórki produkcyjnej do produkcji zadanych części.

1. Dobór formy struktury przestrzennej

Dane projektu:

Wyroby skierowane do produkcji, macierz czasów jednostkowych.

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
Cięcie	0,89	0,86	1,38	0,3	0,55	0,32		0,88		1,27
Szlifowanie	1,43	1,47	1,07	0,4	1,15	1,32	0,61	1	0,94	0,54
Oklejanie			1,03		1,26	0,52		0,24	0,25
Wiercenie	0,47	0,24	0,81	0,83	0,74	1,13	1,27	0,23		0,3
Wkręcanie	0,43	1,03	0,61			0,53		1	0,91	0,81
Owijanie	0,86		1,09	0,84	0,22		0,51		0,51	0,57
Spawanie	0,43	1,18		0,53		0,59		0,68
Klejenie		0,31	1,15	0,33	1,27	1,17	0,5	0,97	0,93	1,32
Wytłaczanie	0,35		0,38	1,44		0,48	1,22	0,46	1,45	0,43
Malowanie	1,36	1,17	1,15	1,08	1,35	0,71	0,29		0,97
Skręcanie	0,92	0,47	0,75	0,3	1,17	0,28	0,37	0,91	0,77	0,85
Kompletacja	1,25	1,3		1,35	1,13		0,35	0,35	0,53	1,15
Pj	10000	9000	6000	7000	9000	9000	4000	5000	3000	9000

Marszruty zakodowane:

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
1	1	1	4	1	2	2		2		2
2	2	2	3	2	1	1	1	1	2	1
3			2		4	3		4	1
4	4	3	1	3	3	5	2	3		3
5	3	4	5			4		5	3	4
6	5		6	4	5		3		4	5
7	6	5		5		6		6
8		6	8	6	6	7	4	7	5	6
9	7		7	7		8	5	8	6	7
10	8	7	9	8	7	9	6		7
11	9	8	10	9	8	10	7	9	8	9
12	10	9		10	9		8	10	9	8

Marszruty odkodowane:

A: 1254679101112
B: 124 578101112
C: 432156981011
D: 1246789101112
E: 214368101112
F: 2135 47891011
G: 24689101112
H: 214357891112
I: 325689101112
J: 21456891211

	Macierz przepływów ukierunkowanych
	1	2	3	4	5
1	x	3	1	3	1
2	5	x		3	2
3		2	x		2
4			3	x	2
5				2	x
6
7
8
9
10
11
12

Ze względu na wygląd macierzy ukierunkowanych powiązań możemy przyjąć za najlepszą formę struktury przestrzennej dla danej komórki obróbki grupowej, jako gniazdo przedmiotowe nieukierunkowane ze względu na występowanie pomijania operacji i nawrotów.

	Macierz przepływów nieukierunkowanych
	1	2	3	4
1	x	8	1	3
2	8	x	2	3
3	1	2	x	3
4	3	3	3	x
5	1	2	2	4
6			1	3
7				1
8
9
10
11
12

Na podstawie macierzy przepływów nieukierunkowanych i korzystając ze wzoru wyliczam wielkość współczynnika kooperacji:

$W_{k} = \frac{d_{i}}{N} = \frac{54}{12} = 4,5$

Przy pomocy grafu przepływu ładunków sprawdzam poprawność umieszczenia przypływów w tabeli i obliczenia wartości wskaźnika kooperacji.

Poszczególne stanowiska i stanowiska z nimi kooperujące:

1	2, 3, 4, 5			4
2	1, 3, 4, 5		4
3	1, 2, 4, 5, 6		5
4	1, 2, 3, 5, 6, 7		6
5	1, 2, 3, 4, 6, 7		6
6	3, 4, 5, 7, 8, 9		6
7	4, 5, 6, 8, 9		5
8	6, 7, 9, 10			4
9	6, 7, 8, 10, 11, 12	6
10	8, 9, 11			3
11	9, 10, 12			3
12	9, 11
	Suma di			54

Graf przepływu ładunków:

$$\mathbf{W}_{\mathbf{K}} = \frac{d_{i}}{N} = \frac{54}{12} = \mathbf{4,5}$$

Interpretacja współczynnika kooperacji: w danej komórce obróbki grupowej stanowisko kooperuje średnio z 4,5 stanowiskami.

1. Dobór typu stanowisk pracy i ich specjalizacja i obliczenie potrzebnej liczby stanowisk danego typu.

$$\mathbf{n}_{\mathbf{\text{i\ obl}}}\mathbf{=}\frac{\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{N}}{\sum_{\mathbf{j = 1}}^{\mathbf{N}}{\mathbf{P}_{\mathbf{i}}\mathbf{*}\mathbf{t}_{\mathbf{\text{ij}}}}}}{\mathbf{\tau*\eta}}$$

Op.	Liczba wyrobów	Typ produkcji	Specjalizacja	ni obl	ni
1	8	średnioseryjny	specjalizowane	39,10	40
2	10	średnioseryjny	specjalizowane	57,18	58
3	5	wielkoseryjny	specjalizowane	18,63	19
4	9	średnioseryjny	specjalizowane	33,40	34
5	7	średnioseryjny	specjalizowane	28,56	29
6	7	średnioseryjny	specjalizowane	24,46	25
7	5	wielkoseryjny	specjalizowane	21,10	22
8	9	średnioseryjny	specjalizowane	42,81	43
9	8	średnioseryjny	specjalizowane	27,45	28
10	8	średnioseryjny	specjalizowane	47,22	48
11	10	średnioseryjny	specjalizowane	37,86	38
12	8	średnioseryjny	specjalizowane	45,46	46

Przy powyższych obliczeniach odnośnie liczby stanowisk pracy przyjęto:

τ=3miesiące * 30 dni * 2 zmiany * 8 h = 430h/kw i η=0,9. Przyjęłam 2 zmiany pracownicze oraz maksymalną wartość η ze względu na fakt, że przy niższej jego wartości znacząco więcej potrzeba maszyn do realizacji problemu.

Wśród typów produkcji stanowisk zdecydowanie przeważa produkcja średnioseryjna.

1. Rozmieszczenie stanowisk pracy wykorzystując metodę siatki trójkątów.

Macierz ukierunkowanych przepływów ładunków:

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	X	26000	9000	23000	6000
2	38000	X		20000	13000
3		9000	X		14000	9000
4			20000	X	18000	21000	9000
5				19000	X	18000	14000
6						X	17000	25000	6000
7							X	30000	10000
8								X	37000	24000
9								6000	X	33000	5000	9000
10										X	57000
11											X	47000
12											9000	X

Macierz nieukierunkowanych przepływów ładunków:

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	X	64 000	9 000	23 000	6 000
2	64 000	X	9 000	20 000	13 000
3	9 000	9 000	X	20 000	14 000	9 000
4	23 000	20 000	20 000	X	37 000	21 000	9 000
5	6 000	13 000	14 000	37 000	X	18 000	14 000
6			9 000	21 000	18 000	X	17 000	25 000	6 000
7				9 000	14 000	17 000	X	30 000	10 000
8						25 000	30 000	X	43 000	24 000
9						6 000	10 000	43 000	X	33 000	5 000	9 000
10								24 000	33 000	X	57 000
11									5 000	57 000	X	56 000
12									9 000		56 000	X

Parą o największej liczbie przepływów jest 1 – 2.

	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	9 000	23 000	6 000
2	9 000	20 000	13 000	0
	18 000	43 000	19 000	0
	3	5	6	7	8	9	10	11	12
1	9 000	6 000
2	9 000	13 000	0
4	20 000	37 000	21 000	9 000
	38 000	56 000	21 000	9 000
	3	6	7	8	9	10	11	12
1	9 000	0	0
2	9 000	0	0
4	20 000	21000	9000
5	14 000	18 000	14 000	0	0	0	0	0
	52 000	39 000	23 000
	6	7	8	9	10	11	12
1	0	0
2	0	0
4	21 000	9 000
5	18 000	14 000
3	9 000
	48 000	23 000
	7	8	9	10	11	12
1	0
2	0
4	9 000
5	14 000
3	0
6	17 000	25 000	6 000
	40 000	25 000	6 000	0	0	0
	8	9	10	11	12
1	0	0	0	0	0
2	0	0	0	0	0
4	0	0	0	0	0
5	0	0	0	0	0
3	0	0	0	0	0
6	25 000	6 000	0	0	0
7	30 000	10 000	0	0	0
	55 000	16 000
	9	10	11	12
1	0	0	0	0
2	0	0	0	0
4	0	0	0	0
5	0	0	0	0
3	0	0	0	0
6	6 000	0	0	0
7	10 000	0	0	0
8	43 000	24 000	0	0
	59 000	24 000
	10	11	2
1	0	0	0
2	0	0	0
4	0	0	0
5	0	0	0
3	0	0	0
6	0	0	0
7	0	0	0
8	24 000	0	0
9	33 000	5 000	9 000
	57 000	5 000	9 000
	11	12
1	0	0
2	0	0
4	0	0
5	0	0
3	0	0
6	0	0
7	0	0
8	0	0
9	5 000	9 000
10	57 000	0
	62 000	9 000

W taki sposób otrzymałam kolejność rozmieszczenia obiektów na siatce trójkątów:

1 2 4 5 3 6 7 8 9 10 11 12

Rys. Rozmieszczenie obiektów na siatce trójkątów.

Poniższa tabela przedstawia odległości pomiędzy obiektami odczytane z rozmieszczenia maszyn na siatce trójkątów. Liczba operacji transportowych krótkich potrzebna jest do obliczenia wskaźnika WS.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	-	1	1	2	1	2	2	3	3	4	4	3
2	1	-	2	1	1	2	2	3	3	4	4	4
3	1	2	-	2	1	1	2	2	2	3	3	2
4	2	1	2	-	1	2	1	2	2	3	4	4
5	1	1	1	1	-	1	1	2	2	3	3	3
6	2	2	1	2	1	-	1	1	1	2	2	2
7	2	2	2	1	1	1	-	1	2	2	3	3
8	3	3	2	2	2	1	1	-	1	1	2	2
9	3	3	2	2	2	1	2	1	-	1	1	1
10	4	4	3	3	3	2	2	1	1	-	1	2
11	4	4	3	4	3	2	3	2	1	1	-	1
12	3	4	2	4	3	2	3	2	1	2	1	-

Dla danego rozmieszczenia maszyn obliczam współczynniki je charakteryzujące:

W_K = 4, 5 − wskaznik kooperacji

$$\mathbf{\text{WS}} = \frac{\sum_{i = 1}^{N}k_{\text{ij}}}{N} = \frac{44}{12} = 3,667 - wskaznik\ sasiedztwa\ miejsc\ lokalizacji$$

$$\frac{\mathbf{\text{WS}}}{\mathbf{W}_{\mathbf{K}}} = \frac{3,667}{4,5} = 0,814\ \ \ \ \rightarrow \ \ \ \ \ WT\epsilon\left\langle 0,814;1 \right\rangle$$

$$\mathbf{\text{WT}} = \frac{L_{\text{OT}} - L_{\text{OTD}}}{L_{\text{OT}}} = \frac{84 - 15}{84} = 0,82 - wskaznik\ udzialu\ operacji\ transportowych$$

Innym kryterium charakteryzującym rozmieszczenie obiektów jest kryterium minimalizacji pracy przewozowej, które w tym przypadku przyjmuje wartość:

$$Q = \sum_{i = 1}^{N}{\sum_{j = 1}^{N}{S_{\text{ij}}*L_{\text{ij}}\overset{\rightarrow}{}}\min}$$

Q =  

gdzie:

Sij - powiązania transportowe pomiędzy obiektami

Lij - odległość pomiędzy kooperującymi obiektami.

Poniższa macierz przedstawia pracę transportową dla każdej operacji:

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1		26 000	9 000	46 000	6 000
2	38 000		0	20 000	13 000
3		18 000		0	14 000	9 000
4			40 000		18 000	42 000	9 000
5				19 000		18 000	14 000
6							17 000	25 000	6 000
7								30 000	20 000
8									37 000	24 000
9								6 000		33 000	5 000	9 000
10											57 000
11												47 000
12											9 000

Dlatego: Q = 684 000.

Otrzymana wielkość wskaźnika WT mieści się w przedziale ⟨0,814; 1⟩, co oznacza, że dobrane rozmieszczenie jest poprawne.