Obliczenia

1. Optymalna średnica rurociągu

Objętość właściwa pary:

$$v_{p} = f\left( t_{p};p_{p} \right) = f\left( 540^{o}C;12MPa \right) = 0,029\ \frac{m^{3}}{\text{kg}}$$

Ciężar właściwy pary:

$$\gamma_{p} = \frac{1}{v_{p}} = \frac{1}{0,029} = 34,48\ \frac{\text{kG}}{m^{3}}$$

Dynamiczny współczynnik lepkości:

$$\mu_{p} = f\left( t_{p};p_{p} \right) = f\left( 540^{o}C;12MPa \right) = 3,07*10^{- 5}\ \frac{kG*s}{m^{2}}$$

Wstępne określenie średnicy rurociągu

Przyjęto prędkość przepływu pary:

$$w = 45\frac{m}{s}$$

Strumień pary świeżej między kotłem a turbiną zostanie podzielony na dwa takie same strumienie.

Strumień pary:

$$\dot{D} = 215000\frac{\text{kg}}{h}$$

Wstępna średnica rurociągu

$$d = 18,8*\sqrt{\frac{\dot{D}*v_{p}}{w}} = 18*\sqrt{\frac{215000*0,029}{45}} = 221,29\ mm$$

Do wyznaczenia średnicy rurociągu zastosowano metodę kolejnych przybliżeń

I przybliżenie :

Liczba Reynoldsa

$$Re = \frac{0,036*\dot{D}}{d*\mu_{p}} = \frac{0,036*215000}{221,29*3,07*10^{- 5}} = 1,14*10^{6}$$

Chropowatość względna:

$$\varepsilon = \frac{k}{d} = \frac{0,2}{221,29} = 9,04*10^{- 4}$$

Współczynnik tarcia:

λ = f(Re;ε) = f(1,14*10⁶;9,04*10⁻⁴) = 0, 019

Zastępcza długość rurociągu:

$$L_{z} = L + 10^{- 3}*\frac{d}{k}*\sum_{}^{}\zeta = 105 + 10^{- 3}*\frac{221,29}{0,019}*9,1 = 236,93\ m$$

Przyjmuję, że przepływ jest izotermiczny, więc m = 1

$d = \left\lbrack 637,5*\frac{1 + m}{m}*\lambda*\frac{\dot{G}*L_{z}}{\left\lbrack 1 - \left( 1 - \frac{\text{Δp}_{p}}{p_{p}} \right)^{\frac{1 + m}{m}} \right\rbrack*p_{p}*\gamma_{p}} \right\rbrack^{0,2} = \left\lbrack 637,5*\frac{1 + 1}{1}*0,019*\frac{215000*210,99}{\left\lbrack 1 - \left( 1 - \frac{4,078}{122,37} \right)^{\frac{1 + 1}{1}} \right\rbrack*4,078*34,48} \right\rbrack^{0,2} = 243,40$ mm

II przybliżenie :

Liczba Reynoldsa:

$$Re = \frac{0,036*\dot{D}}{d*\mu_{p}} = \frac{0,036*215000}{243,40*3,07*10^{- 5}} = 1,03*10^{6}$$

Chropowatość względna:

$$\varepsilon = \frac{k}{d} = \frac{0,2}{243,40} = 8,22*10^{- 4}$$

Współczynnik tarcia:

λ = f(Re;ε) = f(1,03*10⁶;8,22*10⁻⁴) = 0, 019

Zastępcza długość rurociągu:

$$L_{z} = L + 10^{- 3}*\frac{d}{k}*\sum_{}^{}\zeta = 105 + 10^{- 3}*\frac{243,40}{0,019}*9,1 = 221,58\ m$$

Przyjmuję, że przepływ jest izotermiczny, więc m = 1

$d = \left\lbrack 637,5*\frac{1 + m}{m}*\lambda*\frac{\dot{D}*L_{z}}{\left\lbrack 1 - \left( 1 - \frac{\text{Δp}_{p}}{p_{p}} \right)^{\frac{1 + m}{m}} \right\rbrack*p_{p}*\gamma_{p}} \right\rbrack^{0,2} = \left\lbrack 637,5*\frac{1 + 1}{1}*0,019*\frac{215000*221,58}{\left\lbrack 1 - \left( 1 - \frac{4,078}{122,37} \right)^{\frac{1 + 1}{1}} \right\rbrack*4,078*34,48} \right\rbrack^{0,2} = 245,80$ mm

III przybliżenie :

Liczba Reynoldsa:

$$Re = \frac{0,036*\dot{D}}{d*\mu_{p}} = \frac{0,036*215000}{245,80*3,07*10^{- 5}} = 1,02*10^{6}$$

Chropowatość względna:

$$\varepsilon = \frac{k}{d} = \frac{0,2}{245,80} = 8,14*10^{- 4}$$

Współczynnik tarcia:

λ = f(Re;ε) = f(1,02*10⁶;8,14*10⁻⁴) = 0, 018

Zastępcza długość rurociągu:

$$L_{z} = L + 10^{- 3}*\frac{d}{\lambda}*\sum_{}^{}\zeta = 105 + 10^{- 3}*\frac{245,80}{0,018}*9,1 = 229,26\ m$$

Przyjmuję, że przepływ jest izotermiczny, więc m = 1

$d = \left\lbrack 637,5*\frac{1 + m}{m}*\lambda*\frac{\dot{D}*L_{z}}{\left\lbrack 1 - \left( 1 - \frac{\text{Δp}_{p}}{p_{p}} \right)^{\frac{1 + m}{m}} \right\rbrack*p_{p}*\gamma_{p}} \right\rbrack^{0,2} = \left\lbrack 637,5*\frac{1 + 1}{1}*0,018*\frac{215000*229,26}{\left\lbrack 1 - \left( 1 - \frac{4,078}{122,37} \right)^{\frac{1 + 1}{1}} \right\rbrack*4,078*34,48} \right\rbrack^{0,2} = 244,81$ mm

IV przybliżenie :

Liczba Reynoldsa:

$$Re = \frac{0,036*\dot{D}}{d*\mu_{p}} = \frac{0,036*215000}{244,71*3,07*10^{- 5}} = 1,03*10^{6}$$

Chropowatość względna:

$$\varepsilon = \frac{k}{d} = \frac{0,2}{244,71} = 8,17*10^{- 4}$$

Współczynnik tarcia:

λ = f(Re;ε) = f(1,03*10⁶;8,17*10⁻⁴) = 0, 018

Zastępcza długość rurociągu:

$$L_{z} = L + 10^{- 3}*\frac{d}{\lambda}*\sum_{}^{}\zeta = 105 + 10^{- 3}*\frac{245,80}{0,018}*9,1 = 228,77\ m$$

Przyjmuję, że przepływ jest izotermiczny, więc m = 1

$d = \left\lbrack 637,5*\frac{1 + m}{m}*\lambda*\frac{\dot{D}*L_{z}}{\left\lbrack 1 - \left( 1 - \frac{\text{Δp}_{p}}{p_{p}} \right)^{\frac{1 + m}{m}} \right\rbrack*p_{p}*\gamma_{p}} \right\rbrack^{0,2} = \left\lbrack 637,5*\frac{1 + 1}{1}*0,018*\frac{215000*228,77}{\left\lbrack 1 - \left( 1 - \frac{4,078}{122,37} \right)^{\frac{1 + 1}{1}} \right\rbrack*4,078*34,48} \right\rbrack^{0,2} = 244,71$ mm

Wartość współczynnika tarcia λ w trzecim i czwartym przypadku nie zmieniają się. Średnica wewnętrzna rurociągu została dobrana poprawnie i po zaokrągleniu wynosi.

d = 245 mm

1. Grubość ścianki rury

Współczynnik osłabienia szwu wzdłużnego rury:

v = 0, 9

Dobór materiału:

Jako materiał na rurociąg wybrano stal 10H2M

Na podstawie charakterystyk Q_rt(t) i $R_{\frac{z}{100000}}(t)$ określona została temperatura przejścia, która wynosi t_prz = 480^oC. Natomiast temperatura pracy wynosi t_p = 540^o.

W związku z tym że t_p > t_prz, naprężenie dopuszczalne będzie najmniejszą z trzech poniższych wartości:

$k_{r}^{'} = \frac{R_{z/100000}}{1,5} = \frac{8,7}{1,5} = 5,8\ \frac{\text{kG}}{\text{mm}^{2}}$, przy temperaturze t_p

$k_{r}^{''} = R_{1/100000} = 6,4\ \frac{\text{kG}}{\text{mm}^{2}}$, przy temperaturze t_p

$k_{r}^{'''} = R_{z/100000} = 7,0\ \frac{\text{kG}}{\text{mm}^{2}}$, przy temperaturze t_p + 15^oC

Do dalszych obliczeń przyjęto $k_{r}^{'} = 5,8\frac{\text{kG}}{\text{mm}^{2}}$

Grubość ścianki dla t_p > t_prz:

$$g_{0} = \frac{p_{p}*d}{200*v*k_{r} - p_{p}} = \frac{122,7*245}{200*0,9*5,8 - 122,7} = 32,53$$

Zamówieniowa grubość ścianki:

$$g = \left( g_{0} + c \right)*\frac{100}{100 - \Delta} = \left( 32,53 + 1 \right)*\frac{100}{100 - 15} = 39,45$$

c = 1 – naddatek na korozję

przyjęto grubość ścianki g = 27 mm

Zamówieniowa grubość ścianki rury przeznaczonej na kolano gięte o wymiarze R = 5D zależna jest od współczynnika φ, który określony jest wzorem:

$$\varphi = \frac{1}{1 + \frac{D}{2R}} = \frac{1}{1 + \frac{D}{2*5D}} = 0,91$$

Grubość ścianki przeznaczonej na kolano gięte:

$$g_{k} = \left( g_{0} + c \right)*\frac{100}{\left( 100 - \Delta \right)*\varphi} = \left( 32,53 + 1 \right)*\frac{100}{100 - 15*0,91} = 43,39\ mm$$

Średnicę zewnętrzna rurociągu:

D = d + 2g = 245 + 2 * 27 = 323 mm

1. Straty ciepła przy zaizolowaniu rurociągu wełną mineralną

Grubość izolacji wynosi 200 mm.

Średnica rurociągu otulonego wełną mineralną:

d_o = D + 2 * 200 = 323 + 2 * 200 = 723 mm

Współczynnik przenikania ciepła – wełna mineralna:

$$\lambda_{\text{wm}} = 0,036*\frac{W}{m*K} = 0,031\frac{\text{kcal}}{m*h*C}$$

Współczynnik przenikania ciepła dla stali 10H2M – rurociąg:

$$\lambda_{r} = 27\ \frac{\text{kcal}}{m*h*C}$$

Temperatura otoczenia:

t_o = 22C

Współczynnik przenikania ciepła na zewnątrz:

$$\alpha_{z} = 12\ \frac{\text{kcal}}{m*h*C}$$

Temperatura wewnętrzna powierzchni ścianki rury jest równa temperaturze pary t_w = t_p

Współczynnik przejmowania ciepła z wewnątrz:

$$\alpha_{w} = \infty\frac{\text{kcal}}{m*h*C}$$

Strata ciepła:

$$g_{l} = \frac{t_{p} - t_{o}}{\frac{1}{\alpha_{w}\text{πd}} + \frac{1}{2\pi\lambda_{r}}*ln\frac{D}{d} + \frac{1}{2\pi\lambda_{\text{wm}}}*ln\frac{d_{o}}{D} + \frac{1}{\alpha_{z}\pi d_{o}}} = = \frac{540 - 22}{0 + \frac{1}{2\pi*27}*ln\frac{323}{245} + \frac{1}{2\pi*0,031}*ln\frac{723}{323} + \frac{1}{12\pi*723}} = 125,17\frac{\text{kcal}}{m*h}$$

Całkowita strata ciepła na rurociągu:

$$\dot{Q_{L}} = q_{l}*L = 125,17*105 = 15,28\ kW$$

1. Spadek temperatury pary na końcu rurociągu

Spadek temperatury w skutek występowania strat ciepła ze strumienia gazu na rzecz otoczenia:

$$\Delta t = \frac{q_{l}*L}{\dot{D}*c_{p}} = \frac{125,17*105}{215000*0,604} = 0,10C$$

$c_{p} = 0,604\frac{\text{kcal}}{kg*C}$ – ciepło właściwe pary

1. Naprężenia od wydłużeń cieplnych dla rury prostej (t_m=t_p)

Współczynnik rozszerzalności cieplnej dla stali 10H2M:

$$\alpha = 14*10^{- 6}\frac{1}{C}$$

Moduł Younga dla stali 10H2M:

$$E = 1,6*10^{4}\frac{\text{kG}}{\text{mm}^{2\ }} = 1,57*10^{5}\text{\ MPa}$$

Wydłużenie rurociągu:

l = L * α * (t_p−t_o) = 105 * 14 * 10⁻⁶(540−22) = 0, 76 m

Wydłużenie względne rurociągu:

$$\varepsilon = \frac{l}{L} = \frac{0,76}{105} = 7,25*10^{- 3}$$

Naprężenia termiczne:

σ = ε * E = 7, 25 * 10⁻³ * 1, 57 * 10⁵ = 1138, 56 MPa

1. Naprężenia temperaturowe na powierzchni wewnętrznej i zewnętrznej rury niezaizolowanej

$$q_{bez\_ iz} = \frac{t_{p} - t_{o}}{0 + \frac{1}{2\pi\lambda_{r}}*ln\frac{D}{d} + \frac{1}{\alpha_{z}\pi d_{o}}} = \frac{540 - 22}{0 + \frac{1}{2\pi*27}*ln\frac{323}{245} + \frac{1}{12*\pi*0,323}} = = 6,18*10^{3}\frac{\text{kcal}}{m*h} = 7,19\ kW$$

Spadek temperatury na rurociągu niezaizolowanym:

$$t = t_{w} - t_{z} = \frac{q_{\text{be}z_{\text{iz}}}}{2\pi*\lambda_{r}}*\ln{\frac{D}{d} =}\frac{6,18*10^{3}}{2\pi*27}*\ln{\frac{323}{245} =}10,08C$$

Temperatura ścianki zewnętrznej:

t_z = t_w − t = 540 − 10, 08 = 529, 92 

Naprężenia temperaturowe na zewnętrznej powierzchni rury:

σ_r = 0

$$\sigma_{w} = \frac{\alpha*E*t}{2\left( 1 - \nu \right)\ln\frac{D}{d}}*\left( 1 - \frac{2\left( \frac{D}{2} \right)^{2}}{\left( \frac{D}{2} \right)^{2} - \left( \frac{d}{2} \right)^{2}}*\ln\frac{D}{d} \right) = = \frac{{1,4*10}^{- 5}*{1,6*10}^{4}*10,08}{2\left( 1 - 0,3 \right)\ln\frac{323}{245}}*\left( 1 - \frac{2\left( \frac{245}{2} \right)^{2}}{\left( \frac{323}{2} \right)^{2} - \left( \frac{245}{2} \right)^{2}}*\ln\frac{323}{245} \right) = - 1,76\frac{\text{kG}}{\text{mm}^{2}} = - 17,27\ MPa$$

$" - "$, czyli naprężenia ściskające

Naprężenia temperaturowe na zewnętrznej powierzchni rury:

σ = 0

$$\sigma_{w} = \frac{\alpha*E*t}{2\left( 1 - \nu \right)\ln\frac{D}{d}}*\left( 1 - \frac{2\left( \frac{d}{2} \right)^{2}}{\left( \frac{D}{2} \right)^{2} - \left( \frac{d}{2} \right)^{2}}*\ln\frac{D}{d} \right) = = \frac{{1,4*10}^{- 5}*{1,6*10}^{4}*10,08}{2\left( 1 - 0,3 \right)\ln\frac{323}{245}}*\left( 1 - \frac{2\left( \frac{245}{2} \right)^{2}}{\left( \frac{323}{2} \right)^{2} - \left( \frac{245}{2} \right)^{2}}*\ln\frac{323}{245} \right) = 1,46\frac{\text{kG}}{\text{mm}^{2}} = 14,37\ MPa$$

ν = 0, 3 – współczynnik Poissona dla stali

Politechnika Wrocławska

 

Rurociągi i armatura

Projekt głównego rurociągu parowego dla przepływu pary świeżej między kotłem a turbiną

inż. Smolarczyk Maksymilian dr inż. Mieczysław Świętochowski