Opis architektoniczno budowlany wraz z opisem modernizacji i wykonywanych zmian

Stan obecny

Obiekt stanowi rama żelbetowa przykryta stropodachem wentylowanym podpartym na ściankach ażurowych.

Wymiary (w osiach ramy) wynoszą;

długość L = 54,0[m],

szerokość B = 15,5[m]

wysokość H = 7,0[m].

Pochylenie połaci dachowej wynosi 5%.

Obiekt posadowiony jest w miejscowości Lublin, zatem leży w III strefie obciążenia śniegiem i I strefie obciążenia wiatrem. Dodatkowo obiekt zakwalifikowano do terenu typu A. Obciążenia są przekazywane poprzez stopy żelbetowe na grunt, którym jest mało wilgotny piasek gruby o stopniu zagęszczenia I_D=0,6. Słupy rozstawione są w odległości 6,0[m]. Przerwa dylatacyjna przebiega w połowie hali (27m).

Konstrukcja stropu oparta jest na płytach filigran. Poszczególne warstwy stropu zostały zestawione poniżej i na rys 1.

Płytki granitogres na kleju

Gładź cementowa 4 cm

Styropian 4 cm

Izolacja

Płyta filigran + warstwa betonu

Konstrukcja stropodachu oparta jest na płytach kanałowych. Sam dach wykonstruowany jest jako stropodach wentylowany. Spadek połaci dachowej wynosi 5%. Poszczególne warstwy stropodachu zostały zestawione poniżej i na rys 1.

Papa nawierzchniowa termozgrzewalna (5,2mm)

Gładź cementowa 4 cm

Płyta korytkowa

Ścianka ażurowa z cegły kratówki

Wełna mineralna 15 cm

Płyta kanałowa

Konstrukcja ścian osłonowych została wykonana z lekkich bloczków betonowych Ytong

o grubości 0,24[m]. Całość hali ocieplono dodatkowo styropianem 12 cm i pokryto tynkiem cementowo-wapiennym

Projekt modernizacji

Wzmocnienie płyt stropowych

Modernizację płyt stropowych należy zacząć od usunięcia wszelkich obciążeń. Wykonawca winien w pierszej kolejności zdjąć warstwy pokrycia dachowego, zlikwidować ściani ażurowe oraz warstwy posadzki. Następnie przystąpić do dokładnego oczyszczenia powierzchni stropu. Usunąć skorodowane lub osuwące się otuliny zbrojenia. Odkuć skarbonatyzowane warstwy betonu. Następnie skuć warstwy betonu w miejscach kratowniczek zbrojenia płyty. Odsłonić górne pręty, oczyścić. Powierzchnię betonu odpylić, dokładnie nawilżyć. Dowiązać nowe pręty zbrojenia minimalnego wg załączonego rysunku. Następnie wykonać zabetonowanie oraz nadlewkę betonową grubości 20 cm na całej powierzchni stropu.

Po wykonaniu modernizacji płyt stropowych wykonać należy wykonać wiązary dachowe drewniane następnie pokrycie dachu płytą trapezową. W przypadku płyt stropowych niższych kondygnacji położyć wierzchnie warstwy posadzki.

Wzmocnienie rygli
1. Rygle dachowe

Wzmocenie rygli dachowe należy rozpocząć od usunięcia starego betonu wypełniającego obszar nad belką dachową, a płytą panwiową. Następnie wywiercić otwory o średnicy Φ10 na głębokość 25 cm. Odpylić otwory sprężonym powietrzem. Umieścić w otworach żywicę epoksydową np HIT HY 150 firmy Hilti. Przeprowadzić umieszczenie strzemion Φ8 o kształcie U wewnątrz otworów. Umieszczenie dodatkowego zbrojenia głównego nad podporą oraz w przęśle wg rysunku. Następnie oczyścić starą powierzchnię betonu sprężonym powietrzem. Nawilżenie starej powierzchni betonu, wykonać deskowanie nowego przekroju rygla a następnie zalać betonem B15. Po zdjęciu deskowań pielęgnować beton.

Rygle stropowe

Zdjęcie wszelkich obciążeń użytkowych z pomieszczeń na stropie

Podstemplowanie stropu. Zdjęcie posadzki 1 piętra. Rozkucie powierzchni stropu typu filigran. Rozkucie otuliny w ryglu. Badanie wytrzymałości na odrywanie (jeśli większa niż 1m5 MPa to wykonujemy dalsze prace). Rozwiercenie otworów o średnicy Φ12mm w stropie o rozstawie wg rysunku wzmocnienia Rozwiercenia otworów średnicy Φ20mm w słupie nad oraz pod stropem (geometria wg rys wzmocnienia) Rozwiercenie otworów Φ15 cm co 60 cm dla betonowania. Oczyszczenie, odpylenie powierzchni rygla oraz stropu przy pomocy sprężonego powietrza. Nawilżanie przy pomocy wężów nawadniających przybitych gwoździami do rygla oraz polewanie stropu. Pokrycie starego zbrojenia preparatem zabezpieczającym zbrojenie i wytwarzającym warstwę zczepną. Wypełnienie otworów żywica np HIT HY 150 firmy Hilti. Umieszczenie zbrojenia głównego w prześle oraz przy podporze kotwione w wcześniej nawierconych otworach. Umieszczeni strzemion Φ8mm przeprowadzonych przez strop w otworach wcześniej nawierconych oraz skręconych z zbrojeniem głównym Deskowanie nowego przekroju belki razem z deskowaniem słupa Betonowanie betonem B15 poprzez otwory w stropie następnie betonowanie dodatkowych 20 cm stropu.

Wzmocnienie słupów

Wykonanie wzmocnienia słupów rozpocząć od zdjęcia wszelkich obciążeń użytkowych z pomieszczeń na stropie. Wykonać podstemplowanie stropu. Następnie rozkuć otulinę betonową. Rozkuć narża słupów tak, by odsłonić zbrojenie główne. Oczyścić, odpylić powierzchnie przy pomocy sprężonego powietrza. Wykonać badanie wytrzymałości na odrywanie ( jeśli wieksza niż 1 m5MPa to wykonujemy dalsze prace). Dokładnie nawilżyć beton dzięki wężom nawadniającym. Wykonać i rozmieścić zbrojenie główne oraz strzemiona wg rysunku wzmocnienia. Zespawać nowe strzemiona w narożnikach z starym zbrojeniem głównym. Następie pokryć stare zbrojenie preparatem zabezpieczającym i wytwarzającym warstwę zastępczą.

Wymonać deskowanie nowego przekroju słupa razem z deskowaniem rygla. Zabetonować betonem B15. Dopilnować standardowej pielęgnacji betonu.

Obliczenia statyczno-wytrzymałościowe wzmacnianego układu ramowego

Poz 1. Wzmacnianie stropodachu

Konstrukcja stropodachu została zmieniona na nową.

Pokrycie dachu zaprojektowane z blachy trapezowej na wiązarach kratowych drewnianych.

Zebranie obciążeń przypadających na stropodach

Rodzaj obciążenia	Obciążenie charakterystyczne [kN/m²]	Współczynnik obciążenia γ_f	Obciążenie obliczeniowe [kN/m²]
Obciążenia stałe: Blacha trapezowa Wiązar kratowy. Wełna mineralna 15 cm Płyta kanałowa	0,15·1,2 0,24·25,0	0,15 0,14 0,18 6,00	1,1 1,2 1,2 1,1
Razem	g_k = 6,47	1,107	g =7,16

Obciążenia stałe:

Blacha trapezowa

Wiązar kratowy.

Wełna mineralna 15 cm

Płyta kanałowa

0,15·1,2

0,24·25,0

0,15

0,14

0,18

6,00

1,1

1,2

1,1

Razem

g_k = 6,47

1,107

g =7,16

Poz 2. Wymacnianie stropu

Obciążenia działające na płytę filigran zmieniły się.

Rodzaj obciążenia	Obciążenie charakterystyczne [kN/m²]	Współczynnik obciążenia γ_f	Obciążenie obliczeniowe [kN/m²]
Obciążenia stałe: Płytki granitogres na kleju Gładź cementowa 4 cm Styropian 4 cm Izolacja	0,20 0,04·21,0 0,04·0,45 0,02	0,20 0,84 0,02 0,02	1,3 1,3 1,2 1,2
Obciążenie użytkowe	g_k = 15,0	1,2	g = 18,0
Obciążenie konstrukcyjną nadlewką 25,0*0,20	5,00	1,1	5,5
Razem	g_k = 21,08		g = 24,9

Przed modernizacją zamówiono płytę filigran u producenta o zbrojeniu zdolnym przenieść 13,00 $\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

Należy wzmocnić płytę

Oszacowanie zbrojenia zastosowanego przez produenta w płycie filigran.

$$M_{\text{sd}} = \frac{13,0 \bullet 6^{2}}{8} = 59\ kNm$$

$$\mu_{\text{eff}} = \frac{M_{\text{Sd}}}{f_{\text{cd}}b_{\text{eff}}d^{2}} = \frac{59}{16700 \bullet 1,00 \bullet {(0,9 \bullet 0,25)}^{2}} = 0,0698$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2\mu_{\text{eff}}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,0698} = 0,0724$$

ζ_eff = 1 − 0, 5ξ_eff = 1 − 0, 5 • 0, 0724 = 0, 964

$$A_{S1} = \frac{M_{\text{Sd}}}{f_{\text{yd}} \bullet d{\bullet \zeta}_{\text{eff}}} = \frac{59,0}{350000 \bullet 0,9 \bullet 0,25 \bullet 0,964} = 0,777 \bullet 10^{- 3}\ m^{2} = \mathbf{7,77\ c}\mathbf{m}^{\mathbf{2}}$$

Przyjmujemy iż producent zastosowal zbrojenie o A=7,77 cm²

Sprawdzenie nośności płyty po przeprojektowaniu i uwzględnieniu zwiększonych obciążeń.

Zwiększono grubość płyty przez nadlewkę betonową grubości 20cm.

$$M_{\text{sd}} = \frac{24,9 \bullet 6^{2}}{8} = 112,05\text{\ kNm}$$

$$\mu_{\text{eff}} = \frac{M_{\text{Sd}}}{f_{\text{cd}}b_{\text{eff}}d^{2}} = \frac{112,05}{16700 \bullet 1,00 \bullet {(0,9 \bullet (0,25 + 0,20))}^{2}} = 0,041$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2\mu_{\text{eff}}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,041} = 0,0419$$

ζ_eff = 1 − 0, 5ξ_eff = 1 − 0, 5 • 0, 0419 = 0, 979

$$A_{S1} = \frac{M_{\text{Sd}}}{f_{\text{yd}} \bullet d{\bullet \zeta}_{\text{eff}}} = \frac{112,05}{350000 \bullet 0,9 \bullet (0,25 + 0,20) \bullet 0,979} = 0,775 \bullet 10^{- 3}\ m^{2} = \mathbf{7,75\ c}\mathbf{m}^{\mathbf{2}}$$

Zwiększona wysokośc użyteczna przekroju poprzez zastosowanie 20cm nadlewki betonowej pozwoli na przeniesienie zwiąkszonych obciążeń przypadających na płytę.

Poz 3. Ściany osłonowe

Ścianka osłonowa z bloczków Ytong na zaprawie marki ”3”

Ścianka niesie jedynie ciężar własny

Warunek nośności spełniony
(ustalono na podstawie doświadczenia inżynierskiego)

Poz 4. Belka stężająca

Belki stężające wyliczono programem komputerowym

Wydruki załączono w załącznikach

Poz 5. Rama żelbetowa

5.1.1 Rygiel stropodachu

Nr pręta	Graficzne przedstawienie pręta
14

Zbrojenie dołem

Cechy przekroju:

zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 14, przekrój: x_a=2,68 m, x_b=2,82 m

Wymiary przekroju [cm]:

h=74,0, b_w=22,0, b_eff=30,0, h_f=50,0,

Cechy materiałowe dla sytuacji stałej lub przejściowej

BETON: B15

f_ck= 12,0 MPa, f_cd=α·f_ck/γ_c=1,00×12,0/1,50=8,0 MPa

Cechy geometryczne przekroju betonowego:

A_c=2028 cm², J_cx=872483 cm⁴, J_cy=133796 cm⁴

STAL: A-I (St3SX-b)

f_yk=240 MPa, γ_s=1,15, f_yd=210 MPa

ξ_lim=0,0035/(0,0035+f_yd/E_s)=0,0035/(0,0035+210/200000)=0,769

Zbrojenie główne:

A_s1+A_s2=15,27 cm², ρ=100 (A_s1+A_s2)/A_c =100×15,27/2028=0,75 %,

J_sx=17618 cm⁴, J_sy=931 cm⁴,

Siły przekrojowe:

zadanie: RAMA-ZEL, pręt nr 14, przekrój: x_a=2,68 m, x_b=2,82 m

Obciążenia działające w płaszczyźnie układu: ABDFS

Momenty zginające: M_x= -81,2 kNm, M_y= 0,0 kNm,

Siły poprzeczne: V_y= 1,5 kN, V_x= 0,0 kN,

Siła osiowa: N = -59,0 kN = N_Sd, .

Zbrojenie wymagane:

(zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 14, przekrój: x_a=2,68 m, x_b=2,82 m)

Wielkości obliczeniowe:

N_Sd=-59,0 kN,

M_Sd=√(M_Sdx²+ M_Sdy²) = √(-82,7²+0,0²) =82,7 kNm

f_cd=8,0 MPa, f_yd=190 MPa (f_td=226 MPa - uwzgl. wzmocnienia) ,

Zbrojenie rozciągane (ε_s1=10,00 ‰):

A_s1=4,81 cm² < min A_s1=5,78 cm², przyjęto A_s1=5,78 cm², ⇒ (318 = 7,63 cm²),

Dodatkowe zbrojenie ściskane(*As2=0 nie jest obliczeniowo wymagane.*|* (ε_c=-2,17 ‰,):

A_s2=0,00 cm² ⇒ (018 = 0,00 cm²) *)

A_s=A_s1+A_s2=4,81 cm², ρ=100×A_s/A_c= 100×4,81/2028=0,24 %

Wielkości geometryczne [cm]:

h=74,0, d=70,6, x=12,6 (ξ=0,178),

a₁=3,4, a_c=4,8, z_c=65,8, A_cc=277 cm²,

ε_c=-2,17 ‰, ε_s1=10,00 ‰,

Wielkości statyczne [kN, kNm]:

F_c= -153,6, F_s1 = 94,6,

M_c= 53,1, M_s1 = 29,5,

Warunki równowagi wewnętrznej:

F_c+F_s1=-153,6+(94,6)=-59,0 kN (N_Sd=-59,0 kN)

M_c+M_s1=53,1+(29,5)=82,7 kNm (M_Sd=82,7 kNm)

Zbrojenie górą

Cechy przekroju:

zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 14, przekrój: x_a=5,50 m, x_b=0,00 m

Wymiary przekroju [cm]:

h=74,0, b_w=22,0, b_eff=30,0, h_f=50,0,

Cechy materiałowe dla sytuacji stałej lub przejściowej

BETON: B15

f_ck= 12,0 MPa, f_cd=α·f_ck/γ_c=1,00×12,0/1,50=8,0 MPa

Cechy geometryczne przekroju betonowego:

A_c=2028 cm², J_cx=872483 cm⁴, J_cy=133796 cm⁴

STAL: A-III (25G2S)

f_yk=395 MPa, γ_s=1,15, f_yd=350 MPa

ξ_lim=0,0035/(0,0035+f_yd/E_s)=0,0035/(0,0035+350/200000)=0,667,

Zbrojenie główne:

A_s1+A_s2=15,27 cm², ρ=100 (A_s1+A_s2)/A_c =100×15,27/2028=0,75 %,

J_sx=17618 cm⁴, J_sy=931 cm⁴,

Siły przekrojowe:

zadanie: RAMA-ZEL, pręt nr 14, przekrój: x_a=5,50 m, x_b=0,00 m

Obciążenia działające w płaszczyźnie układu: ABDFS

Momenty zginające: M_x= 126,9 kNm, M_y= 0,0 kNm,

Siły poprzeczne: V_y= -149,4 kN, V_x= 0,0 kN,

Siła osiowa: N = -59,0 kN = N_Sd, .

Zbrojenie wymagane:

(zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 14, przekrój: x_a=5,50 m, x_b=0,00 m)

Obliczenia wykonano:

- dla kombinacji [ABDFS] grup obciążeń, dla której suma zbrojenia wymaganego jest największa

Wielkości obliczeniowe:

N_Sd=-59,0 kN,

M_Sd=√(M_Sdx²+ M_Sdy²) = √(128,4²+0,0²) =128,4 kNm

f_cd=8,0 MPa, f_yd=350 MPa (f_td=435 MPa - uwzgl. wzmocnienia) ,

Zbrojenie rozciągane (ε_s1=10,00 ‰):

A_s1=4,62 cm² ⇒ (218 = 5,09 cm²),

Dodatkowe zbrojenie ściskane(*As2=0 nie jest obliczeniowo wymagane.*|* (ε_c=-2,31 ‰,):

A_s2=0,00 cm² ⇒ (018 = 0,00 cm²) *)

A_s=A_s1+A_s2=4,62 cm², ρ=100×A_s/A_c= 100×4,62/2028=0,23 %

Wielkości geometryczne [cm]:

h=74,0, d=71,1, x=13,3 (ξ=0,187),

a₁=2,9, a_c=5,1, z_c=66,0, A_cc=400 cm²,

ε_c=-2,31 ‰, ε_s1=10,00 ‰,

Wielkości statyczne [kN, kNm]:

F_c= -227,2, F_s1 = 168,2,

M_c= 67,0, M_s1 = 61,4,

Warunki równowagi wewnętrznej:

F_c+F_s1=-227,2+(168,2)=-59,0 kN (N_Sd=-59,0 kN)

M_c+M_s1=67,0+(61,4)=128,4 kNm (M_Sd=128,4 kNm)

Nośność ze względu na ścinanie

Zbrojenie poprzeczne (strzemiona)

zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 14

Na całej długości pręta przyjęto strzemiona o średnicy φ=8 mm ze stali A-0, dla której f _ywd = 190 MPa.

Minimalny stopień zbrojenia na ścinanie:

ρ_w,min = 0,08 / f_yk = 0,08× / 395 = 0,00070

Rozstaw strzemion:

Strefa nr 1

Początek i koniec strefy: x_a = 0,0 x_b = 171,9 cm

Maksymalny rozstawy strzemion:

s_max = 0,75 d = 0,75×707 = 530 s_max ≤ 400 mm

przyjęto s_max = 400 mm.

Ze względu na pręty ściskane s_max = 15 φ = 15×18,0 = 270,0 mm.

Przyjęto strzemiona 2-cięte, prostopadłe do osi pręta o rozstawie 11,0 cm, dla których stopień zbrojenia na ścinanie wynosi:

ρ_w = A_sw /(s b_w sin α) = 1,01 / (11,0×22,0×1,000) = 0,00415

ρ_w = 0,00415 > 0,00070 = ρ_{w min}

Strefa nr 2

Początek i koniec strefy: x_a = 171,9 x_b = 275,0 cm

Maksymalny rozstawy strzemion:

s_max = 0,75 d = 0,75×711 = 533 s_max ≤ 400 mm

przyjęto s_max = 400 mm.

Ze względu na pręty ściskane s_max = 15 φ = 15×18,0 = 270,0 mm.

Przyjęto strzemiona 2-cięte, prostopadłe do osi pręta o rozstawie 27,0 cm, dla których stopień zbrojenia na ścinanie wynosi:

ρ_w = A_sw /(s b_w sin α) = 1,01 / (27,0×22,0×1,000) = 0,00169

ρ_w = 0,00169 > 0,00070 = ρ_{w min}

Strefa nr 3

Początek i koniec strefy: x_a = 275,0 x_b = 378,1 cm

Maksymalny rozstawy strzemion:

s_max = 0,75 d = 0,75×711 = 533 s_max ≤ 400 mm

przyjęto s_max = 400 mm.

Ze względu na pręty ściskane s_max = 15 φ = 15×18,0 = 270,0 mm.

Przyjęto strzemiona 2-cięte, prostopadłe do osi pręta o rozstawie 27,0 cm, dla których stopień zbrojenia na ścinanie wynosi:

ρ_w = A_sw /(s b_w sin α) = 1,01 / (27,0×22,0×1,000) = 0,00169

ρ_w = 0,00169 > 0,00070 = ρ_{w min}

Strefa nr 4

Początek i koniec strefy: x_a = 378,1 x_b = 550,0 cm

Maksymalny rozstawy strzemion:

s_max = 0,75 d = 0,75×707 = 530 s_max ≤ 400 mm

przyjęto s_max = 400 mm.

Ze względu na pręty ściskane s_max = 15 φ = 15×18,0 = 270,0 mm.

Przyjęto strzemiona 2-cięte, prostopadłe do osi pręta o rozstawie 11,0 cm, dla których stopień zbrojenia na ścinanie wynosi:

ρ_w = A_sw /(s b_w sin α) = 1,01 / (11,0×22,0×1,000) = 0,00415

ρ_w = 0,00415 > 0,00070 = ρ_{w min}

Ścinanie

zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 14.

Przyjęto podparcie i obciążenie bezpośrednie.

Odcinek nr 4

Początek i koniec odcinka: x_a = 378,1 x_b = 550,0 cm

Siły przekrojowe: N_Sd = -71,2;

V_{Sd max} = -123,5 kN

Siła poprzeczna w odległości d od podpory wynosi: V_Sd = -91,9 kN

Rodzaj odcinka:

ρ_L = = = 0,00491; ρ_L ≤ 0,01

Przyjęto ρ_L = 0,00491.

σ_cp = N_Sd / A_C = 71,2 / 2028,00 ×10 = 0,4 MPa σ_cp ≤ 0,2 f_cd

Przyjęto σ_cp = 0,4 MPa.

V_Rd1 = [0,35 k f_ctd (1,2 + 40 ρ_L) + 0,15 σ_cp] b_w d =

= [0,35×1,00×0,70×(1,2+40×0,00491) + 0,15×0,4]×22,0×70,7×10^-1 = 61,4 kN

V_Sd = 91,9 > 61,4 = V_Rd1

Nośność odcinka II-go rodzaju:

Przyjęto kąt θ = 39,3°

ν = 0,6 (1 - f_ck / 250) = 0,6×(1 - 12 / 250) = 0,571

ΔV_Rd = ×10^-1 = 0 kN

ΔV_Rd ≤ ×10^-1 = 0 kN

Przyjęto ΔV_Rd = 0,0 kN.

V_Rd2 = =

= ×10^-1 + 0,0 = 213,8 kN

α_c = 1 + σ_cp/f_cd = 1 + 0,4/8,0 = 1,044

V_Rd2,red = α_c VRd2 =1,044×213,8 = 223,2 kN

Przyjęto V_Rd2,red = 213,8 kN

V_Sd = 123,5 < 213,8 = V_Rd2,red

V_Rd3 = V_Rd31 + V_Rd32 = =

= ×10^-1 = 91,9 kN

V_Sd = 91,9 < 91,9 = V_Rd3

Stan graniczny użytkowania

Zarysowanie

zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 14,

Położenie przekroju: x = 5,500 m

Siły przekrojowe: M_Sd = -136,5 kNm

N_Sd = -59,5 kN e = 231,9 cm

V_Sd = -151,9 kN

Wymiary przekroju: b_w = 22,0 cm

d = h - a₁ = 74,0 - 3,3 = 70,7 cm

A_c = 2028 cm²

W_c = 22163 cm³

Minimalne zbrojenie:

Wymagane pole zbrojenia rozciąganego dla zginania, przy naprężeniach wywołanych przyczynami zewnętrznymi, wynosi:

A_s = k_c k f_ct,eff A_ct / σ_s,lim =

= 0,4×1,0×1,6×1237 / 220 = 3,60 cm²

A_s1 = 7,63 > 3,60 = A_s

Zarysowanie:

M_cr = f_ctm W_c = 1,6×22163 ×10^-3 = 35,5 kNm

N_cr = = ×10^-1 = -16,0 kN

N_Sd = 59,5 > 16,0 = N_cr

Przekrój zarysowany.

Szerokość rozwarcia rysy prostopadłej do osi pręta:

Przyjęto k₂ = 0,5.

ρ_r = A_s / A_ct,eff = 7,63 / 181 = 0,04206

s_rm = 50 + 0,25 k₁ k₂ φ / ρ_r = 50 + 0,25×1,6×0,50×18/0,04206 = 135,59

ε_sm = σ_s / E_s [1 - β₁β₂ (σsr / σs)²] =

= 245,2/200000 ×[1 - 0,5×0,5×(-16,0/59,5)²] = 0,00120

w_k = β s_rm ε_sm = 1,7×135,59×0,00120 = 0,28 mm

w_k = 0,28 < 0,3 = w_lim

Szerokość rozwarcia rysy ukośnej:

ρ_w1 = = = 0,00415

ρ_w2 = = 0,00000

ρ_w = ρ_w1 + ρ_w2 = 0,00415 + 0,00000 = 0,00415

λ = = = 641,92

τ = = = 0,977 MPa

w_k = = = 0,25 mm

w_k = 0,25 < 0,3 = w_lim

Ugięcia

zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 14

Ugięcia wyznaczono dla charakterystycznych obciążeń długotrwałych.

Współczynniki pełzania dla obciążeń długotrwałych przyjęto równy φ(t,t_o) = 2,00.

E_c,eff = = = 9000 MPa

Moment rysujący:

M_cr = f_ctm W_c = 1,6×22163 ×10^-3 = 35,5 kNm

Całkowity moment zginający M_Sd = -136,5 kN powoduje zarysowanie przekroju.

Sztywność dla długotrwałego działania obciążeń długotrwałych:

Sztywność na zginanie wyznaczona dla momentu M_Sd = -136,5 kNm.

Wielkości geometryczne przekroju: x_I = 34,9 cm I_I = 1263766 cm⁴

x_II = 19,7 cm I_II = 565583 cm⁴

B = =

= ×10^-5 = 51381 kNm²

Wykres sztywności i momentów dla obciążeń długotrwałych.

Ugięcia.

Ugięcie w punkcie o współrzędnej x = 2,750 cm, wyznaczone poprzez całkowanie funkcji krzywizny osi pręta (1/ρ) z uwzględnieniem zmiany sztywności wzdłuż osi elementu, wynosi:

a = a_∞,d = 3,1 mm

a = 3,1 < 27,5 = a_lim

5.1.2 Rygiel stropodachu

Nr pręta	Graficzne przedstawienie pręta
11

Zbrojenie dołem

Cechy przekroju:

zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 11, przekrój: x_a=2,50 m, x_b=2,50 m

Wymiary przekroju [cm]:

h=74,0, b_w=22,0, b_eff=30,0, h_f=50,0,

Cechy materiałowe dla sytuacji stałej lub przejściowej

BETON: B15

f_ck= 12,0 MPa, f_cd=α·f_ck/γ_c=1,00×12,0/1,50=8,0 MPa

Cechy geometryczne przekroju betonowego:

A_c=2028 cm², J_cx=872483 cm⁴, J_cy=133796 cm⁴

STAL: A-I (St3SX-b)

f_yk=240 MPa, γ_s=1,15, f_yd=210 MPa

ξ_lim=0,0035/(0,0035+f_yd/E_s)=0,0035/(0,0035+210/200000)=0,769,

Zbrojenie główne:

A_s1+A_s2=15,27 cm², ρ=100 (A_s1+A_s2)/A_c =100×15,27/2028=0,75 %,

J_sx=17323 cm⁴, J_sy=856 cm⁴,

Siły przekrojowe:

zadanie: RAMA-ZEL, pręt nr 11, przekrój: x_a=2,50 m, x_b=2,50 m

Obciążenia działające w płaszczyźnie układu: ABCFS

Momenty zginające: M_x= -56,1 kNm, M_y= 0,0 kNm,

Siły poprzeczne: V_y= -2,1 kN, V_x= 0,0 kN,

Siła osiowa: N = -50,5 kN = N_Sd, .

Zbrojenie wymagane:

(zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 11, przekrój: x_a=2,50 m, x_b=2,50 m)

Wielkości obliczeniowe:

N_Sd=-50,5 kN,

M_Sd=√(M_Sdx²+ M_Sdy²) = √(-57,3²+0,0²) =57,3 kNm

f_cd=8,0 MPa, f_yd=190 MPa (f_td=226 MPa - uwzgl. wzmocnienia) ,

Zbrojenie rozciągane (ε_s1=10,00 ‰):

A_s1=2,99 cm² < min A_s1=5,78 cm², przyjęto A_s1=5,78 cm², ⇒ (318 = 7,63 cm²),

Dodatkowe zbrojenie ściskane(*As2=0 nie jest obliczeniowo wymagane.*|* (ε_c=-1,69 ‰,):

A_s2=0,00 cm² ⇒ (018 = 0,00 cm²) *)

A_s=A_s1+A_s2=2,99 cm², ρ=100×A_s/A_c= 100×2,99/2028=0,15 %

Wielkości geometryczne [cm]:

h=74,0, d=70,6, x=10,2 (ξ=0,145),

a₁=3,4, a_c=3,7, z_c=66,9, A_cc=225 cm²,

ε_c=-1,69 ‰, ε_s1=10,00 ‰,

Wielkości statyczne [kN, kNm]:

F_c= -109,4, F_s1 = 58,9,

M_c= 39,0, M_s1 = 18,4,

Warunki równowagi wewnętrznej:

F_c+F_s1=-109,4+(58,9)=-50,5 kN (N_Sd=-50,5 kN)

M_c+M_s1=39,0+(18,4)=57,3 kNm (M_Sd=57,3 kNm)

Zbrojenie górą

Cechy przekroju:

zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 11, przekrój: x_a=2,50 m, x_b=2,50 m

Wymiary przekroju [cm]:

h=74,0, b_w=22,0, b_eff=30,0, h_f=50,0,

Cechy materiałowe dla sytuacji stałej lub przejściowej

BETON: B15

f_ck= 12,0 MPa, f_cd=α·f_ck/γ_c=1,00×12,0/1,50=8,0 MPa

Cechy geometryczne przekroju betonowego:

A_c=2028 cm², J_cx=872483 cm⁴, J_cy=133796 cm⁴

STAL: A-III (25G2S)

f_yk=395 MPa, γ_s=1,15, f_yd=350 MPa

ξ_lim=0,0035/(0,0035+f_yd/E_s)=0,0035/(0,0035+350/200000)=0,667,

Zbrojenie główne:

A_s1+A_s2=15,27 cm², ρ=100 (A_s1+A_s2)/A_c =100×15,27/2028=0,75 %,

J_sx=17323 cm⁴, J_sy=856 cm⁴,

Siły przekrojowe:

zadanie: RAMA-ZEL, pręt nr 11, przekrój: x_a=5,00 m, x_b=0,00 m

Obciążenia działające w płaszczyźnie układu: ABCFS

Momenty zginające: M_x= 116,7 kNm, M_y= 0,0 kNm,

Siły poprzeczne: V_y= -136,1 kN, V_x= 0,0 kN,

Siła osiowa: N = -50,5 kN = N_Sd, .

Zbrojenie wymagane:

(zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 11, przekrój: x_a=5,00 m, x_b=0,00 m)

Wielkości obliczeniowe:

N_Sd=-50,5 kN,

M_Sd=√(M_Sdx²+ M_Sdy²) = √(117,9²+0,0²) =117,9 kNm

f_cd=8,0 MPa, f_yd=350 MPa (f_td=435 MPa - uwzgl. wzmocnienia) ,

Zbrojenie rozciągane (ε_s1=10,00 ‰):

A_s1=4,28 cm² ⇒ (218 = 5,09 cm²),

Dodatkowe zbrojenie ściskane(*As2=0 nie jest obliczeniowo wymagane.*|* (ε_c=-2,15 ‰,):

A_s2=0,00 cm² ⇒ (018 = 0,00 cm²) *)

A_s=A_s1+A_s2=4,28 cm², ρ=100×A_s/A_c= 100×4,28/2028=0,21 %

Wielkości geometryczne [cm]:

h=74,0, d=70,6, x=12,5 (ξ=0,177),

a₁=3,4, a_c=4,7, z_c=65,9, A_cc=375 cm²,

ε_c=-2,15 ‰, ε_s1=10,00 ‰,

Wielkości statyczne [kN, kNm]:

F_c= -206,6, F_s1 = 156,1,

M_c= 61,8, M_s1 = 56,2,

Warunki równowagi wewnętrznej:

F_c+F_s1=-206,6+(156,1)=-50,5 kN (N_Sd=-50,5 kN)

M_c+M_s1=61,8+(56,2)=117,9 kNm (M_Sd=117,9 kNm)

Nośność ze względu na ścinanie

Zbrojenie poprzeczne (strzemiona)

zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 11

Na całej długości pręta przyjęto strzemiona o średnicy φ=8 mm ze stali A-0, dla której f _ywd = 190 MPa.

Minimalny stopień zbrojenia na ścinanie:

ρ_w,min = 0,08 / f_yk = 0,08× / 220 = 0,00126

Rozstaw strzemion:

Strefa nr 1

Początek i koniec strefy: x_a = 0,0 x_b = 140,6 cm

Maksymalny rozstawy strzemion:

s_max = 0,75 d = 0,75×706 = 530 s_max ≤ 400 mm

przyjęto s_max = 400 mm.

Ze względu na pręty ściskane s_max = 15 φ = 15×18,0 = 270,0 mm.

Przyjęto strzemiona 2-cięte, prostopadłe do osi pręta o rozstawie 11,0 cm, dla których stopień zbrojenia na ścinanie wynosi:

ρ_w = A_sw /(s b_w sin α) = 1,01 / (11,0×22,0×1,000) = 0,00415

ρ_w = 0,00415 > 0,00126 = ρ_{w min}

Strefa nr 2

Początek i koniec strefy: x_a = 140,6 x_b = 259,4 cm

Maksymalny rozstawy strzemion:

s_max = 0,75 d = 0,75×706 = 530 s_max ≤ 400 mm

przyjęto s_max = 400 mm.

Ze względu na pręty ściskane s_max = 15 φ = 15×18,0 = 270,0 mm.

Przyjęto strzemiona 2-cięte, prostopadłe do osi pręta o rozstawie 27,0 cm, dla których stopień zbrojenia na ścinanie wynosi:

ρ_w = A_sw /(s b_w sin α) = 1,01 / (27,0×22,0×1,000) = 0,00169

ρ_w = 0,00169 > 0,00126 = ρ_{w min}

Strefa nr 3

Początek i koniec strefy: x_a = 259,4 x_b = 345,3 cm

Maksymalny rozstawy strzemion:

s_max = 0,75 d = 0,75×706 = 530 s_max ≤ 400 mm

przyjęto s_max = 400 mm.

Ze względu na pręty ściskane s_max = 15 φ = 15×18,0 = 270,0 mm.

Przyjęto strzemiona 2-cięte, prostopadłe do osi pręta o rozstawie 27,0 cm, dla których stopień zbrojenia na ścinanie wynosi:

ρ_w = A_sw /(s b_w sin α) = 1,01 / (27,0×22,0×1,000) = 0,00169

ρ_w = 0,00169 > 0,00126 = ρ_{w min}

Strefa nr 4

Początek i koniec strefy: x_a = 345,3 x_b = 500,0 cm

Maksymalny rozstawy strzemion:

s_max = 0,75 d = 0,75×706 = 530 s_max ≤ 400 mm

przyjęto s_max = 400 mm.

Ze względu na pręty ściskane s_max = 15 φ = 15×18,0 = 270,0 mm.

Przyjęto strzemiona 2-cięte, prostopadłe do osi pręta o rozstawie 11,0 cm, dla których stopień zbrojenia na ścinanie wynosi:

ρ_w = A_sw /(s b_w sin α) = 1,01 / (11,0×22,0×1,000) = 0,00415

ρ_w = 0,00415 > 0,00126 = ρ_{w min}

Ścinanie

zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 11.

Przyjęto podparcie i obciążenie bezpośrednie.

Odcinek nr 1

Początek i koniec odcinka: x_a = 0,0 x_b = 140,6 cm

Siły przekrojowe: N_Sd = -50,5;

V_{Sd max} = 131,8 kN

Siła poprzeczna w odległości d od podpory wynosi: V_Sd = 94,0 kN

Rodzaj odcinka:

ρ_L = = = 0,00492; ρ_L ≤ 0,01

Przyjęto ρ_L = 0,00492.

σ_cp = N_Sd / A_C = 50,5 / 2028,00 ×10 = 0,2 MPa σ_cp ≤ 0,2 f_cd

Przyjęto σ_cp = 0,2 MPa.

V_Rd1 = [0,35 k f_ctd (1,2 + 40 ρ_L) + 0,15 σ_cp] b_w d =

= [0,35×1,00×0,70×(1,2+40×0,00492) + 0,15×0,2]×22,0×70,6×10^-1 = 58,9 kN

V_Sd = 94,0 > 58,9 = V_Rd1

Nośność odcinka II-go rodzaju:

Przyjęto kąt θ = 37,6°

ν = 0,6 (1 - f_ck / 250) = 0,6×(1 - 12 / 250) = 0,571

ΔV_Rd = ×10^-1 = 0 kN

ΔV_Rd ≤ ×10^-1 = 0 kN

Przyjęto ΔV_Rd = 0,0 kN.

V_Rd2 = =

= ×10^-1 + 0,0 = 202,5 kN

α_c = 1 + σ_cp/f_cd = 1 + 0,2/8,0 = 1,031

V_Rd2,red = α_c VRd2 =1,031×202,5 = 208,8 kN

Przyjęto V_Rd2,red = 202,5 kN

V_Sd = 131,8 < 202,5 = V_Rd2,red

V_Rd3 = V_Rd31 + V_Rd32 = =

= ×10^-1 = 94,0 kN

V_Sd = 94,0 < 94,0 = V_Rd3

Stan graniczny użytkowania

Zarysowanie

zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 11,

Położenie przekroju: x = 0,431 m

Siły przekrojowe: M_Sd = -54,2 kNm

N_Sd = -50,5 kN e = 109,8 cm

V_Sd = 108,7 kN

Wymiary przekroju: b_w = 22,0 cm

d = h - a₁ = 74,0 - 3,4 = 70,6 cm

A_c = 2028 cm²

W_c = 22163 cm³

Minimalne zbrojenie:

Wymagane pole zbrojenia rozciąganego dla zginania, przy naprężeniach wywołanych przyczynami zewnętrznymi, wynosi:

A_s = k_c k f_ct,eff A_ct / σ_s,lim =

= 0,4×1,0×1,6×1301 / 220 = 3,79 cm²

A_s1 = 7,63 > 3,79 = A_s

Zarysowanie:

M_cr = f_ctm W_c = 1,6×22163 ×10^-3 = 35,5 kNm

N_cr = = ×10^-1 = -35,9 kN

N_Sd = 50,5 > 35,9 = N_cr

Przekrój zarysowany.

Szerokość rozwarcia rysy prostopadłej do osi pręta:

Przyjęto k₂ = 0,5.

ρ_r = A_s / A_ct,eff = 7,63 / 187 = 0,04082

s_rm = 50 + 0,25 k₁ k₂ φ / ρ_r = 50 + 0,25×1,6×0,50×18/0,04082 = 138,18

ε_sm = σ_s / E_s [1 - β₁β₂ (σsr / σs)²] =

= 85,6/200000 ×[1 - 0,5×0,5×(-35,9/50,5)²] = 0,00037

w_k = β s_rm ε_sm = 1,7×138,18×0,00037 = 0,09 mm

w_k = 0,09 < 0,3 = w_lim

Szerokość rozwarcia rysy ukośnej:

ρ_w1 = = = 0,00415

ρ_w2 = = 0,00000

ρ_w = ρ_w1 + ρ_w2 = 0,00415 + 0,00000 = 0,00415

λ = = = 641,92

τ = = = 0,700 MPa

w_k = = = 0,13 mm

w_k = 0,13 < 0,3 = w_lim

Ugięcia

zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 11

Ugięcia wyznaczono dla charakterystycznych obciążeń długotrwałych.

Współczynniki pełzania dla obciążeń długotrwałych przyjęto równy φ(t,t_o) = 2,00.

E_c,eff = = = 9000 MPa

Moment rysujący:

M_cr = f_ctm W_c = 1,6×22163 ×10^-3 = 35,5 kNm

Całkowity moment zginający M_Sd = -116,7 kN powoduje zarysowanie przekroju.

Sztywność dla długotrwałego działania obciążeń długotrwałych:

Sztywność na zginanie wyznaczona dla momentu M_Sd = -116,7 kNm.

Wielkości geometryczne przekroju: x_I = 35,0 cm I_I = 1257158 cm⁴

x_II = 19,8 cm I_II = 561045 cm⁴

B = =

= ×10^-5 = 51148 kNm²

Wykres sztywności i momentów dla obciążeń długotrwałych.

Ugięcia.

Ugięcie w punkcie o współrzędnej x = 2,500 cm, wyznaczone poprzez całkowanie funkcji krzywizny osi pręta (1/ρ) z uwzględnieniem zmiany sztywności wzdłuż osi elementu, wynosi:

a = a_∞,d = 2,1 mm

a = 2,1 < 25,0 = a_lim

5.1.3 Rygiel stropodachu

Nr pręta	Graficzne przedstawienie pręta
9

Zbrojenie dołem

Cechy przekroju:

zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 9, przekrój: x_a=2,44 m, x_b=2,56 m

Wymiary przekroju [cm]:

h=74,0, b_w=22,0, b_eff=30,0, h_f=50,0,

Cechy materiałowe dla sytuacji stałej lub przejściowej

BETON: B15

f_ck= 12,0 MPa, f_cd=α·f_ck/γ_c=1,00×12,0/1,50=8,0 MPa

Cechy geometryczne przekroju betonowego:

A_c=2028 cm², J_cx=872483 cm⁴, J_cy=133796 cm⁴

STAL: A-I (St3SX-b)

f_yk=240 MPa, γ_s=1,15, f_yd=210 MPa

ξ_lim=0,0035/(0,0035+f_yd/E_s)=0,0035/(0,0035+210/200000)=0,769,

Zbrojenie główne:

A_s1+A_s2=15,27 cm², ρ=100 (A_s1+A_s2)/A_c =100×15,27/2028=0,75 %,

J_sx=17323 cm⁴, J_sy=856 cm⁴,

Siły przekrojowe:

zadanie: RAMA-ZEL, pręt nr 9, przekrój: x_a=2,44 m, x_b=2,56 m

Obciążenia działające w płaszczyźnie układu: ABDFS

Momenty zginające: M_x= -66,8 kNm, M_y= 0,0 kNm,

Siły poprzeczne: V_y= 4,2 kN, V_x= 0,0 kN,

Siła osiowa: N = -49,5 kN = N_Sd, .

Zbrojenie wymagane:

(zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 9, przekrój: x_a=2,44 m, x_b=2,56 m)

Wielkości obliczeniowe:

N_Sd=-49,5 kN,

M_Sd=√(M_Sdx²+ M_Sdy²) = √(-68,0²+0,0²) =68,0 kNm

f_cd=8,0 MPa, f_yd=190 MPa (f_td=226 MPa - uwzgl. wzmocnienia) ,

Zbrojenie rozciągane (ε_s1=10,00 ‰):

A_s1=3,87 cm² < min A_s1=5,78 cm², przyjęto A_s1=5,78 cm², ⇒ (318 = 7,63 cm²),

Dodatkowe zbrojenie ściskane(*As2=0 nie jest obliczeniowo wymagane.*|* (ε_c=-1,87 ‰,):

A_s2=0,00 cm² ⇒ (018 = 0,00 cm²) *)

A_s=A_s1+A_s2=3,87 cm², ρ=100×A_s/A_c= 100×3,87/2028=0,19 %

Wielkości geometryczne [cm]:

h=74,0, d=70,6, x=11,1 (ξ=0,157),

a₁=3,4, a_c=4,1, z_c=66,5, A_cc=244 cm²,

ε_c=-1,87 ‰, ε_s1=10,00 ‰,

Wielkości statyczne [kN, kNm]:

F_c= -125,6, F_s1 = 76,1,

M_c= 44,3, M_s1 = 23,8,

Warunki równowagi wewnętrznej:

F_c+F_s1=-125,6+(76,1)=-49,5 kN (N_Sd=-49,5 kN)

M_c+M_s1=44,3+(23,8)=68,0 kNm (M_Sd=68,0 kNm)

Zbrojenie górą

Cechy przekroju:

zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 9, przekrój: x_a=0,00 m, x_b=5,00 m

Wymiary przekroju [cm]:

h=74,0, b_w=22,0, b_eff=30,0, h_f=50,0,

Cechy materiałowe dla sytuacji stałej lub przejściowej

BETON: B15

f_ck= 12,0 MPa, f_cd=α·f_ck/γ_c=1,00×12,0/1,50=8,0 MPa

Cechy geometryczne przekroju betonowego:

A_c=2028 cm², J_cx=872483 cm⁴, J_cy=133796 cm⁴

STAL: A-III (25G2S)

f_yk=395 MPa, γ_s=1,15, f_yd=350 MPa

ξ_lim=0,0035/(0,0035+f_yd/E_s)=0,0035/(0,0035+350/200000)=0,667,

Zbrojenie główne:

A_s1+A_s2=15,27 cm², ρ=100 (A_s1+A_s2)/A_c =100×15,27/2028=0,75 %,

J_sx=17323 cm⁴, J_sy=856 cm⁴,

Siły przekrojowe:

zadanie: RAMA-ZEL, pręt nr 9, przekrój: x_a=0,00 m, x_b=5,00 m

Obciążenia działające w płaszczyźnie układu: ABDFS

Momenty zginające: M_x= 103,0 kNm, M_y= 0,0 kNm,

Siły poprzeczne: V_y= 134,9 kN, V_x= 0,0 kN,

Siła osiowa: N = -49,5 kN = N_Sd, .

Zbrojenie wymagane:

(zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 9, przekrój: x_a=0,00 m, x_b=5,00 m)

Wielkości obliczeniowe:

N_Sd=-49,5 kN,

M_Sd=√(M_Sdx²+ M_Sdy²) = √(104,2²+0,0²) =104,2 kNm

f_cd=8,0 MPa, f_yd=350 MPa (f_td=435 MPa - uwzgl. wzmocnienia) ,

Zbrojenie rozciągane (ε_s1=10,00 ‰):

A_s1=3,69 cm² ⇒ (218 = 5,09 cm²),

Dodatkowe zbrojenie ściskane(*As2=0 nie jest obliczeniowo wymagane.*|* (ε_c=-1,97 ‰,):

A_s2=0,00 cm² ⇒ (018 = 0,00 cm²) *)

A_s=A_s1+A_s2=3,69 cm², ρ=100×A_s/A_c= 100×3,69/2028=0,18 %

Wielkości geometryczne [cm]:

h=74,0, d=70,6, x=11,6 (ξ=0,164),

a₁=3,4, a_c=4,3, z_c=66,3, A_cc=348 cm²,

ε_c=-1,97 ‰, ε_s1=10,00 ‰,

Wielkości statyczne [kN, kNm]:

F_c= -184,1, F_s1 = 134,6,

M_c= 55,8, M_s1 = 48,4,

Warunki równowagi wewnętrznej:

F_c+F_s1=-184,1+(134,6)=-49,5 kN (N_Sd=-49,5 kN)

M_c+M_s1=55,8+(48,4)=104,2 kNm (M_Sd=104,2 kNm)

Nośność ze względu na ścinanie

Zbrojenie poprzeczne (strzemiona)

zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 9

Na całej długości pręta przyjęto strzemiona o średnicy φ=8 mm ze stali A-0, dla której f _ywd = 190 MPa.

Minimalny stopień zbrojenia na ścinanie:

ρ_w,min = 0,08 / f_yk = 0,08× / 220 = 0,00126

Rozstaw strzemion:

Strefa nr 1

Początek i koniec strefy: x_a = 0,0 x_b = 156,3 cm

Maksymalny rozstawy strzemion:

s_max = 0,75 d = 0,75×706 = 530 s_max ≤ 400 mm

przyjęto s_max = 400 mm.

Ze względu na pręty ściskane s_max = 15 φ = 15×18,0 = 270,0 mm.

Przyjęto strzemiona 2-cięte, prostopadłe do osi pręta o rozstawie 11,0 cm, dla których stopień zbrojenia na ścinanie wynosi:

ρ_w = A_sw /(s b_w sin α) = 1,01 / (11,0×22,0×1,000) = 0,00415

ρ_w = 0,00415 > 0,00126 = ρ_{w min}

Strefa nr 2

Początek i koniec strefy: x_a = 156,3 x_b = 265,6 cm

Maksymalny rozstawy strzemion:

s_max = 0,75 d = 0,75×706 = 530 s_max ≤ 400 mm

przyjęto s_max = 400 mm.

Ze względu na pręty ściskane s_max = 15 φ = 15×18,0 = 270,0 mm.

Przyjęto strzemiona 2-cięte, prostopadłe do osi pręta o rozstawie 27,0 cm, dla których stopień zbrojenia na ścinanie wynosi:

ρ_w = A_sw /(s b_w sin α) = 1,01 / (27,0×22,0×1,000) = 0,00169

ρ_w = 0,00169 > 0,00126 = ρ_{w min}

Strefa nr 3

Początek i koniec strefy: x_a = 265,6 x_b = 359,4 cm

Maksymalny rozstawy strzemion:

s_max = 0,75 d = 0,75×706 = 530 s_max ≤ 400 mm

przyjęto s_max = 400 mm.

Ze względu na pręty ściskane s_max = 15 φ = 15×18,0 = 270,0 mm.

Przyjęto strzemiona 2-cięte, prostopadłe do osi pręta o rozstawie 27,0 cm, dla których stopień zbrojenia na ścinanie wynosi:

ρ_w = A_sw /(s b_w sin α) = 1,01 / (27,0×22,0×1,000) = 0,00169

ρ_w = 0,00169 > 0,00126 = ρ_{w min}

Strefa nr 4

Początek i koniec strefy: x_a = 359,4 x_b = 500,0 cm

Maksymalny rozstawy strzemion:

s_max = 0,75 d = 0,75×706 = 530 s_max ≤ 400 mm

przyjęto s_max = 400 mm.

Ze względu na pręty ściskane s_max = 15 φ = 15×18,0 = 270,0 mm.

Przyjęto strzemiona 2-cięte, prostopadłe do osi pręta o rozstawie 11,0 cm, dla których stopień zbrojenia na ścinanie wynosi:

ρ_w = A_sw /(s b_w sin α) = 1,01 / (11,0×22,0×1,000) = 0,00415

ρ_w = 0,00415 > 0,00126 = ρ_{w min}

Ścinanie

zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 9.

Przyjęto podparcie i obciążenie bezpośrednie.

Odcinek nr 4

Początek i koniec odcinka: x_a = 359,4 x_b = 500,0 cm

Siły przekrojowe: N_Sd = -49,5;

V_{Sd max} = -133,0 kN

Siła poprzeczna w odległości d od podpory wynosi: V_Sd = -95,2 kN

Rodzaj odcinka:

ρ_L = = = 0,00492; ρ_L ≤ 0,01

Przyjęto ρ_L = 0,00492.

σ_cp = N_Sd / A_C = 49,5 / 2028,00 ×10 = 0,2 MPa σ_cp ≤ 0,2 f_cd

Przyjęto σ_cp = 0,2 MPa.

V_Rd1 = [0,35 k f_ctd (1,2 + 40 ρ_L) + 0,15 σ_cp] b_w d =

= [0,35×1,00×0,70×(1,2+40×0,00492) + 0,15×0,2]×22,0×70,6×10^-1 = 58,8 kN

V_Sd = 95,2 > 58,8 = V_Rd1

Nośność odcinka II-go rodzaju:

Przyjęto kąt θ = 44,1°

ν = 0,6 (1 - f_ck / 250) = 0,6×(1 - 12 / 250) = 0,571

ΔV_Rd = ×10^-1 = 0 kN

ΔV_Rd ≤ ×10^-1 = 0 kN

Przyjęto ΔV_Rd = 0,0 kN.

V_Rd2 = =

= ×10^-1 + 0,0 = 266,4 kN

α_c = 1 + σ_cp/f_cd = 1 + 0,2/8,0 = 1,031

V_Rd2,red = α_c VRd2 =1,031×266,4 = 274,5 kN

Przyjęto V_Rd2,red = 266,4 kN

V_Sd = 133,0 < 266,4 = V_Rd2,red

V_Rd3 = V_Rd31 + V_Rd32 = =

= ×10^-1 = 95,2 kN

V_Sd = 95,2 < 95,2 = V_Rd3

Stan graniczny użytkowania

Zarysowanie

zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 9,

Położenie przekroju: x = 4,000 m

Siły przekrojowe: M_Sd = 8,1 kNm

N_Sd = -49,5 kN e = 18,9 cm

V_Sd = -79,4 kN

Wymiary przekroju: b_w = 22,0 cm

d = h - a₁ = 74,0 - 3,4 = 70,6 cm

A_c = 2028 cm²

W_c = 25192 cm³

Minimalne zbrojenie:

Wymagane pole zbrojenia rozciąganego dla zginania, przy naprężeniach wywołanych przyczynami zewnętrznymi, wynosi:

A_s = k_c k f_ct,eff A_ct / σ_s,lim =

= 0,4×1,0×1,6×253 / 220 = 0,74 cm²

A_s1 = 7,63 > 0,74 = A_s

Zarysowanie:

M_cr = f_ctm W_c = 1,6×25192 ×10^-3 = 40,3 kNm

N_cr = = ×10^-1 = -624,0 kN

N_Sd = 49,5 < 624,0 = N_cr

Przekrój niezarysowany.

Szerokość rozwarcia rysy ukośnej:

ρ_w1 = = = 0,00415

ρ_w2 = = 0,00000

ρ_w = ρ_w1 + ρ_w2 = 0,00415 + 0,00000 = 0,00415

λ = = = 641,92

τ = = = 0,511 MPa

w_k = = = 0,07 mm

w_k = 0,07 < 0,3 = w_lim

Ugięcia

zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 9

Ugięcia wyznaczono dla charakterystycznych obciążeń długotrwałych.

Współczynniki pełzania dla obciążeń długotrwałych przyjęto równy φ(t,t_o) = 2,00.

E_c,eff = = = 9000 MPa

Moment rysujący:

M_cr = f_ctm W_c = 1,6×22163 ×10^-3 = 35,5 kNm

Całkowity moment zginający M_Sd = -103,0 kN powoduje zarysowanie przekroju.

Sztywność dla długotrwałego działania obciążeń długotrwałych:

Sztywność na zginanie wyznaczona dla momentu M_Sd = -103,0 kNm.

Wielkości geometryczne przekroju: x_I = 35,0 cm I_I = 1257158 cm⁴

x_II = 19,8 cm I_II = 561045 cm⁴

B = =

= ×10^-5 = 51337 kNm²

Wykres sztywności i momentów dla obciążeń długotrwałych.

Ugięcia.

Ugięcie w punkcie o współrzędnej x = 2,500 cm, wyznaczone poprzez całkowanie funkcji krzywizny osi pręta (1/ρ) z uwzględnieniem zmiany sztywności wzdłuż osi elementu, wynosi:

a = a_∞,d = 2,3 mm

a = 2,3 < 25,0 = a_lim

5.1.4 Rygiel stropu

Nr pręta	Graficzne przedstawienie pręta
2

Zbrojenie istniejące o poli A₁_A − 0 stali A-0 zamieniono na odpowiadające mu pole A₁_AIII przy stali AIII tak by siła A₁_A − 0 ⋅ f_{yd_A − 0} = A₁_AIII ⋅ f_{yd_AIII}

$$\frac{{d_{A - 0}\ }^{2}}{4} \cdot f_{yd_{A - 0}} = \frac{{d_{\text{AIII}}\ }^{2}}{4} \cdot f_{yd_{\text{AIII}}}$$

$$\frac{{18\ }^{2}}{4} \cdot 190 = \frac{{d_{\text{AIII}}\ }^{2}}{4} \cdot 350$$

d_AIII = 13, 26 [mm]

Będąc po stronie bezpiecznej zamieniono pręty na ϕ12

Zbrojenie dołem

Zbrojenie na moment przęsłowy

Szerokosc płyty współpracującej

Przęsło pośrednie

$$b_{\text{eff}} = b_{w} + \frac{l_{0}}{5} \leq b_{w} + b_{1} + b_{2}$$

l₀ = 0, 7l_eff = 0, 7 • 5, 0 = 3, 5 m

$$b_{\text{eff}} = 0,30 + \frac{3,5}{5} = 1,00\ m \leq 0,30 + 5,40 + 5,40 = 11,1\ m$$

W stanie granicznym nośności

b_eff = b_w + b_eff₁ + b_eff₂

b_eff₁ = b_eff₂ = 6h_f = 1, 5 m

b_eff = 0, 30 + 1, 5 + 1, 5 = 3, 3 m

Przyjęto do obliczeń mniejszą wartość szerokości płyty współpracującej b_eff = 1, 00 m

Cechy przekroju:

zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 2, przekrój: x_a=2,68 m, x_b=2,82 m

Wymiary przekroju [cm]:

h=90,0, b_w=45,0, b_eff=100,0, h_f=45,0,

Cechy materiałowe dla sytuacji stałej lub przejściowej

BETON: B15

f_ck= 12,0 MPa, f_cd=α·f_ck/γ_c=1,00×12,0/1,50=8,0 MPa

Cechy geometryczne przekroju betonowego:

A_c=6525 cm², J_cx=3929111 cm⁴, J_cy=4091719 cm⁴

STAL: A-III (25G2S)

f_yk=395 MPa, γ_s=1,15, f_yd=350 MPa

ξ_lim=0,0035/(0,0035+f_yd/E_s)=0,0035/(0,0035+350/200000)=0,667,

Zbrojenie główne:

A_s1+A_s2=34,21 cm², ρ=100 (A_s1+A_s2)/A_c =100×34,21/6525=0,52 %,

J_sx=47320 cm⁴, J_sy=6521 cm⁴,

Siły przekrojowe:

zadanie: RAMA-ZEL, pręt nr 2, przekrój: x_a=2,68 m, x_b=2,82 m

Obciążenia działające w płaszczyźnie układu: ABCDFL

Momenty zginające: M_x= -251,5 kNm, M_y= 0,0 kNm,

Siły poprzeczne: V_y= -26,4 kN, V_x= 0,0 kN,

Siła osiowa: N = 13,6 kN = N_Sd, .

Zbrojenie wymagane:

(zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 2, przekrój: x_a=2,68 m, x_b=2,82 m)

Obliczenia wykonano:

- dla kombinacji [ABCDFL] grup obciążeń, dla której suma zbrojenia wymaganego jest największa

Wielkości obliczeniowe:

N_Sd=13,6 kN,

M_Sd=√(M_Sdx²+ M_Sdy²) = √(-251,5²+0,0²) =251,5 kNm

f_cd=8,0 MPa, f_yd=350 MPa (f_td=435 MPa - uwzgl. wzmocnienia) ,

Zbrojenie rozciągane (ε_s1=10,00 ‰):

A_s1=8,40 cm² ⇒ (418 = 10,18 cm²),

Dodatkowe zbrojenie ściskane(*As2=0 nie jest obliczeniowo wymagane.*|* (ε_c=-1,07 ‰,):

A_s2=0,00 cm² ⇒ (018 = 0,00 cm²) *)

A_s=A_s1+A_s2=8,40 cm², ρ=100×A_s/A_c= 100×8,40/6525=0,13 %

Wielkości geometryczne [cm]:

h=90,0, d=86,6, x=8,3 (ξ=0,096),

a₁=3,4, a_c=2,9, z_c=83,7, A_cc=834 cm²,

ε_c=-1,07 ‰, ε_s1=10,00 ‰,

Wielkości statyczne [kN, kNm]:

F_c= -292,5, F_s1 = 306,1,

M_c= 98,1, M_s1 = 153,4,

Warunki równowagi wewnętrznej:

F_c+F_s1=-292,5+(306,1)=13,6 kN (N_Sd=13,6 kN)

M_c+M_s1=98,1+(153,4)=251,5 kNm (M_Sd=251,5 kNm)

Nośność przekroju prostopadłego:

zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 2, przekrój: x_a=2,53 m, x_b=2,97 m

Obliczenia wykonano dla kombinacji [ABCFL] grup obciążeń, dla której warunek stanu granicznego nośności przekroju jest najniekorzystniejszy

Wielkości obliczeniowe:

N_Sd=10,0 kN,

M_Sd=√(M_Sdx²+ M_Sdy²) = √(-279,2²+0,0²) =279,2 kNm

f_cd=8,0 MPa, f_yd=350 MPa (f_td=435 MPa - uwzgl. wzmocnienia) ,

Zbrojenie rozciągane: A_s1=21,49 cm²,

Zbrojenie ściskane: A_s2=12,72 cm²,

A_s=A_s1+A_s2=34,21 cm², ρ=100×A_s/A_c= 100×34,21/6525=0,52 %

Wielkości geometryczne [cm]:

h=90,0, d=81,4, x=18,6 (ξ=0,229),

a₁=8,6, a₂=3,4, a_c=6,7, z_c=74,7, A_cc=1981 cm²,

ε_c=-0,38 ‰, ε_s2=-0,32 ‰, ε_s1=1,29 ‰,

Wielkości statyczne [kN, kNm]:

F_c= -283,5, F_s1 = 374,0, F_s2 = -80,6,

M_c= 84,3, M_s1 = 168,2, M_s2 = 26,6,

Warunek stanu granicznego nośności:

M_Rd = 470,3 kNm > M_Sd =M_c+M_s1+M_s2=84,3+(168,2)+(26,6)=279,2 kNm

Zbrojenie górą

Cechy przekroju:

zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 2, przekrój: x_a=5,50 m, x_b=0,00 m

Wymiary przekroju [cm]:

h=90,0, b_w=45,0, b_eff=100,0, h_f=45,0,

Cechy materiałowe dla sytuacji stałej lub przejściowej

BETON: B15

f_ck= 12,0 MPa, f_cd=α·f_ck/γ_c=1,00×12,0/1,50=8,0 MPa

Cechy geometryczne przekroju betonowego:

A_c=6525 cm², J_cx=3929111 cm⁴, J_cy=4091719 cm⁴

STAL: A-III (25G2S)

f_yk=395 MPa, γ_s=1,15, f_yd=350 MPa

ξ_lim=0,0035/(0,0035+f_yd/E_s)=0,0035/(0,0035+350/200000)=0,667,

Zbrojenie główne:

A_s1+A_s2=34,21 cm², ρ=100 (A_s1+A_s2)/A_c =100×34,21/6525=0,52 %,

J_sx=47320 cm⁴, J_sy=6521 cm⁴,

Siły przekrojowe:

zadanie: RAMA-ZEL, pręt nr 2, przekrój: x_a=5,50 m, x_b=0,00 m

Obciążenia działające w płaszczyźnie układu: ABCDFL

Momenty zginające: M_x= 453,9 kNm, M_y= 0,0 kNm,

Siły poprzeczne: V_y= -474,7 kN, V_x= 0,0 kN,

Siła osiowa: N = 13,6 kN = N_Sd, .

Zbrojenie wymagane:

(zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 2, przekrój: x_a=5,50 m, x_b=0,00 m)

Obliczenia wykonano:

- dla kombinacji [ABCDFL] grup obciążeń, dla której suma zbrojenia wymaganego jest największa

Wielkości obliczeniowe:

N_Sd=13,6 kN,

M_Sd=√(M_Sdx²+ M_Sdy²) = √(453,9²+0,0²) =453,9 kNm

f_cd=8,0 MPa, f_yd=350 MPa (f_td=435 MPa - uwzgl. wzmocnienia) ,

Zbrojenie rozciągane (ε_s1=10,00 ‰):

A_s1=16,12 cm² ⇒ (718 = 17,81 cm²),

Dodatkowe zbrojenie ściskane(*As2=0 nie jest obliczeniowo wymagane.*|* (ε_c=-3,07 ‰,):

A_s2=0,00 cm² ⇒ (018 = 0,00 cm²) *)

A_s=A_s1+A_s2=16,12 cm², ρ=100×A_s/A_c= 100×16,12/6525=0,25 %

Wielkości geometryczne [cm]:

h=90,0, d=86,6, x=20,4 (ξ=0,235),

a₁=3,4, a_c=8,3, z_c=78,3, A_cc=916 cm²,

ε_c=-3,07 ‰, ε_s1=10,00 ‰,

Wielkości statyczne [kN, kNm]:

F_c= -573,8, F_s1 = 587,4,

M_c= 259,7, M_s1 = 194,2,

Warunki równowagi wewnętrznej:

F_c+F_s1=-573,8+(587,4)=13,6 kN (N_Sd=13,6 kN)

M_c+M_s1=259,7+(194,2)=453,9 kNm (M_Sd=453,9 kNm)

Nośność przekroju prostopadłego:

zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 2, przekrój: x_a=5,50 m, x_b=0,00 m

Obliczenia wykonano dla kombinacji [ABCDFL] grup obciążeń, dla której warunek stanu granicznego nośności przekroju jest najniekorzystniejszy

Wielkości obliczeniowe:

N_Sd=13,6 kN,

M_Sd=√(M_Sdx²+ M_Sdy²) = √(453,9²+0,0²) =453,9 kNm

f_cd=8,0 MPa, f_yd=350 MPa (f_td=435 MPa - uwzgl. wzmocnienia) ,

Zbrojenie rozciągane: A_s1=19,51 cm²,

Zbrojenie ściskane: A_s2=14,70 cm²,

A_s=A_s1+A_s2=34,21 cm², ρ=100×A_s/A_c= 100×34,21/6525=0,52 %

Wielkości geometryczne [cm]:

h=90,0, d=80,0, x=24,8 (ξ=0,310),

a₁=10,0, a₂=5,5, a_c=9,4, z_c=70,6, A_cc=1209 cm²,

ε_c=-1,00 ‰, ε_s2=-0,88 ‰, ε_s1=2,23 ‰,

Wielkości statyczne [kN, kNm]:

F_c= -404,3, F_s1 = 638,9, F_s2 = -221,1,

M_c= 178,4, M_s1 = 169,3, M_s2 = 106,2,

Warunek stanu granicznego nośności:

M_Rd = 519,1 kNm > M_Sd =M_c+M_s1+M_s2=178,4+(169,3)+(106,2)=453,9 kNm

Nośność ze względu na ścinanie

Zbrojenie poprzeczne (strzemiona)

zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 2

Na całej długości pręta przyjęto strzemiona o średnicy φ=10 mm ze stali A-0, dla której f _ywd = 190 MPa.

Minimalny stopień zbrojenia na ścinanie:

ρ_w,min = 0,08 / f_yk = 0,08× / 395 = 0,00070

Rozstaw strzemion:

Strefa nr 1

Początek i koniec strefy: x_a = 0,0 x_b = 189,1 cm

Maksymalny rozstawy strzemion:

s_max = 0,75 d = 0,75×790 = 593 s_max ≤ 400 mm

przyjęto s_max = 400 mm.

Ze względu na pręty ściskane s_max = 15 φ = 15×12,0 = 180,0 mm.

Przyjęto strzemiona 4-cięte, prostopadłe do osi pręta o rozstawie 12,0 cm, dla których stopień zbrojenia na ścinanie wynosi:

ρ_w = A_sw /(s b_w sin α) = 3,14 / (12,0×45,0×1,000) = 0,00582

ρ_w = 0,00582 > 0,00070 = ρ_{w min}

Strefa nr 2

Początek i koniec strefy: x_a = 189,1 x_b = 326,6 cm

Maksymalny rozstawy strzemion:

s_max = 0,75 d = 0,75×832 = 624 s_max ≤ 400 mm

przyjęto s_max = 400 mm.

Ze względu na pręty ściskane s_max = 15 φ = 15×12,0 = 180,0 mm.

Przyjęto strzemiona 4-cięte, prostopadłe do osi pręta o rozstawie 18,0 cm, dla których stopień zbrojenia na ścinanie wynosi:

ρ_w = A_sw /(s b_w sin α) = 3,14 / (18,0×45,0×1,000) = 0,00388

ρ_w = 0,00388 > 0,00070 = ρ_{w min}

Strefa nr 3

Początek i koniec strefy: x_a = 326,6 x_b = 550,0 cm

Maksymalny rozstawy strzemion:

s_max = 0,75 d = 0,75×790 = 593 s_max ≤ 400 mm

przyjęto s_max = 400 mm.

Ze względu na pręty ściskane s_max = 15 φ = 15×12,0 = 180,0 mm.

Przyjęto strzemiona 4-cięte, prostopadłe do osi pręta o rozstawie 12,0 cm, dla których stopień zbrojenia na ścinanie wynosi:

ρ_w = A_sw /(s b_w sin α) = 3,14 / (12,0×45,0×1,000) = 0,00582

ρ_w = 0,00582 > 0,00070 = ρ_{w min}

Ścinanie

zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 2.

Przyjęto podparcie i obciążenie bezpośrednie.

Odcinek nr 3

Początek i koniec odcinka: x_a = 326,6 x_b = 550,0 cm

Siły przekrojowe: N_Sd = 13,6;

V_{Sd max} = -474,7 kN

Siła poprzeczna w odległości d od podpory wynosi: V_Sd = -348,9 kN

Rodzaj odcinka:

ρ_L = = = 0,00413; ρ_L ≤ 0,01

Przyjęto ρ_L = 0,00413.

σ_cp = N_Sd / A_C = -13,6 / 6525,00 ×10 = -0,0 MPa σ_cp ≤ 0,2 f_cd

Przyjęto σ_cp = 0,0 MPa.

V_Rd1 = [0,35 k f_ctd (1,2 + 40 ρ_L) + 0,15 σ_cp] b_w d =

= [0,35×1,00×0,70×(1,2+40×0,00413) + 0,15×0,0]×45,0×79,0×10^-1 = 118,9 kN

V_Sd = 348,9 > 118,9 = V_Rd1

Nośność odcinka II-go rodzaju:

Przyjęto kąt θ = 45,0°

ν = 0,6 (1 - f_ck / 250) = 0,6×(1 - 12 / 250) = 0,571

ΔV_Rd = ×10^-1 = 0 kN

ΔV_Rd ≤ ×10^-1 = 0 kN

Przyjęto ΔV_Rd = 0,0 kN.

V_Rd2 = =

= ×10^-1 + 0,0 = 731,2 kN

V_Sd = 474,7 < 731,2 = V_Rd2

V_Rd3 = V_Rd31 + V_Rd32 = =

= ×10^-1 = 353,7 kN

V_Sd = 348,9 < 353,7 = V_Rd3

Stan graniczny użytkowania

Zarysowanie

zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 2,

Położenie przekroju: x = 4,070 m

Siły przekrojowe: M_Sd = 62,1 kNm

N_Sd = 13,6 kN e = 457,3 cm

V_Sd = -247,0 kN

Wymiary przekroju: b_w = 45,0 cm

d = h - a₁ = 90,0 - 6,8 = 83,2 cm

A_c = 6525 cm²

W_c = 73394 cm³

Minimalne zbrojenie:

Wymagane pole zbrojenia rozciąganego dla zginania, przy naprężeniach wywołanych przyczynami zewnętrznymi, wynosi:

A_s = k_c k f_ct,eff A_ct / σ_s,lim =

= 0,4×1,0×1,6×2148 / 220 = 6,25 cm²

A_s1 = 14,70 > 6,25 = A_s

Zarysowanie:

M_cr = f_ctm W_c = 1,6×73394 ×10^-3 = 117,4 kNm

N_cr = = ×10^-1 = 25,1 kN

N_Sd = 13,6 < 25,1 = N_cr

Przekrój niezarysowany.

Szerokość rozwarcia rysy ukośnej:

ρ_w1 = = = 0,00582

ρ_w2 = = 0,00000

ρ_w = ρ_w1 + ρ_w2 = 0,00582 + 0,00000 = 0,00582

λ = = = 572,96

τ = = = 0,659 MPa

w_k = = = 0,07 mm

w_k = 0,07 < 0,3 = w_lim

Ugięcia

zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 2

Ugięcia wyznaczono dla charakterystycznych obciążeń długotrwałych.

Współczynniki pełzania dla obciążeń długotrwałych przyjęto równy φ(t,t_o) = 2,00.

E_c,eff = = = 9000 MPa

Moment rysujący:

M_cr = f_ctm W_c = 1,6×107749 ×10^-3 = 172,4 kNm

Całkowity moment zginający M_Sd = -453,9 kN powoduje zarysowanie przekroju.

Sztywność dla długotrwałego działania obciążeń długotrwałych:

Sztywność na zginanie wyznaczona dla momentu M_Sd = -453,9 kNm.

Wielkości geometryczne przekroju: x_I = 53,0 cm I_I = 4978201 cm⁴

x_II = 26,8 cm I_II = 1657145 cm⁴

B = =

= ×10^-5 = 156681 kNm²

Wykres sztywności i momentów dla obciążeń długotrwałych.

Ugięcia.

Ugięcie w punkcie o współrzędnej x = 2,578 cm, wyznaczone poprzez całkowanie funkcji krzywizny osi pręta (1/ρ) z uwzględnieniem zmiany sztywności wzdłuż osi elementu, wynosi:

a = a_∞,d = 3,1 mm

a = 3,1 < 27,5 = a_lim

5.1.5 Rygiel stropu

Nr pręta	Graficzne przedstawienie pręta
4

Zbrojenie istniejące o poli A₁_A − 0 stali A-0 zamieniono na odpowiadające mu pole A₁_AIII przy stali AIII tak by siła A₁_A − 0 ⋅ f_{yd_A − 0} = A₁_AIII ⋅ f_{yd_AIII}

$$\frac{{d_{A - 0}\ }^{2}}{4} \cdot f_{yd_{A - 0}} = \frac{{d_{\text{AIII}}\ }^{2}}{4} \cdot f_{yd_{\text{AIII}}}$$

$$\frac{{18\ }^{2}}{4} \cdot 190 = \frac{{d_{\text{AIII}}\ }^{2}}{4} \cdot 350$$

d_AIII = 13, 26 [mm]

Będąc po stronie bezpiecznej zamieniono pręty na ϕ12

Zbrojenie dołem

Zbrojenie na moment przęsłowy

Szerokosc płyty współpracującej

Przęsło pośrednie

$$b_{\text{eff}} = b_{w} + \frac{l_{0}}{5} \leq b_{w} + b_{1} + b_{2}$$

l₀ = 0, 7l_eff = 0, 7 • 5, 0 = 3, 5 m

$$b_{\text{eff}} = 0,30 + \frac{3,5}{5} = 1,00\ m \leq 0,30 + 5,40 + 5,40 = 11,1\ m$$

W stanie granicznym nośności

b_eff = b_w + b_eff₁ + b_eff₂

b_eff₁ = b_eff₂ = 6h_f = 1, 5 m

b_eff = 0, 30 + 1, 5 + 1, 5 = 3, 3 m

Przyjęto do obliczeń mniejszą wartość szerokości płyty współpracującej b_eff = 1, 00 m

Cechy przekroju:

zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 4, przekrój: x_a=2,47 m, x_b=2,53 m

Wymiary przekroju [cm]:

h=90,0, b_w=45,0, b_eff=100,0, h_f=45,0,

Cechy materiałowe dla sytuacji stałej lub przejściowej

BETON: B15

f_ck= 12,0 MPa, f_cd=α·f_ck/γ_c=1,00×12,0/1,50=8,0 MPa

Cechy geometryczne przekroju betonowego:

A_c=6525 cm², J_cx=3929111 cm⁴, J_cy=4091719 cm⁴

STAL: A-III (25G2S)

f_yk=395 MPa, γ_s=1,15, f_yd=350 MPa

ξ_lim=0,0035/(0,0035+f_yd/E_s)=0,0035/(0,0035+350/200000)=0,667,

Zbrojenie główne:

A_s1+A_s2=34,21 cm², ρ=100 (A_s1+A_s2)/A_c =100×34,21/6525=0,52 %,

J_sx=47245 cm⁴, J_sy=6521 cm⁴,

Siły przekrojowe:

zadanie: RAMA-ZEL, pręt nr 4, przekrój: x_a=2,47 m, x_b=2,53 m

Obciążenia działające w płaszczyźnie układu: ABCDFL

Momenty zginające: M_x= -230,8 kNm, M_y= 0,0 kNm,

Siły poprzeczne: V_y= 20,0 kN, V_x= 0,0 kN,

Siła osiowa: N = 12,2 kN = N_Sd, .

Zbrojenie wymagane:

(zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 4, przekrój: x_a=2,47 m, x_b=2,53 m)

Obliczenia wykonano:

- dla kombinacji [ABCDFL] grup obciążeń, dla której suma zbrojenia wymaganego jest największa

Wielkości obliczeniowe:

N_Sd=12,2 kN,

M_Sd=√(M_Sdx²+ M_Sdy²) = √(-230,8²+0,0²) =230,8 kNm

f_cd=8,0 MPa, f_yd=350 MPa (f_td=435 MPa - uwzgl. wzmocnienia) ,

Zbrojenie rozciągane (ε_s1=10,00 ‰):

A_s1=7,69 cm² ⇒ (418 = 10,18 cm²),

Dodatkowe zbrojenie ściskane(*As2=0 nie jest obliczeniowo wymagane.*|* (ε_c=-1,01 ‰,):

A_s2=0,00 cm² ⇒ (018 = 0,00 cm²) *)

A_s=A_s1+A_s2=7,69 cm², ρ=100×A_s/A_c= 100×7,69/6525=0,12 %

Wielkości geometryczne [cm]:

h=90,0, d=86,6, x=8,0 (ξ=0,092),

a₁=3,4, a_c=2,8, z_c=83,8, A_cc=796 cm²,

ε_c=-1,01 ‰, ε_s1=10,00 ‰,

Wielkości statyczne [kN, kNm]:

F_c= -268,0, F_s1 = 280,3,

M_c= 90,3, M_s1 = 140,5,

Warunki równowagi wewnętrznej:

F_c+F_s1=-268,0+(280,3)=12,2 kN (N_Sd=12,2 kN)

M_c+M_s1=90,3+(140,5)=230,8 kNm (M_Sd=230,8 kNm)

Nośność przekroju prostopadłego:

zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 4, przekrój: x_a=2,47 m, x_b=2,53 m

Obliczenia wykonano dla kombinacji [ABCDFL] grup obciążeń, dla której warunek stanu granicznego nośności przekroju jest najniekorzystniejszy

Wielkości obliczeniowe:

N_Sd=12,2 kN,

M_Sd=√(M_Sdx²+ M_Sdy²) = √(-230,8²+0,0²) =230,8 kNm

f_cd=8,0 MPa, f_yd=350 MPa (f_td=435 MPa - uwzgl. wzmocnienia) ,

Zbrojenie rozciągane: A_s1=21,49 cm²,

Zbrojenie ściskane: A_s2=12,72 cm²,

A_s=A_s1+A_s2=34,21 cm², ρ=100×A_s/A_c= 100×34,21/6525=0,52 %

Wielkości geometryczne [cm]:

h=90,0, d=81,2, x=18,4 (ξ=0,227),

a₁=8,8, a₂=3,4, a_c=6,6, z_c=74,6, A_cc=1964 cm²,

ε_c=-0,31 ‰, ε_s2=-0,26 ‰, ε_s1=1,07 ‰,

Wielkości statyczne [kN, kNm]:

F_c= -233,4, F_s1 = 311,5, F_s2 = -65,9,

M_c= 69,6, M_s1 = 139,4, M_s2 = 21,8,

Warunek stanu granicznego nośności:

M_Rd = 469,0 kNm > M_Sd =M_c+M_s1+M_s2=69,6+(139,4)+(21,8)=230,8 kNm

Zbrojenie górą

Cechy przekroju:

zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 4, przekrój: x_a=0,00 m, x_b=5,00 m

Wymiary przekroju [cm]:

h=90,0, b_w=45,0, b_eff=100,0, h_f=45,0,

Cechy materiałowe dla sytuacji stałej lub przejściowej

BETON: B15

f_ck= 12,0 MPa, f_cd=α·f_ck/γ_c=1,00×12,0/1,50=8,0 MPa

Cechy geometryczne przekroju betonowego:

A_c=6525 cm², J_cx=3929111 cm⁴, J_cy=4091719 cm⁴

STAL: A-III (25G2S)

f_yk=395 MPa, γ_s=1,15, f_yd=350 MPa

ξ_lim=0,0035/(0,0035+f_yd/E_s)=0,0035/(0,0035+350/200000)=0,667,

Zbrojenie główne:

A_s1+A_s2=34,21 cm², ρ=100 (A_s1+A_s2)/A_c =100×34,21/6525=0,52 %,

J_sx=47245 cm⁴, J_sy=6521 cm⁴,

Siły przekrojowe:

zadanie: RAMA-ZEL, pręt nr 4, przekrój: x_a=0,00 m, x_b=5,00 m

Obciążenia działające w płaszczyźnie układu: ABCDFP

Momenty zginające: M_x= 434,6 kNm, M_y= 0,0 kNm,

Siły poprzeczne: V_y= 514,9 kN, V_x= 0,0 kN,

Siła osiowa: N = 12,2 kN = N_Sd, .

Zbrojenie wymagane:

(zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 4, przekrój: x_a=0,00 m, x_b=5,00 m)

Obliczenia wykonano:

- dla kombinacji [ABCDFP] grup obciążeń, dla której suma zbrojenia wymaganego jest największa

Wielkości obliczeniowe:

N_Sd=12,2 kN,

M_Sd=√(M_Sdx²+ M_Sdy²) = √(434,6²+0,0²) =434,6 kNm

f_cd=8,0 MPa, f_yd=350 MPa (f_td=435 MPa - uwzgl. wzmocnienia) ,

Zbrojenie rozciągane (ε_s1=10,00 ‰):

A_s1=15,35 cm² ⇒ (718 = 17,81 cm²),

Dodatkowe zbrojenie ściskane(*As2=0 nie jest obliczeniowo wymagane.*|* (ε_c=-2,94 ‰,):

A_s2=0,00 cm² ⇒ (018 = 0,00 cm²) *)

A_s=A_s1+A_s2=15,35 cm², ρ=100×A_s/A_c= 100×15,35/6525=0,24 %

Wielkości geometryczne [cm]:

h=90,0, d=86,6, x=19,7 (ξ=0,227),

a₁=3,4, a_c=7,9, z_c=78,7, A_cc=885 cm²,

ε_c=-2,94 ‰, ε_s1=10,00 ‰,

Wielkości statyczne [kN, kNm]:

F_c= -547,4, F_s1 = 559,5,

M_c= 249,6, M_s1 = 185,0,

Warunki równowagi wewnętrznej:

F_c+F_s1=-547,4+(559,5)=12,2 kN (N_Sd=12,2 kN)

M_c+M_s1=249,6+(185,0)=434,6 kNm (M_Sd=434,6 kNm)

Nośność przekroju prostopadłego:

zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 4, przekrój: x_a=0,00 m, x_b=5,00 m

Obliczenia wykonano dla kombinacji [ABCDFP] grup obciążeń, dla której warunek stanu granicznego nośności przekroju jest najniekorzystniejszy

Wielkości obliczeniowe:

N_Sd=12,2 kN,

M_Sd=√(M_Sdx²+ M_Sdy²) = √(434,6²+0,0²) =434,6 kNm

f_cd=8,0 MPa, f_yd=350 MPa (f_td=435 MPa - uwzgl. wzmocnienia) ,

Zbrojenie rozciągane: A_s1=19,51 cm²,

Zbrojenie ściskane: A_s2=14,70 cm²,

A_s=A_s1+A_s2=34,21 cm², ρ=100×A_s/A_c= 100×34,21/6525=0,52 %

Wielkości geometryczne [cm]:

h=90,0, d=80,6, x=26,0 (ξ=0,322),

a₁=9,4, a₂=5,6, a_c=9,7, z_c=70,9, A_cc=1256 cm²,

ε_c=-0,92 ‰, ε_s2=-0,81 ‰, ε_s1=1,93 ‰,

Wielkości statyczne [kN, kNm]:

F_c= -391,3, F_s1 = 608,4, F_s2 = -205,0,

M_c= 171,4, M_s1 = 164,9, M_s2 = 98,3,

Warunek stanu granicznego nośności:

M_Rd = 518,3 kNm > M_Sd =M_c+M_s1+M_s2=171,4+(164,9)+(98,3)=434,6 kNm

Nośność ze względu na ścinanie

Zbrojenie poprzeczne (strzemiona)

zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 4

Na całej długości pręta przyjęto strzemiona o średnicy φ=10 mm ze stali A-0, dla której f _ywd = 190 MPa.

Minimalny stopień zbrojenia na ścinanie:

ρ_w,min = 0,08 / f_yk = 0,08× / 395 = 0,00070

Rozstaw strzemion:

Strefa nr 1

Początek i koniec strefy: x_a = 0,0 x_b = 109,4 cm

Maksymalny rozstawy strzemion:

s_max = 0,75 d = 0,75×788 = 591 s_max ≤ 400 mm

przyjęto s_max = 400 mm.

Ze względu na pręty ściskane s_max = 15 φ = 15×12,0 = 180,0 mm.

Przyjęto strzemiona 4-cięte, prostopadłe do osi pręta o rozstawie 10,0 cm, dla których stopień zbrojenia na ścinanie wynosi:

ρ_w = A_sw /(s b_w sin α) = 3,14 / (10,0×45,0×1,000) = 0,00698

ρ_w = 0,00698 > 0,00070 = ρ_{w min}

Strefa nr 2

Początek i koniec strefy: x_a = 109,4 x_b = 296,9 cm

Maksymalny rozstawy strzemion:

s_max = 0,75 d = 0,75×832 = 624 s_max ≤ 400 mm

przyjęto s_max = 400 mm.

Ze względu na pręty ściskane s_max = 15 φ = 15×12,0 = 180,0 mm.

Przyjęto strzemiona 4-cięte, prostopadłe do osi pręta o rozstawie 14,0 cm, dla których stopień zbrojenia na ścinanie wynosi:

ρ_w = A_sw /(s b_w sin α) = 3,14 / (14,0×45,0×1,000) = 0,00499

ρ_w = 0,00499 > 0,00070 = ρ_{w min}

Strefa nr 3

Początek i koniec strefy: x_a = 296,9 x_b = 500,0 cm

Maksymalny rozstawy strzemion:

s_max = 0,75 d = 0,75×788 = 591 s_max ≤ 400 mm

przyjęto s_max = 400 mm.

Ze względu na pręty ściskane s_max = 15 φ = 15×12,0 = 180,0 mm.

Przyjęto strzemiona 4-cięte, prostopadłe do osi pręta o rozstawie 10,0 cm, dla których stopień zbrojenia na ścinanie wynosi:

ρ_w = A_sw /(s b_w sin α) = 3,14 / (10,0×45,0×1,000) = 0,00698

ρ_w = 0,00698 > 0,00070 = ρ_{w min}

Ścinanie

zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 4.

Przyjęto podparcie i obciążenie bezpośrednie.

Odcinek nr 2

Początek i koniec odcinka: x_a = 109,4 x_b = 296,9 cm

Siły przekrojowe: N_Sd = 12,2;

V_{Sd max} = 297,4 kN

Rodzaj odcinka:

ρ_L = = = 0,00392; ρ_L ≤ 0,01

Przyjęto ρ_L = 0,00392.

σ_cp = N_Sd / A_C = -12,2 / 6525,00 ×10 = -0,0 MPa σ_cp ≤ 0,2 f_cd

Przyjęto σ_cp = 0,0 MPa.

V_Rd1 = [0,35 k f_ctd (1,2 + 40 ρ_L) + 0,15 σ_cp] b_w d =

= [0,35×1,00×0,70×(1,2+40×0,00392) + 0,15×0,0]×45,0×83,2×10^-1 = 124,5 kN

V_Sd = 297,4 > 124,5 = V_Rd1

Nośność odcinka II-go rodzaju:

Przyjęto kąt θ = 45,0°

ν = 0,6 (1 - f_ck / 250) = 0,6×(1 - 12 / 250) = 0,571

ΔV_Rd = ×10^-1 = 0 kN

ΔV_Rd ≤ ×10^-1 = 0 kN

Przyjęto ΔV_Rd = 0,0 kN.

V_Rd2 = =

= ×10^-1 + 0,0 = 770,3 kN

V_Sd = 297,4 < 770,3 = V_Rd2

V_Rd3 = V_Rd31 + V_Rd32 = =

= ×10^-1 = 319,4 kN

V_Sd = 297,4 < 319,4 = V_Rd3

Stan graniczny użytkowania

Zarysowanie

zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 4,

Położenie przekroju: x = 1,844 m

Siły przekrojowe: M_Sd = 176,8 kNm

N_Sd = 12,2 kN e = 1454,7 cm

V_Sd = 148,1 kN

Wymiary przekroju: b_w = 45,0 cm

d = h - a₁ = 90,0 - 6,8 = 83,2 cm

A_c = 6525 cm²

W_c = 73394 cm³

Minimalne zbrojenie:

Wymagane pole zbrojenia rozciąganego dla zginania, przy naprężeniach wywołanych przyczynami zewnętrznymi, wynosi:

A_s = k_c k f_ct,eff A_ct / σ_s,lim =

= 0,4×1,0×1,6×2064 / 220 = 6,00 cm²

A_s1 = 14,70 > 6,00 = A_s

Zarysowanie:

M_cr = f_ctm W_c = 1,6×73394 ×10^-3 = 117,4 kNm

N_cr = = ×10^-1 = 8,0 kN

N_Sd = 12,2 > 8,0 = N_cr

Przekrój zarysowany.

Szerokość rozwarcia rysy prostopadłej do osi pręta:

Przyjęto k₂ = 0,5.

ρ_r = A_s / A_ct,eff = 14,70 / 760 = 0,01935

s_rm = 50 + 0,25 k₁ k₂ φ / ρ_r = 50 + 0,25×0,8×0,50×15/0,01935 = 127,52

ε_sm = σ_s / E_s [1 - β₁β₂ (σsr / σs)²] =

= 163,3/200000 ×[1 - 1,0×0,5×(8,0/12,2)²] = 0,00064

w_k = β s_rm ε_sm = 1,7×127,52×0,00064 = 0,14 mm

w_k = 0,14 < 0,3 = w_lim

Szerokość rozwarcia rysy ukośnej:

ρ_w1 = = = 0,00499

ρ_w2 = = 0,00000

ρ_w = ρ_w1 + ρ_w2 = 0,00499 + 0,00000 = 0,00499

λ = = = 668,45

τ = = = 0,395 MPa

w_k = = = 0,03 mm

w_k = 0,03 < 0,3 = w_lim

Ugięcia

zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 4

Ugięcia wyznaczono dla charakterystycznych obciążeń długotrwałych.

Współczynniki pełzania dla obciążeń długotrwałych przyjęto równy φ(t,t_o) = 2,00.

E_c,eff = = = 9000 MPa

Moment rysujący:

M_cr = f_ctm W_c = 1,6×107749 ×10^-3 = 172,4 kNm

Całkowity moment zginający M_Sd = -434,6 kN powoduje zarysowanie przekroju.

Sztywność dla długotrwałego działania obciążeń długotrwałych:

Sztywność na zginanie wyznaczona dla momentu M_Sd = -434,6 kNm.

Wielkości geometryczne przekroju: x_I = 52,9 cm I_I = 4976451 cm⁴

x_II = 26,7 cm I_II = 1651444 cm⁴

B = =

= ×10^-5 = 156875 kNm²

Wykres sztywności i momentów dla obciążeń długotrwałych.

Ugięcia.

Ugięcie w punkcie o współrzędnej x = 2,500 cm, wyznaczone poprzez całkowanie funkcji krzywizny osi pręta (1/ρ) z uwzględnieniem zmiany sztywności wzdłuż osi elementu, wynosi:

a = a_∞,d = 2,5 mm

a = 2,5 < 25,0 = a_lim

5.1.6 Rygiel stropu

Nr pręta	Graficzne przedstawienie pręta
6

Zbrojenie istniejące o poli A₁_A − 0 stali A-0 zamieniono na odpowiadające mu pole A₁_AIII przy stali AIII tak by siła A₁_A − 0 ⋅ f_{yd_A − 0} = A₁_AIII ⋅ f_{yd_AIII}

$$\frac{{d_{A - 0}\ }^{2}}{4} \cdot f_{yd_{A - 0}} = \frac{{d_{\text{AIII}}\ }^{2}}{4} \cdot f_{yd_{\text{AIII}}}$$

$$\frac{{18\ }^{2}}{4} \cdot 190 = \frac{{d_{\text{AIII}}\ }^{2}}{4} \cdot 350$$

d_AIII = 13, 26 [mm]

Będąc po stronie bezpiecznej zamieniono pręty na ϕ12

Zbrojenie dołem

Zbrojenie na moment przęsłowy

Szerokosc płyty współpracującej

Przęsło pośrednie

$$b_{\text{eff}} = b_{w} + \frac{l_{0}}{5} \leq b_{w} + b_{1} + b_{2}$$

l₀ = 0, 7l_eff = 0, 7 • 5, 0 = 3, 5 m

$$b_{\text{eff}} = 0,30 + \frac{3,5}{5} = 1,00\ m \leq 0,30 + 5,40 + 5,40 = 11,1\ m$$

W stanie granicznym nośności

b_eff = b_w + b_eff₁ + b_eff₂

b_eff₁ = b_eff₂ = 6h_f = 1, 5 m

b_eff = 0, 30 + 1, 5 + 1, 5 = 3, 3 m

Przyjęto do obliczeń mniejszą wartość szerokości płyty współpracującej b_eff = 1, 00 m

Cechy przekroju:

zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 6, przekrój: x_a=2,49 m, x_b=2,51 m

Wymiary przekroju [cm]:

h=90,0, b_w=45,0, b_eff=100,0, h_f=45,0,

Cechy materiałowe dla sytuacji stałej lub przejściowej

BETON: B15

f_ck= 12,0 MPa, f_cd=α·f_ck/γ_c=1,00×12,0/1,50=8,0 MPa

Cechy geometryczne przekroju betonowego:

A_c=6525 cm², J_cx=3929111 cm⁴, J_cy=4091719 cm⁴

STAL: A-III (25G2S)

f_yk=395 MPa, γ_s=1,15, f_yd=350 MPa

ξ_lim=0,0035/(0,0035+f_yd/E_s)=0,0035/(0,0035+350/200000)=0,667,

Zbrojenie główne:

A_s1+A_s2=34,21 cm², ρ=100 (A_s1+A_s2)/A_c =100×34,21/6525=0,52 %,

J_sx=46922 cm⁴, J_sy=6521 cm⁴,

Siły przekrojowe:

zadanie: RAMA-ZEL, pręt nr 6, przekrój: x_a=2,49 m, x_b=2,51 m

Obciążenia działające w płaszczyźnie układu: ABDEFP

Momenty zginające: M_x= -199,3 kNm, M_y= 0,0 kNm,

Siły poprzeczne: V_y= 38,6 kN, V_x= 0,0 kN,

Siła osiowa: N = 11,2 kN = N_Sd, .

Zbrojenie wymagane:

(zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 6, przekrój: x_a=2,49 m, x_b=2,51 m)

Obliczenia wykonano:

- dla kombinacji [ABDEFP] grup obciążeń, dla której suma zbrojenia wymaganego jest największa

Wielkości obliczeniowe:

N_Sd=11,2 kN,

M_Sd=√(M_Sdx²+ M_Sdy²) = √(-199,3²+0,0²) =199,3 kNm

f_cd=8,0 MPa, f_yd=350 MPa (f_td=435 MPa - uwzgl. wzmocnienia) ,

Zbrojenie rozciągane (ε_s1=10,00 ‰):

A_s1=6,63 cm² ⇒ (318 = 7,63 cm²),

Dodatkowe zbrojenie ściskane(*As2=0 nie jest obliczeniowo wymagane.*|* (ε_c=-0,93 ‰,):

A_s2=0,00 cm² ⇒ (018 = 0,00 cm²) *)

A_s=A_s1+A_s2=6,63 cm², ρ=100×A_s/A_c= 100×6,63/6525=0,10 %

Wielkości geometryczne [cm]:

h=90,0, d=86,6, x=7,3 (ξ=0,085),

a₁=3,4, a_c=2,6, z_c=84,0, A_cc=735 cm²,

ε_c=-0,93 ‰, ε_s1=10,00 ‰,

Wielkości statyczne [kN, kNm]:

F_c= -230,5, F_s1 = 241,7,

M_c= 78,1, M_s1 = 121,2,

Warunki równowagi wewnętrznej:

F_c+F_s1=-230,5+(241,7)=11,2 kN (N_Sd=11,2 kN)

M_c+M_s1=78,1+(121,2)=199,3 kNm (M_Sd=199,3 kNm)

Nośność przekroju prostopadłego:

zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 6, przekrój: x_a=2,49 m, x_b=2,51 m

Obliczenia wykonano dla kombinacji [ABDEFP] grup obciążeń, dla której warunek stanu granicznego nośności przekroju jest najniekorzystniejszy

Wielkości obliczeniowe:

N_Sd=11,2 kN,

M_Sd=√(M_Sdx²+ M_Sdy²) = √(-199,3²+0,0²) =199,3 kNm

f_cd=8,0 MPa, f_yd=350 MPa (f_td=435 MPa - uwzgl. wzmocnienia) ,

Zbrojenie rozciągane: A_s1=21,49 cm²,

Zbrojenie ściskane: A_s2=12,72 cm²,

A_s=A_s1+A_s2=34,21 cm², ρ=100×A_s/A_c= 100×34,21/6525=0,52 %

Wielkości geometryczne [cm]:

h=90,0, d=80,4, x=18,3 (ξ=0,228),

a₁=9,6, a₂=3,4, a_c=6,7, z_c=73,8, A_cc=1972 cm²,

ε_c=-0,27 ‰, ε_s2=-0,22 ‰, ε_s1=0,92 ‰,

Wielkości statyczne [kN, kNm]:

F_c= -203,9, F_s1 = 272,2, F_s2 = -57,0,

M_c= 60,8, M_s1 = 119,7, M_s2 = 18,9,

Warunek stanu granicznego nośności:

M_Rd = 474,5 kNm > M_Sd =M_c+M_s1+M_s2=60,8+(119,7)+(18,9)=199,3 kNm

Zbrojenie górą

Cechy przekroju:

zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 6, przekrój: x_a=0,00 m, x_b=5,00 m

Wymiary przekroju [cm]:

h=90,0, b_w=45,0, b_eff=100,0, h_f=45,0,

Cechy materiałowe dla sytuacji stałej lub przejściowej

BETON: B15

f_ck= 12,0 MPa, f_cd=α·f_ck/γ_c=1,00×12,0/1,50=8,0 MPa

Cechy geometryczne przekroju betonowego:

A_c=6525 cm², J_cx=3929111 cm⁴, J_cy=4091719 cm⁴

STAL: A-III (25G2S)

f_yk=395 MPa, γ_s=1,15, f_yd=350 MPa

ξ_lim=0,0035/(0,0035+f_yd/E_s)=0,0035/(0,0035+350/200000)=0,667,

Zbrojenie główne:

A_s1+A_s2=34,21 cm², ρ=100 (A_s1+A_s2)/A_c =100×34,21/6525=0,52 %,

J_sx=46922 cm⁴, J_sy=6521 cm⁴,

Siły przekrojowe:

zadanie: RAMA-ZEL, pręt nr 6, przekrój: x_a=0,00 m, x_b=5,00 m

Obciążenia działające w płaszczyźnie układu: ABDEFP

Momenty zginające: M_x= 391,2 kNm, M_y= 0,0 kNm,

Siły poprzeczne: V_y= 435,4 kN, V_x= 0,0 kN,

Siła osiowa: N = 11,2 kN = N_Sd, .

Zbrojenie wymagane:

(zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 6, przekrój: x_a=0,00 m, x_b=5,00 m)

Obliczenia wykonano:

- dla kombinacji [ABDEFP] grup obciążeń, dla której suma zbrojenia wymaganego jest największa

Wielkości obliczeniowe:

N_Sd=11,2 kN,

M_Sd=√(M_Sdx²+ M_Sdy²) = √(391,2²+0,0²) =391,2 kNm

f_cd=8,0 MPa, f_yd=350 MPa (f_td=435 MPa - uwzgl. wzmocnienia) ,

Zbrojenie rozciągane (ε_s1=10,00 ‰):

A_s1=13,69 cm² ⇒ (618 = 15,27 cm²),

Dodatkowe zbrojenie ściskane(*As2=0 nie jest obliczeniowo wymagane.*|* (ε_c=-2,64 ‰,):

A_s2=0,00 cm² ⇒ (018 = 0,00 cm²) *)

A_s=A_s1+A_s2=13,69 cm², ρ=100×A_s/A_c= 100×13,69/6525=0,21 %

Wielkości geometryczne [cm]:

h=90,0, d=86,6, x=18,1 (ξ=0,209),

a₁=3,4, a_c=7,2, z_c=79,4, A_cc=815 cm²,

ε_c=-2,64 ‰, ε_s1=10,00 ‰,

Wielkości statyczne [kN, kNm]:

F_c= -487,7, F_s1 = 498,9,

M_c= 226,2, M_s1 = 165,0,

Warunki równowagi wewnętrznej:

F_c+F_s1=-487,7+(498,9)=11,2 kN (N_Sd=11,2 kN)

M_c+M_s1=226,2+(165,0)=391,2 kNm (M_Sd=391,2 kNm)

Nośność przekroju prostopadłego:

zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 6, przekrój: x_a=0,00 m, x_b=5,00 m

Obliczenia wykonano dla kombinacji [ABDEFP] grup obciążeń, dla której warunek stanu granicznego nośności przekroju jest najniekorzystniejszy

Wielkości obliczeniowe:

N_Sd=11,2 kN,

M_Sd=√(M_Sdx²+ M_Sdy²) = √(391,2²+0,0²) =391,2 kNm

f_cd=8,0 MPa, f_yd=350 MPa (f_td=435 MPa - uwzgl. wzmocnienia) ,

Zbrojenie rozciągane: A_s1=19,51 cm²,

Zbrojenie ściskane: A_s2=14,70 cm²,

A_s=A_s1+A_s2=34,21 cm², ρ=100×A_s/A_c= 100×34,21/6525=0,52 %

Wielkości geometryczne [cm]:

h=90,0, d=80,8, x=26,5 (ξ=0,328),

a₁=9,2, a₂=5,6, a_c=9,8, z_c=71,0, A_cc=1278 cm²,

ε_c=-0,80 ‰, ε_s2=-0,71 ‰, ε_s1=1,65 ‰,

Wielkości statyczne [kN, kNm]:

F_c= -356,0, F_s1 = 547,4, F_s2 = -180,2,

M_c= 155,6, M_s1 = 149,2, M_s2 = 86,4,

Warunek stanu granicznego nośności:

M_Rd = 511,9 kNm > M_Sd =M_c+M_s1+M_s2=155,6+(149,2)+(86,4)=391,2 kNm

Nośność ze względu na ścinanie

Zbrojenie poprzeczne (strzemiona)

zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 6

Na całej długości pręta przyjęto strzemiona o średnicy φ=10 mm ze stali A-0, dla której f _ywd = 190 MPa.

Minimalny stopień zbrojenia na ścinanie:

ρ_w,min = 0,08 / f_yk = 0,08× / 395 = 0,00070

Rozstaw strzemion:

Strefa nr 1

Początek i koniec strefy: x_a = 0,0 x_b = 203,1 cm

Maksymalny rozstawy strzemion:

s_max = 0,75 d = 0,75×780 = 585 s_max ≤ 400 mm

przyjęto s_max = 400 mm.

Ze względu na pręty ściskane s_max = 15 φ = 15×12,0 = 180,0 mm.

Przyjęto strzemiona 4-cięte, prostopadłe do osi pręta o rozstawie 12,0 cm, dla których stopień zbrojenia na ścinanie wynosi:

ρ_w = A_sw /(s b_w sin α) = 3,14 / (12,0×45,0×1,000) = 0,00582

ρ_w = 0,00582 > 0,00070 = ρ_{w min}

Strefa nr 2

Początek i koniec strefy: x_a = 203,1 x_b = 328,1 cm

Maksymalny rozstawy strzemion:

s_max = 0,75 d = 0,75×832 = 624 s_max ≤ 400 mm

przyjęto s_max = 400 mm.

Ze względu na pręty ściskane s_max = 15 φ = 15×12,0 = 180,0 mm.

Przyjęto strzemiona 4-cięte, prostopadłe do osi pręta o rozstawie 18,0 cm, dla których stopień zbrojenia na ścinanie wynosi:

ρ_w = A_sw /(s b_w sin α) = 3,14 / (18,0×45,0×1,000) = 0,00388

ρ_w = 0,00388 > 0,00070 = ρ_{w min}

Strefa nr 3

Początek i koniec strefy: x_a = 328,1 x_b = 500,0 cm

Maksymalny rozstawy strzemion:

s_max = 0,75 d = 0,75×780 = 585 s_max ≤ 400 mm

przyjęto s_max = 400 mm.

Ze względu na pręty ściskane s_max = 15 φ = 15×12,0 = 180,0 mm.

Przyjęto strzemiona 4-cięte, prostopadłe do osi pręta o rozstawie 12,0 cm, dla których stopień zbrojenia na ścinanie wynosi:

ρ_w = A_sw /(s b_w sin α) = 3,14 / (12,0×45,0×1,000) = 0,00582

ρ_w = 0,00582 > 0,00070 = ρ_{w min}

Ścinanie

zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 6.

Przyjęto podparcie i obciążenie bezpośrednie.

Odcinek nr 2

Początek i koniec odcinka: x_a = 203,1 x_b = 328,1 cm

Siły przekrojowe: N_Sd = 14,3;

V_{Sd max} = -117,0 kN

Rodzaj odcinka:

ρ_L = = = 0,00392; ρ_L ≤ 0,01

Przyjęto ρ_L = 0,00392.

σ_cp = N_Sd / A_C = -14,3 / 6525,00 ×10 = -0,0 MPa σ_cp ≤ 0,2 f_cd

Przyjęto σ_cp = 0,0 MPa.

V_Rd1 = [0,35 k f_ctd (1,2 + 40 ρ_L) + 0,15 σ_cp] b_w d =

= [0,35×1,00×0,70×(1,2+40×0,00392) + 0,15×0,0]×45,0×83,2×10^-1 = 124,5 kN

V_Sd = 117,0 < 124,5 = V_Rd1

Nośność odcinka I-go rodzaju:

V_Sd = 117,0 < 124,5 = V_Rd1

ν = 0,6 (1 - f_ck / 250) = 0,6×(1 - 12 / 250) = 0,571

V_Rd2 = 0,5 ν f_cd b_w z = 0,5×0,571×8,0×45,0×74,9×10^-1 = 770,3 kN

V_Sd = 117,0 < 770,3 = V_Rd2

Stan graniczny użytkowania

Zarysowanie

zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 6,

Położenie przekroju: x = 2,500 m

Siły przekrojowe: M_Sd = 199,6 kNm

N_Sd = 11,2 kN e = 1782,5 cm

V_Sd = 37,3 kN

Wymiary przekroju: b_w = 45,0 cm

d = h - a₁ = 90,0 - 6,8 = 83,2 cm

A_c = 6525 cm²

W_c = 73394 cm³

Minimalne zbrojenie:

Wymagane pole zbrojenia rozciąganego dla zginania, przy naprężeniach wywołanych przyczynami zewnętrznymi, wynosi:

A_s = k_c k f_ct,eff A_ct / σ_s,lim =

= 0,4×1,0×1,6×2057 / 220 = 5,98 cm²

A_s1 = 14,70 > 5,98 = A_s

Zarysowanie:

M_cr = f_ctm W_c = 1,6×73394 ×10^-3 = 117,4 kNm

N_cr = = ×10^-1 = 6,5 kN

N_Sd = 11,2 > 6,5 = N_cr

Przekrój zarysowany.

Szerokość rozwarcia rysy prostopadłej do osi pręta:

Przyjęto k₂ = 0,5.

ρ_r = A_s / A_ct,eff = 14,70 / 760 = 0,01935

s_rm = 50 + 0,25 k₁ k₂ φ / ρ_r = 50 + 0,25×0,8×0,50×15/0,01935 = 127,52

ε_sm = σ_s / E_s [1 - β₁β₂ (σsr / σs)²] =

= 182,7/200000 ×[1 - 1,0×0,5×(6,5/11,2)²] = 0,00076

w_k = β s_rm ε_sm = 1,7×127,52×0,00076 = 0,16 mm

w_k = 0,16 < 0,3 = w_lim

Szerokość rozwarcia rysy ukośnej:

Rysy ukośne nie występują.

Ugięcia

zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 6

Ugięcia wyznaczono dla charakterystycznych obciążeń długotrwałych.

Współczynniki pełzania dla obciążeń długotrwałych przyjęto równy φ(t,t_o) = 2,00.

E_c,eff = = = 9000 MPa

Moment rysujący:

M_cr = f_ctm W_c = 1,6×107749 ×10^-3 = 172,4 kNm

Całkowity moment zginający M_Sd = -391,2 kN powoduje zarysowanie przekroju.

Sztywność dla długotrwałego działania obciążeń długotrwałych:

Sztywność na zginanie wyznaczona dla momentu M_Sd = -391,2 kNm.

Wielkości geometryczne przekroju: x_I = 52,9 cm I_I = 4968811 cm⁴

x_II = 26,5 cm I_II = 1623983 cm⁴

B = =

= ×10^-5 = 156383 kNm²

Wykres sztywności i momentów dla obciążeń długotrwałych.

Ugięcia.

Ugięcie w punkcie o współrzędnej x = 2,578 cm, wyznaczone poprzez całkowanie funkcji krzywizny osi pręta (1/ρ) z uwzględnieniem zmiany sztywności wzdłuż osi elementu, wynosi:

a = a_∞,d = 2,1 mm

a = 2,1 < 25,0 = a_lim

5.2.1 Słup

Nr pręta	Graficzne przedstawienie pręta
8 i 13

Cechy przekroju:

zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 13, przekrój: x_a=3,50 m, x_b=0,00 m

Wymiary przekroju [cm]:

h=70,0, b=50,0,

Cechy materiałowe dla sytuacji stałej lub przejściowej

BETON: B15

f_ck= 12,0 MPa, f_cd=α·f_ck/γ_c=1,00×12,0/1,50=8,0 MPa

Cechy geometryczne przekroju betonowego:

A_c=3500 cm², J_cx=1429167 cm⁴, J_cy=729167 cm⁴

STAL: A-III (25G2S)

f_yk=395 MPa, γ_s=1,15, f_yd=350 MPa

ξ_lim=0,0035/(0,0035+f_yd/E_s)=0,0035/(0,0035+350/200000)=0,667,

Zbrojenie główne:

A_s1+A_s2=15,27 cm², ρ=100 (A_s1+A_s2)/A_c =100×15,27/3500=0,44 %,

J_sx=15246 cm⁴, J_sy=4749 cm⁴,

Siły przekrojowe:

zadanie: RAMA-ZEL, pręt nr 13, przekrój: x_a=3,50 m, x_b=0,00 m

Obciążenia działające w płaszczyźnie układu: ABCEFPS

Momenty zginające: M_x= 148,1 kNm, M_y= 0,0 kNm,

Siły poprzeczne: V_y= -77,8 kN, V_x= 0,0 kN,

Siła osiowa: N = -182,3 kN = N_Sd, .

Zbrojenie wymagane:

(zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 13, przekrój: x_a=3,50 m, x_b=0,00 m)

Obliczenia wykonano:

- dla kombinacji [ABCEFPS] grup obciążeń, dla której suma zbrojenia wymaganego jest największa

Wielkości obliczeniowe:

N_Sd=-182,3 kN,

M_Sd=√(M_Sdx²+ M_Sdy²) = √(152,4²+0,0²) =152,4 kNm

f_cd=8,0 MPa, f_yd=350 MPa (f_td=435 MPa - uwzgl. wzmocnienia) ,

Zbrojenie rozciągane (ε_s1=9,98 ‰):

A_s1=4,30 cm² < min A_s1=5,06 cm², przyjęto A_s1=5,06 cm², ⇒ (218 = 5,09 cm²),

Dodatkowe zbrojenie ściskane(*As2=0 nie jest obliczeniowo wymagane.*|* (ε_c=-2,22 ‰,):

A_s2=0,00 cm² ⇒ (018 = 0,00 cm²) *)

A_s=A_s1+A_s2=4,30 cm², ρ=100×A_s/A_c= 100×4,30/3500=0,12 %

Wielkości geometryczne [cm]:

h=70,0, d=66,6, x=12,1 (ξ=0,182),

a₁=3,4, a_c=4,6, z_c=62,0, A_cc=606 cm²,

ε_c=-2,22 ‰, ε_s1=9,98 ‰,

Wielkości statyczne [kN, kNm]:

F_c= -338,9, F_s1 = 156,6,

M_c= 102,9, M_s1 = 49,5,

Warunki równowagi wewnętrznej:

F_c+F_s1=-338,9+(156,6)=-182,3 kN (N_Sd=-182,3 kN)

M_c+M_s1=102,9+(49,5)=152,4 kNm (M_Sd=152,4 kNm)

Długości wyboczeniowe pręta:

zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 13

- przy wyboczeniu w płaszczyźnie układu:

podatności węzłów ustalone według załącznika C normy, współczynnik β obliczono jak dla pręta dwustronnie zamocowanego w układzie nieprzesuwnym

ze wzoru (C.1) l_o = β l_col, l_col=3,500 m,

podatności węzłów: κ_a =0,720 ⇒ k_A =(1/κ_a-1)=0,388, ê_b =0,572 ⇒ k_B =(1/κ_b-1)=0,748,

β = 0,5 + 0,25/(k_A+1) + 0,25/(k_B+1) = 0,5 + 0,25/(0,388+1) + 0,25/(0,748+1) = 0,823 ⇒ l_o= 0,823×3,500 = 2,881 m

- przy wyboczeniu w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny układu:

podatności węzłów ustalone według załącznika C normy, współczynnik β obliczono jak dla pręta swobodnego:

ze wzoru (C.1) l_o = β l_col, l_col=3,500 m,

podatności węzłów: κ_a =1,000 ⇒ k_A =(1/κ_a -1)=0,000, ê_b =1,000 ⇒ k_B =(1/κ_b-1)=0,000,

β=1,000 ⇒ l_o = 1,000×3,500 = 3,500 m

Uwzględnienie wpływu smukłości pręta:

zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 13

- w płaszczyźnie ustroju:

mimośród niezamierzony: (l_col=3,500 m, h=0,700 m) e_a = max= max〈0,006, 0,023, 0,010〉 =0,023 m, przyjęto: e_a=0,023 m,

uwzględnienie wpływu smukłości nie jest wymagane,

- w płaszczyźnie prostopadłej do ustroju:

uwzględnienie wpływu smukłości zaniechano

Nośność przekroju prostopadłego:

zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 13, przekrój: x_a=3,50 m, x_b=0,00 m

Obliczenia wykonano dla kombinacji [ABCEFPS] grup obciążeń, dla której warunek stanu granicznego nośności przekroju jest najniekorzystniejszy

Wielkości obliczeniowe:

N_Sd=-182,3 kN,

M_Sd=√(M_Sdx²+ M_Sdy²) = √(152,4²+0,0²) =152,4 kNm

f_cd=8,0 MPa, f_yd=350 MPa (f_td=435 MPa - uwzgl. wzmocnienia) ,

Zbrojenie rozciągane: A_s1=7,63 cm²,

Zbrojenie ściskane: A_s2=7,63 cm²,

A_s=A_s1+A_s2=15,27 cm², ρ=100×A_s/A_c= 100×15,27/3500=0,44 %

Wielkości geometryczne [cm]:

h=70,0, d=66,6, x=24,0 (ξ=0,360),

a₁=3,4, a₂=3,4, a_c=8,2, z_c=58,4, A_cc=1200 cm²,

ε_c=-0,63 ‰, ε_s2=-0,54 ‰, ε_s1=1,12 ‰,

Wielkości statyczne [kN, kNm]:

F_c= -270,4, F_s1 = 170,7, F_s2 = -82,5,

M_c= 72,4, M_s1 = 53,9, M_s2 = 26,1,

Warunek stanu granicznego nośności:

M_Rd = 274,9 kNm > M_Sd =M_c+M_s1+M_s2=72,4+(53,9)+(26,1)=152,4 kNm

5.2.2 Słup

Nr pręta	Graficzne przedstawienie pręta
10 i 12

Cechy przekroju:

zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 12, przekrój: x_a=1,75 m, x_b=1,75 m

Wymiary przekroju [cm]:

h=60,0, b=50,0,

Cechy materiałowe dla sytuacji stałej lub przejściowej

BETON: B15

f_ck= 12,0 MPa, f_cd=α·f_ck/γ_c=1,00×12,0/1,50=8,0 MPa

Cechy geometryczne przekroju betonowego:

A_c=3000 cm², J_cx=900000 cm⁴, J_cy=625000 cm⁴

STAL: A-III (25G2S)

f_yk=395 MPa, γ_s=1,15, f_yd=350 MPa

ξ_lim=0,0035/(0,0035+f_yd/E_s)=0,0035/(0,0035+350/200000)=0,667,

Zbrojenie główne:

A_s1+A_s2=15,27 cm², ρ=100 (A_s1+A_s2)/A_c =100×15,27/3000=0,51 %,

J_sx=10803 cm⁴, J_sy=4749 cm⁴,

Siły przekrojowe:

zadanie: RAMA-ZEL, pręt nr 12, przekrój: x_a=0,00 m, x_b=3,50 m

Obciążenia działające w płaszczyźnie układu: ABCEFPS

Momenty zginające: M_x= 24,2 kNm, M_y= 0,0 kNm,

Siły poprzeczne: V_y= 20,2 kN, V_x= 0,0 kN,

Siła osiowa: N = -289,6 kN = N_Sd, .

Zbrojenie wymagane:

(zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 12, przekrój: x_a=0,00 m, x_b=3,50 m)

Obliczenia wykonano:

- dla kombinacji [ABCEFPS] grup obciążeń, dla której suma zbrojenia wymaganego jest największa

Wielkości obliczeniowe:

N_Sd=-289,6 kN,

M_Sd=√(M_Sdx²+ M_Sdy²) = √(30,0²+0,0²) =30,0 kNm

f_cd=8,0 MPa, f_yd=350 MPa (f_td=435 MPa - uwzgl. wzmocnienia) ,

Dodatkowe zbrojenie mniej ściskane nie jest obliczeniowo wymagane.

Dodatkowe zbrojenie ściskane(*As2=0 nie jest obliczeniowo wymagane.*|* (ε_c=-0,26 ‰, ε_co=-0,15 ‰):

A_s2=0,00 cm² < min A_s2=4,50 cm², przyjęto A_s2=4,50 cm² ⇒ (218 = 5,09 cm²) *)

Wielkości geometryczne [cm]:

h=60,0, d=60,0, x=61,8 (ξ=1,030), a_c=19,7, A_cc=2915 cm²,

ε_c=-0,26 ‰,

Wielkości statyczne [kN, kNm]:

F_c= -289,6,

M_c= 30,0,

Warunki równowagi wewnętrznej:

F_c=-289,6=-289,6 kN (N_Sd=-289,6 kN)

M_c=30,0=30,0 kNm (M_Sd=30,0 kNm)

Długości wyboczeniowe pręta:

zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 12

- przy wyboczeniu w płaszczyźnie układu:

podatności węzłów ustalone według załącznika C normy, współczynnik β obliczono jak dla pręta dwustronnie zamocowanego w układzie nieprzesuwnym

ze wzoru (C.1) l_o = β l_col, l_col=3,500 m,

podatności węzłów: κ_a =0,436 ⇒ k_A =(1/κ_a-1)=1,296, ê_b =0,286 ⇒ k_B =(1/κ_b-1)=2,496,

β = 0,5 + 0,25/(k_A+1) + 0,25/(k_B+1) = 0,5 + 0,25/(1,296+1) + 0,25/(2,496+1) = 0,680 ⇒ l_o= 0,680×3,500 = 2,381 m

- przy wyboczeniu w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny układu:

podatności węzłów ustalone według załącznika C normy, współczynnik β obliczono jak dla pręta swobodnego:

ze wzoru (C.1) l_o = β l_col, l_col=3,500 m,

podatności węzłów: κ_a =1,000 ⇒ k_A =(1/κ_a -1)=0,000, ê_b =1,000 ⇒ k_B =(1/κ_b-1)=0,000,

β=1,000 ⇒ l_o = 1,000×3,500 = 3,500 m

Uwzględnienie wpływu smukłości pręta:

zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 12

- w płaszczyźnie ustroju:

mimośród niezamierzony: (l_col=3,500 m, h=0,600 m) e_a = max= max〈0,006, 0,020, 0,010〉 =0,020 m, przyjęto: e_a=0,020 m,

uwzględnienie wpływu smukłości nie jest wymagane,

- w płaszczyźnie prostopadłej do ustroju:

uwzględnienie wpływu smukłości zaniechano

Nośność przekroju prostopadłego:

zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 12, przekrój: x_a=0,00 m, x_b=3,50 m

Obliczenia wykonano dla kombinacji [ABCEFPS] grup obciążeń, dla której warunek stanu granicznego nośności przekroju jest najniekorzystniejszy

Wielkości obliczeniowe:

N_Sd=-289,6 kN,

M_Sd=√(M_Sdx²+ M_Sdy²) = √(30,0²+0,0²) =30,0 kNm

f_cd=8,0 MPa, f_yd=350 MPa (f_td=435 MPa - uwzgl. wzmocnienia) ,

Zbrojenie mniej ściskane: A_s1=7,63 cm²,

Zbrojenie ściskane: A_s2=7,63 cm²,

A_s=A_s1+A_s2=15,27 cm², ρ=100×A_s/A_c= 100×15,27/3000=0,51 %

Wielkości geometryczne [cm]:

h=60,0, d=56,6, x=63,1 (ξ=1,114),

a₁=3,4, a₂=3,4, a_c=21,1, z_c=35,5, A_cc=3000 cm²,

ε_c=-0,21 ‰, ε_s2=-0,20 ‰, ε_s1=-0,02 ‰,

Wielkości statyczne [kN, kNm]:

F_c= -255,8, F_s1 = -3,3, F_s2 = -30,4,

M_c= 22,7, M_s1 = -0,9, M_s2 = 8,1,

Warunek stanu granicznego nośności:

N_Rd = -2006,9 kN > N_Sd =F_c+F_s1+F_s2=-255,8+(-3,3)+(-30,4)=-289,6 kN

5.2.3 Słup

Nr pręta	Graficzne przedstawienie pręta
10 i 12

Cechy przekroju:

zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 3, przekrój: x_a=1,75 m, x_b=1,75 m

Wymiary przekroju [cm]:

h=60,0, b=50,0,

Cechy materiałowe dla sytuacji stałej lub przejściowej

BETON: B15

f_ck= 12,0 MPa, f_cd=α·f_ck/γ_c=1,00×12,0/1,50=8,0 MPa

Cechy geometryczne przekroju betonowego:

A_c=3000 cm², J_cx=900000 cm⁴, J_cy=625000 cm⁴

STAL: A-III (25G2S)

f_yk=395 MPa, γ_s=1,15, f_yd=350 MPa

ξ_lim=0,0035/(0,0035+f_yd/E_s)=0,0035/(0,0035+350/200000)=0,667,

Zbrojenie główne:

A_s1+A_s2=15,27 cm², ρ=100 (A_s1+A_s2)/A_c =100×15,27/3000=0,51 %,

J_sx=10803 cm⁴, J_sy=4749 cm⁴,

Cechy przekroju:

zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 3, przekrój: x_a=0,00 m, x_b=3,50 m

Wymiary przekroju [cm]:

h=60,0, b=50,0,

Cechy materiałowe dla sytuacji stałej lub przejściowej

BETON: B15

f_ck= 12,0 MPa, f_cd=α·f_ck/γ_c=1,00×12,0/1,50=8,0 MPa

Cechy geometryczne przekroju betonowego:

A_c=3000 cm², J_cx=900000 cm⁴, J_cy=625000 cm⁴

STAL: A-III (25G2S)

f_yk=395 MPa, γ_s=1,15, f_yd=350 MPa

ξ_lim=0,0035/(0,0035+f_yd/E_s)=0,0035/(0,0035+350/200000)=0,667,

Zbrojenie główne:

A_s1+A_s2=15,27 cm², ρ=100 (A_s1+A_s2)/A_c =100×15,27/3000=0,51 %,

J_sx=10803 cm⁴, J_sy=4749 cm⁴,

Siły przekrojowe:

zadanie: RAMA-ZEL, pręt nr 3, przekrój: x_a=0,00 m, x_b=3,50 m

Obciążenia działające w płaszczyźnie układu: ABCEFPS

Momenty zginające: M_x= 38,3 kNm, M_y= 0,0 kNm,

Siły poprzeczne: V_y= 15,5 kN, V_x= 0,0 kN,

Siła osiowa: N = -1029,1 kN = N_Sd, .

Zbrojenie wymagane:

(zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 3, przekrój: x_a=0,00 m, x_b=3,50 m)

Obliczenia wykonano:

- dla kombinacji [ABCEFPS] grup obciążeń, dla której suma zbrojenia wymaganego jest największa

Wielkości obliczeniowe:

N_Sd=-1029,1 kN,

M_Sd=√(M_Sdx²+ M_Sdy²) = √(58,9²+0,0²) =58,9 kNm

f_cd=8,0 MPa, f_yd=350 MPa (f_td=435 MPa - uwzgl. wzmocnienia) ,

Dodatkowe zbrojenie mniej ściskane nie jest obliczeniowo wymagane.

Dodatkowe zbrojenie ściskane(*As2=0 nie jest obliczeniowo wymagane.*|* (ε_c=-0,83 ‰, ε_co=-0,55 ‰):

A_s2=0,00 cm² < min A_s2=4,50 cm², przyjęto A_s2=4,50 cm² ⇒ (218 = 5,09 cm²) *)

Wielkości geometryczne [cm]:

h=60,0, d=60,0, x=80,5 (ξ=1,341), a_c=24,3, A_cc=3000 cm²,

ε_c=-0,83 ‰,

Wielkości statyczne [kN, kNm]:

F_c= -1029,0,

M_c= 58,9,

Warunki równowagi wewnętrznej:

F_c=-1029,0=-1029,0 kN (N_Sd=-1029,1 kN)

M_c=58,9=58,9 kNm (M_Sd=58,9 kNm)

Długości wyboczeniowe pręta:

zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 3

- przy wyboczeniu w płaszczyźnie układu:

podatności węzłów ustalone według załącznika C normy, współczynnik β obliczono jak dla pręta dwustronnie zamocowanego w układzie nieprzesuwnym

ze wzoru (C.1) l_o = β l_col, l_col=3,500 m,

podatności węzłów: κ_a =0,286 ⇒ k_A =(1/κ_a-1)=2,496, ê_b =0,000 ⇒ k_B =(1/κ_b-1)=∞,

β = 0,5 + 0,25/(k_A+1) + 0,25/(k_B+1) = 0,5 + 0,25/(2,496+1) + 0,25/(∞+1) = 0,572 ⇒ l_o= 0,572×3,500 = 2,000 m

- przy wyboczeniu w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny układu:

podatności węzłów ustalone według załącznika C normy, współczynnik β obliczono jak dla pręta swobodnego:

ze wzoru (C.1) l_o = β l_col, l_col=3,500 m,

podatności węzłów: κ_a =1,000 ⇒ k_A =(1/κ_a -1)=0,000, ê_b =1,000 ⇒ k_B =(1/κ_b-1)=0,000,

β=1,000 ⇒ l_o = 1,000×3,500 = 3,500 m

Uwzględnienie wpływu smukłości pręta:

zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 3

- w płaszczyźnie ustroju:

mimośród niezamierzony: (l_col=3,500 m, h=0,600 m) e_a = max= max〈0,006, 0,020, 0,010〉 =0,020 m, przyjęto: e_a=0,020 m,

uwzględnienie wpływu smukłości nie jest wymagane,

- w płaszczyźnie prostopadłej do ustroju:

uwzględnienie wpływu smukłości zaniechano

Nośność przekroju prostopadłego:

zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 3, przekrój: x_a=0,00 m, x_b=3,50 m

Obliczenia wykonano dla kombinacji [ABCEFPS] grup obciążeń, dla której warunek stanu granicznego nośności przekroju jest najniekorzystniejszy

Wielkości obliczeniowe:

N_Sd=-1029,1 kN,

M_Sd=√(M_Sdx²+ M_Sdy²) = √(58,9²+0,0²) =58,9 kNm

f_cd=8,0 MPa, f_yd=350 MPa (f_td=435 MPa - uwzgl. wzmocnienia) ,

Zbrojenie mniej ściskane: A_s1=7,63 cm²,

Zbrojenie ściskane: A_s2=7,63 cm²,

A_s=A_s1+A_s2=15,27 cm², ρ=100×A_s/A_c= 100×15,27/3000=0,51 %

Wielkości geometryczne [cm]:

h=60,0, d=56,6, x=86,4 (ξ=1,527),

a₁=3,4, a₂=3,4, a_c=25,3, z_c=31,3, A_cc=3000 cm²,

ε_c=-0,65 ‰, ε_s2=-0,62 ‰, ε_s1=-0,22 ‰,

Wielkości statyczne [kN, kNm]:

F_c= -899,6, F_s1 = -34,2, F_s2 = -95,3,

M_c= 42,6, M_s1 = -9,1, M_s2 = 25,3,

Warunek stanu granicznego nośności:

N_Rd = -2359,3 kN > N_Sd =F_c+F_s1+F_s2=-899,6+(-34,2)+(-95,3)=-1029,1 kN

5.2.4 Słup

Nr pręta	Graficzne przedstawienie pręta
1 i 7

Cechy przekroju:

zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 1, przekrój: x_a=3,50 m, x_b=0,00 m

Wymiary przekroju [cm]:

h=70,0, b=50,0,

Cechy materiałowe dla sytuacji stałej lub przejściowej

BETON: B15

f_ck= 12,0 MPa, f_cd=α·f_ck/γ_c=1,00×12,0/1,50=8,0 MPa

Cechy geometryczne przekroju betonowego:

A_c=3500 cm², J_cx=1429167 cm⁴, J_cy=729167 cm⁴

STAL: A-III (25G2S)

f_yk=395 MPa, γ_s=1,15, f_yd=350 MPa

ξ_lim=0,0035/(0,0035+f_yd/E_s)=0,0035/(0,0035+350/200000)=0,667,

Zbrojenie główne:

A_s1+A_s2=15,27 cm², ρ=100 (A_s1+A_s2)/A_c =100×15,27/3500=0,44 %,

J_sx=15246 cm⁴, J_sy=4749 cm⁴,

Siły przekrojowe:

zadanie: RAMA-ZEL, pręt nr 1, przekrój: x_a=3,50 m, x_b=0,00 m

Obciążenia działające w płaszczyźnie układu: ABCEFPS

Momenty zginające: M_x= 139,4 kNm, M_y= 0,0 kNm,

Siły poprzeczne: V_y= -59,5 kN, V_x= 0,0 kN,

Siła osiowa: N = -675,8 kN = N_Sd, .

Zbrojenie wymagane:

(zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 1, przekrój: x_a=3,50 m, x_b=0,00 m)

Obliczenia wykonano:

- dla kombinacji [ABCEFPS] grup obciążeń, dla której suma zbrojenia wymaganego jest największa

Wielkości obliczeniowe:

N_Sd=-675,8 kN,

M_Sd=√(M_Sdx²+ M_Sdy²) = √(155,1²+0,0²) =155,1 kNm

f_cd=8,0 MPa, f_yd=350 MPa (f_td=435 MPa - uwzgl. wzmocnienia) ,

Dodatkowe zbrojenie mniej ściskane nie jest obliczeniowo wymagane.

Dodatkowe zbrojenie ściskane(*As2=0 nie jest obliczeniowo wymagane.*|* (ε_c=-1,26 ‰, ε_co=-0,14 ‰):

A_s2=0,00 cm² < min A_s2=5,25 cm², przyjęto A_s2=5,25 cm² ⇒ (318 = 7,63 cm²) *)

Wielkości geometryczne [cm]:

h=70,0, d=70,0, x=35,6 (ξ=0,509), a_c=12,0, A_cc=1694 cm²,

ε_c=-1,26 ‰,

Wielkości statyczne [kN, kNm]:

F_c= -675,8,

M_c= 155,1,

Warunki równowagi wewnętrznej:

F_c=-675,8=-675,8 kN (N_Sd=-675,8 kN)

M_c=155,1=155,1 kNm (M_Sd=155,1 kNm)

Długości wyboczeniowe pręta:

zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 1

- przy wyboczeniu w płaszczyźnie układu:

podatności węzłów ustalone według załącznika C normy, współczynnik β obliczono jak dla pręta dwustronnie zamocowanego w układzie nieprzesuwnym

ze wzoru (C.1) l_o = β l_col, l_col=3,500 m,

podatności węzłów: κ_a =0,000 ⇒ k_A =(1/κ_a-1)=∞, κ_b =0,572 ⇒ k_B =(1/κ_b-1)=0,748,

β = 0,5 + 0,25/(k_A+1) + 0,25/(k_B+1) = 0,5 + 0,25/(∞+1) + 0,25/(0,748+1) = 0,643 ⇒ l_o= 0,643×3,500 = 2,250 m

- przy wyboczeniu w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny układu:

podatności węzłów ustalone według załącznika C normy, współczynnik β obliczono jak dla pręta swobodnego:

ze wzoru (C.1) l_o = β l_col, l_col=3,500 m,

podatności węzłów: κ_a =1,000 ⇒ k_A =(1/κ_a -1)=0,000, ê_b =1,000 ⇒ k_B =(1/κ_b-1)=0,000,

β=1,000 ⇒ l_o = 1,000×3,500 = 3,500 m

Uwzględnienie wpływu smukłości pręta:

zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 1

- w płaszczyźnie ustroju:

mimośród niezamierzony: (l_col=3,500 m, h=0,700 m) e_a = max= max〈0,006, 0,023, 0,010〉 =0,023 m, przyjęto: e_a=0,023 m,

uwzględnienie wpływu smukłości nie jest wymagane,

- w płaszczyźnie prostopadłej do ustroju:

uwzględnienie wpływu smukłości zaniechano

Nośność przekroju prostopadłego:

zadanie RAMA-ZEL, pręt nr 1, przekrój: x_a=3,50 m, x_b=0,00 m

Obliczenia wykonano dla kombinacji [ABCEFPS] grup obciążeń, dla której warunek stanu granicznego nośności przekroju jest najniekorzystniejszy

Wielkości obliczeniowe:

N_Sd=-675,8 kN,

M_Sd=√(M_Sdx²+ M_Sdy²) = √(155,1²+0,0²) =155,1 kNm

f_cd=8,0 MPa, f_yd=350 MPa (f_td=435 MPa - uwzgl. wzmocnienia) ,

Zbrojenie rozciągane: A_s1=7,63 cm²,

Zbrojenie ściskane: A_s2=7,63 cm²,

A_s=A_s1+A_s2=15,27 cm², ρ=100×A_s/A_c= 100×15,27/3500=0,44 %

Wielkości geometryczne [cm]:

h=70,0, d=66,6, x=49,1 (ξ=0,737),

a₁=3,4, a₂=3,4, a_c=16,9, z_c=49,7, A_cc=2453 cm²,

ε_c=-0,71 ‰, ε_s2=-0,66 ‰, ε_s1=0,25 ‰,

Wielkości statyczne [kN, kNm]:

F_c= -613,8, F_s1 = 38,7, F_s2 = -100,8,

M_c= 111,1, M_s1 = 12,2, M_s2 = 31,8,

Warunek stanu granicznego nośności:

N_Rd = -1652,3 kN > N_Sd =F_c+F_s1+F_s2=-613,8+(38,7)+(-100,8)=-675,8 kN

Poz 6. Fundamenty

1. Metryka projektu

Projekt: ,

Pozycja:

Projektant: ,

Komentarz:

Data ostatniej aktualizacji danych: 2009-11-22

Poziom odniesienia: 0,00 m.

2. Fundamenty

Liczba fundamentów: 4

2.1. Fundament nr 1

Klasa fundamentu: stopa prostokątna,

Typ konstrukcji: słup prostokątny,

Położenie fundamentu względem układy globalnego:

Wymiary podstawy fundamentu: B_x = 1,80 m, B_y = 1,60 m,

Współrzędne środka fundamentu:

x_0f = 0,00 m, y_0f = 0,00 m,

Kąt obrotu układu lokalnego względem globalnego: φ = 0,0⁰.

2.2. Fundament nr 2

Klasa fundamentu: stopa prostokątna,

Typ konstrukcji: słup prostokątny,

Położenie fundamentu względem układy globalnego:

Wymiary podstawy fundamentu: B_x = 1,80 m, B_y = 1,60 m,

Współrzędne środka fundamentu:

x_0f = 0,00 m, y_0f = 0,00 m,

Kąt obrotu układu lokalnego względem globalnego: φ = 0,0⁰.

2.3. Fundament nr 3

Klasa fundamentu: stopa prostokątna,

Typ konstrukcji: słup prostokątny,

Położenie fundamentu względem układy globalnego:

Wymiary podstawy fundamentu: B_x = 1,80 m, B_y = 1,60 m,

Współrzędne środka fundamentu:

x_0f = 0,00 m, y_0f = 0,00 m,

Kąt obrotu układu lokalnego względem globalnego: φ = 0,0⁰.

2.4. Fundament nr 4

Klasa fundamentu: stopa prostokątna,

Typ konstrukcji: słup prostokątny,

Położenie fundamentu względem układy globalnego:

Wymiary podstawy fundamentu: B_x = 1,80 m, B_y = 1,60 m,

Współrzędne środka fundamentu:

x_0f = 0,00 m, y_0f = 0,00 m,

Kąt obrotu układu lokalnego względem globalnego: φ = 0,0⁰.

3. Wykopy

Liczba wykopów: 0

FUNDAMENT 1. STOPA PROSTOKĄTNA

Nazwa fundamentu: stopa prostokątna

1. Podłoże gruntowe

1.1. Teren

Poziom terenu: istniejący z_t = 0,00 m, projektowany z_tp = 0,00 m.

1.2. Warstwy gruntu

Lp.	Poziom	Grubość	Nazwa gruntu	Poz. wody	I_D/I_L	Stopień
	stropu [m]	warstwy [m]		gruntowej [m]		wilgotn.
1	0,00	nieokreśl.	Piasek gruby	brak wody	0,50	m.wilg.

2. Konstrukcja na fundamencie

Typ konstrukcji: słup prostokątny

Wymiary słupa: b = 0,70 m, l = 0,45 m,

Współrzędne osi słupa: x₀ = 0,00 m, y₀ = 0,00 m,

Kąt obrotu układu lokalnego względem globalnego: φ = 0,00⁰.

3. Obciążenie od konstrukcji

Poziom przyłożenia obciążenia: z_obc = 0,80 m.

Lista obciążeń:

Lp	Rodzaj	N	H_x	H_y	M_x	M_y	γ
	obciążenia	[kN]	[kN]	[kNm]	[kNm]	[kNm]	[−]
1	D	689,6	-64,7	0,0	0,00	-77,70	1,20
2	D	512,8	-17,8	0,0	0,00	-18,60	1,20
3	D	705,6	-56,4	0,0	0,00	-64,90	1,20
4	D	497,1	-18,2	0,0	0,00	-18,80	1,20
5	D	705,2	-64,4	0,0	0,00	-77,40	1,20

4. Materiał

Rodzaj materiału: żelbet

Klasa betonu: B15, nazwa stali: St3SX-b,

Średnica prętów zbrojeniowych: d_x = 16,0 mm, d_y = 16,0 mm,

Kierunek zbrojenia głównego: x, grubość otuliny: 10,0 cm.

5. Wymiary fundamentu

Poziom posadowienia: z_f = 1,00 m

Kształt fundamentu: prosty

Wymiary podstawy: B_x = 1,80 m, B_y = 1,60 m,

Wysokość: H = 0,80 m,

Mimośrody: E_x = 0,00 m, E_y = 0,00 m.

6. Stan graniczny I

6.1. Zestawienie wyników analizy nośności i mimośrodów

Nr obc.	Rodzaj obciążenia	Poziom [m]	Wsp. nośności	Wsp. mimośr.
1	D	1,00	0,57	0,40
2	D	1,00	0,36	0,13
3	D	1,00	0,55	0,33
4	D	1,00	0,35	0,13
* 5	D	1,00	0,58	0,39

6.2. Analiza stanu granicznego I dla obciążenia nr 5

Wymiary podstawy fundamentu rzeczywistego: B_x = 1,80 m, B_y = 1,60 m.

Poziom posadowienia: H = 1,00 m.

Zestawienie obciążeń:

Obciążenia zewnętrzne od konstrukcji:

siła pionowa: N = 705,20 kN, mimośrody wzgl. podst. fund. E_x = 0,00 m, E_y = 0,00 m,

siła pozioma: H_x = -64,40 kN, mimośród względem podstawy fund. E_z = 0,20 m,

siła pozioma: H_y = 0,00 kN, mimośród względem podstawy fund. E_z = 0,20 m,

momenty: M_x = 0,00 kNm, M_y = -77,40 kNm.

Ciężar własny fundamentu, gruntu, posadzek, obciążenia posadzek:

siła pionowa: G = 72,42 kN/m, momenty: M_Gx = 0,00 kNm/m, M_Gy = 0,00 kNm/m.

Sprawdzenie położenia wypadkowej obciążenia względem podstawy fundamentu

Obciążenie pionowe:

N_r = N + G = 705,20 + 72,42 = 777,62 kN.

Momenty względem środka podstawy:

M_rx = N·E_y − H_y·E_z + M_x + M_Gx = 705,20·0,00 + 0,00 = 0,00 kNm.

M_ry = −N·E_x + H_x·E_z + M_y + M_Gy = -705,20·0,00 + (-64,40)·0,20 + (-77,40) + 0,00 = -90,28 kNm.

Mimośrody sił względem środka podstawy:

e_rx = |M_ry/N_r| = 90,28/777,62 = 0,12 m,

e_ry = |M_rx/N_r| = 0,00/777,62 = 0,00 m.

e_rx/B_x + e_ry/B_y = 0,064 + 0,000 = 0,064 m < 0,167.

Wniosek: Warunek położenia wypadkowej jest spełniony.

Sprawdzenie warunku granicznej nośności fundamentu rzeczywistego

Zredukowane wymiary podstawy fundamentu:

B_x′ = B_x − 2·e_rx = 1,80 - 2·0,12 = 1,57 m, B_y′ = B_y − 2·e_ry = 1,60 - 2·0,00 = 1,60 m.

Obciążenie podłoża obok ławy (min. średnia gęstość dla pola 1):

średnia gęstość obl.: ρ_D(r) = 1,53 t/m³, min. wysokość: D_min = 1,00 m,

obciążenie: ρ_D(r)·g·D_min = 1,53·9,81·1,00 = 15,01 kPa.

Współczynniki nośności podłoża:

kąt tarcia wewn.: Φ_u(r) = Φ_u(n)·γ_m = 33,00·0,90 = 29,70⁰, spójność: c_u(r) = c_u(n)·γ_m = 0,00 kPa,

N_B = 7,18 N_C = 29,43, N_D = 17,79.

Wpływ odchylenia wypadkowej obciążenia od pionu:

tg δ_x = |H_x|/N_r = 64,40/777,62 = 0,08, tg δ_x/tg Φ_u(r) = 0,0828/0,5704 = 0,145,

i_Bx = 0,75, i_Cx = 0,85, i_Dx = 0,86.

tg δ_y = |H_y|/N_r = 0,00/777,62 = 0,00, tg δ_y/tg Φ_u(r) = 0,0000/0,5704 = 0,000,

i_By = 1,00, i_Cy = 1,00, i_Dy = 1,00.

Ciężar objętościowy gruntu pod ławą fundamentową:

ρ_B(n)·γ_m·g = 1,70·0,90·9,81 = 15,01 kN/m³.

Współczynniki kształtu:

m_B = 1 − 0,25·B_y′/B_x′ = 0,76, m_C = 1 + 0,3·B_y′/B_x′ = 1,29, m_D = 1 + 1,5·B_y′/B_x′ = 2,47

Odpór graniczny podłoża:

Q_fNBx = B_x′B_y′(m_C·N_C·c_u(r)·i_Cx + m_D·N_D·ρ_D(r)·g·D_min·i_Dx + m_B·N_B·ρ_B(r)·g·B_x′·i_Bx) = 1656,49 kN.

Q_fNBy = B_x′B_y′(m_C·N_C·c_u(r)·i_Cy + m_D·N_D·ρ_D(r)·g·D_min·i_Dy + m_B·N_B·ρ_B(r)·g·B_y′·i_By) = 1980,66 kN.

Sprawdzenie warunku obliczeniowego:

N_r = 777,62 kN < m·min(Q_fNBx,Q_fNBy) = 0,81·1656,49 = 1341,76 kN.

Wniosek: warunek nośności jest spełniony.

7. Stan graniczny II

7.1. Osiadanie fundamentu

Osiadanie pierwotne: s′ = 0,42 cm, osiadanie wtórne: s′′ = 0,00 cm.

Współczynnik stopnia odprężenia podłoża: λ = 0.

Osiadanie całkowite: s = s′ + λ·s′′ = 0,42 + 0·0,00 = 0,42 cm,

Sprawdzenie warunku osiadania:

Warunek nie jest określony.

8. Wymiarowanie fundamentu

8.1. Zestawienie wyników sprawdzenia stopy na przebicie

Nr obc.	Przekrój	Siła tnąca	Nośność betonu	Nośność strzemion
		V [kN]	V_r [kN]	V_s [kN]
* 1	1	0	577	-
2	1	0	577	-
3	1	0	577	-
4	1	0	577	-
5	1	0	577	-

8.2. Sprawdzenie stopy na przebicie dla obciążenia nr 1

Zestawienie obciążeń:

Obciążenia zewnętrzne od konstrukcji zredukowane do środka podstawy stopy:

siła pionowa: N_r = 690 kN,

momenty: M_xr = 0,00 kNm, M_yr = -90,64 kNm.

Mimośrody siły względem środka podstawy:

e_xr = |M_yr/N_r| = 0,13 m, e_yr = |M_xr/N_r| = 0,00 m.

Przebicie stopy w przekroju 1:

Siła ścinająca: V_Sd = ∫_Ac q·dA = 0 kN.

Nośność betonu na ścinanie: V_Rd = (b+d)·d·f_ctd = (0,45+0,69)·0,69·730 = 577 kN.

V_Sd = 0 kN < V_Rd = 577 kN.

Wniosek: warunek na przebicie jest spełniony.

8.3. Zestawienie wyników sprawdzenia stopy na zginanie

Nr obc.	Kierunek	Przekrój	Moment zginający	Nośność betonu
			M [kNm]	M_r [kNm]
1	x	1	60	-
	y	1	57	-
2	x	1	37	-
	y	1	42	-
* 3	x	1	59	-
	y	1	58	-
4	x	1	36	-
	y	1	41	-
* 5	x	1	61	-
	y	1	58	-

8.4. Sprawdzenie stopy na zginanie dla obciążenia nr 3 na kierunku y

Zestawienie obciążeń:

Obciążenia zewnętrzne od konstrukcji zredukowane do środka podstawy stopy:

siła pionowa: N_r = 706 kN,

momenty: M_xr = 0,00 kNm, M_yr = -76,18 kNm.

Mimośrody siły względem środka podstawy:

e_xr = |M_yr/N_r| = 0,11 m, e_yr = |M_xr/N_r| = 0,00 m.

Zginanie stopy w przekroju 1:

Moment zginający:

M_Sd = [(b+3·B)·q₁ + (b+B)·q_s]·s²/12 = [(0,70+3·1,80)·245+(0,70+1,80)·245]·0,33/12 = 58 kNm.

Konieczna powierzchnia przekroju zbrojenia: A_s = 4,6 cm².

Wniosek: warunek na zginanie jest spełniony.

8.5. Sprawdzenie stopy na zginanie dla obciążenia nr 5 na kierunku x

Zestawienie obciążeń:

Obciążenia zewnętrzne od konstrukcji zredukowane do środka podstawy stopy:

siła pionowa: N_r = 705 kN,

momenty: M_xr = 0,00 kNm, M_yr = -90,28 kNm.

Mimośrody siły względem środka podstawy:

e_xr = |M_yr/N_r| = 0,13 m, e_yr = |M_xr/N_r| = 0,00 m.

Zginanie stopy w przekroju 1:

Moment zginający:

M_Sd = [(b+3·B)·q₂ + (b+B)·q_s]·s²/12 = [(0,45+3·1,60)·349+(0,45+1,60)·285]·0,30/12 = 61 kNm.

Konieczna powierzchnia przekroju zbrojenia: A_s = 4,7 cm².

Wniosek: warunek na zginanie jest spełniony.

9. Zbrojenie stopy

Zbrojenie główne na kierunku x:

Obliczona powierzchnia przekroju poprzecznego A_xs = 4,7 cm².

Średnica prętów: φ = 16 mm, rozstaw prętów: s = 28 cm.

Zbrojenie główne na kierunku y:

Obliczona powierzchnia przekroju poprzecznego A_ys = 7,1 cm².

Średnica prętów: φ = 16 mm, rozstaw prętów: s = 27 cm.

Ilość stali: 30 kg.

FUNDAMENT 2. STOPA PROSTOKĄTNA

Nazwa fundamentu: stopa prostokątna

1. Podłoże gruntowe

1.1. Teren

Poziom terenu: istniejący z_t = 0,00 m, projektowany z_tp = 0,00 m.

1.2. Warstwy gruntu

Lp.	Poziom	Grubość	Nazwa gruntu	Poz. wody	I_D/I_L	Stopień
	stropu [m]	warstwy [m]		gruntowej [m]		wilgotn.
1	0,00	nieokreśl.	Piasek gruby	brak wody	0,50	m.wilg.

2. Konstrukcja na fundamencie

Typ konstrukcji: słup prostokątny

Wymiary słupa: b = 0,60 m, l = 0,45 m,

Współrzędne osi słupa: x₀ = 5,50 m, y₀ = 0,00 m,

Kąt obrotu układu lokalnego względem globalnego: φ = 0,00⁰.

3. Obciążenie od konstrukcji

Poziom przyłożenia obciążenia: z_obc = 0,80 m.

Lista obciążeń:

Lp	Rodzaj	N	H_x	H_y	M_x	M_y	γ
	obciążenia	[kN]	[kN]	[kNm]	[kNm]	[kNm]	[−]
1	D	1137,1	-19,4	0,0	0,00	-26,60	1,20
2	D	1029,7	26,0	0,0	0,00	35,60	1,20
3	D	1339,9	2,6	0,0	0,00	5,40	1,20
4	D	836,6	8,4	0,0	0,00	11,70	1,20

4. Materiał

Rodzaj materiału: żelbet

Klasa betonu: B15, nazwa stali: St3SX-b,

Średnica prętów zbrojeniowych: d_x = 16,0 mm, d_y = 16,0 mm,

Kierunek zbrojenia głównego: x, grubość otuliny: 10,0 cm.

5. Wymiary fundamentu

Poziom posadowienia: z_f = 1,00 m

Kształt fundamentu: prosty

Wymiary podstawy: B_x = 1,80 m, B_y = 1,60 m,

Wysokość: H = 0,90 m,

Mimośrody: E_x = 0,00 m, E_y = 0,00 m.

6. Stan graniczny I

6.1. Zestawienie wyników analizy nośności i mimośrodów

Nr obc.	Rodzaj obciążenia	Poziom [m]	Wsp. nośności	Wsp. mimośr.
1	D	1,00	0,71	0,08
2	D	1,00	0,66	0,12
* 3	D	1,00	0,80	0,01
4	D	1,00	0,52	0,05

6.2. Analiza stanu granicznego I dla obciążenia nr 3

Wymiary podstawy fundamentu rzeczywistego: B_x = 1,80 m, B_y = 1,60 m.

Poziom posadowienia: H = 1,00 m.

Zestawienie obciążeń:

Obciążenia zewnętrzne od konstrukcji:

siła pionowa: N = 1339,90 kN, mimośrody wzgl. podst. fund. E_x = 0,00 m, E_y = 0,00 m,

siła pozioma: H_x = 2,60 kN, mimośród względem podstawy fund. E_z = 0,20 m,

siła pozioma: H_y = 0,00 kN, mimośród względem podstawy fund. E_z = 0,20 m,

momenty: M_x = 0,00 kNm, M_y = 5,40 kNm.

Ciężar własny fundamentu, gruntu, posadzek, obciążenia posadzek:

siła pionowa: G = 75,15 kN/m, momenty: M_Gx = 0,00 kNm/m, M_Gy = 0,00 kNm/m.

Sprawdzenie położenia wypadkowej obciążenia względem podstawy fundamentu

Obciążenie pionowe:

N_r = N + G = 1339,90 + 75,15 = 1415,05 kN.

Momenty względem środka podstawy:

M_rx = N·E_y − H_y·E_z + M_x + M_Gx = 1339,90·0,00 + (0,00) = 0,00 kNm.

M_ry = −N·E_x + H_x·E_z + M_y + M_Gy = -1339,90·0,00 + 2,60·0,20 + 5,40 + (0,00) = 5,92 kNm.

Mimośrody sił względem środka podstawy:

e_rx = |M_ry/N_r| = 5,92/1415,05 = 0,00 m,

e_ry = |M_rx/N_r| = 0,00/1415,05 = 0,00 m.

e_rx/B_x + e_ry/B_y = 0,002 + 0,000 = 0,002 m < 0,167.

Wniosek: Warunek położenia wypadkowej jest spełniony.

Sprawdzenie warunku granicznej nośności fundamentu rzeczywistego

Zredukowane wymiary podstawy fundamentu:

B_x′ = B_x − 2·e_rx = 1,80 - 2·0,00 = 1,79 m, B_y′ = B_y − 2·e_ry = 1,60 - 2·0,00 = 1,60 m.

Obciążenie podłoża obok ławy (min. średnia gęstość dla pola 1):

średnia gęstość obl.: ρ_D(r) = 1,53 t/m³, min. wysokość: D_min = 1,00 m,

obciążenie: ρ_D(r)·g·D_min = 1,53·9,81·1,00 = 15,01 kPa.

Współczynniki nośności podłoża:

kąt tarcia wewn.: Φ_u(r) = Φ_u(n)·γ_m = 33,00·0,90 = 29,70⁰, spójność: c_u(r) = c_u(n)·γ_m = 0,00 kPa,

N_B = 7,18 N_C = 29,43, N_D = 17,79.

Wpływ odchylenia wypadkowej obciążenia od pionu:

tg δ_x = |H_x|/N_r = 2,60/1415,05 = 0,00, tg δ_x/tg Φ_u(r) = 0,0018/0,5704 = 0,003,

i_Bx = 0,99, i_Cx = 1,00, i_Dx = 1,00.

tg δ_y = |H_y|/N_r = 0,00/1415,05 = 0,00, tg δ_y/tg Φ_u(r) = 0,0000/0,5704 = 0,000,

i_By = 1,00, i_Cy = 1,00, i_Dy = 1,00.

Ciężar objętościowy gruntu pod ławą fundamentową:

ρ_B(n)·γ_m·g = 1,70·0,90·9,81 = 15,01 kN/m³.

Współczynniki kształtu:

m_B = 1 − 0,25·B_y′/B_x′ = 0,78, m_C = 1 + 0,3·B_y′/B_x′ = 1,27, m_D = 1 + 1,5·B_y′/B_x′ = 2,34

Odpór graniczny podłoża:

Q_fNBx = B_x′B_y′(m_C·N_C·c_u(r)·i_Cx + m_D·N_D·ρ_D(r)·g·D_min·i_Dx + m_B·N_B·ρ_B(r)·g·B_x′·i_Bx) = 2212,11 kN.

Q_fNBy = B_x′B_y′(m_C·N_C·c_u(r)·i_Cy + m_D·N_D·ρ_D(r)·g·D_min·i_Dy + m_B·N_B·ρ_B(r)·g·B_y′·i_By) = 2174,47 kN.

Sprawdzenie warunku obliczeniowego:

N_r = 1415,05 kN < m·min(Q_fNBx,Q_fNBy) = 0,81·2174,47 = 1761,32 kN.

Wniosek: warunek nośności jest spełniony.

7. Stan graniczny II

7.1. Osiadanie fundamentu

Osiadanie pierwotne: s′ = 0,83 cm, osiadanie wtórne: s′′ = 0,00 cm.

Współczynnik stopnia odprężenia podłoża: λ = 0.

Osiadanie całkowite: s = s′ + λ·s′′ = 0,83 + 0·0,00 = 0,83 cm,

Sprawdzenie warunku osiadania:

Warunek nie jest określony.

8. Wymiarowanie fundamentu

8.1. Zestawienie wyników sprawdzenia stopy na przebicie

Nr obc.	Przekrój	Siła tnąca	Nośność betonu	Nośność strzemion
		V [kN]	V_r [kN]	V_s [kN]
* 1	1	0	718	-
2	1	0	718	-
3	1	0	718	-
4	1	0	718	-

8.2. Sprawdzenie stopy na przebicie dla obciążenia nr 1

Zestawienie obciążeń:

Obciążenia zewnętrzne od konstrukcji zredukowane do środka podstawy stopy:

siła pionowa: N_r = 1137 kN,

momenty: M_xr = 0,00 kNm, M_yr = -30,48 kNm.

Mimośrody siły względem środka podstawy:

e_xr = |M_yr/N_r| = 0,03 m, e_yr = |M_xr/N_r| = 0,00 m.

Przebicie stopy w przekroju 1:

Siła ścinająca: V_Sd = ∫_Ac q·dA = 0 kN.

Nośność betonu na ścinanie: V_Rd = (b+d)·d·f_ctd = (0,45+0,79)·0,79·730 = 718 kN.

V_Sd = 0 kN < V_Rd = 718 kN.

Wniosek: warunek na przebicie jest spełniony.

8.3. Zestawienie wyników sprawdzenia stopy na zginanie

Nr obc.	Kierunek	Przekrój	Moment zginający	Nośność betonu
			M [kNm]	M_r [kNm]
1	x	1	93	-
	y	1	91	-
2	x	1	87	-
	y	1	83	-
* 3	x	1	103	-
	y	1	108	-
4	x	1	66	-
	y	1	67	-

8.4. Sprawdzenie stopy na zginanie dla obciążenia nr 3 na kierunku x

Zestawienie obciążeń:

Obciążenia zewnętrzne od konstrukcji zredukowane do środka podstawy stopy:

siła pionowa: N_r = 1340 kN,

momenty: M_xr = 0,00 kNm, M_yr = 5,92 kNm.

Mimośrody siły względem środka podstawy:

e_xr = |M_yr/N_r| = 0,00 m, e_yr = |M_xr/N_r| = 0,00 m.

Zginanie stopy w przekroju 1:

Moment zginający:

M_Sd = [(b+3·B)·q₁ + (b+B)·q_s]·s²/12 = [(0,45+3·1,60)·472+(0,45+1,60)·468]·0,36/12 = 103 kNm.

Konieczna powierzchnia przekroju zbrojenia: A_s = 7,0 cm².

Wniosek: warunek na zginanie jest spełniony.

8.5. Sprawdzenie stopy na zginanie dla obciążenia nr 3 na kierunku y

Zestawienie obciążeń:

Obciążenia zewnętrzne od konstrukcji zredukowane do środka podstawy stopy:

siła pionowa: N_r = 1340 kN,

momenty: M_xr = 0,00 kNm, M_yr = 5,92 kNm.

Mimośrody siły względem środka podstawy:

e_xr = |M_yr/N_r| = 0,00 m, e_yr = |M_xr/N_r| = 0,00 m.

Zginanie stopy w przekroju 1:

Moment zginający:

M_Sd = [(b+3·B)·q₁ + (b+B)·q_s]·s²/12 = [(0,60+3·1,80)·465+(0,60+1,80)·465]·0,33/12 = 108 kNm.

Konieczna powierzchnia przekroju zbrojenia: A_s = 7,4 cm².

Wniosek: warunek na zginanie jest spełniony.

9. Zbrojenie stopy

Zbrojenie główne na kierunku x:

Obliczona powierzchnia przekroju poprzecznego A_xs = 7,0 cm².

Średnica prętów: φ = 16 mm, rozstaw prętów: s = 28 cm.

Zbrojenie główne na kierunku y:

Obliczona powierzchnia przekroju poprzecznego A_ys = 7,4 cm².

Średnica prętów: φ = 16 mm, rozstaw prętów: s = 27 cm.

Ilość stali: 30 kg.

FUNDAMENT 3. STOPA PROSTOKĄTNA

Nazwa fundamentu: stopa prostokątna

1. Podłoże gruntowe

1.1. Teren

Poziom terenu: istniejący z_t = 0,00 m, projektowany z_tp = 0,00 m.

1.2. Warstwy gruntu

Lp.	Poziom	Grubość	Nazwa gruntu	Poz. wody	I_D/I_L	Stopień
	stropu [m]	warstwy [m]		gruntowej [m]		wilgotn.
1	0,00	nieokreśl.	Piasek gruby	brak wody	0,50	m.wilg.

2. Konstrukcja na fundamencie

Typ konstrukcji: słup prostokątny

Wymiary słupa: b = 0,60 m, l = 0,45 m,

Współrzędne osi słupa: x₀ = 10,50 m, y₀ = 0,00 m,

Kąt obrotu układu lokalnego względem globalnego: φ = 0,00⁰.

3. Obciążenie od konstrukcji

Poziom przyłożenia obciążenia: z_obc = 0,80 m.

Lista obciążeń:

Lp	Rodzaj	N	H_x	H_y	M_x	M_y	γ
	obciążenia	[kN]	[kN]	[kNm]	[kNm]	[kNm]	[−]
1	D	965,3	-18,1	0,0	0,00	-24,90	1,20
2	D	1087,2	24,0	0,0	0,00	33,40	1,20
3	D	1275,0	4,9	0,0	0,00	4,90	1,20
4	D	786,8	-3,5	0,0	0,00	-4,40	1,20

4. Materiał

Rodzaj materiału: żelbet

Klasa betonu: B15, nazwa stali: St3SX-b,

Średnica prętów zbrojeniowych: d_x = 16,0 mm, d_y = 16,0 mm,

Kierunek zbrojenia głównego: x, grubość otuliny: 10,0 cm.

5. Wymiary fundamentu

Poziom posadowienia: z_f = 1,00 m

Kształt fundamentu: prosty

Wymiary podstawy: B_x = 1,80 m, B_y = 1,60 m,

Wysokość: H = 0,90 m,

Mimośrody: E_x = 0,00 m, E_y = 0,00 m.

6. Stan graniczny I

6.1. Zestawienie wyników analizy nośności i mimośrodów

Nr obc.	Rodzaj obciążenia	Poziom [m]	Wsp. nośności	Wsp. mimośr.
1	D	1,00	0,61	0,09
2	D	1,00	0,69	0,11
* 3	D	1,00	0,77	0,01
4	D	1,00	0,49	0,02

6.2. Analiza stanu granicznego I dla obciążenia nr 3

Wymiary podstawy fundamentu rzeczywistego: B_x = 1,80 m, B_y = 1,60 m.

Poziom posadowienia: H = 1,00 m.

Zestawienie obciążeń:

Obciążenia zewnętrzne od konstrukcji:

siła pionowa: N = 1275,00 kN, mimośrody wzgl. podst. fund. E_x = 0,00 m, E_y = 0,00 m,

siła pozioma: H_x = 4,90 kN, mimośród względem podstawy fund. E_z = 0,20 m,

siła pozioma: H_y = 0,00 kN, mimośród względem podstawy fund. E_z = 0,20 m,

momenty: M_x = 0,00 kNm, M_y = 4,90 kNm.

Ciężar własny fundamentu, gruntu, posadzek, obciążenia posadzek:

siła pionowa: G = 75,15 kN/m, momenty: M_Gx = 0,00 kNm/m, M_Gy = 0,00 kNm/m.

Sprawdzenie położenia wypadkowej obciążenia względem podstawy fundamentu

Obciążenie pionowe:

N_r = N + G = 1275,00 + 75,15 = 1350,15 kN.

Momenty względem środka podstawy:

M_rx = N·E_y − H_y·E_z + M_x + M_Gx = 1275,00·0,00 + (0,00) = 0,00 kNm.

M_ry = −N·E_x + H_x·E_z + M_y + M_Gy = -1275,00·0,00 + 4,90·0,20 + 4,90 + (0,00) = 5,88 kNm.

Mimośrody sił względem środka podstawy:

e_rx = |M_ry/N_r| = 5,88/1350,15 = 0,00 m,

e_ry = |M_rx/N_r| = 0,00/1350,15 = 0,00 m.

e_rx/B_x + e_ry/B_y = 0,002 + 0,000 = 0,002 m < 0,167.

Wniosek: Warunek położenia wypadkowej jest spełniony.

Sprawdzenie warunku granicznej nośności fundamentu rzeczywistego

Zredukowane wymiary podstawy fundamentu:

B_x′ = B_x − 2·e_rx = 1,80 - 2·0,00 = 1,79 m, B_y′ = B_y − 2·e_ry = 1,60 - 2·0,00 = 1,60 m.

Obciążenie podłoża obok ławy (min. średnia gęstość dla pola 1):

średnia gęstość obl.: ρ_D(r) = 1,53 t/m³, min. wysokość: D_min = 1,00 m,

obciążenie: ρ_D(r)·g·D_min = 1,53·9,81·1,00 = 15,01 kPa.

Współczynniki nośności podłoża:

kąt tarcia wewn.: Φ_u(r) = Φ_u(n)·γ_m = 33,00·0,90 = 29,70⁰, spójność: c_u(r) = c_u(n)·γ_m = 0,00 kPa,

N_B = 7,18 N_C = 29,43, N_D = 17,79.

Wpływ odchylenia wypadkowej obciążenia od pionu:

tg δ_x = |H_x|/N_r = 4,90/1350,15 = 0,00, tg δ_x/tg Φ_u(r) = 0,0036/0,5704 = 0,006,

i_Bx = 0,99, i_Cx = 0,99, i_Dx = 0,99.

tg δ_y = |H_y|/N_r = 0,00/1350,15 = 0,00, tg δ_y/tg Φ_u(r) = 0,0000/0,5704 = 0,000,

i_By = 1,00, i_Cy = 1,00, i_Dy = 1,00.

Ciężar objętościowy gruntu pod ławą fundamentową:

ρ_B(n)·γ_m·g = 1,70·0,90·9,81 = 15,01 kN/m³.

Współczynniki kształtu:

m_B = 1 − 0,25·B_y′/B_x′ = 0,78, m_C = 1 + 0,3·B_y′/B_x′ = 1,27, m_D = 1 + 1,5·B_y′/B_x′ = 2,34

Odpór graniczny podłoża:

Q_fNBx = B_x′B_y′(m_C·N_C·c_u(r)·i_Cx + m_D·N_D·ρ_D(r)·g·D_min·i_Dx + m_B·N_B·ρ_B(r)·g·B_x′·i_Bx) = 2203,63 kN.

Q_fNBy = B_x′B_y′(m_C·N_C·c_u(r)·i_Cy + m_D·N_D·ρ_D(r)·g·D_min·i_Dy + m_B·N_B·ρ_B(r)·g·B_y′·i_By) = 2174,23 kN.

Sprawdzenie warunku obliczeniowego:

N_r = 1350,15 kN < m·min(Q_fNBx,Q_fNBy) = 0,81·2174,23 = 1761,13 kN.

Wniosek: warunek nośności jest spełniony.

7. Stan graniczny II

7.1. Osiadanie fundamentu

Osiadanie pierwotne: s′ = 0,80 cm, osiadanie wtórne: s′′ = 0,00 cm.

Współczynnik stopnia odprężenia podłoża: λ = 0.

Osiadanie całkowite: s = s′ + λ·s′′ = 0,80 + 0·0,00 = 0,80 cm,

Sprawdzenie warunku osiadania:

Warunek nie jest określony.

8. Wymiarowanie fundamentu

8.1. Zestawienie wyników sprawdzenia stopy na przebicie

Nr obc.	Przekrój	Siła tnąca	Nośność betonu	Nośność strzemion
		V [kN]	V_r [kN]	V_s [kN]
* 1	1	0	718	-
2	1	0	718	-
3	1	0	718	-
4	1	0	718	-

8.2. Sprawdzenie stopy na przebicie dla obciążenia nr 1

Zestawienie obciążeń:

Obciążenia zewnętrzne od konstrukcji zredukowane do środka podstawy stopy:

siła pionowa: N_r = 965 kN,

momenty: M_xr = 0,00 kNm, M_yr = -28,52 kNm.

Mimośrody siły względem środka podstawy:

e_xr = |M_yr/N_r| = 0,03 m, e_yr = |M_xr/N_r| = 0,00 m.

Przebicie stopy w przekroju 1:

Siła ścinająca: V_Sd = ∫_Ac q·dA = 0 kN.

Nośność betonu na ścinanie: V_Rd = (b+d)·d·f_ctd = (0,45+0,79)·0,79·730 = 718 kN.

V_Sd = 0 kN < V_Rd = 718 kN.

Wniosek: warunek na przebicie jest spełniony.

8.3. Zestawienie wyników sprawdzenia stopy na zginanie

Nr obc.	Kierunek	Przekrój	Moment zginający	Nośność betonu
			M [kNm]	M_r [kNm]
1	x	1	79	-
	y	1	78	-
2	x	1	91	-
	y	1	87	-
* 3	x	1	98	-
	y	1	102	-
4	x	1	61	-
	y	1	63	-

8.4. Sprawdzenie stopy na zginanie dla obciążenia nr 3 na kierunku x

Zestawienie obciążeń:

Obciążenia zewnętrzne od konstrukcji zredukowane do środka podstawy stopy:

siła pionowa: N_r = 1275 kN,

momenty: M_xr = 0,00 kNm, M_yr = 5,88 kNm.

Mimośrody siły względem środka podstawy:

e_xr = |M_yr/N_r| = 0,00 m, e_yr = |M_xr/N_r| = 0,00 m.

Zginanie stopy w przekroju 1:

Moment zginający:

M_Sd = [(b+3·B)·q₁ + (b+B)·q_s]·s²/12 = [(0,45+3·1,60)·450+(0,45+1,60)·445]·0,36/12 = 98 kNm.

Konieczna powierzchnia przekroju zbrojenia: A_s = 6,6 cm².

Wniosek: warunek na zginanie jest spełniony.

8.5. Sprawdzenie stopy na zginanie dla obciążenia nr 3 na kierunku y

Zestawienie obciążeń:

Obciążenia zewnętrzne od konstrukcji zredukowane do środka podstawy stopy:

siła pionowa: N_r = 1275 kN,

momenty: M_xr = 0,00 kNm, M_yr = 5,88 kNm.

Mimośrody siły względem środka podstawy:

e_xr = |M_yr/N_r| = 0,00 m, e_yr = |M_xr/N_r| = 0,00 m.

Zginanie stopy w przekroju 1:

Moment zginający:

M_Sd = [(b+3·B)·q₁ + (b+B)·q_s]·s²/12 = [(0,60+3·1,80)·443+(0,60+1,80)·443]·0,33/12 = 102 kNm.

Konieczna powierzchnia przekroju zbrojenia: A_s = 7,1 cm².

Wniosek: warunek na zginanie jest spełniony.

9. Zbrojenie stopy

Zbrojenie główne na kierunku x:

Obliczona powierzchnia przekroju poprzecznego A_xs = 6,6 cm².

Średnica prętów: φ = 16 mm, rozstaw prętów: s = 28 cm.

Zbrojenie główne na kierunku y:

Obliczona powierzchnia przekroju poprzecznego A_ys = 7,1 cm².

Średnica prętów: φ = 16 mm, rozstaw prętów: s = 27 cm.

Ilość stali: 30 kg.

FUNDAMENT 4. STOPA PROSTOKĄTNA

Nazwa fundamentu: stopa prostokątna

1. Podłoże gruntowe

1.1. Teren

Poziom terenu: istniejący z_t = 0,00 m, projektowany z_tp = 0,00 m.

1.2. Warstwy gruntu

Lp.	Poziom	Grubość	Nazwa gruntu	Poz. wody	I_D/I_L	Stopień
	stropu [m]	warstwy [m]		gruntowej [m]		wilgotn.
1	0,00	nieokreśl.	Piasek gruby	brak wody	0,50	m.wilg.

2. Konstrukcja na fundamencie

Typ konstrukcji: słup prostokątny

Wymiary słupa: b = 0,70 m, l = 0,45 m,

Współrzędne osi słupa: x₀ = 15,50 m, y₀ = 0,00 m,

Kąt obrotu układu lokalnego względem globalnego: φ = 0,00⁰.

3. Obciążenie od konstrukcji

Poziom przyłożenia obciążenia: z_obc = 0,80 m.

Lista obciążeń:

Lp	Rodzaj	N	H_x	H_y	M_x	M_y	γ
	obciążenia	[kN]	[kN]	[kNm]	[kNm]	[kNm]	[−]
1	D	475,7	13,4	0,0	0,00	14,90	1,20
2	D	642,6	56,8	0,0	0,00	71,20	1,20
3	D	656,9	56,5	0,0	0,00	71,00	1,20
4	D	461,3	13,6	0,0	0,00	15,20	1,20

4. Materiał

Rodzaj materiału: żelbet

Klasa betonu: B15, nazwa stali: St3SX-b,

Średnica prętów zbrojeniowych: d_x = 16,0 mm, d_y = 16,0 mm,

Kierunek zbrojenia głównego: x, grubość otuliny: 10,0 cm.

5. Wymiary fundamentu

Poziom posadowienia: z_f = 1,00 m

Kształt fundamentu: prosty

Wymiary podstawy: B_x = 1,80 m, B_y = 1,60 m,

Wysokość: H = 0,80 m,

Mimośrody: E_x = 0,00 m, E_y = 0,00 m.

6. Stan graniczny I

6.1. Zestawienie wyników analizy nośności i mimośrodów

Nr obc.	Rodzaj obciążenia	Poziom [m]	Wsp. nośności	Wsp. mimośr.
1	D	1,00	0,33	0,11
2	D	1,00	0,53	0,38
* 3	D	1,00	0,53	0,38
4	D	1,00	0,32	0,11

6.2. Analiza stanu granicznego I dla obciążenia nr 3

Wymiary podstawy fundamentu rzeczywistego: B_x = 1,80 m, B_y = 1,60 m.

Poziom posadowienia: H = 1,00 m.

Zestawienie obciążeń:

Obciążenia zewnętrzne od konstrukcji:

siła pionowa: N = 656,90 kN, mimośrody wzgl. podst. fund. E_x = 0,00 m, E_y = 0,00 m,

siła pozioma: H_x = 56,50 kN, mimośród względem podstawy fund. E_z = 0,20 m,

siła pozioma: H_y = 0,00 kN, mimośród względem podstawy fund. E_z = 0,20 m,

momenty: M_x = 0,00 kNm, M_y = 71,00 kNm.

Ciężar własny fundamentu, gruntu, posadzek, obciążenia posadzek:

siła pionowa: G = 72,42 kN/m, momenty: M_Gx = 0,00 kNm/m, M_Gy = 0,00 kNm/m.

Sprawdzenie położenia wypadkowej obciążenia względem podstawy fundamentu

Obciążenie pionowe:

N_r = N + G = 656,90 + 72,42 = 729,32 kN.

Momenty względem środka podstawy:

M_rx = N·E_y − H_y·E_z + M_x + M_Gx = 656,90·0,00 + 0,00 = 0,00 kNm.

M_ry = −N·E_x + H_x·E_z + M_y + M_Gy = -656,90·0,00 + 56,50·0,20 + 71,00 + 0,00 = 82,30 kNm.

Mimośrody sił względem środka podstawy:

e_rx = |M_ry/N_r| = 82,30/729,32 = 0,11 m,

e_ry = |M_rx/N_r| = 0,00/729,32 = 0,00 m.

e_rx/B_x + e_ry/B_y = 0,063 + 0,000 = 0,063 m < 0,167.

Wniosek: Warunek położenia wypadkowej jest spełniony.

Sprawdzenie warunku granicznej nośności fundamentu rzeczywistego

Zredukowane wymiary podstawy fundamentu:

B_x′ = B_x − 2·e_rx = 1,80 - 2·0,11 = 1,57 m, B_y′ = B_y − 2·e_ry = 1,60 - 2·0,00 = 1,60 m.

Obciążenie podłoża obok ławy (min. średnia gęstość dla pola 1):

średnia gęstość obl.: ρ_D(r) = 1,53 t/m³, min. wysokość: D_min = 1,00 m,

obciążenie: ρ_D(r)·g·D_min = 1,53·9,81·1,00 = 15,01 kPa.

Współczynniki nośności podłoża:

kąt tarcia wewn.: Φ_u(r) = Φ_u(n)·γ_m = 33,00·0,90 = 29,70⁰, spójność: c_u(r) = c_u(n)·γ_m = 0,00 kPa,

N_B = 7,18 N_C = 29,43, N_D = 17,79.

Wpływ odchylenia wypadkowej obciążenia od pionu:

tg δ_x = |H_x|/N_r = 56,50/729,32 = 0,08, tg δ_x/tg Φ_u(r) = 0,0775/0,5704 = 0,136,

i_Bx = 0,76, i_Cx = 0,86, i_Dx = 0,87.

tg δ_y = |H_y|/N_r = 0,00/729,32 = 0,00, tg δ_y/tg Φ_u(r) = 0,0000/0,5704 = 0,000,

i_By = 1,00, i_Cy = 1,00, i_Dy = 1,00.

Ciężar objętościowy gruntu pod ławą fundamentową:

ρ_B(n)·γ_m·g = 1,70·0,90·9,81 = 15,01 kN/m³.

Współczynniki kształtu:

m_B = 1 − 0,25·B_y′/B_x′ = 0,75, m_C = 1 + 0,3·B_y′/B_x′ = 1,30, m_D = 1 + 1,5·B_y′/B_x′ = 2,48

Odpór graniczny podłoża:

Q_fNBx = B_x′B_y′(m_C·N_C·c_u(r)·i_Cx + m_D·N_D·ρ_D(r)·g·D_min·i_Dx + m_B·N_B·ρ_B(r)·g·B_x′·i_Bx) = 1686,77 kN.

Q_fNBy = B_x′B_y′(m_C·N_C·c_u(r)·i_Cy + m_D·N_D·ρ_D(r)·g·D_min·i_Dy + m_B·N_B·ρ_B(r)·g·B_y′·i_By) = 1992,54 kN.

Sprawdzenie warunku obliczeniowego:

N_r = 729,32 kN < m·min(Q_fNBx,Q_fNBy) = 0,81·1686,77 = 1366,28 kN.

Wniosek: warunek nośności jest spełniony.

7. Stan graniczny II

7.1. Osiadanie fundamentu

Osiadanie pierwotne: s′ = 0,40 cm, osiadanie wtórne: s′′ = 0,00 cm.

Współczynnik stopnia odprężenia podłoża: λ = 0.

Osiadanie całkowite: s = s′ + λ·s′′ = 0,40 + 0·0,00 = 0,40 cm,

Sprawdzenie warunku osiadania:

Warunek nie jest określony.

8. Wymiarowanie fundamentu

8.1. Zestawienie wyników sprawdzenia stopy na przebicie

Nr obc.	Przekrój	Siła tnąca	Nośność betonu	Nośność strzemion
		V [kN]	V_r [kN]	V_s [kN]
* 1	1	0	577	-
2	1	0	577	-
3	1	0	577	-
4	1	0	577	-

8.2. Sprawdzenie stopy na przebicie dla obciążenia nr 1

Zestawienie obciążeń:

Obciążenia zewnętrzne od konstrukcji zredukowane do środka podstawy stopy:

siła pionowa: N_r = 476 kN,

momenty: M_xr = 0,00 kNm, M_yr = 17,58 kNm.

Mimośrody siły względem środka podstawy:

e_xr = |M_yr/N_r| = 0,04 m, e_yr = |M_xr/N_r| = 0,00 m.

Przebicie stopy w przekroju 1:

Siła ścinająca: V_Sd = ∫_Ac q·dA = 0 kN.

Nośność betonu na ścinanie: V_Rd = (b+d)·d·f_ctd = (0,45+0,69)·0,69·730 = 577 kN.

V_Sd = 0 kN < V_Rd = 577 kN.

Wniosek: warunek na przebicie jest spełniony.

8.3. Zestawienie wyników sprawdzenia stopy na zginanie

Nr obc.	Kierunek	Przekrój	Moment zginający	Nośność betonu
			M [kNm]	M_r [kNm]
1	x	1	33	-
	y	1	39	-
2	x	1	56	-
	y	1	53	-
* 3	x	1	56	-
	y	1	54	-
4	x	1	33	-
	y	1	38	-

8.4. Sprawdzenie stopy na zginanie dla obciążenia nr 3 na kierunku x

Zestawienie obciążeń:

Obciążenia zewnętrzne od konstrukcji zredukowane do środka podstawy stopy:

siła pionowa: N_r = 657 kN,

momenty: M_xr = 0,00 kNm, M_yr = 82,30 kNm.

Mimośrody siły względem środka podstawy:

e_xr = |M_yr/N_r| = 0,13 m, e_yr = |M_xr/N_r| = 0,00 m.

Zginanie stopy w przekroju 1:

Moment zginający:

M_Sd = [(b+3·B)·q₁ + (b+B)·q_s]·s²/12 = [(0,45+3·1,60)·323+(0,45+1,60)·265]·0,30/12 = 56 kNm.

Konieczna powierzchnia przekroju zbrojenia: A_s = 4,4 cm².

Wniosek: warunek na zginanie jest spełniony.

8.5. Sprawdzenie stopy na zginanie dla obciążenia nr 3 na kierunku y

Zestawienie obciążeń:

Obciążenia zewnętrzne od konstrukcji zredukowane do środka podstawy stopy:

siła pionowa: N_r = 657 kN,

momenty: M_xr = 0,00 kNm, M_yr = 82,30 kNm.

Mimośrody siły względem środka podstawy:

e_xr = |M_yr/N_r| = 0,13 m, e_yr = |M_xr/N_r| = 0,00 m.

Zginanie stopy w przekroju 1:

Moment zginający:

M_Sd = [(b+3·B)·q₁ + (b+B)·q_s]·s²/12 = [(0,70+3·1,80)·228+(0,70+1,80)·228]·0,33/12 = 54 kNm.

Konieczna powierzchnia przekroju zbrojenia: A_s = 4,3 cm².

Wniosek: warunek na zginanie jest spełniony.

9. Zbrojenie stopy

Zbrojenie główne na kierunku x:

Obliczona powierzchnia przekroju poprzecznego A_xs = 4,7 cm².

Średnica prętów: φ = 16 mm, rozstaw prętów: s = 28 cm.

Zbrojenie główne na kierunku y:

Obliczona powierzchnia przekroju poprzecznego A_ys = 7,1 cm².

Średnica prętów: φ = 16 mm, rozstaw prętów: s = 27 cm.

Ilość stali: 30 kg.

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
zarzadzanie projektami opracowanie, Studia mgr, Koncepcje - cwiczenia opracowania
PROJEK~3, budownictwo sem3, Budownictwo Ogólne, Budownictwo ogólne#, Budownictwo ogólne, Budownictw
projekt gotowy, FIZJOTERAPIA Mgr UM, dyd, PROJEKT
prędkośc projektowa i miarodajna, Studia Mgr, III semestr mgr, Autostrady
czołówka do projektów, budownictwo sem3, Budownictwo Ogólne, Budownictwo ogólne#, Budownictwo ogóln
ZESTAWIENIE STALI 11 01 15, Polibuda mgr, SEM III, konst. metalowe, Konstrukcje metalowe, stale proj
Beton projekt RN, budownictwo pk, sem3, beton
CWICZENIE PROJEKTOWE 11 01 15, Polibuda mgr, SEM III, konst. metalowe, Konstrukcje metalowe, stale p
Wytyczne odnośnie projektu, Ogrodnictwo, Magisterskie, Semestr II mgr, Infrastruktura ekologiczna
spis tresci, Polibuda mgr, SEM III, konst. metalowe, Konstrukcje metalowe, stale projekt 11 01 15
ZADANIE PROJEKTOWE. 1 Madejski Grzegorz & Michalski Paweł, Elektrotechnika, SEM3, Metody numeryczne
materiały dla studentów, mgr, od wojta, mag sem II, kula, projekt
projekt sily od kogoś, Energetyka I stopień PŚk, sem3 Instalacje Elektryczne, sem3 IE Projekt
projekt zgodności, lesnictwo, rok I mgr, Urządzanie lasu
obciazenia WARTOŚCI, budownictwo sem3, Budownictwo Ogólne, Budownictwo ogólne#, Budownictwo ogólne,
Budownictwo domek adamka ver 1 3, budownictwo sem3, Budownictwo Ogólne, Budownictwo ogólne#, Budown
CWICZENIE PROJEKTOWE 10 11 13, Polibuda mgr, SEM III, konst. metalowe, Konstrukcje metalowe
18 Blad projektowy przyczyna wzmocnienia stalowych belek podsuwnicowych
1 punkt, mgr, 1 Cel i zakres projektu

więcej podobnych podstron

Projekt wzmocnienia SEM3 MGR

Opis architektoniczno budowlany wraz z opisem modernizacji i wykonywanych zmian

Stan obecny

Projekt modernizacji

Obliczenia statyczno-wytrzymałościowe wzmacnianego układu ramowego

Poz 1. Wzmacnianie stropodachu

Poz 2. Wymacnianie stropu

Poz 3. Ściany osłonowe

Poz 4. Belka stężająca

Poz 5. Rama żelbetowa

5.1.1 Rygiel stropodachu

5.1.2 Rygiel stropodachu

5.1.3 Rygiel stropodachu

5.1.4 Rygiel stropu

5.1.5 Rygiel stropu

5.1.6 Rygiel stropu

5.2.1 Słup

5.2.2 Słup

5.2.3 Słup

5.2.4 Słup

Poz 6. Fundamenty