POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI PRZEMYSŁOWEJ Zakład Podstaw Elektrotechniki
Laboratorium Elektrotechniki Teoretycznej Ćwiczenie nr 12 Temat: Czwórniki Równoważne
Rok akademicki: II Wydział Elektryczny  Studia dzienne magisterskie  Nr grupy: E5	Wykonawcy:	Data
				wykonania ćwiczenia	oddania sprawozdania
				7.12.2006r.	14.12.2006r.
				Ocena:
Uwagi:

1.Wiadomości teoretyczne

Czwórnikiem nazywamy układ cztero zaciskowy, o dwóch zaciskach wejściowych oraz dwóch wyjściowych.

Czwórnik liniowy: wszystkie jego elementy są liniowe, można do niego stosować twierdzenie o wzajemności.

Czwórniki równoważne: po przyłożeniu do ich zacisków wejściowych tej samej wartości napięcia a do zacisków wyjściowych tego samego obciążenia otrzymuje się takie same wartości natężeń prądów wejściowego i wyjściowego.

Stanem zwarcia czwórnika nazywamy stan w którym napięcie wyjściowe jest równe zero, a prąd wyjściowy jest równy danemu prądowi roboczemu.

Stanem jałowym czwórnika nazywamy stan ,w którym prąd wyjściowy jest równy zero, a napięcie wyjściowe jest równe danemu napięciu roboczemu.

2.Przebieg ćwiczenia

2.1 Wyznaczenie układów typu T,
,X równoważnych czwórnikowi o nieznanej budowie (dla f=50Hz)

2.1.1 Schemat połączeń

2.1.2 Przebieg pomiarów

Połączyć układ 2.1.1. Zmierzyć napięcie, prąd, moc w stanie zwarcia i w stanie jałowym. Dołączyć kondensator (W zamknięty) w celu ustalenia znaku kątów fazowych i odczytać wskazania przyrządów dla (
), a wyniki pomiarów zamieścić w tabeli (1).

Tab.1

Stan	Z pomiarów						Z obliczeń
		|U1|	|I1|	P1	|U1'|	|I1'|	P1'
		[V]	[mA]	[W]	[V]	[mA]	[W]			
Jałowy	40	230	5	40	270	4,8			-
Zwarcia	40	250	7,5	40	260	7,5	-	-

Tab.2

Rodzaj czwórnika	Z obliczeń
-	Z1	Z2	Z3	Z4
					
Typu T				-
Typu 				-
Typu X

rodzaj czwórnika	z obliczeń
-	Z1	Z2	Z3	Z4
	Ω	Ω	Ω	Ω
typ T				-
typ Π				-
typ X

3. Obliczenia

a) Wyznaczyć moduły impedancji Z₁₀, Z₂₀, Z_1z (wyniki zamieścić z tab(1)).

2. Sporządzić odpowiednie wykresy wskazowe i na ich podstawie ustalić znaki kątów fazowych obliczonych impedancji.

Dla obu impedancji znak kąta będzie ujemny (kąt liczony jest od prądu do napięcia) ponieważ prądy i₁ oraz i_1z muszą wyprzedzać napięcie żeby geometryczna suma prądu płynącego przez kondensator oraz prądu płynącego przez czwórnik była równa prądowi oznaczonemu przez `: i'=i+i_C.

A więc:

charakter pojemnościowy

3. Wyznaczyć impedancje: Z₁, Z₂, Z₃ czwórników typu T i
   oraz impedancje Z₁, Z₂, Z₃, Z₄ czwórnika typu X w funkcji impedancji Z₁₀, Z₂₀, Z_1z (wyniki zamieścić w tab(2)).

Typ „T”

Z₁=Z₂

Rozwiązania dla czwórnika typu „T”:

Typ „∏”

Rozwiązania dla czwórnika typu „∏”:

Typ „X”

Rozwiązania dla czwórnika typu „X”:

4. Obliczyć impedancję charakterystyczną Z_f i współczynnik przenoszenia g badanego czwórnika.

Dla czwórnika symetrycznego, impedancja falowa równa jest średniej geometrycznej impedancji stanu jałowego oraz impedancji stanu zwarcia

Współczynnik przenoszenia dla czwórnika obciążonego falowo wyraża się wzorem:

5. Rozpatrzyć możliwość realizacji wszystkich trzech typów czwórnika równoważnych badanemu. Narysować schematy czwórników równoważnych z podaniem rodzaju i wartości elementów.

Wartości zespolone poszczególnych elementów w czwórnikach.

- typu T: Z₁= 94,93 - j236,93

94,10 - j55,05

Z₂= 94,93 - j236,93

94,10 - j55,05

Z₃= -0,41 + j90,94

0,41 - j90,94

Odrzucamy pierwsze pary wyników (rezystancja ujemna)

- typu ∏ Z₁= -302,44 + j46,63

302,38 - j46,53

Z₂= 94,1 - j55,05

94,93 - j236,93

Z₃= 94,1 - j55,05

94,93 - j236,93

Odrzucamy pierwsze pary wyników

(rezystancja ujemna)

- typu X Z₁= 94,93 - j236,93

94,10 - j55,05

Z₂= 94,93 - j236,93

94,10 - j55,05

Z₃= 94,10 - j55,05

94,93 - j236,93

Z₄= 94,10 - j55,05

94,93 - j236,93

Praktyczne rozwiązanie może mieć inną postać (wybrałem pierwsze z wyników).

4. Wnioski i uwagi końcowe

Jak widać z obliczeń części urojone wszystkich impedancji, które braliśmy pod uwagę, są ujemne. Oznacza to, że do realizacji układów równoważnych badanemu czwórnikowi wykorzystaliśmy kondensatory (w przypadku przeciwnym bralibyśmy cewki). Oprócz części urojonych, we wszystkich przypadkach występowała również część rzeczywista, co przekłada się na to, że wraz z kondensatorami wpinaliśmy w szereg rezystory. (dla typu T jeden rezystor ma bardzo małą wartość (0,41Ω) rezystancji, więc sądzę, że równie dobrze można było go pominąć).

Znak kąta impedancji Z₁₀ i Z_1Z można było wyznaczyć dwoma sposobami:

Obliczeniowo lub graficznie zachowując skale modułów prądów- tak żeby zgadzała się suma geometryczna prądów i'=i+i_C.

Ja posłużyłem się metodą graficzną, która moim zdaniem jest łatwiejsza i szybsza.

Na podstawie obliczonych kątów widać, że obie impedancje Z₁₀ i Z_1Z mają charakter pojemnościowy.

Po dokonaniu obliczeń przedstawiłem niektóre możliwe realizacje czwórników równoważnych badanemu czwórnikowi. W tym przypadku badany czwórnik można było zastąpić wszystkimi trzema (jakie mieliśmy zastosować) rodzajami czwórników (T, ∏, X). Możemy dzięki temu domyślać się jakie elementy zawierał badany czwórnik.

Metoda wykorzystana w tym ćwiczeniu wymaga bardzo małej ilości pomiarów, które wykonuje się szybko, jednak strona obliczeniowa, jest dość żmudna i czasochłonna.

---