AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA

im. Stanisława Staszica w Krakowie

Zadanie seminaryjne nr.2

Temat: Koncepcja pomostu.

Dane pochodzą z zestawu B.

Opracowała: Beata Duda

Wydział Inżynierii Materiałowej i Ceramiki

Inżynieria Materiałowa

Rok II, Semestr III 2013/2014

Grupa 2

Nr. Albumu: 264277

A B C

Q1=0,5[kN] Q2=0,5[kN]

L2=1,0[m] L3=2 150 [mm]=2,15[m] [1]

L1=2 150[mm]=2,15[m]

L4=3 150[mm]=3,15[m]

lc=5 300[mm]=5,3[m]

0 N

0,5 [kN]

0,5[kN]

0 Q

0,5[kN]

0,5[kN]

0 M

1, 075[kNm] 1, 075[kNm]

Dane:	Obliczenia:	Wyniki:
lc = 5, 3[m] Q1 = 0, 5[kN] l4 = 3 , 15[m] Q2 = 0, 5[kN] l3 = 2 , 15[m] RAy = 0, 5[kN]	Obliczanie warunków równowagi płaskiego dowolnego układu sił: $$\sum_{i = 1}^{n}{Pix = 0}$$ $$\sum_{i = 1}^{n}{Piy = 0}$$ $$\sum_{i = 1}^{n}{Mi_{D} = 0}$$ $$\sum_{i = 1}^{n}{Pix = 0}$$ $$\sum_{i = 1}^{n}{Piy = 0}\text{\ \ \ \ \ \ \ }R_{\text{Ay}} - 0,5\left\lbrack \text{kN} \right\rbrack - 0,5\left\lbrack \text{kN} \right\rbrack + R_{\text{Dy}} = 0\ $$ $$\ \sum_{i = 1}^{n}{Mi_{D} = 0}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }R_{\text{Ay}} \bullet 5,3\left\lbrack m \right\rbrack - 0,5\left\lbrack \text{kN} \right\rbrack \bullet 3.15\left\lbrack m \right\rbrack - 0,5\left\lbrack \text{kN} \right\rbrack \bullet 2,15\left\lbrack m \right\rbrack = 0$$ RAy • 5, 3[m] − 1, 575[kNm] − 1, 075[kNm] = 0 $$R_{\text{Ay}} = \frac{2,65\lbrack\text{kN}m\rbrack}{5,3\lbrack m\rbrack}$$ 0, 5[kN] − 0, 5[kN] − 0, 5[kN] +  RDy = 0 RDy = −0, 5[kN] + 0, 5[kN] + 0, 5[kN]	RAy = 0, 5[kN] RDy = 0, 5[kN]
RAy = 0, 5[kN] Q1 = 0, 5[kN] l1 = 2, 15[m] l2 = 1, 0[m] l3 = 3, 15[m]	Obliczanie momentów zginających: Mg = X1 • RAy MgA = 0 MgB = RAy • l1 = 0, 5[kN] • 2, 15[m] MgC = RAy • l3 − Q1 • l2 = 0, 5[kN] • 3, 15[m] − 0, 5[kN] • 1, 0[m] MgD = 0	MgA = 0 MgB = 1, 075[kNm] MgC = 1, 075[kNm] MgD = 0
ZAŁOŻENIA: b = 1, 2[m] S235JR stal[2] Re = 235[MPa][2] Xc = 2, 5 [2] Mgmax[3]=MgBc = 1, 075[kNm] b = 1, 2[m] kg = 108, 1[MPa] b = 1, 2[m] h = 0, 223[m] Mgmax = 1, 075[kNm] Wg = 0, 0099458[m^3] kg = 108, 1[MPa]	Obliczenia warunku wytrzymałościowego: $\sigma_{g} = \frac{M_{\text{gmax}}}{W_{g}} \leq k_{g}\text{\ \ \ }$; Gdzie $W_{g} = \frac{bh^{2}}{6}$ kg = (1, 1 − 1, 2)kr Podstawiam wartość średnią do powyższego wzoru (1,15) $$k_{r} = \frac{\text{Re}}{X_{c}}$$ $$k_{r} = \frac{235\lbrack MPa\rbrack}{2,5}$$ kg = 1, 15 • 94[MPa] Wyznaczanie wysokości pomostu z warunku wytrzymałościowego: $$h = \sqrt{\frac{6 \bullet M_{\text{gmax}}}{b \bullet k_{g}}}$$ $$h = \sqrt{\frac{6 \bullet 1,075\lbrack MPa\rbrack}{1,2\lbrack m\rbrack \bullet 108,1\lbrack MPa\rbrack}}$$ Obliczanie wskaźnika wytrzymałościowego przekroju na zginanie Wg : b h $$W_{g} = \frac{bh^{2}}{6}$$ $$W_{g} = \frac{1,2\lbrack m\rbrack \bullet \left( 0,223\lbrack m\rbrack \right)^{2}}{6}$$ Sprawdzanie czy warunek wytrzymałościowy jest spełniony: $$\sigma_{g} = \frac{M_{\text{gmax}}}{W_{g}} \leq k_{g}$$ $$\sigma_{g} = \frac{1,075\lbrack\text{kN}m\rbrack}{0,0099458\lbrack m^{3}\rbrack} \leq 108,1\left\lbrack \text{MPa} \right\rbrack$$ 108, 086[MPa]≤108, 1[MPa]	kr = 94[MPa] kg = 108, 1[MPa] h = 0, 223[m] Wg = 0, 0099458[m^3]
b = 1, 2[m] h = 0, 223[m] P = 0, 5[kN] a = 2, 15[m] l2 = 1, 0[m] E = 2, 1 • 10^5[MPa][4] I = 1, 109 • 10^−3[m^4]	Obliczanie na podstawie kryterium sztywności. Obliczanie siły dopuszczalnej na zginanie $$f_{\text{dop}} = \left( \frac{1}{250} \right) \bullet l$$ $$f_{\text{dop}} = \left( \frac{1}{250} \right) \bullet 5,3\lbrack m\rbrack$$ Obliczanie momentu bezwładności $$I = \frac{{b \bullet h}^{3}}{12}$$ $$I = \frac{{1,2\lbrack m\rbrack \bullet \left( 0,223\lbrack m\rbrack \right)}^{3}}{12}$$ Obliczanie siły rzeczywistej $$f_{\text{rz}} = \frac{P \bullet a \bullet (8\ a^{2}\ + \ 12ab + 3b^{2})}{24 \bullet E \bullet I}$$ $$P = \frac{Q}{2}$$ $$P = \frac{1}{2}$$ $$f_{\text{rz}} = \frac{0,5\lbrack kN\rbrack \bullet 2,15\lbrack m\rbrack \bullet \left( 8 \bullet \left( 2,15 \right)^{2} + 12 \bullet 2,15 \bullet 1,0 + 3 \bullet {1,0}^{2} \right)}{24 \bullet 2,1 \bullet 10^{5}\lbrack MPa\rbrack \bullet 1,109 \bullet 10^{- 3}\lbrack m^{4}\rbrack}$$ Sprawdzenie warunku kryterium sztywności: fdop > frz 0, 0212[m]>0, 012[m]	fdop = 0, 0212[m] I = 1, 109 • 10^−3[m^4] P = 0, 5[kN] frz = 0, 012[m]

Analiza wykonanych obliczeń i wnioski:

Z dokonanych obliczeń dotyczących koncepcji pomostu wynika, że oba warunki, tj. warunek wytrzymałościowy kryterium sztywności zostały spełnione dla powyższego schematu.

Bibliografia:

[1] W projekcie zostało założone symetryczne położenie rowerzysty

względem osi pomostu.

[2] Założenia: wysokość przekroju belki została założona orientacyjnie.

Do projektu wykorzystano stal typu S235JR (granica plastyczności

Re, jak również współczynnik założonego bezpieczeństwa Xc do tego

rodzaju stali były podane na wcześniejszych zajęciach).

[3] Maksymalny moment gnący widać doskonale na wykresie momentów

( jest to najbardziej wychylony punkt od osi zerowej). Jego wartość

została obliczona powyżej.

[4] Moduł Younga E. Dla stali konstrukcyjnej ma wartość stałą podaną na

zajęciach.