08 września 2014
Wszystkie zadania oceniana są w skali 4 punktowej. Do zdania egzaminu
wystarczy zebrać 10 punktów.
Zadanie 1. Dany jest punkty A = (1,1,0) i płaszczyzna π : 2x − y + 3z + 1 = 0. Proszę wyznaczyć punkt A′ symetryczny do punktu A względem płaszczyzny π.
$$\left\{ \begin{matrix}
4x + y + z = 0 \\
x + y + z = p \\
- 2x + 2y + 3z = 1 \\
5x + y + 2z = 1 \\
\end{matrix}_{\text{\ \ \ \ .}} \right.\ \backslash n$$
f(x1,x2) = (x2+y2)e−(x2+y2) .
Zadanie 4. Proszę wyznaczyć całkę ∬Dxy2dxdy, gdzie D jest obszarem ograniczonym parabolą y2 = 2px i prostą x = p.
$$\frac{\text{dy}}{\text{dt}} + ty = y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y\left( 1 \right) = 3$$