PŁYTA KRZYŻOWO ZBROJONA

1. Geometria przekroju.

   1. Płyta zamocowana

h_f=13cm

1. Żebro

h_ż=60cm

b_ż=30cm

1. Zebranie obciążeń

   1. Obciążenia stałe g [kN/m²]

Rodzaj obciążenia	Grubość [m]	Ciężar [kN/m^3]	gk [kN/m^2]	γf	g0 [kN/m^2]
Płyta chodnikowa	0,05	24,00	1,200	1,2	1,440
Kruszywo otoczakowe	0,08	20,00	1,600	1,2	1,920
Fizelina	-	-	-	-	-
Styrodur	0,1	0,45	0,045	1,2	0,054
2xpapa termozgrzewalna	-	-	0,100	1,2	0,120
Płyta żelbetowa	0,13	25,00	3,250	1,1	3,575
Tynk cem.-wap.	0,015	19,00	0,285	1,3	0,371
	∑	6,480	-	7,480

1. Obciążenie zmienne p [kN/m²]

Rodzaj obciążenia	pk [kN/m^2]	γf	p0 [kN/m^2]
Obciążenie użytkowe	5,500	1,2	6,600
Śnieg	0,864	1,5	1,296
∑	6,364	-	7,896

1. Schemat statyczny

1. Rozkład obciążeń na symetryczne i niesymetryczne

q^′ = g + 0, 5p = 7, 480 + 0, 5 * 9, 696 = 11, 428 kN/m²

q^″ = 0, 5p = 0, 5 * 9, 696 = 3, 948kN/m²

q = q^′ + q^″ = 12, 328 + 4, 484 = 15, 376 kN/m²

1. Wyznaczenie momentów zginających

Współczynniki do obliczenia Monetów przęsłowych i podporowych dobrano na podstawie tablic zawartych w „Konstrukcje żelbetowe” Kobiak, Stachurski.

Rodzaj zamocowania płyty	Płyta 1	Płyta 6
φix	0,0587	0,0271
φiy	0,0206	0,0095
χi	0,708	0,741

Wartości w tabeli przyjęto dla ly/lx=1,30

1. Momenty przęsłowe w polach środkowych (6)

M_6x, max = (φ_6x*q^′+φ_1x*q^″) * l_x² = (0,0271*12,328+0,0587*4,848) * 6, 3²

M_6x, max = 21, 489 kNm/m

M_6x, min = (φ_6x*q^′−φ_1x*q^″) * l_x² = (0,0271*12,328−0,0587*4,848) * 6, 3²

M_6x, min = 3, 093 kNm/m

M_6y, max = (φ_6y*q^′+φ_1y*q^″) * l_x² = (0,0095*12,328+0,0206*4,848) * 8, 1²

M_6y, max = 12, 459kNm/m

M_6y, min = (φ_6y*q^′−φ_1y*q^″) * l_x² = (0,0095*12,328−0,0206*4,848) * 8, 1²

M_6y, min = 1, 787 kNm/m

1. Momenty podporowe w osiach podpór

Oś x-x

$$M_{a} = - \frac{\chi_{6}}{12}ql_{x}^{2} = - \frac{0,741}{12}*15,376*{6,3}^{2} = - 37,683\ kNm/m$$

$$M_{b} = - \left( \frac{1}{2}*\frac{\chi_{6}}{12} + \frac{1}{2}*\frac{\chi_{6}}{12} \right)ql_{x}^{2} = - \left( \frac{1}{2}*\frac{0,741}{12} + \frac{1}{2}*\frac{0,741}{12} \right)*15,376*{6,3}^{2} = - 37,683\ kNm/m$$

M_A = 0, 5M_b = 0, 5 * (−37,683) = −18, 842kNm/m wartość po redukcji

Oś y-y

$$M_{d} = - \frac{\left( 1 - \chi_{6} \right)}{12}ql_{y}^{2} = - \frac{\left( 1 - 0,741 \right)}{12}*15,376*{8,1}^{2} = - 21,773kNm/m$$

M_e = M_d = −21, 773kNm/m

M_D = 0, 5M_e = 0, 5 * (−21,773) = −10, 886kNm/m

1. Momenty przęsłowe w polach zewnętrznych (6)

M_AB = M_6x, max + 0, 26|M_B| = 21, 489 + 0, 25 * |−37,683| = 30, 910 kNm/m

M_DE = M_6y, max + 0, 26|M_E| = 12, 459 + 0, 25 * |−21,773| = 17, 902 kNm/m

1. Momenty podporowe na krawędziach podpór (krawędziowe)

Szerokość żebra w kierunku x i y: b_ż=0,3m

q_x6, p = χ₆q = 0, 741 * 15, 756 = 11, 393 kN/m²

M_a, P = M_a + 0, 25q_x6, pl_xb = −37, 683 + 0, 25 * 11, 393 * 6, 3 * 0, 3 = −32, 300 kNm/m

[M_A] = 0, 5[M_B] = 0, 5 * (−32,300) = −16, 150 kNm/m

M_a, P = M_a, L = −32, 300 kNm/m

q_y6, d = χ₆q = 0, 741 * 15, 376 = 11, 393 kN/m²

M_d, D = M_d + 0, 25q_y6, pl_yb = −21, 773 + 0, 25 * 15, 376 * 8, 1 * 0, 3 = −12, 432 kNm/m

[M_e, D] = [M_e, G] = M_e + 0, 25q_y6l_yb = −21, 773 + 0, 25 * 15, 376 * 8, 1 * 0, 3 = −12, 432 kNm/m

[M_D] = 0, 5[M_E] = 0, 5 * (−13,888) = −6, 216 kNm/m

1. Wymiarowanie zbrojenia

Dane materiałowe:

Beton C30/37

- E_cm=32GPa - f_ck=30MPa

- f_cd=20MPa -f_ctm=2,9MPa

Stal A-III

- f_yd=350MPa -f_yk=395MPa

- E_s=200GPa -ξ_eff, lim=0,53 [-]

1. Otulenie prętów zbrojenia

c_nom = c_min + Δc

c_min = 15mm dla klasy ekspozycji XC1 oraz stali zwyklej

c_min = 15mm ≥ 10 = ϕ − warunek spelniony

d_g = 16mm

Δc = 5mm − dla elementow betonowanych na miejscu wbudowania

c_nom = 15 + 5 = 20mm

c = max(d_g;c_nom) = max(16;20) = 20mm

1. Wysokość użyteczna przekroju

Wysokość ołyty h_f=13cm

d_x = h_f − c − 0, 5ϕ = 13 − 20 − 0, 5 * 1 = 10, 5cm

d_y = d_x − ϕ = 10, 5 − 1 = 9, 5cm

$$d_{x}^{'} = d_{x} + \frac{b_{z}}{6} = 10,5 + \frac{30}{6} = 15,5cm$$

$$d_{y}^{'} = d_{y} + \frac{b_{z}}{6} = 9,5 + \frac{30}{6} = 14,5cm$$

1. Minimalny przekrój zbrojenia podłużnego liczony na pasmo b=100cm

$$A_{s1x,min} = max\left\{ \begin{matrix} 0,26\frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}}bd_{x} \\ 0,0013bd_{x} \\ \end{matrix} \right.\ = \left\{ \begin{matrix} 0,26\frac{0,29}{39,5}*100*10,5 \\ 0,0013*100*10,5 \\ \end{matrix} \right.\ = \left\{ \begin{matrix} 2,004 \\ 1,365 \\ \end{matrix} = 2,004cm^{2} \right.\ $$

$$A_{s1x',min} = max\left\{ \begin{matrix} 0,26\frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}}bd_{x'} \\ 0,0013bd_{x'} \\ \end{matrix} \right.\ = \left\{ \begin{matrix} 0,26\frac{0,29}{39,5}*100*15,5 \\ 0,0013*100*15,5 \\ \end{matrix} \right.\ = \left\{ \begin{matrix} 2,959 \\ 2,015 \\ \end{matrix} = 2,959cm^{2} \right.\ $$

$$A_{s1y,min} = max\left\{ \begin{matrix} 0,26\frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}}bd_{y} \\ 0,0013bd_{y} \\ \end{matrix} \right.\ = \left\{ \begin{matrix} 0,26\frac{0,29}{39,5}*100*9,5 \\ 0,0013*100*9,5 \\ \end{matrix} \right.\ = \left\{ \begin{matrix} 1,813 \\ 1,235 \\ \end{matrix} = 1,813cm^{2} \right.\ $$

$$A_{s1y',min} = max\left\{ \begin{matrix} 0,26\frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}}bd_{y'} \\ 0,0013bd_{y'} \\ \end{matrix} \right.\ = \left\{ \begin{matrix} 0,26\frac{0,29}{39,5}*100*14,5 \\ 0,0013*100*14,5 \\ \end{matrix} \right.\ = \left\{ \begin{matrix} 2,768 \\ 1,885 \\ \end{matrix} = 2,768cm^{2} \right.\ $$

1. Wyznaczenie ilości potrzebnego zbrojenia

$$\mu_{\text{eff}} = \frac{M_{\text{sd}}}{bd^{2}f_{\text{cd}}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2\mu_{\text{eff}}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }A_{s1} = \xi_{\text{eff}}\text{bd}\frac{f_{\text{cd}}}{f_{\text{yd}}}$$

Zbrojenie teoretyczne	Zbrojenie przyjęte
	Msd
	[kNm/m]
MAB	30,910
MBC	21,489
MDE	17,902
MEF	12,459
Ma	18,842
[Ma]	16,150
Mb	37,683
[Mb]	32,300
Md	10,886
[Md]	6,216
Me	21,773
[Me]	12,432