Dane:

- wysokość otworów okiennych – h_o = 1, 20 m

- szerokość otworów okiennych – l_o = 1, 80 m

- wysokość otworu okiennego nad stropem - h_p = 0, 90 m

- strop TERIVA

- liczba kondygnacji n_k = 4

- wysokość kondygnacji h_k = 2, 80 m

- przyjęto wymiar filarka 1, 0 m x 0, 38 m

- grubość muru t = 0, 38 

- rozpiętość stropów w świetle ścian - 2, 875 m

- szerokość pasma, z którego przekazywane jest obciążenie na filar - 2, 8 m

Obciążenie ściany:

Rodzaje obciążeń	Obciążenie charakterystyczne $\lbrack\frac{\text{kN}}{m^{2}}\rbrack$	γm	Obciążenie obliczeniowe $\lbrack\frac{\text{kN}}{m^{2}}\rbrack$
Tynk gipsowy 1 cm	0, 01 • 12 = 0, 12	1,35	0,162
Porotherm 38 P+W	0, 38 • 13 = 4, 95	1,35	6,683
Tynk cienkowarstwowy akrylowy 0,5 cm	0, 005 • 18 = 0, 286	1,35	0,120
Razem			$$\sum_{}^{}{= 6,965}$$

Obciążenie stropu:

Rodzaje obciążeń	Obciążenie charakterystyczne $\lbrack\frac{\text{kN}}{m^{2}}\rbrack$	γm	Obciążenie obliczeniowe $\lbrack\frac{\text{kN}}{m^{2}}\rbrack$
Parkiet 18 mm	0, 018 • 4, 5 = 0, 08	1,35	0,110
Wylewka cementowa 3 cm	0, 03 • 21 = 0, 63	1,35	0,851
Styropian 3 cm	0, 03 • 0, 45 = 0, 013	1,35	0,018
TERIVA I	2,68	1,35	3,618
Tynk cementowo – wapienny 1,5 cm	0, 015 • 19 = 0, 286	1,35	0,385
Obciążenie zmienne użytkowe	1,5	1,5	2,250
Obciążenie zastępcze od ścianek działowych Porotherm	1, 0	1,35	1,350
Razem			$$\sum_{}^{}{= 8,582}$$

Obciążenie wiatrem wg PN-EN 1991-1-4:2005

Bazowa prędkość wiatru:

v_b = c_dir•c_season•V_b, 0

Wartość podstawowa bazowej prędkości wiatru:

V_b, 0 = 26 m/s

Przyjęto najbardziej niekorzystny współczynnik kierunkowy wiatru:

c_dir = 1, 0

Współczynnik sezonowy:

c_season = 1, 0

Bazowa prędkość wiatru:

V_b = c_dir • c_season • V_b, 0 = 1, 0 • 1, 0 • 26 = 26 m/s

Wysokość odniesienia

Budynek, którego wysokość h jest mniejsza niż b, należy traktować jako jedną część o wysokości odniesienia równej:

z_e = h = 15, 95 m

Intensywność turbulencji:

$$I_{v}\left( z \right) = \frac{k_{1}}{c_{0}\left( z \right)\ln\left( \frac{z}{z_{0}} \right)} = \frac{1,0}{1,0 \bullet ln(\frac{15,95}{0,3})} = 0,252$$

Współczynnik chropowatości:

$$c_{r}\left( z \right) = k_{r} \bullet \ln\left( \frac{z}{z_{0}} \right)\text{\ \ \ \ dla\ \ \ \ }z_{\min} \leq z \leq z_{\max}$$

z = 15, 95 m

z₀ = 0, 3 m

$$c_{r}\left( z \right) = 0,19 \bullet \ln\left( \frac{15,95}{0,3} \right) = 0,75\ \ $$

Średnia prędkość wiatru:

v_m(z) = c_r(z) • c₀(z)•V_b = 0, 75 • 1, 0 • 26 = 19, 5 m/s 

Gęstość powietrza:

ρ = 1, 25kg/m³ 

Wartość charakterystyczna szczytowego ciśnienia prędkości wiatru:

$$q_{p}\left( z \right) = \left\lbrack 1 + 7 \bullet I_{v}\left( z \right) \right\rbrack \bullet \frac{1}{2} \bullet \rho \bullet v_{m}^{2}\left( z \right) = \left\lbrack 1 + 7 \bullet 0,52 \right\rbrack \bullet \frac{1}{2} \bullet 1,25 \bullet {19,5}^{2} = 656,88\frac{N}{m^{2}} = 0,66\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

W_e = q_p(z_e) • C_pe

W_i = q_p(z_i) • C_pi

W_nett = w_e − w_i

Wielkość	Pole B
Cpe	-0,8
Cpe	-1,1
wi(Cpi = +0, 2)	0,132
wi(Cpi = −0, 3	-0,198
we	-0,528
wnet	-0,660

q_wd = −0, 660 kN/m²

Obciążenie od dachu:

$$D = 3,04\frac{\text{kN}}{m} \bullet 2,8 = 8,51\ kN$$

Obciążenie od stropu:

$$A = \frac{2,875}{2} \bullet 2,8 = 4,025\ m^{2}$$

$$S = \frac{8,582}{m^{2}} \bullet 4,025 = 34,543\ kN$$

Obciążenie od ścianki kolankowej:

A = 0, 6 • 2, 8 = 1, 68 m²

$$S = \frac{6,965}{m^{2}} \bullet 1,68 = 11,701\ kN$$

Obciążenie od ściany kondygnacji powtarzalnej:

A = 2, 8 • 2, 8 − 2 • (0, 9 • 1, 2)=5, 68 m²

$$S = \frac{6,965}{m^{2}} \bullet 6,24 = 39,56\ kN$$

Pionowe obciążenie obliczeniowe w rozważanym przekroju:

$$N_{1D} = 8,51 + \frac{34,543}{2} \bullet 4 + 11,701 + 39,56 \bullet 3 = 207,98\ kN$$

$$N_{\text{md}} = 207,98 + \left\lbrack \frac{2,8}{2} \bullet 2,8 - 2 \bullet (0,7 \bullet 0,9) \right\rbrack \bullet 6,965 = 226,51\ kN$$

$$N_{2D} = 207,98 + \left\lbrack \frac{2,8}{2} \bullet 2,8 - 2 \bullet (0,7 \bullet 0,9) \right\rbrack \bullet 6,965 + \left\lbrack \frac{2,8}{2} \bullet 2,8 - 2 \bullet \left( 0,5 \bullet 0,9 \right) \right\rbrack \bullet 6,965 = 247,54$$

q_wd = −0, 660  • 1, 50 • 0, 6 = −0, 594 kN/m²

Wysokość efektywna ściany

h_ef = ρ_n • h

h_ef – wysokość efektywna ściany

h− wysokość kondygnacji w świetle

ρ_n −  współczynnik redukcji

Dla ścian utwierdzonych na górnej i dolnej krawędzi i usztywnionych na obydwu pionowych krawędziach, gdy h ≤ 1, 15 l

$$\rho_{4} = \frac{1}{1 + \left\lbrack \frac{\rho_{2} \bullet h}{l} \right\rbrack^{2}} \bullet \rho_{2},\ \ \ \ gdzie\ \ \ \rho_{2} = 0,75$$

$$\rho_{4} = \frac{1}{1 + \left\lbrack \frac{0,75 \bullet 2,8}{4,6} \right\rbrack^{2}} \bullet 0,75 = 0,62\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$$

 h_ef = 0, 62 • 2, 8 = 1, 74 m

Grubość efektywna ściany

dla ściany jednowarstwowej t_ef = t = 0, 38 m

Sprawdzenie smukłości

$$\frac{h_{\text{ef}}}{t_{\text{ef}}} = \frac{1,74}{0,38} = 4,59 \leq 27$$

Wytrzymałość charakterystyczna muru na ściskanie

- dla murów ze spoinami cienkimi z elementów murowych ceramicznych grupy 2 i 3

f_k = K • f_b^0, 70

K – współczynnik według tablicy NA.5.

K = 0, 45 ,     f_b = 10 MPa 

f_k = 0, 45 • 10^0, 70 = 2, 26 MPa

Określenie modułu sprężystości muru

E = K_E • f_k

- dla murów wykonanych na zaprawie o wytrzymałości f_m > 5 MPa z wyjątkiem murów z ABK

E = 1000 • f_k

Dla ścian przyjęto:

E = 1000 • 2, 26 = 2260 MPa

Dla stropów przyjęto:

E = 1000 • 20 = 20000 MPa

Wyznaczenie momentów bezwładności stropów i ścian

$$I_{1a} = \frac{1,0 \bullet {0,38}^{3}}{12} = 0,00457\ m^{4}$$

I_2b = I_1a = I_2a = 0, 00457 m⁴

I_3a = I_3b = 0

$$I_{4a} = I_{4b} = I_{z} \bullet \frac{b}{b_{z}} = 0,000647 \bullet \frac{0,72}{0,60} = 0,000776\ m^{4}$$

Wyznaczenie momentów w przekrojach pod i nad stropem

Węzeł 1

$$k_{m1} = \frac{\frac{{n_{3a}E}_{3a}I_{3a}}{l_{3a}} + \frac{n_{4a}E_{4a}I_{4a}}{l_{4a}}}{\frac{n_{1a}E_{1a}I_{1a}}{h_{1a}} + \frac{{n_{2a}E}_{2a}I_{2a}}{h_{2a}}} \leq 2$$

$$k_{m1} = \frac{\frac{0 + 4 \bullet 20000 \bullet 0,000776}{2,875}}{\frac{4 \bullet 2260 \bullet 0,00457}{2,8} + \frac{4 \bullet 2260 \bullet 0,00457}{2,8}} = 0,73 \leq 2$$

współczynnik podatności węzła

$$\eta_{1} = \left( 1 - \frac{k_{m1}}{4} \right) = \left( 1 - \frac{0,73}{4} \right) = 0,82$$

Węzeł 2

$$k_{m2} = \frac{\frac{{n_{3b}E}_{3b}I_{3b}}{l_{3b}} + \frac{{n_{4b}E}_{4b}I_{4b}}{l_{4a}}}{\frac{{n_{1b}E}_{1b}I_{1b}}{h_{1b}} + \frac{{n_{2b}E}_{2b}I_{2b}}{h_{2b}}} \leq 2$$

$$k_{m2} = \frac{\frac{0 + 4 \bullet 20000 \bullet 0,000776}{2,875}}{\frac{0 + 4 \bullet 22600 \bullet 0,00549}{2,8}} = \ 1,46 \leq 2$$

współczynnik podatności węzła

$$\eta_{2} = \left( 1 - \frac{k_{m2}}{4} \right) = \left( 1 - \frac{1,46}{4} \right) = 0,64$$

Moment w przekroju pod stropem

$$M_{1d} = \frac{\frac{n_{1a}E_{1a}I_{1a}}{h_{1a}}}{\frac{{n_{1a}E}_{1a}I_{1a}}{h_{1a}} + \frac{{n_{2a}E}_{2a}I_{2a}}{h_{2a}} + \frac{{n_{3a}E}_{3a}I_{3a}}{l_{3a}} + \frac{{n_{4a}E}_{4a}I_{4a}}{l_{4a}}} \bullet \left\lbrack \frac{w_{3} - l_{3a}^{2}}{4 \bullet \left( n_{3} - 1 \right)} - \frac{w_{4} - l_{4a}^{2}}{4 \bullet \left( n_{4} - 1 \right)} \right\rbrack \bullet n_{1}$$

$$M_{1d} = \frac{14,75}{14,75 + 14,75 + 0 + 21,59} \bullet \left\lbrack 0 - \frac{8,58 \bullet {2,875}^{2}}{4 \bullet \left( 4 - 1 \right)} \right\rbrack \bullet 0,82 = - 1,40\ kNm$$

w₄ = 8, 582 • 1, 0 = 8, 58 kNm

Moment w przekroju nad stropem

$$M_{2d} = \frac{\frac{{n_{2b}E}_{2b}I_{2b}}{h_{2b}}}{\frac{{n_{1b}E}_{1b}I_{1b}}{h_{1b}} + \frac{{n_{2b}E}_{2b}I_{2b}}{h_{2b}} + \frac{{n_{3b}E}_{3b}I_{3b}}{l_{3b}} + \frac{{n_{4b}E}_{4b}I_{4b}}{l_{4b}}} \bullet \left\lbrack \frac{w_{3} - l_{3b}^{2}}{4 \bullet \left( n_{3} - 1 \right)} - \frac{w_{4} - l_{4b}^{2}}{4 \bullet \left( n_{4} - 1 \right)} \right\rbrack \bullet n_{2}$$

$$M_{2d} = \frac{14,75}{0 + 14,75 + 0 + 21,59} \bullet \left\lbrack 0 - \frac{8,58 \bullet {2,875}^{2}}{4 \bullet \left( 4 - 1 \right)} \right\rbrack \bullet 0,64 = - 1,54\ kNm$$

Moment w środkowym przekroju ściany

$$M_{\text{md}} = M_{m2} = - \left\lbrack \frac{3}{5} \bullet \left( 1,54 - 1,40 \right) + 1,40 \right\rbrack = - 1,456\ kNm$$

Wyznaczenie wartości mimośrodów pod i nad stropem

Mimośród początkowy

$$e_{\text{init}} = \frac{h_{\text{ef}}}{450} = \frac{1,74}{450} = 0,004\ m$$

Mimośród od obciążenia poziomego

q_Ewd = 0, 60 kN/m²

$$M_{\text{wd}} = \frac{q_{\text{Ewd}} \bullet h^{2}}{16} = \frac{0,60 \bullet {2,80}^{2}}{16} = 0,29\ kNm$$

$$e_{he,1} = \frac{M_{\text{wd}}}{N_{1d}} = \frac{0,29}{207,98} = 0,0014\ m$$

$$e_{he,2} = \frac{M_{\text{wd}}}{N_{2d}} = \frac{0,29}{247,54} = 0,0012\ m$$

Mimośród na górze ściany

$$e_{1} = \frac{M_{1d}}{N_{1d}} + e_{he,1} + e_{\text{init}} \geq 0,05t$$

$$e_{1} = \frac{1,40}{207,98} + 0,0014 + 0,004 = 0,012 \geq 0,05 \bullet 0,38 = 0,019$$

Mimośród na dole ściany

$$e_{2} = \frac{M_{2d}}{N_{2d}} + e_{he,2} + e_{\text{init}} \geq 0,05t$$

$$e_{2} = \frac{1,54}{247,54} + 0,0012 + 0,004 = 0,011 \geq 0,05 \bullet 0,38 = 0,019$$

Wyznaczenie mimośrodu w środku wysokości ściany

Mimośród od obciążenia poziomego

$$e_{\text{hm}} = \frac{M_{\text{md}}}{N_{\text{md}}} = \frac{0,29}{226,51} = 0,0013\ m$$

Całkowity mimośród od obciążenia

$$e_{m} = \frac{M_{\text{md}}}{N_{\text{md}}} + e_{\text{hm}} + e_{\text{init}}$$

$$e_{m} = \frac{1,456}{226,51} + 0,0013 + 0,004 = 0,012$$

Mimośród z uwagi na pełzanie

⌀_∞− końcowy współczynnik pełzania, dla ceramiki 1,5

$$e_{k} = 0,002 \bullet \varnothing_{\infty} \bullet \frac{h_{\text{ef}}}{t_{\text{ef}}} \bullet \sqrt{t \bullet e_{m}} = 0,002 \bullet 1,5 \bullet \frac{1,74}{0,38} \bullet \sqrt{0,38 \bullet 0,012} = 0,00093\ m$$

Mimośród w środku wysokości ściany

e_mk = e_m + e_k = 0, 012 + 0, 00093 = 0, 013 ≥ 0, 05t = 0, 019

Wyznaczenie współczynników redukcyjnych u góry i u dołu ściany

$$\Phi_{i} = 1 - 2 \bullet \frac{e_{i}}{t}$$

$$\Phi_{1} = 1 - 2 \bullet \frac{0,019}{0,38} = 0,90$$

$$\Phi_{2} = 1 - 2 \bullet \frac{0,019}{0,38} = 0,90$$

Wyznaczenie współczynnika redukcyjnego Φ_m w połowie wysokości ściany

$$A_{1} = 1 - 2 \bullet \frac{e_{\text{mk}}}{t} = 1 - 2 \bullet \frac{0,019}{0,38} = 0,90$$

$$\lambda = \frac{h_{\text{ef}}}{t_{\text{ef}}} \bullet \sqrt{\frac{f_{k}}{E}} = \frac{1,74}{0,38} \bullet \sqrt{\frac{2,26}{2260}} = 0,145$$

$$u = \frac{\lambda - 0,063}{0,73 - 1,17 \bullet \frac{e_{\text{mk}}}{t}} = \frac{0,145 - 0,063}{0,73 - 1,17 \bullet \frac{0,019}{0,38}} = 0,12$$

$$\Phi_{m} = A_{1} \bullet e^{\left( \frac{u^{2}}{2} \right)} = 0,90 \bullet e^{\left( \frac{{0,12}^{2}}{2} \right)} = 0,91$$

Określenie nośności obliczeniowej pod i nad stropem w środkowej części ściany

Pole powierzchni rozpatrywanej ściany:

A = 1, 0 • 0, 38 = 0, 38 m²      ⇒      γ_Rd = 1, 0

Wytrzymałość obliczeniowa f_d:

$$f_{d} = \frac{f_{k}}{\gamma_{M}} = \frac{2,26}{2,5} = 0,904\ MPa$$

$$N_{1Rd} = \Phi_{1} \bullet A \bullet \frac{f_{d}}{\gamma_{\text{Rd}}} = 0,90 \bullet 0,38 \bullet \frac{0,904 \bullet 10^{3}}{1,0} = 309,168\ kN \geq N_{1d} = 207,98\ kN\ \ \Longrightarrow \ \mathbf{67\%}$$

$$N_{2Rd} = \Phi_{2} \bullet A \bullet \frac{f_{d}}{\gamma_{\text{Rd}}} = 0,90 \bullet 0,38 \bullet \frac{0,904 \bullet 10^{3}}{1,0} = 309,168\ kN \geq N_{2d} = 247,54\ kN\ \ \Longrightarrow \mathbf{\ 80\%}$$

$$N_{\text{mRd}} = \Phi_{m} \bullet A \bullet \frac{f_{d}}{\gamma_{\text{Rd}}} = 0,91 \bullet 0,38 \bullet \frac{0,904 \bullet 10^{3}}{1,0} = 312,60\ kN \geq N_{\text{md}} = 226,51\ kN\ \ \mathbf{\Longrightarrow 72\%\ }\ $$