AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA

im. Stanisława Staszica w Krakowie

Zadanie seminaryjne nr.2

Temat: Koncepcja pomostu.

Dane pochodzą z zestawu B.

Opracowała: Beata Duda

Wydział Inżynierii Materiałowej i Ceramiki

Inżynieria Materiałowa

Rok II, Semestr III 2013/2014

Grupa 2

Nr. Albumu: 264277

A B C

Q1=0,5[kN] Q2=0,5[kN]

L2=1,0[m] L3=2 150 [mm]=2,15[m]

L1=2 150[mm]=2,15[m]

L4=3 150[mm]=3,15[m]

lc=5 300[mm]=5,3[m]

0 N

0,5 [kN]

0,5[kN]

0 Q

0,5[kN]

0,5[kN]

0 M

                1, 075[kNm] 1, 075[kNm]

Dane:	Obliczenia:	Wyniki:
lc = 5, 3[m] Q1 = 0, 5[kN] l4 = 3 , 15[m] Q2 = 0, 5[kN] l3 = 2 , 15[m] RAy = 0, 5[kN]	Obliczanie warunków równowagi płaskiego dowolnego układu sił: $$\sum_{i = 1}^{n}{Pix = 0}$$ $$\sum_{i = 1}^{n}{Piy = 0}$$ $$\sum_{i = 1}^{n}{Mi_{D} = 0}$$ $$\sum_{i = 1}^{n}{Pix = 0}$$ $$\sum_{i = 1}^{n}{Piy = 0}\text{\ \ \ \ \ \ \ }R_{\text{Ay}} - 0,5\left\lbrack \text{kN} \right\rbrack - 0,5\left\lbrack \text{kN} \right\rbrack + R_{\text{Dy}} = 0\ $$ $$\ \sum_{i = 1}^{n}{Mi_{D} = 0}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }R_{\text{Ay}} \bullet 5,3\left\lbrack m \right\rbrack - 0,5\left\lbrack \text{kN} \right\rbrack \bullet 3.15\left\lbrack m \right\rbrack - 0,5\left\lbrack \text{kN} \right\rbrack \bullet 2,15\left\lbrack m \right\rbrack = 0$$ RAy • 5, 3[m] − 1, 575[kNm] − 1, 075[kNm] = 0 $$R_{\text{Ay}} = \frac{2,65\lbrack kNm\rbrack}{5,3\lbrack m\rbrack}$$ 0, 5[kN] − 0, 5[kN] − 0, 5[kN] +  RDy = 0 RDy = −0, 5[kN] + 0, 5[kN] + 0, 5[kN]	RAy = 0, 5[kN] RDy = 0, 5[kN]
RAy = 0, 5[kN] Q1 = 0, 5[kN] l1 = 2, 15[m] l2 = 1, 0[m] l3 = 3, 15[m]	Obliczanie momentów zginających: Mg = X1 • RAy MgA = 0 MgB = RAy • l1 = 0, 5[kN] • 2, 15[m] MgC = RAy • l3 − Q1 • l2 = 0, 5[kN] • 3, 15[m] − 0, 5[kN] • 1, 0[m] MgD = 0	MgA = 0 MgB = 1, 075[kNm] MgC = 1, 075[kNm] MgD = 0
ZAŁOŻENIA: b = 1, 2[m] S235JR stal Re = 235[MPa] Xc = 2, 5 Mgmax=MgBc = 1, 075[kNm] b = 1, 2[m] kg = 108, 1[MPa]	Obliczenia warunku wytrzymałościowego: $\sigma_{g} = \frac{M_{\text{gmax}}}{W_{g}} \leq k_{g}\text{\ \ \ }$; Gdzie $W_{g} = \frac{bh^{2}}{6}$ kg = (1, 1 − 1, 2)kr Podstawiam wartość średnią do powyższego wzoru (1,15) $$k_{r} = \frac{\text{Re}}{X_{c}}$$ $$k_{r} = \frac{235\lbrack MPa\rbrack}{2,5}$$ kg = 1, 15 • 94[MPa] Wyznaczanie wysokości pomostu z warunku wytrzymałościowego: $$h = \sqrt{\frac{6 \bullet M_{\text{gmax}}}{b \bullet k_{g}}}$$ $$h = \sqrt{\frac{6 \bullet 1\ 075\ 000\lbrack Nmm\rbrack}{1\ 200\lbrack mm\rbrack \bullet 108,1\lbrack\frac{N}{mm^{2}}\rbrack}}$$	kr = 94[MPa] kg = 108, 1[MPa] h = 7.05[mm]
b = 1 200[mm] h = 7, 05[mm] P = 500[N] a = 2 150[mm] b = 1 200[mm] $$E = 2,1 \bullet 10^{5}\lbrack\frac{N}{mm^{2}}\rbrack$$ I = 35 040, 26[mm^4] ZAŁOŻENIE: h=20 b = 1 200[mm]	Obliczanie na podstawie kryterium sztywności. Obliczanie dopuszczalnej strzałki ugięcia $$f_{\text{dop}} = \left( \frac{1}{250} \right) \bullet l$$ $$f_{\text{dop}} = \left( \frac{1}{250} \right) \bullet 5\ 300\lbrack mm\rbrack$$ Obliczanie momentu bezwładności przekroju $$I = \frac{{b \bullet h}^{3}}{12}$$ $$I = \frac{{1\ 200\lbrack mm\rbrack \bullet \left( 7,05\lbrack mm\rbrack \right)}^{3}}{12}$$ Obliczanie siły rzeczywistej $$f_{\text{rz}} = \frac{P \bullet a \bullet (8\ a^{2}\ + \ 12 \bullet a \bullet b + 3 \bullet b^{2})}{24 \bullet E \bullet I}$$ $$P = \frac{Q}{2}$$ $$P = \frac{1}{2}$$ $$f_{\text{rz}} = \frac{500\left\lbrack N \right\rbrack \bullet 2\ 150\lbrack mm\rbrack \bullet \left( 8 \bullet \left( 2\ 150\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack \right)^{2} + 12 \bullet 2\ 150\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack \bullet 1\ 200\lbrack mm\rbrack + 3 \bullet {(1\ 200\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack)}^{2} \right)}{24 \bullet 2,1 \bullet 10^{5}\left\lbrack \frac{N}{mm^{2}} \right\rbrack \bullet 35040,26\lbrack mm^{4}\rbrack}$$ Sprawdzenie warunku sztywności: fdop > frz 21, 2[mm]≥ ≠  439, 854[mm] Dobieranie innego h, ze względu na niespełnienie warunku sztywności. $$I = \frac{{b \bullet h}^{3}}{12}$$ $$I = \frac{{1\ 200\lbrack mm\rbrack \bullet \left( 20\lbrack mm\rbrack \right)}^{3}}{12}$$ $$f_{\text{rz}} = \frac{500\left\lbrack N \right\rbrack \bullet 2\ 150\lbrack mm\rbrack \bullet \left( 8 \bullet \left( 2\ 150\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack \right)^{2} + 12 \bullet 2\ 150\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack \bullet 1\ 200\lbrack mm\rbrack + 3 \bullet {(1\ 200\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack)}^{2} \right)}{24 \bullet 2,1 \bullet 10^{5}\left\lbrack \frac{N}{mm^{2}} \right\rbrack \bullet 800\ 000\lbrack mm^{4}\rbrack}$$ fdop ≥ frz 21, 2[mm]> 19, 2657[mm]	fdop = 21, 2[mm] I = 35 040, 26[mm^4] P = 0, 5[kN] frz = 439, 854[mm] I = 800 000[mm^4] frz = 19, 2657[mm]

Analiza wykonanych obliczeń i wnioski:

Z dokonanych obliczeń dotyczących koncepcji pomostu po wykonaniu zmian w założeniach wysokości h wynika, że oba warunki, tj. warunek wytrzymałościowy kryterium sztywności zostały spełnione dla powyższego schematu.

Literatura:

Dane zawarte w zadaniu pochodzą z zajęć.