STEREOMETRIA
Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest półkolem o promieniu 12 cm. Podstaw tego stożka jest kołem o promieniu?
Osrtosłup czworokątny, którego podstawą jest kwadrat o boku 4, ma dwie przyległe ściany boczne prostopadłe do płaszczyzny podstawy. Pozostałe dwie ściany boczne są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem 450. Wyznacz cosinus kąta, jaki tworzy najdłuższa krawędź boczna ostrosłupa z płaszczyzną podstawy.
Przekątna prostopadłościanu ma długość d i tworzy z każda ścianą boczną kąt a.
Uzasadnij, że podstawa tego prostopadłościanu jest kwadratem
Oblicz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu w przypadku, gdy d=10 cm i a=300.
Objętość stożka jest równa 12T dm3, a cosinus kąta a między wysokością i tworzacą stożka wynosi 0,8. Oblicz:
a) pole powierzchni bocznej stożka
b) miarę kąta środkowego powierzchni bocznej stożka po rozwinięciu na płaszczyżnie.
Każda krawędź boczna ostrosłupa ma długość 17 cm. Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych dł. 18 i 24 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Na poczcie stały obok siebie dwie paczki, każda w kształcie sześcianu. Większa paczka miała krawędź dłuższą o 2 dm niż krawędź mniejszej paczki, a objętość o 98 litrów większą, niż objętość mniejszej paczki. Oblicz, jakim procentem powierzchni całkowitej większej paczki była powierzchnia całkowita mniejszej paczki.
Przekątna ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma dł. 2 i tworzy z krawędzią podstawy kąt 300. Oblicz objętość i pole graniastosłupa.
Krawędź boczna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma dł.2 odcinek łączący środek jednaj z podstaw z wierzchołkiem drugiej podstawy tworzy z krawędzią boczną kąt 450. Oblicz objętość graniastosłupa.
Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma dł. 4 a przekątna graniastosłupa ma dł. 9. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma dł. 6 cm i tworzy z krawędzią boczną kąt 300. Oblicz objętość ostrosłupa.
Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o bokach dł. 9 i 12, krawędzie mają po 12,5 cm. Oblicz objętość ostrosłupa.
Pole powierzchni bocznej walca jest równe 48T, a objętość 96T. Wyznacz dł. Promienia podstawy i wysokość walca.
Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o polu 12. Jedna z krawędzi podstawy jest o 1 dłuższa od drugiej. Przekątna prostopadłościanu ma dł. 13. Wyznacz objętość graniastosłupa.
Objętość stożka jest równa 192T, zaś tg kąta między wysokością i tworzącą stożka jest równy 3/8. Wyznacz ple powierzchni bocznej figury.
Objętość prostopadłościanu o podstawie kwadratowej jest równe 54 cm2. Przekątna prostopadłościanu jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem a takim, że jego tg równy jest . Oblicz długość krawędzi podstawy i krawędzi bocznej tego prostopadłościanu.
Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem, którego tg jest równy . Wyznacz kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ostrosłupa.
Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu na płaszczyznę jest prostokątem o boku odpowiadającym wysokości walca równym 6 i kącie między przekątną i tym bokiem 300. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość walca.
Podstawą ostrosłupa jest trapez ABCD o kącie ostrym przy wierzchołku A równym 600 i obwodzie 20. Wiadomo, że długość ramion AD, BC jest równa długości krótszej podstawy CD trapezu. Krawędź boczna SD jest wysokością ostrosłupa i jest 3 razy większa od dłuższej podstawy trapezu. Oblicz objętość figury.
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna ma długość 4 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem a. Oblicz objętość ostrosłupa.
Cztery wierzchołki sześcianu są jednocześnie wierzchołkami czworościanu foremnego. Oblicz pole powierzchni całkowitej sześcianu wiedząc, że pole powierzchni całkowitej czworościanu wynosi 12 .