![]() |
Wydział Inżynierii Materiałowej i Metalurgii |
---|---|
Laboratorium z Fizyki Ćwiczenie nr 5 Pomiar współczynnika lepkości powietrza, Wyznaczanie średniej drogi swobodnej i średnicy cząsteczek gazu oraz liczby Raynoldsa dla przepływu powietrza przez kapilarę |
|
Data przyjęcia: | Imię i nazwisko |
Grupa | |
Sekcja |
Wstęp teoretyczny
Lepkość inaczej tarcie wewnętrzne, właściwość płynów i plastycznych ciał stałych charakteryzująca ich opór wewnętrzny przeciw płynięciu. Lepkością nie jest opór przeciw płynięciu powstający na granicy płynu i ścianek naczynia. Lepkość jest jedną z najważniejszych cech płynów (cieczy i gazów).
Liczba Reynoldsa, odpowiada stosunkowi pracy zużytej na przyspieszenie jednostki objętości do prędkości v do pracy wykonanej dla pokonania sił oporu.
gdzie:
ρ - gęstość powietrza
v - prędkość przepływu powietrza
r - promień kapilary
η - lepkość powietrza
Prawo Bernoulliego, mówi nam że w dowolnym punkcie rury, suma ciśnienia zewnętrznego p, hydrodynamicznego $\frac{pv^{2}}{2}$ oraz hydrostatycznego pgh ( g- przyspieszeni grawitacyjne) jest wielkością stała.
Średnia droga swobodna jest to średnia droga, jaką przebywa cząstka (także atom lub cząsteczka) poruszająca się w ośrodku materialnym między kolejnymi zderzeniami z cząstkami tego ośrodka.
Przebieg ćwiczenia
Napełniamy wodę z butlą do $\frac{3}{4}$ objętości. Spisujemy ciśnienie atmosferyczne oraz temperaturę powietrze z odpowiednich mierników
Otwieramy zawór i ustalamy szybkość wypływu wody.
Ustalamy pomiar czasu t wypływu 190 ml wody
Pomiar powtarzamy 5-krotnie
Notujemy promień i długość rurki kapilary, oraz gęstość cieczy w manometrze
Rys. 1 schemat układu do pomiaru lepkości powietrza
Obliczenia
Gęstość powietrza ρ dla wyznaczonych wartości p i T
gdzie:
µ = 29,0 * 10- 3 [$\frac{\text{kg}}{\text{mol}}$] - masa molowa powietrza
p = (99,10± 0,01) ×103 [Pa] - ciśnienie atmosferyczne
R = 8,314 [$\frac{\text{kg}}{mol\ *k}\rbrack$- stała gazowa
T = (297,15 ± 1) [K] - temperatura powietrza
ρ= 1,163284 []
Niepewność :
=0,00403219[kg/m3]
Wynik: ρ = (1,1633 ± 0,0040) []
Wartości średnie i odchylenie standardowe
Średni czas wypływu wody i odchylenie standardowe
= 181,4 [s]
= 16,82141 [s]
Wynik : t = (181,40 ± 16,82) [s]
Średnia różnica poziomów cieczy w manometrze odchylenie standardowe
= 13,9 [cm]
= 0,1 [cm]
h = (139,00 ± 0,10) ×10- 3 [m]
Natężenie wypływającej wody z butli
gdzie:
V = (250±0,1) ×10- 6 [m3] - objętość wypływającej wody
t = (181,40± 16,82) [s] - czas wypływu
J = 1,37817 * 10−6 [$\frac{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{s}}$]
Niepewność:
= 0,127788* 10-6 $\lbrack\frac{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{s}}\mathbf{\rbrack}$
Wynik: J = (1,39 ± 0,13) ×10- 6 [$\frac{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{s}}$]
Średnia prędkości v przepływu gazu przez kapilarę
gdzie:
J= (1,39 ± 0,13) ×10- 6 [m3/s] - natężenie wypływu wody
r = (0,267 ± 0,001) ×10- 3 [m] - promień kapilary
v = 6,206437765 []
Niepewność:
= 0,626948379
Wynik: V = (6,21 ± 0,63)
Lepkość powietrza przepływającego przez kapilarę
gdzie:
r = (0,267 ± 0,001) ×10- 3 [m] - promień kapilary
h = (139,00 ± 0,10) ×10- 3 [m] - różnica poziomów cieczy w manometrze
ρc = (998 ± 1) [kg/m3] - gęstość cieczy w manometrze
g = 9,81 [m/s2] - przyspieszenie grawitacyjne
J= (1,39 ± 0,13) ×10- 6 [m3/s] - natężenie wypływu wody
l = (0,101 ± 0,001) [m] - długość kapilary
η= 19,346*10-6 []
Niepewność:
= 2,32397* 10-6 [Pa*s]
Wynik: η= (19,35 ± 2,32) ×10- 6 [kg/(s*m)]
Liczba Reynoldsa
gdzie:
ρ = (1,1633 ± 0,0040) [] – gęstość powietrza
v = (6,21 ± 0,63 )[m/s] - prędkość przepływu powietrza
r = (0,267 ± 0,001) ×10- 3 [m] - promień kapilary
η= (19,35 ± 2,32) ×10- 6 [kg/(s×m)] - lepkość powietrza
Re= 99,70374783
Niepewność:
= 22,80842472
Wynik: Re = (99,70 ± 22,81)
Średnia droga swobodna
gdzie:
η=( 19,35 ± 2,32) ×10- 6 [kg/(s×m)] - lepkość powietrza
µ= 29,0 ×10- 3 [kg/mol] - masa molowa powietrza
p = (99,10± 0,01) ×103 [Pa] - ciśnienie atmosferyczne
R = 8,314 [J/(mol×K)] - stała gazowa
T = (297,15 ± 1) [K] - temperatura powietrza
λ=0,107116 * 10-6 [m]
Niepewność:
= 1,30585*10-8 [m]
Wynik: = (0,107 ± 0,013 )*10-6[m]
Średnia liczba zderzeń
gdzie:
v = (6,21 ± 0,63)) [m/s] - prędkość przepływu powietrza
λ = (0,107 ± 0,013) ×10- 6 [m] - średnia droga swobodna cząsteczek powietrza
z =57,97450812 * 106 $\left\lbrack \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{s}} \right\rbrack$
Niepewność:
= 12,94928511 * 106
Wynik: z = (57,97 ± 12,95)*106[1/s]
Średnica cząsteczek powietrza.
gdzie:
p = (99,1 ± 0,01) ×103 [Pa] - ciśnienie atmosferyczne
R = 8,314 [J/(mol×K)] - stała gazowa
T = (297,15 ± 1) [K] - temperatura powietrza
λ= (0,107 ± 0,013) ×10- 9 [m] - średnia droga swobodna cząsteczek powietrza
NA = 6,022 ×1023 [1/mol] -liczba Avogadra
d =0,294935 * 10-9[m]
= 0,0184893* 10-9
Wynik: d = (0,295 ± 0,018)*10-9[1/s]
Błąd względny wyznaczamy ze wzoru:
xd - wartość doświadczalna,
xt - wartość tablicowa.
Wielkość porównywana | Wartość doświadczalna | Wartość tablicowa | Błąd względny |
---|---|---|---|
gęstość powietrza | ρ = (1,1633) [kg/m3] | ρt = 1,293 [kg/m3] | Δ=11,14% |
lepkość powietrza | η= (19,35) ×10- 6 [kg/(s×m)] | ηt = 17,08 ×10- 6 [kg/(s×m)] | Δ=11,73% |
średnia droga swobodna cząsteczek powietrza | λ = (107) ×10- 9 [m] | λt = 88,7 ×10- 9 [m] | Δ=17,1% |
średnica cząsteczek powietrza | d = (0,295) ×10- 9 [m] | dt = 0,307 ×10- 9 [m] | Δ=4,1% |
WNIOSKI
Do obliczeń kolejnych wielkości wykorzystywaliśmy wyniki obliczeń wielkości wyjściowych wraz z ich niepewnościami. Skutkiem tego, że błędy kumulowały się w kolejno wyznaczanych wielkościach są pewne różnice pomiędzy wartościami doświadczalnymi i tablicowymi. Różnice pomiędzy wynikami doświadczalnymi a z tablic spowodowane są także różnicą ciśnień i temperatur, podczas wyznaczania badanych wielkości oraz z dokładności pomiarów.
Liczba Reynoldsa, którą wyznaczyliśmy podczas opracowania wyników jest około 8 krotnie mniejsza od granicznej wartości, po przekroczeniu której przepływ staje się turbulentny. W badanym przypadku przepływu powietrza przez kapilarę mamy do czynienia z bardzo uregulowanym strumieniem bez zawirowań. Występuje tzw. laminarny przepływ powietrza.