Podstawy mechaniki – 09.10.2012

Literatura:

-Leyko J. t I i II „Mechanika ogólna” PWN Warszawa 2002

-Misiak J. I i II „Mechanika ogólna” WNT Warszawa 1998

-Niezgodziński M T „Zbiór zadań z mechaniki ogólnej „ PWN Warszawa 2003

Misiak J i I II i III „Zadania z mechaniki ogólnej”. WNT Warszawa 1998

--------------------------

Mechanika jest działem fizyki zajmującym się badaniem ruchu ciał materialnych.

Współcześnie rozróżnia się podział mechaniki na klasyczną i relatywistyczną.

Każda wielkość fizyczna ma swoje oznaczenie i jednostkę. Mechanika zajmuje się badaniem ruchu ciał materialnych. Mechanika klasyczna opiera się na prawach newtona. Jest to mechanika zajmująca się ruchem ciał materialnych poruszających się z prędkościami znacznie mniejszymi od prędkości światła.

Pierwszy dział to statyka. Jest to ruch z prędkością równą 0 i przyśpieszeniem 0.

Mechanikę klasyczną dzielimy na 3 działy:

Dynamika zajmuje się opisem ruchu z uwzględnieniem przyczyn ten ruch wywołujących czyli sił. Zajmuje się najogólniej, dlaczego ciało się rusza, jak ciało będzie się poruszało pod działaniem takiej a takiej siły.

Statyka – jest uproszczeniem dynamiki, zajmuje się ruchem z przyśpieszeniem równym 0. Kiedy układ pozostaje w spoczynku albo porusza się ruchem jednostajnym. Analizujemy jakie siły mają na to wpływ Zajmuje się warunkami pozostawania ciał w spoczynku.

Kinematyka – nie interesują nas przyczyny ruchy ale to jak porusza się dane ciało jeżeli znamy wstępne parametry. Zajmuje się opisem ruchu bez uwzględnienia przyczyn ten ruch wywołujących. Dotyczy to głównie różnego rodzaju mechanizmów. Przykład - Samochód . nie interesuje nas jakie parametry ma silnik ale to, że wał silnika obraca się 100 obr/min i jak szybko koło będzie się przez to samochód poruszał. Tylko parametry kinematyczne.

Mechanika jest działem fizyki. Wielkości fizyczne możemy podzielić na dwie grupy: skalarne i wektorowe

Skalarem nazywamy taką wielkość fizyczną, którą możemy jednocześnie określić przez podanie jej wartości liczbowej. Skalarami są takie wielkości fizyczne jak czas, masa, temperatura, moc, energia.

Wektorem nazywamy taką wielkość fizyczną, którą można przedstawić za pomocą usytuowanego w przestrzeni odcinka mającego określony kierunek i zwrot. Wektorami są takie wielkości fizyczne jak siła, prędkość, przyśpieszenie.

Każdy wektor ma trzy zasadnicze cechy: wartość (moduł), kierunek i zwrot.

Wartością wektora nazywamy długość odcinka przedstawiającego ten wektor. W przypadku siły: gdzie jest skierowana i jaki ma kierunek a nie tylko ile ona wynosi.

Kierunek wektora określa prosta jego działania. ). Kierunek to jest prosta, bez początku i końca.

Zwrot wektora określamy strzałką (grotem. Zwrot pokazuje w która stronę ten odcinek jest skierowany na tej prostej . Na jednym kierunku mogą być dwa różne zwroty.

Układy współrzędnych:

-kartezjański układ współrzędnych prostokątnych A(x,y)

-układ współrzędnych biegunowych A(r, fi)

R – długość promienia wodzącego i FI długość obrotu tego promienia

Przestrzenne układy współrzędnych:

-kartezjański układ prawy trzech osi wzajemnie do siebie prostopadłych A(z,y,z)

-układ cylindryczny (walcowych) A(r,fi,z)

-układ współrzędnych sferycznych (kulistych) A(r, fi (kąt obrotu podstawy) wektor nachylamy do płaszczyzny o kąt PSi) A(r, Fi, PSI)

W mechanice korzystamy z różnych modeli ciał:

-Punkt materialny to ciało o tak małych wymiarach w porównaniu z obszarem w którym się porusza, że można pominąć zmiany położenia tego ciała wywołane przez obrót i traktować jako punkt geometryczny (materialny). Punktowi temu przypisujemy pewną skończoną ilość materii czyli masę.

Ciało doskonałe sztywne to takie ciało materialne w którym wzajemne odległości cząstek nie ulegają zmianie. Ciało to nie podlega żadnym odkształceniom pod wpływem działających na to ciało sił.

W rzeczywistości wszystkie ciała są odkształcane, lecz jeśli odkształcenia są małe można je pominąć przy badaniu właściwości ruchowych ciała i traktować takie ciało jako idealnie sztywne. Sztywne ciało materialne nazywamy bryłą.

Dużo łatwiej analizować ciało jako idealnie sztywne. To co przeliczymy dla ciała sztywnego obowiązuje dla odkształcalnego ale mogą dojść dodatkowe elementy do liczenia.

Będziemy operowali prawie zawsze albo punktem materialnym albo bryłą sztywną, wyjątkiem jest tarcie toczne którego by nie było gdyby ciała były doskonale sztywne.

Głównym pierwotnym pojęciem mechaniki jest pojęcie siły i pary sił.

Siła to taka wielkość fizyczna od której zależy wszelka zmiana ruchów rozpatrywana w naszym układzie. Siła jest miarą mechanicznego oddziaływania ciał na siebie. Oddziaływania te mogą zachodzić wskutek bezpośredniego kontaktu ciał (nacisk, zderzenie) lub mogą to być oddziaływania zachodzące pomiędzy ciałami bez ich wzajemnego kontaktu. Na przykład siła spowodowana oddziaływaniem ziemi na ciała nosi nazwę ciężaru. Siła to wielkość wektorowa. Siła to będzie duże F. Jednostką siły jest Newton (N).

Rys1

Pojęcia pierwotne statyki:

Para sił. Para sił są to dwie siły równoległe, maja ta sama wartość ale posiadające przeciwne zwroty. Nie mogą leżeć na jednej prostej.

Rys2

Podział sił:

Siły zewnętrzne i wewnętrzne.

Siły zewnętrzne mogą być czynne i bierne. Siły czynne to wszystkie poprzykładane siły, które próbują wprawić ciało w ruch.

Siły zewnętrzne są wynikiem oddziaływania na dane ciało innych ciał i dzielą się na czynne i bierne.

Siły czynne to siły starające się wprawić ciało w ruch.

Siły bierne to siły przeciwdziałające ruchowi (reakcje). Reakcje powstają w miejscach podparcia ciała jako odpowiedź na działanie sił czynnych.

Siły mechaniczne:

-zewnętrzne

a) czynne

b) bierne

-wewnętrzne

Siła skupiona to przyłożona w jednym określonym punkcie.

Siła powierzchniowa działa na całą powierzchnie (ciśnienie cieczy albo powietrza albo wyporność działająca na dno statku) równomiernie rozłożona na powierzchni.

Siła objętościowa (ciężar) to siła której działanie rozłożone jest na całą objętość ciała.

Działanie tych sił jest równoważne działaniu jednej siły wypadkowej przyłożonej w punkcie który nazywać będziemy środkiem ciężkości.

Siła skupiona – suma sił elementarnych, czasem trzeba wprowadzić siłę zastępczą.

Prawa Newtona:

I prawo Newtona:

Układ sił pozostaje w równowadze jeżeli ciało na które on działa pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym. Jeżeli siły się równoważą to ciało się nie porusza, albo porusza się z przyśpieszeniem równym 0 czyli ruch tego ciała się nie zmienia.

III prawo Newtona - dwa ciała (stykające się) wywierają na siebie takie same siły co do wartości, co do kierunku ale przeciwnie skierowane. Są to siły przeciwne.

O ciałach znajdujących się w spoczynku mówimy że są w równowadze.

Zasady statyki, 6 zasad: