wyznaczanie lepkości powietrza, laborki z fizyki


1. WSTĘP

Chaotyczny ruch cieplny cząsteczek umożliwia zaistnienie tzw. zjawisk transportu , związanych z przenoszeniem przez cząsteczki masy , pędu i energii . Do zjawisk tych zaliczamy :

a) dyfuzję (transport masy)

b) przewodnictwo cieplne ( przenoszeniem energii)

c) lepkość ( związaną z poprzecznym transportem pędu ) .

Do opisu zachowania się cząsteczek można stosować jedynie prawa statystyczne , co oznacza , że musimy posługiwać się pojęciem uśrednionej wartości prędkości cząsteczek , średniej drogi swobodnej ( tj. drogi cząsteczki między dwoma kolejnymi zderzeniami ) , średniej liczby zderzeń , średniej energii itp.

Siła lepkości jest opisana wzorem Newtona:

gdzie: η - współczynnik lepkości

Gęstość gazu można wyrazić za pomocą równania stanu gazu doskonałego:

Prędkość średnią obliczamy zgodnie z prawem maxwellowskim rozkładu prędkości:

Jak widać , średnia prędkość cząsteczek zależy od temperatury gazu i jego rodzaju .

Pomiędzy kolejnymi zderzeniami, cząsteczki poruszają się ze stałymi prędkościami wzdłuż linii prostych.

Średnia droga swobodna ( odległość pomiędzy miejscami kolejnych zderzeń) to:

gdzie: n0 - koncentracja cząsteczek

d - średnica cząsteczki

Po modyfikacji ( z uwzględnieniem rozkładu Maxwella ) mamy:

gdzie:

k - stała Boltzmana (1.381·10-23 [J·K-1] )

p - ciśnienie gazu

T - temperatura gazu

Podstawiając n0 otrzymamy:

Można wykazać że współczynnik lepkości gazu doskonałego nie zależy od ciśnienia.

Z obniżeniem ciśnienia maleje koncentracja i zmniejsza się liczba cząsteczek przekazujących pęd pomiędzy warstwami.

Metoda pomiaru współczynnika lepkości powietrza oparta jest na prawie Poiseuille'a

Ustalającym zależność wydatku V/t płynu przepływającego przez rurkę kapilarną (o promieniu r i długości l ) pod wpływem różnicy ciśnienia Δp na jej końcach

Δp = ρw∗g∗Δh

gdzie : ρw - gęstość wody w temperaturze otoczenia

g - przyspieszenie ziemskie

Δh - różnica poziomów wody w rurkach manometru

2. PRZEBIEG ĆWICZENIA

1.Napełniamy butlę wodą .

2.Otwieramy zawór butli i ustalamy szybkość wypływu wody odpowiadającą różnicy poziomu wody w manometrze ok. 30 [mm ].

3.Po ustaleniu się prędkości wypływu mierzymy czas odpowiadający wypłynięciu z butli V=250 [cm3] wody .

4. Pomiary powtarzamy 10-krotnie , każdorazowo wlewając wodę z menzurki ponownie do butli w celu zapewnienia stałej w każdym pomiarze prędkości wypływu .

3. OBLICZENIA WIELKOŚCI I BŁĘDÓW

Wyniki pomiarów przedstawiono w tabeli.

Do obliczeń przyjęto następujące wartości stałe :

promień rurki kapilarnej r = 0,1935 [mm]

długość rurki kapilarnej l = 93,50±0,05 [mm]

temperatura otoczenia T = (25 ± 1) [°C]

ciśnienie atmosferyczne p0 = (980 ± 5) [hPa]

dokładność pomiaru  h = 1 [mm]

Obliczamy współczynnik lepkości powietrza według wzoru :

0x01 graphic

gdzie:

r - średnica kapilary

l - długość kapilary

ρw - gęstość wody w temperaturze otoczenia

g - przyspieszenie ziemskie (9,81 m/s2)

h - różnica poziomów wody w rurkach manometru

V - objętość wypływającej wody

t - czas wypływania wody

ρw = 997,05 [kg/m3]

Otrzymujemy następujące wyniki:

1 = 3,07⋅ 10 -5 [kg / m⋅s]

2 = 3,52 ⋅ 10 -5 [kg / m⋅s]

3 = 3,22 ⋅ 10 -5 [kg / m⋅s]

4 = 3,22 ⋅ 10 -5 [kg / m⋅s]

5 = 3,16 ⋅ 10 -5 [kg / m⋅s]

6 = 2,39 ⋅ 10 -5 [kg / m⋅s]

7 = 2,39 ⋅ 10 -5 [kg / m⋅s]

8 = 3,17 ⋅ 10 -5 [kg / m⋅s]

9 = 3,48 ⋅ 10 -5 [kg / m⋅s]

10 = 2,32 ⋅ 10 -5 [kg / m⋅s]

Dla potrzeb średniej ważonej obliczamy błędy określenia współczynnika 

Używamy w tym celu metody logarytmicznej. Wzór na określenie błędu ma następującą postać :

Nie znamy błędów określenia średnicy i długości rurki kapilarnej dlatego pomijamy ich wpływ na wielkość błędu.

Błąd odczytu poziomu w u-rurce h = 1 [mm].

Błąd pomiaru czasu przyjęto na t = 0,2 [s] ze względu na niejednoznaczność określenia momentu zrównania się poziomu wody w menzurce z cechą 250 [cm3].

Błąd pomiaru objętości cieczy przyjęto jako V = 1 [cm3].

Po podstawieniu danych do powyższego wzoru otrzymujemy:

 1 = 2,54⋅ 10-6 [kg / m⋅ s]

 2 = 2,80 ⋅ 10-6 [kg / m⋅ s]

 3 = 2,80 ⋅ 10-6 [kg / m⋅ s]

 4 = 2,63 ⋅ 10-6 [kg / m⋅ s]

 5 = 2,59 ⋅ 10-6 [kg / m⋅ s]

 6 = 2,29 ⋅ 10-6 [kg / m⋅ s]

 7 = 2,27 ⋅ 10-6 [kg / m⋅ s]

 8 = 2,87 ⋅ 10-6 [kg / m⋅ s]

 9 = 3,32 ⋅ 10-6 [kg / m⋅ s]

 10 = 1,83 ⋅ 10-6 [kg / m⋅ s]

Obliczamy średnią ważoną współczynnika lepkości powietrza oraz błąd jej wyznaczenia.

0x01 graphic

0x01 graphic

wi

wi

wi 0x01 graphic

x 10-5

x 10-5

x 10-5

x 10-9

x 10-10

1

3,07

0,254

0,0155

4,76

3,94

2

3,52

0,280

0,0128

4,49

3,57

3

3,22

0,280

0,0128

4,11

3,57

4

3,22

0,263

0,0145

4,66

3,80

5

3,16

0,259

0,0149

4,71

3,86

6

2,39

0,259

0,0149

3,56

3,86

7

2,39

0,227

0,0194

4,64

4,41

8

3,17

0,287

0,0121

3,85

3,48

9

3,48

0,332

0,0091

3,16

3,01

10

2,32

0,183

0,0299

6,93

5,46

0x01 graphic

0,1558

44,86

38,97

Średnią ważoną obliczamy według wzoru:

0x01 graphic

Wynosi ona :

0x01 graphic
=2,88⋅10-2 [kg/ms]

Obliczamy błąd średniej ważonej według wzoru:

0x01 graphic

Błąd wynosi:

0x01 graphic
=0,25·10-2 [kg/ms]

Ostatecznie więc wartość współczynnika lepkości wynosi:

 = (2,88±0,25) ⋅ 10-2 [kg/ms]

Obliczamy średnią drogę swobodną cząsteczek powietrza :

0x01 graphic

gdzie ρp - gęstość powietrza.

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

Średnia prędkość :

0x01 graphic

0x01 graphic

gdzie:

 = 28.83 [kg/kmol],

R = 8.31 [J/mol K].

Otrzymane wartości wstawiamy do wzoru na średnią drogę swobodną cząsteczek powietrza i otrzymujemy :

0x01 graphic

Po wstawieniu danych otrzymujemy:

 = 1,483 ·10-2[m]

Obliczamy średnicę efektywną cząsteczek powietrza ze wzoru:

0x01 graphic

Po podstawieniu wartości otrzymujemy :

d = 75,78 ⋅ 10-10 [m]

Obliczamy błąd wyznaczenia średniej drogi swobodnej oraz średnicy efektywnej cząsteczek powietrza korzystając z metody pochodnej logarytmicznej:

1.Obliczamy błąd określenia gęstości powietrza stosując wzór:

0x01 graphic

2.Obliczamy błąd określenia prędkości średniej cząsteczek powietrza stosując wzór:

lnv = 1/2 lnT

0x01 graphic
= 0,8

Wartości błędów względnych gęstości powietrza i prędkości średniej cząsteczek podstawiamy do wzoru:

0x01 graphic
= 1,0467 ·10-2

Otrzymany błąd względny mnożymy przez wartość średniej drogi swobodnej i otrzymujemy:

  = 0,021 ·10-10 [m]

3. Korzystając z pochodnej logarytmicznej wyznaczamy błąd obliczenia średnicy efektywnej :

Otrzymany błąd mnożymy przez wartość średnicy efektywnej i otrzymujemy błąd bezwzględny :

d = 0,193 ⋅ 10-10 [m]

Obliczamy liczbę Reynoldsa korzystając ze wzoru:

Re=352±12

5. WYNIKI:

Wykonane pomiary i obliczenia dały następujące wyniki:

- lepkość powietrza:

= (2,88 ± 0,25) 10-5 [kg/ms],

- długość średniej drogi swobodnej cząsteczek powietrza :

= (1,48 ± 0,02) 10-2 [m]

- średnica cząsteczek powietrza :

d = (7,58 ± 0,02) 10-9 [m]

- gęstość powietrza:

ρp= 1,142 ± 0,010 [kg/m3]

- średnia prędkość cząsteczek:

v= 467,8 ± 0,8 [m/s]

- liczba Reynoldsa:

Re=352±12

Dane tablicowe:

- lepkość powietrza: =1,82·10-5 kg/m·s

- gęstość powietrza: ρp=1,185 kg/m3

- średnia prędkość cząsteczek powietrza v= 485 m/s

6. WNIOSKI.

Celem ćwiczenia było obliczenie lepkości powietrza. Otrzymane wyniki różnią się nieco od danych tablicowych, jest to spowodowane niedokładnością pomiaru ilości wypływającej cieczy, odczyt różnicy poziomów w manometrze oraz pomiaru czasu wypływu cieczy.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Laboratorium - Wyznaczanie współczynnika lepkości powietrza, Uniwersytet Wrocławski, Instytut Fizyki
Laborki z fizyki- sprawko z Lepkosci powietrza, Fizyka - LAB
Wyznaczanie wspolczynnika lepkosci powietrza3
Laboratorium Wyznaczanie współczynnika lepkości powietrza
Wyznaczanie prędkości dźwięku metodą quinckiego, laborki z fizyki
wyznaczanie współczynnika przewodnictwa cieplnego cial stałych, laborki z fizyki
wyznaczanie pojemności kondensatora z krzywej rozładowania, laborki z fizyki
Wyznaczanie wspolczynnika lepkosci powietrza
Wyznaczanie wspolczynnika lepkosci powietrza1, POLITECHNIKA ˙L˙SKA
WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI POWIETRZA METODĄ KAPILARNĄ
sprawozdanie z laboratorium z fizykii z ćwi 4 wyznaczenie lepkości cieczy
Współczynnik lepkości powietrza
Ćwicz. 71, Studia, 1 rok, od Magdy, FIZYKA, Fizyka, Laborki z fizyki, moje laborki
moja 13, 3 semestr, laborki z fizyki skał i gruntów, com miał
Laborka z fizyki
gęstość i wilgotność(1), 3 semestr, laborki z fizyki skał i gruntów, com miał
Wyznaczanie lepkości metodą stokesaa
izotopy spr, Polibuda, Fiza, Fizyka sprawozdania (burdel jak cholera), Sprawozdania z Fizyki, labork
LEPKOŚĆ POWIETRZA ( sprawozdanie poprawione ), Fizyka

więcej podobnych podstron