2 czerwca 2012r

BADANIE DRGAŃ WAHADŁA SPRĘŻYNOWEGO

………………………………… fizyka II semestr grupa L4,

I. Wstęp teoretyczny.

Jednym z rodzajów ruchu, często spotykanym w fizyce, jest ruch drgający, w którym ciało porusza się tam i z powrotem po tej samej drodze. Drganie obciążnika zawieszonego na sprężynie jest przykładem ruchu drgającego (harmonicznego) prostego, ruch ten jest ruchem okresowym.

W przypadku ruchu harmonicznego drgania odbywają się pod wpływem składowej siły ciężkości. Drgania harmoniczne mogą odbywać się pod wpływem siły sprężystości, co obserwujemy właśnie na przykładzie wahadła sprężynowego. Wahadło te stanowi swobodnie zwisająca sprężyna obciążona na końcu masą „m”.

Pociągając obciążnik w dół rozciągamy sprężynę, wskutek czego powstają w niej siły sprężystości skierowane do góry i dążące do przywrócenia sprężyny w położenie równowagi.
Pod działaniem tych sił obciążnik porusza się do góry ruchem przyspieszonym i, gdy znajdzie się w położeniu równowagi, ma już maksymalną prędkość, a więc dużą energię kinetyczną. Dlatego obciążnik nie pozostaje w tym położeniu, lecz porusza się dalej wskutek bezwładności powodując ściskanie sprężyny. Teraz siły sprężystości przeciwstawiają się ściskaniu sprężyny (ich zwrot jest przeciwny do zwrotu wektora prędkości obciążnika), wskutek czego obciążnik porusza się ruchem opóźnionym i po osiągnięciu położenia skrajnego zatrzymuje się. Od tej chwili siły sprężystości powodują ruch powrotny obciążnika ku położeniu równowagi.

Ruch drgający prosty – taki ruch drgający, w którym siła, która go powoduje, jest wprost proporcjonalna do wychylenia ciała z położenia równowagi.

W ruchu drgającym prostym wartość siły jest, więc zmienna (proporcjonalna do wychylenia). Z tego wynika, że i wartość przyspieszenia w tym ruchu jest też zmienna – wprost proporcjonalna do wychylenia (ponieważ masa ciała jest stała).

Zgodnie z prawem Hoocke’a dla odkształceń sprężystych mamy zależność:

F = −kx

gdzie:

k – współczynnik sprężystości sprężyny,

x – wydłużenie sprężyny.

Znak „-” oznacza, że siła „F” ma kierunek przeciwny do wychylenia x. siłę wywołująca ruch harmoniczny można wyrazić zależnością:

F = −mω²x

Gdzie ɷ jest to tzw. pulsacja kołowa $O = \frac{2\Pi}{T}$

T = okres drgań.

stąd:

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$

Wahadło sprężynowe jest układem drgającym masy zaczepionej na jednym końcu sprężyny i masy sprężyny, która rozłożona jest wzdłuż jej długości „l”.

Ostatecznie otrzymujemy wzór: $T = 2\Pi\sqrt{\frac{m + \frac{1}{3}m_{s}}{k}}$

k – współczynnik sprężystości, równy co do wartości sile powodującej jednostkowe wychylenie. Jednostką współczynnika sprężystości jest [N/m].

Po przekształceniu powyższego wzoru do postaci:

$k = \ \frac{4\Pi^{2}}{T^{2}}\left( m + \frac{1}{3}m_{s} \right)$ możemy obliczyć średnią wartość współczynnika sprężystości.

II. Cel ćwiczenia:

Celem naszego doświadczenia jest obserwacja ruchu harmonicznego ciężarka zawieszonego na sprężynie, tzw. wahadła sprężynowego, pokazanego na rysunku poniżej. Ciężarek zawieszony na sprężynie spoczywa w położeniu, które jest położeniem równowagi. Jeśli ciężarek pociągniemy w dół poniżej położenia równowagi i puścimy, zacznie wykonywać drgania w górę i w dół.

Na ciężarek spoczywający w położeniu równowagi działają dwie siły, które muszą się wzajemnie równoważyć. Są to siła ciężkości działająca pionowo w dół i siła sprężystości „F” rozciągniętej sprężyny, zwrócona przeciwnie do kierunku odkształcenia. Zgodnie z prawem Hoocke’a przy małych odkształceniach siła sprężystości jest proporcjonalna do odkształcenia x₀.