Projekt techniczny słupa

schemat statyczny:

charakterystyki materiałowe:

beton: C30/37

f_ck = 30 MPa $f_{\text{cd}} = \frac{f_{\text{ck}}}{\gamma_{c}} = \frac{30\ MPa}{1,4} = 21,43\ MPa$

E_cm = 32 GPa γ_CE = 1, 2

φ(t₀; ∞) = 2, 5

stal: RB 400 (A-III)

f_yk = 400 MPa $f_{yd} = \frac{f_{yk}}{\gamma_{s}} = \frac{400\ MPa}{1,15} \approx 350\text{\ MPa}$

E_s = 200 GPa

otulina prętów:

klasa ekspozycji: XC1

c_dev = 10 mm,      c_min,  dur = 15 mm

c_min = max{c_min,  b; c_min,  dur+c_dur,  γ−c_dur,  st−c_dur,  add;10 mm} = max{16 mm;15 mm;10 mm} = 16 mm

c_nom = c_min + c_dev = 16 mm + 10 mm = 26 mm → 30 mm

długość wyboczeniowa l₀:

	l [m]	l0 [m]	b [m]	h [m]
		w płaszczyźnie	z płaszczyzny
dolny słup:	6,4	1, 6 • 6, 4 m = 10, 24 m	1, 2 • 6, 4 m = 7, 68 m	0,3
górny słup:	3	2, 5 • 3, 0 m = 7, 5 m	2, 0 • 3, 0 m = 6, 0 m	0,3

1. Dolny odcinek słupa

wymiary przekroju słupa: b = 300 mm,           h = 800 mm

A.1. kombinacja nr 1 (M_max⁺; V_T; N_T):

M_Ed = 281, 085 kNm

(M₀₁=52,694 kNm,     M₀₂=281,085 kNm)

N_Ed = 236, 854 kN

minimalny i maksymalny stopień zbrojenia:

$$\rho_{\min} = max\left\{ 0,1 \bullet \frac{N_{\text{Ed}}}{f_{\text{yd}} \bullet h_{sl} \bullet b_{sl}};0,2\ \% \right\} = max\left\{ 0,1 \bullet \frac{236,854 \bullet 10^{3}\text{\ N}}{350 \bullet 10^{6}\text{\ Pa} \bullet 0,8\text{\ m} \bullet 0,3\text{\ m}};0,2\ \% \right\} = max\left\{ 0,03\ \%;0,2\ \% \right\} = 0,2\ \%\ $$

ρ_max = 4 %

mimośród statyczny:

$$e_{e} = \frac{M_{\text{Ed}}}{N_{\text{Ed}}} = \frac{281,085\text{\ kNm}}{236,854\text{\ kN}} = 1,187\text{\ m}$$

mimośród niezamierzony:

$$e_{d} = max\left\{ \frac{l_{0}}{400};20\ mm;\ \frac{h}{30} \right\} = max\left\{ \frac{10240\text{\ mm}}{400};20\ mm;\ \frac{800\ mm}{30} \right\} = 27\ mm$$

→mimosrod statyczny jest wiekszy od niezamierzonego,  

nalezy zaprojektowac zbrojenie niesymetryczne

mimośród całkowity:

e_c = e_e + e_d = 1187 mm + 27 mm = 1214 mm

sprawdzenie konieczności uwzględniania efektów II rzędu:

do dalszych obliczeń przyjęto: ρ = 0, 2 % (ρ₁ = ρ₂ = 0, 1 %)

wstępne pola zbrojenia:

A_s1 = A_s2 = h_sl • b_sl • ρ = 0, 8 m • 0, 3 m • 0, 001 = 2, 4 cm²

$$\lambda_{c} = \frac{l_{0}}{i} \geq \lambda_{\lim}$$

$$\lambda_{\lim} = \frac{20 \bullet A \bullet B \bullet C}{\sqrt{n}} = \frac{20 \bullet 0,667 \bullet 1,016 \bullet 1,513}{\sqrt{0,081}} = 95,51$$

$$A = \frac{1}{1 + 0,2 \bullet \varphi_{\text{eff}}} = \frac{1}{1 + 0,2 \bullet 2,5} = 0,667$$

$$B = \sqrt{1 + 2 \bullet \frac{A_{s} \bullet f_{\text{yd}}}{A_{c} \bullet f_{\text{cd}}}} = \sqrt{1 + 2 \bullet \frac{2 \bullet 2,4 \bullet 10^{- 4}\ m^{2} \bullet 350{\bullet 10}^{6}\text{\ Pa}}{0,24\ m^{2} \bullet 21,43{\bullet 10}^{6}\text{\ Pa}}} = 1,016$$

$$C = 1,7 - \frac{M_{01}}{M_{02}} = 1,7 - \frac{52,694\text{\ kNm}}{281,085\text{\ kNm}} = 1,513$$

$$n = \frac{N_{Ed,max}}{A_{c} \bullet f_{\text{cd}}} = \frac{236,854 \bullet 10^{3}\text{\ kN}}{0,24\ m^{2} \bullet 21,43 \bullet 10^{6}\text{\ Pa}} = 0,046$$

$$i = \sqrt{\frac{I}{A_{c}}} = \sqrt{\frac{h_{sl}^{2}}{12}} = \sqrt{\frac{\left( 0,8\text{\ m} \right)^{2}}{12}} = 0,231\text{\ m}$$

$$\lambda_{c} = \frac{10,24\ m}{0,231\text{\ m}} = 44,34 < \lambda_{\lim} = 76,79$$

→slup krepy,  ze uwzglednienie efektow II rzedu nie jest konieczne

→przyjeto η = 1, 0

e_tot = η • e_c = 1, 0 • 1, 214 m = 1, 214 m

e_a = e_tot + 0, 5 • h − a = 1, 214 m + 0, 5 • 800 mm − 40 mm = 1, 573 m

założenie: duży mimośród (DM) oraz κ = 1, 0

x = x_lim = ξ • d = 0, 53 • 0, 76 m = 0, 403 m

$A_{s2} = \frac{N_{\text{Ed}} \bullet e_{a} - f_{\text{cd}} \bullet b \bullet x \bullet \left( d - 0,5 \bullet x \right)}{f_{\text{yd}} \bullet \left( d - a \right)} = \frac{236854\ N \bullet 1,573\ m - 21,43 \bullet 10^{6}\ Pa \bullet 0,3\ m \bullet 0,403\ m \bullet \left( 0,76\ m - 0,5 \bullet 0,403\ m \right)}{350 \bullet 10^{6}\ Pa \bullet \left( 0,76\ m - 0,04\ m \right)} = - 4,26 \bullet 10^{- 3}\ m^{2} < 0$

→przyjeto A_s2 = A_s, min = 2, 4 • 10⁻⁴ m²

$x = d - \sqrt{d^{2} - \frac{2 \bullet \left( N_{\text{Ed}} \bullet e_{a} - f_{\text{yd}} \bullet A_{s2} \bullet \left( d - a \right) \right)}{f_{\text{cd}} \bullet b}} = 0,76\ m - \sqrt{\left( 0,76\ m \right)^{2} - \frac{2 \bullet \left( 236854\ N \bullet 1,573\ m - 350 \bullet 10^{6}\ Pa \bullet 2,4 \bullet 10^{- 4}\ m^{2} \bullet \left( 0,76\ m - 0,04\ m \right) \right)}{21,43 \bullet 10^{6}\ Pa \bullet 0,3\ m}} =$

=0, 067 m

$$A_{s1} = \frac{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet x + f_{\text{yd}} \bullet A_{s2} - N_{\text{Ed}}}{\kappa \bullet f_{\text{yd}}} = \frac{21,43 \bullet 10^{6}\ Pa \bullet 0,3\ m \bullet 0,067\text{\ m} + 350 \bullet 10^{6}\ Pa \bullet 2,4 \bullet 10^{- 4}\ m^{2} - 236854\text{\ N}}{1,0 \bullet 350 \bullet 10^{6}\text{\ Pa}} =$$

7, 91 • 10⁻⁴ m² > 0

→ostatecznie przyjeto:

A_s1 = 7, 91 • 10⁻⁴ m² A_s2 = 2, 4 • 10⁻⁴ m²

A.2. kombinacja nr 2 (M_max⁻; V_T; N_T):

A.3. kombinacja nr 3 (N_max⁺; V_T; M_T):

A.4. kombinacja nr 4 (N_max⁻; V_T; M_T):

A.5. kombinacja nr 5 (N_max⁻; V_T; M_T):

A.6. kombinacja nr 6 (N_max⁻; V_T; M_T):

A.7. kombinacja nr 7 (N_max⁻; V_T; M_T):

A.8. kombinacja nr 8 (N_max⁻; V_T; M_T):

A.9. kombinacja nr 9 (N_max⁻; V_T; M_T):

A.10. kombinacja nr 10 (V_max⁺; M_T; N_T):

A.11. kombinacja nr 11 (V_max⁻; M_T; N_T):

kombinacja	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
MEd [kNm]	281,085	-322,063	-243,776	-244,305	279,195	83,005	-225,836	297,664	101,474	-321,247	318,669
M01 [kNm]	52,694	-91,052	-109,426	-17,042	50,804	-19,825	-35,538	32,308	-38,321	-90,236	-34,146
M02 [kNm]	281,085	-322,063	-243,776	-244,305	279,195	83,005	-225,836	297,664	101,474	-321,247	318,669
NEd [kNm]	236,854	412,417	539,705	215,854	215,854	215,854	215,854	215,854	215,854	410,785	368,578
ρmin, i [%]	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1
ee [m]	1,187	0,781	0,452	1,132	1,293	0,385	1,046	1,379	0,470	0,782	0,865
ed [m]	0,027	0,027	0,027	0,027	0,027	0,027	0,027	0,027	0,027	0,027	0,027
ec [m]	1,213	0,808	0,478	1,158	1,320	0,411	1,073	1,406	0,497	0,809	0,891
zal. Asi [cm^2]	2,40	2,40	2,40	2,40	2,40	2,40	2,40	2,40	2,40	2,40	2,40
A	0,667	0,667	0,667	0,667	0,667	0,667	0,667	0,667	0,667	0,667	0,667
B	1,016	1,016	1,016	1,016	1,016	1,016	1,016	1,016	1,016	1,016	1,016
C	1,513	1,513	1,251	1,630	1,518	1,461	1,543	1,591	2,078	1,419	1,807
n	0,046	0,080	0,105	0,042	0,042	0,042	0,042	0,042	0,042	0,080	0,072
i [m]	0,231	0,231	0,231	0,231	0,231	0,231	0,231	0,231	0,231	0,231	0,231
λc	44,34	44,34	44,34	44,34	44,34	44,34	44,34	44,34	44,34	44,34	44,34
λlim	95,51	86,44	52,31	107,78	100,38	96,61	102,03	105,20	137,40	68,02	91,44
efekty II rzedu	nie	nie	nie	nie	nie	nie	nie	nie	nie	nie	nie
etot [m]	1,213	0,808	0,478	1,158	1,320	0,411	1,073	1,406	0,497	0,809	0,891
ea [m]	1,573	1,168	0,838	1,518	1,680	0,771	1,433	1,766	0,857	1,169	1,251
x = xlim [m]	0,403	0,403	0,403	0,403	0,403	0,403	0,403	0,403	0,403	0,403	0,403
As2 [cm^2]	-42,61	-38,29	-39,44	-44,39	-43,01	-50,79	-45,13	-42,27	-50,06	-38,35	-39,10
As2 = As, min [cm^2]	2,40	2,40	2,40	2,40	2,40	2,40	2,40	2,40	2,40	2,40	2,40
x [m]	0,067	0,092	0,085	0,057	0,065	0,022	0,053	0,069	0,026	0,091	0,087
As1 [cm^2]	7,91	7,46	2,59	6,67	8,10	0,28	5,92	8,86	0,99	7,45	7,85
zbrojenie rozciagane [cm^2]	4φ16 8,04	4φ16 8,04	2φ16 4,02	4φ16 8,04	5φ16 10,05	2φ16 4,02	3φ16 6,03	5φ16 10,05	2φ16 4,02	4φ16 8,04	4φ16 8,04
zbrojenie sciskane [cm^2]	2φ16 4,02	2φ16 4,02	2φ16 4,02	2φ16 4,02	2φ16 4,02	2φ16 4,02	2φ16 4,02	2φ16 4,02	2φ16 4,02	2φ16 4,02	2φ16 4,02