Table of Contents
I
Spis treœci
Eriond 2001 - eriond@poczta.fm
i
Pomiary fizyczne i analiza niepewnoœci pomiarowych
Instrukcje do æwiczeñ laboratoryjnych
Wyznaczanie wspó³czynnika za³amania œwiat³a w powietrzu ........................................ 15
Wyznaczanie szerokoœci przerwy energetycznej metod¹ termiczn¹ .............................. 27
Wyznaczanie charakterystyk pr¹dowo-napiêciowych fotodiody ..................................... 28
wersja alfa 0.9A
Pomiary fizyczne i analiza niepewnoœci pomiarowych
Pomiary fizyczne
Pomiary - zespó³ czynnoœci maj¹cych na celu wyznaczenie wartoœci danej wielkoœci fizycznej.
Najwa¿niejsz¹ czynnoœci¹ wykonywan¹ w czasie pomiaru jest porównanie wielkoœci mierzonej
ze wzorcem.
Pomiar jest wykonywany z pewn¹ dok³adnoœci¹, okreœlon¹ stosowan¹ metod¹ pomiarow¹,
u¿ywanymi przyrz¹dami pomiarowymi, starannoœci¹ wykonania pomiaru.
Wyniki pomiaru daj¹ wartoœæ przybli¿on¹ wielkoœci mierzonej - s¹ niepewne.
B³êdy pomiarowe:
- przypadkowe,
- systematyczne - mog¹ zostaæ skorygowane poprzez wprowadzenie poprawki,
- grube (pomy³ki).
Zapis wyniku pomiaru:
gdzie
- b³¹d bezwzglêdny,
- b³¹d wzglêdny
Liczba cyfr znacz¹cych podawanych przy zapisie wyniku jest okreœlona dok³adnoœci¹ pomiaru.
%
100
×
D
=
A
A
A
d
A
Jednostka
A
x
Jednostka
A
A
x
d
±
=
D
±
=
)
(
A
D
A
d
I
2
Laboratorium z fizyki
Analiza niepewnoœci pomiarowych
Metody obliczania niepewnoœci:
- metoda typu A - analiza statystyczna serii pojedynczych obserwacji,
- metoda typu B - sposoby inne ni¿ analiza serii obserwacji.
Jednokrotny pomiar bezpoœredni
Niepewnoœæ pomiaru wynika z dok³adnoœci przyrz¹du pomiarowego (klasy miernika,
dok³adnoœci wykonania skali).
- Mierniki wskazówkowe:
Dok³adnoœæ odczytu - % najmniejszej dziatki.
Dok³adnoœæ wynikaj¹ca z klasy
Ca³kowita niepewnoœæ pomiaru
- Mierniki cyfrowe - wed³ug instrukcji producenta
- Niepewnoœæ liczby zliczeñ w rozpadzie promieniotwórczym
gdzie N- liczba zliczeñ.
Jednokrotny pomiar poœredni
Z pomiarów
Wynik pomiaru
I
3
100
zakres
klasa
A
kl
×
=
D
3
2
2
odcz
kl
A
A
A
D
+
D
=
D
N
N =
D
Pomiary fizyczne i analiza niepewnoœci pomiarowych
Laboratorium z fizyki
...)
,
,
,
(
c
b
a
f
y =
...
C ,
C
c
B ,
B
b
,
D
±
=
D
±
=
D
±
=
A
A
a
...)
C,
B,
f(A,
Y =
NiepewnoϾ pomiaru
Pomiary wielokrotne
Za³o¿enie - wielkoœæ mierzona jest zmienn¹ losow¹ o okreœlonym rozk³adzie
prawdopodobieñstwa, którego ogólna postaæ jest znana.
W wyniku pomiaru otrzymujemy wartoœci zmiennej losowej.
Rozk³ad normalny (Gaussa)
- wartoœæ œrednia,
- dyspersja
Wyniki pomiarów - próba losowa:
Estymator wartoœci œredniej:
...
Y
2
,...
,
,
2
,...
,
,
2
,...
,
,
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
D
¶
¶
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
D
¶
¶
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
D
¶
¶
=
D
C
c
f
B
b
f
A
a
f
C
B
A
C
B
A
C
B
A
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
-
-
=
2
2
1
exp
2
1
)
(
s
s
p
x
x
x
f
x
s
I
4
Pomiary fizyczne i analiza niepewnoœci pomiarowych
Laboratorium z fizyki
N
x
x
x
x
...,
,
,
,
3
2
1
å
=
=
N
i
i
x
N
x
1
1
f(x)
x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
0,4
0,3
0,2
0,1
Estymator dyspersji wielkoœci œredniej
Dla niewielkiej liczby pomiarów (N<12)
Uœrednianie pomiarów o ró¿nej dok³adnoœci
Wykorzystanie znanej zale¿noœci funkcyjnej
Wyniki pomiarów - N par punktów
Dopasowanie zale¿noœci teoretycznej - zazwyczaj metoda najmniejszych kwadratów. Parametry
zale¿noœci funkcyjnej nale¿y dobraæ tak, aby suma:
by³¹ minimalna.
I
5
)
1
(
)
(
1
2
-
-
=
å
=
N
N
x
x
N
i
i
s
N
x
x
j
i
)
max(
-
=
s
Pomiary fizyczne i analiza niepewnoœci pomiarowych
Laboratorium z fizyki
å
å
=
=
D
D
=
N
i
i
N
i
i
i
x
x
x
x
1
2
1
2
1
)
(
å
=
D
=
D
N
i
i
x
x
1
2
1
1
)
(
...)
,
,
,
(
c
b
a
f
y =
[
]
å
=
-
=
N
i
i
i
c
b
a
x
f
y
S
1
2
,...)
,
,
,
(
)
,y
(x
)
,y
(x
)
,y
(x
N
N
...,
,
,
2
1
2
1
Warunek konieczny istnienia minimum:
Dla zale¿noœci liniowej:
i jednakowo dok³adnych pomiarów otrzymujemy:
w przypadku zale¿noœci innych ni¿ liniowe - mo¿liwoœæ linearyzacji przez zamianê zmiennych.
...
,
0
,
0
,
0
=
¶
¶
=
¶
¶
=
¶
¶
c
S
b
S
a
S
I
6
Pomiary fizyczne i analiza niepewnoœci pomiarowych
Laboratorium z fizyki
b
ax
y
+
=
å
=
-
=
N
i
i
i
y
x
x
D
a
1
)
(
1
x
a
y
b
-
=
2
1
)
(
1
2
2
-
»
D
å
=
N
d
D
a
N
i
i
2
x
1
)
(
1
2
2
2
-
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+
»
D
å
=
N
d
D
N
b
N
i
i
å
=
-
-
=
-
=
N
i
i
i
i
i
b
x
a
y
d
x
x
D
1
2
,
)
(
I
Schemat sprawozdania oraz zasady zaliczenia laboratorium
Laboratorium z fizyki
Sprawozdanie
1. Wstêp teoretyczny:
- opis zjawiska lub metody pomiaru,
- podstawowe wzory.
2. Schemat uk³adu pomiarowego i krótki opis przebiegu æwiczenia.
3. Tabele pomiarowe.
4. Opracowanie wyników pomiarów:
- obliczenia,
- analiza niepewnoœci pomiarowych,
- wykresy.
5. Podsumowanie:
- ostateczne wyniki,
- wnioski dotycz¹ce przebiegu æwiczenia i uzyskanych wyników.
Wszelkie poprawki i uzupe³nienia sporz¹dza siê na koñcu sprawozdania. Musz¹ one byæ
poprzedzone tekstem: “Poprawa/ uzupe³nienie z dnia...”.
Zaliczenie
1. Warunkiem zaliczenia jest wykonanie i zaliczenie wszystkich przewidzianych dla danej sekcji
æwiczeñ laboratoryjnych.
2. Dwa ostatnie tygodnie semestru s¹ przewidziane na odrobienie ewentualnych zaleg³ych
doœwiadczeñ.
3. Je¿eli z jakichkolwiek powodów sekcja wykonuje æwiczenie poza normalnym harmonogram-
em, to wczeœniej w ramach konsultacji musi zdaæ wymagany materia³ teoretyczny i uzyskaæ
pisemna zgodê prowadz¹cego æwiczenia na wykonanie danego doœwiadczenia.
4. Sprawozdania z wykonanych æwiczeñ s¹ wykonywane na nastêpne zajêciach. Brak sprawozd-
ania z wczeœniej wykonanych æwiczeñ powoduje niedopuszczenie do kolejnych doœwiadczeñ.
8
I
9
Organizacja zajêæ
Laboratorium z fizyki
Organizacja zajêæ
1. Zajêcia w sekcjach trzyosobowych. Ka¿da student sekcji posiada zeszyt formatu A4, w którym
bêd¹ sporz¹dzane sprawozdania z æwiczeñ.
2. Grupa wchodzi do laboratorium po uzyskaniu zgody prowadz¹cego zajêcia.
3. Na æwiczenia student przychodzi z opracowanym wstêpem teoretycznym, z³o¿onym z:
podstaw teoretycznych pomiaru, schematu uk³adu pomiarowego i krótkiego opis przebiegu
æwiczenia
4. Przed wykonaniem æwiczenia sprawdzenie wiadomoœci teoretycznych z zakresu:
- wykorzystywanych w pomiarach zjawisk fizycznych,
- metody pomiaru,
- metod analizy danych pomiarowych.
S. Stanowisko pomiarowe zostaje wleczone za zgoda prowadz¹cego zajêcia i w obecnoœci
prowadz¹cego lub laboranta.
6. Wyniki pomiarów s¹ zapisywane w tabelach.
7. Po zakoñczeniu pomiarów wyniki pomiarów zatwierdza prowadz¹cy zajêcia. Stanowisko
pomiarowe mo¿e zostaæ wyleczone dopiero po zatwierdzeniu wyników pomiarów.
8. Ka¿dy student samodzielnie opracowuje wyniki pomiarów i sporz¹dza sprawozdanie.
9. Szczegó³owe wymagania dotycz¹ce sposobu wykonania æwiczenia i opracowania wyników
ustala prowadz¹cy æwiczenia.
10. Do laboratorium nie wolno wnosiæ p³aszczy, kurtek itp.
11. W laboratorium nie wolno spo¿ywaæ posi³ków.
I
10
Æwiczenia laboratoryjne z fizyki - zestaw tematów
Laboratorium z fizyki
Zestaw æwiczeñ
1. Wyznaczanie przyœpieszenia ziemskiego za pomoce wahad³a matematycznego.
2. Wyznaczanie wspó³czynnika za³amania œwiat³a w powietrzu.
3. Skrêcenie p³aszczyzny polaryzacji w roztworze cukru.
4. Rezonator kwarcowy.
5. Drgania harmoniczne struny.
6. Widmo kolorów.
7. Poch³anianie promieniowania gamma.
8. Rezonans fali dŸwiêkowej (puzon).
9. Wyznaczanie stosunku ³adunku do masy elektronu [e/m]. 10. Wyznaczanie szerokoœci
przerwy energetycznej metoda termiczn¹.
11. Wyznaczanie charakterystyk pr¹dowo-napiêciowych fotodiody.
12. Badanie w³aœciwoœci z³¹cza p-n.
Literatura
1. Sz. Szczeniowski: Fizyka doœwiadczalna, tom I-IV
2. H. Szyd³owski: Pracownia fizyczna.
3. Æwiczenia laboratoryjne z fizyki, pod red. T. Dryñskiego.
4. A. Zawadzki, H. Hofmokl: Laboratorium fizyczne.
5. G.L. Squires: Praktyczna fizyka.
6. Æwiczenia w pierwszej pracowni fizyczne, pod red. A. Pazdur, Skrypt Pol. Œl¹skiej nr 1824.
I
12
Wahad³o matematyczne
Laboratorium z fizyki
WAHAD£O MATEMATYCZNE
Czêœæ 1. Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego.
Zmierzyæ czasy 20 wahniêæ wahad³a (20T) zmieniaj¹c jego d³ugoœæ (L) od 1m do 30cm co 10cm.
Staraæ siê zachowaæ ma³¹ amplitudê drgañ
Wykreœliæ zale¿noœci . Przeprowadziæ regresjê liniow¹ dla zale¿noœci ,
gdzie , .
Sprawdziæ, czy parametr b jest równy zeru w granicach b³êdu.
Obliczyæ wartoœæ przyspieszenia ziemskiego g (patrz wzór poni¿ej) i oszacowaæ b³¹d jego
wyznaczenia metod¹ ró¿niczki zupe³nej.
Czêœæ 2. Badanie zale¿noœci akcesu drgañ od amplitudy.
Ustaliæ d³ugoœæ wahad³a L np. na 30 cm.
Zmierzyæ czasy 10 wahniêæ wahad³a (10T) dla ró¿nych pocz¹tkowych wychyleñ (amplitud
k¹towych)
np. od 50 stopni do 10 stopni co 5 stopni.
Wykreœliæ i zinterpretowaæ zale¿noœæ
Uwagi:
D³ugoœæ wahad³a jest odleg³oœci¹ miêdzy punktem jego zawieszenia, a œrodkiem obci¹¿enia
(ciê¿arka wisz¹cego na nici wahad³a).
Amplitudê k¹tow¹ drgañ (k¹t odchylenia wahad³a) mierzymy od pionu: dla swobodnie wisz¹cego
nieruchomego wahad³a k¹t ten wynosi zero.
b
ax
y
+
=
)
( L
T
T
y =
L
x =
).
5
(
o
<
a
2
2
4
a
g
p
=
).
(a
T
I
13
Wahad³o matematyczne
Laboratorium z fizyki
Przyk³ady tabel pomiarowych
Tabela 1
Zale¿noœæ okresu drgañ od d³ugoœci wahad³a dla ma³ych wychyleñ
b³êdy pomiaru:
regresja liniowa dla zale¿noœci
Tabela 2
Zale¿noœæ okresu drgañ wahad³a od amplitudy d³ugoœci wahad³a L= ... [cm].
b³êdy pomiaru:
).
5
(
o
<
a
]
...[
],
...[
)
20
(
],
...[
s
T
s
T
cm
L
=
D
=
D
=
D
L
x
T
y
gdzie
b
ax
y
=
=
+
=
,
,
[...],
...
...
[...],
...
...
±
=
±
=
b
a
]
...[
10
],
...[
],
...[
s
T
...[s],
T)
(
cm
L
=
D
=
D
=
D
=
D
o
a
L [cm]
20 T [s] T[s]
100
90
80
70
60
50
40
30
10 T [s] T[s]
50
45
40
35
30
25
20
15
]
[
o
a
I
14
Wahad³o matematyczne
Laboratorium z fizyki
Wahad³o matematyczne
1. Wprawiæ wahad³o w ruch i sprawdziæ czy wyœwietlacz wskazuje wartoœæ okresu, jeœli nie,
nale¿y poprosiæ o pomoc.
2. Zmierzyæ okresy drgañ wahad³a dla d³ugoœci zmienianej co 10 cm od najmniejszej (30 cm) do
najwiêkszej (1,4 m), odchylaj¹c wahad³o o ok. 5 stopni od po³o¿enia równowagi. D³ugoœæ
wahad³a mo¿na zmieniaæ przez przesuwanie k¹tomierza wzd³u¿ prêta na którym jest
osadzony.
3. Przeprowadziæ regresjê liniow¹ (korzystaj¹c z dostêpnego w pracowni programu
komputerowego), przyjmuj¹c jako zmienn¹ niezale¿n¹ (x) d³ugoœæ, a za zmienn¹ zale¿n¹ (y)
okres drgañ. Po wpisaniu danych zaobserwowaæ niezgodnoœæ punktów z dopasowan¹
prost¹. Nastêpnie wykonaæ przekszta³cenie
i zobaczyæ, czy dopasowanie jest lepsze. Dopasowywana prosta ma nastêpuj¹c¹ postaæ:
gdzie
4. Sprawdziæ czy b=0? (Wartoœæ nie powinna byæ zbyt du¿a, nie wiêksza od 3).
5. Wyznaczyæ wartoœæ przyspieszenia ziemskiego. Jej b³¹d obliczyæ ze wzoru
Porównaæ otrzyman¹ wartoœæ z wartoœci¹ tablicow¹. Czy ró¿nica jest znacz¹ca? (Wartoœæ
tablicow¹ i wyznaczon¹ mo¿na uznaæ za ró¿ne, jeœli ró¿nica miêdzy nimi jest wiêksza od
potrojonego b³êdu wartoœci wyznaczonej).
6. Przy minimalnej d³ugoœci wahad³a odchyliæ je o oko³o 45 stopni. W miarê malenia amplitudy,
co 5 stopni odczytywaæ wartoœæ okresu.
7. Wykreœliæ zale¿noœæ okresu drgañ wahad³a od amplitudy.
l
x ¬
b
l
a
t
+
×
=
g
a
p
2
=
b
b D
/
a
a
g
g
D
×
=
D
2
I
Wyznaczanie wspó³czynnika za³amania œwiat³a w powietrzu
Laboratorium z fizyki
WYZNACZANIE WSPÓ£CZYNNIKA ZA£AMANIA ŒWIATA W POWIETRZU
1. Zapoznaæ siê z dzia³aniem pompki. Przek³adaj¹c wê¿yk na jeden i drwi wylot pompki uzyskaæ
nadciœnienie i podciœnienie. Zapoznaæ siê z manometrem wodnym.
2. Zdj¹æ wê¿yk z pompki w celu otrzymania zerowej ró¿nicy ciœnieñ. Zaobserwowaæ pr¹¿ki
interferencyjne. (¯aróweczka na drugim koñcu interferometru powinna byæ za³¹czona.)
Krêc¹c œrub¹ mikrometryczn¹ zgraæ górne i dolne pr¹¿ki. Nie mo¿na pomyliæ siê o jeden
pr¹¿ek, kierowaæ trzeba siê têczowym zabarwieniem pr¹¿ków.
Zanotowaæ "zerowe" po³o¿enie œruby mikrometrycznej. Jako jednostki mo¿na u¿ywaæ naj-
mniejszej podzia³ki œruby (jest 100 podzia³ek na pe³ny obrót œruby).
3. Za³o¿yæ wê¿yk na którykolwiek wylot pompki i obserwuj¹c pr¹¿ki interferencyjne wykonaæ
parê ruchów pompk¹. Zgraæ ponownie pr¹¿ki. Odczytaæ po³o¿enie mikrometru.
Zaobserwowaæ efekt wolnego ustalania siê ciœnienia zwi¹zany z ogrzewaniem lub och³adzan-
iem siê powietrza w zbiorniku po adiabatycznym och³odzeniu lub ogrzaniu na skutek szybkiej
zmiany ciœnienia.
4. Wykonaæ kilka pomiarów dla ró¿nych ciœnieñ z przedzia³u od zera do zbli¿onego do maksym-
alnego na jaki pozwala manometr (NIE wypchn¹æ wody z manometru!). Notowaæ nale¿y
ciœnienie w mm s³upa wody i po³o¿enie œruby mikrometrycznej w dzia³kach.
5. Powtórzyæ pomiary dla przeciwnego ciœnienia (nad- lub pod- ciœnienia)
6. Wykonaæ regresjê liniow¹, gdzie
Y = dzia³ki œruby mikrometrycznej, X = ciœnienie w mm s³upa wody. Pamiêtaæ o tym by podciœ-
nienia by³y opatrzone znakiem "-" Po³o¿enie zerowe dzia³ek jest obojêtne. Zanotowaæ otrzym-
an¹ wartoœæ wspó³czynnika kierunkowego prostej a i jego b³êdu . Wymiarem tych wielko-
œci jest [dzia³ki/mm wody].
7. Przeliczyæ ciœnienie atmosferyczne p wynosz¹ce ok. 1000 hPa na mm s³upa wody, zak³a-
0
daj¹c gêstoœæ wody:
8. Obliczyæ wspó³czynnik za³amania œwiat³a w powietrzu wg wzoru:
gdzie k jest przelicznikiem dzia³ek œruby mikrometrycznej na d³ugoœæ drogi optycznej,
dzia³kê, l jest d³ugoœci¹ rurki, w której zmieniano ciœnienie powietrza; l = 0.5m.
W przypadku trudnoœci w przeliczaniu hPa na mm s³upa wody mo¿na przyj¹æ, ¿e w przybl-
i¿eniu ciœnienie atmosferyczne równowa¿ne jest 10m wody.
Porównaæ otrzymany wynik z wartoœci¹ tablicow¹.
3
/
1
cm
g
=
r
l
akp
n
/
1
0
+
=
a
D
/
02
.
0
m
k
m
=
15
I
Skrêcenie p³aszczyzny polaryzacji œwiat³a
Laboratorium z fizyki
SKRÊCENIE P£ASZCZYZNY POLARYZACJI ŒWIATA
1. Sprawdziæ bez plastikowej rury, czy przy skrzy¿owanych polaryzatorach, a wiêc przy maksy-
malnym zaciemnieniu ¿arówki wskazówka ustawiona jest na zero. Ewentualnej korekty
dokonuje siê krêc¹c dolnym polaryzatorem.
2. Nalaæ do zlewki oko³o 250 ml wody i przelaæ j¹ do rury. Rurê umocowaæ w statywie, na drodze
œwiat³a. Sprawdziæ czy woda nie skrêca p³aszczyzny polaryzacji.
3. Wodê wylaæ do zlewki. Zwa¿yæ kostkê cukru i wrzuciæ do wody. Do mieszania zawartoœci
zlewki mo¿na u¿yæ mieszade³ka magnetycznego. Przy przelewaniu roztworu do rury nale¿y
zwróciæ uwagê, aby element mieszaj¹cy pozosta³ w zlewce. Nie nale¿y rozlewaæ wody, gdy¿
trzeba znaæ masê cukru w niej rozpuszczonego.
4. Patrz¹c przez czerwon¹ szybkê skrêciæ filtr polaryzacyjny tak, aby uzyskaæ minimalne
natê¿enie œwiat³a. Odczytaæ k¹t skrêcenia filtra. Taki sam pomiar wykonaæ z niebiesk¹ szybk¹.
5. Roztwór ponownie przelaæ do zlewki, zwa¿yæ kolejn¹ kostkê cukru, wrzuciæ do roztworu
i mieszaæ do rozpuszczenia. Ponownie przelaæ roztwór do rury i okreœliæ k¹ty skrêcenia
p³aszczyzny polaryzacji.
6. Dodaj¹c po jednej kostce powtarzaæ czynnoœci z punktu poprzedniego. Pomiary prowadziæ, a¿
cukier nie bêdzie siê chcia³ rozpuszczaæ.
7. Do punktów pomiarowych, osobno dla œwiat³a czerwonego i niebieskiego dopasowaæ proste
metod¹ regresji. Do obliczeñ nale¿y w³¹czyæ punkt jest on najdok³adniejszy.
8. Wielkoœci¹, która ma znaczenie dla okreœlenia stopnia skrêcania p³aszczyzny polaryzacji przez
cukier zawarty w roztworze, jest masa cukru na jednostkê powierzchni przekroju, przez który
przechodzi œwiat³o (dlaczego?). Wynika st¹d, ¿e otrzymany wspó³czynnik nale¿y pomno¿yæ
przez pole przekroju poprzecznego s³upa wody. Otrzymujemy nowy wspó³czynnik a (jaka jest
1
jego jednostka?). Przeliczyæ b³¹d wspó³czynnika a (otrzymanego z regresji) na b³¹d a .
1
0
,
0
=
=
m
a
16
I
17
Rezonator kwarcowy
Laboratorium z fizyki
f
D
f
f
D
/
0
REZONATOR KWARCOWY
Wstêp
Dobroæ uk³adu drgaj¹cego to stosunek energii zmagazynowanej w uk³adzie do energii traconej
w jednym okresie. Mo¿na mniej wiêcej powiedzieæ, ¿e jest to liczba drgañ jak¹ uk³ad wykona po
od³¹czeniu go od Ÿród³a energii.
Aparatura
Badany uk³ad drgaj¹cy to rezonator kwarcowy o nominalnej czêstoœci 100Hz. Pobudzany jest on
przebiegiem sinusoidalnym z prostego generatora LC o czêstoœci regulowanej w w¹skim
zakresie.
Czêstotliwoœæ f generatora ustawia siê przesuwaj¹c rdzeñ magnetyczny w cewce. Czêstotliwoœæ
mierzona jest z dok³adnoœci¹ do 1Hz. Drgania rezonatora s¹ obserwowane na ekranie
oscyloskopu. Dwukana³owy oscyloskop uwidacznia jednoczeœnie przebieg napiêcia
podawanego z generatora na rezonator i stan drgañ rezonatora.
Zdejmowanie krzywej rezonansowej
Za pomoc¹ oscyloskopu wykonaæ nale¿y kilkanaœcie pomiarów amplitudy obserwowanych
drgañ, zmieniaj¹c czêstotliwoœæ wokó³ czêstotliwoœci rezonansowej w zakresie takim by osi¹g-
n¹æ bardzo ma³e amplitudy z obydwu stron czêstotliwoœci rezonansowej. Pomiar amplitudy jest
wzglêdny. Amplitudê drgañ odczytuje siê w dzia³kach ekranu oscyloskopu. Odczytywaæ nale¿y
odleg³oœæ od maksimum do minimum sinusoidy.
Opracowanie wyników
2
Nale¿y wykreœliæ amplitudê A w funkcji czêstotliwoœci f. Z wykresu nale¿y odczytaæ szerokoœæ
po³ówkow¹ krzywej rezonansowej , czyli szerokoœæ maksimum w po³owie jego wysokoœci
oraz czêstotliwoœæ rezonansow¹ f .
0
Obliczyæ iloraz . Wielkoœæ ta jest mniej wiêcej równa liczbie oscylacji, jakie rezonator wy-
kona po od³¹czeniu generatora (dlaczego?).
I
18
Analiza drgañ harmonicznych struny
Laboratorium z fizyki
ANALIZA DRGAÑ HARMONICZNYCH STRUNY
BADANIE ZJAWISKA DYSPERSJI FAL POPRZECZNYCH
Wstêp
W æwiczeniu rolê struny odgrywa zamocowany na koñcach, naci¹gniêty drut stalowy. Czêsto-
tliwoœæ podstawowa struny (najni¿sza czêstotliwoœæ z jak¹ mo¿e drgaæ struna):
gdzie v jest prêdkoœci¹ rozchodzenia siê fali, ... oznacza d³ugoœæ fali (d³ugoœæ ta jest dwa razy
wiêksza od d³ugoœci L struny ).
W celu wzbudzenia struny do drgañ w æwiczeniu korzystamy z generatora dŸwiêku komputera.
W miejsce g³oœnika pod³¹czony zosta³ wzmacniacz steruj¹cy elektromagnesem, który prze-
twarza sygna³ elektryczny na si³ê mechaniczn¹ dzia³aj¹ca na strunê. Drgania struny obserwujemy
na oscyloskopie dziêki przetwornikowi piezoelektrycznemu. Aby na ekranie zaobserwowaæ
drgania struny (sinusoidê) nale¿y odpowiednio dobraæ skale na obu osiach: poziomej (czas)
i pionowej (napiêcie).
Przebieg æwiczenia
1. Ustawiæ elektromagnes na œrodku struny.
2. Przyciskaj¹c na klawiaturze komputera strza³ki w górê lub w dó³ mo¿na odpowiednio zwiê-
kszaæ lub zmniejszaæ czêstotliwoœæ drgañ generatora o 1 Hz. Klawisz Page Up i Page Down
s³u¿¹ do zmiany czêstotliwoœci o wartoœæ równ¹ 10 Hz. Po w³¹czeniu programu jest wysy³any
sygna³ o czêstotliwoœci 20 kHz. Strza³kami w prawo i lewo mo¿na zwiêkszaæ lub zmniejszaæ
liczbê d³ugoœci fal mieszcz¹cych siê na stronie i u¿ywaæ ich nale¿y jedynie w przypadku
pope³nionej pomy³ki np. przeoczenia jakiejœ harmonicznej.
3. ZnaleŸæ czêstotliwoœæ podstawow¹ drgañ zwiêkszaj¹c powoli czêstotliwoœæ i jednoczeœnie
obserwowaæ struny oraz ekran oscyloskopu. Po otrzymaniu najwiêkszej amplitudy drgañ
nale¿y przycisn¹æ klawisz Enter i w ten sposób zarejestrowana zostanie wybrana czêsto-
tliwoϾ.
4. Odszukaæ kolejne harmoniczne drgali struny. Pomoc¹ do tego s³u¿y wykreœlona na ekranie
prosta wskazuj¹ca gdzie w przybli¿eniu mo¿na spodziewaæ siê rezonansu. Elektromagnes
nale¿y zawsze ustawiaæ w okolicy strza³ki fali. Na przyk³ad dla drugiej harmonicznej bêdzie to
w odleg³oœci 1/3 lub 2/3 od jednego z jej koñców. Przy wy¿szych harmonicznych elektroma-
gnes ustawiamy metod¹ prób. ZnaleŸæ mo¿liwie jak najwiêcej harmonicznych (nie "gubi¹c po
drodze" ¿adnej z nich).
1
1
l
v
v =
(1)
L
2
1
=
l
I
19
Laboratorium z fizyki
5. Przedstawiæ na wykresie zale¿noœæ rejestrowanych czêstotliwoœci harmonicznych (v ) od ich
n
kolejnego numeru (n). Na tym samym wykresie zaznaczyæ przebieg funkcji:
która zak³ada liniow¹ zale¿noœæ miêdzy czêstotliwoœci¹ (v' ) wy¿szych harmonicznych,
n
a czêstotliwoœci¹ podstawow¹ (v ). Odchylenie otrzymanej doœwiadczalnie zale¿noœci
1
v = f(n) od proste (opisanej wzorem (2)) dowodzi istnienia zjawiska zwanego dyspersj¹ fal
poprzecznych w strunie.
Uwaga
Poni¿ej zamieszczono pewne informacje dotycz¹ce w³asnoœci fal stoj¹cych, których Ÿród³em
jest wzbudzona do drgañ struna o d³ugoœci L zamocowana na obu koñcach.
Klasyczne równanie falowe w jednym wymiarze ma postaæ:
gdzie x = f(y, t) jest wychyleniem w kierunku poprzecznym do struny punktu odleg³ego o y
od jednego z jej koñców w chwili t, v oznacza prêdkoœæ fal poprzecznych w strunie.
Podstawmy do równania (3) rozwi¹zanie w postaci funkcji o rozdzielonych zmiennych:
sprowadzaj¹c równanie (3) do nastêpuj¹cej postaci:
2
Dziel¹c równanie (5) przez x(y, t), a nastêpnie mno¿¹c przez v otrzymujemy:
Ka¿da strona równania (6) jest funkcj¹ innej zmiennej. Równoœæ obu stron równania mo¿e
zachodziæ tylko wówczas, idy obie strony s¹ równe pewnej sta³ej. Oznaczmy tê sta³¹ przez C
i zapiszmy:
(2)
1
'
nv
v
n
=
0
1
2
2
2
2
2
=
¶
¶
-
¶
¶
t
x
v
y
x
(3)
)
(
)
(
)
,
(
t
B
y
A
t
y
x
=
(4)
0
)
(
)
(
)
(
)
(
2
2
2
2
2
=
-
dt
t
B
d
v
y
A
dy
y
A
d
t
B
(5)
2
2
2
2
2
)
(
)
(
1
)
(
)
(
dt
t
B
d
t
B
dy
y
A
d
y
A
v
=
(6)
)
(
)
(
2
2
2
y
A
v
C
dy
y
A
d
=
)
(
)
(
2
2
t
CB
dt
t
B
d
=
(7a)
(7b)
Analiza drgañ harmonicznych struny
I
20
Laboratorium z fizyki
Jeœli sta³a C bêdzie posiada³a wartoœæ ujemna to oba równania (7a) i (7b) opisuj¹ oscylator
harmoniczny. Rozwi¹zania tych równañ maj¹ nastêpuj¹c¹ postaæ:
oraz
gdzie , przy czym C<0.
Podstawiaj¹c (8a) i (8b) do równania (4) otrzymujemy ostatecznie rozwi¹zanie równania
falowego, które opisuje falê stoj¹c¹:
gdzie (liczba falowa), oraz
Dla fali powstaj¹cej na odcinku struny o d³ugoœci L zamocowanej na obu koñcach nale¿y
uwzglêdniæ, ¿e dla y = 0 i y = L:
i st¹d na podstawie równania (9) mamy:
Z ostatnich dwóch równañ wynika, ¿e:
czyli liczba falowa k przyjmuje nastêpuj¹ce dozwolone wartoœci
gdzie n jest liczb¹ naturaln¹.
Dla dozwolonych wartoœci d³ugoœci fali mamy:
Analiza drgañ harmonicznych struny
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
=
y
v
a
y
v
a
y
A
w
w
cos
sin
)
(
2
1
),
cos(
)
(
j
w +
=
t
b
T
B
C
2
-
=
w
(8a)
(8b)
),
cos(
)
cos
sin
(
)
,
(
2
1
j
w +
+
=
t
ky
A
ky
A
t
y
x
l
p
w
/
2
/ =
=
v
k
b
a
A
1
1
=
b
a
A
2
2
=
(9)
0
)
,
(
)
,
0
(
=
=
t
L
x
t
x
(10)
0
)
cos(
)
,
0
(
2
=
-
=
j
w
t
A
t
x
),
cos(
)
cos
sin
(
)
,
(
2
1
j
w +
+
=
t
kL
A
kL
A
t
L
x
(11a)
(11b)
0
sin
0
2
=
=
kL
i
A
(12)
n
L
k
n
p
=
(13)
(14)
p
l
L
n
2
=
I
21
Poniewa¿ st¹d otrzymujemy dozwolone wartoœci czêstoœci k¹towej drgañ:
lub czêstotliwoœci drgañ
Równanie (9), które opisuje fale stoj¹ce wzbudzone na odcinku struny o d³ugoœci L,
po uwzglêdnieniu zale¿noœci (12), (13) i (15) przyjmuje postaæ:
Wartoœæ amplitudy A, oraz fazy pocz¹tkowej okreœlaj¹ warunki pocz¹tkowe.
Wyra¿enie
okreœlane jest jako tzw. zwi¹zek dyspersyjny (patrz wzór (16)). Sporz¹dzaj¹c wykres
zale¿noœci czêstoœci k¹towej od liczby falowej k (wzór (3)) mo¿emy stwierdziæ,
n
¿e prêdkoœæ fazowa zale¿y od d³ugoœci lub te¿ wyka¿emy brak takiej zale¿noœci. Jeœli wykres
funkcji nie bêdzie lini¹ prost¹, to wówczas zaleca siê wykonanie kolejnych
wykresów, które przedstawiaæ bêd¹ nastêpuj¹ce zale¿noœci:
oraz
Laboratorium z fizyki
Analiza drgañ harmonicznych struny
n
n
vk
=
w
(15)
L
v
n
n
w
w =
(16)
L
v
n
v
n
2
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
=
j
p
p
t
L
y
n
L
y
n
A
t
y
x
n
cos
sin
)
,
(
1
(17)
j
(18)
n
n
vk
=
w
)
(
n
n
k
f
=
w
n
w
)
(
n
k
f
v =
)
(
n
n
n
k
f
dk
d
=
w
(19)
(20)
I
22
Laboratorium z fizyki
Widmo kolorów
WIDMO KOLORÓW
Wstêp
Œwiat³o bia³e sk³ada siê z fal elektromagnetycznych o ró¿nych d³ugoœciach. Zakres d³ugoœci fal,
które nazywamy œwiat³em okreœlony jest przez czu³oœæ oka ludzkiego i wynosi 400-800nm.
Œwiat³o jest bia³e je¿eli wszystkie fale nios¹ t¹ sam¹ iloœæ energii.
Je¿eli ze œwiat³a bia³ego usun¹æ pewne zakresy d³ugoœci fal lub wrêcz pozostawiæ tylko w¹ski
zakres d³ugoœci to otrzymuje siê wra¿enie barwy. Œwiat³o o dowolnym kolorze okreœlone jest
w zupe³noœci przez swoje widmo, czyli zale¿noœæ iloœci energii niesionej przez ró¿ne fale od ich
d³ugoœci. Ró¿nych widm wyobraziæ sobie mo¿na tyle, ile jest kszta³tów funkcji okreœlonej
na odcinku d³ugoœci fal 400-800nm. Oko ludzkie nie rozró¿nia wszystkich widm. W oku znajduj¹
siê receptory trzech rodzajów, których maksima czu³oœci przypadaj¹ na ok. 440, 540 i 570 nm
odpowiadaj¹c barwom: niebieskiej, zielonej i czerwonej (telewizyjne RGB).
Celem æwiczenia jest konfrontacja wra¿enia barwy z kszta³tem widma.
Opis kolorymetru
Kolorymetr sk³ada siê z dwóch zasadniczych czêœci: monochromatora i uk³adu fotokomórki.
Monochromator pozwala na wyciêcie z widma œwiat³a jednej d³ugoœci fali za pomoc¹ obracanej siatki
dyfrakcyjnej. Wyboru d³ugoœci dokonuje siê za pomoc¹ du¿ego pokrêt³a wyskalowanego w nm.
Strumieñ œwiat³a monochromatycznego kierowany jest do fotokomórki. Urz¹dzenie wyposa¿one
jest w dwie fotokomórki. Jedna jest czulsza na wiêksze d³ugoœci fali, druga na mniejsze.
Prze³¹czaæ je nale¿y przy =630nm. Fotokomórki zasilane s¹ napiêciem 200V. Pr¹d jest
proporcjonalny do natê¿enia œwiat³a. Wspó³czynnik proporcjonalnoœci zmienia siê jednak
z d³ugoœci¹ fali. Dlatego pomiaru intensywnoœci œwiat³a dokonuje siê w sposób wzglêdny,
tzn. przez porównanie ze wzorcem.
Przebieg æwiczenia
1. Na pocz¹tku warto obejrzeæ widmo œwiat³a bia³ego. W tym celu nale¿y zdj¹æ g³owicê
z fotokomórk¹. Nie nale¿y jej oœwietlaæ nadmiernie œwiat³em dziennym. Obserwowaæ œwiat³o
opuszczaj¹ce monochromator przekrêcaj¹c pokrêt³o regulacji d³ugoœci fali. Zanotowaæ
przybli¿one wartoœci d³ugoœci fali dla kolorów: czerwonego, zielonego, niebieskiego.
2. Za³o¿yæ fotokomórkê. Za³o¿yæ wybran¹ foliê barw¹.
3. Ustawiæ = 400nm. Odsun¹æ foliê z drogi œwiat³a. Ustawiæ miernik na 100% reguluj¹c
wzmocnienie. Ga³ka zgrubnych zmian wzmocnienia powinna byæ ustawiona na najmniejsz¹
wartoœæ, przestawia siê j¹ na wy¿sz¹ wartoœæ (10) dopiero gdy ga³k¹ zmian p³ynnych nie da siê
ustawiæ100%.
4. Wstawiæ foliê w drogê œwiat³a, odczytaæ na mierniku wynik.
5. Pomiary przeprowadziæ dla d³ugoœci fali od 400nm do 800nm. D³ugoœæ fali nale¿y zmieniaæ
co 20nm.
6. Sporz¹dziæ wykres zale¿noœci przepuszczalnoœci od d³ugoœci fali.
7. Powtórzyæ pomiary dla innej folii.
l
l
I
23
Absorpcja promieniowania gamma
Laboratorium z fizyki
ABSORPCJA PROMIENIOWANIA GAMMA
Wykonanie æwiczenia
1. Zapoznaæ siê z dzia³aniem przycisku zamontowanego na stole laboratoryjnym. Wciœniêcie go
powoduje zatrzymanie zliczania impulsów, natomiast zwolnienie przycisku powoduje
skasowanie poprzedniego wskazania i uruchamia zliczanie impulsów od nowa.
2. Wyznaczanie t³a detektora.
Otwór w pojemniku z preparatem promieniotwórczym (pojemnik ten znajduje siê za os³on¹
z cegie³ o³owianych) zatkaæ korkiem o³owianym i przys³oniæ wszystkimi dostêpnymi kr¹¿kami
o³owianymi. Nacisn¹æ przycisk. Zwolniæ przycisk uruchamiaj¹c jednoczeœnie stoper.
Po 1 minucie zatrzymaæ pomiar. Odczytaæ liczbê zliczeñ impulsów t³a. Pomiar powtórzyæ
5 razy. Ustosunkowaæ siê do wewnêtrznej zgodnoœci otrzymanej serii wyników.
3. Pomiary szybkoœci zliczeñ impulsów w zale¿noœci od gruboœci absorbenta. Wykonaæ jeden
pomiar 1 minutowy iloœci zliczeñ przy ods³oniêtym Ÿródle.
Nastêpnie dok³adaæ kolejne kr¹¿ki o³owiane (od najcieñszych do najgrubszych), notuj¹c ich
gruboœci zmierzone suwmiark¹ i zliczaj¹c impulsy. Czas pomiaru na pocz¹tku wynosi
1 minutê, jednak gdy iloœæ otrzymywanych impulsów spadnie poni¿ej ok. 1000 czas pomiaru
nale¿y wyd³u¿yæ do dwóch lub wiêcej minut. Przy czym nie nale¿y przekroczyæ 5 minut.
Opracowanie wyników
1. Obliczyæ œrednia wartoœæ t³a detektora.
2. Przeliczyæ wszystkie wyniki na [impulsy/ min.].
3. Odj¹æ od wszystkich wyników œrednie t³o.
4. Wprowadziæ wyniki do komputera (nie zapominaj¹c o punkcie pomiarowym otrzymanym bez
absorbenta - przy gruboœci o³owiu 0 [cm]).
Zmienn¹ niezale¿n¹ (x) jest tu gruboœæ warstwy o³owiu, zmienn¹ zale¿n¹ (y) szybkoœæ zliczeñ
impulsów. Przekszta³ciæ zmienn¹ zale¿n¹ na jej logarytm. Odczytaæ parametry prostej
regresji.
5. Na podstawie otrzymanej wartoœci a wspó³czynnika k¹towego prostej i jej b³êdu wyliczyæ
gruboœæ po³ówkowego os³abienia d i jej b³¹d:
1/2
6. Wyraziæ wartoœæ po³ówkowego os³abienia w jednostkach masowych:
gdzie jest gêstoœci¹ o³owiu.
7. Korzystaj¹c z wykresu zale¿noœci gruboœci po³ówkowego os³abienia od energii
promieniowania gamma wyznaczyæ graficznie œredni¹ wartoœæ energii promieniowania
60
gamma. Porównaæ otrzyman¹ wartoœæ z energi¹ promieniowania gamma izotopu Co, który
by³ Ÿród³em promieniowania w æwiczeniu.
a
a
d
i
a
d
D
×
-
=
D
-
=
2
2
ln
2
ln
2
1
2
1
a
D
]
/
[
]
[
]
/
[
3
2
2
1
2
1
cm
g
cm
d
cm
g
d
Pb
r
=
]
/
[
34
,
11
3
cm
g
Pb
=
r
I
24
Laboratorium z fizyki
Absorpcja promieniowania gamma
0,6 1,0 1,4 1,8 2,2 E[MeV]
2
6
8
1
0
12
1
4
d
[
g/
cm
]
1/
2
Pb
Al
I
25
Rezonans fali dŸwiêkowej (puzon)
Laboratorium z fizyki
REZONANS FALI D•WIÊKOWEJ (PUZON)
1. Obserwuj¹c czêstoœciomierz ustawiæ generator na f=1kHz. Amplitudê ustawiæ tak by dŸwiêk
nie by³ zbyt g³oœny.
2. Rozsuwaj¹c puzon wyznaczyæ po³o¿enia, w których wystêpuj¹ maksymalne i minimalne
wskazania miernika (odpowiadaj¹ce strza³kom i wêz³om fali dŸwiêkowej).
3. Pomiary powtórzyæ dla otwartego puzonu.
4. Obliczyæ œredni¹ odleg³oœæ l pomiêdzy strza³kami (oraz wêz³ami) fali dŸwiêkowej. Dokonuje
œr
siê tego dziel¹c ró¿nicê pomiêdzy po³o¿eniem pierwszego i ostatniego wêz³a przez liczbê
wêz³ów pomniejszon¹ o jeden (dlaczego?).
5. W podobny sposób przeprowadziæ obliczenia dla strza³ek fali.
6. Wyznaczyæ ze wzoru
prêdkoœæ dŸwiêku. Oszacowaæ b³¹d otrzymanych wartoœci.
7. Wyjaœniæ ró¿nicê po³o¿eñ strza³ek i wêz³ów pomiêdzy wynikami uzyskanymi dla otwartego
i zamkniêtego puzonu.
8. Pomiary powtórzyæ dla czêstotliwoœci 2kHz i ewentualnie 5O0Hz.
œr
fl
v
4
=
I
26
Wyznaczanie stosunku ³adunku elektronu do jego masy [e/m]
Laboratorium z fizyki
WYZNACZANIE STOSUNKU £ADUNKU ELEKTRONU DO JEGO MASY [e/m]
1. Elektrony poruszaj¹ siê w lampie oscyloskopowej. Z magnesem w rêku mo¿na zaobserwowaæ
wp³yw pola magnetycznego na ich ruch. Dok³adniejsze pole magnetyczne wytwarzaj¹ cewki.
Pr¹d i p³yn¹cy przez cewki ustawia siê na zasilaczu. Lewe pokrêt³o s³u¿y do regulacji zgrubnej
(co 50mA). a prawe do dok³adnej (co 5mA).
2. Dla kilkunastu wartoœci pr¹du i, dodatnich i ujemnych nale¿y zmierzyæ linijk¹ pionowe
odchylenie S plamki lub linii na ekranie oscyloskopu. Zmiany kierunku przep³ywu pr¹du
dokonuje siê za pomoc¹ prze³¹cznika.
3. Metod¹ regresji, na komputerze, nale¿y do otrzymanych danych dopasowaæ prost¹ o postaci:
Z teorii wynika nastêpuj¹ca zale¿noœæ a od parametrów uk³adu:
4. Aby wykorzystaæ ten wzór zmierzyæ trzeba nastêpuj¹ce wielkoœci:
n - liczba zwojów w ka¿dej cewce, któr¹ trzeba oszacowaæ,
R - promieñ cewki równy odleg³oœci miêdzy cewkami.
l - droga elektronu w obszarze pola magnetycznego (jest ona trochê mniejsza od d³ugoœci
lampy). Wielkoœæ ta nie daje siê ³atwo zmierzyæ bez rozbijania lampy, w zwi¹zku z czym wynik
pomiaru bêdzie obarczony du¿ym b³êdem, nawet 30%. Co ma zasadniczy wp³yw na koñcow¹
dok³adnoœæ e/m, gdy¿ l wystêpuje we wzorze w a¿ czwartej potêdze.
U - Napiêcie przyspieszaj¹ce elektrony, wynosz¹ce 800±50V.
5. WartoϾ e/m wyznaczamy ze wzoru:
B³¹d wzglêdny wartoœci e/m obliczamy ze wzoru:
b
i
a
s
+
×
=
mU
e
R
nl
a
10
5
10
32
2
7
-
×
=
p
2
4
2
2
12
10
47
,
2
a
l
n
U
R
m
e
×
×
=
n
n
l
l
U
U
R
R
a
a
m
e
m
e
D
+
D
+
D
+
D
+
D
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
D
2
4
2
2
I
27
Wyznaczanie szerokoœci przerwy energetycznej metod¹ termiczn¹
Laboratorium z fizyki
W
k
100
]
[ C
t
o
]
[W
R
a
D
E
D
)
( E
D
D
k
E
a
/
D
=
a
k
E
D
=
D
D
)
(
ak
E =
D
WYZNACZANIE SZEROKOŒCI PRZERWY ENERGETYCZNEJ METOD¥ TERMICZN¥
Wykonanie æwiczenia
1. Odczytaæ i zanotowaæ temperaturê pocz¹tkow¹ termistora oraz jego opór (miernik RLC,
pomiar R, zakres ).
2. Przy pomocy pokrêt³a autotransformatora powoli zwiêkszaæ temperaturê walca miedzianego,
w którym umieszczony jest termistor. O mocy wydzielanej w obwodzie informuje nas ¿arówka
pod³¹czona do autotransformatora. Po zmianie napiêcia nale¿y odczekaæ pozwalaj¹c
uk³adowi na nagrzanie siê do nowej temperatury.
3. W miarê wzrostu temperatury odczytywaæ wartoœci oporu; tak aby otrzymaæ ok. 10 punktów
pomiarowych. W miarê potrzeby nale¿y zmieniaæ zakres miernika oporu. tak aby zawsze
otrzymywaæ trzy cyfry znacz¹ce. Temperaturê podnosimy do 200 stopni Celsjusza. Nie wolno
przekraczaæ tej wartoœci.
4. Skrêciæ pokrêt³o autotransformatora na zero i w³¹czyæ wentylatorek. Wentylatorek ch³odzi
uk³ad z termistorem. W miarê spadku temperatury odczytywaæ wartoœci oporu termistora, tak
aby otrzymaæ 10 nastêpnych punktów pomiarowych.
Opracowanie wyników
1. Uzyskane wyniki: temperaturê i opór wprowadziæ jako dane x i y do programu
komputerowego dopasowuj¹cego prost¹ metod¹ regresji liniowej. Wprowadzone wartoœci
temperatury t przekszta³ciæ, korzystaj¹c z odpowiedniej opcji programu na odwrotnoœæ
temperatury bezwzglêdne}. Opór R zlogarytmowaæ.
Do przekszta³conych wyników dopasowaæ prost¹ metod¹ regresji liniowej (funkcjê y=ax+b).
Dopasowanie metod¹ regresji wykonaæ oddzielnie dla temperatur rosn¹cych i dla temperatur
malej¹cych.
2. Na podstawie wartoœci wspó³czynnika regresji a i jego b³êdu wyznaczyæ szerokoœæ
przerwy energetycznej termistora i jej b³¹d (dla obu prostych). Ze wzoru 15.5
w odpowiednim skrypcie, wynika, ¿e wspó³czynnik regresji gdzie k jest sta³a
Boltzmana. St¹d: energia aktywacji , a b³¹d energii aktywacji ,
(por. rozdz. 1.8. skryptu). Obliczyæ œredni¹ wartoœæ szerokoœci przerwy energetycznej i jej
b³¹d. Wyniki podaæ w [J] i [eV].
28
Laboratorium z fizyki
WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYK PR¥DOWO - NAPIÊCIOWYCH FOTODIODY
Przebieg æwiczenia
1. Zmontowaæ uk³ad pomiarowy przedstawiony na rys. 1 .
2. Wykonaæ pomiary zale¿noœci natê¿enia pr¹du ciemnego I (bez oœwietlenia) p³yn¹cego przez
c
fotodiodê od napiêcia U przy³o¿onego w kierunku zaporowym (napiêcie zmieniaæ w zakresie
od 30V do 0 co .5V.
Pomiary powtórzyæ dla ró¿nych (np. czterech) natê¿eñ (E) oœwietlenia. Ró¿ne natê¿enia
oœwietlenia mo¿na uzyskaæ zmieniaj¹c odleg³oœæ (r) fotodiody od Ÿród³a œwiat³a.
3. Przy³o¿yæ napiêcie w kierunku przewodzenia i mierzyæ zale¿noœæ natê¿enia pr¹du (I) od
napiêcia (U) dla ró¿nych natê¿eñ oœwietlenia (E). UWAGA! Przy pewnej wartoœci napiêcia
pr¹d zmienia kierunek. Dla wybranej wartoœci napiêcia (U) wykonaæ pomiary zale¿noœci
natê¿enia pr¹du (I) od odleg³oœci (r) fotodiody od Ÿród³a œwiat³a.
4. Po od³¹czeniu z uk³adu pomiarowego zasilacza zbadaæ wp³yw oœwietlenia (E) na natê¿enie
pr¹du (I) p³yn¹cego w uk³adzie. Natê¿enie oœwietlenia mo¿na zmieniaæ dwoma sposobami:
a) zmieniaæ odleg³oœæ fotodiody od Ÿród³a œwiat³a.
b) zmieniaæ napiêcie zasilaj¹ce Ÿród³o œwiat³a (¿arówka P = 40W). Pomiary wykonaæ dla
fotodiody typu..........
Opracowanie wyników
5. Sporz¹dziæ charakterystyki pr¹dowo-napiêciowe (wg. pkt. 2), zaznaczyæ na wykresach
niepewnoœci pomiarów na podstawie klasy dok³adnoœci u¿ywanych mierników.
6. Metod¹ najmniejszych kwadratów aproksymowaæ liniami prostymi czêœci prostoliniowe
charakterystyk pr¹dowo napiêciowych.
7. Korzystaj¹c z wyznaczonych równañ
prostych aproksymuj¹cych obliczyæ wartoœci oporu dynamicznego fotodiody
dla ró¿nych natê¿eñ œwiat³a padaj¹cego.
UWAGA!
Realizuj¹c pkt. 7 by³oby lepiej przedstawiæ na wykresie funkcjê:
tzn. na osi odciêtych od³o¿yæ natê¿enie pr¹du, na osi rzêdnych napiêcie.
b
aU
I
+
=
1
-
÷
ø
ö
ç
è
æ
=
dU
dI
R
d
)
(I
f
U =
(1)
(2)
(3)
Wyznaczanie charakterystyk pr¹dowo-napiêciowych fotodiody
I
29
Laboratorium z fizyki
Wyznaczanie charakterystyk pr¹dowo-napiêciowych fotodiody
8. Na podstawie wyników pomiarów uzyskanych w pkt. 4 wykonaæ dwa wykresy zale¿noœci
natê¿enia pr¹du (I)od natê¿enia oœwietlenia (E) zgodnie z propozycjami zawartymi
w podpunktach (a) i (b). Wyjaœniæ dlaczego otrzymane krzywe ró¿ni¹ siê od siebie, mimo, ¿e
przedstawiaj¹ tê sam¹ zale¿noœæ:
UWAGA!
Przy wykonywaniu wykresów, do których potrzebne s¹ wartoœci natê¿enia oœwietlenia, nale¿y
dane zawarte w tabelach I i II wykorzystaæ.
TABELA I
TABELA II
a)
b)
Rys. 1 Uk³ad do badania fotodiody spolaryzowanej napiêciem zewnêtrznym
a) w kierunku zaporowym
b) w kierunku przewodzenia
Rys. 2 Uk³ad do badania fotodiody w roli fotoogniwa
(4)
)
(E
f
I =
r[cm] 25 35 45 55
E[lx] 250 220 191 169
U[V] 230 200 180 160 140 120 100 80
E[x] 250 196 154 113 62 37 20 6
P
A
m
V
-
+
+
-
Z
220V
P
A
m
V
-
+
-
+
Z
220V
-
+
220V
Z
A
m
I
30
Laboratorium z fizyki
Wyznaczanie parametrów z³¹cza p - n
WYZNACZANIE PARAMETRÓW Z£¥CZA P - N
Przebieg æwiczenia:
1. Zbudowaæ uk³ad pomiarowy wed³ug schematu przedstawionego na rys. 1
2. W celu otrzymania charakterystyki pr¹dowo - napiêciowej z³¹cza p - n w³¹czyæ do uk³adu
diodê krzemow¹ lub germanow¹.
3. Dla jednej z diód (lub dla obu) wykonaæ co najmniej 10 pomiarów zale¿noœci pr¹du (I)
p³yn¹cego w kierunku przewodzenia od napiêcia (U).
4. W dalszej czêœci æwiczenia korzystamy z naczynia Dewara wype³nionego czêœciowo olejem
transformatorowym i wyposa¿onego w grzejnik w postaci spirali. W naczyniu znajduje siê
zanurzona w oleju dioda. Do odpowiednich par zacisków (G , G ) oraz (a, b) i (a", b") na
1
2
wieczku naczynia, nale¿y pod³¹czyæ Ÿród³o zasilania grzejnika (zasilacz typu ZT 980 - 1M.)
oraz wczeœniej wykorzystywany uk³ad pomiarowy (rys. 1).
5. Wyznaczyæ zale¿noœæ napiêcia polaryzacji z³¹cza p - n od temperatury przy sta³ej wybranej
wartoœci natê¿enia pr¹du (np. I = 6 mA) .
6. Sta³oœæ natê¿enia pr¹du (podczas zmiany temperatury z³¹cza) uzyskuje siê poprzez zmianê
oporu R (opornika dekadowego) lub regulacjê napiêcia zasilaj¹cego
7. Temperaturê k¹pieli mierzymy za pomoc¹ miernika uniwersalnego typu UT 890G z wykorzys-
taniem sondy K (NiCr-Ni).
UWAGA!
Dla diody germanowej nie nale¿y przekraczaæ temperatury 75 stopni Celsjusza, natomiast dla
diody krzemowej maksymalna temperatura mo¿e osi¹gn¹æ wartoœæ 150 stopni Celsjusza.
Opracowanie wyników
8. Na podstawie uzyskanych wyników pomiarów (przeprowadzonych zgodnie z pkt. 3) nale¿y
sporz¹dziæ wykres zale¿noœci ln I od przy³o¿onego napiêcia U. Zale¿noœæ ta powinna byæ lini¹
prost¹. Do wykreœlenia zale¿noœci ln I= f(U) nie wykorzystujemy wszystkich pomiarów, lecz
ograniczamy siê do wartoœci napiêæ w zakresie od 0.3Vdo 0.8V dla diody krzemowej oraz do
zakresu napiêæ od 0.6V do 1.5V dla diody germanowej. (Podany zakres napiêæ zale¿y
oczywiœcie od stosowanego typu diody).
Uzasadnienie:
Pr¹d p³yn¹cy przez z³¹cze p - n opisuje wzór Schockley a:
(1)
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
=
1
0
akT
qU
I
I
I
31
Laboratorium z fizyki
gdzie:
I - oznacza natê¿enie pr¹du w kierunku zaporowym,
0
q - bezwzglêdna wartoœæ ³adunku elektronu,
U - napiêcie polaryzacji,
k - sta³a Boltzmana,
T - temperatura z³¹cza,
a - sta³a (bezwymiarowa) zwana wspó³czynnikiem doskona³oœci.
W przypadku gdy:
we wzorze (1) mo¿na pomin¹æ jedynkê i wówczas przyjmuje on postaæ:
Wartoœci napiêcia U dla jakich warunek (2) jest spe³niony mo¿na ³atwo znaleŸæ, zwa¿ywszy, ¿e
dla temperatury pokojowej kT/q ~ 0.026V.
Zapiszmy wzór (3) w postaci:
Przedstawiaj¹c powy¿sze równanie na wykresie z wykorzystaniem uzyskanych w æwiczeniu
wyników pomiarów, mo¿na na jego podstawie wyznaczaæ pr¹d I (pr¹d nasycenia) oraz
0
wspó³czynnik a. (Wykres powinien byæ lini¹ prost¹).
9. Wyniki pomiarów uzyskane wg. pkt. 5 pozwalaj¹ wyznaczyæ szerokoœæ pasma wzbronionego
( ) pó³przewodnika. Wielkoœæ ta wystêpuje we wzorze na natê¿enie pr¹du I , a mianowicie:
0
gdzie C jest sta³¹.
Podstawiaj¹c wzór (5) do (4) otrzymujemy:
Jeœli przyjmiemy, ¿e w stosowanym w æwiczeniu zakresie temperatur ( 273 < T < 423 )
wyra¿enie
Wyznaczanie parametrów z³¹cza p - n
(2)
q
akT
U >>
(3)
akT
qU
e
I
I
0
=
(4)
U
akT
q
I
I
+
=
0
ln
ln
(5)
akT
E
e
CT
I
D
-
=
3
0
(6)
I
CT
q
akT
q
E
U
3
ln
-
D
=
I
CT
3
ln
(7)
E
D
nie ulega znacznej zmianie, to przy niezmienionej wartoœci natê¿enie pr¹du (I), napiêcie (U)
zale¿y liniowo od temperatury z³¹cza. Zak³adaj¹c ponadto, ¿e zmiany szerokoœci przerwy
energetycznej wraz ze zmian¹ temperatury mog¹ byæ zaniedbane, wówczas z wykresu
zale¿noœci (U) od (T) (wzór 6) wyznaczamy wartoœæ szerokoœci przerwy dla badanego
pó³przewodnika. Wartoœæ tê uzyskamy ekstrapoluj¹c wykres do temperatury 0K. W ten
sposób otrzymamy wartoœæ liczbow¹ wyra¿on¹ w elektronowoltach.
10. Przeprowadziæ rachunek b³êdów.
Wyniki pomiarów o których mowa w pkt. 8 i 9 aproksymowaæ lini¹ prost¹ stosuj¹c metodê
najmniejszych kwadratów.
Rys. 1
Rys. 2
I
32
Laboratorium z fizyki
P
A
m
V
+
-
-
+
Z
R
1
G
2
G
A
a’ a”
b’ b”
E
D
E
D
Wyznaczanie parametrów z³¹cza p - n
