ZADANIE

Należy obliczyć parametry jednostkowe (rezystancję, reaktancję i susceptancję ) linii 400KV z przewodami wiązkowymi n=2 n=3 n=4 .

Rozwiązanie:

Ad1. Wiązka 2 przewodowa (n=2) z przewodem AFL-8 525 mm², jest to przewód stalowo-aluminiowy typu ASCR o oznaczeniu, według nieaktualnej normy PN-74/E-90083, jako AFL-8 525 mm² a według normy PN-EN 50182:2002(U) oznaczenie tego przewodu jest następujące: 520- AL1/67-ST1A. Jest to przewód stalowo-aluminiowy wykonany z drutów okrągłych z aluminium twardo-ciągnionego A1 o powierzchni (wartość zaokrąglona) 520 mm² nawinietych na rdzeń stalowy wykonany z drutów stalowych ocynkowanych o powierzchni 67 mm² (wartość zaokrąglona) wykonanych ze stali ocynkowanej według klasy A- ST1A.

Średnica obliczeniowa całego przewodu 31, 5 mm stąd r = 15, 75 mm

Odległość między wiązkami a = 40 mm

GMR = 0, 81 * r = 0, 81 * 15, 75 = 12, 75 mm

$$R = \frac{a}{2\sin\frac{\pi}{n}} = \frac{400}{2\sin\frac{180}{2}} = \frac{400}{2} = 200\ mm$$

$$\text{GMR}_{w} = \sqrt[n]{n*GMR*} = \sqrt[2]{2*12,75*\frac{400}{2}} = 71,41\text{\ mm}$$

$$r_{\text{zastC}} = \sqrt[n]{n*r*R^{n - 1}} = \sqrt[2]{2*15,75*\frac{400}{2}} = 79,37\ mm$$

Rezystancja obliczeniowa 1km przewodu w temperaturze $20^{0}\text{C\ \ \ \ }R_{a}^{'} = 0,0564\ \frac{\Omega}{\text{km}}$

$$R^{'} = 0,5*R_{a}^{'} = 0,5*0,0564 = 0,0282\ \frac{\Omega}{\text{km}}$$

$$D_{sr} = \sqrt{D_{12}*D_{21}{*D}_{31}} = \sqrt{20,6*10,3*10,3} = 12,9772\text{\ \ m}$$

$$X^{'} = 0,145lg\frac{D}{\text{GMR}_{W}} = 0,145lg\frac{12,97718}{0,07141} = 0,3276\ \frac{\Omega}{\text{km}}$$

$$B^{'} = \omega*C_{1}^{'} = \omega\frac{0,0242}{\lg\frac{D}{r_{\text{zastC}}}} = 2\pi*50\frac{0,0242}{\lg\frac{12,97718}{0,07937}} = 3,4346\ \frac{\text{μS}}{\text{km\ }}$$

Ad2. Wiązka 3 przewodowa (n=3) z przewodem AFL-8 325 mm², jest to przewód stalowo-aluminiowy typu ASCR o oznaczeniu, według nieaktualnej normy PN-74/E-90083, jako AFL-8 325 mm² a według normy PN-EN 50182:2002(U) oznaczenie tego przewodu jest następujące: 357- AL1/46-ST1A. Jest to przewód stalowo-aluminiowy wykonany z drutów okrągłych z aluminium twardo-ciągnionego A1 o powierzchni (wartość zaokrąglona) 357 mm² nawinietych na rdzeń stalowy wykonany z drutów stalowych ocynkowanych o powierzchni 46 mm² (wartość zaokrąglona) wykonanych ze stali ocynkowanej według klasy A- ST1A.

Średnica obliczeniowa całego przewodu 26, 1 mm stąd r = 13, 05 mm

Odległość między wiązkami a = 40 mm

GMR = 0, 81 * r = 0, 81 * 13, 05 = 10, 57 mm

$$R = \frac{a}{2\sin\frac{\pi}{n}} = \frac{400}{2\sin\frac{180}{3}} = \frac{400}{1,732} = 230,9\ mm$$

$$\text{GMR}_{w} = \sqrt[n]{n*GMR*R^{n - 1}} = \sqrt[3]{3*10,57*\left( \frac{400}{1,732} \right)^{2}} = 119,14\ \text{mm}$$

$$r_{\text{zastC}} = \sqrt[n]{n*r*R^{n - 1}} = \sqrt[3]{3*13,05*\left( \frac{400}{1,732} \right)^{2}} = 127,81\ \text{mm}$$

Rezystancja obliczeniowa 1km przewodu w temperaturze $20^{0}\text{C\ \ \ \ }R_{a}^{'} = 0,0821\ \frac{\Omega}{\text{km}}$

$$R^{'} = \frac{1}{3}*R_{a}^{'} = \frac{1}{3}*0,0821 = 0,0274\frac{\Omega}{\text{km}}$$

$$D_{sr} = \sqrt{D_{12}*D_{21}{*D}_{31}} = \sqrt{20,6*10,3*10,3} = 12,9772\text{\ m}$$

$$X^{'} = 0,145lg\frac{D}{\text{GMR}_{W}} = 0,145lg\frac{12,97718}{0,11914\ } = 0,295\ \ \frac{\Omega}{\text{km}}$$

$$B^{'} = \omega*C_{1}^{'} = \omega\frac{0,0242}{\lg\frac{D}{r_{\text{zastC}}}} = 2\pi*50\frac{0,0242}{\lg\frac{12,97718}{0,12781}} = 3,789\frac{\text{μS}}{\text{km\ }}$$

Ad3. Wiązka 4 przewodowa (n=4) z przewodem AFL-6 240 mm², jest to przewód stalowo-aluminiowy typu ASCR o oznaczeniu, według nieaktualnej normy PN-74/E-90083. Jest to przewód stalowo-aluminiowy wykonany z drutów okrągłych z aluminium twardo-ciągnionego A1 o powierzchni (wartość zaokrąglona) 236,1 mm² nawinietych na rdzeń stalowy wykonany z drutów stalowych ocynkowanych o powierzchni 40,08 mm² (wartość zaokrąglona) wykonanych ze stali ocynkowanej według klasy A- ST1A.

Średnica obliczeniowa całego przewodu 21, 7 mm stąd r = 10, 85 mm

Odległość między wiązkami a = 40 mm

GMR = 0, 81 * r = 0, 81 * 10, 85 = 8, 79 mm

$$R = \frac{a}{2\sin\frac{\pi}{n}} = \frac{400}{2\sin\frac{180}{4}} = \frac{400}{1,41} = 282,8\ mm$$

$$\text{GMR}_{w} = \sqrt[n]{n*GMR*R^{n - 1}} = \sqrt[4]{4*8,79*\left( \frac{400}{1,41} \right)^{3}} = 167,92\ \text{mm}$$

$$r_{\text{zastC}} = \sqrt[n]{n*r*R^{n - 1}} = \sqrt[4]{4*10,85*\left( \frac{400}{1,41} \right)^{3}} = 177,00\text{\ mm}$$

Rezystancja obliczeniowa 1km przewodu w temperaturze $20^{0}\text{C\ \ \ \ }R_{a}^{'} = 0,0821\ \frac{\Omega}{\text{km}}$

$$R^{'} = \frac{1}{3}*R_{a}^{'} = \frac{1}{4}*0,1240 = 0,0310\frac{\Omega}{\text{km}}$$

$$D_{sr} = \sqrt{D_{12}*D_{21}{*D}_{31}} = \sqrt{20,6*10,3*10,3} = 12,9772\text{\ m}$$

$$X^{'} = 0,145lg\frac{D}{\text{GMR}_{W}} = 0,145lg\frac{12,97718}{0,1679275} = 0,274\ \frac{\Omega}{\text{km}}$$

$$B^{'} = \omega*C_{1}^{'} = \omega\frac{0,0242}{\lg\frac{D}{r_{\text{zastC}}}} = 2\pi*50\frac{0,0242}{\lg\frac{12,97718}{0,177}} = 4,076\frac{\text{μS}}{\text{km\ }}$$

Ad4. Wiązka 7 przewodowa (n=7) z przewodem AFL-6 150 mm², jest to przewód stalowo-aluminiowy typu ASCR o oznaczeniu, według nieaktualnej normy PN-74/E-90083. Jest to przewód stalowo-aluminiowy wykonany z drutów okrągłych z aluminium twardo-ciągnionego A1 o powierzchni (wartość zaokrąglona) 148,9 mm² nawinietych na rdzeń stalowy wykonany z drutów stalowych ocynkowanych o powierzchni 25,41 mm² (wartość zaokrąglona) wykonanych ze stali ocynkowanej według klasy A- ST1A.

Średnica obliczeniowa całego przewodu 17, 25 mm stąd r = 8, 625 mm

Odległość między wiązkami a = 40 mm

GMR = 0, 81 * r = 0, 81 * 8, 625 = 6, 98 mm

$$R = \frac{a}{2\sin\frac{\pi}{n}} = \frac{400}{2\sin\frac{180}{7}} = \frac{400}{0,86} = 461\ mm$$

$$\text{GMR}_{w} = \sqrt[n]{n*GMR*R^{n - 1}} = \sqrt[7]{7*6,98*\left( \frac{400}{0,86} \right)^{6}} = 334,54\text{\ mm}$$

$$r_{\text{zastC}} = \sqrt[n]{n*r*R^{n - 1}} = \sqrt[7]{7*8,625*\left( \frac{400}{0,86} \right)^{6}} = 344,810\ \text{\ mm}$$

Rezystancja obliczeniowa 1km przewodu w temperaturze $20^{0}\text{C\ \ \ \ }R_{a}^{'} = 0,0821\ \frac{\Omega}{\text{km}}$

$$R^{'} = \frac{1}{7}*R_{a}^{'} = \frac{1}{73}*0,1966 = 0,0281\frac{\Omega}{\text{km}}$$

$$D_{sr} = \sqrt{D_{12}*D_{21}{*D}_{31}} = \sqrt{20,6*10,3*10,3} = 12,9772\text{\ m}$$

$$X^{'} = 0,145lg\frac{D}{\text{GMR}_{W}} = 0,145lg\frac{12,97718}{0,3345425\ } = 0,230\ \frac{\Omega}{\text{km}}$$

$$B^{'} = \omega*C_{1}^{'} = \omega\frac{0,0242}{\lg\frac{D}{r_{\text{zastC}}}} = 2\pi*50\frac{0,0242}{\lg\frac{12,97718}{0,3448104\ \ }} = 4,825\frac{\text{μS}}{\text{km\ }}$$

Rodzaj wiązki	Przewody składowe	Rezystancja DC w 20^0C R^′ [$\frac{\Omega}{\text{km}}$]	Promień zastępczy wiązki [cm]	Reaktancja X^′ [$\frac{\Omega}{\text{km}}$]	Susceptancja B^′ [$\frac{\text{μS}}{\text{km}}$]
			GMRw	rzastC
dwuprzewodowa	AFL-8 525 520- AL1/67-ST1A	0,0282	7, 141	7, 94	0, 3276
trójprzewodowa	AFL-8 350 357- AL1/46-ST1A	0,0274	11, 91	1278	0, 295
czteroprzewodowa	AFL-6 240	0,0310	16, 79	17, 7	0, 274
siedmioprzewodowa	AFL-6 150	0,1966	33, 5	34, 48	0, 230

Wnioski:

Zwiększanie liczby przewodów w wiązce powoduje zmniejszeniem reaktancji, zmniejszenie natężenia pola elektrycznego, wzrost mocy naturalnej linii, wzrost obciążalności termicznej