POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI PRZEMYSŁOWEJ Zakład Podstaw Elektrotechniki
Laboratorium Elektrotechniki Teoretycznej   Ćwiczenie nr 12   Temat: Czwórniki równoważne
Rok akademicki:2005/2006   Wydział Elektryczny   Studia dzienne magisterskie   Nr grupy: E – 4/II
Uwagi:

1. Wiadomości teoretyczne.

Czwórnikiem nazywamy część obwodu elektrycznego mającego cztery zaciski,dwa do przyłączenia źródła zasilania, a pozostałe dwa do do przyłączenia odbiornika.

W ćwiczeniu tym badaliśmy czwórnik symetryczny ,to znaczy taki ,w którym zamieniając miejsca przyłączenia źródła i odbiornik a czwórnik zachowuje się tak samo jak przed zamianą.

Stanem zwarcia czwórnika nazywamy stan w którym napięcie wyjściowe jest równe zero, prąd wyjściowy jest równy danemu prądowi roboczemu.

Stanem jałowym czwórnika rozumiemy taki stan ,w którym prąd wyjściowy jest równy zero, a napięcie wyjściowe jest równe danemu napięciu roboczemu.

2. Przebieg ćwiczenia.

 

2.1. Wyznaczanie układów typu T, typu Π i typu X równoważnych czwórnikowi o nieznanej budowie (dla f = 50 Hz).

 

2.1.1. Schemat połączeń.

 

|U₁| = 40 V ,   C = 4 µF  .

 

2.1.2. Przebieg pomiarów.

Połączyć układ przedstawiony na schemacie. Zmierzyć napięcie, prąd i moc w stanie zwarcia i w stanie jałowym Dla ustalenia znaku kątów fazowych impedancji dołączyć kondensator C (wyłącznik W zamknięty) i zmierzyć wskazania przyrządów (|U₁’|, |I₁’|, P₁’).

 3. Tabele wyników.

 

Tabela 1.     Wyniki pomiarów napięcia, prądu i mocy w stanie jałowym i zwarcia oraz wartości obliczonych impedancji.

 

Stan	z pomiarów	z obliczeń
	|U1|	|I1|
	V	mA
jałowy	40	215
zwarcia	40	198

 

 

Tabela 2.     Wyniki obliczonych impedancji dla czwórników równoważnych.

 

rodzaj czwórnika	z obliczeń
-	Z1
	Ω
typu T
typu Π
typu X

 

4. Obliczenia.

a) wyznaczyć moduły impedancji Z₁₀ ,Z_20,Z_1z

Obliczenia dla stanu jałowego bez kondensatora:

Obliczenia dla stanu jałowego z kondensatorem:

Obliczenia dla stanu zwarcia bez kondensatora:

Obliczenia dla stanu zwarcia z kondensatorem:

b) Sporządzić odpowiednie wykresy wskazowe i na ich podstawie ustalić znaki kątów fazowych obliczonych impedancji.

Obliczam kąt fazowy dla stanu jałowego bez kondensatora :

Obliczam kąt fazowy dla stanu jałowego z kondensatorem:

Obliczam kąt fazowy dla stanu zwarcia bez kondensatora:

Obliczam kąt fazowy dla stanu zwarcia z kondensatorem:

Wykres stanu jałowego:

Wykres stanu zwarcia:

Gdy podłączyliśmy kondensator prąd i kąt się zwiększyły , kąty fazowe obliczonych impedancji mają znak „-”, badany czwórnik ma charakter pojemnościowy gdyż przesunięcie fazowe między prądem a napięciem zwiększa się wskutek dołączenia kondensatora.

Obliczam impedancje Z₁₀=Z₂₀ dla stanu jałowego :

Obliczam impedancje Z_1z dla stanu zwarcia :

c)  Wyznaczyć impedancje: Z₁, Z₂, Z₃ czwórników typu T i typu Π oraz impedancje Z₁, Z₂, Z₃, Z₄ czwórnika typu X w funkcji impedancji Z₁₀, Z₂₀ i Z_1z.

- czwórnik typu T:

Założenie :

Z₁=Z₂

Z₁₀=Z₂₀ – Uwzględniam symetrie czwórnika

Układ ten można zredukować do dwóch równań uwzględniając symetrię badanego czwórnika tzn. z₁=z₂.

z₁₀ =z₂₀ => z₁ =z₂

z₁ =z₂ = z₁₀ – z₃

z_1z = z₁₀ - z₃ +,

z_1z z₁₀ =z₁₀² - z₃z₁₀ + z₁₀z₃ – z₃²

z₃ = (+/-),

z₂ = z₁ = z₁₀ -(+/-)

Podstawiając wartości liczbowe otrzymujemy następujące wyniki:

Odrzucam wartość , gdyż to oznacza że byłaby ujemna rezystancja.

Zatem:

z₃=

Elementy czwórnika typu T mają następujące wartości:

-Wyznaczanie elementów czwórnika typu Π.

Uwzględniając warunek symetrii otrzymujemy układ dwóch równań:

lub

Powyższy układ równań ma dwa rozwiązania:

Lub

Ze względu, iż w Z1 w drugim przypadku rezystancja byłaby ujemna zatem odrzucam wynik. Elementy czwórnika typu Π mają następujące wartości:

- Wyznaczanie elementów czwórnika typu X.

Ponieważ czwórnik jest symetryczny to , .

lub

Powyższy układ równań ma dwa rozwiązania:

lub

lub

d)Obliczenie impedancji charakterystycznej Z_f i współczynnika przenoszenia badanego czwórnika:

Obliczam impedancje falową

Natomiast współczynnik przenoszenia falowego obliczamy wzorem:

Korzystając z zależności: wyznaczamy .

Wstawiając do wzoru na współczynnik przenoszenia falowego otrzymujemy:

4. Rozpatrzyć możliwość praktycznej realizacji wszystkich trzech typów czwórnika równoważnych badanemu. Narysować schematy czwórników równoważnych z podaniem rodzaju i wartości elementów.

-czwórnik typu T

- typ П

-typ X

5. Uwagi końcowe i wnioski.

W przedstawionych powyżej punktach zostały obliczone impedancje poszczególnych elementów czwórników typu: T, X, Π. Obserwując wyniki tych obliczeń można zauważyć, że w żadnym przypadku czwórników nie występuje rezystancja ujemna, której realizacja z użyciem elementów pasywnych jest niemożliwa. Istnieje możliwość zrealizowania takiego czwórnika, lecz konieczne jest wtedy użycie elementów aktywnych. We wszystkich przypadkach wszystkie elementy dają się zrealizować za pomocą elementów pasywnych, co zostało przedstawione w punkcie 4d).

 

6. Parametry i dane znamionowe zastosowanych urządzeń i mierników.

-Autotransformator laboratoryjny

-płytka : czwórniki równoważne

-watomierz A/0,5/1 V/100/200/400

- amperomierz a/0,6/1,2/3/6/12/30

-woltomierz V/75/150

 

7. Literatura

1.  Atabiekow G., Teoria liniowych obwodów elektrycznych, WNT, Warszawa 1964.

2.  Bolkowski S., Elektrotechnika teoretyczna, Wyd. 6,  WNT, Warszawa 2001.

3.  Cholewicki T., Elektrotechnika teoretyczna t. 1  WNT, Warszawa 1973.

4.  Krakowski M., Elektrotechnika teoretyczna t. 1, PWN, Warszawa 1995.

5.  Kurdziel R., Podstawy elektrotechniki, WNT, Warszawa 1972.

6.  Skrypt Laboratorium Elektrotechniki teoretycznej, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 1998 wydanie VII.