Projektowanie mechatroniczne

Semestr zimiowy 2013/2014

Zagadnienia do egzaminu:

1. Systemy CAx – podstawowe pojęcia, klasyfikacja (CAD,CAE, PLM, PDM itd.).

CAM:

Typowe projektowanie i planowanie technologiczne obejmuje takie czynności jak:

-generowanie procesów technologicznych (obróbka konwencjonalna lub NC),

-dobór narzędzi i przyrządów (standardowych lub specjalnych),

-dobór maszyn i urządzeń.

1. Metody dyskretyzacji – metoda różnic skończonych, metody ważonych residuów.

Równania różnicowe to dyskretny odpowiednik równań różniczkowych. Metody dyskretyzacji służą do rozwiązania równań różnicowych lub układu równań różnicowych .

METODA RESZT WAŻONYCH (ważonych residuów)

W tej metodzie zastępuje się rozwiązanie dokładne rozwiązaniem przybliżonym, które to postuluje się w postaci funkcjonału, czyli funkcji wielu zmiennych pełniących funkcję parametrów, za pomocą których opisuje się poszukiwaną funkcję.

Metodę Galerkina można sformułować na wiele różnych sposobów. Jednym z nich jest metoda ważonych residuów (ang. method of weighted residuals). W celu lepszego zrozumienia idei metody rozważmy przykład pojedynczego równania różniczkowego posiadającego tylko jedną zmienną niezależną.

W celu ujednolicenia zapisu, przyjmijmy symboliczny zapis równania różniczkowego.

[58]

Powyższe równanie opisuje dowolne zagadnienia w przestrzeni Ω, gdzie E opisuje

funkcję zmian x, natomiast f jest operatorem różniczkowym, który definiuje prawo

działania funkcji w obszarze Ω (rys. 13).

W następnej kolejności zapiszmy warunki brzegowe w postaci

g 1 (E(x)) = 0

g 2 (E(x)) = 0

gdzie pierwszy warunek zachodzi na obszarze Γ 1, natomiast drugi na Γ 2. Na rys. 13 widać, że Γ 1 i Γ 2 ograniczają brzeg obszaru Ω. Dalej w celu określenia rozwiązania równania (58) wraz z powyższymi warunkami brzegowymi poszukiwaną funkcję przedstawimy w postaci kombinacji liniowej

gdzie a_i są niewiadomymi współczynnikami, natomiast funkcje N_i spełniają warunki brzegowe i nazywamy je funkcjami bazowymi (próbnymi). Właśnie trafny wybór tych funkcji prowadzi do automatyzacji całego procesu i ostatecznie uzyskania rozwiązania zbliżonego do rozwiązania dokładnego. Nasze rozwiązanie przybliżone (59) jest coraz to lepsze również w przypadku, gdy wzrasta liczba stosowanych funkcji bazowych N i. Na funkcje próbne jest nałożony warunek mówiący, iż muszą one być ciągłe i różniczkowalne do najwyższego rzędu występującego w całkowej formie równania.

Gdybyśmy teraz do równania (58) podstawili rozwiązanie przybliżone E’ to dane równanie nie będzie dokładnie spełnione, a mianowicie f(E’) ≠0. Różnicę między dokładnym a przybliżonym rozwiązaniem oznacza się przez R(x, a_i ) i nazywa się residuum. Wprowadzając do równania (58) postać przybliżonego rozwiązania E’ oraz residuum otrzymujemy:

W metodach ważonych residuów wyznaczenie parametrów a i przeprowadza się po przez spełnienie następującego warunku:

Tutaj funkcje w_i (x) są tzw. funkcjami wagowymi. Naszym celem jest wyznaczenie współczynników a i tak, aby residuum zostało zminimalizowane. Funkcje wagowe zostają wprowadzone, ponieważ dla przykładu korzystając jedynie z zasady minimalizacji residuum otrzymujemy warunek

który generuje tylko jedno równanie, a potrzebujemy aż n równań do znalezienia

współczynników a _i dla i = 1, 2, . . . , n.

3. Metoda Elementów Skończonych – sformułowanie metody, liniowa statyka, liniowa dynamika.

Podstawy MES.

Metoda elementów skończonych polega na dyskretyzacji kontinuum skończoną liczbą podobszarów (elementów) zwykle o prostej geometrii, które są ze sobą połączone w punktach nazywanych węzłami, najczęściej występującymi w narożach elementów. W węzłach elementów poszukiwane jest przybliżone rozwiązanie równania różniczkowego lub układu równań. Jest to więc zasadnicza różnica w stosunku do rozwiązania metodą różnic skończonych, w której dyskretyzacji podlegają równania różniczkowe, podczas gdy w MES dyskretyzuje się obszar rozwiązania. Metoda elementów skończonych dla wielu zagadnień wykazuje przewagę nad klasyczną metodą różnic skończonych, szczególnie w przypadku niejednorodności ośrodka i złożonych geometrycznie warunków brzegowych, które są w MES spełnione w sposób naturalny. Ponadto zaletą MES jest łatwość budowania algorytmów obliczeniowych i ich uniezależnienie od warunków brzegowych i początkowych.

Algorytm obliczeń MES można przedstawić w postaci następujących etapów:

1. dokonanie podziału obszaru rozwiązania na podobszary w postaci prostych geometrycznie elementów, zwykle trójkątów lub prostokątów (czworokątów) dla zagadnienia 2D, albo czworościanów, graniastosłupów lub prostopadłościanów w problemach trójwymiarowych;

2. wybór punktów węzłowych dla wybranego rodzaju elementu, w których określane będą niewiadome wartości wielkości fizycznych. Iloczyn liczby punktów węzłowych i liczby niewiadomych w węźle stanowi wymiar układu równań algebraicznych;

3. wybór funkcji rozkładu niewiadomych wielkości fizycznych w elemencie w zależności od wartości węzłowych;

4. przekształcenie równań różniczkowych do układu równań algebraicznych poprzez zastosowanie funkcji wagowych;

5. ułożenie układu równań algebraicznych dla całego obszaru na podstawie informacji o topologii elementów i węzłów;

6. uwzględnienie w macierzy warunków brzegowych i początkowych poprzez modyfikację współczynników lub eliminację części równań;

7. rozwiązanie układu równań i znalezienie wartości poszukiwanych wielkości fizycznych w węzłach obszaru;

8. dla zagadnień nieliniowych lub niestacjonarnych powtarzanie etapów 6 i 7 aż do uzyskania żądanej dokładności lub osiągnięcia wymaganej liczby kroków czasowych.

Istnieje kilka sformułowań MES. Najczęściej stosuje się podejście wariacyjne, polegające na minimalizacji funkcjonału lub sformułowanie Galerkina oparte na metodzie ważonych reziduów (reszt). Należy podkreślić, że obie metody prowadzą do jednakowego rozwiązania, tj. zbudowania takiego samego układu równań algebraicznych.

Statyka liniowa.

W Dynalabs przeprowadzamy przy użyciu metody elementów skończonych (MES) symulacje  zachowania się maszyn i konstrukcji dla różnych przypadków obciążenia. Możemy modelować materiały izotropowe i anizotropowe. Właściwości modelowanych materiałów mogą być stałe lub zmieniać się np. w funkcji temperatury. Mamy możliwość modelowania
i prowadzenia obliczeń m.in. konstrukcji:

1. belkowych

2. powłokowych

3. bryłowych

W obliczeniach uwzględniamy wpływ naprężeń wstępnych, naprężeń termicznych i ciśnień pochodzących od przepływających cieczy lub gazów. Możemy poddawać badane struktury wielorakim obciążeniom m.in. za pomocą:

1. sił,

2. momentów,

3. obciążeń ciągłych,

4. ciśnień,

5. wymuszonego ruchu, prędkości lub przyśpieszenia

Symulacja statyczna daje odpowiedź na pytanie jakie wystąpią odkształcenia, przemieszczenia i naprężenia w poddanej statycznemu obciążeniu części lub zespołowi części. W skrócie można powiedzieć, że analiz liniowych statycznych używa się wszędzie tam gdzie mamy do czynienia z:

1. obciążeniami niezmiennymi w czasie i w przestrzeni - kierunek działania sił nie zmienia się wraz z deformacją obiektu do którego są przyłożone

2. naprężeniami w zakresie sprężystości materiału

3. dla materiałów, których własności są liniowe

4. podparciami nie zmieniającymi położenia

5. małymi przemieszczeniami i rotacjami

W większości przypadków oczekiwane zachowanie się pod wpływem obciążeń konstrukcji lub maszyny narzuca wymóg, aby konstrukcja lub maszyna pracowała w zakresie sprężystości materiału z zachowaniem odpowiednich współczynników bezpieczeństwa. Dlatego też analizy z zakresu statyki liniowej, dla najprostszych przypadków, są wykonywane w pierwszej kolejności i jeżeli nie ma wyraźnych przesłanek, aby wykonać analizy nieliniowe lub dynamiczne, wyczerpują zakres obliczeń.

Bardzo często zdolność do przenoszenia dużych obciążeń jest ograniczona statecznością konstrukcji a nie jej wytrzymałością materiałową. Zajmujemy się wyznaczaniem obciążeń i stanów krytycznych konstrukcji - wyboczenia - w których następują gwałtowne zmiany postaci deformacji konstrukcji lub gwałtowne zmiany przemieszczeń pewnych jej elementów. Analizy wyboczenia realizujemy dla zagadnień liniowych i nieliniowych.

Wykonujemy również analizy optymalizacji konstrukcji dla osiągnięcia żądanych parametrów, takich jak:

1. osiągnięcie określonej masy

2. osiągnięcie określonej wytrzymałości

3. osiągnięcie określonych parametrów dynamicznych - odstrojenie od rezonansu

4. osiągnięcie określonego ugięcia

5. osiągnięcie określonego rozkładu temperatur.

Zmiennymi projektowymi mogą być parametry geometryczne analizowanej konstrukcji.

Dynamika http://dynalabs.com.pl/dynamika,32.html

Narzędzi do symulacji dynamicznych użyjemy wtedy, gdy maszyna lub konstrukcja poddana jest obciążeniom zmiennym w dziedzinie czasu. Jest to podstawowa różnica w porównaniu do symulacji rozwiązujących problemy z dziedziny statyki, gdzie obserwujemy zachowanie się obiektu w jednej chwili czasu. Modele dynamiczne w większości przypadków bardziej realistycznie odzwierciedlają rzeczywistość od modeli statycznych. Jako, że w symulacji dynamicznej obciążenie podane jest w funkcji czasu to odpowiedź struktury na obciążenie również jest zależna od czasu. Typowe wyniki otrzymywane po przeprowadzeniu symulacji dynamicznej to m.in.:

• przemieszczenie

• prędkość

• przyśpieszenie

• siła

• naprężenie

• energia.

Symulacje dynamiczne można ogólnie podzielić na dwie grupy:

• W pierwszej z nich celem jest poznanie częstości i postaci drgań własnych, charakterystycznych dla danej struktury. W tym przypadku nie bierze się pod uwagę tłumienia i zazwyczaj obciążeń zewnętrznych.

• W drugiej celem jest poznanie jak zachowa się w czasie struktura pod wpływem zmiennych obciążeń.

Mamy możliwość prowadzenia następujących analiz dynamicznych:

1. Analiza modalna. 
   Wynikiem jest poznanie postaci i częstości drgań własnych. Drgania własne charakteryzują każdy obiekt i są związane z jego parametrami geometrycznymi i materiałowymi. Znajomość częstotliwości i postaci drgań własnych ma w technice duże znaczenie. Jeżeli urządzenie będzie pracować w zakresie jednej z postaci drgań własnych to nastąpi jej wzbudzenie i wystąpi rezonans. Pracujące urządzenie będzie w sposób ciągły dostarczać energię do potrzymania rezonansu. Jest to bardzo niekorzystne zjawisko owocujące zmęczeniem drgających części, niedokładną oraz hałaśliwą pracą urządzenia. Znajomość częstotliwości drgań własnych ma duże znaczenie przy identyfikacji przyczyn niesprawności i walce z nadmiernymi drganiami. Ciekawe artykuły na ten temat znajdziecie Państwo na stronach, współpracującej z Dynalabs firmy Vibropomiar:

   • Znajomość częstotliwości drgań własnych elementów maszyn >>

   • Pomiary częstotliwości i form drgań rezonansowych krat zabezpieczających >>

2. Analiza odpowiedzi drgań wymuszonych w stanach nieustalonych.
   W tym przypadku mamy możliwość definiowania tłumień i obciążeń w celu poznania zachowania się struktur pod wpływem przemijającego zmiennego w czasie wymuszenia. Wymuszenia mogą być zadane w postaci sił lub wymuszonych przemieszczeń, prędkości lub przyśpieszeń, także dla układów ze wstępnym obciążeniem np. drgania wymuszone napiętej liny. Możemy badać zachowanie się struktury poddanej wymuszeniu impulsowemu. Możemy sprawdzić zdolność konstrukcji do tłumienia lub wzmacniania drgań.

3. Analiza odpowiedzi widmowej. 
   Ten rodzaj symulacji daje odpowiedz jaka wystąpi maksymalna odpowiedź układu obciążonego zestawem wymuszeń działających zazwyczaj na podstawę urządzenia. Wynikiem analizy jest maksymalna odpowiedź układu w postaci:

   • przemieszczeń

   • prędkości

   • przyśpieszeń

   • sił

   • naprężeń

   • odkształceń

w dziedzinie czasu i częstotliwości.

1. Analiza odpowiedzi częstotliwościowej.
   Znajduje odpowiedź układu poddanemu ustalonym drganiom harmonicznym czyli wszędzie tam, gdzie struktura wymuszana jest sinusoidalnie. Ma zastosowanie w przypadku badania odpowiedzi części maszyn obrotowych, wirników, niewyważonych napędów i układów jezdnych. Obciążenie zadawane jest w funkcji częstotliwości.

2. Analiza odpowiedzi układu na wymuszenie przypadkowe.
   Jej wynikiem jest odpowiedź układu na wymuszenie losowe. Wyniki mogą byś dodatkowo przedstawione w postaci gęstości widmowej mocy, wartości średniokwadratowej odpowiedzi i funkcji autokorelacji.

4. Metoda Elementów Skończonych – analizy nieliniowe

ANALOGOWA

5. Metoda układów wieloczłonowych – sformułowanie metody, zastosowanie.

Multibody

Układy wieloczłonowe mechaniczne(ang. Multibody Systems ) są to układy mechaniczne występujące w wielu dziedzinach techniki (robotyka, biomechanika, dynamika maszyn i pojazdów, lotnictwo, ....), które modeluje się jako złożone ze skończonej liczby ciał materialnych (członów) oraz nieważkich elementów sprężystych i tłumiących oraz siłowników, połączonych (kontaktujących się) ze sobą i otoczeniem za pomocą różnego rodzaju przegubów kinematycznych, podpór i podwieszeń.

Układ wieloczłonowy– model abstrakcyjny, którego elementami są człony sztywne i odkształcalne, połączone ze sobą połączeniami (parami kinematycznymi) różnych klas (połączenia obrotowe, posuwiste, sferyczne, ...). Poddane są one działaniu sił różnego typu. Pod działaniem tych sił i momentów sił człony poruszają się. Nie ma tu znaczenia czy człon reprezentuje element robota, pojazdu, maszyny włókienniczej, stacji kosmicznej, kości człowieka, ssaka czy odnóże owada. W dynamice układów wieloczłonowych poszukuje się algorytmów numerycznych. Wykorzystując dane opisujące wymiary, masę(i jej rozkład), rodzaje połączeń i sił umożliwią one analizę kinematyczną i dynamiczną. Z uwagi na rozmiar i złożoność algorytmów, często wykorzystane są komputery.

Układy wieloczłonowe mają różny stopień skomplikowania. Przyczyny złożoności układów:

• liczba stopni swobody układu

• liczba ciał oraz liczba połączeń między nimi

• struktura układu (otwarta lub zamknięta, niejednoznaczności wynikające z tzw. więzów biernych)

• charakter ruchu (płaski lub przestrzenny)

• rodzaj i charakter więzów krępujących ruchy ciał układu (holonomiczne lub nieholonomiczne, skleronomiczne lub reonomiczne, jednostronne lub dwustronne, materialne, programowe – serwowięzy)

• odkształcalność członów i podatność więzów (otoczenia)

• liniowość lub nieliniowość oraz stałość lub zmienność w czasie charakterystyk masowych, sprężystych i tłumiących układu

• charakter oddziaływań zewnętrznych (deterministyczny lub probabilistyczny, stały, zmienny w czasie lub zależny od stanu ruchu)

• uwzględnianie szczegółów mogących mieć wpływ na wyniki symulacji analizowanych zjawisk (luzy w połączeniach i związane z nimi siły uderzeniowe, tarcie oraz mniej lub

bardziej adekwatne modele, ...)

A multibody system is used to model the dynamic behavior of interconnected rigid or flexible bodies, each of which may undergo large translational and rotational displacements. Introduction

The systematic treatment of the dynamic behavior of interconnected bodies has led to a large number of important multibody formalisms in the field of mechanics. The simplest bodies or elements of a multibody system were treated by Newton (free particle) and Euler (rigid body). Euler introduced reaction forces between bodies. Later, a series of formalisms were derived, only to mention Lagrange’s formalisms based on minimal coordinates and a second formulation that introduces constraints.

Basically, the motion of bodies is described by their kinematic behavior. The dynamic behavior results from the equilibrium of applied forces and the rate of change of momentum. Nowadays, the term multibody system is related to a large number of engineering fields of research, especially in robotics and vehicle dynamics. As an important feature, multibody system formalisms usually offer an algorithmic, computer-aided way to model, analyze, simulate and optimize the arbitrary motion of possibly thousands of interconnected bodies.

Concept

A body is usually considered to be a rigid or flexible part of a mechanical system (not to be confused with the human body). An example of a body is the arm of a robot, a wheel or axle in a car or the human forearm. A link is the connection of two or more bodies, or a body with the ground. The link is defined by certain (kinematical) constraints that restrict the relative motion of the bodies. Typical constraints are:

• cardan joint; 4 kinematical constraints

• prismatic joint; relative displacement along one axis is allowed, constrains relative rotation; implies 5 kinematical constraints

• revolute joint; only one relative rotation is allowed; implies 5 kinematical constraints; see the example above

• spherical joint; constrains relative displacements in one point, relative rotation is allowed; implies 3 kinematical constraints

There are two important terms in multibody systems: degree of freedom and constraint condition.

Degree of freedom

The degrees of freedom denote the number of independent kinematical possibilities to move. In other words, degrees of freedom are the minimum number of parameters required to completely define the position of an entity in space.

A rigid body has six degrees of freedom in the case of general spatial motion, three of them translational degrees of freedom and three rotational degrees of freedom. In the case of planar motion, a body has only three degrees of freedom with only one rotational and two translational degrees of freedom.

The degrees of freedom in planar motion can be easily demonstrated using e.g. a computer mouse. The degrees of freedom are: left-right, up-down and the rotation about the vertical axis.

Constraint condition

A constraint condition implies a restriction in the kinematical degrees of freedom of one or more bodies. The classical constraint is usually an algebraic equation that defines the relative translation or rotation between two bodies. There are furthermore possibilities to constrain the relative velocity between two bodies or a body and the ground. This is for example the case of a rolling disc, where the point of the disc that contacts the ground has always zero relative velocity with respect to the ground. In the case that the velocity constraint condition cannot be integrated in time in order to form a position constraint, it is called non-holonomic. This is the case for the general rolling constraint. In addition to that there are non-classical constraints that might even introduce a new unknown coordinate, such as a sliding joint, where a point of a body is allowed to move along the surface of another body. In the case of contact, the constraint condition is based on inequalities and therefore such a constraint does not permanently restrict the degrees of freedom of bodies.

Equations of motion

The equations of motion are used to describe the dynamic behavior of a multibody system. Each multibody system formulation may lead to a different mathematical appearance of the equations of motion while the physics behind is the same. The motion of the constrained bodies is described by means of equations that result basically from Newton’s second law. The equations are written for general motion of the single bodies with the addition of constraint conditions. Usually the equations of motions are derived from the Newton-Euler equations or Lagrange’s equations.

Applications

While single bodies or parts of a mechanical system are studied in detail with finite element methods, the behavior of the whole multibody system is usually studied with multibody system methods within the following areas:

Aerospace engineering (helicopter, landing gears, behavior of machines under different gravity conditions)

Biomechanics

Combustion engine, gears and transmissions, chain drive, belt drive

Dynamic simulation* Vehicle simulation (vehicle dynamics, rapid prototyping of vehicles, improvement of stability, comfort optimization, improvement of efficiency, ...)

Hoist, conveyor, paper mill

Military applications

Particle simulation (granular media, sand, molecules)

Physics engine

Robotics

6. Optymalizacja numeryczna – podział technik optymalizacji, przykłady.

Wprowadzanie we wczesnej fazie projekty dobrych decyzji (kandydatury projektów)

• Zmniejszenie kosztów (zmniejszenie zużycia materiału; minimalizacja grubości a co za tym idzie też wagi; analiza/test korelacji; testy modalne)

• Spełnienie wymagań i specyfikacji projektu ( naruszenie wymagań projektowych oryginalnego modelu; generowanie realnego projektu z projektu nierealnego; graniczne naprężenia; wyboczenia; odpowiedzi częstotliwościowe; analizy modalne)

• Identyfikacja ryzyka (zidentyfikowanie, które regiony w modelu są najbardziej wrażliwe na zmiany konstrukcyjne lub niedoskonałości; jak wprowadzić zmiany w konstrukcji aby było to opłacalne)

Projektowanie jest multidyscyplinarne, przez co należy uwzględnić wiele możliwych dziedzin i analiz tj. zagadnienia statyczne; wyboczenia; zagadnienia dynamiczne (FRF); zagadnienia aerodynamiczne itp.

JAK TO OPTYMALIZOWAĆ:

• Doświadczenie i rdzenna wiedza

• Metody prób i błędów

• Budowa>test>przebudowa>test …..

Powyższe metody są nieskuteczne, nie dają odpowiednich rezultatów

• Metody stochastyczne

• Metody gradientowe

• Projektowanie eksperymentalne

Rodzaje optymalizacje (dostępne tez w Nastranie):

- Optymalizacja wielkości ( chyba chodzi o optymalizację parametrów z wykładu)

- Optymalizacja kształtu

- Optymalizacje topologii

- Optymalizacja topografii (specjalna forma optymalizacji kształtu)

- Optymalizacja topometrii (specjalna forma optymalizacji rozmiaru

- Automatyczna optymalizacja superelelentów

- Multi Opt

Przebieg i założenia optymalizacji:

1. Zmienne parametry

co chcemy zmieniać

jakie są ograniczenia związane ze zmianą założonych parametrów
projekt odpowiedzi

jakie rodzaje obliczeń nas interesują (odpowiedzi)

1. powierzchnia odpowiedzi

co chcemy minimalizować

1. ograniczenia konstrukcyjne (projektowe)

jakie są narzucone limity

Staramy się w małej ilości punktur pokryć całą powierzchnię parametrów. Powierzchnia odpowiedzi (metamodel) – model modelu } odfiltrowanie istotnych parametrów, które mają największy wpływ na nasz model i specyfikację.

Proces optymalizacji schemat:

Analiza wrażliwości – jak zmiana danego parametru wpływa na zmienne konstrukcji czy płaszczyznę odpowiedzi.

Analiza wrażliwości

- lokalna

- globalna

Optymalizacja wielkości (parametru)

Nie zmieniamy elementów skończonych.

Parametry:

Minimalizacja wagi; maksymalizacja sztywności; itp.

Przestrzeń parametrów:

Liczba warstw, grubość; orientacja warstw materiału; własności materiału;

Ograniczenia:

Wskaźnik awaryjności; wskaźnik wytrzymałości; waga; naprężenia/odkształcenia; przemieszczenia; częstotliwości; itp.

Optymalizacja kształtu

Zmieniamy fizycznie siatkę elementów skończonych, ale nie zmieniamy ilości węzłów i elementów.

Przykład1.

Zmieniamy wielkość, wymiar, kształt jednocześnie spełniając założony limit innych parametrów. Np. redukcja końcowego rozmiaru ( masy, wymiaru, pola przekroju) o 20% przy wzroście maksymalnego naprężenia o 16%, co mieści się w granicach założonego limitu.

Przykład2

Zmianę kształtu struktury w celu zminimalizowania masy przedmiotem ograniczeń dotyczących naprężenia von Misesa. Można zmienić jedynie górne i dolne płaszczyzny wspornika. Otrzymano redukcję finalnej objętości o 33%, przy uwzględnieniu i ustosunkowaniu się do nałożonych limitów.

Optymalizacja kształtu jest w dużej mierze zależna od kształtu wejściowego. Istnieją dwa podstawowe zadania w modelowaniu dla kształtu konstrukcji:

Definiowanie bazowego wektora kształtu. Określanie zmiennych parametrów i powiązanie ich z bazowym wektorem. Połączenie tych kształtów da ostateczną konstrukcję. Optymalizacja Topometrii Każdy element skończony jest traktowany z osobna.

Element kompozytowy

Warstwa po warstwie elementem optymalizacji jest grubość. Rozkład materiału jest optymalizowany we wszystkich elementach. Optymalna warstwa rozmieszczenie/rozkład

Problem typowy: Zminimalizować odkształcalność zachowując tylko część pierwotnej masy.

Optymalizacja Topografii

Np. zmiana przez przetłoczenia, parametrem badanym może być częstotliwość drgań własnych.

Optymalizacja przez zgrubienia lub przetłoczenia (specjalna forma optymalizacji kształtu)

Optymalizacja topografii jest szczególnie skuteczna przy częściach z dominacją dwóch wymiarów (sheet metal part)

Optymalizacja Topologii

Rozpoczęcie od zgrubnej reprezentacji konstrukcji. Ze zdefiniowanymi niezbędnymi warunkami brzegowymi .

Optymalizacja masy elementu z uwzględnieniem zachowania poziomu odkształcalności.

Czyli optymalizacja prze odjęcie materiału, należy pamiętać aby zdefiniować niezbędne warunki optymalizacji tak by część po optymalizacji była technologiczna. Np. optymalizowanie pełnego kształtownika lepiej jest zdefiniować aby pozostała ciągłość ścian zewnętrznych i ciągłość materiału wzdłuż kształtownika. (to pamiętam z wykładu taki był przykład)

Inny przykład

Optymalizowano masę elementu przy minimalizacji odkształcalności.

Przykład rower

Gradientowe metody optymalizacji:

- idziemy w kierunku największego spadku pochodnej, od startu krok nie większy niż założony.

Metody genetyczne:

Zastosowanie obliczeń miękkich

Optymalizacja multiobiektowa:

Zastosowanie wielu funkcji celu oraz nadawanie wag poszczególnym funkcjom.

5. Modelowanie materiałów kompozytowych.

Model konstytutywny

Jednym z najważniejszych zagadnień w reologii jest empiryczne ustalanie związków konstytutywnych, czyli zależności między naprężeniem mechanicznym i wywołanym przez to naprężenie odkształceniem jako funkcji czasu. Techniki umożliwiające tego rodzaju pomiary są ogólnie nazywane reometrią. Uzyskane w eksperymentalny sposób zależności są następnie uogólniane w formie klasyfikacji reologicznej materiałów i związanymi z nią modelami matematycznymi, których podstawą są czasami modele zachowań cząsteczek w tego rodzaju materiałach.

5. Weryfikacja i walidacja w mechanice komputerowej.

Weryfikacja- -Czy model komputerowy odwzorowuje model matematyczny.(Czy rozwiązujemy poprawnie)

Walidacja - Czy model komputerowy odwzorowuje rzeczywistość ( Czy rozwiązujemy poprawne równanie)

Metryką walidacyjna nazywamy to co porównujemy.

Klasyfikacji Sargenta , który wyróżnia: walidację modelu konceptualnego, weryfikację modelu, walidację operacyjną i walidację danych. Walidacja modelu konceptualnego to ocena założeń i sposobu reprezentacji problemu, weryfikacja poprawności implementacji, zaś walidacja operacyjna to badanie modelu w trakcie jego eksploatacji. Walidacja danych rozciąga się na wszystkie etapy tworzenia i sprawdzania modelu; jej celem jest upewnienie się, że dane wykorzystane do tworzenia koncepcji, budowy, oceny i eksploatacji modelu są poprawne.

Każdy proces decyzyjny wiąże się z niepewnością. Niepewnością jest niemożliwość znalezienia prawidłowej wartości/odpowiedzi.

Może to wynikać z braku wiedzy na temat systemu.

Możemy wyróżnić:

1. Niepewności na etapie projektowania (do zredukowania):

• -niepewność na temat stałych materiałowych , modelu konstytuwnego, wybór modelu, itd.,

1. Niepewność na etapie wykonania(nie da się zupełnie wyeliminować, można zastosować tolerancje)

• Naturalna zmienność, zmienność w jakości, struktura narzędzia, brak danych o narzędziu

1. Niepewność użytkowania(najmniej kontrolowane)

• Użytkowanie zgodnie z przeznaczeniem, użytkowania zgodnie z instrukcją obsługi, itp

Gałęzie symulacji i eksperymentu powinny się komunikować.

Za jedną z głównych przyczyn zawodności modeli symulacyjnych uważa błędną lub żadną komunikację .

Ocena modelu symulacyjnego bywa często traktowana jak szczególny przypadek sprawdzania teorii. Przy takim podejściu poglądy na sens i cel walidacji postrzega się jako konsekwencje wyborów epistemologicznych( na podstawie posiadanej wiedzy z danej dziedziny) , przy czym możemy rozważyć możliwość sprawdzenia całkowitego (pozytywnego lub negatywnego). Repertuar metodologiczny jest jednak szerszy i obejmuje:

I Sprawdzanie pozytywne:

• całkowite: weryfikacja (ustalenie wiarogodności, potwierdzenie),

• częściowe: konfirmacja (częściowe potwierdzenie) lub koroboracja (wzmocnienie).

II Sprawdzanie negatywne:

• całkowite: falsyfikacja,

• częściowe: dyskonfirmacja czyli zmniejszenie wiarogodności