Politechnika Gdańska Gdańsk, 27.04.2015

Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska

Katedra Konstrukcji betonowych

LABORATORIUM Z PRZEDMIOTU KONSTRUKCJE BETONOWE

BADANIA NISZCZĄCE

Wykonali:

Joanna Bączkowska

Maria Pulkowska

Magdalena Szczygeł

Karolina Sawicka

Magdalena Łojszczyk

Kamil Słysz

Sebastian Sass

Agnieszka Sączewska

Adam Poniatowski

Magda Słowińska

Jan Kondratowicz

Piotr Sobczyński

Anna Styszyńska

Kaja Sosnowska

Ewa Łazowa

Kornel Krzyżanowski

Spis treści

1. Opis badanego elementu ……………………………………………………………………………………………………………………………. 3

1.1. Geometria belek ………………………………………………………………………………………………………………………….. 3

1.2. Materiały ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 3

2. Metoda badawcza ………………………………………………………………………………………………………………………………………. 4

2.1. Opis metody ………………………………………………………………………………………………………………………………… 4

2.2. Przebieg badań i wyniki ……………………………………………………………………………………………………………….. 5

2.2.1. Siła niszcząca ………………………………………………………………………………………………………………… 5

2.2.2. Morfologia rys ……………………………………………………………………………………………………………… 6

2.2.3. Odkształcenia powierzchni betonu ………………………………………………………………………………. 7

2.2.4. Przemieszczenia pionowe elementu …………………………………………………………………………… 10

3. Analiza teoretyczna …………………………………………………………………………………………………………………………………… 12

3.1. Belka B1 (nośność na zginanie) ………………………………………………………………………………………………….. 12

3.2. Belka B2 (nośność na zginanie) ………………………………………………………………………………………………….. 12

3.3. Belka B3 (nośność na ścinanie) ………………………………………………………………………………………………….. 13

4. Podsumowanie i wnioski …………………………………………………………………………………………………………………………… 15

1. Opis badanego elementu

1.1. Geometria belek

1.2. Materiały

Beton: C30/37

• f_cm,cube = 53 MPa

• f_cm = 42,4 MPa

Stal: A – IIIN

• f_yk = 500 MPa

• f_yd = 434,78 MPa

Zbrojenie belki nr 1:

zbrojenie dolne: stal klasy A – IIIN, 2Ø10

zbrojenie górne: stal klasy A – IIIN, 2Ø6

zbrojenie pionowe: stal klasy A – IIIN, 18 Ø6

Zbrojenie belki nr 2:

zbrojenie dolne: stal klasy A – IIIN, 2Ø20

zbrojenie górne: stal klasy A – IIIN, 2Ø6

zbrojenie pionowe: stal klasy A – IIIN 18Ø6

Zbrojenie belki nr 3:

zbrojenie dolne: stal klasy A – IIIN, 2Ø20

zbrojenie górne: stal klasy A – IIIN, 2Ø6

zbrojenie pionowe: stal klasy A – IIIN 12Ø6

2. Metoda Badawcza

2.1. Opis metody

Na pierwszych zajęciach laboratoryjnych dotyczących badań niszczących przygotowano belki do wykonania badań. Podzielono je na sekcje tak, aby ułatwić możliwość zlokalizowania rys oraz przyklejono repery (umożliwiające zbadanie odkształceń za pomocą ekstensometru). Przygotowano trzy belki, różniące się zaprojektowanym zbrojeniem (stopniem zbrojenia) i poddano je badaniom niszczącym. Dwie belki poddane zostały zginaniu, jedna ścinaniu. Pomiary dotyczyły odkształceń w betonie, morfologii rys oraz przemieszczeń elementu.

Na stanowisko badawcze składała się prasa hydrauliczna sterowana komputerem, która przekazywała narastające obciążenie na belkę w postaci dwóch sił skupionych. Stanowiska zostały przygotowane w taki sposób aby schemat statyczny badanego układu odpowiadał schematowi belki wolnopodpartej. Podpory zostały wykonane z półokrągłych elementów tak aby zapewnić swobodę obrotu układu. W trakcie badania wytrzymałości belki na zginanie zbadano dwa schematy; zniszczenie sygnalizowane oraz zniszczenie niesygnalizowane.

2.2. przebieg badań i wyniki

Celem ćwiczenia było określenie mechanizmu zniszczenia belki żelbetowej, stanu naprężenia, morfologii zarysowania i relacji σ-ε dla betonu. Dokonywano pomiarów po kolejnym obciążaniu belki coraz większą siłą i zapisywano kolejno wyniki dla poszczególnych sił. Do wykonania belki wykorzystano beton klasy C30/37. Przed dokonaniem obciążenia belki została określona jej geometria oraz narysowano i ponumerowano na powierzchni belki siatkę w celu ułatwienia późniejszego rysowania powstałych rys. Kolejno nastąpiło obciążanie belki, do której przystawiono siłownik, za pomocą którego przekazano na belkę dwie siły skupione, działające w określonym miejscu. Przy pomocy komputera belki zostały obciążone siłami odpowiednio dla belki pierwszej (zniszczenie sygnalizowane) – 2,5; 5; 7,5; 12,5; 15; 17,5 oraz 20 kN, dla belki drugiej (zniszczenie niesygnalizowane) – 5; 10; 25; 35; oraz 45 kN, dla belki trzeciej (zniszenie przez ścięcie) - 10; 20; 30; 50; 60; 70 oraz 90 kN. Po zwiększeniu obciążenia dokonywano odczytów wszystkich parametrów, oraz zaznaczono powstające rysy przy jednoczesnym fotografowaniu ich. Za koniec badań uznano moment zniszczenia belki. Badania zostały przeprowadzone w identyczny sposób dla wszystkich trzech belek.

W czasie badania zniszczenia belki z uwagi na ścinanie zwiększono rozstaw sił skupionych działających na belkę, tak, aby znajdowały się one bliżej podpór. Do badania jednostkowych odkształceń powierzchni betonu użyto ekstensometru elektronicznego. Długość bazy pomiarowej urządzenia wynosi 100 mm. Baza pomiarowa wyznacza odległość pomiędzy zagłębieniami w reperach trwale zamocowanych w badanym elemencie. Po każdym zwiększeniu obciążenia w zagłębienia te wkładaliśmy stożkowe ostrza ekstensometru zaczynając od ruchomego. Ostrza połączone są ze sobą za pomocą specjalnie ukształtowanego pręta. Z jednej strony stożkowe ostrze nóżki jest połączone z prętem w sposób nieprzesuwny z drugiej za pomocą łożyska przesuwnego. Od strony łożyska wbudowany jest czujnik. Odkształcenie badanego elementu powoduje zmianę odległości miedzy ostrzami, co możemy odczytać na wyświetlaczu elektronicznym.

2.2.1. Siła niszcząca

Zniszczenia poszczególnych belek nastąpiły przy następujących wartościach sił:

• zniszczenie sygnalizowane: 43 kN

• zniszczenie niesygnalizowane: 113 kN

• zniszczenie przez ścięcie: 143 kN

2.2.2. Morfologia rys

Belka B1

Belka B2

Belka B3

2.2.3. Odkształcenia powierzchni betonu

Schematyczny rysunek przedstawiający usytuowanie bazy ekstensometru.

Belka B1 (rozciąganie)

Belka B1 (ściskanie)

Belka B2 (rozciąganie)

Belka B2 (ściskanie)

Belka B3 (ściskanie)

Belka B3 (rozciąganie)

2.2.4. Przemieszczenia pionowe elementu

Rysunek przedstawiający umiejscowienie czujnika pomiarowego.

Belka B1

Belka B2

Belka B3

3. Analiza teoretyczna

3.1. Belka B1 (nośność na zginanie)

d = 18 − 2, 6 = 15, 4cm

ξ_eff.lim = 0, 493

2pretyF10 → A_s1 = 1, 57cm²

$$\xi_{\text{eff}} = \frac{A_{s1}*f_{\text{yd}}}{b*d*f_{\text{cd}}} = \frac{1,57*43,478}{10*15,4*4,24} = 0,105 < \xi_{\text{eff.lim}}$$

M_Rd = ξ_eff * b * d² * f_cd * (1−0,5*ξ_eff) = 0, 105 * 10 * 15, 4² * 4, 24 * (1−0,5*0,105) = 1000, 4kNcm = 10kNm

M_Rd = 0, 5 * F_Rd * (0,9−0,15) = 0, 375 * F_Rd

F_Rd = 2, 667 * M_Rd = 2, 667 * 10 = 26, 67kN

Siła z badania:

F_Ed = 43 kN

Jest większa od obliczonej nośności.

3.2. Belka B2 (nośność na zginanie)

d = 18 − 3, 1 = 14, 9cm

2pretyF20 → A_s1 = 6, 28cm²

ξ_eff, lim = 0, 493

$$\xi_{\text{eff}} = \frac{A_{s1}*f_{\text{yd}}}{b*d*f_{\text{cd}}} = \frac{6,28*43,478}{10*14,9*4,24} = 0,432 < \xi_{eff,lim}$$

M_Rd = ξ_eff * b * d² * f_cd * (1−0,5*ξ_eff) = 0, 432 * 10 * 14, 9² * 4, 24 * (1−0,5*0,432) = 3188, 15 kNcm = 31, 88 kNm

M_Rd = 0, 5 * F_Rd * (0,9−0,15) = 0, 375 * F_Rd

F_Rd = 2, 667 * M_Rd = 2, 667 * 31, 88 = 85, 02kN

M_Rd = 0, 5 * F_Rd * (0,9−0,15) = 0, 375 * F_Rd

F_Rd = 2, 667 * M_Rd = 2, 667 * 31, 88 = 85, 02kN

Siła z badania:

F_Ed = 113 kN

Jest większa od obliczonej nośności.

3.3. Belka B3 (nośność na ścinanie)

H=18 cm

B=10 cm

a₁ = 3,1 cm

d = 14,9 cm

Nośność na zginanie

Parametry betonu i stali:

2x Φ20 stal A-IIIN

f_yk = 500 MPa

A_s1 = 6, 28cm²

f_yd = 434, 8MPa

Beton C45/55

f_cm = 53MPa

$$f_{\text{cd}} = \frac{53}{1,25} = 42,4\text{MPa}$$

x_eff, lim = 0, 493 • 14, 9 = 7, 52cm

F_c = F_s

x_eff • b • f_cd = A_s1 • f_yd

x_eff • 0, 1 • 16 • 10³ = 6, 28 • 10⁻⁴ • 410 • 10³

$$x_{\text{eff}} = \frac{A_{s1} \bullet f_{\text{yd}}}{b \bullet f_{\text{cd}}}$$

$$x_{\text{eff}} = \frac{6,28 \bullet 10^{- 4} \bullet 434,8 \bullet 10^{3}}{0,1 \bullet 42,4 \bullet 10^{3}} = 6,43\text{cm}$$

x_eff > x_eff, lim – belka przezbrojona

$$M_{\text{rd}} = x_{\text{eff}} \bullet b \bullet f_{\text{cd}} \bullet \left( d - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right)$$

$$M_{\text{rd}} = 0,0643 \bullet 0,10 \bullet 42,4 \bullet 10^{3} \bullet \left( 0,149 - \frac{0,0643}{2} \right) = 33,21\text{kNm}$$

Nośność na ścinanie

Zbrojenie na ścinanie

-strzemiona dwucięte Φ6 co 20cm

A_sl = 6, 28cm²

A_sw = 0, 566cm²

f_ywd = 434, 8MPa

-obliczenie nośności belki bez strzemion

$$\rho_{l} = \frac{A_{\text{sl}}}{b_{w} \times d} = \frac{6,28}{10 \times 14,9} = 0,042 \leq 0,02$$

ρ_l = 0, 02

$$C_{\text{Rd},c} = \frac{0,18}{\gamma_{c}} = \frac{0,18}{1,5} = 0,12$$

$$k = 1 + \sqrt{\frac{200}{d}} = 1 + \sqrt{\frac{200}{149}} = 2,15 \leq 2k = 2$$

$V_{\text{Rd},c} = \left\lbrack C_{\text{Rd},c} \bullet k \bullet \left( 100 \bullet \rho_{l} \bullet f_{\text{ck}} \right)^{\frac{1}{3}} + k_{1} \bullet \sigma_{\text{cp}} \right\rbrack \bullet b_{w} \bullet d \geq \left( \upsilon_{\min} + k_{1} \bullet \sigma_{\text{cp}} \right) \bullet b_{w} \bullet d$

$$\upsilon_{\min} = 0,035 \bullet k^{\frac{3}{2}} \bullet {f_{\text{ck}}}^{\frac{1}{2}} = 0,035 \bullet 2^{\frac{3}{2}} \bullet 53^{\frac{1}{2}} \bullet 10^{3} = 0,720$$

$$V_{\text{Rd},c1} = \left\lbrack 0,12 \bullet 2 \bullet \left( 100 \bullet 0,02 \bullet 53 \right)^{\frac{1}{3}} \right\rbrack \bullet 0,1 \bullet 0,149 \bullet 10^{3} = 16,92\text{kN}$$

V_Rd,c2 = 0,720*0,1*0,149*10³ = 10,728

16,92>10,728

V_Rd, c= 16,92 kN

-obliczenie nośności z strzemionami

z = 0, 9 • d = 0, 9 • 14, 9 = 13, 41cm

ctgθ = 1, 2

$$V_{\text{Rd},s} = \frac{A_{\text{sw}}}{s} \bullet z \bullet f_{\text{ywd}} \bullet \text{ctgθ} = \frac{0,566}{20} \bullet 13,41 \bullet 43,48 \bullet 1,2 = 19,78\text{kN}$$

$$\upsilon_{1} = 0,6 \bullet \left( 1 - \frac{f_{\text{ck}}}{200} \right) = 0,6 \bullet \left( 1 - \frac{53}{250} \right) = 0,473$$

α_cw = 1

$$V_{\text{Rd},\max} = \frac{\alpha_{\text{cw}} \bullet \upsilon_{1} \bullet b_{w} \bullet z \bullet f_{\text{cd}}}{\text{ctgθ} + \text{tgθ}} = \frac{1 \bullet 0,473 \bullet 0,1 \bullet 0,9 \bullet 0,149 \bullet 42,4 \bullet 10^{3}}{1,2 + 0,8333} = 132,27\text{kN}$$

4. Podsumowanie i wnioski

B1 – Pierwsza belka

Podczas badania pierwszej belki można było zauważyć wyraźne rysy powstające podczas obciążania. Pierwsze rysy pojawiły się już przy obciążeniu 10kN. Zniszczenie miało charakter sygnalizowany. Ostatecznie belka zniszczyła się przy obciążeniu 43kN. Nośność belki w naszym doświadczeniu była znacznie wyższa od tej obliczonej teoretycznie. Jest to korzystna sytuacja, bo w rzeczywistości belka zniszczyła się przy większym obciążeniu niż w obliczeniach.

B2 – Druga belka

Przy badaniu drugiej belki pierwsze, widoczne rysy pojawiły się dopiero przy obciążeniu 30kN.

Zniszczenie wystąpiło w sposób nagły, niesygnalizowany. Podczas obciążania belki, pojawiło się kilka rys ukośnych. Belka uległa zniszczeniu przy obciążeniu 113kN. Moment niszczący okazał się znacznie wyższy niż teoretyczny. Takie niesygnalizowane zniszczenie jest znacznie mniej korzystne, ponieważ nie wiemy kiedy dojdzie do katastrofy.

B3 – Trzecia belka

W belce trzeciej sprawdzaliśmy zniszczenie belki w wyniku ścinania. Pierwsze rysy zauważyliśmy przy sile 30kN. Przy stopniowym zwiększaniu obciążenia pojawiło się dużo rys ukośnych. Były one obecne zwłaszcza przy podporach belki. Rozszerzały się aż do momentu całkowitego zniszczenia. Ostatecznie belka zniszczyła się przy obciążeniu 143kN. Doszło do zniszczenia przez ścinanie.

W każdym z przypadków obliczona nośność była niższa niż rzeczywista siła niszcząca. Jest to korzystne w praktyce, ponieważ nośność konstrukcji jest większa od przewidzianej obliczeniowo, co daje pewien zapas na wypadek przeciążenia.

Wyniki uzyskane w doświadczeniach mogą zawierać niedokładności wynikające z błędów przyrządów pomiarowych i błędów odczytu.