2.Podać sposób wyznaczania współrzędnych środka masy samochodu (wyprowadzić odpowiednie wzory). 1. Trzeba wyznaczyć wartości reakcji Zp oraz Zt działające na oś tylnią i przednią stojącego samochodu. h- wysokość środka masy G = m·g – gdy na samochód działa tylko siła ciężkości skierowana w dół (siła czynna) $\sum_{}^{}M_{B}$- suma momentów styku kół z nawierzchnią $\sum_{}^{}M_{B} = m \bullet g \bullet b - Z_{p} \bullet l = 0$ m • g • b= Zp • l → Zp = $\frac{m \bullet g \bullet b}{l}$ $\sum_{}^{}M_{A} = Z_{t} \bullet l - mga = 0$ , Zt • l = mga, Zt = $\frac{m \bullet g \bullet a}{l}$ $\sum_{}^{}M_{A} = Z_{t} l - amgcos\alpha - hmgsin\alpha = 0$ Ztl = mg(acosα+hsinα)  $Z_{t} = \frac{\text{mg}}{l}(\text{acosα} + h\text{sinα})$, cosα=1, sinα=0 $\sum_{}^{}M_{B} = \text{bmgcosα}{\ - \ h\text{mgsinα} - \ Z}_{p} l = 0$, ${\ Z}_{p} l = \text{mg}(\text{bcosα} - h\text{sinα})//:l \rightarrow {\ Z}_{p} = \frac{\text{mg}(\text{bcosα} - h\text{sinα})}{l}$ 2. Moment utraty statyczności przez zsunięcie Xt=Zt·µ, Xp=Zp·µ W samochodach osobowych α=$\frac{2}{3}$. 3. Wyznaczenie środka masy pojazdu- określenie odległości środka masy samochodu od osi przedniej i tylniej Lp=$\frac{m_{T} \bullet l}{m_{T} + m_{P}}$, LT = L - LP gdzie: mp - masa pojazdu przypadająca na oś przednią,              mT - masa pojazdu przypadająca na oś przednią. Mechanika koła ogumionego 3. Narysować schemat obciążenia koła oraz wyprowadzić równanie ruchu koła: a) toczonego Koło pod działaniem siły poziomej F może się toczyć ruchem niejednostajnym, przy czym będzie działać na koło układ sił przedstawiony na rysunku. Moment tarcia w łożyskach Tłoż uwzględnia się w oporach toczenia. Moment oporu wentylacyjnego Twent oraz siłę oporu powietrza Fpow­ uwzględnia się w oporach powietrza całego samochodu. Z rzutowania sił na osie x i y otrzymamy F - m$\ddot{x}$ - X = 0 oraz Q - Z = 0. Zaś z równania momentów względem osi koła Xrd - I$\ddot{\varphi}$ – Ze = 0. Siła pozioma działająca na oś koła: F = m$\ddot{x}$ + X = m$\ddot{x}$ + $\frac{I}{r_{d}}\ddot{\varphi}$ + Qf jest równa sumie oporów ruchu. Równanie ruchu koła toczonego można też przedstawić w postaci F = $(m + \frac{I}{r_{d}^{2}})\ddot{x}$ + Qf b) napędzanego Ruch koła możemy wywołać przykładając do tarczy moment napędowy Tn. Siła F i reakcja X zmienią wtedy zwroty. Z równań sił i momentów otrzymuje się: X - F - m$\ddot{x}$ = 0, Q - Z = 0, Tn - I$\ddot{\varphi}$ - Xrd – Ze = 0. Siłą napędowa Fn­ = $\frac{T_{n}}{r_{d}} = F + m\ddot{x} + \frac{I}{r_{d}}\ddot{\varphi} + Qf$. 10. Omówić opory: a) wzniesienia Oporem wzniesienia jest nazywana składowa siły ciężkości samochodu skierowana równolegle do nawierzchni Fw=mgsinα [N]. Na spadku opór wzniesienia jest ujemny. Wzniesienie lub spadek drogi jest określany zwykle jako 100tgα=100$\frac{h_{s}}{s} = w$ [%]. W terenie nizinnym w nie przekracza 10%. W tych granicach różnica między tgα a sinα jest znikoma. Przy wzniesieniach 20%, największych występujących na drogach w Polsce, błąd wynikający z przyjęcia tgα zamiast sinα wynosi ok. 2%. Tak więc opór wzniesienia w rzeczywistych warunkach ruchu po drogach o nawierzchni ulepszonej można obliczyć ze wzoru Fw=mg$\frac{w}{100}\text{.\ }$podczas pokonywania wzniesienia zmniejsza się nacisk normalny na nawierzchnię, a więc i opór toczenia. Fakt ten uwzględnia się przy pokonywaniu dużych wzniesień np. przez samochody terenowe. Niekiedy wygodnie jest operować pojęciem oporu drogi wynikającym z sumy oporów toczenia i wzniesienia FΨ=Ft+Fw=mg(fcosα+sinα)=mgΨ [N], lub w przybliżeniu F=mg(f+$\frac{w}{100})\ \left\lbrack N \right\rbrack.$ b) uciągu i skrętu Opór skrętu – przy ruchu pojazdu po torze krzywoliniowym, dla uproszczenia w przypadku szczególnym jazdy po torze kołowym o promieniu rz ze stałą prędkością v w środku masy pojazdu działa siła odśrodkowa $\frac{mv^{2}}{r_{z}}$ równoważona reakcjami nawierzchni działającymi na koła. Suma tych reakcji może być rozłożona na składowe: poprzeczną do podłużnej osi symetrii samochodu Fby i wzdłużną, zwaną oporem skrętu Fbx=$\frac{mv^{2}}{r_{z}}\text{sinβ}$, gdzie β jest kątem między styczną do toru ruchu i osią podłużną pojazdu. Kat ten zależy od charakterystyki technicznej samochodu i od prędkości jazdy. Zależność jest złożona i uwzględnia m.in. tzw. kąty znoszenia kół. Opór skrętu można przedstawić podobnie jak opór toczenia jako iloczyn siły ciężkości samochodu i współczynnika oporu skrętu Fs=mgfs [N]. współczynnik oporu skrętu zależy od rozkładu nacisków na osie, ogumienia i tzw. intensywności skrętu, czyli stosunku przyśpieszenia dośrodkowego do przyśpieszenia ziemskiego $\varphi_{y} = \frac{v^{2}}{r_{z}g}$. Przykładowy wykres zależności współczynnika oporu skrętu od intensywności skrętu, dla samochodu osobowego o różnych naciskach i kątach znoszenia kół osi przedniej i tylniej: Opór uciągu – opór uciągu Fu stanowi sumę oporów toczenia, powietrza, wzniesienia i bezwładności przyczep ciągniętych przez samochód lub równoległą do nawierzchni drogi składową siły na haku, wynikającą z wykonywania przez pojazd specjalnych zadań roboczych. Kąt γ jest niewielki, przy czym dyszel powinien być tak skierowany, aby przy gwałtownych przyśpieszeniach następowało dociążanie kół napędowych samochodu. Opór uciągu wyodrębnia się w celu wyznaczenia wartości sił w elementach sprzęgu. Przy obliczeniach trakcyjnych wyznacza się opory ruchu łącznie dla całego pociągu drogowego. Osiągi samochodu -11. Jakie maksymalne wzniesienie, ze względu na przyczepność kół napędowych może pokonać samochód z napędem: Fns=$\frac{T_{\text{smax}}i_{c}\eta_{m}}{r_{d}}$. Możliwość wykorzystania tej siły do pokonania oporów ruchu zależy od największej wartości wzdłużnej reakcji stycznej, jaka może być rozwinięta między kołami napędowymi a nawierzchnią drogi ze względu na przyczepność. Przy ruchu jednostajnym zgodnie z równaniem Fnµ=Q(µ1+f) siłą napędowa może osiągnąć największą wartość Fnµ≤Zn(μ1+f), gdzie Zn stanowi reakcję normalną nawierzchni na koła napędowe. Załóżmy że samochód porusza się ruchem jednostajnym na wzniesieniu o kącie α , po nawierzchni o współczynniku przyczepności µ1, z niewielką prędkością, przy której opory powietrza mogą być pominięte, a współczynnik oporu toczenia f=fo. Przyjmując że moment silnika i przełożenie całkowite umożliwiają rozwinięcie n kołach siły o wartości Fns>Fnµ. a) na przednią oś przy napędzie na oś przednią jako Zn wystąpi Z1 z równania Z1=$\frac{\text{mg}}{l}$(l2cosα - hsinα) [N], mg(focosα + sinα) $\leq \ \frac{\text{mg}}{l}$(l2cosα - hsinα)(µ1 + fo), stąd tgα$\ \ \leq \frac{l_{2}\mu_{1} - l_{1}f_{o}}{l + h(\mu_{1} + f_{o})}$ Samochody z napędem przednim mogą pokonać tym większe wzniesienie, im niżej i bliżej przedniej osi jest położony środek masy pojazdu. 23. Wyprowadzić wzór na całkowitą drogę hamowania. Sh=S1+S2+S3 Po zsumowaniu sh$= v\left( t_{r} + \frac{t_{n}}{2} \right) + \frac{v^{2}}{2a_{h}} - \frac{a_{h}}{24}t_{n}^{2}$ Przy realnych wartościach tn trzeci składnik równania jest pomijalnie mały w stosunku do pozostałych. Całkowitą drogę hamowania na nawierzchni poziomej można więc przedstawić jako sh=$v\left( t_{r} + \frac{t_{n}}{2} \right) + \frac{v^{2}}{2a_{h}}$ [m] 24. Rozkład nacisków podczas hamowania; wyznaczyć stosunek nacisków i zilustrować na wykresie. Zatem Powyższe zależności są zgodne z jednostkową siła hamowania i potwierdzają, że podczas hamowania zdecydowanie rośnie nacisk kół przednich na drogę. 25. Wyprowadzić warunki zablokowania przedniej i tylnej osi podczas hamowania i zilustrować na wykresie. Narastanie sił hamowania na nawierzchni o dużej przyczepności prowadzi do wczesnego zblokowania kół tylnych, których nacisk na drogę uległ zmniejszeniu. Po zblokowaniu kół tylnych, siła hamowania FH1może dalej narastać. Na rys 6.7.c i d przedstawiono w sposób podobny do wyżej opisanego, przebieg hamowania w samochodzie, w którym na kołach przednich zastosowano skuteczniejsze hamulce niż na tylnych, uzyskując αR = 2. Hamowanie tego samochodu prowadzi do szybkiego narastania sił hamowania kół osi przedniej, ponieważ FH1 = αRFH2 = 2FH2.Wcześniej przyjęto, że na rys. 6.7c Z1 = Z2 i występuje mała przyczepność μ = μ1, co prowadzi do wczesnego zblokowania kół osi przedniej. Po zablokowania kół hamowanych współczynnik rozdziału sił hamowania maleje od wartości αR = 2, do poziomu ξM tak jak na rysunku 6.7a. Podobnie przebiega hamowanie na nawierzchni o dużej przyczepności μ = μ2 (rys. 6.7d). Jednak osiągane tempo narastania i duża wartość maksymalna sił hamowania osi kół przednich FH1,max są wyższe z powodów, które uprzednio opisano w odniesieniu do hamowania na rys. 6.7b 26. Omówić zagadnienia jazdy w kolumnie – odstęp względnie bezpieczny i absolutnie bezpieczny. Sytuacja pokazana na rysunku wskazuje, że pojazdy po zakończeniu hamowania zatrzymały się w odległości lmin, czyli tak że zderzak przedni samochodu B prawie dotyka zderzaka tylnego samochodu A tj. prawie na styk. Zatem minimalne odstęp Smin między pojazdami w czasie jazdy w kolumnie, przed rozpoczęciem hamowania powinna wynosić Zakładając, że w tych samych warunkach drogowych samochody osiągają takie same wartości opóźnienia hamowania tj. aHA = aHB. Otrzymano	c) hamowanego Jeśli zamiast momentu napędowego Tn przyłożymy do koła moment hamujący Th = -Tn, to zamiast siły napędowej Fn wystąpi siła hamująca Fh = $\frac{T_{h}}{r_{d}}$ o zwrocie przeciwnym, a równanie ruchu będzie miało postać: \$F + m\ddot{x} + \frac{I}{r_{d}}\ddot{\varphi} - Qf + F_{h} = 0$. Wartości $\ddot{x}\text{\ i\ }\ddot{\varphi}$ będą ujemne. Ruch będzie się odbywał pod działaniem sił bezwładności, a przeciwstawiać się mu będą opór toczenia i siła hamowania. Zwrot siły F będzie zależny od warunków ruchu pozostałej części pojazdu związanej z rozpatrywanym kołem za pośrednictwem osi. 4 Narysować schemat prędkości oraz wyprowadzić zależność na poślizg względny koła toczącego się: a) bez poślizgu; Jeżeli rω = v, to koło toczy się bez poślizgu. W punkcie B prędkość obwodowa rω ma zwrot zgodny z prędkością v, więc vB = v + rω = 2v. W punkcie A – ma zwrot przeciwny, więc vA=0. Punkt A jest chwilowym środkiem obrotu. Przebyta droga wynosi s=2πrn, gdzie n jest liczbą wykonanych obrotów. Rysunek uzupełniony jest wykresem rozkładu prędkości poszczególnych punktów leżących na średnicy koła normalnej do nawierzchni. b) z poślizgiem Jeśli rω>v (koło jest napędzane) , to chwilowym ośrodkiem obrotu staje się punkt A’ położony na promieniu rt<r, przy czym rtω=v. Promień rt = v/ω nazywany jest promieniem tocznym. Jest to promień takiego fikcyjnego sztywnego koła, które obracając się z prędkością kątową ω, taką samą jak koło rozpatrywane, toczyłoby się bez poślizgu z prędkością postępową v równą prędkości kołą rozpatrywanego. Koło toczy się z poślizgiem o prędkości vp = v – rω, przy czym prędkość poślizgu ma zwrot przeciwny do zwrotu prędkości postępowej v. Poślizg względny Sn = $\frac{v - \text{rω\ }}{- \text{rω\ }} = 1 - \frac{v}{\text{rω}} = 1 - \frac{r_{t}\omega}{\text{rω\ }} = 1 - \frac{r_{t}}{r}$ Promień toczny może tu przybierać wartości między zerem a r 0 < r­t < r Gdy rt = 0, to Sn = 1 i występuje pełny poślizg, Gdy rt = r, to Sn = 0 i występuje toczenie się koła bez poślizgu. c) ze ślizgiem poślizg względny wyraża się: Sh = $\frac{v_{s}}{v_{\text{sgr}}} = \frac{v - \text{rω\ }}{v} = 1 - \frac{\text{rω\ }}{v} = 1 - \frac{\text{rω\ }}{r_{t}\text{ω\ }} = 1 - \frac{r}{r_{t}}$ Promień toczny waha się między r a nieskończonością r < rt < ∞ Gdy rt = r, to Sh = 0 i występuje toczenie się koła bez poślizgu, Gdy rt →∞, to Sh = 1 i występuje pełne ślizganie się koła. b) na tylną oś przy napędzie na oś tylną jako Zn wystąpi Z2 z równania Z2=$\frac{\text{mg}}{l}$(l1cosα+hsinα) [N], mg(focosα + sinα)$\ \ \leq \ \frac{\text{mg}}{l}$(hsinα + l1cosα)(µ1 + fo), stąd tgα $\leq \frac{l_{1}\mu_{1} - l_{2}f_{o}}{l - h(\mu_{1} + f_{o})}$ Przy napędzie tylnym korzystne jest położenie środka masy wysoko i blisko tylnej osi. Samochody z napędem tylnym mogą pokonywać większe wzniesienia niż samochody z napędem przednim. c) na obie osie opory drogi FΨ=mg(focosα+sinα) będą pokonywane przez siłę napędową, która w przypadku napędu na wszystkie koła uzyska maksymalną wartość Fnµ=mg cos(µ1+fo) przy założeniu, że granica przyczepności zostanie osiągnięta na wszystkich kołach jednocześnie. Samochód będzie w stanie pokonać co najwyżej takie wzniesienie, przy którym FΨ≤Fnµ, czyli mg(focosα+sinα)≤mgcosα(µ1+fo), stąd tgα≤µ1 13. Podać zalety i wady turbiny parowej, turbiny spalinowej i silnika elektrycznego, jako źródła napędu samochodu. Silnik elektryczny zyskał szerokie zastosowanie do napędu samochodów szczególnie w transporcie wewnętrznym w zakładach przemysłowych oraz w transporcie miejskim osobowym (trolejbusy). Najkorzystniejszą charakterystykę do napędu samochodu, bliską idealnej, wskazuje silnik szeregowy. Silnik elektryczny cechują następujące zalety: - możliwość uruchomienia pod obciążeniem, duża elastyczność momentu (zbędne sprzęgło i skrzynia biegów), - możliwość uproszczenia układu przeniesienia napędu (np. przez umieszczenie silników w kołach jezdnych), - możliwość krótkotrwałych przeciążeń (nawet ok. trzykrotnych), - możliwość użycia do hamowania pojazdu (z odzyskiem energii) ?? - małe wymiary, - cichobieżność i niezanieczyszczanie atmosfery. Wada silników elektrycznych w zastosowaniu do samochodów to niezadowalająco rozwiązany problem zasilania. Sieć trolejbusowa wiąże pojazd z trasą, zaś bateria akumulatorów stanowi wciąż nie dość pojemny magazyn energii w stosunku do swojej masy. Przy zastosowaniu akumulatorów ołowiowych masa baterii stanowi ok. 35% masy własnej samochodu. Samochody mają zasięg 70-100km przy prędkości max 40km/h. Baterie kadmowo-niklowe lub srebrowo-cynkowe umożliwiają zwiększenie zasięgu do 300km, przy prędkości max 60-80km/h. Silnik parowy tłokowy – był stosowany do napędu samochodów wcześniej od silnika spalinowego. Silnik parowy ma korzystną charakterystykę, umożliwiającą uzyskanie dobrych właściwości trakcyjnych bez stosowania sprzęgła i skrzyni biegów. Samochód parowy jest wyposażony w instalację wysokoprężną na paliwo ciekłe. Para o temp 450 stopni C, wytwarzana w generatorze pary, przepływa do cylindrów silnika pod ciśnieniem rzędu 10MPa przez dławicę sterowaną pedałem przez kierowcę. Rozruch elektryczny baterii akumulatorów umożliwia osiągnięcie gotowości do pracy w ciągu 2-4 minut. Silnik ten ma mniejszą sprawność od silnika spalinowego, większą masę i mniejszą gotowość do pracy. Instalacja jest skomplikowana i ma duże wymiary. Silnik turbospalinowy – duża elastyczność momentu obrotowego pozwala na ok. dwukrotne zmniejszenie potrzebnej liczby przełożeń w skrzynce biegów. Silnik dostarcza momentu od zerowej prędkości obrotowej, odznacza się łatwością rozruchu bez potrzeby odłączania napędu (zbędne sprzęgło) i natychmiastową gotowością do pracy pod obciążeniem. Brak układu korbowego wpływa na równomierność biegu. Silnik ma stosunkowo niewielką masę i wymiary na jednostkę mocy. Spalanie zewnętrzne z dużym nadmiarem powietrza umożliwia osiągnięcie niewielkiej toksyczności spalin. Ujemną cechą silnika turbospalinowego jest niewielka sprawność szczególnie w zakresie małych obciążeń, stąd duże zużycie paliwa. Zużycie to jest częściowo kompensowane niższą ceną paliwa(nafta, olej napędowy). Silniki pracują korzystnie tylko przy dużych mocach (ponad 150kW) i obciążeniach. Moc maksymalną silnik osiąga przy prędkości obrotowej 25000-50000 obr/min, co wywołuje konieczność stosowania przekładni redukcyjnych o dużych przełożeniach. Bardzo duże temp pracy przy wielkich prędkościach obrotowych wywołują znaczne trudności technologiczne i materiałowe. Koszt wykonania jest wysoki, a trwałość ustępuje silnikom tłokowym. 14. Omówić zagadnienie napędów hybrydowych samochodu. Napędy spalinowo- elektryczne polegają na współpracy silnika spalinowego z prądnicą i silnikiem lub silnikami elektrycznymi napędzającymi koła jezdne. Celem zastosowania napędu spalinowo-elektrycznego jest uzyskanie oszczędności eksploatacyjnych. Układ zwany hybrydowym umożliwia pracę silnika spalinowego stale pod dużym obciążeniem w najkorzystniejszych zakresach zużycia paliwa. Przy małym, zerowym lub ujemnym zapotrzebowaniu mocy nadmiar mocy jest przekazywany do prądnicy zasilającej baterię akumulatorów. Przy szczytowym zapotrzebowaniu mocy energia zmagazynowana w akumulatorach pozwala na zwiększenie mocy dostarczanej do napędu pojazdu. Układy takie w stosunku do konwencjonalnych odznaczają się większą masą, skomplikowaną budowa i dużym kosztem wykonania. , często w obliczeniach przyjmuje się, że suma tRK + tv/2 = 1. Przy tych założeniach i po podstawieniu tej wartości do powyższego równania, mamy: Smin = v0 [m/s] * 1 [s] = v0 [m], co można interpretować w ten sposób: minimalny odstęp między pojazdami w kolumnie nie powien być mniejszy niż liczba wyrażająca prędkość jazdy w m/s. W najczęściej spotykanych sytuacjach drogowych, gdy kolumna samochodów jedzie z prędkością 60 – 80 km/h, czyli 17 – 22 m/s, minimalny odstęp między pojazdami nie powinien być mniejszy niż 17 – 22m. Tak obliczona odległość nie zapewnia jednak bezpiecznej jazdy w kolumnie. Ponieważ w kolumnie jadą różne samochody, a także sprawność ich kierowców jest różna, więc: - samochody w czasie hamowania będą osiągać różne wartości opóźnienia hamowania, co ma wpływ m.in. na stan ogumienia rozkład masy w nadwoziu, siła nacisku kierowcy na pedał hamulca; - czas uruchomienia układów hamulcowych w różnych samochodach jest różny; - różne wyposażenie dodatkowe np. ABS, AS (wpływa na przebieg hamowania; - czas reakcji kierowców, ich natężenie uwagi i refleks są różne. Z tych powodów w praktycznych rozważaniach należy bardziej ostrożnie zakładać, np. , tRK = 1s, tv = 0,5s Wówczas przy poprzednio rozważanym zakresie prędkości jazdy 60 – 80 km/h i po podstawieniu tych liczb do wzoru, otrzymuje się: Smin = 25 – 34 m nawierzchnia sucha asfaltobetonowa μ = 0,7; Smin = 28 – 38 m nawierzchnia mokra asfaltobetonowa μ = 0,45; Smin = 36 – 35 m nawierzchnia oblodzona μ = 0,2. 28. Zdefiniować pojęcia nadsterowności i podsterowności samochodu; wyprowadzić wzór na promień skrętu samochodu z uwzględnieniem bocznego znoszenia. L = AB + BD = O1 B tg(α - δ1) + O2 B tg δ2 29. Jak zmienia się promień skrętu samochodu nad- i podsterownego – wykazać analitycznie i zilustrować graficznie. 1. samochód z neutralną charakterystyką sterowności 2. samochód podsterowny – promień skrętu zwiększa się 3. samochód nadsterowny - promień skrętu maleje 30. Wyprowadzić wzór na prędkość krytyczną przy bocznym podmuchu wiatru. Jakie przyjmuje ona wartości dla samochodów nad- i podsterownych. Środek naporu pokrywa się ze środkiem masy samochodu. Ponieważ koła przednie są skierowane na wprost (α=0), ruch będzie opisany wzorem $r_{\delta} = \frac{l}{\delta_{2} - \delta_{1}}$. Samochód jest podsterowny czyli δ2 < δ1.Stąd też chwilowy środek obrotu O’ będzie położony po stronie przeciwnej do działania wiatru i składowa siły bezwładności prostopadła do osi samochodu Fby$= m\frac{v^{2}}{r_{\delta}}\text{cosβ\ }$będzie przeciwdziałać sile F, powodując powrót samochodu do kierunku jazdy na wprost po ustaniu działania impulsu. Ruch będzie więc stateczny. Jeśli w podobnej sytuacji znajdzie się samochód nadsterowny, to chwilowy środek obrotu znajdzie się po stronie działania wiatru i poprzeczna składowa siły bezwładności będzie współdziałać z siłą impulsu. Mimo to samochód może po ustaniu impulsu wrócić do kierunku jazdy po prostej, jeśli suma reakcji sprężyście odkształconych opon okaże się większa od poprzecznej składowej siły bezwładności, czyli gdy Y>$\text{\ m}\frac{v^{2}}{r_{\delta}}\text{cosβ}$. Podstawiając rδ do wzorow i przyjmując że rozkład reakcji bocznej na osie odpowiada statycznemu rozkładowi masy, czyli $\delta_{1} = \frac{Y_{1}}{k_{b1}} = \frac{Yl_{2}}{k_{b1}l}$, $\delta_{2} = \frac{Y_{2}}{k_{b2}} = \frac{Yl_{1}}{k_{b2}l}$ i uwzględniając, że przy realnych wartościach kątów cosβ=1, otrzymuje się Y$> m\frac{v^{2}}{l}\left( \frac{Yl_{1}}{k_{b2}l} - \frac{Yl_{2}}{k_{b1}l} \right)skad\ mozna\ wyznaczyc$ warunek zachowania stateczności ruchu $v < l\sqrt{\frac{k_{b1}k_{b2}}{m(l_{1}k_{b1} - l_{2}k_{b2})}}\lbrack\frac{m}{s}\rbrack$. Prędkość krytyczna $v_{\text{kr}} = \sqrt{\frac{l}{\frac{m_{2}}{k_{b2}} - \frac{m_{1}}{k_{b1}}}}\lbrack\frac{m}{s}\rbrack$	5. Omówić zagadnienie przyczepności kół do nawierzchni drogi. Na rysunku pokazano przebieg pomiaru siły stycznej XK, z Ajką jest wyciągany wózek z wycinkiem nawierzchni drogowej, do której dociśnięte jest zahamowane koło samochodowe. Wyniki pomiarów umieszczono obok na wykresie. Badania opon pokazują, że największe wartości sił stycznych XK, max można osiągać na nawierzchni asfaltobetonowej w stanie czystym i suchym. Znacznie mniejsze wartości XK, max osiąga się na nawierzchni mokrej, a najmniejsze na drodze zaśnieżonej i oblodzonej. Maksymalną (graniczną) wartość reakcji XK nazwano siłą przyczepności obwodowej: XK,max = Fμ. W pewnych sytuacjach drogowych na koło samochodu może działać siła boczna, którą na rysunku poniżej oznaczono jako Fγ. Działanie tej siły powoduje że w obszarze styku opony z drogą pojawia się reakcja styczna boczna YK, która powinna równoważyć działanie siły bocznej. Wartość maksymalna reakcji YK jest ograniczona przyczepnością ogumienia w kierunku bocznym. Ściślej rzecz biorąc, w złożonym stanie obciążenia kołą samochodowego, w obszarze jego styku z nawierzchnią występuje jednak siła boczna, którą wyznaczono jako W. Siła ta, w celu ułatwienia prowadzonych rozważań, jest zwykle rozkładana na 2 składowe: XK i YK. Ogólnie traktuje się, że przyczepność ogumienia obejmuje łącznie jego przyczepność w kierunku obwodowym i bocznym. Zatem siła przyczepności Fμ ogranicza wartość siły wypadkowej W, a tym samym jednocześnie ogranicza wartości obu jej składowych, czyli stycznych reakcji nawierzchni. Można ją opisać w sposób następujący: , Zatem podana wcześniej zależność XK,max = Fμ jest prawdziwa wówczas, gdy YK = 0. Rezultaty badań zjawiska przyczepności ogumienia pozwalają na przyjęcie na stępującego sposobu obliczania siły przyczepności Fμ, Fμ = μZK, gdzie μ jest współczynnikiem przyczepności ogumienia. 6. Omówić zjawisko poślizgu hydrodynamicznego kół (akwaplaningu). Akwaplaning - zmniejszenie wartości współczynnika przyczepności w trakcie jazdy z wyższymi prędkościami po nawierzchni pokrytej warstwą wody. W trakcie ruchu pojazdu z prędkością v dla opony o szerokości śladu b i grubości warstwy wody hw koniecznym jest zapewnienie następującego wydatku wody odprowadzanej ze strefy kontaktu qw=v*b*hw Opory ruchu samochodu 7. Jaka jest zależność współczynnika oporu toczenia od: ciśnienia w ogumieniu, prędkości jazdy, rodzaju opony (radialna, diagonalna) i średnicy zewnętrznej opony? Podać równanie ruchu wzdłużnego samochodu. -Wraz ze wzrostem ciśnienia opory toczenia maleją. - opony radialne maja mniejszy współczynnik oporu toczenia niż opony diagonalne. - zależność oporu toczenia od temp.- temp powoduje wzrost cisnienia. - równanie ruchu ( wzdłużnego) samochodu- suma rzutów na nawierzchnie drogi sił wzdłużnych działających na pojazd: Fn-ΣFop=0 Nie uwzględniamy: przesunięcia reakcji pionowej działającej na kolo o wartości e, dociążenia poszczególnych osi, różne opory toczenia kół przednich i tylnich. Fn=Ft+Fp+Fw+Fb+Fu+Fs Symbole przedstawiają kolejno opory: toczenia, powietrza, wzniesienia, bezwładności, uciągu, skretu. Własności trakcyjne samochodu 15. Narysować i omówić wykres bilansu mocy samochodu. Wykres bilansu mocy na biegu najwyższym jest niezastąpiony przy dokonywaniu doboru lub analizowaniu przełożenia przekładni głównej i jest najczęściej w tym celu sporządzany. Można go uzupełnić liniami przedstawiającymi granice dyspozycyjności mocy na kołach przy pozostałych przełożeniach skrzynki biegów w funkcji prędkości jazdy. Na biegu najwyższym o przełożeniu iz prędkość obrotowa silnika i prędkość samochodu na tym biegu są związane kinematycznie wzorem, z którego wyznaczono przełożenie całkowite ic=igiz=$\frac{r_{d}n_{s}}{2.65V_{z}}$ czyli Vz=$\frac{r_{d}}{2.65i_{g}i_{z}}n_{s}\text{.\ }$Pozwala to na naniesienie na wykres Pk(V) skali umożliwiającej wykreślenie mocy na kołach w funkcji prędkości jazdy na biegu z. dla każdego innego biegu, np. o przełożeniu iz_1 można znaleźć zależność podobną. Można wyznaczyć dla każdego biegu na osi odciętych dodatkową skalę prędkości obrotowej, która umożliwi wykreślenie krzywej Pk(V) na danym biegu. Jeśli założymy, że sprawność mechaniczna na wszystkich biegach jest jednakowa, to maksima linii dla wszystkich biegów będą leżały na jednym poziomie. Prędkości jazdy na poszczególnych biegach, osiągane przy tych samych prędkościach obrotowych silnika, są odwrotnie proporcjonalne do przełożeń. 16. Narysować i omówić wykres trakcyjny samochodu. Wykres trakcyjny - przedstawia przebieg zmiany siły napędowej na kołach w funkcji prędkości jazdy. Siłę napędową wyznacza się z zależności Fn=$\frac{T_{s}i_{b}i_{g}\eta_{m}}{r_{d}}\lbrack N\rbrack$ a prędkość jazdy V=$\frac{r_{d}n_{s}}{2.65i_{g}i_{b}}\lbrack\frac{\text{km}}{h}\rbrack$. Wstawiając do wzorów kolejno odpowiadające sobie pary wartości Ts i ns otrzymuje się punkty wykresu dla poszczególnych biegów. Korzystanie z takiego wykresu jest niewygodne. Aby wyznaczyć np. prędkość max samochodu na określonym biegu w danych warunkach jazdy trzeba dokonać każdorazowo obliczenia sił oporów ruchu. Biorąc pod uwagę że dla danego samochodu opór powietrza zależy tylko od prędkości można wykres trakcyjny ulepszyć wyznaczając jednorazowo parabolę Fp(V). Rzędne funkcji można odłożyć początkowo poniżej osi odciętych, a następnie odjąć rzędne Fp(V) od krzywych siły napędowej. Otrzymuje się wtedy wykres oznaczony liniami przerywanymi, przedstawiający różnice Fn-Fp w funkcji prędkości jazdy. Różnica Fn-Fp jest nazywana siłą wolną. Kierowca może nią dysponować do pokonania oporów drogi. Wykres trakcyjny w tej postaci jest wygodniejszy w użyciu bo nie wymaga obliczania sił oporów powietrza 17. Zdefiniować wskaźnik dynamiczny; narysować i omówić charakterystykę dynamiczną samochodu. Wskaźnik dynamiczny - wyraża jednostkową siłę napędową na kołach po odliczeniu oporów powietrza, czyli taką która może być użyta do pokonania jednostkowych oporów ruchu. Jest liczbą niemianowaną mniejszą od jedności i może być wyrażony w procentach. D = $\frac{F_{n} - F_{p}}{\text{mg}}$ Charakterystyka dynamiczna – obrazuje zależność wskaźnika dynamicznego od prędkości jazdy samochodu. Charakterystyka dynamiczna umożliwia: - ocenę szczyto-wych wartości i przebiegu zmian wskaźnika dynamicznego na każdym biegu, - odczytanie zakresów prędkości jazdy dla każdego biegu oraz prędkości, przy których występuje max siła napędowa na kołach, - ocenę rozkładu przełożeń, - szybkie uzyskanie odp na pytanie, z jaką prędkością maksymalną i na którym biegu będzie mógł samochód pokonać założone opory ruchu. Charakterystykę tą sporządza się za zwyczaj dla samochodów całkowicie obciążonych. Można ją uzupełnić tak, aby umożliwiała ocenę właściwości trakcyjnych pojazdu przy częściowym wykorzystaniu ładowności. Ruch krzywoliniowy samochodu 27. zdefiniować kąt bocznego znoszenia koła ogumionego oraz pojęcia nadsterowności i podsterowności samochodu. Przyjmując, że koła tej samej osi jezdnej mają takie same właściwości i są obciążone taką samą siłą boczną, na podstawie zależności można obliczyć kąt znoszenia i-tej osi kół , gdzie: FYi – siła boczna działająca na i-tą oś kół jezdnych, kYi - współczynnik odporności na znoszenie opon na i-tej osi. Zatem kYi oblicza się sumując wartości współczynnika odporności na boczne znoszenie dla dwóch lub czterech opon (koła bliźniacze). Siłę odśrodkową, działającą w środku masy pojazdu poruszającego się na łuku drogi o promieniu R, opisuje zależność FQ = -maN. Jeśli masę pojazdu m w umowny sposób podzielimy na 2 części, (m1 i m2), które zostaną umieszczone, odpowiednio nad osią kół przednich i tylnych, to na każdą oś tych umownych mas mi siła odśrodkowa FQi działa w sposób pokazany na rysunku Siły te można obliczyć następująco: Z zachowaniem relacji FQ1 + FQ2 = FQ, m1 + m2 = m gdzie: Qi – część ciężaru pojazdu przypadająca na i-tą oś kół jezdnych w stanie równowagi statycznej Tak obliczone siły FQi przenoszą się od mas mi przez zawieszenie do ogumienia osi kół jezdnych i wywołują ich boczne obciążenie FYi = FQi. Dysponując wartościami sił bocznych FYi można wyznaczyć kąty znoszenia ogumienia osi kół przednich i tylnych Zatem kąty znoszenia kół osi przedniej i tylnej mogą być różne. Wynika to z różnej wartości Maszy przypadającej na te osie jezdne i z różnych właściwości ogumienia kół przednich i tylnych (różne wartości ciśnienia, różny stopień zużycia i typ opon). Do szczegółowej analizy wybrano 3 charakterystyczne przypadki. Przypadek 1. Wartości kątów znoszenia kół osi przedniej δ1 i tylnej δ2, są takie same zatem δ2 – δ1 = 0. Wówczas znoszenie ogumienia praktycznie nie wpływa na wartość promienia skrętu. Pojazd na łuku drogi w zasadzie zachowuje promień skrętu, wynikający z kątów ustawienia kół kierowanych czyli jest to samochód z neutralną charakterystyką sterowności. Przypadek 2. Kąt znoszenia ogumienia kół przednich δ1 jest większy niż kąt znoszenia kół osi tylnej δ2, czyli δ2 – δ1 < 0. Wówczas pojazd na łuku drogi porusza się oddalając się od zadanego toru jazdy, a zatem zwiększa się promień skrętu Tę właściwość nazwano podsterownością. Przypadek 3. Kąt znoszenia ogumienia kół tylnych jest większy niż kąt znoszenia ogumienia kół przednich, zatem δ2 - δ1 > 0. Pojazd na łuku drogi dąży do zmniejszenia promienia skrętu (pojazd jest nadsterowny). Takie zachowanie pojazdu stwarza poważne zagrożenia bezpieczeństwa ruchu drogowego, bo wraz ze zwiększeniem noszenia samochodu nadsterownego rośnie krzywizna toru jazdy (maleje jej promień R).Wówczas rośnie siła bezwładności odśrodkowa, co powoduje dalsze zwiększanie znoszenia i samochód szybko ulega zarzuceniu na skutek działania narastającej siły bocznej.	8. Omówić opór powietrza samochodu. Oporem powietrza Fp nazywamy składową równoległą do nawierzchni całkowitego oporu aerodynamicznego Rp, zwanego też naporem. Na całkowity opór powietrza składają się następujące czynniki: - opór profilowy (ok. 58%) zależny od kształtu przekroju podłużnego nadwozia, - opór indukcyjny (ok. 8%) wywołany zawirowaniami strug powietrza na bokach nadwozia, - opór tarcia (ok.10%), - opór zakłóceń (ok. 14%) wywołany obecnością klamek, lusterek, ozdób, osi, linek, elementów występujących pod podłogą, - opór układu chłodzenia i wentylacji (ok. 10%). Podciśnienie jest odniesione na zewnątrz obrysu samochodu, nadciśnienie do wewnątrz. Wektor siły oporu aerodynamicznego jest zaczepiony w punkcie zwanym środkiem naporu, nie pokrywającym się ze środkiem masy samochodu. Wartość oporu powietrza wyznacza się przy wykorzystaniu wzoru Fp=$\gamma\frac{v^{2}}{2}Ac_{\text{x\ }}\lbrack N\rbrack$. gdzie: γ- gęstość powietrza w kg/cm^3,dla normalnych warunków temperaturowych (288K) i ciśnienia (101,3 kPa) γ = 1.226 kg/cm^3, A-powierzchnia czołowa samochodu w m^2, cx-współczynnik oporu powietrza w kierunku x. Wstawiając prędkość V km/h=3,6v m/s i gęstość powietrza otrzymuje się Fp=0.047AcxV^2 [N]. Współczynnik oporu powietrza cx zależy głównie od kształtu nadwozia i może być wyznaczony doświadczalnie podczas badań trakcyjnych samochodu. 9. Wyprowadzić zależność określającą opór bezwładności samochodu ( w postaci rozwiniętej, a następnie uprościć). Przy przyspieszaniu ruchu samochodu moment napędowy przekazywany przez silnik na koła ma wartość Tn=($\vartheta T_{s} - I_{s}\ddot{\varphi_{s})}i_{c}\eta_{m}$ [Nm], gdzie ϑ- 0.95÷0.98- współczynnik spadku mocy silnika przy nie ustalonych warunkach pracy, Is- sprowadzony do osi wału korbowego moment bezwładności ruchomych części silnika, $\ddot{\varphi_{s}}$- przyspieszenie kątowe wału korbowego. W celu skrócenia zapisu uwzględnia się we wzorach tylko ib. jeśli w rozpatrywanym samochodzie występują ponadto inne przekładnie, należy je uwzględnić. Ogólnie ic=$\frac{w_{s}}{w_{k}} = \frac{\dot{\varphi_{s}}}{\dot{\varphi_{k}}}.$ Równanie ruchu przyspieszonego: $\frac{\vartheta T_{s}i_{c}\eta_{m}}{r_{d}} - \frac{I_{s}{\ddot{\varphi}}_{s}i_{c}\eta_{m}}{r_{d}} = F_{\Psi} + F_{P} + m\ddot{x} + \frac{\sum_{}^{}{I_{k}{\ddot{\varphi}}_{k}}}{r_{d}}$ gdzie Ik-suma momentów bezwładności kół jezdnych i elementów układu hamulcowego wirujących z prędkościami wk. $\dot{x} = r_{t}\dot{\varphi_{k}}$, a dla przeciętnych warunków jazdy przy małym poślizgu rt=rd=const, a więc ${\ddot{\varphi}}_{k} = \frac{1}{r_{d}}\ddot{x}$,oraz że $\frac{{\dot{\varphi}}_{s}}{{\dot{\varphi}}_{k}} = i_{c}$, więc ${\ddot{\varphi}}_{s} = i_{c}{\ddot{\varphi}}_{k}$, dla przypadku samochodu wyposażonego w k jednakowych kół ogumionych można równanie sprowadzić do postaci: $\vartheta F_{n} = F_{\Psi} + F_{p} + m(1 + \frac{I_{s}i_{g}^{2}\eta_{m}}{mr_{d}^{2}}i_{b}^{2} + \frac{kI_{k}}{mr_{d}^{2}})\ddot{x}$ [N]. Trzeci składnik równania nazywamy oporem bezwładności Fb=m(1+δsib^2+δk)$\ddot{x}$=mδb$\ddot{x}$ [N]. 12. Podać i uzasadnić idealne pole podaży mocy i momentu źródła napędu samochodu. Skąd wynika konieczność stosowania w samochodach z silnikiem spalinowym tłokowym: sprzęgła, skrzyni biegów, przekładni głównej. - porównać idealne pole podaży mocy z podażą mocy silnika spalinowego oraz układu: silnik spalinowy – skrzynia biegów. - porównać idealne pole podaży momentu z podażą momentu silnika spalinowego oraz układu: silnik spalinowy – skrzynia biegów. Ocena zdolności przyspieszania samochodu 20. podać sposoby oceny zdolności przyspieszania samochodu - minimalny czas (droga) w procesie napędzania, od ruszenia z miejsca do osiągnięcia określonej prędkości (samochody osobowe 80÷120 km/h, samochody ciężarowe 60÷80) - czas potrzebny w procesie rozpędzania dla przebycia pierwszego 1000m (400,500m) od chwili ruszenia z miejsca - droga przebyta przez samochód w procesie rozpędzania w określonym czasie (np. 10s) od ruszenia samochodu z miejsca - prędkość jaką samochód osiągnie po czasie 30s od ruszenia z miejsca (obecnie tylko samochody ciężarowe) - czas potrzebny do osiągnięcia połowy prędkości maksymalnej - stosunek rzeczywistej średniej prędkości uzyskanej w czasie przyspieszania od V1 do V2 (średniej całkowitej) do średniej arytmetycznej tych prędkości. VŚr/aryt=1/(t2-t1) –∫t1^t2V(t)dt 21. podać sposób wyznaczania wykresu przyspieszeń samochodu Wykonanie wykresu przyśpieszeń ułatwiają obliczenia służące do sporządzania charakterystyki dynamicznej. Wykres przyśpieszeń przedstawia przebieg przyśpieszenia samochodu na poszczególnych biegach w funkcji prędkości jazdy, przy wykorzystaniu pełnej mocy silnika. Równanie przyśpieszonego ruchu pojazdu bez przyczepy po drodze poziomej ma postać $\vartheta F_{n} = F_{t} + F_{p} + m\delta_{b}\ddot{x}$ stąd $\ddot{x} = \frac{\vartheta F_{n} - F_{p} - F_{t}}{m\delta_{b}} = \frac{g}{\delta_{b}}(\frac{\vartheta F_{n} - F_{p}}{\text{mg}} - \frac{F_{t}}{\text{mg}})$. Ponieważ wartość ϑ jest bliska jedności, bez popełnienia poważniejszego błędu można przyjąć $\frac{\vartheta F_{n} - F_{p}}{\text{mg}} \approx \vartheta\frac{F_{n} - F_{p}}{\text{mg}} = \vartheta D$, zaś $\frac{F_{t}}{\text{mg}} = f.\ $Tak więc przyśpieszenie $\dot{x} \approx \frac{g}{\delta_{b}}(\vartheta D_{b} - f)$ Hamowanie samochodu 22. Wyprowadzić uproszczone wzory na drogę i czas hamowania samochodu. Całkowita droga hamowania: Sh1=(tr+to), Sh2=VoTn+$\frac{a_{n}}{\sigma}$th^2, Sh3=$\frac{V_{o}^{2}}{2a_{n}} + \frac{V_{o}t_{n}}{2} + \frac{a_{n}t_{n}^{2}}{8} - \frac{V_{o}^{2}}{a_{n}} - \frac{V_{o}t_{n}}{2} - \frac{V_{o}t_{n}}{2} - \frac{a_{n}t_{n}^{2}}{4}$, Sh3=$\ - \frac{V_{o}t_{n}}{2} - \frac{V_{o}^{2}}{2a_{n}} - \frac{a_{n}t_{n}^{2}}{8}$ Shc=(tr+to)Vo+Votn+$\frac{a_{n}t_{n}^{2}}{6} - \frac{V_{o}t_{n}}{2} - \frac{V_{o}^{2}}{2a_{n}} - \frac{a_{n}t_{n}^{2}}{8}$ - Narysować i omówić wykres przebiegu hamowania samochodu. Okres I hamowania obejmuje czas trk + trs= tr, w którym $\ddot{x}$ = 0, v=const, s1=vtr Okres II, w którym przyspieszenie wzrasta od zera do ah liniowo, w czasie tn, a więc zgodnie z funkcją $\ddot{x}$ = $- \frac{a_{h}}{t_{n}}t$. Prędkość maleje według zależności: $\dot{x} = \int_{}^{}{- \frac{a_{h}}{t_{n}}tdt = v - \frac{a_{h}}{{2t}_{n}}t^{2}}$ (gdyż dla t=0 $\dot{x} = v$, więc c1=v) i dla t=tnosiąga wartość v2=v$- \frac{a_{h}}{2}t$n. Droga przebyta w tym okresie s2=$\int_{}^{}{\left( v - - \frac{a_{h}}{{2t}_{n}}t^{2} \right)dt = vt - \frac{a_{h}}{6t_{n}}t^{3} + c_{2}}$ przy czym dla t=0 s=0, więc c2=0. Dla t=tn s2=vtn$- \frac{a_{h}}{6}t_{n}^{2}$ Okres III, w którym prędkość v2 uzyskana na końcu okresu drugiego maleje liniowo do zera. Droga hamowania z tej prędkości s3=$\frac{v_{2}^{2}}{2a_{h}} = \frac{v^{2}}{2ah} - \frac{t_{n}}{2}v + \frac{a_{h}t_{n}^{2}}{8}$ 31. Wyprowadzić wzór na prędkość krytyczną ze względu na przewrócenie i boczny poślizg, w ruchu krzywoliniowym na drodze pochylonej w kierunku poprzecznym pod kątem β. na samochód jadący ze stałą prędkością na zakręcie z jezdnią poziomą działa odśrodkowa siła bezwładności Fb=m$\frac{v^{2}}{r_{z}}$. Samochód może wpaść w boczny poślizg, występujący7 jednocześnie na wszystkich kołach, gdy siła Fb osiągnie granicę przyczepności m$\frac{v^{2}}{r_{z}} = mg\mu_{1}$, skąd największa prędkość dopuszczalna vmax=$\sqrt{\mu_{1}gr_{z}}\lbrack\frac{m}{s}\rbrack$ lub Vmax=$11,3\sqrt{\mu_{1}r_{z}}\lbrack\frac{\text{km}}{h}\rbrack$. Samochód może się przewrócić jeśli Fbh>mgb/2 skąd można obliczyć największą prędkość nie powodującą przewrócenia samochodu: ${v'}_{\max} = \sqrt{\frac{gr_{z}b}{2h}}\lbrack\frac{m}{s}\rbrack$. Przewrócenie się samochodu na bok jest groźniejsze w skutkach niż poślizg. Warunek, aby poślizg nastąpił wcześniej niż przewrócenie, można sformułować tworząc nierówność $\mu_{1} < \frac{b}{2h}.$ Dla większości samochodów osobowych wysokość środka masy ma wartość bliską połowie rozstawu kół. Tak więc μ1 < 1, czyli nawet na szorstkich i suchych nawierzchniach poziomych przewrócenie samochodu osobowego na zakręcie nie powinno nastąpić bez zadziałania dodatkowego układu sił w postaci np. uderzenia o krawężnik, natrafienia na nierówności drogi itp. Układ sił poprzecznych działających na samochód na zakręcie z jezdnią pochyloną poprzecznie o kąt β: Poślizg boczny może nastąpić, gdy wypadkowa składowych siły ciężkości i odśrodkowej siły bezwładności, działających równolegle do nawierzchni drogi, osiągnie wartość granicy przyczepności Fbcosβ-mgsinβ=(Fbsinβ+mg cos)µ1 skąd można wywnioskować $v_{\max} = \sqrt{\frac{gr_{z}(\mu_{1} + tg\beta)}{1 - \mu_{1}\text{tgβ}}}\lbrack\frac{m}{s}\rbrack$ lub $V_{\max} = 11,3\sqrt{\frac{gr_{z}(\mu_{1} + tg\beta)}{1 - \mu_{1}\text{tgβ}}}\lbrack\frac{\text{km}}{h}\rbrack$ 32. Omówić wymuszenia drgań działające na samochód Drgania wymuszone są wywołane działaniem sił pochodzących przede wszystkim od nierówności nawierzchni, a ponadto od nieokrągłości i niewyrównoważenia kół, reakcji przy hamowaniu, przyśpieszaniu i zmianie kierunku jazdy, od pracy silnika itp. W odniesieniu do samochodu szczególnie ważne są trzy przypadki wymuszenia: - przejazd pojedynczej nierówności, - jazda po drodze o nierównościach mających charakter losowy. Jeśli nierówności drogi mają charakter zdeterminowany, to analizę drgań można przeprowadzić rozwiązując niejednorodne równania ruchu, w których po prawej stronie wstawia się wymuszenia jako zdeterminowane funkcje czasu. Najprostsze rozwiązania otrzymuje się w przypadku jazdy samochodu po nawierzchni, której profil podłużny jest regularną sinusoidą. W przypadku tym amplitudy przemieszczeń otrzymuje się z wykresu rezonansowego dla danej wartości względnego stopnia tłumienia γ i stosunku częstości wymuszenia do częstości własnej $\frac{p}{w_{o}} = \beta$. Częstość wymuszenia p jest przy tym funkcją długości fali s i prędkości jazdy v: $p = 2\pi\frac{v}{s}$ [rad/s]. analizując przejazd pojedynczej nierówności, jej profil modeluje się najczęściej jako pół okresu sinusoidy. Założenie takie ułatwia analizę, a jest dostatecznie zgodne z rzeczywistością. - Wyprowadzić równania dla 2-masowego modelu przedniej (tylnej) części samochodu.