Ruch ciała sztywnego w przestrzeni euklidesowej.

Ruch punktu materialnego = trajektoria ruchu

Ciało sztywne – zwarty (domknięty i ograniczony) podzbiór w R³.

	v = y – x w = z – x

B – przemieszcza się w taki sposób, że odległości takiego wektora są stałe

I kąt musi być stały.

Zdefiniujmy

D jest przemieszczeniem ciała sztywnego jeśli D_* zachowuje iloczyn skalarny i iloczyn wektorowy tzn.

- inwariantność (niezmienniczość)

- ekwiwariantność (równozmienność)

Jeśli podstawimy v = w to:

det R = +1 warunek, który musi spełniać ruch ciała sztywnego

Specjalna grupa euklidesowa.

D(x) = Rx + T

Weźmy punkt

T – przemieszczenie „B” względem „S”

Załóżmy że T = 0 R – orientacja „B” względem „S”

Ruch ciała sztywnego:

SO(3) – Specjalna grupa Obrotów

SE(3) – Specjalna grupa Euklidesowa