PRACA KONTROLNA NR 1

OBLICZANIE

ŚWIATŁA MOSTU

DLA WYBRANEJ RZEKI I PRZEKROJU

WYKONAWCY

SUWAŁKI 2014

1. Obliczyć przepływ miarodajny Q_2% i Q_1% metodą decylową dla serii obserwacyjnej podanej w Tabeli 1.

2. Obliczyć światło mostu dla wyliczonych w pkt. 1. przepływów miarodajnych Q2% i Q1%, jeżeli: głębokość normalna w profilu planowanego mostu H = 2,0 m, szerokość rzeki B = 20,0 m, a dno w rzece w profilu mostowym zbudowane jest ze żwirów grubych.

Tabela 1. Seria obserwacyjna przepływów maksymalnych

ROK	Qmax [m^3/s]
1970	101
1971	99,4
1972	104
1973	105
1974	104
1975	101
1976	96,6
1977	88,5
1978	83,2
1979	80,6
1980	73,8
1981	70,4
1982	68,7
1983	70,4
1984	71,4
1985	73,2
1986	73,2
1987	71,4
1988	68,7
1989	66,5
1990	64,5
1991	60,6
1992	57,8
1993	55,4
1994	53,9
1995	53
1996	51
1997	51
1998	50,6
1999	51
2000	53,4

Tabela 2. Wartości współczynnika asymetrii s

$$\frac{\mathbf{c}_{\mathbf{v}}\mathbf{d}_{\mathbf{50}}}{\mathbf{d}_{\mathbf{50}}\mathbf{-}\mathbf{d}_{\mathbf{100}}}$$	s	$$\frac{\mathbf{c}_{\mathbf{v}}\mathbf{d}_{\mathbf{50}}}{\mathbf{d}_{\mathbf{50}}\mathbf{-}\mathbf{d}_{\mathbf{100}}}$$	s
0,0	0,00	1,2	0,74
0,1	0,07	1,4	0,84
0,2	0,13	1,6	0,93
0,3	0,20	1,8	1,02
0,4	0,26	2,0	1,09
0,5	0,33	2,2	1,15
0,6	0,39	2,4	1,21
0,7	0,45	2,6	1,26
0,8	0,51	2,8	1,31
0,9	0,57	3,0	1,35
1,0	0,63	3,5	1,44

Tabela 3. Wartości funkcji Φ(p,s)

s\p	10	5	2	1	0,5	0,2	0,1	0,01
0,0	1,00	1,28	1,60	1,82	2,01	2,25	2,41	2,90
0,1	1,05	1,37	1,73	1,98	2,22	2,51	2,71	3,34
0,2	1,10	1,45	1,87	2,16	2,43	2,78	3,03	3,82
0,3	1,15	1,54	2,00	2,33	2,65	3,05	3,38	4,27
0,4	1,20	1,62	2,14	2,51	2,87	3,34	3,70	4,77
0,5	1,25	1,71	2,28	2,70	3,10	3,64	4,02	5,28
0,6	1,30	1,79	2,42	2,88	3,33	3,93	4,37	5,81
0,7	1,35	1,89	2,58	3,09	3,59	4,25	4,78	6,38
0,8	1,40	1,98	2,73	3,30	3,86	4,59	5,16	6,98
0,9	1,45	2,07	2,89	3,51	4,13	4,94	5,57	7,60
1,0	1,50	2,16	3,05	3,72	4,39	5,29	5,98	8,22
1,1	1,55	2,26	3,22	3,95	4,69	5,68	6,44	8,92
1,2	1,60	2,37	3,40	4,21	5,02	6,10	6,93	9,70
1,3	1,65	2,47	3,60	4,47	5,36	6,56	7,45	10,53
1,4	1,70	2,58	3,80	4,76	5,74	7,05	8,06	11,45
1,5	1,75	2,70	4,04	5,09	6,17	7,62	8,75	12,58
1,6	1,80	2,83	4,31	5,48	6,68	8,31	9,58	13,84
1,7	1,85	2,99	4,64	5,96	7,33	9,19	10,63	15,52
1,8	1,90	3,18	5,08	6,62	8,23	10,42	12,11	17,94
1,9	1,95	3,47	5,81	7,74	9,77	12,56	14,76	22,24
2,0	2,00	6,97	17,90	28,50	40,48	57,79	71,71	121,21

Zad. 1

Uporządkowanie wartości przepływu w kolejności malejącej.

ROK	Qmax [m^3/s]
1973	105
1972	104
1974	104
1970	101
1975	101
1971	99,4
1976	96,6
1977	88,5
1978	83,2
1979	80,6
1980	73,8
1985	73,2
1986	73,2
1984	71,4
1987	71,4
1981	70,4
1983	70,4
1982	68,7
1988	68,7
1989	66,5
1990	64,5
1991	60,6
1992	57,8
1993	55,4
1994	53,9
2000	53,4
1995	53
1996	51
1997	51
1999	51
1998	50,6

Określenie prawdopodobieństwa wystąpienia przepływu [p]

p	%
1	3,13
2	6,25
3	9,38
4	12,50
5	15,63
6	18,75
7	21,88
8	25,00
9	28,13
10	31,25
11	34,38
12	37,50
13	40,63
14	43,75
15	46,88
16	50,00
17	53,13
18	56,25
19	59,38
20	62,50
21	65,63
22	68,75
23	71,88
24	75,00
25	78,13
26	81,25
27	84,38
28	87,50
29	90,63
30	93,75
31	96,88

Wartości poddane interpolacji:

Q₁₀ = 104,40 m³/s

Q₅₀ = 70,40 m³/s

Q₉₀ = 51,00m³/s

Q₁₀₀ = 50,60 m³/s

c_v= $\frac{Q10 - Q90}{2*Q50} = \frac{104,40 - 51,00}{2*70,40}$=0,38

Współczynnik asymetrii

$\frac{Cv*Q50}{Q50 - Q100} = \frac{0,38*70,40}{70,40 - 50,60}$=1,35

s= 0,815(dla 1,35), s=0,8 (w przybliżeniu po interpolacji 1,2-0,74 oraz 1,4-0,84)

Dla p=1%

Φ(p,s) = Φ (1;0,8)=3,30

Q_1%=Q₅₀⋅[1-c_vΦ(1;0,8)]= 70,40*[1+0,38*3,30)]= 158,68 m³/s

Dla p=2%

Φ(p,s) = Φ(2;0,8)=2,73

Q_2%=Q₅₀⋅[1-c_vΦ(1;0,6)]= 70,40*[1+0,38*2,73)]= 143,43 m³/s

Zad 2.

H = 2m ; B = 20 m

Dno: żwir gruby -> v_d=1,20 m/s

Q_1%=158,68 m³/s

Q_2%=143,43 m³/s

Współczynnik Saint-Venanta -> α=1,1

A=2,0 x 20=40 m²

Dla Q_1%

Średnia prędkość wody:

v= $\frac{Q}{A} = \frac{158,68}{40}$=3,98 m/s

Wzniesienie linii energii:

H₀=h₀+$\frac{\text{αν}2}{2g} = 2 + \frac{1,1*3,98\hat{}2}{2*9,81}$ =2,89m

Światło mostu, przy założeniu, że nie wystąpi spiętrzenie:

b= $\frac{Q}{(Ho - \frac{\alpha{v_{d}}^{2}}{2g})v_{d}}$

b=78,85 m

Spr. – głębokość między filarami

h_m=$\frac{Q}{b\nu_{d}}$

h_m=2,41m

h_k= $\frac{2}{3}$*H

h_k=2/3 * 2,89m = 1,93 m

h_m> h_k

• zwiększamy o 5% wielkość światła, aby uwzględnić pominięte straty:

Ostatecznie b:

b=1,05*78,85=82,79 m

Dla Q_2%

Q_2%=143,43 m³/s

Średnia prędkość wody:

v= $\frac{Q}{A} = \frac{143.43}{40}$=3,59 m/s

Wzniesienie linii energii:

H_o=2,72m

Światło mostu, przy założeniu że nie wystąpi spiętrzenie:

b=62,36 m

Spr. – głębokość między filarami

h_m=$\frac{Q}{\text{bν}}$

h_m=1,92 m

h_k= $\frac{2}{3}$*H

h_k=2/3 * 2,72m = 1,81 m

h_m> h_k

• zwiększamy o 5% wielkość światła, aby uwzględnić pominięte straty:

Ostatecznie b:

b=1,05*62,36=65,48 [m]