PODCIĄG

Założenie:

• szerokość oparcia podpory skrajnej na murze t = 0,25

• szerokość oparcia na słupie t = 0,35

• rozpiętość efektywna

l_eff=6,90 + 0,125 = 7,025 m

l_eff= 7,05

Grubość otulenia prętów zbrojonych wynosi:
C_nom= 25 mm

Przyjęto strzemiona Ø8mm

C = 25 + 8 = 33 mm

Zestawienie obciążeń

• obciążenia stałe od żębra

9,30 * 5,2 = 48,36 kN

10,90 * 5,2 = 56,68 kN

• ciężar własny podciągu

25 * 0,35 * (0,6 – 0,08) * 2,35 = 10,69 kN

12,75 * 1,1 = 11,76 kN – obliczeniowy

• Razem:

G_k = 48,36 + 10,69 = 59,05 kN

G = 56,68 + 11,76 = 68,44 kN

• obciążenia użytkowe

Q_k= 11,75 * 5,2 = 61,10 kN

Q = 61,10 * 1,2 = 73,32 kN

• obciążenie całkowite

59,05 + 61,10 = 120,15 kN

68,44 + 73,32 = 141,76 kN

Geometria przekroju poprzecznego podciągu

h = 0,6 m b = 0,35 m h_f = 0,08 m

l_eff(skrajne) = 7,025 m l_{eff(pośrednie)}= 7,05

Przęsło skrajne

l₀ = 0,85 * l_eff = 5,97 m

b_eff = b_w + 0,2 * l₀ = 0,35 + 0,2 * 5,97 = 1,54 m

Przęsło pośrednie

l₀ = 0,70 * l_eff = 4,93 m

b_eff = b_w + 0,2 * l₀ = 0,35 + 0,2 * 4,93 = 1,33 m

b_eff = b_w +12hf= 0,35 + 12 *0,08= 1,31 m

Przyjęto:

• dla przęsła skrajnego b_eff = 1,54 m

• dla przęsła pośredniego b_eff 1,31m

Wymiary przekroju poprzecznego podciągu :

• obliczenia ze względu na stan graniczny nośności:

M₀=$\frac{\left( Q + G \right)*\text{leff}}{3}$=$\frac{141,76\ *7,05}{3} =$333,13 kNm

M = 0,7 * M₀ = 233,19kNm

Beton B25 f_cd=13,3 MPa

Stal klasy IIIN f_yd=420 MPa

Stopień zbrojenia ρ = 1%

Szer. Podciągu = 0,35 m

Obliczanie wysokości podciągu:

$$\xi_{\text{eff}} = \rho*(\frac{f_{\text{yd}}}{f_{\text{cd}}}) = 0,01*(\frac{420}{13,3}) = 0,316$$

A₀ = ξ_eff * (1 − 0, 5ξ_eff)=0, 316 * (1 − 0, 5 * 0, 316)=0, 266

$$d = \frac{1}{\sqrt{A_{0}}}*\sqrt{\frac{M}{(f_{\text{cd}}*b)}} = \frac{1}{\sqrt{0,266}}*\sqrt{\frac{0,23319}{(13,3*0,35)}} = 0,57m$$

Przyjęto wymiary podciągu h = 0,60 m b = 0,35 m

Stan graniczny nośności

• zbrojenie w przęśle skrajnym

M_sd = 261,1 kNm

h = 0,6 m,

a₁ =33+20+0,5*21= 0,064 m,(zbrojenie w 2 rzędach)

d = 0,536 m,

b = 0,35m,

b_eff = 1,54

M_Rd= f_cd ∙b_eff ∙ h_f ∙ (d-0,5∙h_f)=812,72 kNm

M_Rd= 812,72 8 > M_sd = 261,1

Przekrój pozornie teowy

A₀= $\frac{\text{Msd}}{\text{fcd} \bullet \text{beff} \bullet d^{2}}$= $\frac{0,2611}{13,3 \bullet 1,54 \bullet {0,536}^{2}}$=0,0 44

$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2Ao}$=0,045 < ξ_efflim0, 50

Przekrój może być pojedynczo zbrojony

ς_eff = 1 − 0, 5ξ_eff= 0,97

A_s1= $\frac{\text{Msd}}{\text{ςeff} \bullet fyd \bullet d}$= $\frac{0,2611}{0,98 \bullet 420 \bullet 0,536}$=0,001196m²=11,96cm²

Przyjeto 6Ø16 A_s1=12,05cm²

A_s1,min=0,0013∙b∙d=0,0013∙0,35∙0,636= 2,89 cm²

A_s1,min=0,26∙$\frac{\text{fctm}}{\text{fyk}}$∙ b∙d= 0,26∙$\frac{2,2}{500}$∙0,35∙0,636 = 2,55 cm²

ρ= $\frac{As1}{b \bullet d}$= $\frac{0,001205}{0,35 \bullet 0,536}$=0,64%

Zbrojenie w przęśle pośrednim

M_sd = 168,4kNm

h = 0,6 m,

a₁ = 33+0,5*20=0,043 m,

d = 0,557 m,

b = 0,35m,

b_eff = 1,31

M_Rd= f_cd ∙b_eff ∙ h_f ∙ (d-0,5∙h_f)=13300∙ 1,31∙0,08(0,557-0,5∙0,08)=720,61 kNm

M_Rd= 720,61 > M_sd = 168,4

Przekrój pozornie teowy

A₀= $\frac{\text{Msd}}{\text{fcd} \bullet \text{beff} \bullet d^{2}}$= $\frac{0,1684\ }{13,3 \bullet 1,32 \bullet {0,557}^{2}}$=0,031

$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2Ao}$=0,031 < ξ_efflim0, 50

Przekrój może być pojedynczo zbrojony

ς_eff = 1 − 0, 5ξ_eff= 0,98

A_s1= $\frac{\text{Msd}}{\text{ςeff} \bullet fyd \bullet d}$= $\frac{0,168,4}{0,98 \bullet 420 \bullet 0,557}$=0,000734m²=7,34cm²

Przyjeto 4Ø16 A_s1=8,04cm²

ρ= $\frac{As1}{b \bullet d}$= $\frac{0,000804}{0,35 \bullet 0,557}$=0,41%

Zbrojenie na minimalny moment przęsłowy

M_min=(0,111*68,44-0,111*73,32)*7,05=-3,82 kNm

Przekrój pozornie teowy

A₀= $\frac{\text{Msd}}{fcd \bullet b \bullet d^{2}}$= $\frac{0,00382\ }{13,3 \bullet 0,35 \bullet {0,557}^{2}}$=0,0026

$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2Ao}$=0,0026 < ξ_efflim0, 50

Przekrój może być pojedynczo zbrojony

ς_eff = 1 − 0, 5ξ_eff= 0,99

A_s1= $\frac{\text{Msd}}{\text{ςeff} \bullet fyd \bullet d}$= $\frac{0,0382}{0,99 \bullet 420 \bullet 0,557}$=0,000165m²=1,65cm²

Przyjęto konstrukcyjnie 2 Ø12

A_s1=3,77 cm²

Zbrojenie na podporze B

M_B=302,09kNm

a₁ =25+8+6+16+18+0,5*21= 0,093 m,(zbrojenie w 2 rzędach)

d = h-a₁=0,6-0,093=0,507 m,

A₀= $\frac{\text{Msd}}{\text{fcd} \bullet b \bullet d^{2}}$= $\frac{0,30209}{13,3 \bullet 0,35 \bullet {0,507}^{2}}$=0,25

$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2Ao}$=0,29 < ξ_efflim0, 50

Przekrój może być pojedynczo zbrojony

ς_eff = 1 − 0, 5ξ_eff= 0,85

A_s1= $\frac{\text{Msd}}{\text{ςeff} \bullet fyd \bullet d}$= $\frac{0,30209}{0,85 \bullet 420 \bullet 0,507}$=0,001669m²=16,69cm²

Przyjeto 6Ø22 A_s1=22,20cm²

ρ= $\frac{As1}{b \bullet d}$= $\frac{0,002202}{0,35 \bullet 0,536}$=0,01%

Zbrojenie na podporze C

M_C=239,8 kNm

a₁ =0,093 m

d =0,507 m,

A₀= $\frac{\text{Msd}}{\text{fcd} \bullet b \bullet d^{2}}$= $\frac{0,2398}{13,3 \bullet 0,35 \bullet {0,507}^{2}}$=0,20

$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2Ao}$=0,22 < ξ_efflim0, 50

Przekrój może być pojedynczo zbrojony

ς_eff = 1 − 0, 5ξ_eff= 0,89

A_s1= $\frac{\text{Msd}}{\text{ςeff} \bullet fyd \bullet d}$= $\frac{0,2398}{0,89 \bullet 420 \bullet 0,507}$=0,001265m²=12,65cm²

Przyjeto 4Ø22 A_s1=15,19cm²

ρ= $\frac{As1}{b \bullet d}$= $\frac{0,001519}{0,35 \bullet 0,536}$=0,85%

Zbrojenie na ścinanie

-podpory skrajne

V_sd= 112,30kN

t=0,25m

V_sd,kr =Vsd-(G+Q) ∙ 0,5 t= 112,30-141,76∙0,5∙0,25=94,58kN

V_rd1=[(0,35*k*f_ctd(1,2+40* ρ_L)+0,15*δcp]*b_w*d

K=1,0

Fctd=1,0MPa

ρ_L=$\frac{\text{As}1}{\text{bw}*d}$₌$\frac{12,05*10^{- 4}}{0,35*0,536}$₌0,0064 przyjęto ρQ_L=0,01

δcp = 0

V_rd1=[0,35∙1∙1000*(1,2+40∙ 0,01)] ∙0,35∙*0,536=105,05kN

V_{sd,kr <}V_rd1

V_rd2=0,5*v*fcd*bw*z

v=0,6*(1-$\frac{\text{fck}}{250}$) = 0,6*($1 - \frac{20}{250}$) = 0,552

z=0,9*d

V_rd2=0,5*0,552*13300*0,35*(0,9*0,507)=586,24 kN

V_SD,d<V_rd2

warunek spełniony

Nośność krzyżulców betonowych jest wystarczająca

Rozstaw strzemion:

-strzemiona: Ø8 A-III N

Maksymalny rozstaw strzemion obliczony z warunku:

Smax = 0,6 d ≤ 300 mm

Smax = 0,6 x 0,66 = 0,364 mm

Przyjęto Smax = 0,30 m

Podpora środkowa B,D

(przyjęto po obu stronach tę samą wartość)

V_sd= 184,4kN

t=0,35m

V_sd,kr =Vsd-(G+Q) ∙ 0,5 t= 184,4-141,76∙0,5∙0,35=159,59 kN

V_rd1=[(0,35*k*f_ctd(1,2+40* ρ_L)+0,15*δcp]*b_w*d

K=1,0

Fctd=1,0MPa

ρ_L=0,01

δcp = 0

V_rd1=[0,35∙1∙1000*(1,2+40∙ 0,01)] ∙0,35∙*0,536=105,05kN

V_rd1< V_sd,kr

Odcinek II rodzaju

Zakładam zbrojenie poprzeczne tylko z strzemion, wtedy wzór na V _RD2 ma postać:

V_Rd2= v ∙fcd∙bw∙z∙$\frac{\text{cotθ}}{1 + \cot^{2\ }\theta}$

V=0,6(1 - $\frac{\text{fck}}{250})$= 0,552

Z=0,9∙d =0,50

V_Rd2=0,552∙13,3∙0,35∙0,50∙ $\frac{1,75}{1 + {1,75}^{2}}$= 656 kN

V_sd,kr< V_Rd2 nośność ściskanych krzyżulców jest wystarczająca

Warunek został spełniony

Zakładam strzemiona φ 8 czteroramienne

V_RD3 =

m

Przyjmuję strzemiona co 22 cm na odcinku drugiego rodzaju równym l_t= 2,2 m.

$$\rho w = \frac{A_{SW1}}{s1*bw} \geq \rho w,min\frac{0,08\sqrt{\text{fck}}}{\text{fyk}} = 0,0015$$

$$\rho w = \frac{0,00004}{0,09*0,3} = 0,00253 \geq \rho w,min = 0,0015$$

warunek spełniony

Podpora środkowa C

V_sd= 149,3kN

t=0,35m

V_sd,kr =Vsd-(G+Q) ∙ 0,5 t= 149,3-141,76∙0,5∙0,35=124,49 kN

V_rd1=[(0,35*k*f_ctd(1,2+40* Q_L)+0,15*δcp]*b_w*d

K=1,0

Fctd=1,0MPa

Q_L=$\frac{\text{As}1}{\text{bw}*d}$₌$\frac{8,04*10^{- 4}}{0,35*0,657}$₌0,005 przyjęto Q_L=0,01

δcp = 0

V_rd1=[0,35∙1∙1000*(1,2+40∙ 0,01)] ∙0,35∙*0,557=109,16kN

V_rd1< V_sd,kr

Odcinek II rodzaju

Zakładam zbrojenie poprzeczne tylko z strzemion, wtedy wzór na V _RD2 ma postać:

V_Rd2= v ∙fcd∙bw∙z∙$\frac{\text{cotθ}}{1 + \cot^{2\ }\theta}$

V=0,6(1 - $\frac{\text{fck}}{250})$= 0,552

Z=0,9∙d =0,50

V_Rd2=0,552∙13,3∙0,35∙0,50∙ $\frac{1,75}{1 + {1,75}^{2}}$= 656 kN

V_sd,kr< V_Rd2 nośność ściskanych krzyżulców jest wystarczająca

Warunek został spełniony

Zakładam strzemiona φ 8 czteroramienne

V_RD3 =

m

Przyjmuję strzemiona co 23 cm na odcinku drugiego rodzaju równym l_t= 2,35 m.

$$\rho w = \frac{A_{SW1}}{s1*bw} \geq \rho w,min\frac{0,08\sqrt{\text{fck}}}{\text{fyk}} = 0,0015$$

$$\rho w = \frac{0,00004}{0,09*0,3} = 0,00253 \geq \rho w,min = 0,0015$$

warunek spełniony

Obliczanie szerokości rys ukośnych.

wk=$\frac{4*\tau^{2}*\lambda}{\rho w*Es*fck}$

Vsd= 1,286*59,05+1,321*0,5*61,10=116,29 kN

𝛕=$\frac{\text{Vsd}}{bw*d} =$𝛕=$\frac{0,11629}{0,35*0,507} = 0,65$MPa

ρ_w1= 0,0032

fck=20MPa

ŋ=1

𝜆=$\frac{1}{3*\frac{\rho w1}{NG*\varnothing 1}}$ =$\frac{1}{3*\frac{0,0032}{1*8}}$ =833 mm

wk=$\frac{4*\tau^{2}*\lambda}{\rho w*Es*fck}$=$\frac{4*0,65^{2}*833}{0,0032*200000*20}$ = 0,10mm<wk_lim= 0,3mm

Sprawdzenie stanu granicznego zarysowania.

Przęsło skrajne

M_1k,lt=(0,238*59,05+0,285*0,5*61,10)*7,025= 159,89 kNm

ρ=0,55% przyjęto ς=0,85

σ_s=$\frac{\text{Msd}}{\varsigma*d*As1}$=$\frac{0,15989}{0,85*0,536*0,001205}$= 291,23 MPa

Na podstawie tablic określono ø_max=20mm. Szerokość rys nie została przekroczona

Przęsło pośrednie.

M_1k,lt=(0,111*59,05+0,222*0,5*61,1)*7,05= 94,02 kNm

ρ=0,55% przyjęto ς=0,85

σ_s=$\frac{\text{Msd}}{\varsigma*d*As1}$=$\frac{0,09402}{0,85*0,557*0,000804}$= 246,99 MPa

Na podstawie tablic określono ø_max=25mm. Szerokość rys nie została przekroczona

Sprawdzenie stanu granicznego ugięć (metoda uproszczona)

Przęsło skrajne

ρ=0,85%

l_eff=7,025>6m

𝛿₁=$200*\frac{\text{alim}}{\text{leff}}$=200* $\frac{3,0}{702,5}$=0,85

𝛿₂=$\frac{250}{\sigma s}$= $\frac{250}{192,30}$= 1,30

$\left( \frac{\text{leff}}{d} \right)$=$\frac{7,025}{0,536}$= 13,10 < 𝛿₁ 𝛿₂$\left( \frac{\text{leff}}{d} \right)\lim$ =0,85 *1,30*22=20,87

Uzyskany wynik oznacza, że graniczna wartość nie będzie przekroczona.